《关于原点对称的点的坐标》
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《关于原点对称的点的坐标》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“关于原点对称的点的坐标”。
我们将通过本课的学习，理解原点对称的概念，掌握原点对称的点的坐标关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
二、学习目标1. 理解原点对称的概念，并能判断两个点是否关于原点对称。
2. 掌握原点对称的点的坐标关系，并能够熟练计算原点对称的点的坐标。
3. 通过具体问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生严谨的逻辑思维和科学的解题方法。
三、评价任务1. 能否正确理解原点对称的概念。
2. 能否准确判断两个点是否关于原点对称。
3. 能否熟练掌握原点对称的点的坐标关系，并能够进行正确的计算。
4. 是否能够在具体问题的解决中灵活运用数学知识，解决问题。
四、学习过程1. 导入新课：通过引入生活中的实例，如镜面对称、人体左右对称等，引出原点对称的概念，为后续学习打下基础。
2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系。
重点强调原点对称的点的坐标互为相反数。
3. 课堂互动：学生提出疑问，教师解答；教师提出问题，学生回答。
通过互动，加深学生对新知识的理解。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系的理解程度。
2. 作业布置：布置适量作业题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生进一步巩固所学知识。
3. 作业批改与反馈：教师批改作业，了解学生掌握情况，对共性问题进行讲解和反馈。
六、学后反思1. 教师反思：本节课的教学过程是否达到了预期的学习目标？哪些地方做得好，哪些地方需要改进？如何更好地帮助学生掌握原点对称的知识？2. 学生反思：本节课我学到了什么？我在哪些方面做得好？在哪些方面还需要加强？我如何更好地理解和运用原点对称的知识？通过以上反思，我将更加努力地学习，不断提高自己的数学水平。
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点23.2.3节，关于原点对称的点的坐标。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握平面直角坐标系中原点对称的概念。
2.学会求一个点关于原点对称的点的坐标，并能够运用这一性质解决实际问题。
具体内容包括：
-原点对称的定义及性质；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在坐标纸上标出点A(3, 4)，然后通过折叠或旋转的方式找到它关于原点对称的点A'，并验证坐标计算的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“原点对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在平面直角坐标系中，是否思考过如何找到一点关于原点对称的点？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索原点对称的奥秘。
（3）实际问题的解决：将原点对称性质应用于实际问题，学生可能难以找到解决方法，需要引导和启发。
举例：在坐标平面上，找到两个点关于原点对称的点，求出这两对点的距离相等的关系。
关于原点对称的两点坐标特征
关于原点对称的两点坐标特征在数学中，原点对称是一种非常基础的概念。
它不仅在几何学中有着广泛的应用，也在其他学科中有着重要的作用。
本文将围绕着原点对称的两点坐标特征展开讨论。
一、原点对称的定义原点对称是指以原点为对称中心，将一个点或图形对称放置在原点两侧，使得它们在原点处对称。
这种对称关系可以表示为：设点A 的坐标为(x,y)，则以原点为对称中心的点A'的坐标为(-x,-y)。
二、原点对称的性质1. 原点对称是一种等距变换，即它不改变点或图形之间的距离关系。
2. 原点对称是一种保角变换，即它不改变点或图形之间的角度关系。
3. 原点对称是一种自反变换，即它将点或图形对称放置在原点两侧，使得它们在原点处对称。
三、原点对称的两点坐标特征原点对称的两点坐标特征是指，如果已知一个点在原点对称后的坐标，可以通过这个坐标推算出另一个点的坐标。
具体来说，如果已知点A在原点对称后的坐标为A'(-x,-y)，则点A的坐标为A(x,y)。
这个特征可以通过以下公式进行推导：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,-y)。
