(3)中心复合设计表分析

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中心复合试验设计概述

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中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。立方点立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的 “-1”和“+1”点，表示如下图：
确定试验因素水平表水平 A：射出压力 B：保持压力 C：射出时间 1200 700 1.2 + 1400 800 fFactory Pro" 试用版本创建
试验方案确定
改善小组确信三个因素的交互作用对输出有重要影响，并怀疑非线性影响也是重要影响。因为全因子设计可测试因素间的相互作用，中心复合设计可以测试因素的非线性影响，小组决定选择中心复合设计进行试验。改善上组确信三个因素的交互作用对输出有重要影响，并怀疑非线性影响也是重要影响。因为全因子设计可测试因素间的相互作用，中心复合设计可以测试因素的非线性影响，小组决定选择中心复合设计进行试验。
(0，0)
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中心复合设计例
中心复合设计常用于在确信怀疑试验因素对试验指标存在非线性影响时对因素与指标间的关系进行试验分析，本节将以3因素中心复合设计为例来讲述中心复合设计的流程及策略。某公司生产塑胶零件，长期以来该公司生产的一种主要产品，销往国外一跨国公司的激光头用滑动底架的某个关键尺寸难于有效控制，该公司决定成立改善小组对此进行研究改善。经认真调查分析，小组认为此尺寸偏差过大的原因是由于零件变形引起，于是小组将目光聚焦在零件注塑成型工序，经过前期分析和经验判断，小组确定注塑时引起零件变形的关键因素为射出压力、保持压力和射出时间。小组决定通过试验设计来确定以上因素与零件尺寸之间的关系以进行改善。

探索DOE优化的奥秘

探索DOE优化的奥秘（DOE系列之四）经过筛选设计的精简或完全析因设计的描述，很多人会满足已经取得的成绩，但也有一些精益求精的人会提出这样的问题：现有的最佳因子水平组合一定是所有因子设置中最理想的选择吗？如果不是，又应当如何找出最优化的因子设置？确实，析因类的DOE更侧重于分析哪些因子是重要的，到底有多重要以及它们之间是否会相互影响，却没有刻意去从整体中寻觅最佳的因子设置。

为了解决这个问题，需要引入DOE中另一种设计类型——响应曲面方法(Response Surface Methodology, 即RSM)，这也是我们本期DOE系列介绍的主题。

在实际工作中，常常需要研究响应变量Y究竟如何依赖于自变量X，进而能够找到自变量的设置使得响应变量获得最佳值。

当自变量的个数较少（通常不超过3个）时，则响应曲面方法是最值得推荐的方法，它尤其适合于响应变量望大（即越大越好）和望小（即越小越好）的情形。

通常来说，DOE的核心技术可分为实验计划和数据分析两大类，响应曲面方法也不例外。

在数据分析方面，它和以前介绍的方法没有什么本质的不同，但在实验计划方面，则有显著的改进。

响应曲面方法的实验计划主要有中心复合设计和Box-Behnken设计两种形式，具体用图形说明如下。

图-1 三因子中心复合设计布点示意图图-1是以三维空间立方体的形式展示了一个典型的三因子的中心复合设计的实验计划示意图，在以下的叙述中给出的坐标都已将各因子代码化。

