广东省2016届高考数学二轮复习13三角函数课时检测
广东省广州市2016届高三数学二轮专题复习检测：圆锥曲线01 含答案
圆锥曲线011.抛物线22x y =的焦点坐标是_______________．【答案】)81,0(抛物线的标准方程为212xy =，所以焦点在y 轴,且112,24p p ==，所以焦点坐标为)81,0(.2.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为……v ………………( )．A.xy 2±=.Bxy 2±=C。
x y 21±=D 。
x y 22±= 【答案】D由题意知22,2b c ==，所以1,b c ==a双曲线的渐近线方程为b y x x x a=±==，选D.3.抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点,顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ▲ ． 【答案】24y x = 由椭圆方程可知225,4ab ==，所以222541c a b =-=-=，即1c =，所以椭圆的右焦点为(1,0)，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点,所以12p=，所以2p =。
所以抛物线的方程为24y x =.4.若抛物线22(0)ypx p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 。
【答案】8抛物线的焦点坐标为(,0)2p ，在双曲线中22610ab ==，，所以22216ca b =+=,所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以482p p ==，.5.抛物线x y42=的焦点到准线的距离为 。
【答案】2由抛物线的方程可知24p =，所以2p =，即抛物线的焦点到准线的距离为2. 6。
若函数1)23(log )(+-=xax f (1,0≠>a a )的图像过定点P ，点Q 在曲线022=--y x 上运动，则线段PQ 中点M 轨迹方程是 ． 【答案】222y x x =-由321x-=，得33x =,解得1x =，此时1y =，所以函数()f x 过定点(1,1)P 。
【原创】广州市2016届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总：三角函数01 Word版含答案
三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为 （ ）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△A BC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （ ）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )A ．35-B ．56-C ．-1D ．27 ．为了得到函数x x x y2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位8 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 （ ）A B C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于 （ ）A B C ．2D ．210．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（ ）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4yx π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=sin （4x+83π） B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为则sin sin a bA B+=+（ ）A B ．3C ．D ．17．函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（ ）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab（ ）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π答案 1. B2. 【答案】B【解析】边7对角为θ，则由余弦定理可知2225871cos ==2582θ+-⨯⨯，所以=60θ，所以最大角与最小角的和为120，选B.3. B4. D5. C6. B7. A8. C9. 【答案】D【解析】由12cos()0B C ++=，得112cos 0,cos 2A A -==，所以3A π=。
【原创】广州市2016届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总：三角函数04 Word版含答案
广东省广州市2016届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总-----三角函数041．已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-3sin 2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m 个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m 的最小正值.2．已知A(cos α,sin α),B(cos β,sin β),且5|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sin α的值.3．已知函数f （x ）=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+47πx +cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-43πx ，x ∈Ｒ（共12分） （1）求f （x ）的最小正周期和最小值；（6分） （2） 已知cos （β-α ）=54，cos （β+α ）= -54,0<α<β≤2π，求证：[f （β）] 2-2=0.（6分）4．在△ABC 中，A ，B 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos2a=53，sinB=1010（共12分）（1）求A+B 的值；（7分）（2）若a-b=2-1，求a ，b ，c 的值。
（5分）5．已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++,x R ∈.求:(I) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; (II) 求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域.6．在△ABC 中,2AB AC AB AC ⋅=-=;(1)求:AB 2+AC 2的值;(2)当△ABC 的面积最大时,求A 的大小.7．已知函数2()sin sin()2f x x x x π=+⋅+,R x ∈(1)求函数)(x f 的最小正周期; (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,12ππx ,求函数)(x f 的值域8．已知函数f (x )＝－1＋23sin x cos x ＋2cos 2x .(1)求f (x )的单调递减区间；(2)求f (x )图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f (α)＝f (β)，求tan(α＋β)的值．9．已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知21)(=A f ，b,a,c 成等差数列，且9=⋅，求a 的值.参考答案3. （1）f(x)=sinxcos4+cosxsin 4+cosxcos 4+sinxsin 41分=22sinx-22cosx-22cosx+22sinx1分=2sinx-2cosx1分=2sin(x-4π) 1分∴T=2π1分 f min （x ）=-21分（2）[f （β）] 2-2=4sin 2（β-4π）-2=4·2)22cos(1πβ---2=-2sin β 2分Sin2β=sin[（β+α）+（β-α）] 1分cos2β=-54×54-259=-1∵0<α+β<π ∴sin(α+β)=531分0<β-α<2π ∴sin(β-α)=531分 ∴sin2β=53×54+(-54)×53=01分4. （1）cos2A=2cos 2A-1=53∴cos 2A=54∵A 锐角，∴cosA=552 1分sinA=551分sinB=1010 B 锐角 cosB=10103 1分cos （A+B ）=552·10103-55·1010=50505=22∴A+B=4π2分（2）∵b a =B Asin sin =101055=2∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=122b a b a 1分 ==>b=1 1分a=21分C=43π1分c 2=a 2+b 2-2abcosC=5 ∴c=55. 【解】(I): 1cos 23(1cos 2)()222x x f x x -+=++22cos2x x =+2sin(2)26x π=++∴最小正周期22T ππ==, ∵222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时()f x 为单调递增函数∴()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈(II)解: ∵()22sin(2)6f x x π=++,由题意得: 63x ππ-≤≤∴52[,]666x πππ+∈-, ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-,∴()[1,4]f x ∈∴()f x 值域为[1,4]6.解:(1)||2AB AC AB AC ⋅=-=||2AB AC BC a ⋅===2222cos cos 2b c a bc Abc A ⎧+=+⎨=⎩ 2222||||8AB AC b c ∴+=+=(2)1sin 2ABC S bc A ∆==12=12≤当且仅当 b=c=2时A=3π7. (1)21)62sin()(+-=πx x f ,π=T (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,231 8. [解析] f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，(1)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z)得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z)，∴f (x )的单调递减区间为[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z)(2)由sin(2x ＋π6)＝0得2x ＋π6＝k π(k ∈Z)，即x ＝k π2－π12(k ∈Z)，∴f (x )图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－π12，0)．9.解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ )(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ，∴18=bc由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a。
高考数学二轮简易通全套课时检测 三角函数 新人教版
广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．半径为1cm ，中心角为0150的角所对的弧长为( )A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π【答案】D2．要得到函数cos y x =2的图像,只需把函数sin y x =的图像( )A ．沿x 轴向左平移π2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 B ．沿x 轴向右平移π2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C ．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变再沿x 轴向右平移π4个单位D ．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变,再沿x 轴向左平移π4个单位【答案】DA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B4．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD 的长是( )A ． 7B ． 8C ． 9D ．10【答案】C5．已知sin （200+α）=13，则cos （1100+α）=( )A ．-13 B ．13C ．3D ．-3【答案】A6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1D ．2sin 1 【答案】C 7( ) A ．3cos 5π B ．3cos5π- C ．3cos5π± D ．2cos5π 【答案】B 8．cos (－320π)的值是( ) A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 【答案】B9．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )A ． 2B ． 1C ．πD ．2π 【答案】A 10．已知3sin(),45x π-=则 sin 2x 的值为( ) A ． 1925 B ． 1425 C ． 1625D ．725【答案】D11．若 -1<sin α<0，则角α的终边在( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】D12．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b=( ) A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两灯塔A 、B 与观测点C 的距离都等于a km,灯塔A 在观测点C 的北偏东20︒，灯塔B 在观测点C 的南偏东40︒，则灯塔A 与B 的距离为 km.14．若cos 2sin()4απα=-，则sin cos αα+的值为____________。
