高一下数列单元测试

合集下载

第二章数列测试题(题目+答案)

第2章数列单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 1答案：C 12n n n a a a +++=2．12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．212.答案C 21)1,1x x ===±3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1893答案：C 本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 4．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54答案．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 5．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ．－105答案．B 解析：∵{a n }是等差数列， ∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列， ∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6．6．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．216答案．A 解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ．7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+7答案：B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====8．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前15项之和等于（）。

高一数学单元检测卷(数列)

高一数学单元检测卷(数列)一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1，的一个通项公式是A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．313.下列各组数能组成等比数列的是A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D.3,-4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=A.2(21)n -B.21(21)3n -C.41n- D.1(41)3n -6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a+++=A ．5B ．10C ．15D ．207．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 100009.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±6411.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有项. 14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭④ {}lg n a15.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .16.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 17. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________18. 已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则n a =__________.答题卡：班级：______姓名：_________学号：_______得分：_______13、____________ 14、____________ 15、____________16、____________ 17、____________ 18、____________三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19（14分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.20（14分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，（1）求证：{}1n a +是等比数列；（2）求这个数列的通项公式n a .21（15分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.22（17分）.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T高一数学单元检测卷(数列)答案一.选择题：BDDCD CCDDD BB二.填空题：13. 48 ；14. ①②③ ；15. 3 ；16. 5 ；17. 20 ; 18. ⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n ；三.解答题：19. 依题意可设这四个数分别为:2(4)4d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.20. 121n n a +=-21. 设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20094019a =, 又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+. 22. 解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312nn a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==。

高一年级数学数列单元测试

数列单元测试一、选择题：(每小题4分,共40分)1．已知ABC ∆的三个内角分别是A 、B 、C ；B=60°是A 、B 、C 的大小成等差数列的（ C ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件2．已知)*1n a n N n n =∈++；则1210a a a +++的值为（ B ） A 101 B 111 C 121 D ．2 3．等比数列{}n a 中； 0>n a ； 443=a a ；则622212log log log a a a +++ 值为（ B ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知数列}{n a 的前n 项和S n 与第n 项n a 满足2,1a na S n n 则-=等于（ B ）A ．21B ．61C ．121D ．201 5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是（A ）A ．42n +B ．42n -C ．24n +D ．33n +6．设}{n a )(N n ∈是等差数列；n S 是其前n 项的和；且65S S <；876S S S >=；则下列结论错误的是（ B ）A ．0<dB ．59S S >C ．07=aD ．6S 与7S 是n S 的最大值7．在如图的表格中；每格填上一个数字后；使每一横行成等差数列；每一纵列成等比数列；则c b a ++的值为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若{a n }是等差数列；且a 1＋a 4＋a 7=45；a 2＋a 5＋a 8=39；则a 3＋a 6＋a 9的值是（ D ）A ．39B ．20 D ．339．如果数列{}n a 的前n 项和)23(21n n n n s -=；那么这个数列（ B ）A ．是等差数列但不是等比数列；B ．是等比数列不是等差数列；C ．既是等差数列又是等比数列；D ．既不是等差数列又不是等比数列．10．已知等比数列{}n a 的首项为8；n S 是其前n 项的和；某同学经计算得 S 2=20；S 3=36；S 4=65；后来该同学发现了其中一个数算错了；则该数为（ C ）A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 4 第1个第2个第3个二、填空题：本题共5小题；每小题5分；共25分．把答案填在题中的横线上．11．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n ；则n a =_21n-______. 12．数列1；0；2；0；3,…的通项公式为 4])1(1)[1(n n --+ 13．某人为了观看2008年奥运会；从2001年起；每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄；若年利率为p 且保持不变；并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期；到2008年将所有的存款及利息全部取回；则可取回的钱的总数（元）为_ ()()811a p p p +-+⎡⎤⎣⎦ 14．定义“等和数列”：在一个数列中；如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数；那么这个数列叫做等和数列；这个常数叫做该数列的公和。

数列单元测试题及答案解析

数列单元测试题及答案解析一、选择题1. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 292. 等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第5项的值。

