湖北剩州市公安县第三中学2021届高三数学上学期第二次双周考试题无答案.doc
2021-2022年高三上学期第二次周考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第二次周考数学（文）试题 含答案 廖长春 本试卷分选择填空题和答题卡两部分，全卷共6页．考试结束时，只需将答题卡交到老师，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷 选择填空题部分（共75分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡上．2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卡上相应的选择题方框内．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)2、设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±234、函数的零点个数为( )A . B. C. D.5、已知向量的夹角为，且，，在ABC 中，，D 为BC 边的中点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、等比数列中，为方程的两根，则 的为A. B. C. D. 7、设，则这四个数的大小关系是8、在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A ．132B ．299C ．68D ．999、,满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有 （ ）A． B． C． D．A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、若＝(x＋1,2)和向量＝(1,－1)平行，则＝________12、已知，且，，则______．13、若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为________.15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为________.（请将所有正确命题序号都填上）（把答案填在答题卡相应的位置上）高三文科数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝（1）求；（2）若，求的面积．17.（本小题满分12分）已知∈R,解关于的不等式≥()18.（本小题满分12分）已知二次函数,且不等式的解集为(1) 若方程有两个相等的实根,求的解析式；(2) 若的最小值不大于,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点均在函数的图像上（1）求的值；（2）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.21. (本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求的值;（2）求数列的通项公式; （3）证明:对一切正整数,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++ 奉新一中xx 学年度上学期第二次周考试卷 高三文科数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11 12 13 14 15 ①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、解(1) ＝及正弦定理，得…………2分所以，即……………………………3分所以，即…………………4分因为在△ABC中，，所以……………5分因为，所以……………………………6分（2）由余弦定理，所以…8分因为，所以，所以，所以所以……………………17.解:原不等式可转化为≥0(*)(1)当=1时,(*)式为≥0,解得<0或≥1(2)当≠1时,(*)可式为≥0①若<1,则-1<0,<0,解得≤<0,或≥1;②若1<≤2,则1-<0,≥1,解得<0,或1≤≤;8分③若>2,则-1>1,0<<1,1-<0,解得<0,或≤≤1;综上,当=1时,不等式解集为{|<0或≥1}当<1时,不等式解集为{|≤<0,或≥1}当1<≤2时,不等式解集为{|<0,或1≤≤}当>2时,不等式解集为{|<0,或≤≤1}18.则,,解得, (10)∵,∴ (12)20.解：（1）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。
湖北省荆州市公安县第三中学2021届高三上学期第二次双周考英语试卷缺答案
英语试卷第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does Jack do?A. A photographer.B. A teacher.C.A writer.2. Whom does the woman intend to call?A. Samuel.B. Stephen.C. Logan.3. Why does the man come to this hotel?A. It has a low price.B. It has comfortable rooms.C. It is close to his home.4. What are the speakers probably doing?A. Taking a bus.B. Rushing to the stop.C. Moving to the door.5. What does the woman mean?A. She doesn't like the horse.B. Brian's choice is in vain.C. A man should earn much money.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the probable relationship between the speakers?A. Father and daughter.B. Husband and wife.C. Guide and visitor.7. What does the woman particularly like to do?A. Learn how to fish.B. Relax on the beach.C. Do some shopping.听第7段材料，回答第8至10题。
2021年高三(上)第二次质量检测数学试卷含解析
2021年高三（上）第二次质量检测数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）（xx•丹东一模）复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，则实数x= ﹣1 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：本题是一个概念题，所给的条件是一个复数是纯虚数，根据a+bi是纯虚数所满足的条件是a=0且b≠0，这两个条件要同时成立．只要x2﹣1=0且x﹣1≠0，做出其中的x即可．解答：解：∵复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=±1且x≠1，∴x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数常见的几种形式，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．2．（5分）（xx•奉贤区一模）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（1，2]．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤4求出集合N，再进行交集运算．解答：解：∵lgx＞0⇒x＞1，x2≤4⇒﹣2≤x≤2，∴M∩N=（1，2]．故答案是（1，2]点评：本题考查集合的交集运算．3．（5分）在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件“区域M”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：如图所示，满足条件：“|x|+|y|≤2”的区域Ω为图中正方形，∵R=2，∴圆的面积为4π且圆内接正方形的对角线长为2R=4，∴圆内接正方形的边长为2∴圆内接正方形的面积为8，则点落在正方形内的概率P==故答案为．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（xx•许昌二模）已知cosα=﹣，α∈（，π），则等于．考点：两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵，∴sinα=，∴tanα==﹣，则tan（+α）===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．5．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：因已知奇函数，又是填空题，可以用特值法来求解．解答：解：因为所给函数的定义域为R，所以f（﹣1）=，f（1）=，因为所给函数是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：a=2，故答案为：2．点评：本题考察函数的奇偶性，在利用函数奇偶性解决选择填空题时，我们常用特值法来求解析式中的参数，但是要先看定义域！6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是7500．考点：循环结构．专题：图表型．分析：先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到第50次循环结束时输出S的值即可．解答：解析：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：S=0+3×1=3 k=1+2=3第2次循环：S=3×1+3×3=12 k=3+2=5第3次循环：S=3×1+3×3+3×5=27 k=5+2=7…以此类推，直到第50次循环，执行完毕后k=101时，S=3×1+3×5+3×7+…+3×99=3×=7500此时经过判断满足k≥100，跳出循环故输出S=7500故答案为：7500点评：本题考查程序框图的理解和运算．需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时S值，属基础题．7．（5分）（xx•普陀区一模）在△ABC中，若，，则=3．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：两式相减，由向量的运算可得==9，解之即可．解答：解：∵，，∴，∴====9，∴=3故答案为：3点评：本题考查向量的模长的运算，涉及向量的数量积的运算，两式相减是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为36．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．