高中物理 相对运动专题讲义
高二物理竞赛相对运动课件
纳米技术？基因工程？超导体？
物理学的研究对象十分广泛
几乎所有的重大新技术领域的创立，事先都在
物理学中经过长期的酝酿。
第四次工业革命 工业的？？化 纳米技术？基因工程？超导体？
五、怎样学好大学物理
2. 上课认真听讲，不无故旷课； 3. 作业认真独立完成 4. 总成绩 = 考试×80%+作业×20% 5. 各班选定课代表，负责收发作业
晶体管 纳米材料 光子晶体 中文： :“格物学”或“格致学”，是“格物致知”一词两种形式的缩写.
各班选定课代表，负责收发作业 为绝对加速度(质点相对于地面的加速度)
超晶格材料
的发明 第四次工业革命 工业的？？化
标量和矢量：以前的问题是只有大小而没有方向的标量问题，从力学开始我们大量接触的矢量，因此要注意其方向性。 本节讨论同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。
位的，所以任何求解出物理量后面必须标上正确的 单位。本课程中采用都是SI国际单位制。
矢量表达：在教材中矢量式以黑体印刷体表示的 ，但在手写中无法区分黑体与非黑体所以，在作业 考试中必须在在字母上面加上箭头。同时，矢量的 运算不同于标量，所以不能任意简写。
r 矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
总成绩 = 考试×80%+作业×20%
人对地
为绝对加速度(质点相对于地面的加速度) 两边取极限可以得到速度关系 两边取极限可以得到速度关系 物理学的研究对象十分广泛
r车 对 地
r人 对 车
位移间的关 系:
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
车 牵连加速度(车相对于地面平动的加速度)
矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
讲义1-2、3 圆周运动、相对运动剖析
第一章 质点运动学
物理学
第五版
1-2 圆周运动
例 一歼击机在高空 A 点A时的水平速率为1 940
vA
B
km·h-1 ,沿近似圆弧曲线 r
俯冲到点B，其速率为2
192 km·h-1 , 经历时间为3 o
vB
s , A设B 的半径约为 3.5
飞km机, 从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不
计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的
加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
第一章 质点运动学
物理学
1-2 圆周运动
第五版
解（1）飞机是匀变速率圆周运动， A
v A
即切向加速度大小不变。
at
vB
vA t
而B点
an
vB2 r
解得： at 23.3m s2，
r an
o
B
a
at
v B
an 106 m s2
a at2 an2 109m s2
与速度的夹角
arctan an 77.6o
at
第一章 质点运动学
物理学
第五版
（2）矢径r 所转过的角度
At
1t 2
2
飞机走过的路程
s r
vAt
1 2
at
t
2
1722 m
1-2 圆周运动
A
v A
B
r
o
v B
第一章 质点运动学
物理学
第五版
§1-3 相对运动
Relative Movement
第一章 质点运动学
物理学
第五版
S系：基本参考系
S'系：运动参考系
物理学-相对运动介绍
u
一台射弹器，射弹器以 与车前进方向呈60o斜向 B 60 A
u
上射出一弹丸．此时站 o o'
x'
x
在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上
运动，求弹丸上升的高度．
第一章 质点运动学
7
物理学
第五版
解 地面参考 系为 S 系，平板车
参考系为 S' 系
tan vy
相对速度 牵连速度
v u
ddtr dt
v
u
绝对速度 v
v
u 牵连速度
相对速度
加速度关系
dv dv' du
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换
dt
若
dt 立．
dt
第一章 质点运动学
6
物理学
第五版
例 实验者A 在以
1-3 相对运动
v' v
10 m·s-1的速率沿水平轨
物理学
第五版
一 时间与空间
1-3 相对运动
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
二 相对运动
1-3 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
2
物理学
第五版
质点在相对作
匀速直线运动的两
个坐标系中的位移
S系 (Oxyz)
基本参考系
S'系(O' x' y' z')
相对运动基本原理ppt课件
子由上向下运动，其影子中心的运动是
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动，加速度小于g
C．自由落体运动
D．变加速运动
x
y B
解:设A到墙之间距离为d 小球经t时间自A运动至B
y = gt2/2 x = V0t
根据三角形相似得y:x = S:d
所以影得位移 S = gd t 则影以gd/2V0速度匀2V速0 下落. 选A
得: h = gt2/2 t = 2h / g
9
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一 小球，小球距升降机底板的高度为h，
求(1) 当升降机匀速运动时将绳剪断，小球的落地时 间.
(2) 当升降机以加速度a匀加速上升时将绳剪断，小 球的落地时间.