整个实验由下面三部分实验点构成。

1.立方体点(Cube Point)，用蓝色点表示。

各点坐标皆为1或-1，这是与完全析因设计相同的部分。

2.中心点(Center Point)，用绿色点表示。

各点的三维坐标皆为0。

3.轴点(Axial Point)，用黄色点表示。

除了一维自变量坐标为±α（旋转性指数）外，其余维度的自变量坐标皆为0。

在三因子情况下，共有6个轴点。

当取k4=2α(k为因子个数)时，该类中心复合设计兼具旋转性和序贯性的优点，是最典型的α值设定情形。

中心复合设计原理

中心复合设计原理
中心复合设计原理（Composite Design Pattern）是一种结构型
设计模式，它允许客户端统一处理单个对象和对象组合。

该模式以一种递归的方式组织对象，使得客户端可以像处理单个对象一样处理对象组合。

这个模式常被用于树状结构的场景。

中心复合设计原理包含以下几个关键角色：
1. 组件（Component）：定义对象的一些基本操作，它可以是
接口或抽象类。

这个角色通常包含了对子组件（组合的对象）的操作方法，比如添加、删除、获取子组件等。

2. 叶子组件（Leaf Component）：是组合中的具体单个对象，
不能再包含其他对象，实现组件接口。

3. 容器组件（Composite Component）：是组合中的具体对象
容器，能够包含其他对象，实现组件接口。

容器组件通常会调用其子组件的操作方法，并进行一些额外的操作。

使用中心复合设计原理的主要优点包括：
1. 客户端统一处理单个对象和对象组合，简化了客户端的代码。

2. 可以递归地组织对象，提供管理复杂对象结构的能力。

3. 可以方便地新增新的组件类型，符合开闭原则。

然而，中心复合设计原理也有一些缺点：
1. 在处理具体组合和单个对象时，需要额外的类型判断，可能会导致代码的复杂性增加。

2. 可能会降低系统的性能，因为递归遍历对象组合可能需要较长的时间。

minitab实验之试验设计(2)解读

（2）对于预测结果的整体估计。计算结果显示R-Sq和R-Sq（预测）分别为92.49%和53.68%，二者差距比较大；残差误差的SSE为288.14，PRESS为1778.45，两者差距也比较大；说明在本例中，如果使用现在的模型，则有较多的点与模型差距较大，模型应该进一步改进。
分析要点三：分析评估各项效应的显著性。计算结果显示，4个主效应中，加热温度、加热时间和保温时间是显著的，只有转换时间不显著；6个2因子水平交互效应中，只有加热时间*保温时间是显著的。说明本例中还有不显著的自变量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。
加热温度*保温时间3.062 1.531 1.500 1.02 0.337
加热时间*转换时间1.263 0.631 1.500 0.42 0.685
加热时间*保温时间7.113 3.556 1.500 2.37 0.045
转换时间*保温时间0.837 0.419 1.500 0.28 0.787
S = 6.00146 PRESS = 1778.45
稳健参数设计（robust parameter design）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不变的变量，它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。田口玄一博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念，并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献和软件都把稳健参数设计方法称为田口方法（Taguchi design）。

中心复合序贯设计

中心复合序贯设计中心复合序贯设计是一种实验设计方法，它可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，从而得出更加准确的结论。

本文将从以下几个方面进行详细介绍：一、中心复合序贯设计概述中心复合序贯设计是一种全面考虑因素交互作用的实验设计方法，它能够通过少量试验获得大量信息，提高试验效率和精度。

