数学：1.1《平行线等分线段定理》课件(新人教版A选修4-1)
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1 求证:DE//BC且 DE = BC 2
作DE′//BC 作DF//AC
E′与E重合 BF=FC =DE D B
A E F
E′
C
2010-9-7
如图：有块直角三角形菜地 分配给张 分配给张,王 李三 如图：有块直角三角形菜地,分配给张 王,李三 家农民耕种,已知张 李三家人口分别为 已知张,王 李三家人口分别为2人 家农民耕种 已知张 王,李三家人口分别为 人,4 菜地分配方法按人口比例,并要求每户土 人,6人,菜地分配方法按人口比例 并要求每户土 人 菜地分配方法按人口比例 地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥 地均有一部分紧靠水渠 处是三家合用的肥 料仓库,所以点 所以点P必须是三家地的交界地 料仓库 所以点 必须是三家地的交界地
其它情况
图1
图2
图3
2010-9-7
图4
平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 两相邻平 行线间的 距离相等 ② ①
2010-9-7
推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边.
2010-9-7
推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 平分另一腰.
Ｃ
问题１ 问题１： 求作一点Ｐ 求作一点Ｐ把线段 AB分成２：３ 分成２ 分成 问题２ 问题２： 如果把△ABC的面积 如果把△ 的面积 分成２ 怎么办？ 分成２：３怎么办？
H G F E M D
Ａ
N
I
P
J
K
Biblioteka Baidu
L
Ｂ
Ｃ
2010-9-7
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 。 ∠ABC=90 M是CD的中点
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB A 于点E B E 有线段中点时，常过 又∵在梯形ABCD中，MD=MC 该点作平行线，构造 ∴AE=EB 平行线等分线段定理 及推论的基本图形。 易证ME是AB的垂直平分线
2010-9-7
做一做 利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理 D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
C B
D
N
C
A B
D E
l1 l2 F l 3
2010-9-7
例 如图,要在一块钢板上 的A、B两个小孔间再钻 三个小孔，使这些小孔 都在直线AB上，并且每 两个小孔中心的距离相 等.如果只有圆规和无刻 度直尺,应当怎样确定小 孔的中心位置?
A
P
Q
R
B
D E F
G
2010-9-7
练习 已知：线段AB, 求作：线段AB的五等分点
P
要求：用尺规在图中作出 要求： 各家菜地的分界线
A
张 王 E
李 F
B
2010-9-7
小结 1、平行线等分线段定理和两个推论 2、定理和推论的应用 (1)把线段n等分 (1)把线段n 把线段 (2) 线 的线段
A
等
A D ？ F ？ C
？
E
2010-9-7
F ？ C
E B
B B
作业
课本第5页习题1.1 题2,3
2010-9-7
判断题
1、如图△ABC中点 、E三等分 ， 、如图△ 中点D、 三等分 三等分AB， 中点 DF∥EG∥BC，DF、EG分别交 于点 分别交AC于点 ∥ ∥ ， 、 分别交 F、G，则点 、G三等分 三等分AC ( ) 、 ，则点F、 三等分
D E B
A F G C
2、四边形ABCD中，点M、N分别在 、 、四边形 分别在AB、 中 、 分别在 A CD上若 上若AM=BM、DN=CN 则 上若 、 M AD∥MN∥BC ( ) ∥ ∥ 3、一组平行线，任意相邻的两平行线间 、一组平行线， 的距离都相等， 的距离都相等，则这组平行线能等分线 ) 段。 ( 4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么 、如图 ， AB=BC=DE=EF ( )
①
②
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③
A1 A2 A3
l
l’
B1 l 1 B2 l2 B3
l3
A1 A2 A3
l
l’
B1 l 1 B2 l
2
B3 图2
l3
图1 l1//l2//l3, l//l′ A1A2=A2A3 B1B2 = B2B3
2010-9-7
l1//l2//l3, l,l′不平行 A1A2=A2A3
2010-9-7
已知：直线 不平行, 已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3 不平行 求证: 求证:B1B2=B2B3 A1 B1 l 1 A2 B2 l 2 C2 A3 B3 l3 C3 图2
l l’
分析
“角角边” B1C2//B2C3 △B1C2B2≌△B2C3B3
2010-9-7
B1B2=B2B3
2010-9-7
2010-9-7
回忆
平行线的性质和判定
性质: 性质
判定
2010-9-7
两直线平行,同位角相等; 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,同旁内角互补. 同位角相等,两直线平行; 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
已知：直线 已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3 ∥ , 求证: 求证:B1B2=B2B3 A1 A2 A3
l l’
分析
B1 l 1 B2 l2 B3
l3
A1A2B2B1 A2A3B3B2
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A1A2=B1B2 A2A3=B2B3 A1A2=A2A3
图1 B1B2=B2B3
作DE′//BC 作DF//AC
E′与E重合 BF=FC =DE D B
A E F
E′
C
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如图：有块直角三角形菜地 分配给张 分配给张,王 李三 如图：有块直角三角形菜地,分配给张 王,李三 家农民耕种,已知张 李三家人口分别为 已知张,王 李三家人口分别为2人 家农民耕种 已知张 王,李三家人口分别为 人,4 菜地分配方法按人口比例,并要求每户土 人,6人,菜地分配方法按人口比例 并要求每户土 人 菜地分配方法按人口比例 地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥 地均有一部分紧靠水渠 处是三家合用的肥 料仓库,所以点 所以点P必须是三家地的交界地 料仓库 所以点 必须是三家地的交界地
其它情况
图1
图2
图3
2010-9-7
图4
平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 两相邻平 行线间的 距离相等 ② ①
2010-9-7
推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边.