解答：解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．9．（5分）已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解之，代入双曲线的方程化简可得．解答：解：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解得，代入双曲线的方程可得=1，即，解得故答案为：点评：本题为双曲线的离心率的求解，由已知得出关于a，c的等量关系是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）已知变量a，θ∈R，则（a﹣2cosθ）2+（a﹣5﹣2sinθ）2的最小值为9．考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：直线与圆．分析：设点A（a，a﹣5）、B（2cosθ，2sinθ），易知本题即求|AB|2的最小值．点A在直线L：x﹣y﹣5=0上，点B在圆C：x2+y2=4 上，先求出圆心到直线的距离d，可得|AB|的最小值d﹣r，从而得到|AB|2的最小值．解答：解：可设点A（a，a﹣5）、B（2cosθ，2sinθ），易知本题即求|AB|2的最小值．由于点A在直线L：x﹣y﹣5=0上，点B在圆C：x2+y2=4 上．数形结合可知，由圆心O（0，0）向直线L作垂线，|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分．由于圆心到直线的距离d==5，|AB|min=d﹣r=3，∴|AB|2的最小值为9，故答案为9．点评：本题主要考查直线和愿的位置关系，点到直线的距离公式、两点间的距离公式的应用，属于中档题．11．（5分）（xx•辽宁）已知等比数列{a n}为递增数列，且，则数列a n的通项公式a n=2n．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a n+a n+2）=5a n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．解答：解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题．12．（5分）将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；压轴题．分析：设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论．解答：解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2 求导得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因为a＜b有x属于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案为：（1，）．点评：本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值．13．（5分）（2011•新余二模）在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M 是抛物线上的动点，则的最大值为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设M 到准线x=﹣的距离等于d，由抛物线的定义可得=，化简为，令m﹣=t，则m=t+，=，利用基本不等式求得最大值．解答：解：焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则=======．令m﹣=t，t＞﹣，则m=t+，==≤=（当且仅当t= 时，等号成立）．故的最大值为，故答案为．点评：本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，把化为，是解题的关键和难点，属于中档题．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的等差数列{a n}及任意的正整数n 都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为．考数列与不等式的综合．点：专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{a n}前n项之和是S n，我们利用等差数列的前n项和公式，可将不等式+≥λ进行变形，配方后，根据实数的性质，易得实数λ的最大值．解答：解：∵S n=•n，∴λ+≥可以变形成：+a1a n+（﹣λ）≥0，即（a n+a1）2+（﹣λ）≥0，若不等式+≥λ对任意{a n}和正整数n恒成立，仅需要λ≤即可，则实数λ的最大值为．故答案为：．点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，在解数列相关的不等式时，也可以利用配方法、放缩法等解不等式的方法．二、解答题：本大题共9小题，共90分．15．（14分）（xx•崇明县二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最小值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2x﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）CD∥平面PBO，推出BO∥CD得到AD=3BC，点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）要证平面AB⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PABPD 内的两条相交直线AB、PA即可．解答：（Ⅰ）解：因为CD∥平面PBO，CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，且PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD⊂平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查逻辑思维能力，是中档题．17．（14分）如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东α角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中．现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）由已知中射线OA行驶（北偏东α角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中．我们可能建立直角坐标系，分别求出直线的方程和点的坐标，进而可以得到S关于p的函数关系；（2）p为何值时，抢救最及时，可转化为求函数的最小值，根据（1）中的函数解析式，利用基本不等式，可求出函数的最小值，进而得到答案．解答：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，∵，∴，，∴N点的坐标为（3a，4a）．又射线OA的方程为y=3x，又B（p，0），∴直线BN的方程为∴．…（4分）当p=3a时，C（3a，9a），．当p≠3a时，方程组，解为∴点C的坐标为．∴．对p=3a也成立．∴．…（8分）（2）由（1）得．令，∴，当且仅当，即，此时，上式取等号，∴当Km时，S有最小值，即抢救最及时．…（14分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中解答的关键是建立平面直角坐标系，将题目中的相关直线、点的方程或坐标具体化，进而拟合出函数模型．18．（8分）已知双曲线左右两焦点为F1，F2，P是右支上一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，．（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围；（3）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程．考点：双曲线的简单性质；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）由相似三角形得到比例式，找出a、b的关系，把λ值代入求的值，进而得到双曲线的渐近线方程；（2）用λ表示离心率的平方，据λ的范围求出离心率平方得最值，可得离心率的范围，（3）确定圆心位置及直径，进而得到半径，写出圆的标准方程．解答：解：由相似三角形知，，，∴2a2λ+b2λ=b2，2a2λ=b2（1﹣λ），．（1）当时，，∴a=b，y=±x．（2）=，在上单调递增函数．∴时，e2最大3，时，e2最小，∴，∴．（3）当时，，∴b2 =2a2．∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点．再由弦的性质可得圆心还在线段F1F2的中垂线（y轴）上，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=8．又，∴．∴，故圆心C（0，2），半径为4，故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=16．点评：本题考查圆的标准方程、双曲线的性质、直线和圆锥曲线的关系，属于中档题．19．（8分）（xx•湖北）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，S n为数列{b n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．考点：等比关系的确定．专题：压轴题．分析：（1）这种证明数列不是等比数列的问题实际上不好表述，我们可以选择反证法来证明，假设存在推出矛盾．（2）用数列a n构造一个新数列，我们写出新数列的第n+1项和第n项之间的关系，发现λ的取值影响数列的性质，所以要对λ进行讨论．（3）根据前面的运算写出数列的前n项和，把不等式写出来观察不等式的特点，构造新函数，根据函数的最值进行验证，注意n的奇偶情况要分类讨论．解答：解：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，即，矛盾．所以{a n}不是等比数列．（Ⅱ）解：因为b n+1=（﹣1）n+1[a n+1﹣3（n+1）+21]=（﹣1）n+1（a n﹣2n+14）=（﹣1）n•（a n﹣3n+21）=﹣b n又b1=﹣（λ+18），所以当λ=﹣18，b n=0（n∈N+），此时{b n}不是等比数列：当λ≠﹣18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知b n≠0，∴（n∈N+）．故当λ≠﹣18时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，﹣为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=﹣18，b n=0，S n=0，不满足题目要求．