A. 162B. 243B. 324D. 4863. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断二、填空题4. 等差数列的前n项和公式为：S_n = _______。

5. 等比数列的前n项和公式为：S_n = _______。

三、解答题6. 已知等差数列的前10项和为S10=185，求公差d。

7. 已知等比数列的前3项和为S3=28，首项a1=2，求公比r。

四、证明题8. 证明：等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

答案解析：一、选择题1. 答案：A。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入n=10，得a10 = 3 + 9*2 = 21。

2. 答案：B。

解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，代入n=5，得a5 = 2 * 3^4 = 243。

3. 答案：C。

解析：数列1, 3, 6, 10, 15不是等差也不是等比数列，因为相邻两项的差和比值都不是常数。

二、填空题4. 答案：S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

解析：等差数列前n项和的公式。

5. 答案：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当r≠1时。

解析：等比数列前n项和的公式。

三、解答题6. 解：根据等差数列前n项和的公式，S10 = 10/2 * (2*3 + 9d) = 185，解得d = 3。

7. 解：根据等比数列前n项和的公式，S3 = a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 28，代入a1=2，解得r = 3。

四、证明题8. 证明：设等差数列中任意两项为an和am，它们的等差中项为a，即a = (an + am) / 2。

数列单元测试题含答案

数列单元练习试题一、选择题1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n ∈n N ,则4a 等于A1 B2 C3 D02．一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么A 它的首项是2-,公差是3B 它的首项是2,公差是3-C 它的首项是3-,公差是2D 它的首项是3,公差是2-3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则=24a S A 2 B 4 C 215 D 217 4．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则A 54S S <B 54S S =C 56S S <D 56S S =5．已知数列}{n a 满足01=a ,1331+-=+n n n a a a ∈n N ,则=20aA 0B 3-C 3D 23 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为A130 B170 C210 D2607．已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +<+C 5481a a a a +=+D 81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有A13项 B12项 C11项 D10项9．设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ,那么30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A210 B220 C216 D21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A289 B1024 C1225 D1378二、填空题11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,9a 成等比数列,则1042931a a a a a a ++++的值是． 12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ,n n n a a a 612=+++,则}{n a 的前4项和=4S ．13．在通常情况下,从地面到10km 高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是℃,5km 高度的气温是－℃,那么3km 高度的气温是 ℃．14．设21=a ,121+=+n n a a ,21n n n a b a +=-,∈n N ,则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,1216T T 成等比数列．三、解答题16．已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ,55-=a ．Ⅰ求}{n a 的通项n a ；Ⅱ求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列．Ⅰ求}{n a 的公比q ；Ⅱ若331=-a a ,求n S ．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m ．Ⅰ甲、乙开始运动后几分钟相遇Ⅱ如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列}{n a 满足333313221n a a a a n n =++++- ,∈n N ． Ⅰ求数列}{n a 的通项； Ⅱ设n n a n b =,求数列}{n b 的前n 项和n S ． 20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ,241+=+n n a S ．Ⅰ设n n n a a b 21-=+,证明数列}{n b 是等比数列； Ⅱ求数列}{n a 的通项公式．21．已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+2n ≥,*n ∈N ．Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；Ⅱ设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λλ为非零整数,*n ∈N ,试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n b b >+1成立．数列单元测试题参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B6．C 7．A 8．A 9．B 10．C二、填空题11．1613 12．215 13．－ 14．12+n 15．48T T ,812T T 三、解答题16．Ⅰ设}{n a 的公差为d ,则⎩⎨⎧-=+=+.54,111d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2,31d a ∴52)2()1(3+-=-⨯-+=n n a n ． Ⅱ4)2(4)2(2)1(322+--=+-=-⨯-+=n n n n n n S n ． ∴当2=n 时,n S 取得最大值4．17．Ⅰ依题意,有3212S S S =+,∴)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++,由于01≠a ,故022=+q q ,又0≠q ,从而21-=q ． Ⅱ由已知,得3)21(211=--a a ,故41=a , 从而])21(1[38)21(1])21(1[4n n n S --=----⨯=． 18．Ⅰ设n 分钟后第1次相遇,依题意,有7052)1(2=+-+n n n n ,整理,得0140132=-+n n ,解得7=n ,20-=n 舍去．第1次相遇是在开始运动后7分钟． Ⅱ设n 分钟后第2次相遇,依题意,有70352)1(2⨯=+-+n n n n ,整理,得0420132=-+n n ,解得15=n ,28-=n 舍去．第2次相遇是在开始运动后15分钟． 19．Ⅰ∵333313221na a a a n n =++++- ,① ∴当2≥n 时,31333123221-=++++--n a a a a n n ．②由①－②,得3131=-n n a ,n n a 31=．在①中,令1=n ,得311=a ． ∴n n a 31=,∈n N ． Ⅱ∵nn a nb =,∴n n n b 3⋅=,∴n n n S 33332332⋅++⨯+⨯+= , ③∴14323333233+⋅++⨯+⨯+=n n n S ． ④ 由④－③,得)3333(32321n n n n S ++++-⋅=+ , 即31)31(3321---⋅=+n n n n S , ∴4343)12(1+-=+n n n S ． 20．Ⅰ由11=a ,241+=+n n a S ,有24121+=+a a a ,∴52312=+=a a ,∴32121=-=a a b ． ∵241+=+n n a S , ①∴241+=-n n a S 2≥n , ②由①－②,得1144-+-=n n n a a a ,∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a ,∵n n n a a b 21-=+,∴12-=n n b b ,∴数列}{n b 是首项为3,公比为2的等比数列． Ⅱ由Ⅰ,得11232-+⋅=-=n n n n a a b ,∴432211=-++n n n n a a , ∴数列}2{n n a 是首项为21,公差为43的等差数列, ∴414343)1(212-=⨯-+=n n a n n , ∴22)13(-⋅-=n n n a ．21．Ⅰ由已知,得()()111n n n n S S S S +----=2n ≥,*n ∈N ,即11n n a a +-=2n ≥,*n ∈N ,且211a a -=, ∴数列{}n a 是以12a =为首项,1为公差的等差数列, ∴1n a n =+．Ⅱ∵1n a n =+,∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅,要使n n b b >+1恒成立,∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立, ∴()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立, ∴()1112n n λ---<恒成立． ⅰ当n 为奇数时,即12n λ-<恒成立, 当且仅当1n =时,12n -有最小值为1,∴1λ<．ⅱ当n 为偶数时,即12n λ->-恒成立, 当且仅当2n =时,12n --有最大值2-,∴2λ>-． ∴21λ-<<,又λ为非零整数,则1λ=-．综上所述,存在1λ=-,使得对任意*n ∈N ,都有1n n b b +>．。

