正弦函数、余弦函数的图像
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正弦余弦正切函数图象
2
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
正弦余弦函数的图象
陈经纶中学
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
正弦、余弦、正切函数图象
1
− 2π − π − π
2
0
-1
π
2
π
3π 2
2π
3π
4π
5π
6π
x
y=cosx的图象 的图象
余弦函数的“五点画图法” 余弦函数的“五点画图法”
3π (0,1)、( ,0)、( π ,-1)、( ,0)、( 2π , 1) 、 、 、 、 2 2
y 1
● ●
π
o
-1
● π
π
●
2
3π 2
●
2π
x
例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x ∈[0, 2π ] ， (2)y= - cosx， x ∈ [0, 2π ] ，
三角函数图象
江苏省宿豫中学 杨亚
----正弦、余弦、正切函数图象 正弦、余弦、
正弦函数、 §4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数
正弦函数y=sinx和余弦函数 正弦函数 和余弦函数y=cosx图象的画法 图象的画法 和余弦函数
1、描点法 2、几何法
复习：三角函数线
α 的终边
P 1
y
-1
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
正弦函数、余弦函数的图象 课件
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的 集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确 定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称； 其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
1.4.1 正弦、余弦函数图象
2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
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x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
正弦函数、余弦函数的图像(基础知识+基本题型)(含解析)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（基础知识+基本题型）知识点一 正弦函数的图象 1.正弦曲线的几何作法正弦函数sin ,y x x R 的图象如图，我们把正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图，在直角坐标系的x 轴上取一点1O ，以1O 为圆心，单位长为半径作圆，从圆1O 与x 轴的交点A 起，把圆1O 分成12等份（份数越多，画出的图象越精确）.过圆1O 上各分点作x 轴的垂线，得到对应于0,,,,,2632等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连接起来，即得sin ,[0,2]y x x 的图象.2.用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的简图在函数sin ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点有五个：(0,0)，(,1)2，(,0)，3(,1)2，(2,0). 一般地，在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到正弦函数在[0,2]上的简图.这种方法叫“五点法”.【提示】（1）“五点法”作三角函数图象的实质是分别找到函数图象的最高点、最低点及三个平衡点，这五个点大致确定了函数图象的位置与形状.（2）用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的图象后，将其向左右平移(每次2个单位长度)，可得出sin ,y x x R 的图象.知识点二 余弦函数的图象 1.利用图象变换作余弦函数的图象 由诱导公式六，有cos sin()2y x x .因此，将正弦函数sin ,y x x R 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数sin()cos ,2y x x x R 的图象. 我们把余弦函数cos ,y x x R 的图象叫做余弦曲线，如图所示.2.用“五点法”作cos ,[0,2]y x x 的简图在函数cos ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点是它与x 轴的交点、函数图象的最高点和最低点，它们的坐标依次为：(0,1)，(,0)2，(,1)，3(,0)2，(2,1).用光滑的曲线将它们连接起来，就得到余弦函数在[0,2]上的简图.【提示】（1）作余弦函数图象时，可通过正弦函数的图象平移得到，但要注意平移的单位长度. （2）作x R 的余弦函数图象，可由cos ,[0,2]y x x 的图象左右平移得到，也可由 sin ,y x x R 的图象向左平移2个单位长度得到.考点一 通过图象变换作函数的图象 【例1】作函数32sin y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 解：3sin |cos |2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭cos 22,Z 22,3cos 22,Z .22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象实际就是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图由于余弦函数的图象是利用诱导公式依据图象变换画出的，故掌握利用诱导公式化简三角函数式也是画三角函数图象的切入点。
正弦函数、余弦函数的图像 课件
解 (1)y＝sin|x|＝－ sinsxi，nx， 0<－x≤2π2≤π.x≤0， (2)y＝|sinx|＝s－insxi，nx，－2－π≤ π<xx≤<0－，π或，π或<x0≤≤2xπ≤. π，
所以y＝sin|x|及y＝|sinx|的图像如下图所示．
规律技巧 1.首先将函数解析式化简，化去绝对值，然 后根据图像的性质画图.要注意特殊点，如最高点及坐标轴 的交点关系.,2.也可以根据图像变换作图，如y＝sin|x|的图像 关于y轴对称.只要作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，利用对 称性，可以作出y＝sin|x|， x∈[－2π，2π]的图像.)
正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦曲线的画法 (1)几何法 利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何 法．其核心首先是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平 移；其次是利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在 区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0)上的图像与y＝sinx在区间 [0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个 单位长度)得函数y＝sinx(x∈R)的图像． 正弦函数的图像叫做正弦曲线．
描点作图，如下图所示．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx 21012描点作图，如下图所示．
规律技巧 “五点”即为正弦、余弦曲线的最高点、最 低点，与x轴的三个交点，“五点法”是作图的基本方法， 应掌握．
类型二 与正弦函数、余弦函数相关函数的图像 例2 画出下列函数的图像． (1)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]． 分析 将函数式中的绝对值符号去掉，进行等价变形， 然后作图．
正弦函数、余弦函数的图像 课件
2
6
6
为定义域.由定义域得 ≤1 sinx≤1,∴0≤ ≤2s1in,即x 值1 域
2
为{y|0≤y≤1}.
