重庆市涪陵第十九中学七年级数学上册 4.3.3 余角和补角导学案(1)(无答案) 新人教版
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
人教版七年级上册 4.3.3导学案(余角和补角)
§4.3.3余角和补角课时数：第55课时第4章班级姓名小组【学习目标】1、理解互为余角与互为补角的概念；2、掌握余角与补角的性质.【预习检测】一、知识储备:1.什么是直角？什么是平角？直角和平角的度数分别是多少？2. 如何进行两个角的与差的计算？二、问题导学：（阅读课本P137-138，回答下列问题）问题1.什么时候两个角互为余角？问题2. 什么时候两个角互为余角？问题3.如何计算一个角的余角和补角？问题4.余角和补角有什么性质？你能用几何语言表示这些性质吗？问题5.一个角的余角和补角有什么关系？三、自主反馈：1．_____________的两个角互为余角，若∠1与∠2互余, 那么有:_____________________;_____________的两个角互为补角，若∠1与∠3互补，那么有:______ ___________.2.填空结论：∠α的余角是___________，∠α补角是__________，∠α的补角比它的余角大______.3.余角和补角的性质：（1）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么有: ∠2_____∠3，用符号语言描述：∵∠1与∠2互余；即∠2=___-_____;∠1与∠3互余; 即∠3=___-_____;∴______________________________；（2）若∠1与∠2相等，∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，那么有：∠3_____∠4; 用符号语言描述：∵__________________________________;___________________________________; ∴______________________________；总结：同角（等角）的补角_____：同角（等角）的___________.四、【合作探究】9. 如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，射线OB 和射线OD 分别平分∠AOC 和∠EOC ，图中哪些角互为余角？图中与∠AOD 互补的角有哪些？五、【夯实积累】4. 已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°5. 已知∠a =32°，则∠a 的补角为（ ） A ．58°B ．68°C ．148°D ．168°6. 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ） A ．互余B ．互补C ．相等D ．∠α=90°+∠γ7. 一个角是70°39′，它的余角是 °_____′，补角是 °_____′. 8. （1） ∠α与∠β互余,且∠α:∠β=5:4,求∠α与∠β的度数分别是多少?(2).一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ （3）一个角的余角比它的补角的21小200,求这个角的度数.六、归纳小结：1、余角和补角的定义和计算2、余角和补角的性质及几何语言表述【夯实积累】班级姓名小组1. ∠α=50°23′ , 则∠α的余角是__________；∠α的补角是_________.2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_________________.3. 已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1=63°，则∠3=__________.4．将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠a与∠B 互余的是______;∠a和∠B互补的是________;∠a与∠B相等的是________.5. 一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B. 22.5°C.57.5°D. 122.5°6.下列说法正确的是（）A.90°的角是余角B.30°的角和60°的角是余角C.30°的角是90°的角的余角D.30°的角和60°的角互为余角7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90° C．60° D．30°8. 已知∠α=300，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45° B．60° C．90° D．180°9.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°10. 如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°三、解答题：11.（1）若∠1=2∠2,且∠1+∠2=90°，求∠1和∠2的度数.DF CAEB（2）一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角.。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
4.3.3余角和补角 第一课时教学设计-人教版七年级上册 重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
§4.3.3《余角和补角》教学设计指导思想与理论依据《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。
教学内容本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。
本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。
余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。
同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。
核心素养要求1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。
2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。
教学目标一、知识与技能在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.二、过程与方法通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。
新人教版七年级上册数学导学案4.3.3余角和补角
新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。
2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。
3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。
概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。
对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。
数学：4.3.3《余角和补角(1)》 精品导学案(人教版七年级上)
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】一、知识链接思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究1.互为余角的定义：思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 41 2 图 3 C O DO E D C B A2.互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少 20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
【总结反思】：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
七年级数学上册4.3.3余角和补角1导学案(新人教版)
规范学生的书写格式
独立思考，认真书写解题过程
研习
1、探究补角 的性 质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４ 互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论：（余角性质）
3、讲解方位角：阅读教材（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、
5、例题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
教师巡视，针对不同学生预习情况，教师适当点拨