高一数学单元测试卷——数列

高一数学单元测试卷——数列班级姓名学号一．选择题：1．.假设数列{a n}的公差为0.5,且a1+a3+a5+…+a99=60,那么a1+a +a3+···+a1002的值是〔〕〔A〕120 〔B〕145 〔C〕150 〔D〕1702. 等差数列{an}中,a1=2,d=-2,前n项的和为Sn,那么{Sn}( )(A)有最大值,没有最小值〔B〕有最小值,没有最大值〔C〕有最大值,也有最小值〔D〕没有最大值,也没有最小值3. 命题A：a、b、c成等差数列,命题B：2b=a+c,那么A是B的一个〔〕（A）充要条件〔B〕必要而不充分条件（B）而不必要条件〔D〕既不充分条件又不必要条件4．-9,a1,a2,-1这4个数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 这5个数成等比数列,那么b2(a2-a1)等于〔〕9(A). 8 (B) –8 (C)±8 (D)85．在数列{a n}中,a n+1=a n+n〔n∈N*〕,且a1=2,那么a99的值是〔〕（A）1001 〔B〕1001.5 〔C〕1002 〔D〕1002.5 二、填空题：1．数列6、66、666、6666…的一个通项公式____________.2．在各项均为正数的等比数列{an}中,假设a50*a51=9,那么log 3 a1+log3 a2+…+log3 a100=_____________.3．等比数列{an}中,且a3＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=4.等比数列{a n}中,a1+a2+a3=90,a4+a5+a6=60,那么a1+a2+a3+···+a9=5.数列a+b,a2+2b,a3+3b,······,a n+nb(a≠1)的前n项和为s n,那么s10=.三．解做题.1．数列成等比数列,假设第二个数加4 就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列,求这三个数.2．小林从房地公司购置住宅一套,价值22万元,首次付款 2万元之后,其余按分期付款,且每年付款额相同,如果年利率为003,利息按复利计算,并要求经15年付清购房的本利和,问（1）每年应付款多少元？（2）实际付款比一次性付款多付了多少元〔精确到1元,利用计算器计算〕3．对于数列{a n },取b n =a n+1-a n (n *∈N ),假设{b n }是公差为6的数列,试用a 1, b 1和n 表示a n .。

