云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2.1对数与对数的应算(第一课时)学案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算 课件-高中数学人教A版必修1
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时学案含解析新人教A版必修1
§2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念对数的概念：一般地，如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e ＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .知识点二 对数与指数的关系思考 求log a 1(a >0，且a ≠1)的值．答案 设log a 1＝t ，化为指数式a t ＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1)．对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．1．若3x＝2，则x ＝log 32.( √ )2．因为a 1＝a (a >0且a ≠1)，所以log a a ＝1.( √ )3．log a N >0(a >0且a ≠1，N >0)．( × )4．若ln N ＝12，则N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12e .( × )类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A ．b <2或b >5B ．2<b <5C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4考点 对数的概念题点 对数的概念答案 D 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.反思与感悟 由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.跟踪训练1 求f (x )＝log x1－x 1＋x的定义域． 考点 对数的概念题点 对数的概念 解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1.∴f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域为(0,1)． 类型二 对数基本性质的应用例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 解 (1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000.反思与感悟 此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 A解析 ∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1.∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9.类型三 对数式与指数式的互化命题角度1 指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5.73.考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6；(3)log 327＝a ；(4)反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( )A ．log 2a ＝bB ．log 2b ＝aC ．log b a ＝2D ．log b 2＝a考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式答案 C解析 log b a ＝2，故选C.(2)将3－2＝19，⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164化为对数式．考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式解 3－2＝19可化为log 319＝－2；⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164可化为(3)解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5.考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式命题角度2 对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg100＝x ； (4)－lne 2＝x ；(5)log (2－1)13＋22＝x . 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)(2)因为x 6＝8，所以(3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－lne 2＝x ，得－x ＝lne 2，即e －x ＝e 2. 所以x ＝－2.(5)因为所以(2－1)x ＝13＋22＝12＋2＝12＋1＝2－1，所以x ＝1.反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4 计算：(1)log 927；考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)设x ＝log 927，则9x ＝27,32x ＝33，∴x ＝32.∴x ＝16.(3)∴x ＝3.1．log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 B2．若log a x ＝1，则( )A ．x ＝1B ．a ＝1C ．x ＝aD ．x ＝10考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln1＝0B ．＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与＝3D ．log 77＝1与71＝7考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 C4．已知log x 16＝2，则x ＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 45．设10lg x ＝100，则x ＝________.考点 对数的运算题点 对数恒等式的应用答案 1001．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 对数的概念题点 对数的概念答案 C解析 ①③④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．2．已知log 3a ＝2，则a 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 D解析 把log 3a ＝2化为指数式，有a ＝32＝9.3．ln e 等于( )A ．0B.12C ．1D ．2考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 B解析 设ln e ＝x ，则e x ＝e ＝e ，∴x ＝12.4．方程2＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝3D ．x ＝9考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 A解析 ∵2＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．下列四个等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2. 其中正确的是( )A ．①③B．②④C．①②D．③④考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 ①lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③若lg x ＝10，则x ＝1010；④若ln x ＝e ，则x ＝e e .6.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54的值为( )A ．6B.72C ．0D.37考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log4＝2－2＝0.7．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5，∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.8．log(3－22)等于( )A ．－2B ．－4C ．2D ．4考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 A解析 3－22＝2－22＋1＝(2)2－22＋12＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝(2＋1)－2. 设log(3－22)＝t ，则(2＋1)t ＝3－2 2＝(2＋1)－2，∴t ＝－2.二、填空题9．log81＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 答案 8解析 设log81＝t ，则(3)t ＝81,3＝34，t2＝4，t ＝8.10．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x ＝________. 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 24解析 ∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴23＝x ，∴x ＝(23)＝18＝122＝24.11．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b＝________. 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 107解析 ∵a ＝log 310，b ＝log 37，∴3a ＝10,3b＝7，∴3a －b ＝3a3b ＝107.三、解答题12．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值．①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式．①log 68；②log 62；③log 26.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2＝582.②因为log x 3＝－13，所以x ＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a ＝23，即6a 3＝2，所以log 62＝a3. ③由6a3＝2得23a ＝6，所以log 26＝3a .13．求2＋3的值．考点 对数的运算题点 对数恒等式的应用解 2＋3＝22×2＋＝4×3＋99＝12＋1＝13.四、探究与拓展14．已知f (log 2x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 2解析 令log 2x ＝12，则x ＝212＝2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (log 22)＝ 2.15．已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x ＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 答案 919解析 由x ＝log 23，得2x ＝3，∴2－x ＝12x ＝13，∴23x ＝(2x )3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127，∴23x－2－3x2x－2－x＝27－1273－13＝272－13×27－9＝72872＝919.。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)课件 新人教A版必修1
栏 目 链
解析：(1)由log3x＝－34，得x＝3－43，即x＝4 1 .