∴λ≠﹣18，故知b n=﹣（λ+18）•（﹣）n﹣1，于是可得S n=﹣，要使a＜S n＜b对任意正整数n成立，即a＜﹣（λ+18）•[1﹣（﹣）n]＜b（n∈N+）得①当n为正奇数时，1＜f（n）≤；当n为正偶数时，，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，．于是，由①式得a＜﹣（λ+18）＜．当a＜b≤3a时，由﹣b﹣18≥=﹣3a﹣18，不存在实数满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b，且λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）点评：这道题目的难度要高于高考题的难度，若函数题是一套卷的压轴题，可以出到这个难度，否则本题偏难，本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力．20．（8分）（xx•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；探究型；转化思想．分析：（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x 轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e ﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．解答：解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律．21．（20分）选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．A选修4﹣1：几何证明选讲如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．求证：∠ACB=∠OAC．B选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵A=，向量．求向量，使得A2=．C选修4﹣3：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，求实数a的值．D选修4﹣4：不等式选讲已知函数f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．考点：特征值、特征向量的应用；弦切角；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：A连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，由DE是切线，知OE⊥DC，由BC⊥DE，知OE∥AF∥BC，由此能够推导出∠ACB=∠OAC．B由A=，知A2==，设=，则，由此能求出向量，使得A2=．C由椭圆C的极坐标方程得到，由此能求出a．D由f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．知x=时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，由此利用柯西不等式能求出m的最小值．解答：解：A证明：连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠FAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=∠FAE，又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点，∴AE=AC，∴∠CAF=∠FAE，∴∠EAO=∠FAE=∠CAF，∴∠ACB=∠OAC．B∵A=，∴A2==，设=，则，∴=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴．C∵椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，∴，由=1，得a=12．D∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]•（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴m的最小值为．点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，考查矩阵与变换的应用，考查椭圆的极坐标方程，考查柯西不等式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．（I）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：向量在几何中的应用；与直线有关的动点轨迹方程；轨迹方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA得，，从而就可以得到轨迹C的方程；（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，可得x2+x1=﹣1，由O、M、P三点共线可知，与共线，从而可得，这样，我们可以求出M的横坐标，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标；方法二、设，确定直线OP方程、直线QA方程，我们可以得出点M的横坐标为定值，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标．解答：解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA得，，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三点共线可知，与共线，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由与共线，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）将y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）方法二、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直线OP方程为：y=x1x①；（8分）直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）点评：考查向量知识在几何中的运用，实际上就是用坐标表示向量，再进行运算；（Ⅱ）的关键是确定出点M的横坐标为定值．23．（10分）已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得a k（x）=•，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系数，根据前三项的系数成等差数列求得n的值．（2）由F（x）的解析式求得F（2）═+2+3+…+（n+1），设S n=+2+3+…+（n+1），利用二项式系数的性质求得S n=（n+2）•2n﹣2．再利用导数可得F（x）在[0，2]上是增函数可得对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1．解答：解：（1）由题意可得a k（x）=•，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，•=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=+2•（）+3•+（n+1）•，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设S n=+2+3+…+（n+1），则有S n=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用= 可得2S n=（n+2）[+++…+]=（n+2）•2n﹣1，∴S n=（n+2）•2n﹣2．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．点评：本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题．|40621 9EAD 麭26417 6731 朱29543 7367 獧21421 53AD 厭N38388 95F4 间#20166 4EC6 仆>^24909 614D 慍24462 5F8E 徎20444 4FDC 俜。
湖北省公安县第三中学高二数学上学期第二次质量检测试题文(无答案)
公安三中高二年级第II 次质量检测数学（文科）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．42．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．57.2,3.6 B ．57.2,56.4 C ．62.8,63.6D ．62.8,3.63．如图所示的程序框图中，输出S 的值为( )A ．10B ．12C ．15D ．184．下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A．C ．(1,2)D ．5．若方程e x－x －2＝0的一个解在区间(n ，n ＋1)内，n ∈N，根据表格中数据，则n 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．如果复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为( ) A ．1 B．2 C ．－2D ．1或－28．设右图是某几何体的三视图 ，则该几何体的体积为( )A ．92π＋12 B ．92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋189．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝010．已知双曲线x 2a2－y 2＝1的焦点为(2,0)，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55x C ．y ＝±33x D ．y ＝±3x二．填空题(每小题5分，共35分)11．若椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率等于32，则m ＝__________.12．已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题是____________________________． 13．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝__________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝5，b ＝8，C ＝60°，则BC →·CA→的值为__________．15．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，sin A cos B ＝34，则△ABC 的形状为__________．16．