《信号分析》例题与习题
第2章 信号分析基础 题库-答案
（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；
（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；
（3）幅值谱密度。
解：（1）实数形式
傅里叶级数三角形式的展开式：
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
x(t)
2 2
Acos(0t)
2 2
A sin(0t )
得： a0
0 ， an
形脉冲。
x(t)
t
x1 (t )
x2 (t )
图2-31
解：矩形脉冲信号
x(t
)
E 0
| t | T1 的频谱密度 | t | T1 t
t
X ()
T1 T1
Ee
jt dt
2ET1
sinc(T1)
所以
X1
(
)
sinc(
1 2
)
，
X
2
(
)
3
sinc(
3 2
)
x(t)
1 2
x1 (t
2.5)
x2 (t
过程： T 0
A2
T 1 cos 2t dt
T0
2
A2 2
18.求正弦信号 xt Asin( t ) 的概率密度函数 p(x)。
解：
公式： p(x) lim P(x x(t) x x)
x0
x
过程：
在一个周期内Tx0 t1 t2 P[x x(t) x x] lim Tx Tx0
答：充分条件：绝对可积
充要条件：
（D） a X a f
6．判断对错：1、 随机信号的频域描述为功率谱。（ V ）
信号分析与处理习题
第五章 信号分析与处理习题5.1 从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0，-1)，振幅为2，周期为π4，求该正弦波的表达式。
5.2 某复合信号由频率分别为724Hz 、600Hz 、500Hz 、44Hz 的同相正弦波迭加而成，试求该复杂信号的周期。
若要对该复杂信号进行不失真采样，最小采样频率应为多少？5.3 求信号()()ααπ<<-=t e t x t 10cos 的周期，并绘出时域图形。
5.4 已知矩形单位脉冲信号()t x 0的频谱为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 0ωττωc A X ，试求如题图5.1所示的脉冲信号的频谱。
2τ2τ-T题图5.1 题图5.25.5 求被截断的余弦函数(题图5.2)的傅里叶变换。
()⎩⎨⎧=0cos 0t tx ω 00t t t t >≤ 5.6 求如题图5.3所示三角脉冲的傅里叶变换。
5.7 余弦信号()t t x 0cos ω=被三角脉冲做幅度调制(题图5.4)，求调幅信号()t x A 的频谱。
题图5.3 题图5.45.8 试绘出题5.5中调制信号与调幅波的频谱。
5.9 已知一信号的自相关函数()()τττ250sin 264=x R ，求该信号的均方值x ψ及均方根值。
5.10 求余弦信号()t X t x ωcos =的均方根值。
5.11 用1/10倍频程带宽的功率谱密度分析仪，在中心频率50 Hz 、100Hz 、1000Hz 处进行功率谱密度测定，设平均时间为s 1，若带通滤波器为理想滤波器。
求功率谱密度测量的标准化误差G μσ/。
5.12 求正弦信号()t X t x ωsin =的均值、均方值。
5.13 离散傅里叶变换产生误差的原因有哪些?应如何设法减少这些误差?5.14 对3个正弦信号()t t x π2cos 1=，()t t x πcos 2=，()t t x π10cos 3=进行采样，已知采样频率Hz f s 4=，求3个采样输出序列并比较这3个结果。
信号分析与处理习题
一、选择题：1、下列哪个系统不属于因果系统（ ）。
A 、]1[][][+-=n x n x n yB 、12()(0)2(0)3()y t x x f t =+-C 、[][]nk y n x k =-∞=∑ D 、()()(1)y t cf t df t =+-2、设激励为f 1(t )、f 2(t )时系统产生的响应分别为y l (t )、y 2(t )，并设a 、b 为任意实常数，若系统具有如下性质：af 1(t )+bf 2(t )↔ay l (t )+by 2(t )，则系统为（ ）。
A 、线性系统 B 、因果系统 C 、非线性系统D 、时不变系统3、右图所示f (t )的表达式为（C ）。
A 、[]()(1)(1)t t t t εεε--+- B 、[]()(1)t t t εε--- C 、[](1)()(1)t t t εε---- D 、[]()(2)t t t εε--4、结构组成和元件参数不随时间变化的系统称为（ ）系统。
A 、时变 B 、时不变 C 、线性 D 、非线性5、积分f (t )=13-⎰(2t 2+1)δ(t -2)dt 的结果为（ ）。
A 、1B 、3C 、0D 、9 6、积分55(4)()t t dt δ--⎰等于（ ）。
A 、-4B 、4C 、3D 、-37、已知信号()f t 的最高频率0f Hz ，则对信号(/2)f t 取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔max T 等于（ ）。
A 、02f B 、 01f C 、012f D 、014f 8线性常系数微分方程()2()3()2()()y t y t y t x t x t ''''++=+表征的LTI 系统，其单位冲激响应h (t )中（ ）。
A 、包括()t δ项B 、不包括()t δ项C 、不能确认D 、包括()t δ'项 9、以下分别是4个信号的拉普拉斯变换，其中（C ）不存在傅里叶变换？A 、1sB 、1C 、12s -D 、12s +10、周期信号的频谱特点是（ ）。
《信号分析》例题与习题
(2)当 n < 0 时， h(n) = 2n ¹ 0 ，所以，系统是非因果的。
【例 3-4-4】 已知离散时间系统的差分方程为 y (n) + 3 y (n -1) + 2 y (n - 2) = x(n) ，求系统的单 位取样响应 h(n) .【p75】 解：系统的激励为 x(n) = δ (n) ，当 n > 0 时， x(n) = 0 ，即系统差分方程的右端为零。所以， 系统的单位取样响应与差分方程的齐次解有相同的形式。 齐次方程为： y (n) + 3 y (n -1) + 2 y (n - 2) = 0 对应的特征方程为： λ2 + 3 λ + 2 = 0 特征根为 λ1 = -1, λ2 = -2 单位取样响应为： h(n) = C1 (-1) n + C2 (-2) n , n > 0