教师深入各组，指导归纳
教师精讲余，补角的关系
依案自学，动手操作，小组交流归纳后，经小组推荐代表发言。
独立完成后，小组内互相交流，动手操作归纳总结
学生首先独立完成各个问题后
多举实例，让学生得到初步认识
余角和补角
导学目标
1、⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重点
认识角的互余、互补关系及其性质
教学难点
认识角的互余、互补关系计算
教学过程
教学环节
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及策略
复习
教师提出问题
学生独立思考，组内交流后分组报告
学生回答的不完整及时补充纠正
预习
阅读教材130页观察意大利著名建筑比萨斜塔。
1、探究互为余角的定义：
2、练习⑴：见学案
3、探究互为补角的定义：
4、练习（见学案）
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新人教版)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
七年级(人教版)数学上册导学案：4.3.3余角和补角
科目数学班级学生姓名课题 4.3.3余角和补角课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：通过预习课本及简单的推理认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；并能理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用一、自主预习（一）余角和补角的概念1、如果____________________ 就说这两个角互为余角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，∵ + =90°∴∠1与互余，∠1是的余角；的余角是∠22、如果____________________ 就说这两个角互为补角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，已知点O是AB上一点：∵ + =180°∴∠AOC与互补，∠AOC是的补角，的补角是∠BOC.（二）余角和补角的性质1、70°的余角是_____，补角是_____；∠1的余角是______，补角是________2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？理由:∵∠1+∠2= ∠3+∠4=∴∠2=180°- ∠4=180°- ,∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3 即:∠ =∠3、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：补角的性质：___________________余角的性质：___________________（三）方位角画出下列方位角：（1）南偏东60°（2）北偏东30°（3）南偏西25°（4）西北方向二、合作探究1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
七年级数学上册导学案4.3.3余角和补角
【课程目标】理解互余、互补的概念。
【学习目标】1、理解互余，互补的概念。
2、会用互余、互补的性质解决实际问题。
【学法指导】数形结合理解概念，掌握互余、互补的性质。
【学习过程】一、自主学习阅读教材第137至第138页，对重点进行勾划，然后独立完成下列各题。
１、如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
如图2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
2、余角的概念：如果个角的和等于，就说这个角互为余角。
简称。
即其中一个角是 的余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之，如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
3、如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=4、补角的概念：如果个角的和等于，就说这个角互为补角。
简称。
即其中一个角是 的补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之，如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
注意：互余和互补指的是个角的关系，与数量（角度大小）关，与位置关。
说说你感觉最困难的地方：组长检查等级： 组长签名：二、合作探究如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2 ∠4。
（ ）补角的性质：等角的相等。
同理可得，余角性质：等角的相等2 图 1 90° 1 2 图 2 C D 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图4 1 2 图3 12 34三、交流展示1、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；（2）找出图中相等的角，并说明理由。
人教版-数学-七年级上册-人教版七上4.3.3 余角和补角 导学案
§4.3.3 余角和补角学习目标：1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯. 学习重点：余角和补角的概念及性质 学习难点：余角和补角的性质应用 学习过程：一、创设情景 明确目标比萨斜塔是世界著名建筑奇观，意大利的标志之一。
目前的倾斜约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，塔顶已南倾(即塔顶偏离垂直线)4.5米，每年倾斜约1毫米。
二、自主学习 指向目标 〖自学导读〗 (1)定义余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角．．．互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？ 几何语言： 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为余角 反之，因为∠1和∠2互为余角，所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2） 补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角．．．互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 . 几何语言: 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为补角反之，因为∠1和∠2互为补角，所以 （或∠1=___°-∠2） 思考：如何求一个角的余角或补角？（2）性质 注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。
条件 因为所以 结论（填“同”或“等”） ∠B 和∠C 都是∠A 的余角 ∠B =90°-∠A∠C =90°-∠A ∠B =∠C_____角的余角相等 ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角 ∠1与∠3相等 ∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3∠1=∠3∠2=∠4_____角的余角相等 ∠B 和∠C 都是∠A 的补角 ∠B =180°-∠A ∠C =180°-∠A ∠B =∠C _____角的补角相等 ∠2是∠1的补角 ∠4是∠3的补角 ∠1与∠3相等 ∠2=180°-∠1 ∠4=180°-∠3∠1=∠3∠2=∠4_____角的补角相等〖自我评价〗1.一个角是35º，则它的余角是 º，它的补角是 º，它的补角比它的余角大 º.2.若∠A =79 º30′，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 º.213.若锐角∠A =x º，则它的余角是 º，它的补角是 º，它的补角比它的余角大 º.4.若∠A +∠B =90°，∠C +∠D =90°，且∠A =∠C ，则∠B 与∠D 的数量关系是_____，理由是______三、合作探究 达成目标 探究点一 余角和补角的概念例1．把下列表格补充完整。
人教版七年级数学上册同步备课《第四章》 4.3.3 余角和补角(导学案)