已知实系数方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根x 1，x 2满足0<x 1<1<x 2<2，则a 2＋b 2的取值范围是__________．17．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为__________三．解答题（本大题5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）EPCB ADQ18．(12分)某校举办2010年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成绩作为样本，其结果如右表： (1)求m ，n 的值；(2)在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞（参考公式：k ＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d）19．(12分)设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S .（1）写出数列{a n }的前3项； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20m T n <对所有nN +都成立的最小正整数m 的值.20．(13分)如图，三棱锥P-ABC 中，PA⊥底面ABC ，AB⊥BC，DE 垂直平分PC ，且分别交AC 、PC 于D 、E 两点，又PB=BC ，PA=AB ．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE ；（Ⅱ）若点Q 是线段PA 上任一点，求证：BD⊥DQ； （Ⅲ）求线段PA 上点Q 的位置，使得PC//平面BDQ ．21．(14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos 3A2，sin 3A2，n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若||||3||AC AB BC +=，试判断△ABC 的形状．22．(14分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．。
2021年高三上学期第二次周练 数学试题 含答案
2021年高三上学期第二次周练 数学试题 含答案1.在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ＝2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，－π3)B ．(1，π6)C ．(2，3π4)D ．(2，5π4) 2．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－ty ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线3．若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3ty ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t2y ＝4t (t 为参数)上，则|PF |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．45．(文)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1(理)在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)与θ＝π4的交点的极坐标为( )A ．(1,1)B ．(1，π4)C ．(2，π4)D ．(－2，π4)6．抛物线x 2－2y －6x sin θ－9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线D ．双曲线7．(文)极坐标系中，点A 在曲线ρ＝2sin θ上，点B 在曲线ρcos θ＝－2上，则|AB |的最小值为________．(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ－π4)＝22与圆ρ＝2cos θ的位置关系是________．8．(文)已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________．(理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为__________．9．(文)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4t ，y ＝－1－3t(t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．(理)已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝32t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于________．10．(文)已知曲线C 1：ρ＝2sin θ，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2y ＝45t(t 为参数)．(1)化C 1为直角坐标方程，化C 2为普通方程；(2)若M 为曲线C 2与x 轴的交点，N 为曲线C 1上一动点，求|MN |的最大值．(理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t y ＝－1－35t (t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．答案： 1、A 2、D 3、D 4、D5、文： C ；理：C6、B7、文：1； 理： 相离8、文： ⎝⎛⎭⎫23，π6 理：(1，π2)9、文： 75 理：4则圆心到直线的距离d＝1 10，弦长为2r2－d2＝212－1100＝75.35397 8A45 詅21917 559D 喝34504 86C8 蛈 40224 9D20 鴠 26105 65F9 旹27444 6B34 欴24150 5E56 幖39246994E 饎c25658 643A 携23426 5B82 宂;35759 8BAF 讯。
2021届高三上学期第二次双周考 数学试题+详细解析
2020—2021学年度上学期第二次双周练数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|M x y ==，3{|0}2x N x x -=≥+，则RM N =A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(2,3]-D ．(3,2]-2．若复数z 满足121ii z-=-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面4．已知等比数列{}n a 满足3644a a a =，212a =-，则4a =A ．2B ．12-C ．12D ．2-5．已知8组数据(,)(1,2,3,,8)i i x y i =得到的线性回归方程为ˆˆ3y bx =-，且8116ii x ==∑， 8140ii y==∑，则ˆb=A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(0,0)A ，(2,0)B ，动点P 满足22||12||PB PA +=，则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为A ．34πB ．2πC ．4πD ．9π 7．设123a =，134b =，147c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b c a << 8．已知△ABC 的重心为点G ，且3AB =，5AC =，M 为BC 的中点，则GM BC ⋅=A ．83B ．163C ．5D ．8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是A ．图象C 关于直线512x π=-对称 B ．图象C 关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数D ．把函数()4sin 16g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C10．下面四个正方体图形中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是MAA ．B ．C ．D ．11．已知直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>经过P ，点F 为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是A B ．0x =不可能是双曲线的渐近线C ．若点F 到双曲线C 的渐近线距离为13，则双曲线C 的方程为22591x y -=D ．若△POF 为直角三角形，则双曲线C 的方程为221x y -=或222133x y -=12．已知函数1()(2)x f x e x=+，则以下结论正确的是A ．函数()y f x =有且只有一个零点B ．方程()1f x =有实数解C ．1x =-是()f x 的极小值点D ．存在实数k ，使得方程()(21)f x k x =+有3个实数解三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数2()lg2axf x x x-=+为偶函数，则a =____________． 14．若()1918190118191x a a x a x a x +=++⋯++，则1289a a a a ++⋯++=____________． 15．已知1a >，0b >，且24a b +=，则ab 的最大值为____________；121a b+-的最小值为____________．（本小题第一空2分，第二空3分） 16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点重合，且两曲线的一个交点M 满足3||||2MF OF =（O 为坐标原点），则椭圆的离心率为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a n +=++（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足1()2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的最大项的值．18．（12分）已知△ABC 三个内角,,A B C 的对边为,,a b c ，且sin cos )c A C b c +=+，（1）求A 的大小；（2）若1a =，求2b c +的取值范围．19．（12分）若函数2()f x ax x=+在(2,(2))f 处的切线经过点(4,0)-， （1）求()f x 的解析式；（2）已知O 为坐标原点，经过函数()f x 图象上任一点P 作切线分别与y 轴，直线y x =交于,M N ，试探究随着P 点横坐标的增大，△MON 面积的变化规律．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，DE AD ⊥， AD BE ⊥，112AF AD DE ===，2AB =.（1）求证：//BF 平面CDE ；（2）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由.21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为M ，右顶点为N ，直线MN 经过点39(,)1010P ，且OP MN ⊥（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆交于,A B 两点，且AB 的中点E 在直线1x =上，求证：线段AB 的垂直平分线过定点．22．（12分）已知函数()ln f x x k x =-⋅，2()(1)(2)a g x a x x-=--+(0)a >， 且函数()f x 在4x =处取极值． （1）求k 的值；（2）若2()()0f x g x +≥在[1.)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）若()f x 的导函数'()f x 满足12'()'()f x f x =(12x x ≠)，证明：12()()2f x f x +>．。