【例 3-2-7】 判断下列序列是否为周期序列，若是，确定其周期。 【P61】
(1) x(n) = A cos(
解：(1) ω = 为N =
n j ( -π ) π π π 5π n + ); (2) x(n) = e 8 ; (3) x(n) = A sin( n + ); 8 6 2 3
5π 2π 16 5π π , = 为有理数，所以，序列 x(n) = A cos( n + ) 为周期序列，最小周期 8 ω 5 8 6
= [u (t + 1) - u (t )] - 2δ (t -1) + δ (t - 2)
其波形如图所示。
f ¢(t )
1 (1)
-1
0
1
2
t
(-2)
【例 1-5-3】 已知信号 f (t ) 如图所示，试画出 f (-2t 3) 的波形。 （详见 P22）
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
机械工程测试,信息,信号分析试题及答案解析
1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：ωτπωτπωτπωτπωτπωτππωωωωωωωτττττττττsin 2sin 42123cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(43434404343440=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅+⋅-=--------⎰⎰⎰T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x解：由例可知x (t )的傅里叶变换为112sin 2)(fT c T f X π=根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。
x(t/2)t-TTa=0.5x(t/2)t-T/2T/2a=1.0x(t/2)t-T/4T/4a=2.0111题图2-17 时间尺度展缩特性示意图3．所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ），图2-31c ）所示矩形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为ff f X ππsin )(1=和f f f X ππ3sin )(2=根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=-f f ef X fj ππππ3sin sin )(215图2-31[]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(t x )(1t x t)(2t x4．求指数衰减振荡信号()t e t x at 0sin ω-=的频谱。
信号分析与处理 习题答案
)n
0
n≥0 n<0
指数衰减信号则为能量信号，非周期信号
∑ ∑ = = W n∞0= 12= 2n n∞0
= 14 n
1= −1 1
4 3
4
1.3 已知信号 x(t) 的波形如题 1.3 所示，试画出下列各信号的波形。
（1） x(t − 1)ε (t) ； （4） x( 1 t − 2) ；
2
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
2
0
∫ p
def
=
lim
1
T →∞ T
T
2 −T
x(t) 2 dt
2
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
∫ ∫ [ ] T
T
p1 =
2 −T
x(t) 2 dt =
2 −T
cos2 (10t) + 2cos(10t)cos(30t) + cos2 (30t) dt
（4） 5sin2 (8t)
（5） ε (t) − ε (t − 10)
（6）
x(n)
=
(
1 2
)n
0
n≥0 n<0
解:（1）只在大于零的时间段内有信号，非周期信号；判断能量值
若 a > 0 则为指数衰减信号为能量信号。
∫ ∫ = W = ∞ e- at sin (ωt )e (- t ) 2 dt ∞ e 2at 1- cos (2ωt ) dt
t 有可能小于1− t ，非因果系统。
（5） y(t) = x(t) ，其中 x(t) 为实信号。
信号分析第三章答案
第三章习题参考解答3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。
解 (a) ⎰-=Ttjk dt et x Tk X 011)(1)(ωω⎰-=τω011dt AeTtjk 2121τωτωτk Sae T A k j -= )2(1Tπω=t jk k j k e e k Sa TA t x 11212)(ωωττωτ⋅=∴-∞-∞=∑3.1解 (b) ⎰-=Tt jk dt e t x Tk X 011)(1)(ωω⎰-=Tt jk dt te T A T011ω⎰--⋅=T t jk e td jk T A 012][11ωω ⎰-+-=T t jk dt e T jk Ak j A 02112ωωπkjA π2= )2(1T πω= ⎰=Tdt t x TX 0)(1)0(2A =∑∞≠-∞=+=∴)0(122)(k k t jk e kjA At x ωπ解 (c) ⎰-=Ttjk dt et x Tk X 011)(1)(ωωdt e TTtjk T T ωπ--⋅=⎰442cos1dt e e Tt k j t k j T T ][21111)1()1(44ωω+---+=⎰][)1(121][)1(1214)1(4)1(14)1(4)1(11111Tk j Tk j Tk j Tk j e ek j T e e k j T ωωωωωω++-----⋅+-⋅+--⋅=2)1sin()1(212)1sin()1(21ππππ--+++=k k k k π2)1(412)1(41-++=k Sa k Sa t jk k e k Sa k Sat x 1)2)1(2)1((41)(ωππ-++=∴∑∞-∞= )2(1T πω=解 (d) ⎰--=221)(1TT t jk n dt e t TF ωδT1=∑∞-∞==∴k tjk eTt x 11)(4ω3.2 求题图3.2所示信号的傅里叶变换。
