浙江省嵊州市2016届九年级毕业模拟考试数学试题(扫描版)
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
2016年绍兴市中考数学模拟试卷
2016 年绍兴市中考数学模拟试卷一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（ ）A ．B ． 1.010010001C ．D ． cos60°2．假如 a ＞ b ，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a ﹣ b ＜ 0B ．﹣ a ＞﹣ bC ． a ＜ bD ．2a ＞ 2b3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ．5或6或 74．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1 ，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形6．Rt △ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．圆 A 与圆B 外离B ．圆 B 与圆C 外离C ．圆 A 与圆C 外离D ．圆 A 与圆 B 订交二 .填空题 7．计算：（﹣） 2=．8．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ． 9．方程 =3 的解是．10．函数 y=的定义域是．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1， 2），那么这个函数的分析式12．抛物线 y=﹣ x 2+2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m=．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2 个红球、 5 个白球和3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是 ．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上，MC=2BM ，设向量 ，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B ，假如圆 O 的半径 OA=4 ，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt △ ABC 和 Rt △ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么 △ABC 和 △ACD 的外心距是．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在 DC 上，AE ，△ADE 沿直 AE 翻折后点 D 落到点F，点 F 作 FG⊥ AD ，垂足点G，如，假如AD=3GD ，那么 DE=．三 .解答19．先化，再求：+，此中x=1．20．解方程：．21．某住所小区将有一三角形的化地改造一形的化地如1．已知本来三角形化地中道路AB16米，在点 B 的拐弯道路AB 与 BC 所的∠ B45°，在点 C 的拐弯道路 AC 与 BC 所的∠ C 的正切 2（即 tan∠C=2 ），如 2．（ 1）求拐弯点B 与C 之的距离；（ 2）在改造好的形（O）化地中，个O 点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是弧（弧）道路DC 的中点，求O 的半径．22．已知一水池的容V （公升）与注入水的t（分）之开始是一次函数关系，表中的是段注入水的与水池容部分．注入水的 t （分）010⋯25水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定域）；（ 2）从 t25 分开始，每分注入的水量生化了，到t27 分，水池的容726 公升，假如两分中的每分注入的水量增的百分率同样，求个百分率．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．2016 年绍兴市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（）A ．B． 1.010010001 C． D ． cos60°【考点】无理数．【剖析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．应选 C．【评论】本题考察了无理数的知识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式：① 开方开不尽的数，② 无穷不循环小数，③ 含有π的数．2．假如 a＞ b，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a﹣ b＜ 0B ．﹣ a＞﹣ b C．a＜ b D ．2a＞ 2b【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解： A 、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故 D 正确；应选： D．【评论】主要考察了不等式的基天性质．“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的圈套．不等式的基天性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．5 或 6 或 7【考点】 众数．【剖析】 依据众数的定义即可得出答案．【解答】 解：在数据 6， 7， 5，7， 6， 13， 5， 6，8 中， 6 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 6；应选 B ．【评论】 本题考察了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．4．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】 解：抛物线 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3 的极点坐标是（﹣ 2，﹣ 3），向右平移 3 个单位后，所得抛物线的极点坐标是（﹣2+3，﹣ 3），即（ 1，﹣ 3）．应选： B ．【评论】 主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理．【剖析】 依据菱形的性质对 A 进行判断；依据矩形的性质对B 进行判断；依据正方形的判断方法对C 进行判断；依据平行四边形的判断方法对D 进行判断．【解答】 解： A 、菱形的对角线相互均分且垂直，所以 A 选项错误；B 、矩形的对角线相互均分且相等，所以B 选项错误；D、角相互均分的四形平行四形，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“⋯⋯”假如那么形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．6．Rt△ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 心的分作 A 、 B、 C，三个的半径都等于2，那么以下正确的选项是（）A． A与B外离B． B与 C外离C． A与C外离D． A与 B订交【考点】与的地点关系．【剖析】依据三角形的三确立两的心距，与两的半径的和比后即可确立正确的．【解答】解：∵∠ C=90 °， AC=BC=4 ，∴ AB=AC=4，∵三个的半径都等于2，∴ A与 C外切， B与 C外切，A与 B外离，故 A．【点】本考了与的地点关系，解的关是依据的两的求得第三的，而后依据两的半径之和和两的心距的大小关系确立两的地点关系，度不大．二 .填空7．算：（）2=．【考点】有理数的乘方．【剖析】本考有理数的乘方运算，（）2表示2个（）的乘．【解答】解：（）2 =．故答案：．【点】乘方是乘法的特例，乘方的运算能够利用乘法的运算来行．数的奇数次是数，数的偶数次是正数．28．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ﹣ 2x +4x ．【剖析】 直接利用单项式乘以多项式运算法例求出即可．【解答】 解：﹣ 2x （ x ﹣ 2） =﹣ 2x 2+4x ．故答案为：﹣ 2x 2+4x ．【评论】 本题主要考察了单项式乘以多项式，正确掌握运算法例是解题重点．9．方程 =3 的解是 x= ﹣ 8 ．【考点】 无理方程．【剖析】 先把方程两边平方去根号后求解，而后把求得的值进行查验即可．【解答】 解：两边平方得： 1﹣ x=9，x= ﹣ 8，查验：当 x= ﹣8 时，原方程的左侧 =3，右边 =3，则 x=﹣ 8 是原方程的根．故答案为： x=﹣ 8．【评论】 本题主要考察解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的 x 的值代入原方程进行查验．10．函数 y= 的定义域是 x ≠2 ．【考点】 函数自变量的取值范围．【剖析】 依据分式存心义的条件是分母不为0；剖析原函数式可得关系式 4﹣ 2x ≠0，解可得自变量 x的取值范围．【解答】 解：依据题意，有4﹣2x ≠0，解可得 x ≠2；故函数 y=的定义域是 x ≠2．故答案为 x ≠2．【评论】 本题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），那么这个函数的分析式是y=﹣ 2x ．【考点】 待定系数法求正比率函数分析式．【剖析】 第一把（﹣ 1， 2）代入正比率函数 y=kx 中可得 k 的值，从而获得函数分析式．【解答】 解：∵正比率函数 y=kx 的图象经过点（﹣1， 2），∴ 2=﹣ 1×k ，解得： k= ﹣ 2，∴该正比率函数的分析式为 y=﹣ 2x ，故答案为： y=﹣ 2x ．【评论】 本题主要考察了待定系数法求正比率函数分析式，重点是掌握凡是函数经过的点必能知足分析式．212．抛物线 y=﹣ x +2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m= 6 ．【剖析】 把（ 0，﹣ 4）代入抛物线的分析式获得对于 m 的方程，解方程即可．【解答】 解：∵抛物线 y= ﹣ x 2+2x+m ﹣ 2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），∴ m ﹣2=4 ，解得： m=6．故答案为： 6．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，函数与x 轴交点坐标就要 y=0，函数与 y 轴的交点坐标就要 x=0 ．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．【解答】解：∵捐钱的总人数为40，第 20 个与第 21 个数据都是15 元，∴中位数是15 元．故答案为： 15．【评论】本题考察了中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，假如n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假如n 为偶数，位于中间两个数的均匀数就是中位数．任何一组数据，都必定存在中位数的，但中位数不必定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】由在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，∴假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰巧为黑球的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】 *平面向量．【剖析】由向量=，=，利用三角形法例，可求得，而后由点M 在边 BC 上， MC=2BM ，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，∴=3 =3﹣3．故答案为： 3﹣3．【评论】本题考察了平面向量的知识．注意掌握三角形法例的应用．16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B，假如圆O 的半径 OA=4 ，那么弦 AB= 4．