2012年秋九年级数学培A辅导试题(四)
2012年秋四校联考期中考试数学试题2
2012秋季九年级第五次月考数学试题一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 1、一元二次方程032=+x x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x 2、下列计算正确的是（ ）3、将抛物线y=3x 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l 4a 3=- ，则 a 的范围是( )A 、a ≥3B 、a>3C 、a ≤3 D 、a<35、△ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC 一定是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形 6、如上图，⊙O 的半径为2，弦AB=C 在弦AB 上，且AC=AB41，则OC 的长为（ ）7、抛物线y=(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）(A) k >34且k ≠2 (B)k ≥34且k ≠2 (C) k >43且k ≠2 (D)k ≥43且k ≠2 8、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 9、函数13++=x x y 的自变量x 的取值范围是__________________. 10、如图，在⊙0中，CD ⊥AB 于E ，若50B ∠=︒，则A ∠度数为 11、已知x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，那么121123x x +=-的值为 12、已知圆锥的底面半径为2cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为2cm 。
2012年九年级数学测试卷(至二次函数)
2012年秋九年级数学测试卷一、选择题(每题3分，共36分) 1．已知a <02a -可化简为（ ）A. -aB. aC. -3aD.3a 2.某乡镇企业经过两年的发展，产值翻了3番，则年平均增长率为（ ） A 50%B (12-)×100%C (212-)×100%D 75%3. 在△ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．43π4．抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段A B 的长为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 5．如图，CA CB ，分别与⊙O 相切于点D B ，，圆心O 在A B 上，A B 与⊙O 的另一交点为E ，2A E =，⊙O 的半径为1，则B C 的长为（ ） A．2 C ．2D6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）． A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π7、如图将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若，则AE 的长为( )A. B. 3 C. 2 D.8、已知⊙O 的半径OA=2，弦AB 、AC 的长分别是22、32，则∠BAC 的度数为( ) A.15° B.75° C.15°或75° D.15°或45°9. 等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定10.将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．6个 11、已知A （1，2）、B （5，3）、P （m ，－m ），则△ABP 周长取最小值时p 点坐标为( )A )111,111(-B )111,111(-C )117,117(-D )119,119(-AE CBO 第5题12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限二、填空题：(每题3分，共18分)13. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．13题图 14题图 17题图14．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 012次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2012的位置，则P 2012的横坐标x 2012=__________．15．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式为532+-=x x y ，则b=____________，c=________________。
四川省南部县第二中学2024度第一学期九年级上册数学期中试卷(,Word版)
2024-2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120 分，考试时间90分钟）一．选择题(本题共10 题，每题3 分，共30 分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上)1．一元二次方程x2﹣1=0 的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．⊙O 的半径为4cm，圆心O 到直线l 的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3. ⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A．42° B．138°C．69°D．42°或138°4．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．CD ．6．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81 元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3 或x＞1 （第7 题）（第8 题）（第9 题）第 1 页第 2 页8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．1.59．如图，⊙O 的半径为 2，AB 、CD 是相互垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上随意一点（P 与 A 、B 、C 、D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆 周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为（） A ．4π B ．2π C ．6π D ．3π 10．抛物线 y=ax 2+bx +c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛 物线与 y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；③抛物线肯定经过点（3，0）；）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．当 m= 时，关于 x 的方程（m ﹣2）22m x -+2x ﹣1=0 是一元二次方程．12．若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣2x +1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．13．已知扇形的圆心角为 90°，半径为 4，则围成的圆锥的底面半径为 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 O ，则 阴影部分的面积为 ． 15.如图所示，抛物线 y 1=﹣x 2 与直线 y 2=﹣32x ﹣92交于 A ，B 两点． 当 x 时，y 1＞y 2？ (第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）第 3 页16．如图，半径为 4 的⊙O 与含有 30°角的直角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A ，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 ． 17．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格 点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．18．关于 x 的方程 a （x +m ）2+b=0 的解是 x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程 a （x +m +2）2+b=0 的解是． 三．解答题（共 66 分）19．解下列方程：(每题 5 分，共 10 分)（1）x 2﹣4x +4=0； （2）（2x ﹣3）2=3（2x ﹣3）；20．（本题 8 分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．求证：（1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．21．（本题 8 分）.如图，抛物线 y=212x +bx ﹣2 与 x 轴交于 A ，B 两 点，与 y 轴交于 C 点，且 A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标，并视察图象干脆写出当 x为何值时 y ＞0？22（本题 8 分）如图 1，将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF ．如 图 2，绽开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为GH ，点 B 的对应点为点 M ，EM 交 AB 于 N ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是 DH 和 CH 的长．23．（本题10 分）．已知△ABC 内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还须要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，假如AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的推断．24．（本题10 分）．徐州市富强文体平价店以每件50 元的价格购进800 件某体育用品，第一个月以单价80 元销售，售出了200 件，其次个月假如单价不变，预料仍可售出200 件，为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，将对剩余的体育用品一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设其次个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）假如该店希望通过销售这批体育用品获利9000 元，那么其次个月的单价应是多少元？25．（本题12 分）．如图所示，在边长为1 的正方形ABCD 中，始终角三角尺PQR 的直角顶点P 在对角线AC 上移动，直角边PQ 经过点D，另始终角边与射线BC 交于点E．