随机信号分析习题【精选】
随机信号分析习题一1.设函数，试证明是某个随机变量的分布函数。
并求下⎩⎨⎧≤>-=-0, 00 ,1)(x x e x F x )(x F ξ列概率：，。
)1(<ξP )21(≤≤ξP 2.设的联合密度函数为),(Y X ，(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩求。
{}10,10<<<<Y X P 3.设二维随机变量的联合密度函数为),(Y X⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π求：（1）边沿密度，)(x f X )(y f Y （2）条件概率密度，|(|)Y X f y x |(|)X Y f x y 4.设离散型随机变量的可能取值为，取每个值的概率都为，又设随机X {}2,1,0,1-4/1变量。
3()Y g X X X ==-（1）求的可能取值Y （2）确定Y 的分布。
（3）求。
][Y E 5.设两个离散随机变量，的联合概率密度为：X Y )()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1）与不相关时的所有值。
X Y A （2）与统计独立时所有值。
X Y A 6.二维随机变量（，）满足：X Y ϕϕsin cos ==Y X 为在[0，2]上均匀分布的随机变量，讨论，的独立性与相关性。
ϕπX Y 7.已知随机变量X 的概率密度为，求的概率密度。
)(x f 2bX Y =)(y f 8.两个随机变量，，已知其联合概率密度为,求的概率密度？X X (,)f x x X X +9.设是零均值，单位方差的高斯随机变量，如图，求的概率密度X ()y g x =()y g x =()Y f y\10.设随机变量和是另两个随机变量和的函数W Z X Y 222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩设，是相互独立的高斯变量。
信号分析与处理练习题
由上式，得 8.从采样信号（）中无失真的恢复原连续信号（），采样频率与原连续 信号的应满足 。 9、已知序列的5点DFT为，求的DFT逆变换。
解
由上式，得 10、已知，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，右边序列， 双边序列？并求各对应序列。
（1） 解： 上式可分解为，根据不同收敛域，可以得到： 时为右边序列， 11.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用 答:
1.信号，信号，试求。（10分） 解：当时，=0
当时， 当时， 2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满
足什么条件
答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频 率。
3、已知线性移不变系统的单位抽样响应，式中，a是常数，试分析该系
统的因果性和稳定性。
解：1） 因为n<0，，故此系统是因果系统。
4.频移特性； 5.尺度变化特性； 6.卷积定理 7.微分与积分性质 6.什么叫做滤波器？请简述已知滤波器幅度特性的性能指标来确定的基 本步骤。 答：滤波器是以特定方式改变信号的频率特性，从而变换信号以达到预 期目的一种系统。 1 确定需要设计的“实际ＡＦ”的指标
，，，， ②选择模拟滤波器类型，确定幅度平方函数 叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些 高频杂波是数字信号处理不能处理的。
2） 当时，；当时，。所以，时，系统是稳定的。
4、已知，求逆z变换。
解：
因为，收敛域为，所以，为双边序列，第一部分极点是z=2，收敛域
为，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为，对应的是
左边序列，最后得： 5.傅里叶变换有许多性质，请列出你所知道的这些性质（回答5个即 可） 答：1.线性特性； 2.对称特性； 3.时移特性；
第2章 信号分析基础 题库-答案
第二章 信号分析基础练习题：2.1 信号的分类及其基本参数1.测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
*2.确定信号包括 周期信号 、 准周期信号 和 瞬态信号 。
3.信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
4. 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
5.周期信号的频谱具有三个特点： 离散型 、 谐波形 、 收敛性 。
6.非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态 信号。
7.信号x(t)的均值μx 表示信号的 直流 分量，方差2x σ描述信号的 波动程度 。
8.cos2( 1.5)t t dt πδ∞-∞-⎰= -1 。
9. 某随机信号的方差为2x δ，均方值为2x ψ，均值为x μ，则三者之间存在关系式:222x x x ψμσ=+ 。
10.信号的概率密度函数表示 信号幅值落在指定区间的概率 。
11.信号的数学表达式一般包含信号的 周期 、 频率 、 幅度 、 相位 。
12.下列信号中功率信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号 13.周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（ ）。