接
27
(2)由logx2＝87，得x87＝2，即x＝287.
点评：将对数式化为指数式，再解出x.
∴8x＝4，即23x＝22.
栏
∴3x＝2.
目 链
∴x＝23.
接
点评：求对数用定义求时，转化为指数式，
利用化同底转化为幂指数相等的方程求解．
栏 目 链 接
题型2 指数与对数的互化
例2 将下列对数式写成指数式：
(1)log116＝－4，__________；
2
(2)log2128＝7，__________.
答案：(1)12－4＝16 (2)27＝128
栏 目 链
点评：(1)在利用ax＝N⇔x＝logaN(a＞0且a≠1)进行互化时，关
接
键是弄清各个字母所在的位置．
(2)对数式与指数式的关系如图：
题型3 求对数式中的未知量
例3 求下列对数式中x 的值：
(1)log3x＝－43；
(2)logx2＝87.
2．2 对 数 函 数 2．2.1 对数与对数运算(一)
栏 目 链 接
1．理解对数的概念．
2．能够说明对数与指数的关系．
3．掌握对数式与指数式的相互转化．
4．通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运 算的作用．
栏 目 链 接
题型1 对数的概念
例1 求log84的值．
解析：令x＝log84，
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件 新人教A版必修1
【答案】
9 (1)2
9 (2)2
整理课件
题型二 对数式与指数式的互化 例 3 (1)求下列各式中的 x 值． ①logx27＝32； ②log2x＝－12； ③logx25＝2； ④log5x2＝2. (2)已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m＋n 的值． 【思路】 (1)中利用对数的定义、对数式与指数式的互化求 解． (2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
整理课件
(2)对数的基本性质． ①负数和 零 没有对数． ②1的对数是 0 ，即loga1＝ 0 (a＞0且a≠1)． ③底数的对数是1，即logaa＝ 1 (a＞0且a≠1)． ④对数恒等式，alogaN＝ N (a＞0且a≠1)． (3)两类特殊对数． 常用对数： lgN 和自然对数： lnN .
(4)a1＝a(a>0且a≠1)；
(5)ea＝16；
(6)64－
1 3
＝14.
整理课件
【答案】 (1)－2＝log214； (2)2＝lg100； (3)0＝loga1； (4)1＝logaa； (5)a＝ln16； (6)－13＝log6414
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题型三 综合应用 例 4 求下列各式的值．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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2．2 对 数 函 数
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2．2.1 对数与对数运算(第1课时) 对数的概念、指点1 对数的概念 (1)如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b 叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数 ， N叫做 真数．
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【解析】 (1)设底是9,27的对数为x，即x＝log927， 所以9x＝27，所以32x＝33，所以2x＝3，所以x＝32. (2)设底数是x时，64的对数为3. 即logx64＝3，所以x3＝64，所以x＝3 64＝4.
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件1 新人教A版必修1
为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即 对数的定义：
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
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y 131.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问”哪一年的
人口达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何解决?
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2
问题 2：在这些式子中， x 分别等于多少？
在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本 节课要解决的问题。这一问题也就是：
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9
小结：
1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）
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10
作业 ：
1. P68 题 1，2,3,4； 2.课外阅读：P68 对数的发明.
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11
解：（1）3； 4； 100. （2）3； 4； 100.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
问题 6：由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？ 怎样证明？
结论：对数恒等式， aloga N N , loga an n 。
证明：（1）由 ax N 与 x loga N a 得 loga N N ； （2）由 an an 得 aloga N N 。
3
注意： ①底数的限制:a>0 且 a≠1； ②对数的书写格式；
○3 对数恒等式： a loga N N .
