学而思中考数学同步圆的基本性质

第六章

圆的有关性质

本章进步目标

★★★★☆☆

Level 4

通过对本节课的学习，你能够：

1．对圆的有关概念及垂径定理达到【初级运用】级别；

2．对弧、弦、圆心角关系达到【初级运用】级别；

3．对圆周角定理达到【初级运用】级别。

VISIBLE PROGRESS SYSTEM

进步可视化教学体系

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74 VISIBLE PROGRESS SYSTEM

第一关圆的有关概念及垂径定理

★★★★☆☆Level 4

本关进步目标

★★☆☆☆☆你能够掌握圆有关的概念及性质；

★★★★☆☆你能够理解垂径定理，会根据垂径定理解决运用问题。

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VISIBLE PROGRESS SYSTEM

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VISIBLE PROGRESS SYSTEM

学习重点：掌握与圆有关的概念以及性质．

1．（1）弦是直径（ ） （2）半圆是弧（ ）

（3）过圆心的线段是直径（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） （5）半圆是最长的弧（ ） （6）直径是最长的弦（ ）

（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ）

2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧

B ．优弧大于劣弧

C ．直径是一个圆中最长的弦

D ．同圆或等圆中的弦一定相等

圆的有关概念【初级理解】

知道与圆有关的概念

会识别并区分相关概念

关卡1-1

圆的有关概念

过关指南

Tips

笔记

★★☆☆☆☆ 初级理解

例题

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VISIBLE PROGRESS SYSTEM

下列命题正确的有（ ）

①半径是弦；②直径是最长的弦；③在同一平面内，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个．

下列说法中正确的序号是_________________．

①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．

下列说法正确的是（ ） A ．弦是圆上两点间的部分 B ．弧比弦大 C ．劣弧比半圆小

D ．.弧是半圆

过关练习

错题记录

Exercise 2

错题记录

Exercise 1

错题记录

Exercise 3

78

VISIBLE PROGRESS SYSTEM

学习重点：理解垂径定理及其推论的内容，并运用垂径定理构造直角三角形解决相关问题．

1．如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC=3cm ，求⊙O 的半径长．

2．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，求这个门拱的半径OA=_____．

3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米

B ．8分米

C ．10分米

D ．12分米

垂径定理【初级运用】

理解垂径定理及其推论用垂径定理解决相关问题

会构造直角三角形会运用勾股定理

N

M B

A

关卡1-2

垂径定理

★★★★☆☆ 初级运用

过关指南

Tips

笔记

例题

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VISIBLE PROGRESS SYSTEM

如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA=6，PB=2，⊙O 的半径为5，则OP=______．

如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE=8cm ，CE=2cm ，则AB=______cm ．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD=20m ，则该弯路的半径为____________．

已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为______．

错题记录

Exercise 3

错题记录

Exercise 4

过关练习

错题记录

Exercise 2

错题记录

Exercise 1

第二关弧、弦、圆心角关系

★★★★☆☆Level 4

本关进步目标

★★★★☆☆你会掌握弧、弦、圆心角关系，并根据弧、弦、圆心角关系解题。

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VISIBLE PROGRESS SYSTEM

学习重点：掌握弧、弦、圆心角之间的关系．

1．（1）如图1，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠C 度数是______________． （2）如图2，AB 是直径，BC ＝CD ＝DE ，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是_________． （3）如图3，AB 、CD 是⊙O 的直径，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则EB ＝_______，ED ＝_______．

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）

A ．A

B =2CD B ．AB >CD

C ．AB <2CD

D ．不能确

3．如图，⊙O 中，AB 为直径，弦CD 交AB 于P ，且OP=PC ，试猜想AD 与CB 之间的关系，并

证明你的猜想．

弧、弦、圆心角关系【初级运用】

熟记弧、弦、圆心角的概念

熟记弧、弦、圆心

角的关系

会应用弧、弦、圆心角关系解题

关卡2-1

弧、弦、圆心角关系

过关指南

Tips

笔记

★★★★☆☆ 初级运用

例题