A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π 14.不能用确定的数学公式表达的信号是（ ）A.复杂周期信号B.瞬态信号C.随机信号D.非周期信号 15.下列信号中周期函数信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号 16.)(t ∂为单位脉冲函数，则)(at ∂的冲激强度为（ ） A |a| B a C 1/a D|1/a|17.求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：公式：22201[()]lim()T x E x t x t dt Tψ==⎰ 过程：2202202021(sin )sin 1cos 222T x TTA t dt TA tdt TA tdt T A ψωωω==-==⎰⎰⎰18.求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。
信号分析复习题
一、填空题1.描述周期信号的数学工具是（傅氏级数），描述非周期信号的数学工具是（傅氏变换）。
2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的(振幅)3.复杂的信号的周期频谱是（离散的）。
4.如果一个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（可能是有限的，也可能是无限的）。
5. 多种信号之和的频谱是（随机性的）。
6.连续非周期信号的频谱是（连续非周期的）。
7.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（减少）。
8.将时域信号进行时移，则频域信号将会（仅有移项）。
9.()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（12）。
10. 如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（放慢），则也可以满足分析要求。
11.如果1)(⇐⇒t δ，根据傅氏变换的（时移）性质，则有0)(0t j et t ωδ-⇔-。
12.瞬变信号x （t ），其频谱X （f ），则∣X （f ）∣²表示（信号沿频率轴的能量分布密度）。
13.不能用确定函数关系描述的信号是（随机信号）。
14.两个函数12()()x t x t 和，把运算式12()()x t x t d ττ∞-∞⋅-⎰称为这两个函数的（卷积）。
15.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（频带变宽、幅值压低）。
16.信号()1tx t eτ-=- ，则该信号是(瞬变信号)。
17.数字信号的特性是（时间、幅值上均离散）。
18. 信号可分为（确定信号）和 （随机信号）两大类。
19. 确定性信号可分为（周期信号）和（非周期信号）两类，前者的频谱特点是（离散的），后者的频谱特点是（连续的）。
20.信号的有效值又称为（均方根值），有效值的平方称为（均方值），它描述测试信号的强度（信号的平均功率）。
21. 绘制周期信号x （t ）的单边频谱图，依据的数学表达式是（傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ）），而双边频谱图的依据数学表达式是（傅氏复指数级数中的各项系数（,,n n n c c c -））。
信号分析与处理试题与答案
信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法 ： 由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得：∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭，并乘以常数N1 3. 解：1）dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ＝0 2）10002.02=ππ， 周期＝100 3)解：22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时：4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时：az a 1>> 4. 1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。
2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应：在数据的末端补零。
4)频率的分辨率：增加信号的长度。
5. 解：)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为：｝ 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为：｝0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下：1)0(＝x 1)2(－=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11＝＝X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解：选汉明窗 πω25.0=∆＝Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8．解：数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π，则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为：T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为：)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器，有：11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。
第2章信号分析习题及解答_english