2016广东高考理数大二轮专项训练三角函数的图象与性质1(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练 三角函数的图象与性质1(含答案)第1讲 三角函数的图象与性质考情解读 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ， tan α＝yx .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝tan α.(3)诱导公式：在k π2＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图象及常用性质 函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象单调性在[－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z )上单调递增；在[π2＋2k π，3π2＋2k π](k ∈Z )上单调递减 在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上单调递减在(－π2＋k π，π2＋k π)(k ∈Z )上单调递增对称性对称中心：(k π，0)(k ∈Z )；对称轴：x ＝π2＋k π(k ∈Z )对称中心：(π2＋k π，0)(k ∈Z )；对称轴：x ＝k π(k ∈Z )对称中心： (k π2，0)(k ∈Z ) 3.三角函数的两种常见变换 (1)y ＝sin x ―————————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)y ＝sin(ωx ＋φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sin xy ＝sin ωx ―———————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1 (1)点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( ) A ．(－12，32)B ．(－32，－12) C ．(－12，－32)D ．(－32，12) (2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (－4,3)，则cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值为________．思维启迪 (1)准确把握三角函数的定义．(2)利用三角函数定义和诱导公式． 答案 (1)A (2)－34解析 (1)设Q 点的坐标为(x ，y )， 则x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32.∴Q 点的坐标为(－12，32)．(2)原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义， 得tan α＝y x ＝－34，∴原式＝－34.思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．(1)如图，以Ox 为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ，已知点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－35，45，则sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α＝________. (2)已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4 答案 (1)1825(2)D解析 (1)由三角函数定义， 得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos α(sin α＋cos α)sin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－352＝1825. (2)tan θ＝cos 34πsin 34π＝－cosπ4sin π4＝－1，又sin3π4>0，cos 3π4<0， 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.热点二 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及解析式例2 (1)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6)(2)若函数y ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋a 在[0，π2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．思维启迪 (1)先根据图象确定函数f (x )的解析式，再将得到的f (x )中的“x ”换成“x －π6”即可．(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数． 答案 (1)D (2)(－2，－1]解析 (1)由图知，A ＝1，3T 4＝11π12－π6，故T ＝π＝2πω，所以ω＝2，又函数图象过点(π6，1)，代入解析式中，得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，故φ＝π6.则f (x )＝sin(2x ＋π6)向右平移π6后，得到y ＝sin[2(x －π6)＋π6)＝sin(2x －π6)，选D.(2)由题意可知y ＝2sin(2x ＋π6)＋a ，该函数在[0，π2]上有两个不同的零点，即y ＝－a ，y ＝2sin(2x ＋π6)在[0，π2]上有两个不同的交点．结合函数的图象可知1≤－a <2，所以－2<a ≤－1.思维升华 (1)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．(1)如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P (2,0)，∠PQR ＝π4，M 为QR 的中点，PM ＝25，则A 的值为( )A.83 3 B.163 3 C ．8D ．16(2)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小正值为( ) A.16 B.14 C.13D.12答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意设Q (a,0)，R (0，－a )(a >0)． 则M (a 2，－a2)，由两点间距离公式得，PM ＝(2－a 2)2＋(a 2)2＝25，解得a ＝8，由此得，T 2＝8－2＝6，即T ＝12，故ω＝π6，由P (2,0)得φ＝－π3，代入f (x )＝A sin(ωx ＋φ)得，f (x )＝A sin(π6x －π3)，从而f (0)＝A sin(－π3)＝－8，得A ＝1633.(2)y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6，得到y ＝tan(ωx ＋π4－ωπ6)的图象，与y ＝tan(ωx ＋π6)重合，得π4－ωπ6＝k π＋π6，故ω＝－6k ＋12，k ∈Z ， ∴ω的最小正值为12.热点三 三角函数的性质例3 设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．思维启迪 先化简函数解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图)． 解 (1)f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin(2x ＋π4)＋1＋a ，则f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )时f (x )单调递增，即k π－38π≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．所以[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )为f (x )的单调递增区间．(2)当x ∈[0，π6]时⇒π4≤2x ＋π4≤7π12，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时sin(2x ＋π4)＝1.所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2⇒a ＝1－ 2. 由2x ＋π4＝k π＋π2得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，故y ＝f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋π8，k ∈Z .思维升华 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式； 第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象；若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值． 解 (1)由题意得：f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx － 3 ＝sin 2ωx －3cos 2ωx ＝2sin(2ωx －π3)，由周期为π，得ω＝1，得f (x )＝2sin(2x －π3)，函数的单调增区间为2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，整理得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间是[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y ＝2sin 2x ＋1的图象，所以g (x )＝2sin 2x ＋1，令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z )，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π＋11π12＝59π12.1．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ)，或y ＝A tan(ωx ＋φ))的单调区间 (1)将ω化为正．(2)将ωx ＋φ看成一个整体，由三角函数的单调性求解． 2．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min 2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求φ.3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 4．求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式，进而结合三角函数的性质求解． (2)将三角函数式化为关于sin x ，cos x 的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解． 5．特别提醒进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身．真题感悟1．(2014·辽宁)将函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间[π12，7π12]上单调递减B ．在区间[π12，7π12]上单调递增C ．在区间[－π6，π3]上单调递减D ．在区间[－π6，π3]上单调递增答案 B解析 y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝3sin[2(x －π2)＋π3]＝3sin(2x －23π)．