4.3.3 余角和补角导学案一、学习目标：1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：认识角的互余、互补关系及其性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.二、学习过程：情境引入如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.自学导航求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？【归纳】一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？【找一找】图中给出的各角，哪些互为余角？【找一找】图中给出的各角，哪些互为补角？合作探究思考1：观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.思考2：(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？【归纳】补角的性质：_____________________.余角的性质：______________________. 考点解析考点1：余角和补角的概念★★★，求∠α的度数.例1.已知∠α的余角是它补角的15【迁移应用】1.若∠α=29°45′，则∠α的余角等于( )A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.考点2：余角、补角的性质★★★★例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？(2)如图②，直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【迁移应用】1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( )A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2与∠4的大小不确定2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与∠AOD 始终相等的角是( )A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是( ).A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1【迁移应用】1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有( )A.3对、3对B.4对、7对C.4对、4对D.4对、5对(∠α+ 2.若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12∠β)；④1(∠α-∠β).其中正确的有( )2A.4个B.3个C.2个D.1个考点4：与余角和补角有关的计算★★★★例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线，且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数；(2)求∠EOF的度数.【迁移应用】1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.2.如图，0D平分∠BOC, OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.①求∠AOB及其补角的度数；②求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，说明理由.(2)若∠BOC=α,∠AOC=β，则∠DOE 与∠AOB是否互补？说明理由.自学导航方位角1.正东、正南、正西、正北分别是射线_____、_____、_____、_____.2.东南方向是射线_____，东北方向是射线______，西南方向是射线_____，西北方向是射线______.3.东南方向(__________)，东北方向(__________)，西南方向(__________)，西北方向(__________).4.射线OA表示的方向是：___________；射线OB表示的方向是：___________；射线OC表示的方向是：___________；射线OD表示的方向是：___________.考点解析考点4：方位角★★★例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)射线OB：南偏东25°；(2)射线OC：南偏西60°；(3)射线OD：西北方向.【迁移应用】1.如图，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°2.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的( )方向上.A.北偏东68°B.南偏西68°C.北偏东22°D.南偏西22°3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°，射线0A表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为______________.考点5：利用方位角确定位置★★★★例6.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水洒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗？画图说明.【迁移应用】如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)。
七年级数学上册教案：4.3.3余角和补角1
课题余角和补角1主备人课型新授课教学目标知识与技能：了解余角、补角的概念，掌握其几何语言的表示方法.过程与方法：会求一个锐角的余角和一个角的补角.情感态度价值观：体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.教学资源多媒体重点难点重点：余角和补角的概念.难点：余角和补角的概念.教学过程环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改新课引入1、探究活动尝试画出下列各组角（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°；思考像（1）中的这些角的特征是什么？（2）中的这些角的特征是什么？2、余角、补角的概念定义1互为余角：如图1，如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. （1）中的角的特征是：两个角的和是90°；（2）中的角的特征是：两个角的和是180°设计一个探究活动，使学生画一画，量一量，算一算，想一想，探究出余角、补角的定义，并转化成图形、几何语言.这样设计能抓住学生的注意力，激起学生的学习兴趣，主动探究出概念，理解、记忆的深刻.2143环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改例题讲解随堂练习小结课后作业例1、一个角是31°42′，则它的余角是___；补角是___；它的补角比它的余角大__°.（2）∠α的余角可表示为___；补角可表示为____.1、填空：∠β与∠α互余，∠γ与∠α互补，∠α=37°21′，那么∠β=____，∠γ=_____.2、一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.谈收获A层习题3.4第5、6题B层习题3.4第5、（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.答案：52°39′；142°39′.解：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°使学生会根据余角、补角的定义求一个角的余角、补角；巩固补角的概念，使学生明确互补的两角在位置上没有什么限制.培养思维的严谨性和分类讨论思想根据余角、补角的定义，求一个角的余角，就用90°减去它，求一个角的补角，就用180°减去它.注意：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°板书设计余角和补角1定义1互为余角：小结教学后记给学生回答时间较少，应该是通过学生的回答，检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来．调动学生积极性对于应该强调的问题，只是泛泛而谈，效果不大．因此，在复习了本章的主要知识后，出了两组基础练习，通过具体的题目，强调有关的问题，目的是提高学生综合的解题能力，对整式加减中易错之处强化训练，合作交流，探寻规律，激发求知欲望．将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。
4.3.3余角和补角(教案)-人教版七年级上册重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.3余角和补角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90度或180度的情况？”（如：墙角和桌面角）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的定义及性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如：互为余角的两个角的补角相等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量角度并找出互为余角或补角的角。