湖北省公安县第三中学2021届高三上学期数学累积测试题5
湖北省公安县第三中学2021届高三上学期数学累积测试题5 公安三中高三数学累积测试卷(5)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知M?{x|x?a?0},N?{x|ax?1?0},若M?N?N，则实数a的值为（ D ）2. 已知a为常数，则使得a?A、1 B、－1 C、1或－1 D、0或1或－1?a11dx成立的一个充分而不必要条件是（ C ） xA．a?0 B．a?0 C．a?e D．a?e3.若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)??2 f(1.375)??0.260 f(1.5)?0.625 f(1.4375)?0.162 f(1.25)??0.984f(1.40625)??0.054 32那么方程x?x?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ A ）． A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5 x4.现有四个函数①y?x?sinx ②y?x?cosx ③y?x?|cosx| ④y?x?2的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ A )5．如果函数f(x)?ax(ax?3a2?1)(a?0且a?1)在区间?0，∞??上是增函数，那么实数a的取值范围是（ B ）?2?Ａ．?0，??3?x?3?，1? Ｂ．?? 3??xx2，3? Ｃ．1??Ｄ．?，?∞??3?2??解答：解：令a=t则f（x）=a（a��3a��1）可转化成3a2?1?0 y=t��（3a+1）t，其对称轴为t?222当a＞1时，t＞1，要使函数y=t��（3a+1）t在（1，+∞）上是增函数 223a2?1?1，故不存在a使之成立；则t?2当0＜a ＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t��（3a+1）t在（0，1）上是减函数 223a2?13?1，故则t??a?1 23 6．若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为( D ) Ａ．5或8 B．-1或5 C．-1或 -4 D．-4或87．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是（ C ）A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1?yC．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?8. 偶函数 f(x)?loga|x?b|在 (??,0)上单调递增，则 f(a?1)与2Cf(b?2)的大小关系是（ D ）A．f(a?1)?f(b?2) B．f(a?1)?f(b?2) C．f(a?1)?f(b?2) D．f(a?1)?f(b?2)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高三数学上学期第二次双周考试题文(含解析)
湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题:本大题共1２个小题,每小题5分,共6０分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、设集合,,则( )A、Ｂ、C、 D、【答案】C【解析】本题选择C选项、2、若是函数图象的一个对称中心,则的一个取值是( )Ａ。
2 Ｂ。
４ C。
6 D、 8【答案】C【解析】 ,对称中心为,则,满足要求,选C、3、函数的最小正周期为( )Ａ。
B、 C。
D、【答案】Ｃ【解析】∴最小正周期、本题选择C选项、4。
定义在R上的奇函数满足:对任意的,都有,则下列结论正确的是( )A。
B、C。
D、【答案】Ｃ【解析】函数满足:对任意的,都有,说明函数在上为减函数,又函数为R上奇函数,则,且说明函数在Ｒ上为减函数,而, , ,则 ,又三者均为正,因此,选C、5、的内角所对的边分别是,则“”是“”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件Ｃ。
充要条件 D、既不充分也不必要【答案】B【解析】,因此或,因此“”是“”的必要不充分条件,故选择B。
6、已知命题,命题,使,则下列命题中为真命题的是( )A、 B、C。
Ｄ、【答案】Ａ【解析】试题分析:因为命题为假命题,命题为假命题,因此为真命题,选D。
考点:命题的真假判定、7。
若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A、 B、Ｃ、 D、【答案】B【解析】 ,又 ,则函数的定义域是:,选B、8。
函数的单调递增区间是( )A。
B。
C、Ｄ。
【答案】D【解析】由〉0得(−∞,−２)∪(2,+∞),令t＝,由于函数t＝的对称轴为y轴,开口向上,因此t＝在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增,又由函数y=是定义域内的减函数。
因此原函数在(−∞,−2)上递増。
故选:A。
9。
给出下列四个结论:①命题“,”的否定是“,”;②“若,则”的否命题是“若,则";③是真命题,则命题一真一假;④“函数有零点”是“函数在上为减函数"的充要条件。
高三数学上学期第二次双周考试题理(无答案)(2021学年)
湖北省荆州市201８届高三数学上学期第二次双周考试题理(无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖北省荆州市2018届高三数学上学期第二次双周考试题理（无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018届高三数学双周练试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)１.已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U C P =( ) A ．1[,)2+∞ﻩB ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞ﻩD ．1(,0][,)2-∞+∞ 2。
下列说法正确的是A 。
“若1a >,则21a >"的否命题是“若1a >,则21a ≤”B 。
在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件Ｃ． “若tan α≠3πα≠＂是真命题 Ｄ。
()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立3.已知函数()23f x ax a =-+,若0(1,1)x ∃∈-,0()0f x =，则实数 a 的取值范围是（ )A ．(,3)(1,)-∞-+∞B ．(,3)-∞- ﻩC ．(3,1)-ﻩﻩﻩD ．(1,)+∞4.在平面直角坐标系中，函数1()2x f x +=与1()2x g x -=的图象关于Ａ。
原点对称 B 。
x 轴对称 C 。
2021年高三数学上学期第二次检测考试试题 理
2021年高三数学上学期第二次检测考试试题理选择题（每小题5分，满分70分）1．设集合，, 则（）A. B. C. D.2 已知命题，命题.下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C．命题“”是真命题 D．命题“”是假命题3、下列说法正确的是（）A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得”的否定是：“”C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4已知，，则（）A． B． C． D．5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( )A．是偶函数 B. 是增函数C．的值域为[－1，＋∞) D. 是周期函数6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ )A． B. C． D．7曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A. B. 或 C. D. 或8．已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（）A. B. 3 C. 9 D.9 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.10．函数的图象大致是（）11．若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 612、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-logxx D．113．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.-1C.1D.14．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．15. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则 .16. 已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是17.已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为18.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 --- （单位：元）解答题19.本题满分12分）命题p实数满足（其中a>0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20. .(本题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。