令2k π－π2≤2x －23π≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π＋π12≤x ≤k π＋712π，k ∈Z ，则y ＝3sin(2x －23π)的增区间为[k π＋π12，k π＋712π]，k ∈Z .令k ＝0得其中一个增区间为[π12，712π]，故B 正确．画出y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上的简图，如图，可知y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上不具有单调性，故C ，D 错误．2．(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 答案 π解析 ∵f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性， ∴T 2≥π2－π6， ∴T ≥2π3.∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3，∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6， ∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 押题精练1．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M (m,0)，N (n,2)，P (π，0)，且mn <0，则f (x )在下列哪个区间中是单调的( )A ．(0，π4)B ．(π4，2π3)C ．(π2，3π4)D ．(2π3，π)答案 B解析 ∵mn <0，所以当左右移动图象，当图象过原点时，即M 点在原点时，此时T ＝π，则ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x )，在(π4，3π4)上为减函数，(0，π4)上为增函数；当图象的最高点在y 轴上时，即N 点在y 轴上，34T ＝π，ω＝32，∴f (x )＝2sin(32x )，在(0，2π3)上是减函数，(2π3，π)上为增函数．所以f (x )在(π4，2π3)上是单调的．2．已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin(2ωx ＋π3)， 由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π6)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得到y ＝sin(2x －π6)的图象．所以g (x )＝sin(2x －π6)．令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6.g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数g (t )＝sin t 与y ＝－k 在区间[－π6，5π6]上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象可知－12≤－k <12或－k ＝1.∴－12<k ≤12或k ＝－1.(推荐时间：50分钟)一、选择题 1．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎫32，12，当秒针从P 0(此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π60t －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t －π3 答案 C解析 由三角函数的定义可知，初始位置点P 0的弧度为π6，由于秒针每秒转过的弧度为－π30，针尖位置P 到坐标原点的距离为1，故点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系可能为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6. 2．(2014·四川)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度答案 A解析 y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2(x ＋12)的图象，即函数y ＝sin(2x ＋1)的图象．3．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( )A.12B.22C.32D.6＋24答案 A解析 依题意知T 2＝2π3－π6，∴T ＝π＝2πω，∴ω＝2，将点(π6，1)代入y ＝sin(2x ＋φ)得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，φ＝π6，故y ＝sin(2x ＋π6)，与y 轴交点纵坐标为12. 4．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于( )A.π6B.7π12C.7π6D.7π3答案 C解析 由题中图象知T 4＝π3－π12，所以T ＝π，所以ω＝2.则M ⎝⎛⎭⎫π12，A ，N ⎝⎛⎭⎫7π12，－A 由OM →·ON →＝0，得7π2122＝A 2， 所以A ＝7π12，所以A ·ω＝7π6. 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|<π，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)<f (π)，则下列结论正确的是( )A ．f (1112π)＝－1 B ．f (7π10)>f (π5) C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) 答案 D解析 由f (x )≤|f (π6)|恒成立知x ＝π6是函数的对称轴，即2×π6＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋k π，k ∈Z ，又f (π2)<f (π)，所以sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)，即－sin φ<sin φ.所以sin φ>0，得φ＝π6，即f (x )＝sin(2x ＋π6)， 由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ， 即函数的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )． 6．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A (－π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6答案 A解析 因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，A (－π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，所以T ＝4×(π12＋π6)＝π，所以ω＝2， 因为A (－π6，0)，所以f (－π6)＝sin(－π3＋φ)＝0,0<φ<π2，φ＝π3. 二、填空题7．(2014·安徽)若将函数f (x )＝sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．答案 3π8 解析 ∵函数f (x )＝sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ个单位得到g (x )＝sin[2(x －φ)＋π4]＝sin(2x ＋π4－2φ)，又∵g (x )是偶函数，∴π4－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝－k π2－π8(k ∈Z )．当k ＝－1时，φ取得最小正值3π8. 8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝________.答案 32解析 观察图象可知，A ＝1，T ＝π，∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．将(－π6，0)代入上式得sin(－π3＋φ)＝0，由已知得φ＝π3，故f (x )＝sin(2x ＋π3)． 函数图象的对称轴为x ＝－π6＋π32＝π12. 又x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)， ∴f (x 1＋x 2)＝f (2×π12)＝f (π6)＝sin(2×π6＋π3)＝32. 9．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是________． 答案 [－32，3] 解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin(2x －π6)，那么当x ∈[0，π2]时，－π6≤2x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(2x －π6)≤1，故f (x )∈[－32，3]． 10．给出命题：①函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )(x ∈R )的最小值等于－1；②函数y ＝ sin πx cos πx 是最小正周期为2的奇函数；③函数y ＝sin(x ＋π4)在区间[0，π2]上单调递增的； ④若sin 2α<0，cos α－sin α<0，则α一定为第二象限角．则真命题的序号是________． 答案 ①④解析 对于①，函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x ) ＝sin(π3－x )，所以其最小值为－1； 对于②，函数y ＝sin πx cos πx ＝12sin 2πx 是奇函数，但其最小正周期为1； 对于③，函数y ＝sin(x ＋π4)在区间[0，π4]上单调递增，在区间[π4，π2]上单调递减； 对于④，由⎩⎨⎧sin 2α<0cos α－sin α<0⇒cos α<0，sin α>0，所以α一定为第二象限角． 三、解答题11．已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的解析式；(3)若f (23α＋π12)＝125，求sin α. 解 (1)f (x )的最小正周期T ＝2π3. (2)由函数的最大值为4，可得A ＝4.所以f (x )＝4sin(3x ＋φ)．当x ＝π12时，4sin(3×π12＋φ)＝4， 所以sin(π4＋φ)＝1， 所以φ＝2k π＋π4，k ∈Z ， 因为0<φ<π，所以φ＝π4. 所以f (x )的解析式是f (x )＝4sin(3x ＋π4)． (3)因为f (23α＋π12)＝125， 故sin(2α＋π4＋π4)＝35. 所以cos 2α＝35，即1－2sin 2α＝35， 故sin 2α＝15.所以sin α＝±55.12．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在x ∈[0，π2]上的值域． 解 (1)因为f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ， 由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－π6)＝±1， 所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )， 即ω＝k 2＋13(k ∈Z )． 又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56. 所以f (x )的最小正周期是6π5. (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0， 即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2， 即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2， ∵x ∈[0，π2]，∴53x －π6∈[－π6，2π3]， ∴函数f (x )的值域为[－1－2，2－2]．。
2016届高考数学理课时跟踪检测(20)三角函数的图象与性质(含解析)