该方法通过将各因素水平在正交表上排列组合，并设置中心点，使各因素之间的交互作用达到最小，从而避免了传统单因素试验所存在的问题。

二、中心复合序贯设计步骤1. 确定试验因素及其水平：首先需要确定试验所涉及的因素及其水平，以便进行正交表的构建。

一般而言，应选择与研究对象相关联的关键性能指标作为试验响应变量，并确定影响该变量的主要因素。

2. 构建正交表：根据所选定的试验因素及其水平数目构建正交表，在其中设置中心点，并按照正交表进行试验。

3. 进行试验：按照正交表进行试验，并记录各组实验数据。

4. 进行统计分析：根据所得到的实验数据进行统计分析，包括方差分析、回归分析等。

5. 优化设计参数：通过对实验结果的分析，确定最佳组合，并进行优化设计参数。

三、中心复合序贯设计的优点1. 节省试验成本：中心复合序贯设计可以通过少量试验获得大量信息，从而节省试验成本。

2. 提高试验效率和精度：中心复合序贯设计能够全面考虑因素交互作用，从而提高试验效率和精度。

3. 可以同时考虑多个因素对实验结果的影响：传统单因素试验只能考虑一个因素对实验结果的影响，而中心复合序贯设计可以同时考虑多个因素对实验结果的影响。

4. 适用性广泛：中心复合序贯设计适用于各种领域的研究，如材料科学、生物医学、环境科学等。

四、中心复合序贯设计应用案例以某食品企业为例，该企业需要研发一种新型饮料，并确定其最佳配方。

该饮料需要满足以下要求：口感好、色泽艳丽、价格适中。

为了确定最佳配方，该企业采用中心复合序贯设计方法进行试验，试验因素包括三种原料的比例、加热温度、搅拌时间等因素。

在响应曲面方法中三类中心复合设计的比较研究

•
从设计域及其复杂性上比较
• •
考虑设计的复杂性: 在应用CCC时,延伸所定义的变量界限得到轴向点,这就需要操作过程中的每个变量具有五个水平(对于CCI同样)。相反,对于CCF,仅需要每个变量的三个水平, 使之成为一个更简单的设计.实验者应该充分重视由于设计水平的增加而增加的复杂性,即使一个重新装配过程的成本不高且不费时间,但这会引起更多的实误差变异来源。根据经验,在应用实验设计时,最常见的失效原因是由于无法预期的较大的实验误差所引起的,因此选择误差来源少的设计是有道理的,因为在多数情况下,可旋转性设计的优势不能够补偿所增加的复杂性和相关的风险.
•
k
k
此模型包含1+ 2k+ k(k -1) /2个参数,因此必须至少有1+ 2k+ k(k -1) /2个不同的设计点,而且至少每个设计变量是三个水平的.
主要的概念
• •
操作域(Operability Region):在安全性允许的条件下,加工设备和生产过程的加工操作范围所定义的研究变量的上下界限的几何区域。设计域(Region of Interest):由设计变量的各个水平集合的上下界限所定义的几何区域,在此区域内,真实的函数关系能够由一个多项式模型很好地近似,每个试验各自的设计域或相同或不同,但都在操作域之内。
•
案例分析
• • •
从设计点的预测误差来看,CCC、CCI的轴向点和析因点性能相似;CCF轴向点要显著地好于析因设计点,这说明球形设计的一致精度比立方域要好。对于被CCI排除但仍然在CCF的操作域之内的各个顶点而言,意味着预测误差增加了27%(36. 1575435 /28. 3826518 -1)。从中心点的预测方差来看,CCF具有最高的精度,误差小,这说明CCF设计对中心点的数目是稳健的.

三类中心复合设计的比较

第三类中心复合设计
设计特点
在中心点、轴向上以及轴向之间的中点上增加试验点，形成更密集的试验网络。
优点
能够更精确地估计各种线性和非线性效应，提供更详细的响应面信息。
缺点
试验次数最多，成本最高，但可获得最全面的响应面信息。
03 三类中心复合设Байду номын сангаас的比较
设计原理比较
01
第一类中心复合设计（CCC）
感谢您的观看
3
促进中心复合设计在各个领域的应用和发展
汇报范围
01 介绍三类中心复合设计的基本概念、原理和特点
02 比较三类中心复合设计的优缺点和适用范围
03
分析三类中心复合设计在实际应用中的案例和效果
04
探讨三类中心复合设计的未来发展趋势和前景
02 三类中心复合设计概述
第一类中心复合设计
设计特点
在中心点处增加重复试验，以提高估计精度和检测弯曲效应。
最优条件确定
通过响应面图形或数值优化方法，确定使得响应变量达到最优值的因子水平组合。这些最优条件可以为实际生产过程提供指导。
模型验证
通过额外的实验数据对模型进行验证，评估模型的预测能力和可靠性。如果模型验证结果良好，则可以将其应用于实际问题的预测和优化。
05 三类中心复合设计在工业界的应用案例
案例二：制药工艺改进
药物合成优化
三类中心复合设计可用于优化药物合成路线中的反应条件、催化剂选择等关键因素，提高药物合成的效率和纯度。
制剂工艺改进
通过三类中心复合设计研究药物制剂中的配方、工艺参数等因素对药物性能的影响，可以改进制剂工艺，提高药物的稳定性和生物利用度。
生产工艺优化

Mintab-DOE操作说明(中心复合设计)