2021年高三上学期第二次阶段性测试数学(文)试题缺答案
2021年高三上学期第二次阶段性测试数学（文）试题缺答案说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共18小题，第Ⅱ卷为第4页。
请将第Ⅱ卷答案答在试卷上相应位置，考试结束后将第Ⅱ卷上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共90分）一、选择题（每小题5分，共18小题90分）1. 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N ＝( )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5}2. 设全集，集合{或}，，则( )A ．B ．C ．D ．3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①中，假．命题是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④4. 设，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5. 函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]6. 函数的图像与的图像的公共点个数为（ ）7. 已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为 ( ) A ．－3 B ．2C ． －3或2 D.128.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）9.已知函数，则（）A．4 B．C．D．10.函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）12.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()A．a<－1 B．a>1C．－1<a<1 D．0≤a<113.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)14.设方程、的根分别为x1、x2，则（）A. B.C. D.15.函数是上的减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.16.若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋2 3 B．7＋23C．6＋4 3 D．7＋4 317.现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③18.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）19.计算= .20.已知函数y＝－x2＋4ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是_______21.已知，且满足，则xy的最大值为22.下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是．三、解答题（共3小题40分）23.（本小题12分）设函数，其中.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若在的最大值为20，求它在该区间上的最小值．24.（本小题14分）已知函数图象上一点处的切线方程为。
2021年高三上学期第二次段考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第二次段考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1. 若，是虚数单位，则乘积的值是（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．3．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，内角所对的边分别是．若，，则的面积是（）A．3 B．C．D．5．已知，，则等于( )A．B．C．D．6．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（）A．4 B．-3 C．D．-27．如图，的边长为，分别是中点，记，，则（）A.B.C.D. ，但的值不确定8．数列满足，且对任意的，都有，则等于（）A．B．C． D．9．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A．6 B．7 C．8 D．911．已知函数，则（）A．xx B．2016 C．4034 D．403212．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设4710313()22222()n f n n N +*=+++++∈，则等于____________14．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为的烟囱，测绘人员取与烟囱底部在同一水平面内的两个观测点，测得米，并在点处的正上方处观测顶部的仰角为，且米，则烟囱高____________米．15．设，若函数的最小值为1，则 .16．对于函数有六个不同的单调区间, 则的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18．已知的面积满足, 且, .（1）若(sin 2,cos 2),(cos 2,sin 2)m A A n B B ==,求的取值范围；（2）求函数()sin()cos cos()244f ππθθθθθ=+-+--的最大值.19．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，满足．（1）求数列、通项公式；（2）设，求数列的前项和为．20. 设的内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．21．已知数列的前项和为，且满足．（1）是否为等差数列？证明你的结论；（2）求和；（3）求证：．22．已知，.（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求的取值范围；（3）求证：当时，.丰城中学xx 学年上学期高三第二次段考试卷答案1．C【解析】,.2. A【解析】集合，集合，故．3. B【解析】因为“函数有零点”，所以，因为“函数在上为减函数”，所以，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件，故选B.4. C【解析】由，得 ，由余弦定理得，，得，则的面积是，选C ．5. D【解析】π34sin()sin sin sin 32665ππαααααα⎛⎫⎛⎫++==+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又，所以2π4cos cos sin 32665πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 6. D 【解析】由已知向量满足，且与夹角的余弦值为， 则12()49233a a b a a b a b +=+⨯=⨯++，即， 所以或。
湖北高三数学上期第二次月考试卷(理有答案)
湖北高三数学上期第二次月考试卷(理有答案)湖北2021届高三数学上期第二次月考试卷(理有答案) 选择题局部(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只要一项契合标题要求.1. 选集 ,集合 , 假定，那么等于( )A. B. C. 或 D. 或2. 是实数，是纯虚数，那么 =( )A. B. C. D.3.有关命题的说法中正确的选项是( )A.命题假定，那么的逆否命题为假定，那么B.命题假定，那么的方式是假定，那么C.假定为真命题，那么、至少有一个为真命题;D.关于命题存在，使得，那么对恣意，均有。
4.函数具有如下性质：，那么函数 ()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 的三内角、、所对边长区分为是、、，设向量，，假定，那么角的大小为( )A. B. C. D.6.假定 ,那么函数的两个零点区分位于( )A. 和内B. 和内C. 和内D. 和内7. 函数的图象如下图，那么函数的图像能够是( )8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，那么以下不等式中正确的选项是( ) A. B.C. D.9.函数那么以下结论正确的( )A. 在上恰有一个零点B. 在上恰有两个零点C. 在上恰有一个零点D. 在上恰有两个零点10.函数假定存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.非选择题局部(共100分)二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11. ，，那么 = .12.向量，假定，那么 .13.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，假定为上的动点，点的坐标为，那么的最大值为 .14.求方程的解有如下解题思绪：设，那么在上单调递减，且，所以原方程有独一解 .类比上述解题思绪，方程的解集为 .15.给出以下四个命题，其中一切正确命题的序号为： .○1等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，假定、、三点共线，那么;○2 是函数的最小正周期为4的充要条件;○3设函数的最大值为，最小值为，那么;○4函数，假定，且，那么动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题(本大题包括6个小题，共75分。
2021年高三上学期第二次阶段检测 数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第二次阶段检测数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）复数（A）－3－4i （B）－3＋4i （C）3－4i （D）3＋4i （3）下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9 （B）10 （C）11 （D）（6）已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4 （B）－4 （C）6 （D）－6（7）下列选项中正确的是（A）若且，则；（B）在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；（D）若命题为真命题，则其否命题为假命题．（8）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（9）若方程有解，则的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60（11）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（A ）当时， （B ）当时， （C ）当时， （D ）当时，（12）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2021年高三上学期第二次模拟考试 数学(理) 含答案
