广东省广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题0120180124011
广东省广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题04
2018届高三上学期数学期末模拟试题04一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z = .2、已知(0,)απ∈且tan()4πα+=α= .3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是 .4、若集合131{,11},{2,01}A y y x x B y y x x==-==-<≤≤≤，则AB 等于 .5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -= .6、251()x x -展开式中x 7这个数列的第389、数列{}n a 前n 项和为n S ，则n 10、已知：条件A ：22031xx >-，条件B ：x a >，如果条件A 是条件B 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 .11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值等于 .12、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后得向量OQ ，则点Q 的坐标是 .13、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和等于 .第7题图14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是. 二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………（ ） A ．()f x 的值域为[0,1] B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不是周期函数D ．()f x 不是单调函数16、下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为1-．其中正确的命题…………………………………………（ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④17、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =，则双曲线C 的实轴长等于……………………………………………（ ）AB ．C ．4D ．818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为…………（ ）A ．35B ．815C ．25D ．15三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤） 19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--, x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间．20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中, 11AA AD ==, E 为CD 中点． （1）求证：11B E AD ⊥；（2）若2AB =，求二面角11A B E A --的大小．21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）已知数列{}n a ，记123()n A n a a a a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, 2341()n B n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, 3452()n C n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, (1,2,3,......)n =，并且对于任意n N *∈，恒有0n a >成立．（1）若121,5a a ==，且对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列．22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R *=++∈∈.（1）当2,1,1n b c ===-时，求函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点；（2）设2,1,1n b c ==-≥，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；ABCE DA 1D 1B 1C 1（3）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，有2122()()4f x f x -≤，求b 的取值范围． 23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究：① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案 一、填空题 1、3+5i 2、512π 3、+=0x y 4、[]-1,1 5、1- 6、10 7、30 8、89 10、-2a ≤11、1212、( 13、1830 14、(-4,-2) 二、选择题15、C 16、C 17、C 18、A 三、解答题19、1(x)=sin2x+cos2x f （）(2x+)4π=T π∴（2）因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以sin (2x+)4π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以(x)f ⎡∈-⎣ 函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 20、（1）方法一、以A 为坐标原点，以AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系,设AB a =，则1,1,12a B E ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1(0,1,1)AD =. 所以 , 11110,B E AD B E AD ⋅=⊥。
广东省广州市普通高中高三数学上学期期末模拟试题03(new)
2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．若集合{}0,4A =,{}22,B a =，则“2a =”是“A ∩B ={4｝”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22ax bx <则a b <"的逆命题是真命题B ．命题“2,0t R t t ∃∈-≤”的否定是2,0t R t t ∀∈->C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p "和命题“q ”均为假命题D ．抛物线24y x =的准线方程为1y =-4．已知向量a =（x －1，2)，b =(y ，－4）,若a ∥b ，则向量,12yx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭c 与向量()0,1=-d 的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°5．已知()35cos ,cos ,513ααβα=+=-、β都是锐角，则cos β=A ．6365-B ．3365-C ．3365D ．63656．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示,则它的俯视图不可能为 ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆,其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．函数()cos f x x x =+的大致图象是8．将函数()sin cos f x x x =的图像向左平移4π个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的12，得到函数g （x ）的图像，则g (x ）的一个增区间可能是A ．(,0)π- B. (0,)2πC. (,)2ππD 。
广东省广州市普通高中18届高三数学上学期期末模拟试题03180124013
2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{}0,4A =，{}22,B a =，则“2a =”是“A ∩B ={4}”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22ax bx <则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“2,0t R t t ∃∈-≤”的否定是2,0t R t t ∀∈->C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题D ．抛物线24y x =的准线方程为1y =-4．已知向量a =(x －1，2)，b =(y ，－4)，若a ∥b ，则向量,12y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭c 与向量()0,1=-d 的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°5．已知()35cos ,cos ,513ααβα=+=-、β都是锐角，则cos β=A ．6365-B ．3365-C ．3365D ．63656．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为 ①长方形；②正方形； ③圆；④椭圆，其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．函数()cos f x x x =+的大致图象是8．将函数()sin cos f x x x =的图像向左平移4π个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的12，得到函数g (x )的图像，则g (x )的一个增区间可能是 A ．(,0)π-B. (0,)2πC. (,)2ππD. (,)42ππ9．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 10．