Exercise 2 习 题 22. Autocorrelation function of a signal is known as :R x (τ)=(60/τ)sin(50τ),find mean square value ψx 2 of the signal.已知信号的自相关函数R x (τ)=(60/τ)sin(50τ),求该信号的均方值2xψ。
Key: 解：30003000))((max )50(sin 300050)50sin(15060)()(max(2222=∴==⨯⨯==+=x x x x x R c R R ψττττττμσψ 又 2.2 Find autocorrelation function of x(t) given by following equation. 求)(t x 的自相关函数⎩⎨⎧<>≥=-)0(0)0,0()(t a t Ae t x atKey : ①definition of autocorrelation function R x (τ): for ergodic random process,autocorrelation of some sample is as following:解： ①自相关函数R x (τ)的定义 对于各态历经随机过程，某个样本函数的自相关为:1()()()l i m Tx T R x tx t d t T ττ→∞=+⎰ Extend the definition to deterministic signals:推广至确定性信号有Transient signal: 瞬态信号⎰+∞∞-+=dt t x t xR x )()()(ττ Periodic signal:周期信号01()()()Tx R x tx t d t Tττ=+⎰ ② x(t) in the title is a transient signal: 本题小x (t )为瞬态信号⎰+∞∞-+=dt t x t xR x )()()(ττ When τ≥0 ,当 τ≥0时⎰⎰⎰+∞+-+∞+--+∞∞-==+=0)2(20)(2)()()(d e A dt e e A dt t x t x R t t t x ατατααττταατααα-+-=∞+-=eA e A t 2022)2(2When τ<0,当 τ<0时⎰⎰⎰+∞-+-+∞-+--+∞∞-==+=ταταττααττdt e A dt e e A dt t x t x R t t t x )2(2)(2)()()(ταατααταeA e A t 222)2(2=-∞+-=+-2.3 Find autocorr elation function of sin with original phase φ which is random variable,given by equation x(t)=Acos(ωt+φ). If x(t)=Asin(ωt+φ), does R x (τ) change?求初始相角φ.为随机变量的正弦函数Acos(ωt+φ)的自相关函数，如果x(t)=Asin(ωt+φ)，R x (τ)有何变化？Key :解：①⎰+∞∞-+=dt t x t x R x )()()(ττ=⎰+0)()(1T dt t x t x T τ其中：T 0=ωπ2，令θφω=+t ,则ωθd dt =∴ ⎰+=πθωτθθπτ202)cos(cos 2)(d AR x =ωτcos 22A②If 若 )sin()(φω+=t A t x 时 ⎰+∞∞-+=dt t x t x R x)()()(ττ =⎰+πθωτθθπ202)sin(sin 2d A=ωτcos 22AThat is: R x (τ) does not change. 即)(τx R 不会变化。
信号与系统分析习题集(1)
一、画出函数的波形图 1. ()t U t f πcos )(= 的波形图 。
2.()[]t U dt dt f πsin )(=的波形图 。
3. ()[]t U e dtd t f tcos )(-= 的波形图 。
4. ()()⎰-=td t f 0sin τπτδ 的波形图 。
5. ()[]t t t f sgn sin )(π= 的波形图 。
6. ()()()11sin sin )(--+=t U t t tU t f ππ的波形图 。
7.()()[]()()[]{}1cos 1sin )(--+--=t U t U t dtdt U t U t t f πππ 的波形图 。
二、波形的变换1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则)2(t f -的波形为 。
2. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛-12t f 的波形为 。
3. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则()t f dtd的波形为 。
4. 已知)25(t f -的波形如图所示，依反折—尺度变换—时移次序顺次画出)(t f 的波形。
5. 已知)25(t f -的波形如图所示，依时移—尺度变换—反折次序顺次画出)(t f 的波形。
6. 信号)(t f 的波形如图所示，则()()322)(-*+=t t f t y δ，则)(t y 的波形为_________。
7. 已知信号()2t /1-f 的波形如图所示，则()()t U f -+1t 的波形为_________。
8.()12t +-f 的波形如图所示，则)(t f 的波形为_________。
三、冲激函数()t δ的性质 1. ()()[]t e dtd t tδ21--= 。
2.()()[]⎰∞∞--+dt t t e t δδ'2= 。
3.()⎰∞∞-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+dt t t t 24sin 2δπ= 。
4. ()⎰∞∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-dt t t e t t t 1sin 12πδ= 。
信号分析第三章答案
第三章习题参考解答3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。