流和温度等参数对电池性能的影响，以优化电池的充电和放电性能。
05
结论与展望
中心复合设计在DOE中的优势与局限性
要点一
高效
要点二
全面
中心复合设计能够快速有效地找到关键因素及其交互作用，减少实验次数。
能够考虑多个因素及其交互作用，提供更全面的实验设计。
中心复合设计在DOE中的优势与局限性
• 精确：能够估计因素之间的交互作用，提高实验的精确度。
因子选择
根据实验目的选择关键因子，并确定其水平范围和变化类型。
确定实验设计类型与规格
设计类型
根据实验目的和因子数量选择适合的中心复合设计类型，如中心复合面设计、中心复合轴设计等。
设计规格
确定实验设计的具体规格，包括重复实验次数、因子水平数目等。
生成中心复合设计表
设计软件
使用专业的实验设计软件（如Mintab）生成中心复合设计表。
响应曲面法
响应曲面法是一种通过构建数学模型来描述实验因素与响应变量之间关系的统计方法。
通过中心复合设计，可以获得多个实验点，并利用这些数据拟合出响应曲面模型。
响应曲面法可以用于预测不同实验因素水平下的响应变量值，并确定最优的实验条件。
多元线性回归分析
1
多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个自变量与因变量之间的线性关系。
感谢观看
THANKS
中心复合设计的概念与应用
概念
中心复合设计是一种实验设计方法，它允许研究者同时研究多个因素及其交互作用，以确定最佳的参数组合。
应用
中心复合设计广泛应用于各种领域，如化学、生物、工程和制药等，用于优化产品或过程，提高性能和效率。
02
中心复合设计的基本步骤

三水平四因子的中心复合设计

三水平四因子的中心复合设计中心复合设计（Central Composite Design，CCD）是一种实验设计方法，通常用于多因素、多水平的实验设计。

这种方法可以帮助研究者探索并理解多个变量之间的相互作用，以便找出最优化的条件或找出最佳的实验设计配置。

中心复合设计的具体步骤包括：1．确定因素和水平：确定要研究的因素和它们的水平。

通常，每个因素都有两个或多个水平，这些水平可以是离散的或连续的。

2．确定实验设计点：在因素空间中确定实验设计点。

中心复合设计通常包括中心点、轴点和星点。

中心点是所有因素都处于零水平的点，轴点是因素水平达到最极端的点，星点则是在因素空间中随机选取的点。

3．实施实验：在确定的实验设计点上进行实验，并收集数据。

4．数据分析和模型拟合：对收集到的数据进行统计分析，通常使用回归分析方法来拟合一个数学模型。

这个模型可以帮助理解因素之间的相互作用，以及如何优化实验条件。

5．优化条件确定：根据数学模型的结果，确定最优化的实验条件。

这通常是通过求解数学模型来得到的。

6．验证实验：在最优化的条件下进行验证实验，以确认实验结果的可靠性和可重复性。

中心复合设计的主要特点：1．中心点重复多次，可以更准确地估计随机误差和模型中的纯误差项。

2．设计中含有轴向点（即远离中心点的试验条件），以充分估计二次项和其他高阶项效应。

3．通过较少的实验次数就能获取较多的信息，从而有效地降低实验成本，提高效率。

三水平四因子的中心复合设计是指在三个水平上对四个因素进行中心复合设计。

具体的实验设计点和数据收集、分析和模型拟合等步骤与上述过程类似。

需要注意的是，由于因素数量和水平的增加，实验设计和数据分析的复杂性也会相应增加。

因此，在进行三水平四因子的中心复合设计时，需要更加谨慎地选择实验设计和分析方法，以确保实验结果的准确性和可靠性。

中心复合设计CCD

中心复合设计CCD一、描述这个功能可以灵活地选择复制，走样的预测和小数块，并选择的轴或中心点产生了广泛的中心复合设计。

二、用法ccd(basis, generators, blocks = "Block", n0 = 4, alpha = "orthogonal", wbreps = 1, bbreps = 1, randomize = TRUE, inscribed = FALSE, coding)三、参数四、详细信息中央复合设计的CCD响应面勘探中使用的流行的设计。

他们被堵塞的设计组成的至少一种的多维数据集的块（两水平因子或部分因子，附加中心点），和至少一个星状块（点沿每个轴的位置-α+α-），加上中心点。

一切都被假定为规模的编码的多维数据集的设计部分，其中为每个变量的值-1和1，中心点0。

使用的编码参数，如果需要的话，编码可以提供。

基础参数确定一个基本的设计，用来创建立方体块。

例如，basis = ~A+B+C会生成一个基本的8次试验的设计。

如果你需要额外的变量，可使用generators，例如，generators = c(D~-A*B, E~B*C)加在上面定义关系会产生一个5因素设计I = ABD = BCE = ACDE 。