高一数学数列单元测试题11.doc

数列单元测试011一、选择题1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（） A ．24 B ．27 C ．30 D ．334．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1925．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 8．现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（） A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 9．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n －4=30，则n 的值为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________．13．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n，则1111b a =_________．三、解答题15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－5n ，求该数列的通项公式为a n16．在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．17．数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21．（1）求证：{nS 1}是等差数列；（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36．4，n ∈N *，∴n ≤36．【答案】C2．【解析】由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．【答案】A 3．【解析】a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33．【答案】D4．【解析】f （n +1）－f （n ）=2n ⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-⨯=-⨯=-1921)19()20( 221)2()3(121)1()2(f f f f f f相加得f （f （1）=21（1+2+…+19）⇒f （95+f （1）=97．【答案】B 5．【解析】a n =a 1+（n －1）d ，即－6+（n －1）d =0⇒n =d6+1∵d ∈N *，当d =1时，n 取最大值n =7．【答案】C 6．【解析】由a n =－n 2+10n +11=－（n +1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11．【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 80．【答案】A8．【解析】1+2+3+…+n <即2)1(-n n <显然n =剩余钢管最少，此时用去22019⨯=190根．【答案】B9．【解析】（a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．【答案】B10．【解析】S 9=2)(991a a +=18⇒a 1+a 9=4⇒2（a 1+4d ）=4．∴a 1+4d =2，又a n =a n －4+4d ．∴S n =2)(1n a a n +=16n =240．∴n =15．【答案】B11．【解析】由已知得11+n a =n a 1+21，∴{n a 1}是以11a =1为首项，公差d =21的等差数列．∴n a 1=1+（n －1）21，∴a n =12+n =72，∴n =6．【答案】6 12．【解析】S 100－S 10=a 11+a 12+…+a 100=45（a 11+a 100）=45（a 1+a 110）=－90⇒a 1+a 110=－2．S 110=21（a 1+a 110）×110=－110．【答案】－110 13．【解析】－21=2)39)(2(+-+n ，∴n =5．【答案】514．【解】1111b a =2)(212)(212)(2)(211211211211b b a a b b a a ++=++=322112132122121=+⨯⨯=T S ．【答案】3221 15． 16．【解】∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列． a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大． 17．【解】（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2．18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－去） ∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟． 19．【解】（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2）S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+nn )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n1）=1－n 1<1．。

高一年级数学单元考试卷(数列)

高一数学单元考试卷（数列）班级座号姓名成绩一、选择题 (60分)1. 等差数列{a n } 中：S 15=90：则a 8= ( C )(A)3 (B)4 (C)6 (D)122. {a n }是等比数列：S n =3n +k ：则k= ( A )(A)－1 (B)1 (C)0 (D)以上都不对3. 设等差数列的首项为a,公差为d ：则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( C )(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜04. 在等比数列中：首项89：末项31：公比32：求项数 ( B ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)65. 某种细菌在培养过程中：每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）：经过3小时：这种细菌由一个可繁殖成 ( B )(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个6. 数列{a n }的通项公式n n a n ++=11：已知它的前n 项和为S n =9：则项数n= ( C )(A)9 (B)10 (C)99 (D)1007. 等比数列{a n }中：公比为2：前四项和等于1：则前8项和等于 ( B )(A)15 (B)17 (C)19 (D)218. 设{a n }是等比数列：且a 1=32：S 3=916：则它的通项公式为a n = ( D ) (A)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛•n (B)n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-•216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•n (D)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•n 或23 9. 一个等差数列共有2n 项：奇数项的和与偶数项的和分别为24和30：且末项比首项大：则该数列的项数是 ( B )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2010. 正数等比数列{a n }中：a 4a 5=32：则log 2 a 1+ log 2 a 2+……+ log 2 a 8= ( B )(A)10 (B)20 (C)36 (D)12811. 已知数列{a n }的通项公式a n =11-2n,设S n =|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |,则S 10的值为( B )(A)100 (B)50 (C)25 (D)15012. 设数列{a n }各项均为正值：且前n 项和S n =21（a n +na 1）：则此数列的通项a n 应为 ( B )(A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n (C) a n =12+-+n n (D) a n =12-n二、填空题 (20分)13. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是__1613______. 14. 已知数列1,,3,2,1n n n n n n --- , 前n 项的和为____21+n ________. 15. 数列1：211+：3211++：……：n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为 12+n n 16. 若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =____1167+-n ____. 三、解答题(20分) 17. 孙老师年初向银行贷款2万元用于购房：银行为了推动住房制度改革：贷款的年利率为10%：按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）：若这笔贷款要求10次等额还清：每年一次：10年还清：并且从贷款后次年年初开始归还：问每年应还多少元？（精确到1元：参考数据：101.1 2.5937≈）答案： 3255元18. 已知等比数列}{n a 的前n 项和b a S n n +⋅=2：且31=a ．（1）求a ：b 的值及数列}{n a 的通项公式：（2）设nn a n b =：求数列}{n b 的前n 项和n T ．答案：3,2==b a ：1221323134--⋅-⋅-=n n n n T。