【归纳】利用正弦、余弦函数图象求解三角函数不等式的思路 以及方法步骤. 提示：(1)先作简图，然后观察在哪个区域能使不等式成立. (2)使用单位圆中的三角函数线与三角函数图象，都可求得满足 某些条件的角的范围，可先在［0,2π］的区间上找到适合不等 式的解，再根据诱导公式一写出整个定义域上的解集.
tanx
2
其图象如图所示.
②
……………………………………………………………………12分
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题
启示总结如下：(注：此处的①②见规范解答过程)
在解答过程中，若忽略①处，就会在化简过程中忽视
①
该函数的定义域，造成扩大了定义域，使化简前后不 等价，画此函数图象时把不符合要求的点画出，造成
失
错误.
分
若没有考虑到该函数的定义域，则②处可能画成如图
警
所示的图象：
示 ②
把不符合要求的点都画出,导致错误.
解 题 启 示
(1)在作函数图象时，如果需要先对函数式化简，应 特别注意函数的定义域，使化简前后等价，不能使定 义域变小或扩大. (2)画出的函数图象应注意与定义域对应，不符合定 义域内的点应用虚点画出.
x
0
①
3
2π
2
2
-sinx
②
-1
0
③
0
①__________；②__________；③__________. 2.用“五点法”作出y=1+cosx(0≤x≤2π)的简图.
【解析】1.由五点作图法知①处应该填π;②处应填0;③处应填1. 答案：①π ②0 ③1 2.解题流程：
三角函数正弦函数余弦函数的图象
三角函数正弦函数余弦函数的图象xx年xx月xx日•引言•正弦函数图像•余弦函数图像目录•正弦与余弦函数图像的对比•应用•结论01引言三角函数是数学中的基础知识正弦函数和余弦函数是三角函数的重要组成部分图象是数学中重要的表达方式之一课程背景研究目的和意义理解正弦函数和余弦函数的图象及性质掌握函数图象的绘制方法理解函数图象在实际问题中的应用本文将分为以下几个部分：正弦函数和余弦函数的定义、正弦函数和余弦函数的图象及性质、函数图象的绘制方法以及实际应用案例分析我们将通过观察图象来理解正弦函数和余弦函数的性质，并通过绘制函数图象来解决实际问题本文结构02正弦函数图像正弦函数sin(x)表示直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值。
定义域实数集，即x∈(-∞,∞)。
值域[-1,1]，即sin(x)∈[-1,1]。
1 2 3正弦函数的图像呈现出一种波动或振荡的形状，以原点为中心，左右对称。
图像形状正弦函数是周期性的，即对于任意的x∈(-∞,∞)，都有sin(x+2kπ)=sin(x)，其中k为任意整数。
周期性正弦函数的振幅为1，即正弦函数的取值范围在-1到1之间。
振幅奇偶性正弦函数是奇函数，即对于任意的x∈(-∞,∞)，都有sin(-x)=-sin(x)。
最大值最小值正弦函数的最小正周期为2π，即在2π的时间内完成一次完整的波动。
在每个周期内，正弦函数达到最大值1和最小值-1。
导数求导得sin'(x)=cos(x)。
01020303余弦函数图像余弦定理c² = a² + b² - 2ab cos(C)余弦函数图像以y轴为对称轴，以原点为对称中心，取一段区间，可以是[0,π]或[-π/2,π/2]或[π/2,3π/2]等余弦函数cos(x) = 邻边/斜边 = (b²+c²-a²)/(2bc)余弦函数的图像是在y轴上，以原点为中心，向左右两侧同时对称延长的。
正弦函数、余弦函数的图像 课件
五点描出后，余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像的形状也
就基本上确定了．
2．利用三角函数图像解三角不等式的步骤： (1)作出相应的正弦函数或余弦函数的图像； (2)写出在[0，2π]上适合不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得 所求的图像．
(2)画法：①列表：
x
0
sin x
0
－sin x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
－1 0 1 0
②描点： ③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图像．
[一点通] 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0，2π] π
1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图像叫正弦曲线．
2．正弦函数图像的画法
(1)几何法： ①利用 正弦线 画出y＝sin x，x∈[0，2π]上的图像； ②将图像向左、向右 平行移动(每次2π个单位)．
(2)五点法：
画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点 (0，0)，
(
π
2 ，1)，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
法二：(利用单位圆中三角函数线)
如图(2)，在0≤x＜2π中，满足sin
x≥
1 2
的角x的集合为
{x|π6 ≤x≤5π6 }．
(10分)
因此当x∈R时，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
[一点通] 正、余弦函数图像的作用主要有：解三角不 等式，确定交点个数及求定义域等，具体地确定范围时，应 先确定出[0，2π]上的范围，再向左向右扩展，即得整个实 数集上的范围．求交点个数时图像务必准确．
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦函数余弦函数的图像
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
坐标依次为：
（0，1）、（
2
，0）、（
3 ，-1）、（ 2
，0）、（ 2 ，1）
三、例题讲解
例1：用五点法画出函数的简图 y=1+sinx, x∈[0，2π]
分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像,五个关键点是：
=========(0,0) ,(/2,1) ,(,0),(3/2,-1),(2,0)，
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
2
3
4
5 6 x
思考1：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y
1
2
O
-1
π
2
2π
x
坐标依次为：
（0，0）、（
2
，1）、（
3 ，0）、（ 2
，-1）、（
2
，0）
思考2：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
优、缺点：画图简捷但不够准确.