课时跟踪检测(二十) 三角函数的图象与性质一、选择题 1．函数y ＝cos x －32的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) D ．R2．(2015·石家庄一模)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 3．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin|x |4．(2015·沈阳质检)已知曲线f (x )＝sin 2x ＋3cos 2x 关于点(x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝( )A.π12 B.π6C.π3 D.5π125．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，且|φ|＜π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )A.12B.22C.32D ．1 6．(2015·豫北六校联考)若函数f (x )＝cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0成中心对称，且－π2＜φ＜π2，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3为( )A ．奇函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增B ．偶函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增C ．偶函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减D ．奇函数且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减 二、填空题 7．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调减区间为____________________________________． 8．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________________________．9．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为________．10．(2015·皖南八校二模)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a .当a ＝π3时，f (x )的值域是________；若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则a 的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．12．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 3－π6－2cos 2πx 6.(1)求y ＝f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，当x ∈[0,1]时，求函数y ＝g (x )的最大值．答案1．选C ∵cos x －32≥0，得cos x ≥32，∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z . 2．选B 由k π－π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z )得，k π2－π12＜x ＜k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )，故选B.3．选 B 注意到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期T ＝2π2＝π，当x ＝π3时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π3－π6＝1，因此该函数同时具有性质①②.4．选C 由题意可知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，其对称中心为(x 0,0)，故2x 0＋π3＝k π(k ∈Z )，∴x 0＝－π6＋k π2(k ∈Z )，又x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴k ＝1，x 0＝π3，故选C.5．选C 由题意得函数f (x )的周期T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，所以ω＝2，此时f (x )＝sin(2x＋φ)，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1代入上式得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＝cos π6＝32.6．选D 因为函数f (x )＝cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫4π3，0成中心对称，则8π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .即φ＝k π－13π6，k ∈Z ，又－π2＜φ＜π2，则φ＝－π6，则y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，所以该函数为奇函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，故选D.7．解析：由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )8．解析：由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得，x ＝k π2－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0，k ∈Z . 答案：⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0，k ∈Z 9．解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ， ∴x ＝π6是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的一条对称轴．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±2.答案：2或－210．解析：若－π6≤x ≤π3，则－π6≤2x ＋π6≤5π6，此时－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，即f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.若－π6≤x ≤a ，则－π3≤2x ≤2a ，－π6≤2x ＋π6≤2a ＋π6.因为当2x ＋π6＝－π6或2x ＋π6＝7π6时， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－12，所以要使f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则π2≤2a ＋π6≤7π6，即π3≤2a ≤π，所以π6≤a ≤π2，即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2 11．解：∵由f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )． ∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)， 展开整理得sin 2x cos φ＝0， 由已知上式对∀x ∈R 都成立， ∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.(2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z . 12．解：(1)由题意知f (x )＝32sin πx 3－32cos πx 3－1＝3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 3－π3－1，所以y ＝f (x )的最小正周期T ＝2ππ3＝6. 由2k π－π2≤πx 3－π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得6k －12≤x ≤6k ＋52，k ∈Z ，所以y ＝f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤6k －12，6k ＋52，k ∈Z .(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， 所以当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最大值即为x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最大值，当x ∈[3,4]时，π3x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，即当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最大值为12.。
高三数学第二轮专题复习 三角函数(有答案)
高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名1.cos300︒=( )A.312 C .1232.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B 3C ．22D 33.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23 B. 43 C . 32D. 3 4.已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.5- B .19- C.1955.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 7.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6π D . ω=2 ϕ= -6π8.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )A.()f xB.()f x -C. ()g x D .()g x -9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=A .030 B.060 C.0120 D.0150sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2π10.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .11.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .12.已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .13.在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B .（Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.14.在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.（1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16,已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-， 设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 的单调增区间.18.已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期. (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
高考数学大二轮复习 专题三 三角函数及解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质复习指导课后强化训练-人