（1）PD=PE（2）连接PB，试证明：△PBE 为等腰三角形；（3）设AP=x，△PBE 的面积为y，①求出y 关于x 函数关系式；②当点P 落在AC 的何处时，△PBE 的面积最大，此时最大值是多少？第4页（共4页）第 4 页。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，若ABC ∆的三边都扩大3倍，则sinA 的值（）A ．放大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．无法确定2．已知tan 0.85A =，用计算器求∠A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C ，此时飞机的飞行高度2800AC =米，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角34α=︒，此时AB 长为（）A ．2800sin 34︒米B ．2800sin 34︒米C ．2800cos 34︒米D ．2800cos34︒米4．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(1,2)--B ．图象关于直线y x =对称C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >，则2y <5．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D ．136．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③9．如图1，，在矩形ABCD 中，4,BC E =是BC 边上的一个动点，,AE EF EF ⊥交CD 于点F ，设,BE x CF y ==，图2是点E 从点B 运动到点C 的过程中，y 关于x 的函数图象，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数x 的取值范围是.12．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数12y x=的图象上，点D 在反比例函数ky x =的图象上，若sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k =．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .14．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大．15．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()221y x =-+的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是．16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y059527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题17．已知α是锐角，且sin α=()()()23cos sin 15tan 1515αααα+-︒+︒-︒的值．18．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）19．已知汽车匀速从A 市行驶到B 市，设汽车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A 市到B 市汽车的行驶里程为480千米．(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围；(2)若汽车从上午8:00从A 市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达B 市，求汽车行驶速度的范围．20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()10my x x=>的图象交于点A ，C ，与x 轴交于点B ，D ，连接AC ，点A ，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD 为2，2OB =，设直线AC 的解析式为2y kx b =+．(1)不等式3mx>的解集为；(2)不等式0mkx b x+-≤的解集为；(3)平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，当这条直线左右平移时，线段EF 的长为14，求n 的值．21．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测测倾器，红外测距仪等量工具过程资料相关数据及说明：图中点,,,A B C D ，,E F 在同平面内，房顶AB ，吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，98BCD ∠=︒，97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C 到地面DE 的距离；(2)求顶部线段BC 的长．（结果精确到．．．．．0.01m ，参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈，sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）22．如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线第一象限上一动点，求点P 运动到什么位置时四边形ACPB 的面积最大，最大面积为多少？23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12x =-．(1)求二次函数的表达式；(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94，求n 的取值范围．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围．。
第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷
第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】 1.在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，a ,b ,c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，下列等式中，正确的是（ ） A ．sin b A c=； B. cos c B a=; C. tan a A b=; D. cot b B a=. 2.如图，已知AB C D ∥，AD 与BC 相交于点O ，:1:2A O D O =，那么下列式子错误的是（ ）A ．:1:2B OC O = ； B. :1:2A B CD = ; C. :3:2A D D O = ; D. :1:2C O B C = .3.已知：非零向量,,a b c →→→，在下列条件中，不能判定a b →→∥的是（ ）A ．,a c b c →→→→∥∥ ； B. 2,a c b c →→→→== ; C.5a b →→=- ; D.2a b =.4.如图，小正方形的边长均为1，A B C ∆与D E F ∆的顶点都在小正方形的顶点上，则D E F ∆与A B C ∆相似的是（ ）(D)(C)(B)(A)FEDFDEF EDFE DCBA5.已知线段a ,b ,c ，作线段x ，使::a b c x =，则正确的作法是（ ）xcxcbax cbaxc b (D)(C)(B)(A)6.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角 为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A ．1sin α； B.1cos α; C. sin α ; D. 1 .二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】 7.如果34a b =，那么b a b+＝_______________;8.已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =9,c =4,那么b ＝________________;9.已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为__________________千米;10.如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为______________; 11.已知在A B C ∆中，90C ∠=︒，AC ＝3，BC ＝2，那么cos B ＝______________;12.如果E 、F 是A B C ∆的边AB 和AC 的中点，,A B a A C b == ，那么FE＝______________;13.如图，平面直角坐标系中一点A ，已知OA，其中O 为 坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A 的 坐标为____________________;14.如图，在A B C ∆中，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝5，点D 在边AB 上，2AC AD AB = ，那么CD ＝____________;15.如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在边BA 、CA 上，D E ∥BC ，19D EA BC AS S ∆∆=，DE ＝3，那么BC ＝______________;第2题图ODCB AD CBAE DA DC BACBA16.如图，在四边形ABDC 中，联结BC ，90A B C D ∠=∠=︒，30D ∠=︒，45A B C ∠=︒，如果BC＝ABD C S 四边形＝________________;17.如图，在R t A B C ∆中，90A C B ∠=︒，C D AB ⊥，垂足为D ，如果A D C ∆和B D C ∆的周长之比是1：3，则cot B C D ∠＝_______________;18.已知在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，AB ＝m ，那么边AB 上的高为________.（用m 和α表示） 三、解答题【本大题满分40分】 19.（本题满分10分）计算：22sin 304cos 60tan 45sin 45cot 60cos 30︒+︒+︒︒+︒︒；20. （本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量,a b .先化简，再求作：11(3)(2)22a b a b --+ . （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21. （本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB ＝6，BE ＝3EC ，求DF 的长.22. （本题满分10分）如图，点E 是矩形ABCD 的边AD＝10，求cos E B C ∠的值.