如果你想立方体点分为零碎块，给块参数公式。

例如，basis =A+B+C+D+Egenerators =F~-A*C*D, 和blocks =Day ~c(A*B*C,C*D*E)。

阻挡变量将被命名为“Day”，将其分为4块8和32运行的基本设计（半部分6因素）运行每一个的基础上，结合标志的A * B * C 和C * D * E 。

请注意，这一天将混淆与发电机组，及其相互作用，以及所有这些别名：Day = ABC = CDE = ABDE = -BDF = -ADCF = -BCEF = -AEF。

对于每个模块，我们将添加N0（N0 [1 ]）的中心点。

响应曲面法RSM专业知识课件

响应曲面法（RSM）
学习目的
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计旳常用类型用minitab实施RSM措施掌握RSM设计数据分析了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响应曲面措施论
目旳：探究多种输入变量与化学制程产出值之间关系。
3、能够评估原因旳非线性影响。 4、合用于全部原因均为计量值旳试验。 5、使用时无需屡次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将全部试验原因同步安排
为高水平旳试验组合，对某些有尤其需要或安全要求旳试验尤为合用。
和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围。而存在轴向点旳中心复合试验却存在生成旳轴向点可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑旳问题。
这种设计失去了旋转性。但保
存了序贯性，即前一次在立方点上已经做过旳试验成果，在后续旳CCF设计中能够继续使用，
能够在二阶回归中采用。
中心点旳个数选择
在满足旋转性旳前提下，假如合适选择Nc，则能够使整个试验区域内旳预测值都有一致均匀精度(uniform precision)。见下表：
但有时以为，这么做旳试验次数多，代价太大， Nc其实取2以上也能够；假如中心点旳选用主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也够了。
20
1
-1
0
21
1
-1
1
22
1
0
-1
23
1
0
0
24
1
0
1
25
1
1
-1
26
1

(1)中心复合设计表部分

用MINITAB生成中心复合试验设计表的流程：1:在MINITAB工作表选择：Stat>DOE>Response Surface>Create Response Surface Design,如下表：2:在出现的对话框，根据试验要求选择所需的信息，a:对话框中的设计类别栏解释如下：Central composite (2 to 6 factors) 为中心复合设计的方法，允许因素数在2-6个之间。

Box-Behnken (3 to 7 factors) 为另一种可分析因素非线性影响的试验设计方法，允许因素数在3-7个之间。

b: Number of factors栏可选择试验因素数。

c:Display Avaliable Design中的表列明了中心复合试验设计的因素数和对应的运行次数，如中心复合（全因中心复合（1/2分从上表可看出：(a):中心复合试验设计的因素数为“2-6”。

(b):中心复合试验设计的试验次数与因素数相对应，其中因素数为2-4的中心复合试验均包含了该因素数2水平的全因素试验；因素数为5-6的中心复合试验有两种试验方案，一种为包含了该因素数2水平的全因子试验的试验方案、一种为包含了该因素数2水平的1/2分部试验设计方案。

d:点击“Design”按钮，得如下对话框：上图中：“Design”项指设计包含的是全因子设计还是1/2分部设计，“Half”代表1/2分部设计，“Full”代表全因子设计。

“Runs”项指中心复合设计中试验总次数。

“Blocks”项指中心复合设计表包含的分组。

“Center Point”项指中心复合设计中设置的中心点的总数量及位置分布。

“Default Alpha”项指中心复合设计中轴向点的位置。

在“Number of Center Points”项中可以选择中心复合设计中中心点的数量及位置为缺省值还是自定义。

如为自定义，可选“Custom”，在相关栏输入希望的数值，如选缺省设置，则选“Default”，中心点位置及数量会按图中规定的值选取。

中心复合设计详解

中心复合设计详解中心复合设计（Central Composite Design，CCD）是实验设计中常用的一种方法，它结合了全因子设计和部分因子设计的优点，通过添加中心点和轴向点来评估响应面的曲率，从而更准确地预测最优解。