【考点】菱形的判断与性质；垂径定理．【剖析】由四边形 ADBO 是平行四边形， OA=OB ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，获得?ADBO 是菱形，证得AB ， OD 相互垂直均分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO 是平行四边形，∵ OA=OB ，∴ ?ADBO 是菱形，∴ AB ，OD 相互垂直均分，∴ OC= OD=OA=2 ，∴AC==2，∴ AB=2AC=4．故答案为： 4．【评论】本题考察了菱形的判断和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的重点．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ ABC 和 Rt△ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【剖析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ ACB= ∠ ACD=90 °，∴ Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 分别是 AB ， AD 的中点，∴两三角形的外心距为△ ABD 的中位线，即为BD=3 ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了三角形的外心，得出外心的地点是解题重点．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在边 DC 上，联络AE ，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点F，过点 F 作 FG⊥ AD ，垂足为点G，如图，假如AD=3GD ，那么 DE= 3．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【专题】 计算题．【剖析】 作 EH ⊥FG 于 H ，如图，设 DE=x ，先依据折叠的性质得AF=AD=15 ，EF=DE=x ，再利用AD=3GD 可计算出 DG=5 ，AG=10 ，则在 Rt △AFG 中，依据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形 DEHG 为矩形获得 HG=DE=x ，HE=GD=5 ，所以 HF=FG ﹣ HG=5 ﹣ x ，而后在 Rt △ FHE 中利用勾股定理获得52+（5﹣ x ）2=x 2，而后解方程求出 x 即可．【解答】 解：作 EH ⊥ FG 于 H ，如图，设 DE=x ，∵△ ADE 沿直线 AE 翻折后点D 落到点 F ，∴ AF=AD=15 ， EF=DE=x ， ∵ AD=3GD ，∴ DG=5 ，∴ AG=10 ，在 Rt △ AFG 中， FG== =5 ，易得四边形 DEHG 为矩形，∴ HG=DE=x ， HE=GD=5 ，∴ HF=FG ﹣HG=5﹣ x ，在 Rt △ FHE 中，∵ HE 2+HF 2=EF 2，∴ 52+（ 5 ﹣ x ） 2=x 2，解得 x=3 ，即DE=3 ．故答案为 3 ．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了矩形的性质和勾股定理．三 .解答题19．先化简，再求值：﹣+，此中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法例计算获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣+=﹣+==，当 x=﹣1时，原式==+1．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解方程组：．【考点】高次方程．【剖析】把方程② 经过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与① 构成方程组，解方程组获得答案．【解答】解：由②得， x+y=0 ， x﹣ 6y=0 ，获得方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【评论】本题考察的是二元二次方程组的解法，经过因式分解把此中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的重点，本题也能够用代入法解方程组．21．某住所小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知本来三角形绿化地中道路AB 长为 16米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的∠ B 为 45°，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的∠ C 的正切值为 2（即 tan∠C=2 ），如图 2．（ 1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（ 2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】（1）作 AE ⊥ BC 于 E，依据正弦函数求得AE ，依据等腰直角三角形的性质求得BE，依据正切函数求得EC，从而即可求得BC ；（ 2）连结 AD ，先依据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，从而依据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连结OC，依据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（ 1）作 AE ⊥ BC 于 E，∵∠ B=45 °，∴AE=AB ?sin45°=16 × =16 ，∴BE=AE=16 ，∵tan∠C=2 ，∴ =2，∴ EC= =8，∴ BC=BE+EC=16+8=24 ； （ 2） 接 AD ，∵点 A 是 弧（ 弧）道路 DC 的中点， ∴∠ ADC= ∠C ，∴ AD=AC ，∴ AE 垂直均分 DC ，∴ AE 心， O 的半径 r ，∴ OE=16 r ，在 RT △OEC 中， OE 2+EC 2=OC 2，即（ 16 r ） 2+82=r 2，解得 r=10 ，∴ O 的半径 10．【点 】 本 考 认识直角三角形的 用， 就要修业生把 化 直角三角形的 ，利用三角函数解决 ．22．已知一水池的容 V （公升）与注入水的 t （分 ）之 开始是一次函数关系，表中 的是 段 注入水的 与水池容 部分 ．注入水的 t （分 ）0 10 ⋯ 25 水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求 段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定 域）；（ 2）从 t25 分 开始，每分 注入的水量 生 化了，到t27 分 ，水池的容726 公升，假如 两分 中的每分 注入的水量增 的百分率同样，求 个百分率．【剖析】（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，依据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 对于 t 的函数关系式；（ 2）设这个百分率为x，依据 t 为 25 分钟时水池的容积是600 公升和 t 为 27 分钟时，水池的容积为 726 公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 对于 t 的函数关系式是V=20t+100 ；（ 2）设这个百分率为x，依据题意得：600（ 1+x ）2=726，解得： x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【评论】本题考察了一次函数和一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判断；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，获得∠ BAD= ∠EAC ，证明△ ABD ≌△ ACE ，获得答案；（ 2）证明四边形BCEF 是平行四边形，获得EF∥ BC ，再证明DF=CE 即可．【解答】证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，∴∠ BAD= ∠EAC ，在△ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ，∴∠ ACE= ∠ ABD=60 °；（ 2）∵∠ ACE=60 °，∠ ABD=60 °，∠ ACB=60 °，∴ EC∥AB ，∵ BF=BD ，BD=CE ，∴ BF=CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴ EF∥ BC，∵∠ ABD=60 °，BF=BD ，∴ BF=DF ，又 BD=CE ，∴ DF=CE ，EF∥ BC ，∴四边形CDFE 是等腰梯形．【评论】本题考察的是等边三角形的性质和等腰梯形的判断，找出三角形全等的条件是解题的重点，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．【考点】反比率函数综合题．【剖析】（ 1）可把 A 点坐标代入直线分析式求得m，再把 A 点坐标代入反比率函数分析式可求得k；（ 2）可先求得 B 点坐标，再求得直线 BC 的方程，可求得 C 点坐标，可判断△ ABC 为直角三角形，可求得其面积；（ 3）先求得 D 点坐标，计算出 AD 、CD、AC 长，联合条件只有△ ACD ∽△ CAE ，再由相像三角形的性质可求得 CE 长，设出 E 点坐标，表示出 CE 长，可求得 E 点坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=x+2 都经过点 A （2， m），∴m=2+2=4 ，则 A （ 2，4），∵双曲线 y= （ k≠0）经过点 A ，∴k=2×4=8 ；（2）∵双曲线经过点 B （ n，2），∴ 2n=8，解得 n=4 ，∴ B（ 4，2），由题意可设直线 BC 分析式为 y=x+b ，把 B 点坐标代入可得 2=4+b，解得 b=﹣2，∴直线 BC 分析式为 y=x﹣ 2，∴ C（ 0，﹣ 2），∴ AC===2， BC===4 ， AB===2，∴BC 2+AB2=AC2，∴△ ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形，∴ S△ABC =AB ?BC=×2×4=8；（3）∵直线 y=x+2 与 y 轴交于点 D ，∴D（ 0， 2），∴ AD==2，且AC=2如下图，∵AD ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ACE ，若∠ ACD= ∠EAC ，则 AE ∥ CD ，四边形 AECD 为平行四边形，此时△ ADC ≌△ CEA ，不知足条件，∴∠ ACD= ∠AEC ，∴△ ACD ∽△ CAE ，∴= ，即=，解得 CE=10，∵ E 点在直线 BC 上，∴可设 E（x， x﹣ 2）（ x＞ 0），又∵ C（ 0，﹣2），∴ CE==x，∴x=10，解得 x=10 ，∴ E 点坐标为（ 10，8）．【评论】本题主要考察反比率函数的综合应用，波及知识点有待定系数法求函数分析式、直角三角形的判断、平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质等．在（1）中注意反比率函数中k=xy 的应用，在（ 2）中判断△ ABC 为直角三角形是解题的重点，在（3）中依据相像求得CE 的长是解题的重点．本题波及知识点许多，综合性较强，难度较大．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（ 1）由旋转有，BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90°，经过计算出AC=CB=2 ，AB=2， DE=DB=2 ，即可；（ 2）由（ 1）中的结论得出△ EDG∽△ BDE，再由cos∠ ABC=，成立函数关系；（ 3）由旋转有，AB=EB ，∠ AEB= ∠BAE ，∠ CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2 ， HB=HE=4 ，∠CBA=60 °即可．