四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23. （本题满分12分）如图，在A B C ∆中，60,45A B ∠=︒∠=︒，BC ＝，求ABC S ∆的值.24. （本题满分12分,其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BAF D AE ∠=∠，AE 与BD 交于点G . （1）求证：BE ＝DF ；（2）当D F A D F CD F=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.25. （本题满分14分,其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在A B C ∆中，AB ＝AC ＝4，12B C A B =，P 是边AC 上的一个点，12A P P D =，APD ABC ∠=∠，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E .（1）求证：AD BC ∥；（2）设AP ＝x ，BE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当C D P C BE ∆∆∽时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由.EDCBA 第22题图CA第23题图第24题图GF E DCBAPD C第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷参考答案：一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1、C2、D3、D4、B5、B6、A 二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、74 8、6 9、4 10、41（或1∶4） 11、13132 12、b a2121-13、（1,2） 14、310 15、9 16、321+17、31 18、ααcos sin ⋅⋅m三、解答题【本大题满分40分】19．解：原式=23332212142122⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯……………………………………（每个值得1分，共6分）=2121121+++…………………………………………………………………（2分）=4．…………………………………………………………………（2分） 20．解：原式=b a b a 21213---………………………………………………………（2分）=b a -2．…………………………………………………………………（2分）图（略）．……………………………………………………………………（5分） 结论．…………………………………………………………………………（1分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECE ABCF =．……………………（4分）又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．……………………………………………（3分）∵CD =AB =6，∴DF =8．……………………………………………………（3分）22．解：∵矩形A B C D∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠A =90°………………………………………（2分）又∵AD BE =，10=BC∴10=BE ………………………………………………………………（2分）∵∠A =90°∴222BE AE AB =+…………………………………………………（1分） 又∵6=AB∴8=AE ………………………………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ∴∠AEB =∠EBC ………………………………………………………………（2分） ∴cos E B C ∠=cos ∠AEB =BEAE =54…………………………………………（2分）四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】 23．解：过C 作CD ⊥AB在Rt △CDB 中，sin ∠B =BCCD ，cos ∠B =BCBD ……………………………………（2分）∵∠B = 45， BC =22∴2222245sin 22=⨯=⨯= CD …………………………………………（1分）2222245cos 22=⨯=⨯=BD …………………………………………（1分）在Rt △ACD 中，cot ∠A=CDAD ………………………………………………（2分）∵∠A = 60， CD=2 ∴33233260cot 2=⨯=⨯= AD …………………………………………（2分）∴2332+=+=BD AD AB ……………………………………………………（2分）∴23322)2332(21+=⨯+⨯=∆ABC S ……………………………………（2分）24．（1）证明：∵∠B A F =∠D AE∴∠B A F -∠EAF =∠D AE -∠EAF即：∠BAE =∠DAF ……………………………………（1分） ∵菱形A B C D∴∠ABE =∠ADF ,AD AB =………………………………（2分） ∴ABE ∆≌ADF ∆……………………………………………（2分） ∴=BE D F …………………………………………………（1分）（2）证明：∵菱形A B C D ∴AD ∥BC∴BGDG BEAD =…………………………………………………（1分）∵D F F C =A D D F ,=BE D F ∴D F F C=BEAD∴BGDG CFDF =……………………………………………（1分）∴GF ∥BC …………………………………………………（1分） ∵菱形A B C D ∴DC BC =∵=BE D F ∴CF CE =．……………………………（1分） ∴DFCF BECE =∴EF ∥BD …………………………………………………（1分） ∴四边形B E F G 是平行四边形……………………………（1分）25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAP ABBC =．……………………（1分）又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴∠DAP =∠ACB ．………………………………………………………（1分）∴AD ∥BC ．……………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DPA ．∴AD =PD ．………………………………………………………………（1分）∵AP =x ，∴AD =2x ．……………………………………………………（1分） ∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2．∵AD ∥BC ，∴ADBC AEBE =，即242y y x =+． ………………………（1分）整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．………………………（1分）定义域为41≤<x ．……………………………………………………（1分）（3）解：平行．……………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．……………………（1分） ∴PC DP BCBE =，即xx y -=422．…………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ．∴x =2，x = -2（舍去）．…………………………………………………（1分） ∴y =4．∴AP =CP ，AB =BE ．……………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。
第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷
第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1、C2、D3、D4、B5、B6、A二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、74 8、6 9、4 10、41（或1∶4） 11、13132 12、b a 2121- 13、（1,2） 14、310 15、9 16、321+ 17、31 18、ααcos sin ⋅⋅m 三、解答题【本大题满分40分】19．解：原式=23332212142122⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯……………………………………（每个值得1分，共6分） =2121121+++…………………………………………………………………（2分） =4．…………………………………………………………………（2分）20．解：原式=21213---………………………………………………………（2分） =b a -2．…………………………………………………………………（2分）图（略）．……………………………………………………………………（5分）结论．…………………………………………………………………………（1分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECE AB CF =．……………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．……………………………………………（3分）∵CD =AB =6，∴DF =8．……………………………………………………（3分）22．解：∵矩形ABCD∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠A =90°………………………………………（2分）又∵AD BE =，10=BC∴10=BE ………………………………………………………………（2分）∵∠A =90°∴222BE AE AB =+…………………………………………………（1分）又∵6=AB∴8=AE ………………………………………………………………（1分）∵AD ∥BC∴∠AEB =∠EBC ………………………………………………………………（2分）∴cos EBC ∠=cos ∠AEB =BE AE =54…………………………………………（2分） 四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23．解：过C 作CD ⊥AB在Rt △CDB 中，sin ∠B =BC CD ，cos ∠B =BC BD ……………………………………（2分） ∵∠B = 45， BC =22 ∴2222245sin 22=⨯=⨯= CD …………………………………………（1分） 2222245cos 22=⨯=⨯= BD …………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，cot ∠A=CD AD ………………………………………………（2分） ∵∠A = 60， CD=2 ∴33233260cot 2=⨯=⨯= AD …………………………………………（2分） ∴2332+=+=BD AD AB ……………………………………………………（2分） ∴23322)2332(21+=⨯+⨯=∆ABC S ……………………………………（2分） 24．（1）证明：∵∠BAF =∠DAE∴∠BAF -∠EAF =∠DAE -∠EAF即：∠BAE =∠DAF ……………………………………（1分）∵菱形ABCD∴∠ABE =∠ADF ,AD AB =………………………………（2分）∴ABE ∆≌ADF ∆……………………………………………（2分）∴=BE DF …………………………………………………（1分）（2）证明：∵菱形ABCD ∴AD ∥BC ∴BGDG BE AD =…………………………………………………（1分） ∵DF FC =AD DF ,=BE DF ∴DF FC =BEAD ∴BGDG CF DF =……………………………………………（1分） ∴GF ∥BC …………………………………………………（1分）∵菱形ABCD ∴DC BC =∵=BE DF ∴CF CE =．