2021年高三上学期第二次模拟考试数学（理）含答案一、选择题（每题5分）1.设集合，，则＝（）A． B． C． D．2.已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20B. 25C. 30D. 423.设函数，记则（）A. B.C. D.4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4C．2D．46.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③7.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）8.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1B.3C.D.9.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x 的函数y=f（x）的图象是（）10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A． B． C． D．二、填空题（每题5分）11.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为________．13.已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为三、解答题16（本题12分）.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.17（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（I）证明：//平面；（II）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．18（本题12分）.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.19（本题13分）．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本题13分）.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.21（本题13分）.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.数学（理科）答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.c 10.B若，则，；若，则；若，则，，故选B.11.m 12.1 13. 14. 15.16.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.17.解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DBDEPA设是平面BDE的一个法向量，则由，得取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE∴⊥⊄∴，又平面平面（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴1212123 cos cos,3||||32n nn nn nθ⋅=<>===⋅⨯．故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得∴即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,263 ,,,cos223 CE a BC a BE a BEC ===∴∠=故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面．18.解对,函数在单增,值域为,故.(2),故=-n(2n+1)(3)由得,且两式相减,得于是故若且,则的最小值是7.19.所以当v＝100时，y取得最小值．答当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略21.解：（Ⅰ）的定义域为， 当时，， ，所以在处取得极小值1. （Ⅱ），22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当时，即时，在上，在上，1— 0 + 极小所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时，不成立.综上讨论可得所求的范围是：或. n33592 8338 茸31891 7C93 粓 24385 5F41 彁 A9v30020 7544 畄35994 8C9A 貚934039 84F7 蓷V33146 817A 腺。
2021年高三上学期第二次模拟数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第二次模拟数学（理）试题 含答案一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2.．等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ．45B ．65C ．80D ．1303. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数 y ＝(2a －1)x 在[1，＋∞)上是减函数．若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，23B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎦⎤12，23D.⎝⎛⎭⎫12，1 5．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π47．设“成等差数列”，“成等比数列”，则是的（ ）A ．B 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9. 若f(x)＝－12＋b ln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()2xA．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)10．在数列中，，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O 点，则等于（）A．1005 B．1006 C．xx D．xx11. 在△ABC中，a2 tan B＝b2 tan A，则△ABC是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形12．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B． C. D.第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期第二次质量检测数学试题 含答案
2021年高三上学期第二次质量检测数学试题 含答案一、填空题：（每题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置） 1．已知集合，，则 ．2．已知命题：“”，则： ．3．已知实数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是 ． 4．若变量，满足约束条件，则的取值范围为 ． 5．设函数，若，则实数的取值范围为 ． 6．已知，若，则 ．7．若双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则 ．8．如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为 ．9．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则正数的最小值为 ．10．记定义在上的函数的导函数为．若存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”的个数为 ．11．已知同一平面内的三个向量，，，满足，是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 ．12．在平面直角坐标系中，已知定点，，若直线上存在一点使得成立，则实数的取值范围是 ．13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则该椭圆的离心率为 ．14．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．二、解答题：（共6小题，合计90分，请把答案写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明或演算步骤）15．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，已知，，且．(第8（1）求角的大小；（2）若，的外接圆的半径为，求的面积．16．已知圆：交轴正半轴于点，点，是圆上异于的两个动点．（1）若点与关于原点对称，直线和直线分别交直线与点，，求线段长度的最小值；（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线与轴垂直．17．设函数(且)是定义域为的奇函数．(1)求实数的值；(2)若，试判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的实数的取值范围．18．在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点．①若直线过椭圆的右焦点，记三边所在直线的斜率之积为，求的最大值；②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．19．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接xx年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.20．已知函数在处取得极值．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的图象恒不在函数图象的上方，是自然对数的底数，求实数的取值范围．xx 学年度第一学期第二次质量检测数学试卷一、填空题：（每题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置） 1．已知集合，，则 ．2．已知命题：“”，则： ．3．