【解答】解：（ 1）由旋转有， BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90 °，∵EM⊥CB，∴∠ EBC=90 °，∴∠ CBA= ∠EBD=45 °，∴AC=CB=2 ，∴AB=2 ，∵DE=DB=2 ，∴AD=AB ﹣ BD=2﹣2，∴ cot∠BAE==﹣1，（ 2）设 EM 与边 AB 交于 G，由（ 1）有∠ DAM+ ∠ DGE=90 °，∠ BGM+ ∠ABM=90 °，∠ DGE= ∠ BGM ，∴∠ DAM=CBA ，∠ EBD= ∠ CBA ，∴∠ DAM= ∠ EBD ，∠ EDG= ∠ BDE ，∴△ EDG ∽△ BDE ，∴，∵BC=BD=2 ， AC=ED=x ，∴，∴DG=，∵ cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴ y=（0＜x＜2）（ 3）延伸 EA ，BC 交于 H，如图 1，由旋转有， AB=EB ，∠ AEB= ∠ BAE ，∠ CBA=x∴∠ ABE=x ，∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB ∠ BAE= ∠ EMB=2x ，∵∠ ABE+ ∠ BAE+ ∠ AEB=180 °，∴x=36 °，∴∠ H= ∠ABH= ∠ABE=36 °，∠HBE= ∠ BAE= ∠ AEB=72 °，∴AH=AB=BE ， HB=HE ，∵∠ ACB=90 °∴HC=BC=2 ，∴HB=HE=4 ，∴△ BAE ∽△ HBE ，∴，∵BE=AB ，∴AE=HE ﹣HA=4 ﹣AB ，∴，∴ AB= ﹣ 2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点 M 在 CB 延伸线时，如图2，∵∠ AEB= ∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB= ∠ EBM ，∴AE ∥MC ，∴∠ BAE= ∠ CBA ，∵∠ CBA= ∠EBA ，∴∠ EBM= ∠ CBA= ∠ EBA ，∴∠ CBA=60 °，∵cos∠CBA=，∴ BC=2 ，∴AB=4 ，即： AB= ﹣ 2+2或 4．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了平移，旋转的性质，三角函数相像三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的重点．。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣漂市一中钱少锋2015-2016年初三数学一模参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）33的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17． 解：原式3164313=-⨯++- (4)分43=-． (5)分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分 解不等式②，得7>x ． ………………………3分 ∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x (3)分32-+=x x ．………………………4分 ∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒， ∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒． ∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得 xx 90001012000=+ . ………………………3分解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ AC BD =，AB ∥DC . ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ……………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ……………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F . ∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==.∴在Rt △OEF 中，4tan 9OFOED EF∠==. ………………………5分A23.解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ……………………1分∵(6,6)P -在双曲线ky x=上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (错误!未找到引用源。
浙江省衢州市2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)
浙江省衢州市2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1．已知点（1，﹣2）在反比例函数kyx=的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【答案】A【解析】试题分析：先根据点（1，﹣2）在反比例函数kyx=的图象上求出k=-2，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征2．如果23ab=，则a bb+=（）A．13B．12C．53D．35【答案】C 【解析】试题分析：先根据比例的性质可得ab+1=23+1，进而可得53a bb+=．故选：C．考点：比例的性质3．小芳从正面（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的主视图是（）【答案】A【解析】试题分析：从正面看下面是一个矩形，中间是一个梯形，上边是一个矩形，左边是一个矩形.故选：A．考点：简单组合体的三视图4．抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【答案】A【解析】试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．考点：二次函数的性质5．已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外切 B．相离 C．相交 D．内切【答案】D【解析】试题分析：由⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，两圆的圆心距是6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．由10﹣4=6，可得两圆的位置关系是内切．故选D．考点：圆与圆的位置关系6．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．3a2×2a2=6a4D．5a﹣a=4【答案】C考点：1、单项式乘单项式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．9 B．3 C．1 D．6【答案】B【解析】试题分析：根据扇形的周长=圆锥的底面周长，设这个圆锥的底面半径是r，1209180π⨯=2πr，求得r=3.故选B．考点：圆锥的计算8．已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1 【答案】A【解析】试题分析：当y=0时，﹣x2+x+2=0，即（x+1）（﹣x+2）=0，解得x1=﹣1，x2=2；由于函数开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．故选A考点：二次函数与不等式（组）9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B2C cm2D cm2【答案】【解析】试题分析：由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，根据三角函数定义求出AC=12sin45，然后就可以求出△ABC面积ABCS=12×AB×cm2．故选D．考点：解直角三角形的应用10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，ABx=AB﹣12AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．考点：动点问题的函数图象二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）11x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式x﹣1≥0，解得x≥1. 考点：二次根式有意义的条件12．将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数解析式为．【答案】y=2（x+1）2+3【解析】试题分析：利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到：将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，其解析式为y=2（x+1）2，再把y=2（x+1）2图象向上平移3个单位，其解析式为y=2（x+1）2+3.考点：二次函数图象与几何变换13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．【答案】8【解析】试题分析：先求出钢珠的半径及OD=3mm，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD4mm，进而得出AB=8mm．考点：1、垂径定理的应用；2、勾股定理14．如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是米．【答案】11【解析】试题分析：利用入射与反射得到∠APB=∠CPD=90°，则可判断Rt △ABP ∽Rt △CDP ，于是根据相似三角形的性质即可得到：AB PB CD PD =，即：1.1 1.919CD =，可求出CD=11．考点：相似三角形的应用15．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为 度．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【答案】57【解析】试题分析：设OA 旋转的角度为n ，由于重物上升10 cm ，则点A 逆时针旋转的弧长为10 cm ，根据弧长公式180n r l π=，即可求出180********.1410l n r π⨯==≈⨯． ,考点：弧长的计算16．在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1，若A 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1= ，S 1+S 2+S 3+…+S n = ．（用n 的代数式表示）．【答案】5，101n n + 【解析】考点：反比例函数综合题三、解答题（共66分）17．计算：011(()2cos303π--++--【答案】4【解析】 试题分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．试题解析： 011(()2cos303π-++--=1+3+2=4． 考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值18．学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车．（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率．