专题三 第一讲A 组1．(2017·某某模拟)已知sin φ＝35，且φ∈(π2，π)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为导学号 52134381( B )A ．－35B ．－45C ．35D ．45[解析] 由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f (π4)＝sin(2×π4＋φ)＝cos φ＝－1－sin 2φ＝－45．2．(2015·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为导学号 52134382( D )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z[解析] 由五点作图知，⎩⎪⎨⎪⎧14ω＋φ＝2k π＋π2，54ω＋φ＝2k π＋3π2，k ∈Z ，可得ω＝π，φ＝π4，所以f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.令2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D ．3．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f (π8＋t )＝f (π8－t )，且f (π8)＝－3，则实数m 的值等于导学号 52134383( C )A ．－1B ．±5C ．－5或－1D ．5或1[解析] 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，∴m ＝－5或m ＝－1，选C ．4．函数y ＝cos(x ＋π2)＋sin(π3－x )具有性质导学号 52134384( B )A ．最大值为1，图象关于点(π6，0)对称B ．最大值为3，图象关于点(π6，0)对称C ．最大值为1，图象关于直线x ＝π6对称D ．最大值为3，图象关于直线x ＝π6对称[解析] y ＝－sin x ＋32cos x －12sin x ＝－3(32sin x －12cos x )＝－3sin(x －π6)， ∴最大值为3，图象关于点(π6，0)对称．5．(2017·某某测试)设x 0为函数f (x )＝sin πx 的零点，且满足|x 0|＋f (x 0＋12)<33，则这样的零点有导学号 52134385( C )A ．61个B ．63个C ．65个D ．67个[解析] 依题意，由f (x 0)＝sin πx 0＝0，得πx 0＝k π，k ∈Z ，x 0＝k ，k ∈Z .当k 是奇数时，f (x 0＋12)＝sin[π(k ＋12)]＝sin(k π＋π2)＝－1，|x 0|＋f (x 0＋12)＝|k |－1<33，|k |<34，满足这样条件的奇数k 共有34个；当k 是偶数时，f (x 0＋12)＝sin[π(k ＋12)]＝sin(k π＋π2)＝1，|x 0|＋f (x 0＋12)＝|k |＋1<33，|k |<32，满足这样条件的偶数k 共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个．故选C ．6．(2017·某某市高三一模)已知函数f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π)，则φ＝__π6__.导学号 52134386[解析] 本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式． 因为f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)的图象关于原点对称，所以函数f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)为奇函数，则y ＝sin(x ＋π3＋φ)为偶函数，又φ∈(0，π)，所以φ＝π6．7．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f (x )＝sin x ＋cos x; ②f (x )＝2(sin x ＋cos x )； ③f (x )＝sin x; ④f (x )＝2sin x ＋2．其中为“互为生成”函数的是__①④__.(填序号).导学号 52134387 [解析] 首先化简题中的四个解析式可得：①f (x )＝2sin(x ＋π4)，②f (x )＝2sin(x ＋π4)，③f (x )＝sin x ，④f (x )＝2sin x ＋2，可知③f (x )＝sin x 的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f (x )＝sin x 不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象与②f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f (x )＝2sin x ＋2的图象向左平移π4个单位，再向下平移2个单位即可得到①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象，所以①④为“互为生成”函数．8．已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos 4x .导学号 52134388(1)求f (x )的最小正周期及最大值； (2)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且f (α)＝22，求a 的值．[解析] (1)因为f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x＝cos2x sin2x ＋12cos4x＝12(sin4x ＋cos4x ) ＝22sin(4x ＋π4) 所以f (x )的最小正周期为π2，最大值为22．(2)因为f (α)＝22，所以sin(4α＋π4)＝1． 因为α∈(π2，π)，所以4α＋π4∈(9π4，17π4)，所以4α＋π4＝5π2，故α＝9π16．9．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：导学号 52134389(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为(5π12，0)，求θ的最小值．[解析] (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin(2x －π6)．(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)，则g (x )＝5sin(2x ＋2θ－π6)．因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ． 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z ． 由于函数y ＝g (x )的图象关于点(5π12，0)成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12， 解得θ＝k π2－π3，k ∈Z ．由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6．B 组1．(2016·某某卷)为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点导学号 52134390( D )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度[解析] 因为y ＝sin(2x －π3)＝sin[2(x －π6)]，所以只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度即可，故选D ．2．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期为π，则函数f (x )图象的一个对称中心是导学号 52134391( B )A ．(π3，1)B ．(π12，0)C ．(5π12，0)D ．(－π12，0)[解析] 由题意知T ＝π，∴ω＝2，由函数图象关于直线x ＝π3对称，得2×π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝－π6＋k π(k∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝A sin(2x －π6)，令2x －π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝π12＋k2π(k ∈Z )．∴一个对称中心为(π12，0)，故选B ．3．已知函数f (x )＝1＋cos2x －2sin 2(x －π6)，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是导学号 52134392( D )A ．f (x )是最小正周期为π的偶函数B ．f (x )的一条对称轴是x ＝π3C ．f (x )的最大值为2D ．将函数y ＝3sin2x 的图象向左平移π6得到函数f (x )的图象[解析] f (x )＝cos2x ＋cos(2x －π3)＝cos2x ＋12cos2x ＋32sin2x＝3sin(2x ＋π3)，故选D ．4．(2017·某某一模)定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin ωx 1 cos ωx (ω>0)的图象向左平移5π6个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是导学号 52134393( B )A ．15B ．1C ．115D ．2[解析] 本题主要考查三角函数的图象和性质．由题意可得f (x )＝3cos ωx －sin ωx ＝2cos(ωx ＋π6)，将函数f (x )的图象向左平移5π6个单位后得到g (x )＝2cos[ω(x ＋5π6)＋π6]＝2cos[ωx ＋5ω＋1π6]的图象，g (x )为偶函数，所以5ω＋1π6＝k π，k ∈Z ，所以ω的最小值是1，故选B ．5．给出下列四个命题：①f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ；②函数f (x )＝sin x ＋3cos x 最大值为2； ③函数f (x )＝sin x cos x －1的周期为2π；④函数f (x )＝sin(x ＋π4)在[－π2，π2]上是增函数．其中正确命题的个数是导学号 52134394( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，故①正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，故②正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误；④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示，则函数f (x )的解析式为__f (x )＝2sin(π4x ＋π4)__.导学号 52134395[分析] 观察图象，由最高点与最低点确定A ，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ．[解析] 由图象知A ＝2，T ＝8＝2πω，所以ω＝π4，得f (x )＝2sin(π4x ＋φ)．由对应点得当x ＝1时，π4×1＋φ＝π2⇒φ＝π4．所以f (x )＝2sin(π4x ＋π4)．7．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值X围是__[12，54]__.导学号 52134396[解析] f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π4)，令2k π＋π2≤ωx ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得2k πω＋π4ω≤x ≤2k πω＋5π4ω(k ∈Z )．由题意，函数f (x )在(π2，π)上单调递减，故(π2，π)为函数单调递减区间的一个子区间，故有⎩⎪⎨⎪⎧2k πω＋π4ω≤π2，2k πω＋5π4ω≥π，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54(k ∈Z )．由4k ＋12<2k ＋54，解得k <38．由ω>0，可知k ≥0，因为k ∈Z ，所以k ＝0，故ω的取值X 围为[12，54]．8．已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x ，x ∈R .导学号 52134397(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．[解析] (1)∵f (x )＝sin2x ·cosπ3＋cos2x ·sin π3＋sin2x ·cos π3－cos2x sin π3＋cos2x ＋1＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π4)＋1，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π．(2)由(1)知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋1．∵x ∈[－π4，π4]，∴令2x ＋π4＝π2得x ＝π8，∴f (x )在区间[－π4，π8]上是增函数；在区间[π8，π4]上是减函数，又∵f (－π4)＝0，f (π8)＝2＋1，f (π4)＝2，∴函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值为2＋1，最小值为0．9．(2017·某某质检)已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos 2x .导学号 52134398(1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，某某数m 的最大值．[解析] (1)因为tan θ＝2， 所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos 2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12 ＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110． (2)由已知得f (x )＝12sin 2x ＋12cos 2x＝22sin(2x ＋π4)． 依题意， 得g (x )＝22sin[2(x －π4)＋π4]， 即g (x )＝22sin(2x －π4)． 因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈[－π4，2m －π4]，又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8．。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：6复数 含答案