高中数列单元测试题及答案

高中数列单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an可以表示为：A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 + n(n-1)d/2D. an = a1 - (n-1)d2. 等比数列的首项为a1，公比为q，第n项bn可以表示为：A. bn = a1 * q^(n-1)B. bn = a1 * q^nC. bn = a1 + (n-1)qD. bn = a1 - (n-1)q3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn = 2n^2 - 3n + 5，求a5：A. 4B. 7C. 10D. 134. 一个等差数列的前5项和为75，且第5项为25，求首项a1：A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个等比数列的前3项和为13，且第3项为8，求首项a1：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）6. 等差数列2, 5, 8, 11, ...的第10项是________。

7. 等比数列3, 6, 12, 24, ...的第6项是________。

8. 若数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求第20项的值是________。

9. 若数列{bn}的前n项和公式为Sn = n^2 + 1，求第5项b5的值是________。

10. 若数列{cn}的前n项和公式为Sn = 2^n，求第3项c3的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列的前10项和为S10 = 440，求首项a1和公差d。

12. 已知等比数列的前5项和为S5 = 61，且第5项为32，求首项a1和公比q。

13. 求数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ...的前n项和公式。

四、综合题（每题25分，共25分）14. 某工厂生产的产品数量构成等差数列，第一年生产了100件，每年生产量增加50件。

高中数学精选单元测试卷集---数列单元测试02

数列单元测试002一、选择题(每题5分，共50分）1、在数列{}na 中，122,211=-=+n n a a a,则101a 的值为( ）A ．49B ．50C ．51D ．52 2、等差数列{}na 中，12010=S，那么101a a +的值是（)A ．12B ．24C ．36D ．48 3、设4321,,,a a aa 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．14、数列3，5,9，17，33，…的通项公式na 等于（）A ．n2 B ．12+nC ．12-nD ．12+n5、数列{}na 的通项公式是11++=n n a n，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．120D ．1216、计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为( ）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元 7、数列{}na 、{}nb 都是等差数列,其中100,75,2510010011=+==b a b a，那么{}n n b a +前100项的和为（）A ．0B ．100C ．10000D ．102400 8、等比数列{}na 中，===+q a a a a则,8,63232（）A ．2B ．21 C ．2或21 D ．－2或21-9、已知实数c b a 、、满足122,62,32===c b a,那么实数c b a 、、是（）A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列 10、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（）A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ．22121nn n -+-+二、填空题（每题4分，共16分） 11、在等差数列{}na 中，已知2054321=++++a a a a a,那么3a 等于22、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为13、已知等差数列{}na 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a++++的值是14、已知在等比数列{}na 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a则数列{}na 的通项公式是_________=na三、解答题（第15、16、17每题8分，第18题10分，共34分） 15、等差数列{}na 中，已知33,4,31521==+=n a a a a，试求n 的值16、数列{}na 中,*11,3,2N n n a a an n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a17、在等比数列{}na 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a，前n 项和126=nS，求n 和公比q18、已知等比数列{}nb 与数列{}n a 满足*,3N n bn a n∈=（1）判断{}na 是何种数列，并给出证明;（2）若2021138,b b b m a a求=+答案一、二、11、4 12、1410- 13、14、12-n1613三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152==-∴=-=⋅-+==∴==+=++=+n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又 25、由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n26、因为{}n a 为等比数列，所以64,2,,128661111121==≤⎩⎨⎧==+∴=-n n nn n n a a a a a a a a a a a a 解得且依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a Sn n6,6421=∴=-n qn27、（1）设{}nb 的公比为q, q n a a q bn a n a a nn n 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}na 是以q 3log 为公差的等差数列（2)m a a=+138所以由等差数列性质得m a a a a=+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++。