【答案】（1）图形见解析（2）1 4【解析】试题分析：（1）依据题意列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可；（2）根据概率公式程、李两位教师同坐2号车的概率．试题解析：（1）画树形图得：（2）由（1）可知P（程、李两位教师同坐2号车）=14．考点：列表法与树状图法19．如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线2kyx（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．【答案】（1）y1=2x+6，y2=﹣4x（2）﹣2＜x＜﹣1【解析】试题分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得b、k的值，所以易求它们的解析式；（2）先求出D点的横坐标，再观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的取值范围即可．试题解析：（1）将C （﹣1，4）分别代入y 1=2x+b ，2k y x =， 得4=2×（﹣1）+b ，4=1k -， 解得k=﹣4，b=6，∴y 1=2x+6，y 2=﹣4x； （2）∵y 1=2x+6，y 2=﹣4x ， ∴当2x+6=﹣4x时，x 1=﹣1，x 2=﹣2， ∴D 点的横坐标为﹣2，∴当﹣2＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题20．如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m ）【答案】7.7【解析】试题分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．试题解析：设AB、CD的延长线相交于点E．∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65﹣1.65=25，∴BE=25．∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE∴CD=CE﹣DE=25﹣25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见解析（2）15 4【解析】试题分析：（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知OD AOBC AB；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．试题解析：（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴OD AOBC AB=（平行线截线段成比例），∴10610r r-=，解得r=154，即⊙O的半径r为154．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【答案】（1）18(40601015(60100)20x xyx x⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤）＜＜（2）40（3）8【解析】试题分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．试题解析：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则404 602k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1108kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故1810y x=-+，同理，当60＜x＜100时，1520y x=-+．故18(40801015(6010) 20x xx x⎧-+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≤≤）＜＜；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣110×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a ， 得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x ≤60时，利润w 1=（﹣110x+8）（x ﹣40）﹣15﹣20=﹣110（x ﹣60）2+5， 则当x=60时，w max =5万元；当60＜x ＜100时，w 2=（﹣120x+5）（x ﹣40）﹣15﹣0.25×80 =﹣120（x ﹣70）2+10， ∴x=70时，w max =10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n 个月后还清贷款，则10n ≥80，∴n ≥8，即n=8为所求．考点：1、一次函数的应用；2、分段函数23．如图1，一副直角三角板满足AB=BC ，AC=DE ，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ．在旋转过程中，如图2，当1CE EA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． 【操作2】在旋转过程中，如图3，当2CE EA=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由． 【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出CE m EA =当时，EP 与EQ 满足的数量关系是什么？其中m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．【答案】0＜m ≤【解析】试题分析：（操作1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE ，∠PBE=∠C ．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EM ⊥AB ，EN ⊥BC 于M 、N ，根据两个角对应相等证明△MEP ∽△NWQ ，发现EP ：EQ=EM ：EN ，再根据等腰直角三角形的性质得到EM ：EN=AE ：CE ；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．试题解析：（操作1）EP=EQ ，证明：连接BE ，根据E 是AC 的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE ，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ ，在△BEP 和△CEQ 中BEP CEQ BE CEPBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ），∴EP=EQ ；如图2，EP ：EQ=EM ：EN=AE ：CE=1：2，理由是：作EM ⊥AB ，EN ⊥BC 于M ，N ，∴∠EMP=∠ENC ，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF ，∴△MEP ∽△NEQ ，∴EP ：EQ=EM ：EN=AE ：CE=1：2；如图3，过E 点作EM ⊥AB 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∵在四边形PEQB 中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN ，∴Rt △MEP ∽Rt △NEQ ， ∴EP ME EQ EN=， Rt △AME ∽Rt △ENC ， ∴CE EN m EA ME==， ∴1:EP AE m EQ CE==， EP 与EQ 满足的数量关系式1：m ，即EQ=mEP ，∴0＜m ≤，（因为当m ＞时，EF 和BC 变成不相交）．考点：相似形综合题24．如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax 2+bx+c 经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣23x2+163x（2）t=4013或257（3）①M1（4，323），N1（4，﹣143）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（﹣4，﹣32），N3（4，﹣38）．【解析】试题分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．试题解析：方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴9310 6480 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得23163 ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：y=﹣23x2+163x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴CQ CP AE DE=，即10245t t-=，解得t=40 13．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴PC CQ AE DE=，即10245t t-=，解得t=25 7．∴当t=4013或257时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点；则：M （4，323）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN 必被EC 中点（4，3）平分，则N （4，﹣143）； ②EC 为平行四边形的边，则EC ∥MN ，EC=，MN 设N （4，m ），则M （4﹣8，m+6）或M （4+8，m ﹣6）； 将M （﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N （4，﹣38）、M （﹣4，﹣32）；将M （12，m ﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N （4，﹣26）、M （12，﹣32）；综上，存在符合条件的M 、N 点，且它们的坐标为：①M 1（﹣4，﹣32），N 1（4，﹣38）；②M 2（12，﹣32），N 2（4，﹣26）；③M 3（4，323），N 3（4，﹣）．考点：二次函数综合题。
2016年绍兴中考数学试卷
选择题：
下列哪个数是无理数？
A. √4
B. 3/2
C. π（正确答案）
D. 0
若|x| = 5，则x 的值是？
A. 5
B. -5
C. 5 或-5（正确答案）
D. 0
下列哪个选项是二次函数y = x2 的图像特点？
A. 开口向下
B. 顶点在原点（正确答案）
C. 对称轴是x = -1
D. 与y 轴交点为(0, -1)
已知三角形ABC 的两边AB 和AC 分别长3 和4，则第三边BC 的长度可能是？
A. 8
B. 2（正确答案）
C. -1
D. 1
下列哪个表达式是方程2x + 3 = 7 的解？
A. x = 1
B. x = 2（正确答案）
C. x = -2
D. x = 0
在平面直角坐标系中，点P(-2, 3) 关于x 轴的对称点坐标是？
A. (-2, -3)（正确答案）
B. (2, 3)
C. (2, -3)
D. (-3, 2)
下列哪个图形不是轴对称图形？
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 平行四边形（正确答案）
D. 圆
若一次函数y = kx + b 的图像经过第一、三、四象限，则k 和 b 的符号分别是？
A. k > 0, b > 0
B. k > 0, b < 0（正确答案）
C. k < 0, b > 0
D. k < 0, b < 0
下列哪个选项是计算(a2)3 的正确结果？
A. a5
B. a6（正确答案）
C. a8
D. 3a2。
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。
浙江省嵊州市2016-2017学年九年级上数学期中试题含答案
A.点 P 在圆 O 上 B.点 P 在圆 O 内 C.点 P 在圆 O 外 D.以上都不对
4.下列说法正确的是（ ）
该抛物线的表达式为 .