复数1 ．复数10i12i=- （ ）A ．42i -+B ．42i -C ．24i -D ．24i +答案:A2 ．i 是虚数单位，复数3+22-3i i等于（ ）A ．iB ．-iC ．12—13iD ．12+13i答案：A 3 ．复数ii ）（43212-+的值是（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i i答案：A4 ．复数2)1i i-（其中i 为虚数单位)的虚部等于 ( ）A ．i -B ．1-C ．1D ．0答案:B5．计算 242(1)12ii i+--=- ( )A ．0B ．2C ．—4iD ．4i答案：C 6．复数2i 2i-=+（ ）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．41i 5-D ．31i 5+答案：A7．复数=++-ii i 111 （ ）A ．i -B ．C ． i -1D ．i +1答案：D8、设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数，则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A.9、已知i 为虚数单位， 则复数i2i-的模等于 A ．B ．C D 答案：D10、复平面内复数11i-对应的点在 （A ）第一象限 （B ） 第二象限 (C ） 第三象限 (D ） 第四象限 答案：A11、若复数2(32)(1)aa a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ）A.1B。
2C 。
1或2D 。
1-答案：B12、若复数i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位)，则实数=m A ．2=m B ．3=mC ．0=mD ．2=m 或3=m 答案：A13、在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限 答案：C14、设复数31i z i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =A ．12i - B. i 21+ C.。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：10立体几何 含答案
立体几何一、选择题1、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为( )A。
8 B. 4C。
43 D.3答案：C2、某几何体的三视图如图2所示（单位:cm），则其体积和表面积分别是（)A。
6π3cm和12(1)π+2cm B。
6π3cm和12π2cmC。
12π3cm和12(1)π+2cm D。
12π3cm和12π2cm答案：A3、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( ）A、12B、1 C、23D、2答案：A4、已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为（ C ）A. 直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB. 直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC。
平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D。
平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE 答案：C5、如图4，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A二、填空题1、某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.答案:82、若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号)① 若α//a ,α//b ，则b a //② 若α//c ，α⊥b ,则b c ⊥③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a答案：②③(对1个3分，错1个2-分)三、解答题1、如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且3DE =,4BF =，将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位。
广州高考数学二轮复习课时检测试题-三角函数
B．
3 cos
5
20
8． cos ( －
) 的值是 ( )
3
3 C． cos
5
2 D． cos
5
1
A．
2
1
B．－
2
3
C．
2
【答案】 B 9．扇形面积是 1 平方米，周长为 4 米，则扇形中心角的弧度数是
3
D．－
2
()
A． 2
B． 1
C．
【答案】 A
D．
2
10．已知 sin(
3 x) , 则 sin 2x 的值为 ( )
O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一
个图书馆 . 为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在
边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼 . 设扇形的半径 OM R ， MOP 45 ， OB 与 OM 之间的夹
角为 .
(1 ）将图书馆底面矩形 ABCD 的面积 S 表示成 的函数 . (2 ）若 R 45m ，求当 为何值时，矩形 ABCD 的面积 S 有最大值？
C A ,即 C A ，
2
2
sin B sin A C sin 2 A 2
cos 2 A
1 2 sin 2 A
1
,
3
3
sin A
.
3
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( Ⅱ）在△ ABC中，由正弦定理得：
BC sin A
AC 即 BC sin B 3
3
6 ，得 BC 3 2 1 3
又由 sin C sin A 2
其最大值是多少？ ( 精确到 0.01m2)
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：13三角函数 含答案
三角函数一、选择、填空题1、已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x +=- (A ）2875- （B ）2875 （C ）21100- （D ）21100答案：A2、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A π)6x -B 。
π)3x -C. π)3x +π)6x +答案：B3、在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a．答案：24、已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 答案：C5、已知20πα<<，=+)6cos(πα53，则=αcos答案:410+。
6、已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<，则sin 2ϕ=答案：7、在△ABC 中,A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ )A 、1：2:3B 、3:2：1C 、12 D 、21答案：C8、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称,那么a 等于( C )A 。
2 B.－2 C.1 D.－1 答案:C 二、解答题 1、在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值;(Ⅱ） 设函数()()sin 2f x x B =+，求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分又2a =, 所以222cos 2a c b B ac+-=， (3)分23b = ………………………………………………4分4= ……………………………………………5分解法2:∵a =，∴sin A B =…………………………………2分∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………3分又2sin cos B B B = (4)分∵sin 0B ≠,∴cos B =。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：16圆锥曲线 含答案
圆锥曲线一、选择题1、设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的右焦点与抛物线28y x = 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 答案：A2、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线的斜率为—A.2± B. C.12±D. 2± 答案：B3、与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都相外切的圆的圆心在(A ）一个椭圆上 (B ） 一支双曲线上 （C ） 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B4、已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x答案：C5、平面直角坐标系中,抛物线x y 212=与函数x y ln =图象的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D二、填空题1、设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点,则12PF F ∆的面积等于_________答案:242、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点,直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S则p =______ ，S = . 答案：81,.3三、解答题1、如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. （Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),F F Q C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 当QM 的最大值为2时，求t 的值。
（Ⅰ）设椭圆的方程为22221x y a b+=(0a b >>), 依题意，19242b -==, …………………………………………1分所以2b = ……………………………………2分又1c =, ……………………………………3分所以2225a b c =+=， ………………………………………4分所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ……………………………………………………5分 （Ⅱ） 设(),Q x y （其中22154x y +=)， (6)分 圆P 的方程为()2221x y t t +-=+,………………………………………7分。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：7函数 含答案
函数一、选择题 1 ．3()2xf x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．（0，1)B ．（-1，0)C ．(1,2)D ．（—2，-l ）答案：B2 ．已知nS 为等差数列｛na }的前n 项和,S 7=28，S 11=66，则S 9的值为 （ )A ．47B ．45C ．38D ．54答案:B3 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题(2））设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ,则实数t 的取值范围是（ ）A ．),4(1,(+∞⋃--∞）B ．),3(2,(+∞⋃-∞）C ．),1(4,(+∞⋃--∞）D ．),3(0,(+∞⋃-∞）答案： D4 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈+∞时，函数f (x )单调递减，设1302a f (),b f (),c f ()=-==，则a ，b,c 的大小关系为（ ）A ．b 〈a 〈cB ．c<b<dC ．b<c<aD ．a 〈b<c5 ．已知函数322xf (x )x ,g(x )x ln x,h(x )x x =+=+=+-的零点分别为x 1，x 2,x 3，则 （ ）A ．x 3〈x 1〈x 2B ．x 1〈x 3<x 2C ．x 2〈x 3〈答案:D6、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤,则a 的取值范围是.A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2- 答案：C2、7.定义在R上的函数()f x 满足2log (16), 0,()(1),0,x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则()3f 的值为A ．4- B ．2C ．2log13 D ．48、下列函数中与函数f （x ）=x 相同的是（A ）()2f x = (B ） ()f x = （C) ()f x =(D ）()2x f x x=答案：C9、（若0.52a =,πlog 3b =,22πlogsin5c =，则A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >> 答案：C10、已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,则()()f a f b a b++的值为( ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定 答案:A11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-, 0 , 12, 0 ,21)(x x x f x x，则该函数是。