解(a)⎰-=T tjk dtetxTkX11)(1)(ωω⎰-=τω11dtAeTtjk2121τωτωτkSaeTA kj-=)2(1Tπω=解 (b) ⎰-=T tjk dtetxTkX11)(1)(ωω⎰-=T tjk dtteTAT011ω⎰--⋅=T tjketdjkTA12][11ωω解 (c) ⎰-=T tjk dtetxTkX11)(1)(ωωdteTTtjkTTωπ--⋅=⎰442cos1dteeTtkjtkjTT][21111)1()1(44ωω+---+=⎰解 (d)⎰--=221)(1TTtjkndtetTFωδT1=3.2 求题图3.2所示信号的傅里叶变换。
解 (a)dtAeX t j⎰--=221)(ττωω2ωττSaA=解 (b)设)()('2txtg=，).()("2'2txtg=由傅氏变换的微积分性质知：解 (c)TtTtAtxεεcos)]4()4([)(3--+=利用傅氏变换性质知：解 (d)ωωωjTTjAeeTSaTATtxF---=2'42)]([]2[)(224ωωωωωTjTjeTSaejAX---=∴或TjTj ejAeTAXωωωωω----=)1()(24解 (e)ωωωωω43454242)(TjTjeTSaATeTSaATX---=题图3.23.1解 (f) ⎰∞--=06)(dt e e X t j t ωαω∞+-+-=0)(1t j e j ωαωαωαj +=13.3 若已知)()]([ωX t x F =，试求下列信号的傅里叶变换。
(1) )2(t tx解 ωωd dX jt tx F )()]([= (2) )3(-t tx解 ωω3)()]3([j e X t x F -=-(3) )3(t x -解 ωω3)()]3([j e X t x F =+(4) )3()3(--t x dtdt 解 )()](['ωωX j t x F =(5) )(b at x +解 ωωjb e X b t x F )()]([=+(6)⎰∞-+td x ττ)23(解 令v =+23τ 则有：)23(31)(23+=⋅⎰+∞-t g dv v x t , dv v x t g t⎰∞-=)(31)( )]0()()([31)]([X j X t g F ωπδωω+=，ωωπδωω2)]0()()([31)]2([j e X j X t g F +=+3.4 在题图3.2(b)中取τ=T ，将)(2t x 进行周期为T 的周期延拓，得到周期信号)(t x T ，如题图3.4(a)所示；取)(t x T 的12+N 个周期构成截取函数)(t x N ，如题图3.4(b)所示。
信号分析与处理第2章习题答案[山东大学]
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2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别（注意标上横坐标的值以及波形与横坐标的交点。
较简单，出错的不多）1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )-14）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0)2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（6.7.8较容易出错，其中8出错的最多，没有标明微分；其他题出错的很少）（1）x ( t-2 )（2）x ( t+2 )（3）x (2t)（4）x ( t/2 )（5）x (-t)（6）x (-t-2)（出错较多，对负号的处理不正确）（7）x ( -t/2-2 )（出错较多，对负号的处理不正确）（8）dx/dt（出错较多，主要是忘记-δ (t-2)部分）2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值（第（7）题注意化简，其他题目出错的很少）(1)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t -2t ) dt = u(2t )(4)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)()⎰+∞∞--+t etδ(t+2) dt = e 2-2(6)()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-6π) dt =6π+21(7) ()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1-0t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u eu a )()( =⎰-ta d e 0ττ = )1(1ate a--x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos[Ω(t+1)+4π]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+4π]u(t-1)(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) （一部分同学没有根据t 的范围分情况讨论） x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0<t <1时，x 1(t)* x 2(t) =0td τ⎰= t 当 1<t <2时，x 1(t)* x 2(t) =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1(t)* x 2(t) = 12t d τ-⎰=3-t当 3<t 时，x 1(t)* x 2(t) = 0(4) x 1(t) = u(t-1) , x 2(t) = sin t · u(t) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos(t-1)2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0<t<T )的波形（（3）.(6)出错较多）(1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = f(t±T/2)(2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量（出错较多）f(t) = f(-t)(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = -f(-t)2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量（该题全部做对的同学不是很多：有的同学会忽略直流分量）(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数，所以不含余弦分量。