已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为 A ．2264(1)25x y -+=B ．2264(1)25x y +-=C ．22(1)1x y -+=D ．22(1)2x y +-=11．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当[]0,1x ∈时, ()1f x x =-，则关于x 的方程1()()9xf x =在[]0,3x ∈上解的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{}n a 的通项公式1()3n n a =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记,)Am n （表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A = A ．931()3 B ．921()3 C ．941()3D ．1121()3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =, 则它的离心率为 .14．曲线211y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 .15．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则()3log 21z x y =++的值域是 .16．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：11a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，，．设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，R x ∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是_______.三、解答题（满分74分） 17.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2+b 2=6ab cos C ，且sin 2C =2sin A sin B . （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f C 的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n a 是12n S 和的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21()2n b n a =，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x 万元，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）,当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）,每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，（Ⅰ）写出年利润L (x )（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分，在答题卷上自己画图）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）已知点M 为线段PC 的中点，证明：PA //平面BMQ .21．（本小题满分13分）已知函数f (x )= 13x 3+12(a +2)x 2+ax ，x ∈R ,a ∈R .（Ⅰ）若f ′(0)=－2，求函数f (x )的极值；（Ⅱ）若函数f (x )在(1,2)上单调递增，求a 的取值范围.22．（本小题满分13分，在答题卷上自己画图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过椭圆C 上的动点P 引圆222:O x y b +=的两条切线PA ，PB ，A ，B 分别为切点，试探究椭圆C 上是否存在点P ，使PA ⊥PB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A 二、填空：13.2 14. 10 15.［0，1］ 16. (](]2,11,2-⋃ 三、解答题：又因为2sin 2sin sin C A B =,则由正弦定理得:，22c ab = ……………4分所以221cos 442c ab C ab ab ===,所以3C π=.…………………6分（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-,由已知()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π可得2,2ππωω==,则()),3f x x π=- …………………10分因为3C π=,所以3())332f c ππ⨯-=，.…………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知12,02n n n a S a =+> ，………………1分当1n =时，11111222a a a =+∴=； 当2n ≥时，11112,222n n n n S a S a --=-=-；两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-，整理得：12n n aa -=， ………4分∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……5分（Ⅱ）由22422nb n n a --==得42n b n =-，所以nn n n n n n a b C 28162242-=-==-，………………7分则有 nn n nn T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①－②得 2816)212121(8421--+⋯++-=n n T 21111(1)16822481212n n n -+-----=111168444(1)222n n n n n -+----=，…………10分 所以82n nn T =. ………………12分当80≥x 时，10000()(0.051000)511450250L x x x x =⨯--+-=100001200x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ……4分 所以2140250(080),3()100001200(80).x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………… 6分 （Ⅱ）当080x <<时，21()(60)950.3L x x =--+此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)950L =万元；………………………………………………8分 当80≥x 时，L(x)=1200－10000120012002001000x x x⎛⎫+≤-=-= ⎪⎝⎭， 此时，当10000x x =时，即100x =时L (x )取得最大值1000万元.……………… 11分所以当年产量为100千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.………12分 20．（本小题满分12分）（1）证明：⑴△PAD 中，PA =PD ，Q 为AD 中点，∴PQ ⊥AD ，（2分）底面ABCD 中，AD //BC ，BC =12AD ,∴DQ //BC ,DQ =BC ，∴BCDQ 为平行四边形，由∠ADC =900，∴∠AQB =900，∴AD ⊥BQ ，………………4分 由AD ⊥PQ ,AD ⊥BQ ,BQ ∩PQ =Q ,PQ 、BQ ⊂面PBQ ，∴AD ⊥平面PBQ . ……………………………………6分（2）连接CQ ,AC ∩BQ =N ,由AQ //BC ,AQ =BC ,∴ABCQ 为平行四边形，∴N 为AC 中点， 由△PAC 中，M 、N 为PC 、AC 中点，MN //PA ，由MN ⊂面BMQ ，PA ⊄面BMQ ， PA //面BMQ . ………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f′(x )=x 2+(a +2)x +a , 由f′ (0)=－2，得a =－2，………1分∴f (x )=13x 3－2x ， f′(x )=x 2－2，令f′(x )=0，得x = 2 或x =－2，………… 2分当x变化时，f′(x)，f (x)变化情况若下表：由上表得()(()f x f f x f====极大极小7分（Ⅱ）若函数ƒ(x)在（1,2）上单调递增，则ƒ/(x)=x2+(a+2)x+a≥0在x∈（1，2）上恒成立，∴a≥221x xx+-+,在x∈(1，2)上恒成立. ……………………………………………… 9分令h(x)=－22,(1,2)1x xxx+∈+,因为h′(x)=2222(22)(1)(2)(1)1(1)(1)x x x x xx x++-+++-=-<++, ∴h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x) < h(1)=－32，∴a≥－32，因此a的取值范围为[－32，+∞）.……………………………………13分22. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c,依题意2223caaa b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得b=2.所以所求椭圆方程221.94x y+=…………………………………………………………5分(Ⅱ)如图,设P点坐标为()00,x y.若90APB∠=,则有OA AP=,即OA=有2=22008x y+=①，又因为P在椭圆上,所以22004936x y+=②，联立①②解得2200364,55x y==……10分所以满足条件的有以下四组解00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，椭圆C上存在四点⎝⎭，⎝⎭，⎛ ⎝⎭，⎛ ⎝⎭，分别由这四点向圆O 所引的两条切线互相垂直.…………………13分。
广东省广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题01
C. 16
D. 24
1 C. y
16
1 D. x
16
a，侧棱长为 2a，其体积为 4 3 ，若它的三视图
中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
A. 4
B. 4 3
C. 8
D. 8 3
7. 从 1，2， 3， 4 四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概
第 6 题图
率是
A.