loga N
两种特殊的对数: 1．常用对数：以 10 为底的对数；
高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第一课时教案精讲 必修1
2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第一课时第一课时对数[读教材·填要点]1．对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数．2．两类特殊对数名称定义符号常用对数以10为底的对数lg N自然对数以e为底的对数ln N3.当a>0，a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.4．对数的基本性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即log a1＝0(a>0，且a≠1)性质3底数的对数是1，即log a a＝1(a>0，且a≠1)1．任何指数式都能转化为对数吗？提示：不能．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1时，才有a x ＝N⇔x＝log a N2．式子a log a N＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？提示：此式称为对数恒等式．设a b＝N，则b＝log a N，∴a b＝a log a N＝N.3．指数式a x＝N和对数式x＝log a N有何区别和联系(其中a>0且a≠1)?提示：二者本质是一样的，都是a、x、N之间的关系式；但二者之间突出的重点不一样，指数式a x＝N中突出的是指数幂N，而对数式x＝log a N中突出的是对数x.对数概念的理解[例1](1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．[自主解答] (1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>02x －1>02x －1≠1，解得x >12且x ≠1.即x 的取值范围是{x |x >12且x ≠1}；(2)因为底数x 2＋1>0，且x 2＋1≠1，所以x ≠0；又因为－3x ＋8>0，所以x <83，综上可知x <83，且x ≠0.即x 的取值范围是{x |x <83且x ≠0}．在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log (－3x ＋8)(x 2＋1)，则x 的取值范围又如何？解：因为底数－3x ＋8>0且－3x ＋8≠1， 所以x <83且x ≠73.又因为x 2＋1>0，所以x ∈R .综上可知：x 的取值范围是{x |x <83且x ≠73}．——————————————————解决对数式有意义的题时，只要注意满足底数大于0且不为1，真数大于0，然后解不等式即可.————————————————————————————————————————1．求使得对数log (x －3)(6－x )有意义的x 的取值范围． 解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－x >0x －3>0x －3≠1，解得3<x <6且x ≠4.即x 的取值范围为{x |3<x <6且x ≠4}.指数式与对数式的互化[例2] (1)log 327＝3；(2)log 128＝－3(3)log2x ＝5；(4)24＝16；(5)(13)－2＝9；(6)2－2＝14.[自主解答] (1)33＝27；(2)(12)－3＝8；(3)(2)5＝x ；(4)4＝log 216； (5)log 139＝－2；(6)log 214＝－2.——————————————————(1)对数式log a N ＝b 是由指数式a b＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N ，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图．(2)在指数式a b＝N 中，若已知a ，N ，求幂指数b ，便是对数运算b ＝log a N . ————————————————————————————————————————2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64； (2)3－2＝19； (3)(14)－3＝64；(4)log 1327＝－3； (5)log3x ＝6.解：(1)log 464＝3. (2)log 319＝－2.(3)log 1464＝－3.(4)(13)－3＝27.(5)(3)6＝x .对数概念及性质应用[例3] (1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log2－113＋22＝x .[自主解答] (1)∵log 2(log 4x )＝0， ∴log 4x ＝1，∴x ＝4. (2)∵log 3(lg x )＝1 ∴lg x ＝3，∴x ＝103. (3)∵log2－113＋22＝log2－1(3－22)＝x ，∴(2－1)x ＝3－22＝(2－1)2， ∴x ＝2. ——————————————————1解决这类求值问题时，注意几种对数方程的变形： log a f x ＝0a >0，且a ≠1⇒f x ＝1； log a f x ＝1a >0，且a ≠1⇒f x ＝a ；log fxm ＝n m >0，m ，n 为常数⇒[()]()0() 1.n f x m f x f x ⎧⎪>⎨⎪≠⎩＝，，2有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化为常数，有利于简化计算.————————————————————————————————————————3．求下列各式中x 的值． (1)log x 27＝32；(2)log 8x ＝－23；(3)x ＝log 2719.解：(1)∵x 32＝27， ∴x ＝(27) 32＝32＝9. (2)x ＝823-＝2－2＝14.(3)x ＝log 2719；27x＝19.∴33x ＝3－2.∴x ＝－23.解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！x [错解] ∵log x 9＝2，∴x 2＝9，x ＝±3.[错因] 错解中，忽视了底数a >0.导致出现增根．[正解] ∵log x 9＝2，∴x 2＝9，x ＝±3. 又∵x >0，且x ≠1， ∴x ＝3.1．log 5b ＝2，化为指数式是( ) A ．5b＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：要使式子b ＝log (a －2)(5－a )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0a －2≠15－a >0即2<a <3或3<a <5.答案：B3．下列结论正确的是( )①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确； ∵lne ＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确； ∵10＝lg x ，∴x ＝1010，故③不正确； ∵e ＝ln x ，∴x ＝e e，故④也不正确； 答案：C4．若log 31－2x9＝0，则x ＝________.解析：∵log 31－2x 9＝0，∴1－2x9＝1,1－2x ＝9.∴－2x ＝8.x ＝－4. 答案：－45．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23.∴log2323＝1. 答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3.解：(1)由πx＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000. 一、选择题1．已知log x 8＝3，则x 的值为( ) A.12 B ．2 C ．3D ．4解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B2．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log3x＝14＝2－2. ∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：D3．若log x 7y ＝z 则( ) A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x解析：由log x 7y ＝z 得：x z ＝7y ，y ＝x 7z. 答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x12等于( )A.36 B.39C.24D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3. ∴x ＝23＝8. ∴x12-＝812-＝18＝122＝24. 答案：C 二、填空题5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 解析：设log 381＝x ，则3x＝81＝34， ∴x ＝4，∴原式＝log 6[log 44]＝log 61＝0. 答案：0 6．log 23278＝________. 解析：设log 23278＝x ，则(23)x ＝278＝(23)－3， ∴x ＝－3.∴log 23278＝－3. 答案：－37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13x＝2⇒x ＝log 32，⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x ＝2⇒x ＝－2无解．答案：log 328．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝________.解析：∵log a 2＝m ，∴a m＝2，∴a 2m＝4，又∵log a 3＝n ， ∴a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.答案：12 三、解答题 9．求下列各式中x .(1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23(2)log 2x ＝1，x ＝2.10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解：原函数式可化为f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a ＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵lg a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014-.。
(转)2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)PPT课件
C logab=2
D logba = 2
2、 对数式 log(2x-1) 1- x2
中x的取值范围是______
.