已知实数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是 ． 4．若变量，满足约束条件，则的取值范围为 ． 5．设函数，若，则实数的取值范围为 ． 6．已知，若，则 ．7．若双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则 ． 8．如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为 ．9．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则正数的最小值为 ．10．记定义在上的函数的导函数为．若存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”的个数为 ． 11．已知同一平面内的三个向量，，，满足，是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 ．12．在平面直角坐标系中，已知定点，，若直线上存在一点使得成立，则实数的取值范围是 ．13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则该椭圆的离心率为 ．14．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．二、解答题：（共6小题，合计90分，请把答案写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明或演算步骤）15．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，已知，，且． （1）求角的大小；（2）若，的外接圆的半径为，求的面积．(第8题)16．设函数(且)是定义域为的奇函数．(1)求实数的值；(2)若，试判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的实数的取值范围．17．已知圆：交轴正半轴于点，点，是圆上异于的两个动点．（1）若点与关于原点对称，直线和直线分别交直线与点，，求线段长度的最小值；（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线与轴垂直．18．在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，离心率为． （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点．①若直线过椭圆的右焦点，记三边所在直线的斜率之积为，求的最大值；②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由． 解：（1）（2）①由题意可设直线的方程为，，，把代入消去得，所以， 所以，，，，()()21212122121212333933922241114864AP BPy y y y y y t k k k k k k k k x x x x x x ---++⎛⎫====--=-++ ⎪---++⎝⎭所以当时，②由题意可设直线的方程为，，，把代入消去得， 其判别式为()()()22243244124860mm m =--=->△，即，，()2222212121223262243m m x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以为定值．19．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接xx 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.20．已知函数在处取得极值． （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的图象恒不在函数图象的上方，是自然对数的底数，求实数的取值范围．精品文档:28310 6E96 準26609 67F1 柱[40004 9C44 鱄b39111 98C7 飇26162 6632 昲23930 5D7A 嵺24738 60A2 悢30712 77F8 矸 28757 7055 灕30627 77A3 瞣27864 6CD8 泘实用文档。
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湖北省荆州市公安县第三中学2021届高三数学上学期第二次双周考
试题（无答案）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{|M x y ==，3
{|0}2
x N x x -=≥+，则R
M N =
A ．[2,3)
B ．(2,3]
C ．(2,3]-
D ．(3,2]-
2．若复数z 满足
121i
i z
-=-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线
A ．平行
B ．垂直
C ．相交
D ．异面 4．已知等比数列{}n a 满足3644a a a =，212
a =-，则4a =
A ．2
B ．12
-
C ．
1
2
D ．2-
5．已知8组数据(,)(1,2,3,
,8)i i x y i =得到的线性回归方程为ˆˆ3y bx =-，且8
1
16i
i x ==∑， 8
1
40i
i y
==∑，则ˆb
= A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知点(0,0)A ，(2,0)B ，动点P 满足
22
||1
2||PB PA +=，则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为
A ．
34
π
B ．2π
C ．4π
D ．9π
7．设12
3a =，13
4b =，14
7c =，则,,a b c 的大小关系是
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b c a >>
D ．b c a <<
8．已知△ABC 的重心为点G ，且3AB =，5AC =，M 为BC 的中点，则GM BC ⋅=
A ．8
3
B ．163
C ．5
D ．8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．设函数()4sin 213f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是
A ．图象C 关于直线512
x π
=-
对称
B ．图象
C 关于点,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称
C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
内是增函数
D ．把函数()4sin 16g x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）
可
以得到图象C
10．下面四个正方体图形中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得
出//AB 平面MNP 的图形是
P
M
A
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>经过P ，点F 为双曲
线C
的右焦点，则下列结论正确的是
A
B ．0x -=不可能是双曲线的渐近线
C ．若点F 到双曲线C 的渐近线距离为13
，则双曲线C 的方程为22
591x y -=
D ．若△POF 为直角三角形，则双曲线C 的方程为2
2
1x y -=或22
2133
x y -=
12．已知函数1
()(2)x f x e x
=+，则以下结论正确的是
A ．函数()y f x =有且只有一个零点
B ．方程()1f x =有实数解
C ．1x =-是()f x 的极小值点
D ．存在实数k ，使得方程()(21)f x k x =+有3个实数解
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数2()lg
2ax
f x x x
-=+为偶函数，则a =____________． 14．若()19
18
19
0118191x a a x a x a x +=++⋯++，则1289a a a a ++⋯++=____________． 15．已知1a >，0b >，且24a b +=，则ab 的最大值为____________；
12
1a b
+-的最小值为____________．
（本小题第一空2分，第二空3分） 16．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>右焦点重合，且两曲线
的
一个交点M 满足3
||||2
MF OF =
（O 为坐标原点）
，则椭圆的离心率为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a n +=++
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足1
()2
n n n b a =⋅，求数列{}n b 的最大项的值．
18．（12分）已知△ABC 三个内角,,A B C 的对边为,,a b c ，且sin cos )c A C b c +=+，
（1）求A 的大小；
（2）若1a =，求2b c +的取值范围．
19．（12分）若函数2
()f x ax x
=+
在(2,(2))f 处的切线经过点(4,0)-， （1）求()f x 的解析式；
（2）已知O 为坐标原点，经过函数()f x 图象上任一点P 作切线分别与y 轴，直线y x =交
于,M N ，试探究随着P 点横坐标的增大，△MON 面积的变化规律．
20．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行
四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，DE AD ⊥， AD BE ⊥，1
12
AF AD DE ===，2AB =
.
（1）求证：//BF 平面CDE ；
（2）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面
BEF ？若存在，求出
BQ
BE
的值，若不存在，说明理由.
21．（12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的上顶点为M ，右顶点为N ，直线MN 经
过
点39
(
,)1010
P ，且OP MN ⊥（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 与椭圆交于,A B 两点，且AB 的中点E 在直线1x =上，求证：线段AB 的垂直
平分线过定点．
22．（12分）已知函数()ln f x k x =
⋅，2
()(1)(2)a g x a x x
-=--+
(0)a >， 且函数()f x 在4x =处取极值． （1）求k 的值；
（2）若2()()0f x g x +≥在[1.)+∞上恒成立，求a 的取值范围；
（3）若()f x 的导函数'()f x 满足12'()'()f x f x =(12x x ≠)，证明：12()()2f x f x +>．。