解(2) V相0 = V – V = 0
a相 = g + a
1
[学习内容]
掌握相对运动特点及其规律
掌握求解关于相对运动问题的基本思路 及技能技巧
[学习要求]
会利用对地运动物理量求解相对运动量
会应用相对运动方程求解相对运动问题
2
一:相对运动基本原理
S1 S2
求解相对位移 S反向 = S1 + S2
S同向 = S1 - S2
求解相对速度 V反向 = V1 +V2
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
10
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
第3讲-1 相对运动
3 相对运动在第1节中曾指出，由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同，这反映了运动描述的相对性．下面研究同一质点在有相对运动的两个参一考系中的位移、速度和加速度之间的关系。
当研究大轮船上物体的运动时，一方面既要知道该物体对于河岸的运动，另一方面又要知道该物体相对于轮船的运动．为此就把河岸(即地球)定义为静止参考系，而把轮船定义为运动参考系，但是，当研究宇宙飞船的发射时，则只能把太阳作为静止参考系，而把地球作为运动参考系．所以，“静止参考系”、“运动参考系”的称谓都是相对的。
在一般情况下，研究地面上物体的运动，把地球作为静止参考系比较方便。
当定义了静止参考系后，对于一个处于运动参考系中的物体，就把它相对于静止参考系的运动称为绝对运动，把运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动，把物体相对于运动参考系的运动称为相对运动。
显然，这些称谓也是相对的。
如图7所示，设S为静止参考系，S’为运动参考系。
为简单计，假定相应坐标轴保持相互平行，S’相对于S沿x轴作直线运动，这时两参考系间的相对运动情况，可用S’系的坐标原点O’相对于S系的坐标原点O的运动来代表。
设有一质点位于S系中的P点，它对S的位矢为r (即为绝对位矢)，对S'的位矢为r'（即为相对位矢），而O’点对O点的位矢为r0(即为牵连位矢)。
由矢量加法的三角形法则可知，r; r', r0之间有如下关系：r＝r' ＋r0(7) 即绝对位矢等于牵连位矢与相对位矢的矢量和。
将式(7)两边对时间求导，即可得：v＝v' ＋v0(8) 式中，v为绝对速度，v0为牵连速度，v'为相对速度。
将式(8)两边对时间再次求导，可得：a＝a' ＋a0(9) 式中，a为绝对加速度，a0为牵连加速度，a'为相对加速度。
需要说明的是，式(7)、(8)、(9)所表示的位矢、速度、加速度的合成法则，只有物休的运动速度远小于光速时才成立。
高中物理相对运动专题
相对运动与相关速度【相对运动】运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。
一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+= 可得到 牵连相对绝对v v v +=。
位移、加速度也存在类似关系。
运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。
解题中难度较大的是后一类运动。
求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。
【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
【例题2】一人以7m/s 的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s 的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。
【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处，公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶，如图所示。
当汽车在与人相距L=200m 的A 处时，人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑。
为了使人跑到公路上时，能与车相遇。
问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。
经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。
问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
3、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。
1-3 相对运动
大学 物理
二、迈克尔逊——莫雷实验
实验目的：迈克尔逊干涉仪转动90，观测转动后的干
涉条纹相比转动前是否移动，以此测量地球上各方向的
光速是否有差别，从而进一步判断以太的存在。
大学 物理
实验结果：条纹无移动(零结果)。
为解释实验的否定结果，科学家们曾提出以下假说—— 收缩假说、拖曳假说、弹道假说，被天文观测等否定！
P ( x, y, z, t ) ( x , y , z , t )
O O
x
x ( x vt ) y y , z z t (t x ) c
上式表明，在惯性系S、S’中分别测量同一物体长度 时，按伽利略变换，所得结果相同。此外，时间量度 也相同(t=t’)，与参考系无关，一个事件在S’中经历的 时间，与其在S系中经历的时间相同，即t = t’。
大学 物理
对前三式求时间导数，可得伽利略速度变换式：
x x vt d y y dt z z
v v' u 绝对速度 v v 相对速度 牵连速度 u
r r u t t
以上表明，不同惯性系中质点速度不同。率沿水平轨 s
v'
y' y v'
B
60
v
A
道前进的平板车上控制
绝对时空观承认时间、空间的客观存在，但却把它们看成是 与运动着的物质相脱离的，相互之间没有必然的联系。绝对时空 观在解决宏观低速下运动物体的运动规律时能很好地适用，但在 离开宏观低速的条件时，便无能为力了。
大学 物理
14-2 迈克尔逊-莫雷实验
坐在火车上的人看到的
一、曾经的历史问题
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
高一运动与相对运动知识点
高一运动与相对运动知识点在高一的物理课程中，学生将接触到运动学的基础概念和相对运动的知识点。
运动学作为物理的一个重要分支，研究物体的运动规律和轨迹，而相对运动则是运动学中的一个重要概念，指的是一个物体相对于其他物体的运动状态。
下面将结合一些例子来介绍高一运动与相对运动的知识点。
一、位置、位移和速度在运动学中，位置、位移和速度是三个基本概念。
位置指的是物体所处的地点，在研究位置时我们常使用直角坐标系进行描述，例如一个人在某个时刻的位置可以用(x, y)坐标表示。
