人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2 平行四边形的判定(2)》精品课件1
合集下载
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
新人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2 平行四边形的判定(2)》精品课件
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
一、新课引入
1、（1）分别从对边、对角、邻角、
对角线回顾平行四边形的性质； （2）分别从对边、对角、对角线回顾 平行四边形的判定方法. 2、思考： 取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放是平行四边形吗？
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中， B AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
1
D o 2
图二
C
证法二：如图二，连接AC,BD交于点O. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ 2 . 又∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌ △COD ( AAS ) 观察图形,认真思考 回答问题 ∴AO= CO , BO= DO. ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 )
思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？
如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线， 过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形． D 证明∵四边形ABCD是平行四边形 E ∴ AD = BC , AD//BC F ∠ ADE = ∠ CBF . A B 又AE⊥BD，CF⊥BD, ∴AE∥CF ∠AED =∠ CFB = 90 ° . ∴△ADE≌ △ CBF ( AAS ) ∴AE = CF, ( 全等三角形的对应边相 等 ) ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )
二、学习目标
1
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
一、新课引入
1、（1）分别从对边、对角、邻角、
对角线回顾平行四边形的性质； （2）分别从对边、对角、对角线回顾 平行四边形的判定方法. 2、思考： 取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放是平行四边形吗？
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中， B AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
1
D o 2
图二
C
证法二：如图二，连接AC,BD交于点O. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ 2 . 又∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌ △COD ( AAS ) 观察图形,认真思考 回答问题 ∴AO= CO , BO= DO. ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 )
思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？
如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线， 过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形． D 证明∵四边形ABCD是平行四边形 E ∴ AD = BC , AD//BC F ∠ ADE = ∠ CBF . A B 又AE⊥BD，CF⊥BD, ∴AE∥CF ∠AED =∠ CFB = 90 ° . ∴△ADE≌ △ CBF ( AAS ) ∴AE = CF, ( 全等三角形的对应边相 等 ) ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )
二、学习目标
1
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定2
6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．
18.1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线 课件
A
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
18.1.2 平行四边形的判定(2)人教版数学八年级下册课件
证明： ∵ 四边形是平行四边形
∴ ∥
=
∴ ∠ = ∠
平行四边形
∵ ⊥ ⊥
的性质
∴ ∠ = ∠ ∥
∴ △ ≌△
∴ =
∵ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
1
2
平行四边形
∴ ∠ = ∠
解： ∵ 四边形是平行四边形
∴ = =
∴ ∥
∵ ∠ = °
∵ ∥ ∥
∴ = − =
∴ 四边形是平行四边形
∵ 为中点
∴ = =
作业
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足
∴ =
∵ = =
∴ 四边形AECF是平行四边形
作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
证明： ∵ ⊥
∴ ∠ = °
∠ = ∠
答： △ 、 △ 、
△ ≌△
△ 、 △
=
= =
四边形是平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《平行四边形的判定》公开课精美(课件)
于是，我们又得到平行四边形的一个 判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；
例4 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
随堂演练
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的 平行四边形分别有____A_C__F_D__、_____A_B__E_D__、____B__C_F. E
2.如图，DB∥AC，DB= 1 AC，E是AC的中
点，求证：BC=DE.
2
证明：∵E为AC的中点，DB= 1AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 2
练习
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
知识点2 平行四边形判定定理的应用
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
2.能用这些判定方法证明一个四边形是 平行四边形.
学习重、难点
重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
推进新课
知识点 1 平行四边形的判定定理
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的 一组对边，他们满足什么条件时这个四边形 能成为平行四边形呢？
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
人教版数学八年级下册第十八章18.1.2平行四边形的对角线性质课件
巩固新知
即△DBC的周长比△ABC的周长长，长6.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，
∵忽四视边了形平E行B四FD边是形平1特行有四的边如性形质，图，易，走弯在路．▱因A此B在解CD中，BC=10，AC=8，BD=14.
公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高．平
对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
例1 如图，已知▱ABCD的周长是60，对角线AC，
BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周 长长8，求这个平行四边形各边的长．
导引：由平行四边形对边相等知， 2AB＋2BC＝60， 所以AB＋BC＝30. 又由△AOB的周长比△BOC的周长长8， 知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．
2
2
) )cm2.