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列33已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ,那么=10a 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=(21)n n -2(1)n +2n 2(1)n -选择题答题卡：二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =,则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式=n a _____________.15.设数列{}n a 中,1211++==+n a a a n n ，,则通项=n a _____________.16.设{}n a 为公比1>q 的等比数列,若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根,则=+20072006a a _____________.三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.已知{}n a 为等比数列,320,2423=+=a a a ,求{}n a 的通项公式. 18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =. Ⅰ求{}n a 的通项公式；Ⅱ若等比数列{}n b 满足18b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式. 19.已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ． Ⅰ求q 的值；Ⅱ若1a 与5a 的等差中项为18,n b 满足n n b a 2log 2=,求数列{}n b 的前n 项和．21. 成等差数列的三个正数之和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .Ⅰ求数列{}n b 的通项公式；Ⅱ数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．22.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>参考答案：一、选择题答题卡：)(4*1N n n ∈-)(22*2N n n n ∈++三、解答题17.解：设等比数列{}n a 的公比为q,则.2,23432q q a a qq a a ====.32022,32042=+∴=+q q a a 即.3131+=+q q解之得3=q 或.31=q当3=q 时,)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--；当31=q 时,)(32)31(2*3333N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：Ⅰ设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.Ⅱ设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 19.解：Ⅰ设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d.由⎩⎨⎧=+==+=135721613d a a d a a 解得.231==d a ，12)1(1+=-+=∴n d n a a n ,.22)(21n n a a n S n n +=+=Ⅱ12+=n a n ,)1(412+=-∴n n a n ,⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .=)1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n =4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn +.20.解：Ⅰq p S a +-==211,23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a , 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ,由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p pⅡ根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .由Ⅰ知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a故.16216812)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b因此,数列}{n b 是等比数列,首项21=b ,公比.16=q所以数列{}n b 的前n 项和qq b T n n --=1)1(121.解：Ⅰ设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+, 依题意,得15, 5.a d a a d a -+++==解得所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意,有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或舍去故{}n b 的10,5743==-=b d b ,公比2=q . 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅. Ⅱ数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--,即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项,公比为2的等比数列.22.解:Ⅰ因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(,2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=,{}n a 为等比数列,3122a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b.1,10r b b b b +=-∴≠>且又解得1r =-.Ⅱ当2=b 时,由Ⅰ知,12-=n n S .当2≥n 时,.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a111=-=b a 满足上式,所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.所以111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++,………………1 3451212341222222n n n n n T +++=+++++……2 ）（）（21-,得: 12311422n n n +++=--. 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-.。

(完整版)数列单元测试题(含答案)

《数列》一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DDABCDCBABA12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=32，n=50 18、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． 19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nna abc -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。