19
巩固练习
3.求下列各式的值
（1） log5 5 = 1
（2）
=1
（3） lg1000 = 3
（4） ln1 = 0
.
20
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收获？
1、对数的定义
3
解：(1) log5 625 = 4
(2)
loge
1 b
=
ln
1 b
=
-6
(3) log10 27 = lg 27 = a
(4) log1 5.73 = m
.
10
3
例题分析 例2．将下列对数式写成指数式：
(1) log1 16 = -4 (2) log2 128 = 7
2
解：
.
11
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值
。
简记作 。如 log10 3.5 简记为 lg 3.5.
(2)自然对数：
以无理数e = 2.71828…为底的对数
。
简记作 。如 loge 9 简记为 ln 9.
.
9
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
log0.
16
讲授新课
log a = b. 4.对数的性质
探究活动
b a
4、求下列各式的值：
log3 34 ; log0.9 0.95; ln e8.
高一数学2.2.1对数与对数运算(第一课时)优秀课件
1
(2)logeb
ln1 -6 b
(3)log1027lg27a
(4) log15.73
3
m (练习：课本P64
1)
例题分析
例2．将以下对数式写成指数式：
(1)
log
16 1
-4
2
(2)log2128 7
(3)lg0.01-2 (4)ln102.303
解： (1)( 1 )-4 16
2 (2)27 128
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
知识引入
问题：假设1999年我国人口约为13亿。如果今后能 将人口的年平均增长率控制在1%，那么经过多少 年人口数量可以到达18亿 ？
分析：假设经过x年人口数量到达18亿，根据题意
有:
13(1+1%)x=18
即：
1.01x
18
13
如何计算式子中的 x
这是底数和幂的值，求指数的问题， 也就是我们这节将要学习的对数的问题.
A、log a 2
b
C、log b a
2
B、log b 2
a
D、 logba 2
2、 对数式 log(2x-1) 1-x2
中x的取值范围是______
{x | 1 x 1} 2
稳固练习
3.求以下各式的值
〔1〕 log 5 5 1
1 〔2〕
log 1
16
1 16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
〔3〕 lg1000 3
〔4〕 l n 1 0
名称 式子
a
Nx
ax N
x loga N
指数的底数 幂 对数的底数 真数
幂指数 对数
高中数学-2.2.1对数和对数运算1课件-新人教A版必修1
2倍，则有 a18% x2a
即 1.08x 2 x?