信号分析习题
1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为求：当时，求的表达式。
解：1202()2()0202At dx t A x t t dt τττττ⎧ -≤≤⎪⎪⎪==- ≤≤ ⎨⎪⎪>⎪⎩当当当t 函数图形见图1-5所示。
图1-512()(2)()2sin ()22X f j f X f Af j f c πτπτπ=⋅ = ⋅2. 一时间函数f （t ）及其频谱函数F （ω）如图1-2所示已知函数，示意画出x （t ）和X （ω）的函数图形。
当时，X （ω）的图形会出现什么情况？（为f （t ）中的最高频率分量的角频率）解：见图1-6所示。
图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。
当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。
3.图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。
试求函数()()(1cos2)f t a t f tπ=⋅+的傅氏变换F（f）并画出其图形。
解：由于0()()(1cos2)()()cos2f t a t f ta t a t f tππ=⋅+=+⋅并且000()()1cos2[()()]2a t A ff t f f f fπδδ++-所以00001()()()[()()]211()()()22F f A f A f f f f fA f A f f A f fδδ=+*++-=+++-F（f）的频谱图见图1-7所示：0在频域中的卷积，由于三角波频谱为：2sin ()22f c τπτ余弦信号频谱为001[()()]2f f f f δδ++- 卷积为2001sin ()[()()]222f c f f f f τπτδδ*++-2200()()[sin sin ]422f f f f c c πτπττ+-=+ 例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。
（1）()2cos(3)4f t t π=+（2）2()[sin()]6f t t π=-（3）()[cos(2)]()f t t u t π=⋅ （4）00()sin f t t t ω=+ 解：（1）是周期信号，min 23T π=；（2）是周期信号，min T π=； （3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(,)-∞∞区间上的，而()[cos 2]()f t t u t π=是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。
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(a)
f (t)
1
0
1
2t
f (t) f (-t)
1
-1
0
1
- f (-t)
-1
fe (t)
2t
t
fo (t) t
(b)
f (t)
t
f (t) - f (-t)
t f (-t)
【2-8】计算下列卷积(利用卷积性质和 p44 与冲激信号的卷积性质) (1) u(t) * u(t) ；(2) u(t) * e-3tu(t) ；(3) u(t) * tu(t) ；(4) tu(t) *[u(t) -u(t - 2)]
2
能量信号： 0 E 且 P 0 功率信号： 0 P 且 E
f (t) = 2sin(3t + θ) ， f (t) = 3e-5t 功率信号; 既不是功率信号，也不是能量信号
【例 1-8-1】 判断系统是否为线性。(详见 P22) y(t) = x(t)u(t) ， y(t) = x2 (t) 线性 非线性
f (t)
f (t)
1
1
-1.5 -0.5
1.5
0 0.5
t
-1
0
(a)
1
解：先求公式，后画图
2
t
(b)
偶分量
fe (t) =
1[ 2
f
(t) +
f
(-t)] ，奇分量
fo (t)
=
1[ 2
f
(t) -
f
(-t)]
相加时直接考虑二者相加和的 1 ，减时将 f (-t) - f (-t) 再相加 2
(2)由于周期信号具有时间上的无限性，即 -¥ < t < ¥ ，而已知信号自变量取值范围是
t > 0 ，显然不是周期信号。
【例 1-2-2】 判断下列信号是能量信号还是功率信号？(详见 P4)
T0
E lim T0
2 T0
2
f 2 (t)dt,
P
lim
T0
1 T0
T0
2 T0
f 2 (t)dt
【例 1-4-1】 已知信号 f (t) 如图所示，试求 f (t) ，并画出波形。（详见 P11） f (t)
1
-1
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2t
解：先求出 f (t) 和 f (t) ，再画相应波形。
f (t) = (t +1)[u(t +1) -u(t)]+ u(t) - 2u(t -1) + u(t - 2) 则 f ¢(t) = [u(t +1) -u(t)]+ (t +1)δ(t +1) -(t +1)δ(t) + δ(t) - 2δ(t -1) + δ(t - 2)
解：(1)是周期信号，设 f1(t) = 4sin(2t), f2 (t) = cos(3t) ，则 f (t) = f1(t) + f2 (t)
f1 (t ),
f2 (t) 的周期分别为 T1
= π, T2
=
2π 3
，
T 1
T2
=
3 为有理数，所以， 2
f
(t)
为周期信号； T1, T2
的最小公倍数为 2π ，故 f (t) 的周期为 2π .