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
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1.4.1正弦、余弦
函数的图象
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点）
2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点）
3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点）
复习一
分别指出 sin a , cosa, tana 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最高点
(
2
,1)
图象的最低点
(
3
2,
1)
y
正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2 , 2,4…, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
632
3 5 6 -1
●
2 5
36
● ●
●
●
●
x ●
3 23
函数 ysix,n x 0 ,2图象的几何作法
y 3、五点作简图法
1-
y six ,n x 0 ,2
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
课后作业
X
1.教材P34页练习第1题 教材P46习题1.4A组第1题
2.新课程导学P65 1,2,3,4,6,10
o
2
-
1
2
A
3 2
2
x
o
2
2
-
1
3
2
B
2
x
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3 2
2
x
o
2
2
3 2
2
x
1
C
1
D
拓展训练1：当x∈[0，2π]时，求不等 式 cos x 1 的解集.
2y
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0， 3U53， 2
拓展训练2：当x∈[0，2π]时，求不等 式 sin x 1 的解集.
(2) 描点(定出五个关键点)
y co , x s [x 0
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
-1 -
x
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最低点 (,1)
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
2 x
y
五点作图法
y six ,n x 0 ,2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
2、利用正弦函数线
用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，2 ]的图象
2 5 3 6
2
y
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
知识点二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 作余弦函数的图象的基本方法：
1、描点法；2、利用余弦线；3、五点作简图法
思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
ysin(x)cosx
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函
2
数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
-1
OM
xx
正切线AT
复习二:作函数图象的基本步骤？
知识点一：正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 ysix,n x 0 ,2 的图象
作出函数图象基本方法：
1、描点法
(1).列表
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3
1
2
2
0
1 2
3 2
解:列表 x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
oLeabharlann 23 22 x
思考2：函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
2y
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）
y
图象变换法
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”.
(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
D 函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1
函数的图象
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点）
2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点）
3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点）
复习一
分别指出 sin a , cosa, tana 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最高点
(
2
,1)
图象的最低点
(
3
2,
1)
y
正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2 , 2,4…, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
632
3 5 6 -1
●
2 5
36
● ●
●
●
●
x ●
3 23
函数 ysix,n x 0 ,2图象的几何作法
y 3、五点作简图法
1-
y six ,n x 0 ,2
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
课后作业
X
1.教材P34页练习第1题 教材P46习题1.4A组第1题
2.新课程导学P65 1,2,3,4,6,10
o
2
-
1
2
A
3 2
2
x
o
2
2
-
1
3
2
B
2
x
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3 2
2
x
o
2
2
3 2
2
x
1
C
1
D
拓展训练1：当x∈[0，2π]时，求不等 式 cos x 1 的解集.
2y
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0， 3U53， 2
拓展训练2：当x∈[0，2π]时，求不等 式 sin x 1 的解集.
(2) 描点(定出五个关键点)
y co , x s [x 0
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
-1 -
x
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最低点 (,1)
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
2 x
y
五点作图法
y six ,n x 0 ,2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
2、利用正弦函数线
用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，2 ]的图象
2 5 3 6
2
y
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
知识点二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 作余弦函数的图象的基本方法：
1、描点法；2、利用余弦线；3、五点作简图法
思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
ysin(x)cosx
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函
2
数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
-1
OM
xx
正切线AT
复习二:作函数图象的基本步骤？
知识点一：正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 ysix,n x 0 ,2 的图象
作出函数图象基本方法：
1、描点法
(1).列表
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3
1
2
2
0
1 2
3 2
解:列表 x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
oLeabharlann 23 22 x
思考2：函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
2y
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）
y
图象变换法
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”.
(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
D 函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1