运筹学及其应用6.2 线性目标规划的图解法
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6.2线性目标规划的图解法
目标规划问题的图解法:
:求一个区域，提供了相
目标规划问题的图解法
互矛盾的目标集的折衷方案。
+
例Min S = d
1
X1+2X2+ d1--d1+ = 10
X1+2X2 ≤6
X1+X2 ≤4
X1,X2,d1-, d1+ ≥0
这个例子帮我们理解硬约束和软约束在图中的不同表达方式。
1
2
x1
x2
4
6
8
10
2
1342X 1+2X 2 ≤6
Min S = d 1+
X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4
X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥0
5
3
x1
x2
4
6
8
10
2
1342X 1+X 2 ≤4
Min S = d 1+
X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4
X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥0
5
4
x1
x2
4
6
8
10
2
1
342Min S = d 1+
X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4
X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥0
5
5
x1
x2
4
6
8
10
21342x 1+2x 2=10
5d 1+
d 1-A B
(2,2)
Min S = d 1+
X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥0
6
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2=10
5d 1+
d 1-A B
(2,2)
当Min S = d 1+ 达到时d 1+ = 0
7
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2=10
5d 1-A B
(2,2)
当Min S = d 1+ 达到时d 1+ = 0
8
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 2
5d 1-A B (2,2)
当Min S = d 1+ 达到时
d 1+ = 0
9
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 4
5
d 1
-
A B
(2,2)
有无穷多解：点（0，3）和点（2，2）连线上的点都是最优解。
(0,3)
Min S = d 1+
X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥0
10
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 6
5d 1-A B (2,2)
有无穷多解：点（4，0）
和点（0，2）连线上的点都是最优解。
(0,3)(4,0)(0,2)
11
x1
x2
4
6
8
10
2
1342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 7
5d 1
-
A B (2,2)有无穷多解：点（1，1）和点（0，3/2）（3，0）连线上的点都是最优解。
(0,3)
(4,0)(1,1)
步骤：
v1、作所有约束直线
v2、加注偏差变量
v3、确定第一优先级目标集的最优解空间
v4、求k+1级最优解空间
v5、令k=k+1，反复执行4，直至求解完毕。
12
例Min S=[P
d1-,P2d2+,P3(d3-+ d4-)]
1
5X1+10X2+ d1--d1+=100
2X1 + X2 + d2--d2+=14
X1 + d3--d3+=6
X2+ d4--d4+=10
X1,X2,d i-, d i+ ≥0(i=1,2,3,4)
13
14
x1
x20
10
15
20
25
5
5
15201025d 1+
d 1-5X 1+10X 2=100
Min S=[P 1d 1-,P 2d 2+,P 3(d 3-+ d 4-)]
5X 1+10X 2+ d 1--d 1+=1002X 1 + X 2 + d 2--d 2+=14X 1 + d 3--d 3+=6
X 2+ d 4--d 4+=10X 1,X 2,d i -, d i + ≥0(i=1,2,3,4)