13．在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余都相
2
同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是 ，则黄球有
6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D、E 均在⊙O 上，且∠BED=30°，
则∠ACD 的度数是（ ）
A． 60或 B． 50或 C． 40或 D． 30或
C． 3DE DO D． DE OB
9．已知二次函数 y (x h)2 1（h 为常数），在自变量 x 的值满足1 x 3 的情况
下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）
过点 B 作 DE 的垂线 BF，垂足为点 F，那么线段 BF 的长度为 E
题 10 图 （ ） Nhomakorabea b 4ac b 2
[温馨提示：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（ , ）]
2a 4a
A. 垂直于弦的直线必经过圆心； B.平分弦的直径垂直于弦；
C.平分弧的直径平分弧所对的弦； D.同一平面内，三点确定一个圆.
2
18
A. B. 3.5
5
19 96
C. D.
5 25
A B
D
第 18 题图
A．1 或 - 5 B．-1 或 5 C．1 或 - D
AA
3 D．1 或 3
2016年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷和答案PDF
14． （5 分）在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如 表所示： 成绩 （米） 人数 1.45 1 1.47 2 1.50 4 米． 1.53 3 1.55 3 1.56 2
这些运动员跳高成绩的中位数是
15． （5 分）在△ABC 中，AB＝AC＝10，将△ABC 沿直线 BD 翻折，使点 C 落在 直线 AC 上的点 C′处，若 AC＝2，则 BC＝ ．
19． （8 分）因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折 出售，打折前，买 2 本笔记本和 1 支圆珠笔需要 18 元，买 1 本笔记本和 2 支 圆珠笔需要 12 元． （1）求打折前 1 本笔记本，1 支圆珠笔各需要多少元． （2）在促销活动时间内，购买 50 本笔记本和 40 支圆珠笔共需要多少元？ 20． （8 分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种 措施治理雾霾最有效” ，有以下四个选项： A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．对相关企业进行整改
A．4
B．5
C．
D．
10． （4 分）如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边 上的 A1 处，折痕与 AC 边交于点 E，分别过点 D、E 作 BC 的垂线，垂足为 Q、 P，称为第 1 次操作，记四边形 DEPQ 的面积为 S1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，折痕与 AC 边 交于点 E1，分别过点 D1、E1 作 BC 的垂线，垂足为 Q1、P1，称为第 2 次操作， 记四边形 D1E1P1Q1 的面积为 S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC 的面
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浙江省绍兴市嵊州市剡城中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
浙江省绍兴市嵊州市剡城中学2016届九年级数学上学期期中试题一.选择题（每小题4分，共40分）1．10件衬衣中，有2个不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格衬衣的概率是( )A．B．C．D．2．三角形的外心具有的性质是( )A．到三边的距离相等 B．外心一定在三角形外C．到三个顶点的距离相等 D．外心一定在三角形内3．二次函数y=﹣x2﹣2x+7的图象的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣14．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OD=3，则CD等于( )A．2 B．3 C．2 D．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=( )A．45° B．80° C．100°D．160°6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．x＜0 B．x＜﹣1或1＜x＜2 C．﹣1＜x＜1或x＞2 D．x＞﹣17．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P22 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为( )A ．B ．1C ．2D ．28．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A ．B ．C ．4D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＞0；②2a ﹣b=0；③4a+c ＜2b ；④3b+2c ＜0；⑤m （am+b ）＜a ﹣b （m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为( )A ．B ．C ．﹣2D ．二.填空题（每小题5分，共30分）11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x 、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+6先右平移动2个单位，再向下平移4个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是__________．（用顶点式表示）13．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=__________．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则方程ax2+bx+c﹣2=0__________实数根．15．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为__________．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是__________．3三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．19．如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO．（1）求出B点坐标；（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；44（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为蝶顶，点M到线段AB 的距离称为碟高．（1）抛物线y=2x2对应的碟宽为__________；抛物线y=ax2对应的碟宽为__________；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）对应的碟宽为__________．（2）抛物线y=ax2﹣4ax ﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．23．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．524．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．662015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分）1．10件衬衣中，有2个不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格衬衣的概率是( )A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式．【分析】10件衬衣中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵10件衬衣中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．三角形的外心具有的性质是( )A．到三边的距离相等 B．外心一定在三角形外C．到三个顶点的距离相等 D．外心一定在三角形内【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外心的定义和性质得出A、B、D错误，C正确即可．【解答】解：A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；C、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；D、∵钝角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心；熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．3．二次函数y=﹣x2﹣2x+7的图象的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可知a=﹣1，b=﹣2，然后依据x=﹣计算即可．【解答】解：题意可知a=﹣1，b=﹣2．∵x=﹣，788 ∴x=﹣=﹣1．故选：D ． 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟记抛物线的对称轴方程为x=﹣是解题的关键．4．如图，O 是圆心，半径OC⊥弦AB 于点D ，AB=8，OD=3，则CD 等于( )A ．2B ．3C ．2D ．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OA 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA ，∵半径OC⊥弦AB 于点D ，AB=8，∴AD=4， ∴OA===5，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A ．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=( )A．45° B．80° C．100°D．160°【考点】圆内接四边形的性质；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，然后再计算出∠BCD的度数，进而可得∠A的度数，再根据圆周角定理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BCD=100°，∴∠A=80°，∴∠BOD=160°，故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．( )6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是A．x＜0 B．x＜﹣1或1＜x＜2 C．﹣1＜x＜1或x＞2 D．x＞﹣1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】当y＜0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．【解答】解：当y＜0时，x的范围是：﹣1＜x＜1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象，理解当y＜0时x的范围，就是求图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围是关键．7．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P( )是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A ．B．1 C．2 D．2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得910 10 ∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA ，即为PA+PB 的最小值．【解答】解：作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，则AB′与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B 为劣弧AN 的中点， ∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=OA=×1=，即PA+PB 的最小值=． 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A ．B ．C ．4D ．3【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②2a﹣b=0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】根据二次函数的图象可知抛物线与x轴有两个交点，对称轴为x=﹣1，二次函数图象具有对称性，从而可以判断题目中的结论是否正确．【解答】解：∵由图象可知，当y=0时，图象与x轴有两个交点，∴ax2+bx+c=0时，b2﹣4ac＞0．∴4ac﹣b2＜0．（故①错误）∵二次函数的对称轴：，∴b=2a．∴2a﹣b=0．（故②正确）∵由图象可知，x=0时和x=﹣2时函数值相等，都大于零，∴x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0．∴4a+c＞2b．（故③错误）∵由图象可知x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a，∴．∴3b+2c＜0．（故④正确）∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．（故⑤正确）故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．10．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为( )A ．B ． C．﹣2 D ．【考点】二次函数综合题．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OCB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B 坐标为（，﹣），12代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣．故选D．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．二.