高一必修5-数列单元测试题

高一必修5-数列单元测试题数列测试题第2页（共4页）高一数学必修5《数列》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列,11,3,7,5,3,1…21,12则-n 是这个数列的第（）A.10项B.11项C.12项D.21项2．在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是A ．19B ．20C ．21D ．223．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为( )A ．80B ．40C ．20D ．104．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）A. 30B. 15C. 31D. 645．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =（）数列测试题第3页（共4页）A ．4B ．5C ．6D ．76．在等差数列2210{},,1280n a a a x x +-=中若是方程的两个根，那么6a 的值为（） A ．-12 B ．-6 C ．12 D ．67．已知各项均不为零的数列{}na ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是A. 若n ∈*N 对于任意的总有//n n cb 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∈*N 对于任意的总有//n n cb 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∈*N 对于任意的总有n n ⊥cb 成立，则数列{}na 是等差数列D. 若n ∈*N 对于任意的总有n n ⊥cb 成立，则数列{}na 是等比数列 8．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（）A 3B ．3．3．3-9．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数数列测试题第4页（共4页）列，则12a a 等于（） A 、2 B 、23 C 、32 D 、21 10．设等比数列}{n a 的前n 项和为nS ，若63S S =3 ，则69S S 的值是（） A ．2 B ．73C ．83D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 11．3,3,15,21,33，写出该数列的一个通项公式n a =________．12．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是.13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：数列测试题第5页（共4页）数列测试题第6页（共4页）11a =，且1313,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{na 的通项公式；（2）设2n a nb =，求数列{}n b 的前n 项和nS .19.（12分）已知等比数列{}na 的公比3=q ，前3项和3133=S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数()()πϕϕ<<>+=0,0)2sin(A x A x f 在6π=x 处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()x f 的解析式．高一数学必修5《数列》单元测试题参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.D 10.B二、填空题：11.36-n 12.40 13.42n + 14.153三、解答题：15.解：3511,7a a ==数列测试题第7页（共4页）前8项和最大，最大值为6416.解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于４ km 时，每增加１km ，乘客需要支付1.2元．所以，我们可以建立一个等差数列{}na 来计算车费．令111.2a =，表示４km 处的车费，公差 1.2d =．那么，当出租车行至14km 处时，11n =，此时需要支付车费()1111.2111 1.223.2a =+-⨯=（元）．答：需要支付车费23.2元．17.解：（1）由16,241==a a及}{n a 是等比数列，得 1631=q a 2=q∴n n n q a a 211==- (2)由已知 ⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=+121632482111d b d bd b ∴281212)1(16-=⋅-+-=n n a n18.解：（1）设等差数列,}{d a n 的公差为(0)d ≠由1313,,a a a 成等比数列，得 23113a a a =⋅即2(12)112d d +=+得2d =或0d =（舍去）. 故2d =所以21na n =-（2）2122n a n n b -==，数列测试题第8页（共4页）所以数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列.19.解：（1）由3=q ，3133=S 得a 1(1－33)1－3＝133，解得311=a 所以213331--=⨯=n n n a（2）由（1）可知23-=n n a ，所以33=a .因为函数()x f 的最大值为3，所以3=A ；因为当6π=x 时()x f 取得最大值，所以1)62sin(=+⨯ϕπ 又πϕ<<0，故6πϕ=. 所以函数()x f 的解析式为())62sin(3π+=x x f。

高一数学数列单元测试题8.doc

数列单元测试008一、选择题1、一给定函数()x f y =的图像在下列图中，并且对任意()1,01∈a ，由关系式()n n a f a =+1得到的数列{}n a 满足)(1*+∈>N n a a n n ，则该函数的图像是（）A ．B ．C ．D ．2、在数列－1，0，91，81，……，22nn -中，0.08是它的（） A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项3、在数列{}n a 中，)(2,1211*++∈==N n a a a a n nn ，则5a 等于（）A ． 25B ．13C ．23D ．124、在等差数列中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前等于（）A ．160B ．180C ．D ．25、一群羊中，每只羊的重量数均为整公斤数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列，则这群羊共有几只（）A ．6B ．5C ．8D ．76、数列{}n a 的前n 项和n S 与通项公式n a 满足关系式n n na S n n 222-+=()*∈N n ，则=-10100a a（）A ．－90B ．－180C ．－360D ．－4007、某商品原来价格为100元，经过两次提价，又经过两次降价则此时该商品的价格为（）A ．100元B ．107.84元C ．95.16元D ．92.16元 8、已知{}n a 、{}n b 都是等比数列,那么 ()A ．{}n n b a +、{}n n b a 都一定是等比数列B ．{}n n b a +一定是等比数列,但{}n n b a 不一定是等比数列C ．{}n n b a +不一定是等比数列,但{}n n b a 一定是等比数列yyyy1D ．{}n n b a +、{}n n b a 都不一定是等比数列 9、已知{}n a 是递增数列,且对任意()*∈Nn 都有n n anλ+=2恒成立,则实数λ的取值范围是()A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，＋27B ．()∞，＋0C ． ()∞，＋－2D ．()∞-，＋310、某班试用电子投票系统选举班干部候选人。