由于点A和点A'关于原点对称，因此有：OA=OA'，即OA=OA'根据勾股定理，可以得到：OA=x+yOA'=(-x)+(-y)=x+y将OA=OA'代入上式，可以得到：x+y=(-x)+(-y)化简后得到：2x+2y=0即x+y=0因此，当且仅当x=y=0时，点A才能被原点对称。
也就是说，如果已知一个点在原点对称后的坐标不为(0,0)，则可以通过这个坐标推算出另一个点的坐标。
四、应用举例1. 点A在原点对称后的坐标为A'(-3,4)，求点A的坐标。
根据原点对称的两点坐标特征，可以得到：A(x,y)=-A'(-3,-4)=(3,-4)因此，点A的坐标为(3,-4)。
2. 点B在原点对称后的坐标为B'(-2,2)，求点B的坐标。
九年级数学《关于原点对称的点的坐标》评课稿
九年级数学《关于原点对称的点的坐标》评课稿王老师《关于原点对称的点的坐标》一课，在教学中精心创设了一定的情境，让学生在教师所创设的情境中愉快地学习。
具体体现在以下几个方面。
一、知识的呈现与实际和谐相结合。
教师在引入时注重了学生的实际，由浅入深。
设计了知识链接。
说出点P（-3,2）关于x轴、y轴对称的点的坐标等问题，搭建引桥，减缓新知坡度，并引导出新知。
二、抽象与在直观和谐结合。
在课堂教学时，教师运用了自己制作的课件直观的呈现了点的对称性。
让学生在探究中，对关于原点对称的点的坐标特点一目了然。
在验证关于原点对称的点的坐标特点时，学生也容易进行。
三、教与学和谐结合。
在体验中理解知识，在教学中寓教于乐，在探究中关注知识的来龙去脉，在练习中复习穿插新知，让学生更好地探究了新知，整节课浅显易懂,浓缩创新,踏雪无痕,润物无声。
四、关注情感、态度、价值观的培养。
这节课在整个教学过程师生完全是一种朋友式、伙伴式的合作关系，课堂气氛是和谐的、宽松的。
教师温馨的话语、宽松的教学环境、自由的学习状态对学生的心灵是莫大的安慰和鼓励。
正是这样的课堂，才保证了学生在心理安全和心理自由的状态下畅所欲言，迸发出创新的火花。
五、通过题组专题训练，集中解决本节难点，增加新知训练密度，培养创新思维。
六、两人对学的学习策略，增加了学生学习的参与度。
还有，必要的常规训练，良好行为习惯的养成还是非常重要的。
所以本节课中许多看似是教师“不经意”的细小环节，实际上都是教师精心设计的结果。
一点收获：教学要改，这点上大家都达成了共识；改革要稳，只能成功，不能失败，因为教学只有一次机会，没有彩排，全是直播；形式要活，模式的选择有很多因素，学科、内容、对象、老师、情境等不同，可选的教学方式都可不同，要综合各种因素，选取最恰当的教学方式，因为我们的主要目标是提高教学效率和教学效果。
几点建议：学生小结要与目标呼应；注重数形结合；课堂检测结果要适时应用。
《关于原点对称的点的坐标》教案 人教数学九年级上册
23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；D(1,8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
2022年数学九上《关于原点对称的点的坐标》课件(新人教版)
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出以 下点关于原点O的对称点. A〔4,0〕，B〔0,-3〕，C〔2,1〕， D〔-1,2〕，E〔-3,-4〕.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕.
强化训练：
①以下各点中哪两个点关于原点O对称？ A〔-5,0〕，B〔0,2〕，C〔2,-1〕，D〔2,0〕， E〔0,5〕，F〔-2,1〕，G〔-2,-1〕. 解：C、F关于原点O对称. ②点A〔m-1,2〕，B〔-3,n+1〕两点关于原点 对称，那么m=____4，n=____-3_.
(2)假设点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
(2)∵点P〔a+3,4-b〕与点Q〔2a,2b-3〕关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
《关于原点对称的点的坐标》参考课件
y
A
M(-1,-3)
x
N(1,-3)
O M N
课堂小结
１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
D
C A 3 4 x
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标 的符号都互为相反数
4、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对 称的点的坐标分别是A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 -１ m=_____,n=_____ ２ .