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式 a能b 否N用一中个，式已子知a 和N.求b的
问题。（这里把表a 示0出且 来a吗?1）
定义：一般地，如果 aa0,a1
的b次幂等于N, 就是 ab N，那么数 b叫做
log1 5.73m
3
例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：
(1)lo g1 164
2
(2)lo2g1287
1
4
16
2
27 128
(3)lg0.012
102 0.01
(4)ln102.303 e2.30310
例题讲解
例3计算 (1)log9 27
求求对对数数
解：设 xl og9 27 则 9x 27,
32x 33
∴ x 3
(2)log3 54 625
2
解：设
xlog 3 54
625则
(3
54 )x
625,
5 5 即
4
3x625
4,
∴
4x4
3
∴ x3
例题讲解
例4．求x的值：①
log64
x
2 3
解：∵
log64
x
2 3
求真数
∴
2
x643
(43)3 2
4 2 1 16
例题讲解
② logx 86
解： ∵ logx 86,又∵ x 0
∴ x816(23)16 2
③ lne2 x 解： ∵ lne2 x
高中数学 2.2.1 第1课时 对数的概念及性质教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 2.2.1 第1课时 对数的概念及性质教学设计 新人教版必修1一、教学目标：1、目标（1）使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。
（2）进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。
2.教学重点：对数的概念以及对数的运算性质。
3.教学难点：对数的概念，对数和指数之间的关系。
二、预习导学1. 对数的定义：若N a b =，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作 。
2. =)(log MN a ＿＿＿＿；=NM a log ＿＿＿＿； =m a N log ＿＿＿＿；=n a N log ＿＿＿＿三、问题引领，知识探究1. 新课导入问题1 P57例8得到关系：y ＝13×1.01x 中，经过x 年后，能算出人口数y ，反过来，如果问“哪一年的人口数可达到18亿、20亿？”如何解决？设计意图：通过对教科书P57例8的回顾，学生在较熟悉的背景条件下，对结果13 1.01x y =⨯分析，并进一步提出问题，引起认知冲突，一方面利于学生把握指数与对数的关系，便于知识的整体建构，另一方面，能使学生认识到引入对数概念的必要性及其应用价值，从而可以激发学生的学习热情和探究欲望。
师生活动：学生：独立思考、讨论交流、尝试概括出问题的实质 教师：引导学生把问题转化为：从方程1820301.01, 1.01, 1.01131313x x x ===中，如何解出x 的值，即已知底数和幂的值，如何求指数。
2．新知探究问题2 求下列各式中x 的值：11839,3, 1.018113x x x ===？ 设计意图：结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源 于生活，并服务于实际生活。
让学生经历知识产生的过程，品味成功的喜悦。
师生活动：学生：尝试求解，对于第3个小题，学生不易求出x 的值。
云南省德宏州梁河县一中高中数学 2.2.1对数与对数运算学案 新人教A版必修1
云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.1对数与对数运算学案第一课时 对数一、大纲要求1. 理解对数的概念，掌握对数的基本性质；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念与性质求一些特殊的对数式的值。
二、内容与例题（一）内容1． 对数定义：一般地，如果 （ ）的 次幂等于N , 即 ，那么就称 是以 为底 的对数（logarithm ），记作 ，其中， 叫做对数的底数(base of logarithm)， 叫做真数(proper number)。
注意：着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解：b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。
2. 两种特殊的对数①常用对数：以10作底， 简记为②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， 简记为 ．3. 对数的性质：（1）（2）（3）这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
4.对数恒等式（1）log b a a =（2）log a N a =（2）的推导：（二）例题与变式例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1） 62554=； （2） 64126=-; （3）12log 164;=- （4）lg0.012;=-变式训练 (1) 73.5)31(=m （2）ln10 2.303.=例2 求下列各式中x 的值:（1）log 64x=32-; （2）lg100=x;变式训练（1）log x 8=6; （2）-lne 2=x.（三）目标检测（课本P 64练习）1（1）把328=写成对数式 2（2）把5log 1253=写成指数式3（3）求lg1000的值 4（5）求7log 343的值（四）课堂小结(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.配餐作业A 组1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确是（1）0101=与10log 10= （2）131273-=与2711log 33=- （3）3log 92=与293= （4）5log 51=与155=2．计算： (1)71log 57-= (2) 9log 27= B 组1.已知()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=，则x= ．第二课时 对数的运算一、大纲要求1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；二、内容与例题（一）内容1．指数幂运算的性质（复习）（1） （2） （3）2. 对数的运算性质如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1） ______________________________（2）（3）推导：2． 换底公式：3．推导：（二）例题例1：用log a x ，log a y ，log a z 表示log axy z：变式训练 用log a x ，log a y ，log a z 表示log a例2 求下列各式的值：（1）()572log 24⨯；变式训练 （1）求的值。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时对数)课件 新人
2020/9/22
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求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0， ∴x>－2/3. 【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1 －2x需大于零且不等于1.
2020/9/22
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19
【正解】 由题意得
11－ －22xx>≠01 3x＋2>0
2020/9/22
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有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
2020/9/22
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2.求下列各式中的 x. (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log12x＝ －2.
【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0，得 log2x＝1， ∴x＝21＝2.
(3)∵3log3
5＝
5，(
3)log315＝
1＝ 5
55，
∴原式＝ 5＋ 55＝65 5.
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1．准确理解对数概念． 对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为： (1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0. (2)若 a＝0，则 NN≠ ＝00时 时， ，则logloaNga不N有存在 无数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠0.
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要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：① 它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值
(1)23－log23；(2)eln2＋ln5；(3)3log3
【优质文档】必修1教案2.2.1对数与对数运算(一)
通过本环 节的教学，培 养学生的用联 系的关点观察 问题 .