以下是中心复合设计的详细解释：基本概念：中心点：所有因子的中间水平组合，用于估计纯误差。

轴向点：在因子空间中沿着坐标轴方向取点，用于估计响应面的曲率。

立方体点：全因子设计或部分因子设计的角点，用于估计主效应和交互效应。

设计构造：选择需要考察的因子和水平。

确定全因子或部分因子的角点（立方体点）。

添加中心点，通常重复多次以更好地估计实验误差。

添加轴向点，这些点位于因子空间的坐标轴上，距离中心点的距离（α值）是事先确定的，通常是为了使设计旋转或正交。

设计特点：能够评估非线性关系：通过轴向点和中心点，可以检测响应面是否存在曲率，从而判断因子与响应之间是否存在非线性关系。

高效性：相比于全因子设计，中心复合设计需要的实验次数较少。

灵活性：可以通过调整α值来平衡设计的旋转性和正交性。

可扩展性：容易添加额外的中心点或轴向点以增加设计的精度。

实验步骤：根据实验目的确定因子和水平。

构造中心复合设计，确定实验点。

进行实验并记录响应数据。

使用统计软件（如Minitab、Design-Expert等）拟合响应面模型。

分析模型的有效性，包括残差分析、模型显著性检验等。

利用模型预测最优解并进行验证实验。

应用领域：中心复合设计广泛应用于各种需要优化多个因子影响的过程，如化工、制药、食品科学、机械工程等领域。

它特别适用于当对因子的主效应、交互效应以及二次效应感兴趣时，且预期响应面可能存在曲率的情况。

注意事项：在选择α值时需谨慎，以确保设计的旋转性或正交性符合实验需求。

中心点的重复次数应根据实验误差的预期大小来确定。

在分析响应面模型时，应注意检查模型的假设条件是否满足，如正态性、同方差性等。

响应曲面设计

序贯试验设计（顺序试验）
线后分段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。
精品文档
中心复合试验(shìyàn)设计 CCD
旋转性(rotatable)设计将来在某点处预报值的方差仅与该店
到试验中心的距离有关，即响应变量的预测精度在意设计中心为球心的球面上是相同的，可保证均匀(jūnyún)一致的精度。
2、包含二次项的回归方程
一般的形式如下：
Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+ε
由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试验点。
先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序贯试验
策略
精品文档
一、响应曲面设计(shèjì)概论
3、怎样获得响应的曲面图形？大概(dàgài)的步骤如下：
10.00
12.31
+1.732 90.00
200.00
14.00
精品文档
模型拟合 (móxíng)
• 以远志皂苷元为因变量，对各因素进行多元线性回归和二项式拟合，模型(móxíng)如下：
• 多元线性回归：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 二项式：
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2+b8x1 x3+b9x2x3
需要12+3次试验，4个因子需要24+3次试
验。
精品文档
Box-Behnken试验设计(shèjì)特点
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少 2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用 3、具有近似旋转性，无序贯性。

中心复合试验设计概述

中心复合试验设计概述
中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。
试验策划
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确定测量指标小组确定以该零件的关键尺寸“252+2mm”作为测量指标。确定影响因素XS 本例影响因素为 1、射出压力 2、保持压力 3、射出时间
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(0，-a)
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中心点中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在上图中，即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表示如下： (0，+a)
(-1，+1) (-a，0) (-1，-1) (0，-a) (+1，+1) (+a，0) (+1，-1)
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中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次， 4因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。（2）再加上中心点进行非线性测试。（3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。 6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。

DOE培训系列---Mintab DOE操作说明(中心复合设计)

254 Y 252 250 248 -2 0 射出壓力 2 -2 2 0保持壓力 Y 254 252 250 248 -2 0 射出壓力 -2 2 0射出時間 2
从（A、C、Y）图中可以看出，因素A、C对Y的是 Hold Values 非线性的，因为表面图发0 射出壓力生弯曲。保持壓力 0 射出時間 0
選擇Surface plot及點擊
19
Dynapack ED-PD/ME
中心複合設計