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 E -3 B 2
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两 个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
复习与回顾
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心平分． （2）关 于中心对称的两个图形是全等形；
y A
1 2
记作A ( 2，1 ) △ABO≌△A′B′O ′Βιβλιοθήκη B′-3-2B
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
人教版九年级上册数学第23章23.2.3《关于原点对称的点的坐标》教案
1.教学重点
（1）关于原点对称的点的坐标特点：坐标系中任意一点P(x, y)，其关于原点对称的点P'(-x, -y)。这是本节课的核心内容，教师需通过实例讲解，强调对称点的坐标关系。
举例：在坐标系中取点A(3, 2)，求其关于原点对称的点A'的坐标，得出A'(-3, -2)。
（2）坐标规律的应用：能将坐标关系应用于解决实际问题，如给定一点，求其关于原点对称的点坐标；或给定关于原点对称的两个点，求其中一点的坐标。
实践活动环节，学生们分组讨论并展示了关于坐标对称的应用，我发现他们在实际操作中能够更好地理解和运用这个知识点。但同时，我也发现部分学生在实验操作中还存在一些问题，例如对坐标轴的理解不够深入，导致在寻找对称点时出现错误。针对这个问题，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习，帮助学生巩固坐标轴的知识。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和参与者，而不是一个评判者。我鼓励学生发表自己的观点，并尊重他们的想法。这种开放式的讨论氛围使得学生们更加敢于表达，有助于他们形成自己的思维方式。但同时，我也发现讨论时间有时稍显紧张，导致部分学生无法充分展示自己的观点。在今后的教学中，我需要合理安排时间，确保每个学生都有机会参与到讨论中来。
在新课讲授过程中，我注重让学生参与到课堂讨论中来，鼓励他们提出问题、解决问题。我发现，这种方式能够有效提高学生的逻辑思维能力和推理能力。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生还是显得有些拘谨，可能是因为他们对这个知识点还不够自信。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的心理状态，给予他们更多的鼓励和支持。
（2）探究关于原点对称的点的坐标特点；
（3）总结关于原点对称的点的坐标规律；
（4）练习题：坐标系中给定一点，求其关于原点对称的点的坐标；
23.2.3关于原点对称的点的坐标
探究
如图，在直角坐标系中，已知A (-3,1) B (-4,0)、 、 C (0,3) D (2,2) • 、 、E (3,-3) 、F (-2,-2) ，作出A、B、C、 D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的 坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ 关于原点O的对称点
y
B
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心； 互相重合的点叫做对称点.
2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （
C
）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个 数是( C )
A.1个 D.4个
C O
B.2个
C.3个
5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
分析：中心对称就 是旋转180°，关于 点O成中心对称就是 绕O旋转180°，因此， 我们连AO、BO、CO并 延长，取与它们相等 的线段即可得到．
A B
• 什么是平面直角坐标系？ • 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？ • 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是(a,-b) 关于y轴对称点的坐标是 (填一填 a,b)
第4题留作课外 作业，再加上 课本P68第3、4 两题。
关于原点对称的点的坐标
类型
解：画树状图如图所示． 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， ∴P(小明参加)＝182＝23， P(小亮参加)＝1－23＝13. ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．
类型
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次 宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了 一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格．根据 调查统计结果，绘制了如下 所示的不完整的统计表．
类型
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种，∴P(小杰赢)＝39＝13，P(小玉 赢)＝39＝13.因此游戏是公平的．
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1 2 3 4
答案呈现
类型
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求， 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则 甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．
类型
【2020·昆明】如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了 3
三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个 不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相 同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的 数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机 取出一个小球，记下小球上的数字．
类型
解：不公平．理由：∵数字之和为奇数的概率为49， 数字之和为偶数的概率为59，49≠59， ∴这个游戏不公平．
类型
4 【2020·赤峰】如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它 有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图②，等 边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈，丫丫和甲甲想 玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一 次骰子，骰子着地的一面的数字是几，就沿着三角形的边 逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得的数字 为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C； 若第二次掷得的数字为4，就从圈C继续逆 时针连续跳4个边长，落到圈A.
关于原点对称的点的坐标--
M点关于Y轴的对称点M2（ -
a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
（－１，３） 2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. （１，－３） 关于原点对称的点坐标是____________.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 -１ m=_____,n=_____ . ２
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
5 4 3 2
P（-3，2）
·
·
B（3，2）
X
1
-4 -3 -2 -1
O
A（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
1
2
3
4
5
· C（3，-2）
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. -28/5 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______. -6/5
3：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于原点对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), A C(-1,3)，关于原点对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,-1),C’(1,-3). B 依次连接A’B’,B’C’,C’A’, 就得到△ABC关于原点对 称的△A’B’C’.
·
c
· · ·
·
5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 B’ -2 -3 C’ -4 -5 A’