2016届广东省高考数学二轮复习课时检测7函数(含答案)
函数一、选择题1 ．的零点所在区间为（）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)答案：B2 ．已知为等差数列{}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47 B．45 C．38 D．54答案：B3 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））设，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案： D4 ．己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（）A．b<a<c B．c<b<d C．b<c<a D．a<b<c答案：A5 ．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x3<x1<x2B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1D．x1<x2<x3答案：D6、已知函数.若，则的取值范围是.A．B．C．D．答案：C2、7.定义在上的函数满足则的值为A． B．2 C． D．4答案：D8、下列函数中与函数f()=相同的是（A） (B) (C) (D)答案：C9、（若，，，则A．B．C．D．答案：C10、已知函数则对于任意实数,则的值为（）A．恒正 B.恒等于 C．恒负 D. 不确定答案：A11、已知函数，则该函数是A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减答案：C12、已知是定义在集合上的两个函数．对任意的,存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为A. B.4 C. 6 D.答案：C13、下列给出的定义在R上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A． B. C. D.答案：B14、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D.答案：C15、已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )A．13B．12C．11D．10答案：C16、.已知函数是的减函数，则的取值范围是（ B ）A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）答案：B二、填空题1、已知函数，若，且，则的取值范围是 .答案：2、（填“”或“”）．答案：＞3、设函数，若，则实数答案：4、函数的定义域为答案：5、已知函数，则答案：6、定义在上的函数满足，则答案：7、13、设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则当x＞0时，函数f（x）的解+析+式为f（x）＝＿＿＿＿＿；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a＋1恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿。
广东省广州市高考数学二轮专题复习 三角函数01检测试题-人教版高三全册数学试题
三角函数011.已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ， 则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 【答案】A由cos cos a A b B =得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以“B A =”是“cos cos a A b B = ”的充分非必要条件，选A.2.函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T . 【答案】πsin 2cos 2)4y x x x π=+=+,所以2ω=，即函数的最小周期为222T πππω===。
3.己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且b a ⊥，则tan θ= ▲ ．【答案】21因为b a ⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即cos 2sin θθ=，所以1tan 2θ=。
4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且8bc =，则△ABC 的面积等于 ▲ ．【答案】由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，所以11sin 8222ABCS bc A ==⨯⨯=5.某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论： ①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立；③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 【答案】①②④①()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以函数x x x f sin )(=是偶函数，所以关于y 轴对称，所以①正确。
广东省广州市高三数学二轮复习 三角函数专题一 理
三角函数求值专题：包括基本三角函数诱导公式变换，给值求值，给角求值，给值求角.1、1()2sin(),36f x x x R π=-∈已知函数5(1)()4f π求的值;106(2),0,,(3),(32),cos()22135f f ππαβαβπαβ⎡⎤∈+=+=+⎢⎥⎣⎦设求的值.2、已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．3、已知函数21()cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（I ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求角C 的大小.4、已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值； （II ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.1、1()2sin(),36f x x x R π=-∈已知函数5(1)()4f π求的值;106(2),0,,(3),(32),cos()22135f f ππαβαβπαβ⎡⎤∈+=+=+⎢⎥⎣⎦设求的值..651654135531312sin sin cos cos )cos(.54sin ],2[0,,53cos ,56cos 2)2sin(2)23(;1312cos ],2[0,,135sin ,1310sin 2)23()2(.24sin 2)6125sin(2)45()1(:=⋅-⋅=-=+∴=∴∈=∴==+=+=∴∈=∴==+==-=βαβαβαβπβββπβπβαπαααπαππππ f f f 解 2、已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos 2x 0的值． 解：(1)由f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1，得f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝ 3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 所以函数f (x )的最小正周期为π.因为f (x ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上为减函数， 又f (0)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2，最小值为－1. (2) 由(1)可知f (x 0)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6. 又因为f (x 0)＝65，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝35.由x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，得2x 0＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6 从而cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－ 1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－45. 所以cos 2x 0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6sin π6＝3－4310.3、已知函数21()cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（I ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求角C 的大小.解：（I）因为21()cos cos 2222x x x f x =+-cos 122cos 121x x x x =+-=++ πsin()6x =+ ………6分又sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π 22k k -+（），()Z k ∈ 所以令πππ2π2π262k x k -<+<+ 解得2ππ2π2π 33k x k -<<+ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ(2π,2π) 33k k -+，()Z k ∈ ………………8分 (Ⅱ) 因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=， 又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈ 所以πππ,623B C B C ++=+=， 所以2π3A = ……10分 由正弦定理sin sinB A b a=把1a b ==代入，得到1sin 2B = ……………12分 又,b a <B A <，所以π6B =，所以π6C = ………13分4、已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.（I ）求ω的值； （II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.。