位移是指物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的变化量。
位移可以用矢量来表示，矢量的长度表示位移的大小，而方向表示位移的方向。
速度是指物体在单位时间内位移的大小。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是指某一时刻的瞬时位移除以瞬时时间得到的值。
平均速度是指在一段时间内的总位移除以总时间得到的值。
例如，当一个人从家里步行到学校时，他/她的位置会发生变化，这个变化的量就是位移；而他/她步行的速度将取决于他/她步行的时间和经过的距离。
二、相对运动相对运动是指一个物体相对于另一个物体的运动状态。
在相对运动中，人们常常将一个物体视为参考物，其他物体相对于参考物的位置、位移和速度进行比较。
在日常生活中，我们经常会使用相对运动的概念。
例如，当火车经过一个静止的观察者时，观察者会感觉自己在相对运动中，而火车相对于观察者是以一定的速度运动的。
同样地，当两辆车在高速公路上行驶时，司机们也会感到自己在相对运动中，因为他们的相对位置和速度是不断变化的。
在相对运动中，我们常常需要处理一些相对速度的问题。
相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。
相对速度的大小可以通过将两个物体的速度向量相减得到。
如果两个物体的速度方向相同，则相对速度的大小等于两个速度的差值；如果两个物体的速度方向相反，则相对速度的大小等于两个速度的和。
三、追及问题追及问题是相对运动中的一个经典问题。
理论力学-相对运动动力学
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
1-4 相对运动
位置：
2017/3/17
17
6. 圆周运动 角速度
d dt d dt
角加速度
加速度
dv v2 a at et an en et en dt r ret r 2en
7. 伽里略速度变换
物理学
1-4 相对运动
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
2
物理学
1-4 相对运动
质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移 S系 (Oxyz) 基本参考系 S '系 (O'x'y'z' ) 运动参考系
yy'
P P'
oo'
*
y
P
y' u Q
r
D
P'
t 0
xx '
r '
u 是S'系相对S系
第一章
o
xx '
t t
3
运动的速度
ut o '
质点运动学
物理学
1-4 相对运动
yy'
r r ' D 或 r r ' ut
速度变换
位移关系
P P'
oo'
*
r r ' u t t v v' u
24 8 sin sin cos 15 / sin 5 5 sin 5 cos 8 sin 5 3 sin 5 cos tan 1.667 3 59
第1讲 相对运动
6、某同学在研究碰撞实验时，将一个小皮球以 10米/秒的速度水平向右撞击停在路上的汽车尾 部时，测得小皮球以6米/秒的速度水平向左反 弹回来。已知运动物体的动能跟速度的平方成 正比。那么当汽车以5米/秒的速度沿水平路面 向右运动时，则小皮球仍以10米/秒的速度水平 向右撞击这辆汽车尾部的相同部位时，相对路 面而言，小皮球反弹回来的速度大小为 2m/s ，方向 _________ 向右 ________ 。
标时的速度又相同，则_________ 车先通过第二个 乙
路标。
3、甲、乙两地相距100km，一辆汽车以 40km/h的速度从甲地出发开往乙地。此时恰 好有一辆汽从乙地开出向甲地出发，且以后每 隔1h乙地均有一辆车发出，车速都是40km/h， 则从甲地发出的那辆车上可遇到从乙发出汽车 3 共__________辆。
竞赛专题
第1讲
速度和运动的相对性
一、基本概念
机械运动：物体相对于参照物位置发生改变 参照物：研究一个物体运动时，假定不动的物体 匀速直线运动：运动的路线为直线，且任意相等时 间内通过的路程都相等。 匀加速运动 速度：单位时间内通过的路程； （1）表示的意义：表示物体运动快慢的物理量 （2）单位：1米/秒=3.6km/h （3）公式：V=S/t （4）平均速度、瞬间速度
10．某同学在沿直线行驶的火车车厢内向窗 外水平抛出一个物体，抛出方向与火车前进方 向垂直。下图中线段AB表示物体运动轨迹在 水平面上的投影，若不计空气阻力，则其中正 确的是 A
火车前进方向 火车前进方向 火车前进方向 火车前进方向
A
A B B
A B C
A
B
A
B
D
11．一个人在火车车厢内向车尾方向水平抛出 一个物体，那么另一个站在地面站台上的人看 到物体的运动轨迹不可能的是( ) A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹1 和2 D．轨迹2和3 A
高二物理竞赛课件：相对运动
速度 v的值 v 1.8ms1 ，它与 x轴之间的夹角
arctan1.5 56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25 x2 x 3.0
轨ห้องสมุดไป่ตู้图
y/m
t 4 s 6
t 4s
t 2 s 4 t 0 2
设：坐标为 x , 在t = 0 时，x = 0, v = v0 找出速度随坐标的关系：
a
d
v
a dv dv dx v dv
dt
dt dx dt dx
于是： vdv adx
变量替换
v v0 at
x
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2ax
积分：
v
x
vdv adx
v0
0
1 2
v2
1 2
v02
ax
v2 v02 2ax
注意：（1）这里没有考虑方向，只适用直线运动。 （2）这里加速度大小a是常量, 只适用于匀变速运动。对
于一般直线运动或曲线运动均不适用！ 11
例： 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
而位移、速度和加速度是相对的，与参考系的选择有关。
※ 伽利略坐标变换
r
R
r
x x ut
或
y y
z z
t t
四、速度变换定理
va vr u
u ——牵连速度
vr ——相对速度 va ——绝对速度
1-3相对运动
vA K vAK' vK'K
vA K v ' A K v 'K'K
O
x(东)
由图中的几何关系，知： 2 2 45 vAK vK'K vAK ' 5.66(Km/h) 即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。
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2.强力强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。