……………………………（1分） ∴DFCF BE CE = ∴EF ∥BD …………………………………………………（1分）∴四边形BEFG 是平行四边形……………………………（1分）25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAP AB BC =．……………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴∠DAP =∠ACB ．………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．……………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．……………………………………………………（1分） ∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴AD BC AE BE =，即242y y x =+． ………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．………………………（1分） 定义域为41≤<x ．……………………………………………………（1分）（3）解：平行．……………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．……………………（1分） ∴PCDP BC BE =，即x x y -=422．…………………………………………（1分） 把14-=x y 代入，整理得42=x ． ∴x =2，x = -2（舍去）．…………………………………………………（1分） ∴y =4．∴AP =CP ，AB =BE ．……………………………………………………（1分）∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。
2012年秋学期九年级数学期中考试质量分析-张秀洲
2012年秋学期九年级数学期中考试质量分析一、试卷评价期中考试考试试卷考查评价学生在数学知识与技能，数学思考解决问题，情感与态度等方面的表现，较好地体现了课标所规定学习要求，绝大部分试题的设计考虑整卷阅题，综合问题等多种形式的题目，整卷的语言图形、文字、准确和规范，试题的内容和问题科学，试题和背景配材料公平，有利于学生展示自己在数学主题学习中取得的成就。
1、单独考查基础的重要的知识技能，注重考查通性通法，淡化考查特殊技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度。
2、重点考查核心内容，突出考查主要的数学思想和方法，突出了对数形结合，归纳概括，转化化归，分类讨论，出数与方程，演绎推理等主要数学思想衙方法的考查。
3、尝试考查基本数学活动经验：通过观察、操作获得一定的数学活动的经验，感受数学无处不在。
二、本次期中测试成绩⑴整卷共25道题，满分120分，考试时间为120分钟。
⑵试卷重在考查《数学课程标准》所设置的课程目标的落实情况，重在对学生学习数学知识与技能以及数学思维能力等方面发展状况的评价。
⑶试卷中第23题是开放型题，第22题实际问题，第24、25题是综合题，它们是整卷中的亮点，也是中考题型的代表之一。
三、从学生的失分情况上分析教情与学情1、基础题和中档题的落实还应加强。
比如，学生必会，应该拿分的一些中档题得分情况并不理想。
这是因为我们在教学中对学习困难的学生关注不够，课堂密度小，双基的落实不到位。
2、学生数学能力的培养上还有待加强。
（1）审题不认真。
如第23题，学生根本就没有看清题，还有第22题，其实在盈利问题中，曾讲过这种类型，但学生设值与所列方程不符，造成解题错误。
因而，无从下手；造成严重失分。
（2）计算能力较弱。
从所阅卷中可以看出，一部分学生的计算能力较弱。
比如，第10，20题，这是送分题，但学生因为粗心。
.（3）运用数学思想方法解决数学问题的能力还需加强。
试卷设置了一些涉及到开放性、探究性、应用性的问题，比如：第17题，第23题等；从阅卷和最后的得分情况可以看到学生的得分率都不高，学生所学知识较死，应变能力也不好。
2012年秋九年级数学期中复习二
1. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝252. 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１3. 已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则221221x x x x +的值为（ ）A . 3-B . 3C . 6-D . 64. 如果关于x 的一元二次方程kx 2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C.－12≤k ＜12 D.－12≤k ＜12且k ≠0 5.在算式((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A.加号B.减号C.乘号D.除号6.设a ，b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，22a a b ++的值 ．7. 如果代数式34-x 有意义，则得取值范围是（ ）A ．3≠xB ．3<x ． C.3>x D ．3≥x8. 计算﹣×= ． 9.计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）-1﹣=_____________10. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°11. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．12. 已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm13. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t= .14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm .15.在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足 与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个.16.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3B18.用半径为2cm 的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm19.有一个底面半径为3cm 、母线长为10cm 的圆锥,则其侧面积是_________㎝220. 先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的根．21.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x .（1）求m 的取值范围；（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值.22. 某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）23.如图，△OAC 中，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，作OB ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足为O ，连接AB 交OC 于点D ，∠CAD=∠CDA ．（1）判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC 的长．4.D5.D6.2012 10.D 11. 10或8 13. 0或2 14.8 15.4 16. π 17.D20.原式=2113(3)3m m =+ 21.解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴=9-4(-1)0m ∆≥， 解之，得：134m ≤. （2）由韦达定理，得：1212+=-3=-1x x x x m ∙，， ∴2(-3)+(-1)+10=0m ⨯， 解之，得：=-3m .22.（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）设销售汽车x 辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x 万元， 若x ≤10,则（28-27.1+0.1x ）x+0.5x=12解得x 1=6,x 2=-20(不合题意，舍去)若x>10,则（28-27.1+0.1x ）x+x=12解得x 3=5(与x>10舍去，舍去),x 4=-24(不合题意，舍去)公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.。
2012年秋九年级数学培A辅导试题(二)
2012年秋九年级数学培A 辅导试题（二）班别：______. 座号:___ _. 姓名：_______________. 成绩：______________一、选择题（每小题3分，共21分）二．填空题：（每小题4分，共40分） 8.-2的相反数是 .9. 分解因式：24x -= ．10. 2010年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人， 用科学记数法表示为 ． 11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”） 12．如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 是____米.13．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示. 将⊙A 向下平移 个单位后，两圆内切.（第14题）ABC（第12题） （第13题）14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米． 15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm. 16．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线2y x=（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会逐渐 .( 第16题)17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练；(2) 在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差是_______米/分．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18. （9分）计算：101|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中a =20.（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点,且AE=CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．（第20题）21．