第一章-多组分反应流体的基本定律及基本方程

x j
x j
质量输运
J D S x j
—— 运动粘性系数，表征动量交换能力；
a —— 导温系数，表征热量交换能力；
D —— 扩散系数，表征质量交换能力。
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五、输运系数之间的关系
无因次准则：
普朗特数 施密特数
Pr CP a
Sc D D
刘易士数
Le D CP D a
三者关系
vS VS v 或 VS vS v
4
三、物质流（单位流通截面积）
1．混合气总物质流
g v
2．S组分物质流（相对于静止坐标系）
gS S vS YS vS YS (VS v) YS VS YS v S VS YS v
3．S组分扩散流
5
J S S VS YS VS
三、物质流（单位流通截面积）
15
D(V ) v j V Dt x j
（1） （2）
一、Reynolds输运定理
又全导数符号
D Dt
t
vx
x
vy
y
vz
z
t
vj
x j
（3）
* （2）（3）代入（1）得（4）式 即 Reynolds输运定理。
D
Dt
( V t
vj
)V
x j
v j V
V x j
[
(
t
vj
x j
t
(v j ) v j
x j
x j
其中:
∴
(v j )
x j
v j
x j
vj
x j
且： (v j ) 0
t x j
D v j 0 形式上与单组分气体的连续方程相同。
Dt x j
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三、扩散方程（各组分质量守恒）
化学反应引起的
S组分质量S的组变分化质量的变化 扩散流
S
2．S组分的摩尔相对浓度
XS
nS n
pSV pV
RT RT
pS p
3．二者关系
YS
S
nS M S nM
XS
MS M
或
XS
YS
M MS
3
二、S组分的运动速度
v — 混合气相对于实验室坐标系的速度，即牵连速度。
VS — S组分相对于混合气的运动速度，即扩散速度。
∴ S组分相对于实验室坐标系的速度：
混合气总物质流：g v gS S vS SVS v S JS v
∴ ∴ JS SVS 0
结论：（1） gS J即S S 组分的物质流≠S组分的扩散流。
（∵ gS 中还包括牵连速度的影响）
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三、物质流（单位流通截面积）
结论：（2） J S 0
即通过混合气微元体表面各组分扩散流的 总和为0，因而扩散流的总和 JS 对混合气整体 运动无影响。
V x j
(SVSj )V
V x j
(DS
YS )V x j
（由Fick定律
J Sj
SVSj
DSBaidu Nhomakorabea
YS x j
）
（*） 代入
式：
[(YS ) V t
x j
(YS v j )]V
V
x j
(DS
YS x j
)V
V wSV
0
V 任选： ∴
20
v
j
)
]V
V t
x j
（4）
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二、连续方程（混合气质量守恒）
取 ,
D Dt
D Dt
V
V
0
由（4）式 ， [ ( v j )]V 0
V t
x j
由于 V（控制体）是任选的， ∴
( v j ) 0
t
x j
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二、连续方程（混合气质量守恒）
由于（3）式
D Dt
t
vj
x j
D Dt
D
Dt
V YSV
S SVSndS
V wSV 0
（*）
控制体中的 变化率
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扩散 化学反应
三、扩散方程（各组分质量守恒）
取
S YS 由（4）式
D D
Dt Dt
V D
V
Dt
V YSV
[(YS )
V t
x j
(YS v j )]V
由Gauss定理（散度定理）：
S SVSndS
* 对通常的有反应的气体系统，大多数情况下，交叉输运现象可以
不予考虑。
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四、广义输运定律
Newton粘性定律（动量交换）
u x j
Fourier导热定律（热量交换） q T
x j
Fick定律（物质交换）
N/㎡ W/㎡
对双组分：
J1 j
D12
1 x j
D12
( Y1 ) x j
D12
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三、物质流（单位流通截面积）
结论：（3） 混合气中 1 2 3
∴
J S 0 S VS i VS VS 0
各组分扩散速度的总和不为0。
8
四、广义输运定律
◆ 输运现象——温差导热、浓差扩散、电位差导电……
◆ 交即叉输各运组现分象—扩—散温速差导度电的、总温差和扩不散为、浓0。差导热…
Y1 x j
J1 j ——第一种组分相对于坐标的扩散流；
D12 ——组分1与2之间的双元分子扩散系数。
对于多元组分 设 D1 D2 D3 DS D 则
J Sj
D YS x j
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五、输运系数之间的关系
动量输运
u (u)
x j
x j
热量输运
q T a (CPT )
◆ 输运定律通式 Ji Lik X k 的含义：
各种“力”都对某一通量有贡献。
J i ——各种通量；
X k ——广义力；
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Lik ——广义输运系数
四、广义输运定律
ik
Lii ：主导输运系数，如粘性系数、导温系数、
扩散系数、导电系数等；
ik
Lik ：交叉输运系数，如热扩散系数、浓差导热
系数、温差导电系数等。
Le Pr Sc
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第二节 基本守恒方程
一、Reynolds输运定理
◆ 多组分气体中 控制体积V 表面积S ◆ 某一点的特征量 (xi ,t) ——可为密度、动量、能量等。
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一、Reynolds输运定理
◆ 在 t 时刻，控制体中该特征量的总和：
(t)
V (xi ,t)V
V
V
该量因运动而发生的对时间变化率，即 “真导数” ：
第一章 多组分反应流体的基本定律及基本方程
一、多组分气体的基本关系式 二、基本守恒方程
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第一节 多组分气体的基本关系式
多组分气体： 一种以上燃料气、氧化剂、燃烧产物
某一组分S
S p pS n nS
气体总质量密度 S nS MS nM
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一、相对浓度
1．S组分的质量相对浓度
YS
D(t) Dt
V
D (V ) Dt
V
DV Dt
V
D(V )V V Dt
D(V ) D(x y z) D(x) D(y) D(z) V Dt (x y z)Dt xDt yDt zDt ( Dx) ( Dy) ( Dz)
x Dt y Dt z Dt
vx vy vz vx vy vz v j x y z x y z x j