-¥
-¥
0
3
ò ò ò (3) u(t) * tu(t) = t τu(τ)dτ * δ(t) = t τu(τ)dτ = t τdτ´u(t) = 1 t2u(t)
-¥
-¥
0
2
(4)
ò ò tu(t) *[u(t) -u(t - 2)] =
t -¥
τu
(
τ
)dτ
*
d dt
[u(t
)
-
u
(t
-
2)]
《信号分析》部分例题与习题
由于同学们几乎都没买书，依据甘俊英的《信号与系统》给大家提供部分例题 与习题，以便练习。这些例题与习题大部分来自于课堂所讲课件。考试题型： 填空、判断、简单计算、计算
【例 1-2-1】 判断下列信号是否为周期信号，若是，试求周期(详见 P3) (1) f (t) = 4sin(2t) + cos(3t) ，(2) f (t) = 4sin(2πt), t > 0
-¥
2
2
【例 3-2-6】已知序列 x(n) 如图所示，写出 x(n) 的数学表达式（详见 P57）
的波形。
f (x)
3
0
1 1.5
3x
（6）冲激信号尺度变换后强度 (at)=
1 a
(t)
（7）最后令 x t ，恢复原自变量
f (t)
3
0
1 1.5
t
3
【1-5】已知 f (t) 的波形如图所示，试画出下列函数的波形图。 f (t)
3
0
1
(1) f (3t) ; 解：(1)
(2) f (5-3t)
ò ò ò ò 解：(1) u(t) * u(t) =
t u(τ)dτ * δ(t) =
-¥
t u(τ)dτ =
-¥
t 0
u (τ )dτ
=
τu (τ )
|t0
-
t τδ(τ)dτ = tu(t)
0
ò ò ò (2) u(t) * e-3tu(t) = t e-3τu(τ)dτ * δ(t) = t e-3τu(τ)dτ = t e-3τ dτ = 1 (1- e-3t )u(t)
(2)令括弧中自变量相等，即 2x 3 t x 3 t 2
（3）给定不同的 t 值，求出相应的 x 值（当然最好用已知波形的特殊点所对应的 t 值），如
t
0,x
3 2
t 1,x 1,
, f
f (x) 0 (x) 3
t 3,x 0, f (x) 3
（4）找到各 x 值处的信号值，如 x 0 对应 t 0 的值 （5）按照给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各 x 值的信号值，即得到变换后
= [u(t +1) -u(t)]- 2δ(t -1) + δ(t - 2) 其波形如图所示。
f ¢(t)
1 (1)
-1
0
1
2t
(-2)
【例 1-5-3】 已知信号 f (t) 如图所示，试画出 f (-2t 3) 的波形。（详见 P22） f (t)
3
0
1
3t
方法：（1）对给定信号的自变量用 t 表示，变换后信号自变量用 x 表示
=
t τu(τ)dτ *[δ(t) - δ(t - 2)]
-¥
ò ò ò = t τu(τ)dτ * δ(t) - t τu(τ)dτ * δ(t - 2) = t τu(τ)dτ ´u(t)
-¥
-¥
0
ò - t-2 τu(τ)dτ ´u(t - 2) = 1 t2u(t) - 1 (t - 2)2 u(t - 2)
f (t)
3
3t
0 1/3
1
(2)令 5 - 3x = t x = 5 - t 3
t = 0, x = 5 , f (t) = 0 3
t = 1, x = 4 , f (t) = 3 3
t = 3, x = 2 , f (t) = 3 3
3t
f (t)
3
0
2/3 1 4/3 5/3 2
t
【1-7】绘出下列给定信号的偶分量和奇分量