(9分)一次测试九年级50名学生1分钟跳绳F分)次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图.请结合图表完成下列问题： （第21题）(1)请把频数分布直方图补充完整；(2) 设九年级学生一分钟跳绳次数为x, 当 x ≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？22．（9分）将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字. (1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?(2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.23.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >． 过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D 且与AC 相交于点H ，连结AD ， DC ，CB ．（1）求m 的值； （2）若△ABD 的面积为4，求△BCD 的面积.（第23题）24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：b x y +=2与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴交于点B.（1）（3分）填空：=b ；（2）（8分）已知点P 是y 轴上的一个动点．．，以P 为圆心，3为半径作⊙P. ①若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由. ②当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离.25.（13分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同． （1）若每件甲运动服的进价a 元，①用含a 的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数； ②求a 的值；（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线y=kx 相交于A(-4,-2),B(6,b)两点． （1）求k 和b 的值；（2）当点C 线段．．AB ．．上运动时，作CD ∥y 轴交抛物线于点D, ①求CD 最大值；②如果以CD 为直径的圆与y 轴相切，求点C 的坐标（第26题）D2012年秋九年级数学培A 辅导试题（二） 参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ；2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D. 二、填空题（每小题3分，共36分）8．2； 9．)2)(2(-+x x ； 10. 49.610⨯；11.抽样调查；12.40；13.2； 14.4；15.3；16.减少；17.5000；150米/分钟．三、解答题(共90分)18. （9分）计算：11|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝3+1-4---------------(6分)＝0---------------(9分)19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中a =解:原式=a 2+2a+1+a 2-2a----------(4分) =2a 2+1-----------------------(6分) 当2=x 时,原式=2215⨯+=----------(9分)20.证明：在□ABCD 中 ∠A=∠C, AB=CD---------(4分)ABE CDF AB CD A C AE CF ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩和中---------(8分)∴CDF ABE ∆∆≌---------(9分)21.解：（1）图略---------(4分) （2）跳绳成绩优秀的学生＝192400%10050186=⨯⨯+（人）---------(8分) 答：这个年级跳绳优秀的学生大约有192人。
2012年秋九年级数学期中复习一
1、 下列计算正确的是（ ）= B. 2= C. (26= D. ==2有意义，则的取值范围是（ ）A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=04、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 12和B. 12--和C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（ ）A. 1m >-B. 1m <-C. 1m >D.1m <6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23x D ．5.0 7.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A . 2002)1(x +=288B . 200x 2=288C . 200（1+2x ）2=288D . 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式c b a c b a a ++-++-22)(的值为9、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________10、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________11.（1）、2)2(-+ 631510⨯- （2）、（5＋1）（5－1）＋222- 12.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？。
广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（S ）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）A. B.2017 C. D.20256.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（ ）B.D.48.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A.6B.12C.12D.6x 220x kx --=k 2(1)y a x =-0x >y x a 0a >1a >1a ≠1a <2(1)2y x =-++m 220x x ++=2222021m m +-2017-2025-%a 2200(1%)148a +=()22001%148a -=200(12%)148a -=2200(1%)148a -=A 90C ∠=︒60BAC ∠=︒1BC =CC '27120x x -+=9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）A. B. C.0 D.210.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.13.如图，在正方形中，，E 为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.221y xx =--03x ≤≤2-1-2y axc =+OABC A B C B y a c 1-2-3-4-x 20ax bx c ++=a b c ++=2(1)42y a x x a =--+x a ABCD 4AB =AB DE DAE △D 90︒DCF △EF EF 221y xx =+-180︒n =∆∙2213x x+=ABC △2AB BC =D E AB AC DE ADE △E 180︒CFE ∆BCFD18.已知开口向上的抛物线经过点.（1）确定此拋物线的解析式；（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.【实践与操作】（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；【应用与计算】（3）连接，求出四边形的面积.20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.（1）求的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
2012年中考数学模拟试题四
2012年全新中考数学模拟试题四（时量：120分钟满分：120分）一.填空题（每小题3分，共24分）1. | 02的倒数是______________ 。
2. 分解因式：2x28 ________ 。
23. 在函数y 中，自变量x的取值范围是。
Jx 1x 1 24. 不等式组的解集是___________ 。
3x 65. 母线长为3cm底面半径为1cm的圆柱的侧面展开图的面积为_________________ cm2。
6. 如图所示，已知△ ABC中，P为AB上一点，连结PC,要使△ ACP^A ABC只需添加条件_____________ 。
（只需填入一种情况）7. 如图所示，P是O O的弦AB上的一点，AB= 10cm, AP= 4cm, OP= 5cm,则O O的半径为cm。
8. 观察下列各式：2111222 2 2 332 3 3 4请你将猜想到的规律用自然数n （n》1）表示出来____________ 。
.选择题（每题3分，共24分）「229.在实数18, 、21, —, 一，0.2121121112 …，（、、3 、、2）°,2 7sin60°• tan47°tan43°, 0.2 2中无理数有( )D. 5个A. 2个B. 3个C. 4个2 1x10.如用换兀法解方程3x 2 0, 并设y x21，那么原方程可2 “x x 1x化为（）A. y2 3y 2 0B. y23y 2 0C. y 2y 3 0D.y22y 3 011.受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%又降价a元，现每件售价为b元, 那么该商品每件的原售价为（)a b 一A. 兀B.(110%)(a b)元1 10%ba_ C. 兀D.(110%)(b a)元1 10%12. 在矩形ABCD中, AB= 3cm, AD= 2cm,则以AB所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（）2 2A. 17 cmB.20 cmC. 21 cm2D. 30 cm213. 已知点P是半径为5的O O内一定点，且09 4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A. 5 , 4, 3B. 10 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3C. 10 , 9, 8, 7, 6D. 12 , 11, 10, 9, 8, 7, 614. 下列说法错误的是（）A. 直线y = x就是第一、三象限的角平分线2B. 反比例函数y —的图象经过点（1, 2）xC. 函数y 3x 10中，y随着x的增大而减小D. 抛物线y x2 2x 1的对称轴是x 1ax2 5ax 6 0的两个根，则这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切三.解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）2 11厂0°17.计算：（2）2 2 2 2 cos60°320. 如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。