高一数学数列单元测试题13.doc

数列单元测试0131、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，⑴S N =3n 2-2n ，求证：数列{a n }成等差数列；⑵S N =3n 2-2n-1，问数列{a n }是否为等差数列.2、等差数列{a n }中，a 1>0,7a 5=12a 9,问n 为何值时S n 最大.3、实数a,b,5a,7,3b,…,c 组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c 的值.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．5、在等差数列{}n a 中，若21512841=+---a a a a 求15S ．6、已知等差数列的前n 项和为a ，前n 2项和为b ，求前n 3项和．7、等差数列{a n }中，a 1>0, 前n 项和为S n ,且S 7=S 13, 问n 为何值时S n 最大?8、已知数列{a n }的前n 项和()2413n n S n -=,试求数列{}n a 前30项的和.9、已知11=a ，n n a n S 2= )1(≥n 求n a 及n S ．10、已知nn n S a a 2311+==-且，求n a 及n S ．11、已知线段AB=a,P 1为线段AB 的中点，P 2为BP 1的中点，P 3为P 1P 2的中点，P 4为P 2P 3的中点,…, P n 为P n-2P n-1的中点,求AP n 的长.12、在等比数列{a n }中，a 1a 3=36,a 2+a 4=60,S n >400，求n 的范围。

13、等比数列{a n }前n 项和与积分别为S 和T ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为S ’，求证：nS S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛='214、设首项为正数的等比数列，它的前n 项之和为80，前2n 项之和为6560，且前n 项中数值最大的项为54，求此数列。

15、设数列{a n }前n 项之和为S n ，若2,121==S S 且S n+1-3S n +2S n-1=0(n ≥2)，问：数列{a n }成GP 吗？16、三数成GP ，若将第三数减去32，则成AP ，若将该等差数列中项减去4，以成GP ，求原三数。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

博伦职校15级数学数列单元测试试题
班级__________ 学号___________ 姓名_____________ 总分_____________
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知数列,,16,8,4,2 ，那么它的一个通项公式是( )
A.n a n 2=
B. n n a 2=
C. 12+=n n a
D. 12-=n n a
2．下列数列是等差数列的是( )
A ． ,8,6,4,2 B. ,13,8,4,1
C. ,16,8,4,2--
D. ,16,8,4,2
3．等差数列 ,8,6,4,2----的公差是( )
A ．2 B. -2 C. 3 D. -3
4. 下列数列是等比数列的是( )
A ．,,16,8,4,2 -- B. ,,13,8,4,1
C. ,,16,8,4,2 --
D. ,,8,6,4,2,0
5. 等比数列{}===q 12,6,32则公比a a a n ( ) A.6 B. -6 C. 2 D. 21
6. 已知等比数列{n a }中，45=a ，67=a ，那么9a = （）
A ．94 B. 169 C. 23
D. 9
7．已知9,,4a 成等比数列，则a 的值为（）
A. 4或4-
B. 3
C. 6或6-
D. 3-
8．已知5,1,3-x 成等差数列，则x 的值为（）
A ．4 B.5 C.15 D.115+
9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且3710a a +=，则9S =（
）
A ．45 B.50 C.55 D.90
10. 设{}n a 为等比数列，其中首项121,2a a ==，则{}n a 的前n 项和n S 为（）
A ．(1)2n n - B.(1)2
n n + C.121n -- D.12-n
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若数列{}n a 的通项公式为n n a n 22-=，则=3a .
12．设{}n a 是等比数列，且352,18a a ==，则26a a ⋅= .
13．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232+=，则=3a .
14. 在等差数列{}n a 中，已知253,12a a ==，则{}n a 的前n 项和n S = .
15．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第一天售出20件，以后每天售出的件数比前一天多6件，则上市的第7天售出这款服装的件数是 .
16．已知数列{}n a 为等差数列，且831=+a a ，1242=+a a ，则=n a .
三、解答题：（本大题共2小题，共36 分，其中17题14分，18题22分.解答应写出文字说明、
证明过程、或推演步骤.）
17．已知数列{}n a 是等差数列，且13a =，12315a a a ++=.
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前10项和.
18. 若数列{}n a 的通项公式为 m b a n n +=-1，且5,321==a a .
(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求数列{}n a 的前5项和；
(3) 求数列{}n a 的前n 项的和.。