说明：对数式 log a N 可看作一记号，表 示底为 a（ a ＞ 0，且 a ≠１），幂为 N 的指数工 表示方程 ax N （ a ＞ 0，且 a ≠１）的解 . 也 可以看作一种运算，即已知底为 a （ a ＞ 0， 且 a ≠１）幂为 N，求幂指数的运算 . 因此，对
么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x=log aN，
其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 .
举例：如： 42 16,则 2 log 4 16 ，读作
2 是以 4 为底， 16 的对数 .
1
42
1 2 ，则
log4 2 ，读作 1 是以 4
2
2
为底 2 的对数 .
让 学生 经 历从“特殊一 一般”，培养 学生“合情推 理”能力，有 利于培养学生 的创造能力．
师生互动
设计意图
老师提出问题， 学生思考回答 . 启发学生从指数运算的需
由实际问 题引入， 激发学 生的学习积极
如何解决？
求中，提出本节的研究对象—
性.
即： 18 1.01x , 20 1.01x , 30
13
13
13
在个式子中， x 分别等于多少？
1.01x ,
—对数，
象上面的式子， 已知底数和幂的值， 求指
①
a 0 1, a1 a
（ a ＞ 0 ，且
a ≠１） ② ∵ a ＞ 0 ，且 a ≠１对任意的力，
log 10 N 常记为 lg N .
恒等式： a log a N =N
3. 两类对数 ① 以 10 为底的对数称为常用对数，
log 10 N 常记为 lg N .
高中数学 2.2.1对数与对数的应算(第一课时)学案
云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 对数与对数的应算(第一课时)学案 新人教A 版必修1 一、学习目标：1. 了解对数、经常使用对数、自然对数的概念；2. 能说明对数与指数的关系，把握指数式与对数式的互化；3.明白得和把握对数的性质，会求简单的对数值． 二、前置作业：预习讲义62-63页完成下表 对数的概念常用对数自然对数对数与指数 的关系对数的性质1.负数和零2.=1log a =a a log 补充结论(常用对数恒等式)N a N a =log ； )1,0(log ≠>=a a x a x a 且 三、例题与变式：例1 （见讲义63页例1）变式1 ：（见讲义64页练习一、2两题）例2 （见讲义63页例2）变式2 ：（见讲义64页练习3、4两题）例3：试用对数与指数的关系证明等式N aN a =log ；)1,0(log ≠>=a a x a x a 且 成立。
四、目标检测1．以下指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．21831=-与log 821＝－31C ．log 39＝2与3921= D ．log 77＝1与71＝72．已知3log 21=x ，那么=x ________，=31x3. 设a ＝log 32，b ＝log 35，那么3a －b ＝________.4. 使对数log a (－3a ＋1)成心义的a 的取值范围为五、小结六、课后作业A 组1. 讲义74页习题2.2 A 组：一、2题2．已知3log 2=x ，那么=31x3. 使对数log a (－4a ＋3)成心义的a 的取值范围为4. 先将以下式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝52-；②log x 3＝31- B 组1．方程4122log =x 的解是 2．假设log 2(log x 9)＝1，那么x ＝________.3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③假设10＝lg x ，那么x ＝10；④假设e ＝ln x ，那么x ＝e 2. 其中正确的选项是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④。
高中数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（金戈铁骑 整理制作）
§2.2.1对数及对数运算
第一课时对数
学习目标
1.理解对数的定义. 2.掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新课引入
练习:
1.若x2=4,则x=若x3=27,则x= 若x2=5,则x=若x3=7,则x=
2.若2x=16,则x=若3x=9,则x=
请同学们记下！
典例分析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=625
(2)
(3)
(4)
(5)
（6）
典例分析 例2求下列各式中x的值
(1)
(2)
(3)
(4)
补例:求x的值：
(1)
(2)
பைடு நூலகம்
练习与小结
练习:教材自主学习册自我测评T1-T5
小结：1．对数定义：
2.指数式与对数式互换
3.理解:a＞0且a≠1；而且N>0 4.特殊的两种对数： 5．几个常用结论：
课后作业（自主学习册） 今日上交P63Ⅰ类题P64Ⅱ类题P64Ⅲ类题
若2x=15,则x=
若3x=8,则x= 已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1.对数的定义
一般地,如果 那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
底数 指数 幂 底数 真数 对数
思考2:定义中为何要规定：a＞0且a≠1，而且N>0?