2012年秋九年级数学期中复习三
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个答案，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2345x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5-2．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≥3．点(3,4)P 关于原点对称点的坐标是（ ） A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-4．用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（ ） A ．2(92)x -=B ．2(12)x -=C ．2(92)x +=D ．2(12)x +=5．下列等式成立的是（ ） ABC3=±D9=-6．已知扇形的半径为3，圆心角为120︒，则这个扇形的面积为（ ） A ．9πB ．6πC ．3πD ．2π7．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥于D ，以点C 为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ） A ．点A 在C 上 B ．点A 在C 内 C ．点D 在C 上D ．点D 在C 内8．如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ， 45AEC ∠=︒，2AB =．设AE x =，22D y C E E +=．下列图象中，能表示y 与x 的函数关系是的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若实数m 、n满足|5|0m +=，则m n +的值为__________．BA11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中A ∠的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70︒，100︒，则A ∠的度数为__________．12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．AB =边AE 和HI 的长分别为__________、__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2346x x x -=-．1415．计算：(3-．16．已知，如图，O 的半径为5，AB 为直径，CD 为弦， CD AB ⊥于E ，若2AE =． 求CD 的长．17．已知1x =，求代数式225x x +-的值．18．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率． G IA' EG I H H E G EHFAAABDABD D CBAEDD C19．已知，如图，在平面直角坐标系中， △ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，0）， B （1，0），C （2，2）．以A 为旋转中心， 把△ABC 逆时针旋转90︒，得到△''AB C ． （1）画出△''AB C ；（2）点'B 的坐标为________；（3）求点C 旋转到'C 所经过的路线长．21．已知，关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若a ，b 是此方程的两个根，且满足221)(2134)(212a b b a -+--=，求m 的值．22．已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=︒，以DC 为直径作半圆O ，交边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠． （1）求证：BF 是O 的切线；（2）若BF FC =，AE =O 的半径．24．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，我们称关于x 的一元二次方程20bx c ax +-=为“△ABC 的☆方程”． 根据规定解答下列问题：（1）“△ABC 的☆方程” 20bx c ax +-=的根的情况是_____(填序号)；①有两个相等的实数根 ②有两个不相等的实数根 ③没有实数根（2）如图，AD 为O 的直径，BC 为弦，BC AD ⊥于E ， 30DBC ∠=︒，求“△ABC 的☆方程” 20bx c ax +-=的解；（3）若14x c =是“△ABC 的☆方程” 20bx c ax +-=的一个根，其中a ，b ，c 均为整数，且40ac b -<，求方程的另一个根．D O CA。
2012年秋初三数学期中考试试卷及答案(苏教版)
张桥中学初三数学阶段试题 2012.12.7(时间：120分钟 满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每题3分，共24分)1．函数y有意义的自变量x 的取值范围是 A ．x ≤12B ．x ≠12C ．x ≥12D ．x <122. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是A. 当AB =BC 时，它是菱形B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当∠ABC =90°时，它是矩形D.当AC =BD 时，它是正方形 3．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是A ．他在每10次投篮中必有8次投中B ．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C ．他投篮 10次，不可能投中9次D ．他投篮100次，必投中80次4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于 A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°5. 已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交 B ． 相切C ． 外切D ． 外离6. 已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知正确的是A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大7. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。
其中正确结论的个数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如 果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 A ．1B．2C ． —1 D．2二、填空题(每题3分，共30分)9．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 。
配套K12九年级数学上学期第四次段考试题(含解析) 新人教版
广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016届九年级数学上学期第四次段考试题一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D． 3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×1055．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y= 的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．1210．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L=．12．如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E ，F 是 AD 上的两点，则图 中阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=8cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯 形的周长是 ．14．分解因式：a 3﹣2a 2+a= ．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 ．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = ．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．18．已知x1=﹣1 是方程x2+mx﹣5=0 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：10 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016 届九年级上学期第四次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】要求点N 的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N 的坐标．【解答】解：在▱MNEF 中，点F 和N 关于原点对称，∵点F 的坐标是（3，2），∴点N 的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答．【解答】解：A、x3+x3=2x3，正确； B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故本选项错误；C、x2•x4=x6，正确；D、2x3÷x2=2x，正确．故选B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．【解答】解：17 600=1.76×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选 A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．【考点】正方形的性质；算术平方根．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S 阴=12+•2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．【解答】解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S 阴影=1×1+（1+3）×2=5∵新正方形的边长2=S 阴影∴新正方形的边长=故选C．【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得 Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，所以S＞P＞R ＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．12【考点】三角形中位线定理．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE 即可．