10 ~ 0.4 10 作用范围： 10 15 m 0.4 1015 m
3.弱力
15
15
m引力 斥力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致 衰变放出电子和中微子的重要作用力。
v车地
v雨地
v =v
PK
¢
P Kⅱ
+vLeabharlann KK由图中的几何关系，知：
v
PK¢
= 5m/ s
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即司机看到的雨滴的方向为与垂直方向偏西53°。
例2 某人以4 km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如
果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面 的风速和风向. v 'K'K y(北) 解：由题意，以地面为基 θ v 45 本参考系K，人为运动参 k'k vAK ' 考系K’，取风为研究对 vAK v 'AK' 象A，作图
F
x
F
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3.摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动 时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。 F 方向：与物体相对运动或相对运 v 0 动趋势的方向相反。 静摩擦力 fs F fs 最大静摩擦力 f sm s N
1.5 相对运动
S系
y
S'系 y
u
r r ' R
1
R ut
O′相对于O 的位 置矢量
r
o
R
P r
o
x
x
第1章质点运动学
1、位移变换
时刻质点运动到P点 t t 时刻质点运动到Q点
s' 系
t
r r ut
u t
s' 系相对于s 系的位移： Q 点相对于s' 系的位移： Q点相对于s 系的位移：
第1章质点运动学
讨论
2. 质点沿曲线运动， 请指出各点运动情况有无可能
A
解析： A √ 加速 B × 加速度应指向凹侧 C × an不为零故a不会沿切向 D × an不为零故a不为零 2 E √ 减速 自然坐标系中 思考： (1)
d dt
a
B
a
C
a＝0 D
a
E
船S
由速度变换公式：
船S '
船S 船S ' S 'S
大小 方向 未知 已知 已知 未知 已知 已知
S 'S
由矢量图：
4
sin 3.5 4 0.875
第1章质点运动学
61
0
例2 地上人看船上升旗，旗以2m/s速度相对船上升，船 以3m/s速度向东前进。则地上人看旗的速度？ 解 研究对象：旗 定参照系S：地 动参照系S’：船 y
x
lim t ' 1 t 0 t
dr
1-3 相对运动
某一时刻的瞬时量， 某一时刻的瞬时量， 不同时刻不同。 不同时刻不同。 过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同； 相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同； 不同坐标系中，具体表达形式不同。 不同坐标系中，具体表达形式不同。
图1.19
小
位矢 矢量性： 矢量性：
结
速度
v r
v 位移 ∆r
v v
加速度
v a
四个量都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循 四个量都是矢量，有大小和方向， 平行四边形法则或三角形法则。 平行四边形法则或三角形法则。 瞬时性： 瞬时性：
v v v v v r、v、a(an、aτ ) v v ∆r、 v ∆
§1-3 相对运动
引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。 引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。 以车站为参照系 车站
以汽车为参照系
车站
一、运动参照系，静止参照系 运动参照系，
１、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。 静止参照系” 运动参照系”都是相对的。
r r
r r相
牵
r r绝
v v
v0 > u
如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 v1 ， 所示， 例1.10 如图 所示 一汽车在雨中沿直线行驶， 下落雨滴的速度方向与铅直方向成θ角 偏向于汽车前进方向， 下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角，偏向于汽车前进方向，速率 车后有一长方形物体A(尺寸如图所示 尺寸如图所示)， 多大时， 为 v2 ，车后有一长方形物体 尺寸如图所示 ，问车速 v1 多大时，此 物体刚好不会被雨水淋湿. 物体刚好不会被雨水淋湿 解 因为 所以
O/对于 点的位矢为牵连位矢 r0 对于O点的位矢为牵连位矢 P对于 /点的位矢为相对位矢 r' 对于O 对于 在牛顿的时、 在牛顿的时、空观中
高中物理 相对运动专题讲义
相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。
它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。
(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。
(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。
三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。
相对运动：动点相对于动参考系的运动。
1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。
位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。
同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。
高二物理竞赛课件：相对运动
v
vet
ds dt
et
et v
P
s
en
O
自然坐标系下的加速度
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
det ? dt
大小： det d ds d v
dt dt dt ds
方向：en
det dt
1
ds dt
en
v
en
et
et
P
ds P
d
en en
s O
det
et
d et
结论：
a
at et
anen
dv dt
et
v2
en
at
dv dt
: 切向加速度
an
v2
:
法向加速度
a
