人教版高中数学高二《古典概型(1)》学案

高二年级数学学科学案

古典概型（1）

学习目标

1.了解基本事件的特点。

2.了解古典概型的定义。

3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。

一复习旧知：

1.概率必须满足的两个基本条件是什么?

2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率?

二．课堂导航

（一）认识事件的特征

材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?

问题1：试验的基本事件是什么？

问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？

问题3：这5种情况是等可能的吗？

问题4：抽到红心的概率是多大？

材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？

问题1：试验的基本事件是什么？

问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？

问题4：点数为3的倍数的概率为多大？

问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？

（1）

（2）

（二）认识古典概型的计算公式

（三）理解古典概型及其计算公式

例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。

(1) 共有多少个基本事件?

(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?

问题1：共有哪些基本事件？

问题2：是古典概型吗？为什么？

问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？

问题4：事件A的概率是多大？

问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？

例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。

请你按照上题的解题思路解决本题。

思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗?

例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:

(1) 共有多少种不同的结果?

(2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种?

(3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?

（四）巩固练习:

1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是多少?

2. 口袋中有形状、大小相同的1只白球和1只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球。

（1）一共可能出现多少种不同的结果？

（2）出现“1只白球、一只黑球”的概率是有多少？

3. 连续3次抛掷同一颗骰子,求3次掷得的点数之和为16的概率。

（五）课堂小结

《古典概型》练习

1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K ”的概率

是 。

2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。

3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积

为偶数的概率为 。

4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ；

点数之和大于9的概率为 。

5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2

个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。

6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率

为 。

7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正

方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 。

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

9、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位

数，其各位数字之和等于9的概率为

10.．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按

顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率

11．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基

本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次

颜色全相同；

（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

12．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；

（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率； （2）求21y ax bx =++为二次函数

的概率。

13．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n为点(,)

P m n的坐标，设圆Q的方程为2217

+=；

x y

（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。

、

14．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？

15.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

16.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．

17.已知集合

A={}

-----,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(),x y,其中9,7,5,3,1,0,2,4,6,8

∈∈,且x y

x A y A

,

≠,计算:(1)点M不在x轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.