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC，∴BE=CE= BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD= AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．10．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，所以∠BAC=（180°﹣108°）÷2=36°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L= 52 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据周长公式求得即可．【解答】解：菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用．12．如图，在边长为4 的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD 的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD 的面积等于△ABC 面积的一半，边长为4 的等边三角形ABC 的面积，S△ABC=4 ，所以图中阴影部分的面积是2．【解答】解：∵等边三角形 ABC，AD⊥BC∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°∴△BDF≌△CDF同理可证：△BDE≌△CDE△ABD≌△ACD∴△BEF≌△CEF△ABE≌△ACE∴S 阴影=S△ABC= ×∵AB=4，AD= =2∴S 阴影= = ．故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD 的面积是解题的关键．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=8cm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等腰梯形的性质得到∠ABC=∠A=60°，再由BD 平分∠ABC得到∠ABD=∠CBD=30°，于是根据平行线的性质得∠BDC=∠CBD=30°，所以∠BDC=∠CBD，则利用等腰三角形的性质得 CD=BC=8cm，接着证明∠ADB=90°，于是利用含30 度的直角三角形三边的关系得到AB=2AD=16cm，然后可计算这个梯形的周长．【解答】解：∵AB∥CD，AD=BC=8cm，∴∠ABC=∠A=60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠CBD=30°，∴∠BDC=∠CBD，∴CD=BC=8cm，∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=16cm，∴这个梯形的周长=CD+AD+BC+AB=8+8+8+16=40（cm）．故答案为40cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．14．分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 1000 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据数阵可知第 2 行中的数据相邻的数差 2，第 3 行中的数据相邻的数差 3，共有 5 个数， 第 4 行中的数据相邻的数差 4，共有 7 数，所以第 10 行中的数据相邻的数差 10，共有 19 个数，即 10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，所以这 19 个数的和是 1000【解答】解：由题中数据找规律可知，第 10 项的数为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100， 90，80，70，60，50，40，30，20，10，则这 19 个数的和为 1000．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法 进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得： ， 解得： ，则原式= =1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、负指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2 ﹣2 ﹣ +1= ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知 x 1=﹣1 是方程 x 2+mx ﹣5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将 x 1=﹣1 代入原方程，可求出 m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4 时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5 所以方程的另一根x2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4 时y=10.5；x=7 时，y=15，由此可列方程组，进而求解；令x=4+7，求出相应的y 值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．由图可知：当x=4 时，y=10.5；当x=7 时，y=15．把它们分别代入上式，得解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x 是正整数）．当x=4+7=11 时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE 和△CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE 与CG 交点为M，AD 与CG 交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 15 20 50捐款人数（人） 7 18 12 310 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？【考点】中位数；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由于知道捐款金额为10 元的人数为全班人数的36%，由此即可求出2016 届九年级二班共有多少人；首先利用（1）的结果计算出捐15 元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20 元的人数为12 人，由此求出捐款金额为20 元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴2016 届九年级二班共有50 人；∵捐15 元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为 10 元，又∵第25 个数为10，第26 个数为15，∴中位数为=12.5 元；（3）依题意捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D 作DF∥AC，即可得出EF 就是DE 的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出 DE 即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D 作DF∥AC，交直线BE 于F，则EF 就是DE 的投影．（画图，作法1 分）．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴= ，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF 是解题关键．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】（1）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC、AE、HE，再根据正方形的面积等于边长的平方求解即可；根据面积的变化规律写出即可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC= ×1= ， AE= ×=2，H E=2 ，∴S2=AC2=（）2=2， S3=AE2=22=4， S4=HE2=2=8；由（1）规律可得S n=2n ﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍，熟记“2”的指数幂是解题的关键．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；方案型；开放型．【分析】（1）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．【解答】解：（1）不符合．设小路宽度均为xm，根据题意得：，解这个方程得：x1=2，x2=12．但 x2=12 不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m．答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．【点评】抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题；几何综合题；压轴题；探究型．【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC 的形状；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段 AD、BE、DE 长度之间的关系．【解答】解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC 与△BEC 中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°﹣∠DCA﹣∠ECB=90°．∴△ABC 是等腰直角三角形．DE=AD+BE．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE﹣AD．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，小学+初中+高中+努力=大学∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC﹣CE=BE﹣AD，即DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．。
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 4.3 解直角三角形1
4.3 解直角三角形
1（ 北京市顺义区期末）如图，在△ ABC 中，D 为 AB 边上一点，B ACD ，若 AD 4 ，
BD 3，求 AC 的长．
A
D
B
C
2（北京市顺义区期末） 如图，△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，AC= 3 2 ，求 AB 的长．
A
B
C
3（辽宁省鞍山市期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且
AB⊥AC，AB=4，AD=6， （1）求证：三角形 ADC 为等腰三角形； （2）求 AC 的长．
第 20 题图
4（北京市房山区期末）如图，在 ABC中，C 90 ，sin A 2 ，
长.