所以△AOD的周长为OA＋OD＋AD＝4＋7＋10＝21， △ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋8＋10＝18＋AB， △DBC的周长为BC＋CD＋BD＝10＋CD＋14
＝24＋CD＝24＋AB， 所以△DBC的周长>△ABC的周长， △DBC的周长－△ABC的周长＝24＋AB－(18＋AB) ＝24＋AB－18－AB＝6， 即△DBC的周长比△ABC的周长长，长6.
人教版数学八年级下册
第十八章
18.1.2 平行四边形的对角线性质
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关 问题.
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于平行四边形的对角线性 质的相关知识。
平行四边形的对角线性质
合作探究
知识点 1 平行四边形的对角线互相平分
人教版八年级数学下册第十八章：18.1.2平行四边形的判定 课件(共51张PPT)
练习
2. 如图， ABCD的对角线AC,BD 相交于点O, E, F 分别是 OA,OC 的中点。求证BE=DF.
练习
3. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗 ？
练习
4.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C 两点分别作AE⊥BD CF⊥BD,E,F 为垂足。 求证：四边形AFCE 是平行四边形.
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB． ∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
判定定理 对3 角线互相平分的四 边形是平行四边形
阶段小结
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢 ？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、 等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
练习
1. 如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.图中有哪些互相平行的 线段？
∴ AD∥BC，AB∥DC．
判定定理 2两组对角分别相等的四 边形是平行四边形
演绎推理 形成定理
猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形
．证明：∵ OA=OC，OB=OD，
∠AOD=∠COB，
《平行四边形的判定》PPT2
A13．．1如8分米图，别B在．是四24边米A形PAB，CDR中P，对的角中线A点C和，BD当相交点于点PO在，ACC＝DB上D，从M，CP，向N分D别移是动边A而B，点BC，RC不D的动中点时，Q，是M那N的么中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
下列结论成立的是( C ) 14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且
(2)判定△OEF的形状．
1AA133．．．．12如如80米图 图B＝， ，．B在 在．1126四 四24边 边米CC形 形．DAA12BB，CCDDD中 ．中∴， 8，对 对∠角 角线 线HAAECC和 和FBB＝DD相相∠交 交于 于B点 点MOO， ，EAA，CC＝ ＝BB∠DD， ，HMM， ，FPPE， ，＝NN分 分∠别 别是 是C边 边NAABBE， ，.BBCC又， ，CCDD∵的 的∠中 中点 点B， ，MQQ是 是EMMNN＝的 的中 中点 点． ． 1∠4．BM(1E)如＝∠图∠C①CN所EN示，E，求，在证四：∴边AB形∠＝ACBHDC；DE中F，＝E，∠F分H别是FAED，，B∴C的E中H点，＝连F接HFE，并延∴长，A分B别＝与BCA，DCD的延长线交于点M，N，且
∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；
A．线段EF的长逐渐增大
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(
)
10 ． (2020· 凉 山 州 ) 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周 长等于_____1_6___．
八年级下册数学精品课件：平行四边形的对角线的特征
解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
归纳
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
议一议
同例3易证明OE=OF还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
归纳
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （ ） A.26 B.34 C.40 D.52
B
C
D
A
O
C
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
归纳
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
议一议
同例3易证明OE=OF还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
归纳
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （ ） A.26 B.34 C.40 D.52
B
C
D
A
O
C
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-1-2平行四边形的判定2》公开课课件.ppt
18.1.2平行四边形的判定 （2）
判 文字语言
图形语言 符号Байду номын сангаас言
定
定 两组对边分别平行的 Ｄ
Ｃ∵AB∥CD,AD∥
义 四边形是平行四边形
BC
Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
定 两组对边分别相等的 Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,AD=
理 四边形是平等四边形
BC ∴…是平行
１
Ａ
定 对角线互相平分的四 Ｄ
ＢＣ
四边形 ∵OA=OC,OB=
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
B
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD ∵ AB∥CD
D
C
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB
你还有其他 证明方法吗
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法（4）
一组对边平行且相等 （记作：“ =∥ ”）
的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法共有几种？
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ）
• A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
判 文字语言
图形语言 符号Байду номын сангаас言
定
定 两组对边分别平行的 Ｄ
Ｃ∵AB∥CD,AD∥
义 四边形是平行四边形
BC
Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
定 两组对边分别相等的 Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,AD=
理 四边形是平等四边形
BC ∴…是平行
１
Ａ
定 对角线互相平分的四 Ｄ
ＢＣ
四边形 ∵OA=OC,OB=
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
B
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD ∵ AB∥CD
D
C
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB
你还有其他 证明方法吗
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法（4）
一组对边平行且相等 （记作：“ =∥ ”）
的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法共有几种？
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ）
• A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级数学下册第十八章《18-1平行四边形的判定》优课件(共15张PPT)
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互 相平行，只要使互相平行的夹在铁轨 之间的枕木长相等就可以了.你能说出 其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？
以小组讨论的形式探讨这一问题.