2.特殊的两种对数
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(commonlogarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。
县一中高中数学 2.2.1对数与对数运算教学设计 新人教A版必修1
某某省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.1对数与对数运算教学设计(1)备课题目课时1-2 学科长签名X德念一、内容及其解析1.内容：对数与对数运算2.解析：《对数与对数运算》是普通高中课程标准实验教科书必修1中第二章《对数函数》的学习内容。
本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数—对数函数。
二、目标及其解析目标：1.理解对数的概念、常用对数的概念三、教学问题诊断分析本节内容蕴含了许多重要的数学思想，如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想。
同时，编写时结合一些生活实例，充分体现数学的应用价值。
学生在学习过程中，会解决实际问题。
四、教学重点、难点重点：1.对数的定义2.对数的运算性质3.换底公式及其应用难点：对数的概念，换底公式的灵活应用五、教学过程复习新知探究例题讲解课堂小结作业引入新知（当堂训练）第一课时 对数 （一）教学内容导入导入一：为激发学生学习的兴趣，可以先介绍对数的发明者英国的约翰·耐普尔（Joh nNa ei p r ，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st B ürgi，1552－1632），介绍他们的事迹及主要贡献，然后引入对数的概念。
导入二：先从复习入手，复习指数的定义，举例b a N =,搞清楚个部分的名称。
然后提问已知a 和N ，怎样求b 呢？从而引入对数的概念。
新知探究1、对数的概念若，则叫做以为底的对数。
记作：b N a =log （1,0≠>a a ），其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2、特殊对数以10为底的对数叫做常用对数，记为：N N lg log 10=以e=2.718 28…为底的对数叫做自然对数，记为：log ln e N N =3、对数的性质（结合指数性质）b a N =,(0N >)，零和负数没有对数，即中N 必须大于零；01a =，1的对数为0，即log 10a =1a a =，底数的对数为1，即1log =a a4、对数恒等式：（1）log b a a b =（2）log a N a N =（2）因为a b =N,所以b=log a N, a b =N a a log =N,即N a N a =log . Eg:3log 3ππ=（二）例题与变式例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1） 62554=； （2） 64126=-; （3）12log 164;=-（4）lg0.012;=- 解：（1）log 5625=4; （2）log 2641=-6; （3）(21)-4=16; (4)10-2=0.01; 变式训练(1) 73.5)31(=m （2）ln10 2.303.=例2 求下列各式中x 的值:（1）log 64x=32-; （2）lg100=x; 解：（1）log 64x=-32,∴x=6432-=(4))32(3-⨯=4-2=161.（2）log x 8=6,∴x 6=8.又x>0,∴x=11136628(2)2===变式训练（1）log x 8=6; （2）-lne 2=x.（三）目标检测（课本P 64练习 ）1（1）把328=写成对数式2（2）把5log 1253=写成指数式3（3）求lg1000的值 4（5）求7log 343的值（四）课堂小结(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.第二课时 对数的运算五、教学过程（一）教学内容复习指数幂运算的性质（1）m n m n a a a +⋅=（2）m n m n a a a -÷=（3）()m n mn a a =推导对数的运算性质如果 a > 0 ，a ≠ 1，M > 0，N > 0，那么（1）log ()log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log n a a M n =(n R ∈)性质（1）的推导：由m n m n a a a +⋅=，设m M a =，n N a =，则m nMN a a =。
人教A版高一数学必修一《2.2.1对数与对数运算》(第1课时)课件
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x次幂等于N,即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数,记作
logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2．掌握指数式与对数式的互化
(a>0,且a≠1)
3．掌握对数的性质.
(1)log22=1 (2)log1616= 1
你发现了什 么?
(3)log0.50.5= 1 (4)log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（）C .
2.求下列各式的值
（1）
=； 0
（2）
=； 2
（3） （4）
=； 3 =. 2
3．求下列各式中的x. 解
探究一对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 做以a为底N的_对__数__，记作x=_l_o_g_a_N. 其中a叫做对数的_底__数__，N叫做_真__数__.