F
D
E
第2页共2页
5 D 为 AC 上一点， BDC 45 ， DC 6 ，求 AD 的长.
A
BDLeabharlann C第1页共2页XJ 湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 锐角三角函数
5（北京市密云县期末）如图，在 DEF 中， EF 2, DE 4, DEF 120 ， 求 DF 的
2012年九年级数学期中考试附加卷
芒市五岔路中学试卷 芒市五岔路中学试卷试卷共4页，第1页 试卷共4页，第2页学校： 班级： 姓名： 考号：装 订 线2012年五岔路中学九年级期中考试数学附加卷（全卷共4个大题，共4页；满分50分，考试用时30分钟）艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。
已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；（2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少。
2、（12分）已知中， ,D,E 是BC 边上的点，将绕点A 旋转，得到,连接。
（1）如图1，当.（2）如图2，当，有怎样的数量关系？请写出，并说明理由。
（3）如图3，在（2）的结论下，当，，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）芒市五岔路中学试卷 芒市五岔路中学试卷试卷共4页，第3页 试卷共4页，第4页装订线3、（12分）如图，已知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA=EC. （1）求证：;(2)延长EC 到点P ，连接PB ，若PB=PE ，试判断PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
4、（14分）如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（-1,0），（3,0），（0,3）。
过A ，B ，C 三点的抛物线的对称轴为直线，D 为对称轴l 上一动点. （1）球抛物线的解析式（2）求当AD+CD 最小时点D 的坐标。
（3）以点A 为圆心，以AD 为半径作⊙A①证明：当AD+CD 最小时，直线BD 与⊙A 相切 ②写出直线BD 与⊙A 相切时，D点的另一个点的坐标。
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ABC GC2012年秋九年级数学培A 辅导试题（四）班别：______. 座号:___ _. 姓名：_______________. 成绩：______________6．为鼓励居民节约用水,某地区将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水x （x ＞4）立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）则□ABCD 的面积是 . 12．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．13．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ，CM 是中线，点G 为重心，若6=AB ，则.______=MG日都记得 母亲生日 父亲生日日都不记得 14．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 15．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= .16．已知反比例函数y ＝ 2x，若第一象限内的一点P 在反比例函数图像上，请写出一个符合的P 点坐标 ；当－4≤x ≤－1时，y 的最大值是 . 17．如图，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算：()︒+-----30cos 22)31(3201π19.（9分）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．20.（9分）记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是 “你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题： （1）这次调查，“只记得双亲中一方生日” 的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中， “众数”是那一个项目？它所 占的百分比是多少？21. (9分) 如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 垂直平分EF.（1）证明：BE=CF；（2）将条件：“AD垂直平分EF”换成另一个条件，使得结论BE=CF仍成立，请直接写出这个条件.22. (9分)有三张完全相同的卡片,在正面分别写上2、3上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．23.（9分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A5BO=，3sin5BOA=∠．求：（1）点B的坐标；（2）cos BAO∠的值．24.（9分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每 瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌的白酒x 瓶，每天获利y 元． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？25.（13分）如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x（3）在(2)基础上试探索：①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在， 求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.（13分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）直接写出直线DE 的解析式；（2）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （3）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．2012年秋九年级数学培A 辅导试题（四） 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分） 1-5 B A C C B 6-7C A二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011 9．61056.1-⨯ 10．x =3 11．12 12．⎩⎨⎧==22y x 13．114．9 15．40° 16．21)2,1(-；答案不唯一，如 17．1238；π 三、解答题（共89分）18.原式2312=-+24=19. ＝320. 解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) ………（3分）x⑵“众数”是“父母生日都记得” ……（6分） 它所占的百分比是%6310063=. ………………（9分） 21. （1）证明：∵ ∠B=∠C ，∴ AB=AC. ……… 2分 又∵ AD 垂直EF ， ∴ BD=CD ， ……… 4分∵ AD 平分EF ， ∴ DE=DF. ……… 5分 ∴ BE=CF. ………6分 （2）换成条件：AE=AF. 或 ∠BAE=∠CAF 或 ∠A ED =∠AFD 等 …… 9分 解：（1）P （小丽抽取的卡片恰好是3=31………（3分） （2）列举所有等可能结果，画出树状图如下（列表如下）：…………（6分） 由上图（表）可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种, ∴95)(＝数字之积为有理数P ＞21……………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ………………………（9分） 23. 解：（1）如图，作BH OA ⊥，垂足为H ， 在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．……………（4分） （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH = ，AB ∴=cos AH BAO AB ∴∠==9分） 24. 解:(1)(4分) y =20x +15(600-x )即y =5x +9000……………（3分） (2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360……………（5分） 在y =5x +9000中，y 随x 增大而减小；……………（7分）x所以当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元. ……………（9分） 25. 解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26-（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限， 且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y ==⨯⨯⋅=-=--+ ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． （3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x ==故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．26. 解：（1）434+-=x y ………………………………（2分） （2）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （4分）（3）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．………………（5分）当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ， 则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．………………（6分） 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． （8分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．………………（9分） 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． （10分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =．（11分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．…………（12分） 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． （13分）。