填空题（每小题5分，共30分）11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质；概率公式．【专题】数形结合．【分析】函数y=2x的图象是经过第一、三象限的直线，由于k=2＞0，所以y随x的增大而增大，函数的图象位于第一、三象限，k=3＞0，y随x的增大而减小；函数y=x2的图象开口向上，顶点在原点，在第一象限y随x的增大而增大，所以三个函数中符合要求的有两个，故可以利用列举法求出概率值．【解答】解：函数y=2x、、y=x2的图象的草图如图所示，由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是y=2x、y=x2，故P=．故答案为：．【点评】本题是函数与统计初步中的综合题型，熟悉二次函数的性质，数形结合是解题的关键，同时应熟悉各种概率问题的题型特点和求解方法．12．将抛物线y=x2+6先右平移动2个单位，再向下平移4个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是y=（x﹣2）2+2．（用顶点式表示）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+6向右平移动2个单位所得直线解析式为：y=（x﹣2）2+6；再向下平移4个单位为：y=（x﹣2）2+6﹣4，即y=（x﹣2）2+2．故答案为y=（x﹣2）2+2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位得到y=ax2+bx+c﹣2，顶点D的坐标为（﹣1，2）从而可知y=ax2+bx+c﹣2的顶点在x轴上，从而可得到方程的解得情况．【解答】解：令y=ax2+bx+c﹣2．∵y=ax2+bx+c向下平移2个单位得到y=ax2+bx+c﹣2，且抛物线y=ax2+bx+c顶点D的坐标为（﹣1，2），14∴抛物线y=ax2+bx+c﹣2的顶点坐为（﹣1，0）．∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．故答案为：有两个相等．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点坐标，将方程问题转化为函数问题是解题的关键．15．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作O E⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：：1．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是．【考点】二次函数综合题．【分析】根据∠AOB=60°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=60°，∴直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得，x2﹣x+k=0，△=（﹣）2﹣4×1×k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，解得：x=，即交点的横坐标为，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（1，），∵＜1，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k=0，解得k=﹣4，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是：﹣4＜k ＜．故答案为：﹣4＜k ＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，16根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为可得到方程得=，然后解方程即可；（2）先列表展示所有15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率．【解答】解：（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=3，所以乙盒中红球的个数为3；（2）列表如下：共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，所以两次摸到不同颜色的球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．【解答】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．【点评】主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠EBC=∠E是解题的关键．19．如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO．（1）求出B点坐标；（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．18【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由已知点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO，点B在x轴的正半轴，可知B（3，0）；（2）将B（3，0），C（0，﹣3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，解方程组求b、c，可得二次函数解析式，用配方法求函数最小值；（3）根据对称轴及开口方向求y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），且BO=CO，且点B在x轴的正半轴，∴B（3，0）；（2）把B（3，0），C（0，﹣3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3，即y=（x﹣1）2﹣4，故函数最小值﹣4；（3）由（2）可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x≤1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，二次函数性质的运用，关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理及其推论进行分析，得到结论；（2）连接OC，阴影部分的面积即是扇形OAC的面积减去三角形AOC的面积．根据圆周角定理发现30°的直角三角形ABC，从而得到扇形所在的圆心角的度数以及半径的长，再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴A F=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S△AOC =AC •OF=××=，S扇形AOC =π×OA2=，∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC =．【点评】要熟练运用垂径定理、圆周角定理及其推论、等弧对等弦以及30°的直角三角形的性质．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为蝶顶，点M到线段AB 的距离称为碟高．（1）抛物线y=2x2对应的碟宽为1；抛物线y=ax2对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）对应的碟宽为．（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=2x2的碟宽，利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得关于a 的方程=6，解方程即可求得a的值．【解答】解：（1）∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B （，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=2x2对应的a=2，得碟宽为1；②抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；③抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，22∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=．故答案为：1；；．【点评】本题考查二次函数综合题，题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，解题的关键是由抛物线y=ax2（a＞0），得到碟宽只和a有关，即碟宽为．23．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC。
2016年九年级一模数学试卷附答案
2016年九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F . （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
【初中数学】2016年初中毕业生升学考试数学模拟试题(一) 浙教版
2016年初中毕业生升学考试数学试题卷(一)数 学 试 题 卷卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是( B ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 2.16的值等于( A )A ．4B ．－4C ．±4 D. 43．如图所示的几何体的俯视图是( D )4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1x ＜2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1x ＞2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1x ≥2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ≤2 5．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于D 点，∠CDE ＝150°，则∠C 为( A ) A ．120° B ．150° C ．135° D ．110°,第6题图) ,第7题图)7．如图，⊙P 经过点A (0，3)，O (0，0)，B (1，0)，点C 在第一象限的弧AB 上，当OB ︵＝BC ︵时，则∠CBO 的度数为( C )A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°8．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞1B ．m ＜－5C ．－5＜m ＜1D ．m ＜19．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1的度数是( B )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°10．二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1＜x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( C )A ．当n ＜0时，m ＜0B ．当n ＞0时，m ＞x 2C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 1卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是__8__． 12．分解因式：(a －b )(a －4b )＋ab ＝__(a －2b )2__.13．反比例函数y ＝a ＋3x 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是__－4__．(写出一个符合条件的实数即可)14．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是__13__．15．已知△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，点A 与点A ′关于DE 成轴对称，若△A ′EC 是直角三角形，则AD 长为__78或258__．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为16 2.把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，若过E 点的反比例函数y ＝kx图象恰好过DE 的中点F ，则(1)sin ∠AOE ＝__13__；(2)k ＝． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(本题6分)计算：12＋(13)－2＋|3－1|－2sin60°.解：12＋(13)－2＋|3－1|－2sin60°＝23＋9＋3－1－2×32＝23＋818．(本题6分)先化简，再求值：(x －3)2＋2x (3＋x )－7，其中x ＝ 3.解：(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.当x ＝3时，原式＝9＋2＝11(本题6分)如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑AN 背面(M 为AN 上的定点)，与MB ，CB 部分组成支架．已知AN ＝20 cm ，AM ＝8 cm ，MB ＝MN ，若CN ＝4 cm ，∠ANB ＝30°.试求BC 的长．(不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度)解：∵MB ＝MN ，∴∠B ＝∠ANB ＝30°，∴∠NMB ＝180°－∠ANB －∠B ＝120°.过M 作MD ⊥BC 于D ，在Rt △DMB 中，cos ∠B ＝BDMB，∴BD ＝63，∴CB ＝NB ＋CN ＝2BD ＋CN ＝(123＋4) cm20．(本题8分)某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到统计图①，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为多少名？抽样中不合格的人数占被调查人数的百分比是多少？(2)若已知该校九年级有学生500名，图②是各年级人数占全校人数百分比的扇形统计图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？解：(1)50，16% (2)84021．(本题8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，cos B ＝13，在AB 上取点O ，以OB 为半径作⊙O ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F .(1)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当OB ＝2时，试求CF 的值．解：(1)直线EF 与⊙O 相切．理由如下：如图，连结OE ，则OE ＝OB ，∠OBE ＝∠OEB.∵AB ＝AC ，∴∠OBE ＝∠C ，∴∠OEB ＝∠C.∴OE ∥AC.∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OE.