底数 真数 对数
思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如 何？
思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
高中数学课件
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2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算
第1课时对数
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
2x=8,x=？ 2x=1024,2x=8192，x=？
这是已知底数和幂的值，求指数的问题， 即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题， 这里 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
常用对数与自然对数的定义
云南省德宏州梁河县一中高中数学 2.2.2对数函数及其性质教学设计
云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.2对数函数及其性质教学设计备课题目第几课时1学科长签名一、内容与解析（一）内容：对数函数及其性质。
（二）解析：从近几年高考试题看，要紧考查对数函数的性质，一样综合在对数函数中考查.题型主若是选择题和填空题，命题灵活.学习本部份时，要重点把握对数的运算性质和技术，并熟练应用.二、目标及其解析（一）明白得对数函数的概念.（二）初步把握对数函数的图象及其性质 .（三）会类比指数函数研究对数函数的性质.三、问题诊断分析（一）在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是不易理解反函数，熟练把握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础.（二）反函数求法：①确信原函数的值域即新函数的概念域.②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的概念域.四、教学重点、难点重点与难点：把握对数函数的图象和性质；对数函数的概念，对数函数的图象和性质及应用．五、教学进程（一）大体流程一、新课引入探讨任务一：对数函数的概念问题：依照上题，用计算器能够完成下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系573012log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）新知：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的概念域是（0，+∞）.反思：对数函数概念与指数函数类似，都是形式概念，注意分辨，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．探讨任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方式吗？ 研究方式：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：概念域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：同一坐标系中画出以下对数函数的图象. 2log y x =； . 0.5log y x =反思：（1）依照图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a >1 0<a <1新课引入 例题与变式 目标检测 课堂小结图 象性 质(1)定义域 (2)值域： (3)过定点： (4)单调性：（探讨任务三．反函数:① 引言:当一个函数是一一映射时, 能够把那个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把那个函数的自变量新的函数的因变量. 咱们称这两个函数为反函数（inverse function ） ② 探讨：如何由2x y =求出x ？③ 分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 适应上咱们通经常使用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =.那么咱们就说指数函数2x y =与对数函数x y 2log =互为反函数④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发觉什么性质？⑤ 分析：取2x y =图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判定它们是不是在x y 2log =的图象上，什么缘故？⑥ 探讨：若是000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数x y 2log =的图象上吗，什么缘故？由上述进程能够取得什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称) ⑦练习：求以下函数的反函数： 3x y =； 6log y x = （师生共练 → 小结步骤：解x ；适应表示；概念域） （二）、例题与变式例1求以下函数的概念域：（1）2log a y x =； （2）log (3)a y x =-解：⑴要使函数成心义，那么须：02>x 即：0≠x因此函数2log a y x =的概念域为：}0|{≠x x （2）要使函数成心义，那么须：03>-x 即：3<x因此函数log (3)a y x =-的概念域为：}3|{<x x变式：求函数2log (3)y x =-的定义域解：⑴要使函数成心义，那么： 因此13≥-x ，即：2≤x因此函数2log a y x =的概念域为：}2 x |{≤x例2比较大小：（1）5.8log ,4.3log 22； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，因此它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22< ⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，因此它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.2log 3.03.0<点评：1：两个同底数的对数比较大小的一样步骤：①确信所要考查的对数函数； ②依照对数底数判定对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判定两对数值的大小 ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >（三）、目标检测（1）、0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =- （2）、比较以下各题中两个数值的大小.（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和； （3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．（3） 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）. （四）、课堂小结 （1）对数函数的概念：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的概念域是（0，+∞）(2)对数函数的图象及其性质a>10<a<1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当1=x 时，0=y)1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 0>y)1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时0<y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（3）会求对数函数的概念域（4）会比较两个对数的大小 配餐作业 A 组题1. 已知以下不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求以下函数的概念域：（1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-. B 组题3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的概念域是 .。
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云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2.1对数与对数的应算
(第一课时)学案 新人教A 版必修1 一、学习目标：
1. 了解对数、常用对数、自然对数的概念；
2. 能说明对数与指数的关系，掌握指数式与对数式的互化；
3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．
二、前置作业： 预习课本62-63页完成下表
对数的概念
常用对数
自然对数 对数与指数
的关系
对数的性质 1.负数和零 2.=1log a =a a log
补充结论
(常用对数恒等式) N a N a =log ； )1,0(log ≠>=a a x a x a 且
三、例题与变式：
例1 （见课本63页例1）
变式1 ：（见课本64页练习1、2两题）
例2 （见课本63页例2）
变式2 ：（见课本64页练习3、4两题）
例3：试用对数与指数的关系证明等式N a
N a =log ；)1,0(log ≠>=a a x a x a 且 成
立。
四、目标检测
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ．e 0＝1与ln 1＝0
B ．21831=-与log 821＝－31
C ．log 39＝2与392
1= D ．log 77＝1与71＝7
2．已知3log 21=x ，则=x ________，=31x
3. 设a ＝log 32，b ＝log 35，则3a －b ＝________.
4. 使对数log a (－3a ＋1)有意义的a 的取值范围为
五、小结
六、课后作业
A 组
1. 课本74页习题
2.2 A 组：1、2题
2．已知3log 2=x ，则=31x
3. 使对数log a (－4a ＋3)有意义的a 的取值范围为
4. 先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：
①log 2x ＝5
2-；②log x 3＝31-
B 组
1．方程4
122log =x 的解是 2．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.
3．有以下四个结论：
①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2
. 其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④。