an2 at2
tan
an at
et
at
a
P
an
en
圆周运动的加速度
dv v2 a atet anen dt et R en
a
an2 at2
tan
an at
et v
at P
a
an
s
OR en
P0 x
圆周运动的角量描述
角位置：= (t)
lim 角速度: d
t0 t dt
lim 角加速度:
d
t0 t dt
角量和线量的关系
v R
an at
R R
2
P
OR
s P0 x
例 有一质点沿半径为 R=2(m)圆轨道作圆周运
动，t 时刻的角位置 t 2（弧度），求 t=1(s)
(高中物理)知识全解17相对运动
高中物理知识全解 1.7 相对运动
一：相对运动*
原理：υυυ=+绝对相对牵连〔遵守平行四边形法那么〕
【例题】某人以每小时4km 的速度向前进时，人感应到风从正北方向吹来，如果人的速度增加一倍，那么人又感应到风从东北方向吹来，试求风速及风向？ 42km h ，方向沿西北方向。
二：同一直线上的相对运动
1、1υ与2υ同向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ-
2、1υ与2υ反向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ+
注意：求解相对运动时一定要注意相应的物理公式和性质在相对运动中的正确意义和正确取值。
例：如以下列图所示，那么该瞬间有以下关系：
【例题】如以下列图所示，一质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上外表光滑且绝缘，在小车的上外表有一平行板电容器，a 板带正电，b 板带负电，在b 板与小车接触的地方有一小孔，某时刻一质量为m 带电为+q 的小球以初速度
0υ从小孔入射平行板电容器，假设带电小球刚好不能够与a 板相接触，求ab U ？。
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相对运动专题讲解
一、复习旧知
1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。
它是一种理想模型，物体简化为质点的条
件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）
瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；
平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．
二、重难、考点
(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。
(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。
(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。
三、考点：
A、位移的合成分解
B、速度的合成分解
C、加速度的合成分解
参考系的转换：动参考系，静参考系。
相对运动：动点相对于动参考系的运动。
1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。
位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连
四、例题讲解
【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。
同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，
0v 为多少？
【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数
μ=0.25．求：（取g =210s
）
（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？
v
【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'
2υ，则下列说法正确的是：（ ）
A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=
B 、若21υυ>时,则2'
2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=
【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。
若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）
A 、物块有可能落不到地面
B 、物块将仍落在Q 点
C 、物块将会落在Q 点的左边
D 、物块将会落在Q 点的右边
P
Q
【例5】：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为m=4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数1.0=μ，AB 间的距离L =2m ，g 取2
10s m
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
【例6】：如图17所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度0v 从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S 。
保持物体的初速度0v 不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如图18所示的S —ω图像。
回答下列问题：
（1）当010ω<<rad/s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？ （2）B 端距地面的高度h 为多大？ （3）物块的初速度0v 多大？
图17
v 0
图18
ω/rad/s
S/m
30
10
【例7】：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度0a开始运动，当其速度达到0υ后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度。
【例8】：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==
04102
g m s
.(/)
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。
问：m在M上面滑动的时间是多大？
【例9】：如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)。