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三角函数一、选择、填空题1、已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x +=- （A ）2875- （B ）2875（C ）21100- （D ）21100答案：A2、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =Aπ)6x -π)3x -π)3x +π)6x +答案：B3、在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a ．答案：24、已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 答案：C 5、已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos 答案：410+.6、已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ= 答案：9-7、在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A 、1：2：3 B 、3：2：1C 、12 D 、21 答案：C8、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ C ）A.2B.－2C.1D.－1答案：C 二、解答题 1、在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分又a =， 所以222cos 2a c b B ac+-=， ……………………………3分23b= ………………………………………………4分=……………………………………………5分 解法2：∵a =，∴sin A B =…………………………………2分∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………3分又2sin cos B B B =……………………4分 ∵sin 0B ≠，∴cos B =.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==，…………………………………………7分 （注：直接得到sin B =） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………………………………8分 sin cos cos sin 33B B ππ=+ ……………………………10分12=………………………………11分=………………………………………12分 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2A C +=（1）求cos B 的值；（2）若3a =，b =c 的值．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．………………………………………1分所以coscos 22A C Bπ+-= …………………………………………………2分sin2B ==．………………………………………………3分 所以2cos 12sin2BB =- …………………………………………………………5分 13=．………………………………………………………………7分（2）因为3a =，b =1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，……………………………………………9分 得2210c c -+=．…………………………………………………………………11分 解得1c =．………………………………………………………………………12分 3、已知函数()()2sin cos sin .f x x x x =-（1）当0x π<<时，求()f x 的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin x 的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1）()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=- 1分sin 2cos 21x x =+- 3分.214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 5分∵0x π<<，∴92444x πππ<+<6分所以当242x ππ+=时，即8x π=时 7分f(x)1所以f(x)1，相应的x 的值8x π= 8分（2）函数y=sin x 的图象向左平移4π个单位， 9分 把图象上的点横坐标变为原来的12倍， 10分11分最后把图象向下平移1个单位得到y 214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象 12分方法2：把函数y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的12倍 9分 把函数x 的图象向左平移8π个单位， 10分11分最后把图象向下平移1个单位得到y 214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象 12分4、在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =. (1) 求tan A ； (2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值. . 解： (1)2223()2,b c a bc +-=222cos2b c a A bc +-∴== (2)分0π,A <<sin A ∴==…………………………………………… 4分sintan cos AA A== ………………………………………………………6分(2)(解法一)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- (7)分2sin )sin )1B B B B =-+- 22cos sin 1B B =-- (9)分22sin .B =- ………………………………………………10分2B A =,sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=- (12)分(2)(解法二)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- (7)分πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =- (9)分22sin .B =- ………………………………………………………10分2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===16.9m n ⋅=- (12)分(2)(解法三)2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=- (9)分π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (10)分π4(sin(),1)(cos ),1)(1).426n B B B =+-=+-=- (11)分161.9m n ∴⋅=-=- ………………………12分5、已知1)2cos 2sin 3(2cos2)(-+=xx x x f ，R x ∈． ⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 设α、)2, 0(πβ∈，2)(=αf ，58)(=βf ，求)(βα+f 的值． 解：⑴x x x f cos sin 3)(+=……2分，)6sin(2π+=x ……4分，)(x f 的最小正周期π2=T ……5分⑵因为2)6sin(2=+πα，1)6sin(=+πα，3266ππαπ<+<……6分， 所以26ππα=+，3πα=……7分，58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，3266ππβπ<+<……8分，因为2354<，所以266ππβπ<+<，53)6cos(=+πβ……9分，所以ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……10分，6sin)6sin(26cos)6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……11分，5433+=……12分。
（或者在第7分之后：ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……8分，6sin)6sin(26cos)6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……9分，因为58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，所以53)6cos(±=+πβ……10分，所以5334)(±=+βαf ……11分，因为)2 , 0(πβ∈，0cos 2)(>=+ββαf ，所以5334)(+=+βαf …12分）6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若cos()2cos ,3A A π-= 求A 的值；（2）若1cos ,3A =且△ABC 的面积2S ，求C sin 的值. 解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=-------------------------------------------------2分1cos 2cos ,22A A A ∴+=3cos A A =,-----------------------------4分 ∴tan A =----------------6分 ∵0A π<< ∴3A π=；-----------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==----------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A bc ===得3b c =，----------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分由正弦定理得：sin sin a c A C =，即sin sin cA C= 1sin3C ∴==.-----------------------------------------------------------------14分 【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==---------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，-------------------------13分1sin 3c C b ∴==．-----------------------------------------------------14分】 7、如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重 合,终边交单位圆于点A ,且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππα.将角α的终边按逆时针方向旋转6π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A .(Ⅰ)若411=x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足 依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若21S S =,求角α的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 1cos x =α, )6cos(2πα+=x …………………(3分)因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππα,41cos =α ,所以 415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αα …………………(4分) .所以 8153sin 21cos 236cos 2-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+=ααπαx …………………(7分) (Ⅱ)解:依题意得 1sin y =α,)6sin(2πα+=y .所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα, …………………(8分) )32sin(41|)6cos(|)6sin(21||21222παπαπα+-=++==y x S ……………(9分)依题意得3sin2cos 3cos2sin )32sin(2sin παπαπαα--=+-=,整理得332tan -=α ……………(10分) 因为23παπ<<, 所以παπ<<232,所以652πα=, 即 125πα=……………(12分)8、已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2.(1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∵函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最大值为2,∴2A =()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ (2分) (1) 1()2sin 2sin 21662f ππππ⎛⎫=+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭ (4分)（2）∵3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴4cos 5θ=== (6分)3424sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ (7分)2247cos 22cos 121525θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭(8分)∴26f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 22sin 2cos 2cos 2sin 333πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (10分)24172225225⎛⎫=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭ (12分)。