20: 表面圖分析：

第一步：在MINITAB下拉式菜单选：Stat>Factorial>Response Surface>Contour/Surface Plots
如下图
Surface Plots of Y
从图中可以看出，因素A、 B对Y的是非线性的，因为表面图发生弯曲。
试验点
因素 A
代码 -1 -1 -1 0
实际设置 1200 700 1.2 1300
代码 +1 +1 +1
实际设置 1400 800 1.6
立方点
B C A
中心点
B
C A
0
0 -1.682 -1.682 -1.682
750
1.4 1132 666 1.1 +1.682 +1.682 +1.682 1268 834 1.7
線性項和二次項的P值亦小於 0.05,故其也為顯著因子
16
Dynapack ED-PD/ME
中心複合設計

19: 建立回歸方程：
前四項為顯著因子，故回歸方程中列入，其餘項無需加入
回歸方程式： Y= 252.5+1.08A+0.72B-0.69C-0.54A*A ---A: 射出壓力 ---B: 保持壓力 ---C: 射出時間

Mintab_DOE操作说明(中心复合设计)

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中心複合設計

試驗目的：本试验的目标为确定塑胶件注塑工序的射出压力、保持压力和射出时间与零件关键尺寸之间的关系，并对三种因素的水平设置进行优化。。确定测量指标：小组确定以该零件的关键尺寸“252+2mm”作为测量指标。确定影响因素XS 本例影响因素为 1、射出压力 2、保持压力确定试验因素水平表
15
中心複合設計

18: 添加軸向點分析結果如下：
射出壓力，保持壓力及射出時間的P值均小於0.05,故其均為顯著因子
A B C
A*A項，其P值亦小於0.05,故其也為顯著因子
線性項和二次項的P值亦小於 0.05,故其也為顯著因子
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中心複合設計

19: 建立回歸方程：
前四項為顯著因子，故回歸方程中列入果如下：
射出壓力，保持壓力及射出時間的P值均小於0.05,故其均為顯著因子
A B C
A*A項，其P值亦小於0.05,故其也為顯著因子
線性項和二次項的P值亦小於 0.05,故其也為顯著因子
分析上表可知：因素A、B、C及A因素的平方项为输出变量的显著影响因素，说明本例存在显著非线性影响，需继续进行轴向点试验以测试各因素与输出间的真正关系。
目標達成率
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中心複合設計

22: 試驗結論： 1.因素射出压力、保持压力、射出时间均队对零件关键尺寸有显著影响。其中因素A的影响存在2次影响（非先线性影响）。 2.将各试验因素设置在如下水平时零件尺寸最优(252)：
因子
最優參數
A.射出壓力（PSI)
1468.18
B.保持壓力（PSI)
回歸方程式： Y= 252.5+1.08A+0.72B-0.69C-0.54A*A ---A: 射出壓力 ---B: 保持壓力 ---C: 射出時間

中心复合设计原理

中心复合设计原理（Central Composite Design，简称CCD）是一种用于实验设计的统计方法。

它是响应面分析设计中常用的一种方法，用于确定多个因素对某个响应变量的最佳组合。

中心复合设计原理包括两个主要的设计因素：中心点和星点。

中心点是在每个因素的水平范围内选择中间值，用于确定对响应变量的基本影响。

而星点则是在每个因素的水平范围外选择几个点，用于评估因素对响应变量的非线性影响。

中心复合设计原理的步骤如下：
1. 确定需要研究的因素和响应变量：确定对响应变量有潜在影响的因素，并定义响应变量。

2. 选择因素的水平：确定每个因素的水平范围，通常选择低水平、高水平和中心水平。

3. 构建试验设计表：根据因素的水平和中心点与星点的数量，构建一个试验设计表。

这个表将列出每个因素在每个水平上的设置。

4. 进行试验：按照试验设计表进行实际试验，并记录响应变量的观测结果。

5. 进行数据分析：使用统计方法分析试验结果，建立响应面模型，评估因素对响应变量的影响。

6. 进行优化：基于建立的响应面模型，确定使响应变量达到最佳水平的因素组合。

中心复合设计原理的优点是可以同时研究多个因素，并且考虑了线性和非线性的影响。

它可以帮助研究人员确定最佳的因素组合以优化响应变量，从而提高产品或工艺的性能。

然而，中心复合设计原理也有一些限制，如对因素间相互作用的假设较强，样本容量要求较高等。

在实际应用中，需要根据具体情况和实验要求来选择合适的设计方法。