4.3.3余角和补角（教案）-人教版七年级上册重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册第四章第三节第三部分“4.3.3余角和补角”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.余角的定义及性质：余角是指两个角的和等于90度的两个角。在本节中，学生将学习如何判断两个角是否互为余角，并掌握余角的性质，如：互为余角的两个角互为补角，余角的补角等于原角度数等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角导学案1(新版)新人教版_2
余角(y úji ǎo)和补角 课题： 4.3.3 余角和补角（一） 序号：53学习目标：知识和技能：了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2、过程和方法：掌握图形语言和文字语言的转化,3、情感、态度、价值观：通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 学习重点：互余、互补等概念和性质学习难点：理解互余、互补等概念并熟练应用导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本，完成《导学案》教材导读二、课堂导学：1.情境导入：1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？2.出示任务，自主学习：认真自学课本P 137， 完成下面任务：1.思考：（1）如图1，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图2，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.你是怎样理解互为余角和互为补角的？并用几何语言表示。
3.互为余角或互为补角的两个角有怎样的关系？若一直任意一个角，那么他的余角和补角如何表示？3.合作探究：余角或补角都有角平分线吗？1 2 Ａ Ｏ Ｂ图 2 1 2 图 1补角一定大于余角吗?3.《导学案》难点探究三、展示反馈学生口答，师生交流四、学习小结：1. 规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3.余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
五、达标检测：课本第138 页练习《导学案》自主测评课后练习：课本第139页习题43第7.11题；《导学案》基础反思、展题设计板书设计： 4.3.3 余角和补角1.余角和补角的定义2.余角和补角的性质课后反思：内容总结（1）余角和补角。
重庆市涪陵第九中学七年级数学上册 4.3.3 余角与补角(
4.3.3 余角与补角学习目标：1、掌握余角和补角的性质。
2．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．3．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：掌握余角和补角的性质；方位角的判别与应用．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程；方位角的判别与应用．一、自主学习：1.70°的余角是，补角是；2.∠（∠ <90°）的它的余角是，它的补角是；二、合作探究：活动1、探究补角的性质：例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。
（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。
探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的相等活动2、方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）找方位角：例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)三、巩固运用：1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？2.在同一图上画出表示下列方向的射线。
（1）北偏西30°（2）东南方向（3）北偏东15°（4）南偏西75°四、反思总结：五.达标检测1、和都是的补角，则；2、如果，则的关系是，理由是；3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A 100°B 70°C 180°D 140°5. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．。
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (1)
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七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， +13， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
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4.3.3余角和补角（1）
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
3、学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
4、学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
二、知识准备：
在一副三角尺中，每块都有一个角是°，而其他两个角的和是°，
（30°+ °= °，45°+ °= °）。
【自习自疑文】
一、阅读教材第141--142页内容，思考并回答下面的问题
1、_____________________________________________互为余角
_____________________________________________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、
东北）。
（2）找方位角：
在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、预习评估
1、图中给出的各角，那些互为余角？
2（1）图中给出的各角，那些互为补角？
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OD 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字
自主探究文
【探究一】
1.探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
B
C
2.探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
结论：同一个锐角的补角比它的余角大______。
（2）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠ （∠ <90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是____________, ∠ 的补角是_____________.
ⅱ互余和互补是两个角的_______关系，与它们的__________无关。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
补角性质：_________________________________________________
理由如下：
2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
余角性质：__________________________________________________________________ 理由如下：
【探究三】1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
【自测自结文】
1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°
2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（）
A．60o B．45o C．90o D．75o
3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100° B:70° C:180° D:140°
5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________.
6．一个角的余角比它的补角的2
9
多1o，则这个角是________.。