∵点E 在⊙O 上，∴直线EF 与⊙O 相切 (2)作AH ⊥BC ，H 为垂足，那么BH ＝12BC.∵AB ＝6，cosB ＝13，∴BH ＝2，BC ＝2BH ＝4.∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC.∴BE BC ＝OE AC ，即BE 4＝26，∴BE ＝43，∴EC ＝4－43＝83.在Rt △ECF 中，cosC＝cosB ＝13，∴CF ＝EC·cosC ＝83×13＝89(这是边文，请据需要手工删加)22．(本题10分)下表是某市普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．1，y 2元．(1)直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围； (2)在同一个平面直角坐标系中，画出y 1，y 2关于x 的函数图象．(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．解：(1)y 1＝⎩⎨⎧12，（0<x ≤3），2.5x ＋4.5，（x ＞3） y 2＝⎩⎨⎧10，（0<x ≤2.5），3x ＋2.5，（x ＞2.5）(2)画图略 (3)由 2.5x ＋4.5＝3x ＋2.5，解得x ＝4，∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4公里时，乘坐纯电动出租车合算23．(本题10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋bk ，ka ＋b )(k 为常数，k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋42，2×1＋4)，即P ′(3，6)．(1)①点P (－1，－2)的“2属派生点”P ′的坐标为__(－2，－4)__． ②若点P 的“k 属派生点”为P ′(3，3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标__答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1，2)__．(2)若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且△OPP ′为等腰直角三角形，求k 的值；(3)如图，点Q 的坐标为(0，43)，点A 在函数y ＝－43x (x ＜0)的图象上，且点A 是点B的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．解：(2)±1 (3)设点B 的坐标为(m ，n )，∵点A 是点B 的“－3属派生点”，∴点A 的坐标为(m ＋n－3，－3m ＋n )，∵点A 在函数y ＝－43x (x ＜0)的图象上，∴(m ＋n－3)(－3m ＋n )＝－43，且m ＋n －3＜0，整理得(m ＋n －3)2＝4.∵m ＋n －3＜0，∴m ＋n －3＝－2，∴n ＝3m ＋23，∴点B 的坐标为(m ，3m ＋23)．如图，过点B 作BH ⊥OQ ，垂足为H ，∵点Q 的坐标为(0，43)，∴QH 2＝(3m ＋23－43)2＝(3m －23)2，BH 2＝m 2，∴BQ 2＝BH 2＋QH 2＝m 2＋(3m －23)2＝4m 2－12m ＋12＝4(m －32)2＋3.∵4＞0，∴当m ＝32时，BQ 2最小，即BQ 最小．此时n ＝3m ＋23＝332＋23＝732.∴当线段BQ 最短时，B 点坐标为(32，732)24．(本题12分)如图，抛物线y ＝a (x ＋1)2＋c (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，直线MC 的解析式为y ＝kx －3，与x 轴交于点N ，且cos ∠BCO ＝31010.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N ，P ，C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q .若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解：(1)∵直线MC ∶y ＝kx －3，∴点C (0，－3)．∵cos ∠BCO ＝OC BC ＝31010，OC ＝3，则BC ＝10.则由勾股定理得OB ＝1，∴点B (1，0)．∵点B (1，0)，C (0，－3)在抛物线上，∴⎩⎨⎧4a ＋c ＝0，a ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－4.∴抛物线的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－4＝x 2＋2x －3(2)假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N ，P ，C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M (－1，－4)在直线MC 上，∴－4＝－k －3，即k ＝1.∴直线MC ∶y ＝x －3，直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N (3，0)．∵OC ＝ON ，∴∠CNO ＝45°，在y 轴上取点D (0，3)，连结ND 交抛物线于点P .∵ON ＝OD ，∴∠DNO ＝45°.∴∠PNC ＝90°.设直线ND 的函数表达式为y ＝mx ＋n.由⎩⎨⎧3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线ND 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (x ，－x ＋3)，代入抛物线的函数表达式，得－x ＋3＝x 2＋2x －3，即x 2＋3x －6＝0.解得x 1＝－3＋332，x 2＝－3－332，②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为(－3，0)．连结AC.∵|OA|＝|OC|，∴∠OCA ＝45°.又∠OCN ＝45°，∴∠ACN ＝90°，∴点A 就是所求的点P 3(－3，0)．综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，其横坐标分别为：x 1＝－3＋332，x 2＝－3－332，x 3＝－3 (3)①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为y ＝x 2＋2x －3＋b.由⎩⎨⎧y ＝x 2＋2x －3＋b ，y ＝x －3，得x 2＋x ＋b ＝0.必须Δ＝1－4b ≥0，即b ≤14.∴0＜b ≤14.∴若抛物线向上平移，最多可平移14个单位长度；②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为y ＝x 2＋2x －3－b.∵当x ＝－3时，y ＝－b ；当x ＝3时，y ＝12－b.易求得Q (－3，－6)，又N (3，0)．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须－b ≥－6或12－b ≥0，即b ≤6或b ≤12.∴0＜b ≤12.∴若抛物线向下平移．最多可平移12个单位长度．综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则向上最多可平移14个单位长度，向下最多可平移12个单位长度。
初中数学浙江省嵊州中学九年级上学期期中考模拟试数学考试题及答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果反比例函数（≠0）的图象经过点（－2，1），那么的值为（）A. 2B. -2C. －D.试题2:抛物线y=2(x﹣3)2﹣1的对称轴是直线（）A、x=-1B、x=2C、x=3D、x=﹣3试题3:如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）试题4:．将直径为60 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )评卷人得分A．10 cm B．30 cm C．40 cm D．300 cm试题5:把抛物线y=x2+2x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（）A.y= x2-2x+5 B. y= x2+8x+18 C. y=x2-4x+6 D.y= x2+2x+3试题6:如图，内接于圆，，，圆的直径交于点，连结，则等于（）A． B． C． D．试题7:二次函数的图象如图4所示则下列说法不正确的是（）A． B． C． D．试题8:已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）试题9:某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．1.6 m B．100 m C．160 m D．200 m试题10:抛物线与直线交于A,B两点（A在B的左侧）动点P从A出发先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到B，若使得点P的运动的总路程最短，则点P的总路程长为（）A B C D试题11:数3和12的比例中项是。
浙江省绍兴市嵊州中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
浙江省绍兴市嵊州中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为( )A．y=3（x+1）2B．y=3x2+1 C．y=3（x﹣1）2D．y=3x2﹣12．函数与的图象的不同之处是( )A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球4．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为( )A．B．πC．4 D．25．从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是( )A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定7．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是( )A．B．C．D．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个交点为A（4，0），则由图象可知，该二次函数与x轴的另一个交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A．B．16π﹣32 C．D．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是( )A．B．C．D．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是__________．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是__________．13．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，AB下方部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为__________．14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式__________．15．如图：点A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数是__________．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是__________．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．已知二次函数y=x2﹣2x．（1）写出它的对称轴和顶点坐标．（2）写出将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的解析式．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．已知一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．（直接写出答案）22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为__________；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（14分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为( )A．y=3（x+1）2B．y=3x2+1 C．y=3（x﹣1）2D．y=3x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意，y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．2．函数与的图象的不同之处是( )A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质得出，a决定开口大小以及方向，再利用顶点坐标位置得出不同．【解答】解：与的图象顶点坐标为：（0，1），（0，0），故图象的不同之处是顶点坐标位置．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，属于基础题，掌握二次函数的性质得出顶点坐标位置是解题关键．3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为( )A．B．πC．4 D．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形的面积=×弧长×半径求出即可．【解答】解：S扇形=lr=×2×2=2，故选D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：s=；（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．5．从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选C．【点评】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据m＜0函数图象开口向下，对称轴﹣小于零，可得函数图象．【解答】解：A、函数图象开口向下，对称轴在y轴左边，符合题意，故A正确；B、图象开口向下，故B错误；C、对称轴在y轴左边，故C错误；D、图象开口向下，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个交点为A（4，0），则由图象可知，该二次函数与x轴的另一个交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】找出点A关于x=1的对称点的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），∴点A关于x=1的对称点的坐标为（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得点A的对称点的坐标是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是( )A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OI F中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是九．