2010-9-7
推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 平分另一腰.
Ｃ
问题１ 问题１： 求作一点Ｐ 求作一点Ｐ把线段 AB分成２：３ 分成２ 分成 问题２ 问题２： 如果把△ABC的面积 如果把△ 的面积 分成２ 怎么办？ 分成２：３怎么办？
H G F E M D
Ａ
N
I
P
J
K
Biblioteka Baidu
L
Ｂ
Ｃ
2010-9-7
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 。 ∠ABC=90 M是CD的中点
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB A 于点E B E 有线段中点时，常过 又∵在梯形ABCD中，MD=MC 该点作平行线，构造 ∴AE=EB 平行线等分线段定理 及推论的基本图形。 易证ME是AB的垂直平分线
2010-9-7
做一做 利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理 D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
C B
D
N
C
A B
D E
l1 l2 F l 3
2010-9-7
例 如图,要在一块钢板上 的A、B两个小孔间再钻 三个小孔，使这些小孔 都在直线AB上，并且每 两个小孔中心的距离相 等.如果只有圆规和无刻 度直尺,应当怎样确定小 孔的中心位置?
A
P
Q
R
B
D E F
G
2010-9-7
练习 已知：线段AB, 求作：线段AB的五等分点
P
要求：用尺规在图中作出 要求： 各家菜地的分界线
A
张 王 E
李 F
B
2010-9-7
小结 1、平行线等分线段定理和两个推论 2、定理和推论的应用 (1)把线段n等分 (1)把线段n 把线段 (2) 线 的线段
A
等
A D ？ F ？ C
？
E
2010-9-7
F ？ C
E B
B B
作业
课本第5页习题1.1 题2,3
2010-9-7
判断题
1、如图△ABC中点 、E三等分 ， 、如图△ 中点D、 三等分 三等分AB， 中点 DF∥EG∥BC，DF、EG分别交 于点 分别交AC于点 ∥ ∥ ， 、 分别交 F、G，则点 、G三等分 三等分AC ( ) 、 ，则点F、 三等分
D E B
A F G C
2、四边形ABCD中，点M、N分别在 、 、四边形 分别在AB、 中 、 分别在 A CD上若 上若AM=BM、DN=CN 则 上若 、 M AD∥MN∥BC ( ) ∥ ∥ 3、一组平行线，任意相邻的两平行线间 、一组平行线， 的距离都相等， 的距离都相等，则这组平行线能等分线 ) 段。 ( 4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么 、如图 ， AB=BC=DE=EF ( )
①
②
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③
A1 A2 A3
l
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B1 l 1 B2 l2 B3
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A1 A2 A3
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B1 l 1 B2 l
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B3 图2
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图1 l1//l2//l3, l//l′ A1A2=A2A3 B1B2 = B2B3
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l1//l2//l3, l,l′不平行 A1A2=A2A3
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已知：直线 不平行, 已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3 不平行 求证: 求证:B1B2=B2B3 A1 B1 l 1 A2 B2 l 2 C2 A3 B3 l3 C3 图2
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分析
“角角边” B1C2//B2C3 △B1C2B2≌△B2C3B3
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B1B2=B2B3
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回忆
平行线的性质和判定
性质: 性质
判定
2010-9-7
两直线平行,同位角相等; 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,同旁内角互补. 同位角相等,两直线平行; 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
已知：直线 已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3 ∥ , 求证: 求证:B1B2=B2B3 A1 A2 A3
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分析
B1 l 1 B2 l2 B3
l3
A1A2B2B1 A2A3B3B2
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A1A2=B1B2 A2A3=B2B3 A1A2=A2A3
图1 B1B2=B2B3