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平边
形 四 边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
的 判
定
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互 相平行，只要使互相平行的夹在铁轨 之间的枕木长相等就可以了.你能说出 其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？
以小组讨论的形式探讨这一问题.
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平边
形 四 边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
的 判
定
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2 平行四边形的判定2》精品课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 11:08:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
•
3、判断题
①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定
是平行四边形。
③对角线相等的四边形是平行四边形。
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
4、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD那么再加上一个什
么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA
D
E
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE=
1 2
DF
∴DE∥BC且DE=
1 2
BC
B
C
A
D EF
B
C
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
18.1.2 平行四边形的判定（2）
知识回顾
平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行
边 两组对边分别相等
形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、强化训练
1、判断题： ⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( √ ) ⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( √ ) ⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( × ) ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( √ ) ⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( × ) ⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . (√ )
同理可证四边形EDCB是平行四边形
亲爱的同学们,请自己动手试一试!
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
一、新课引入
1、（1）分别从对边、对角、邻角、
对角线回顾平行四边形的性质； （2）分别从对边、对角、对角线回顾 平行四边形的判定方法. 2、思考： 取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置， 再用两根木条BC、AD加固， 得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？
认真阅读课本 回答问题
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证法一：如图一，连接AC， A D 1 ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ 2 . 2 B C 又AB=CD,AC=CA, 图一 ∴△ABC≌ △CDA ( ) SAS ∴BC= AD ( 全等三角形的对应边相等 ) ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四 边形 .
二、学习目标
1
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
2
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．
Байду номын сангаас
三、研读课文
认真阅读课本第46页至47页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理：一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形 ．
三、研读课文
练一练 : 为了保证铁路的两条直铺的
铁轨互相平行，只要使互相平行的夹 在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你 能说出其中的道理吗？
观察图形,认真思考 回答问题
知识点二 平行四边形判定定理的应用
例4 已知：如图，在 ABCD中， E、F分别是AD、BC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中， B AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
1
D o 2
图二
C
证法二：如图二，连接AC,BD交于点O. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ 2 . 又∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌ △COD ( AAS ) 观察图形,认真思考 回答问题 ∴AO= CO , BO= DO. ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 )
思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？
如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线， 过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形． D 证明∵四边形ABCD是平行四边形 E ∴ AD = BC , AD//BC F ∠ ADE = ∠ CBF . A B 又AE⊥BD，CF⊥BD, ∴AE∥CF ∠AED =∠ CFB = 90 ° . ∴△ADE≌ △ CBF ( AAS ) ∴AE = CF, ( 全等三角形的对应边相 等 ) ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )
分析：证明四边形EBFD的一组对边平行且相等.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 观察图片,根据定义, 回答问题 ∴ AD∥ BC ，AD = BC ． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 1 1 ∴ DE∥BF，且DE = 2 AD，BF = 2 BC． ∴ DE= BF ． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（ 一组对边平行且相等 的四 边形是平行四边形）．
C
四、归纳小结
1、平行四边形的判定定理：
（1） __________________________________ ； 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 ； （2） __________________________________ 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 ； （3） __________________________________ （4） __________________________________ 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 ； 是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形 _________________________________. 2、平行四边形的判定定理的应用. 3、学习反思： _____________________________ ____________________
五、强化训练
2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，
且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有
理由是:
EDBA和
EDCB.
∵ AC∥ED ( 已知 ) ∴ ED ∥ ______ AB 又ED = ______ ( 已知 ) AB ∴四边形EDBA是平行四边形( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形