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】由三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x﹣2，y=x2+1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x﹣2，y=x2+1，∴从中随机抽取一张，所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，AB下方部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为2.5m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OD⊥A B于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r ﹣1，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×4=2m，设OA=r，则OD=r﹣1，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣1）2+22，解得：r=2.5．故答案为：2.5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x ﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．15．如图：点A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数是120°．【考点】圆周角定理．【分析】先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．【解答】解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=120°，∴∠D=∠AOC=×120°=60°，∴∠ABC=180°﹣∠D=120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是﹣1，4，4+2，4﹣2．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．【解答】解：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），①当点P在点Q上方时，BQ==|a|，PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，∵PQ=BQ，当a＞0时，∴a=﹣a2+a+2，整理得：a2﹣3a﹣4=0，解得：a=﹣1（舍去）或a=4，当a＜0时，则﹣a=﹣a2+a+2，解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；②当点P在点Q下方时，BQ==|a|，PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，由题意得，PQ=BQ，当a＞0时，则a=a2﹣a﹣2，整理得：a2﹣8a﹣4=0，解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．当a＜0时，则﹣a=a2﹣a﹣2，解得：a=﹣1或a=4（舍去），综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．已知二次函数y=x2﹣2x．（1）写出它的对称轴和顶点坐标．（2）写出将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用配方法解答即可；（2）关于y轴对称后的解析式a值不变，b变为原来的相反数．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．（2）∵将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），∴抛物线的解析式为y=x2+2x．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．21．已知一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．（直接写出答案）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1，直接利用待定系数法，即可求得一次函数和二次函数的表达式．（2）首先联立一次函数与二次函数的解析式得：，求得交点坐标，继而求得二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），∴将点（1，﹣1）代入一次函数y=﹣2x+c，∴﹣1=﹣2+c，解得：c=1，∴一次函数的表达式为：y=﹣2x+1；∵二次函数的对称轴直线是x=﹣1，∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y=x2+2x﹣4；（2）联立一次函数与二次函数的解析式得：，解得：或，∴二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围为：x＜﹣5或 x＞1．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S 扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（14分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM 的长；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．待定系数法即可求出二次函数的解析式；（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_ n+3）且点C在二次函数y=x2_ x+3上，得到方程求解即可．【解答】解：（1）在一次函数y=x+3中，当x=0时，y=3．∴A（0，3）．∵MO=MA，∴M为OA垂直平分线上的点，可求OA垂直平分线上的解析式为y=x，又∵点M在正比例函数，∴M（1，），又∵A（0，3）．∴AM=；（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得，解得．∴y=x2﹣x+3；（3）∵点D在一次函数的图象上，则可设D（n，n+3），设B（0，m），（m＜3），C（n，n2﹣n+3）∵四边形ABDC是菱形，∴|AB|=3﹣m，|DC|=|y D﹣y C|=|n+3﹣（n2_n+3）|=|n﹣n2|，|AD|==|n|，∵|AB|=|DC|，∴3﹣m=n﹣n2，①，∵|AB|=|DA|，∴3﹣m=n，②解①②得，n1=0（舍去），n2=2，将n=2，代入C（n，n2_n+3），∴C（2，2）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大．。
2016年绍兴市初中毕业生学业考试 数 学
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I（选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分）1．－8的绝对值是A．8 B．－8 C D2．据报道，目前我国“天河二号”338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数A B C D6如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB＝60º，则∠BDC的度数是A．60ºB．45ºC．35ºD．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是A．12B．6C．3D．29．抛物线y＝x2+b x +c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝O(l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝1x．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)计算：5－(2－)º＋(12 )-2．(2)＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
浙教版2016年中考模拟数学试卷(三)
2015---2016年中考模拟（三）一、选择题1.如图，直线l 1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A.B.C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D.E.F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A.0.5B.2C.0.6D.0.42.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.4.若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）5.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：投资额60 28 24 23 14 16 15AB6.如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ． D ．7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ．3.5mB ．3.6 mC ．4.3mD ．5.1m9.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，抛物线y=-x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A.①B.②C.③D.④ 二、填空题11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.12.一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为________．13.已知√a（a-√3）＜0，若b=2-a ，则b 的取值范围是________ ．14.在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。
浙江省绍兴市九年级数学中考一模试卷
浙江省绍兴市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－1，0，3，5这四个数中，最小的数是（）A . －1B . 0C . 3D . 52. （2分） (2016九上·怀柔期末) 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为（）A . 812×106B . 81．2×107C . 8．12×108D . 8．12×1093. （2分） (2018七上·嵩县期末) 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·百色) 下列计算正确的是（）A . （﹣3x）3=﹣27x3B . （x﹣2）2=x4C . x2÷x﹣2=x2D . x﹣1•x﹣2=x25. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A . 50°B . 130°C . 70°D . 120°6. （2分） (2019八下·绍兴期中) 本月绍兴市区一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数(单位：℃)分别是（）最高气温(℃)18192021天数(天)1132A . 19，19B . 19，20C . 20，19.5D . 20，207. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1；B . k>-1且k≠0；C . k<1；D . k<1且k≠0.8. （2分）(2017·淄博) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm10. （2分） (2019九上·东台期中) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C ﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 计算： =________．12. （1分）(2018·龙东) 若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是________．13. （1分）如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是________ ．14. （1分）(2016·荆门) 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm．15. （1分） (2019九下·河南月考) 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.三、解答题 (共8题；共69分)16. （5分）(2018·广东) 先化简，再求值：• ，其中a= ．17. （2分）统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．18. （6分） (2019九上·阜宁月考) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G ， E是AG上一点，D为△BCE 内心，BE交AD于F ，且∠DBE＝∠BAD ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG．19. （5分）(2016·张家界模拟) 某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？20. （15分） (2018八上·绍兴期末) 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2= x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017九上·云南月考) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22. （11分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P 从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.（1）求BC的长；（2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD=PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由.23. （15分）(2020·许昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共69分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。