2
3
B. 2 5
C. 1 2
5
8. 将函数 y=cos( x－ ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
6
所得图象向左平移
A. y=cos 1 x 2
C. y=sin(2 x－ )
6
个单位，则所得函数图象对应的解析式是
3
B. y=cos(2 x－ )
6
D. y=sin( 1 x－ ) 26
D. 1 3
2 倍（纵坐标不变），再将
已知数列 { an} 的首项 a1= t >0， an 1
3an ， n=1， 2，…… 2an 1
(1) 若 t = 3 ，求 { 1 1} 是等比数列，并求出 { an} 的通项公式；
5
an
(2) 若 an+1>an 对一切 n∈ N*都成立，求 t 的取值范围 .
21. ( 本小题满分 14 分 )
上的动点， AD⊥ l ， BE⊥ l ，垂足分别为 D、 E，则线段 DE的最大值是 ________.
17. 在如图所示的数表中， 第 i 行第 j 列的数记为 ai ，j ，且满足 a1，j =2j －1， ai ， 1=i a a ， = i +1， j +1 i ，j +ai +1，j ( i , j ∈ N*) ；又记第 3
2018年高三最新 广州市2018学年高三模拟考试数学试卷(
广州市2018-2018学年高三级数学模拟试卷（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(每小题5分，共 50 分)1．设集合22A {y |x y 1,y R}=+=∈，2B {y |y x 1,x R}==+∈，则B A ⋂（ ）A ．}1|{-≥x xB ．)}1,0{(C ．}1|{≥x xD ．}1{ 2.已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题:①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知向量a (6,2)=，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l 的一般方程为 （ ）A ．2y x =+B ．20x +=C ．20y +=D ． 20x y ++=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(121)(x x x x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞5．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26．已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x -6 >x 2，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果双曲线方程为122=-px q y )0,0(>>q p ，则下列椭圆中与双曲线共焦点的是( ) A. B.D. C.8. 设正数x , y 满足,y log x log )3y x (log 222+=++则y x +的取值范围是( )A. ]6,0(B. ),6[∞+C. ),71[∞++D. ]71,0(+ 9．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，集合P 的元素个数为n ,从集合Q 到集合P 可作的不同映射个数为m ,则A ．32,5==m nB ．27,3==m nC ．81,4==m nD ．64,4==m n10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） （A ）18对 （B ）24对 （C ）30对 （D ）36对第二部分非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11．椭圆191622=+y x 中，以点M （一1，2）为中点的弦所在直线方程是____。
广东省广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题02
2018届高三上学期数学期末模拟试题02（试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共计60分）1.若集合N Mxy y Ny y M x则},1|{},2|{=（）A ．}1|{yy B ．}1|{y y C ．}0|{yy D ．}0|{y y 2．已知全集U ＝R ，A U ，如果命题p ：3∈A ∪B ，则命题“非p ”是（）A ．非p ：3 AB ．非p ：3∈C U BC ．非p ：3A ∩ＢD ．非p ：3∈（C U A ）∩（C U B ）3.“实数21m”是“直线01)13(:012:21my xm l my x l 和直线相互平行”的（）.A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(5.函数()f x 133,1log ,1xx x x ，则(1)y f x 的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量),sin (cos ),1,3(A A n m ，若n m ，且B A C c A b B a ,,sin cos cos 则角的大小分别为（）A ．3,6B ．6,32C ．3,3D ．6,37设等差数列}{n a 的前n 项和为1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（）A ．18B ．17C ．16D ．15.8.下列函数：（1）y=x 2;(2)y=21x ;(3)y=2x;(4)y=log 2x.其中不是偶函数且在区间（0， +∞）上也不是减函数的有（）A.0个B.1个C.2个 D.39. 平面，直线b，m，且bm ，则b 与（）yy。
yy 。
O x。
2018届广东广州市普通高中高三上学期期末模拟数学试题(四)
2018届广东广州市普通高中高三上学期期末模拟数学试题（四） 一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =.2、已知(0,)απ∈且tan()4πα+=α=.3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是.4、若集合131{,11},{2,01}A y y x x B y y x x==-==-<≤≤≤，则A B 等于.5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -=.6、251()x x -展开式中x 7这个数列的第389、数列{}n a 前n 项和为n S ，则n 10、已知：条件A ：22031xx >-，条件B ：x a >， 如果条件A 是条件B 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是.11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若2222a b c +=，则co s C 的最小值等于.12、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后得向量OQ ，则点Q 的坐标是 .13、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和等于.14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是第7题图.二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………（ ） A ．()f x 的值域为[0,1] B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不是周期函数D ．()f x 不是单调函数16、下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为1-．其中正确的命题…………………………………………（ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④17、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =双曲线C 的实轴长等于……………………………………………（ ）AB ．C ．4D ．818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为…………（ ）A ．35B ．815C ．25D ．15三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--, x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间． 20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中, 11AA AD ==, E 为CD 中点． （1）求证：11B E AD ⊥；A 1 D 1B 1（2）若2AB =，求二面角11A B E A --的大小． 21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）已知数列{}n a ，记123()n A n a a a a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, 2341()n B n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, 3452()n C n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, (1,2,3,......)n =，并且对于任意n N *∈，恒有0n a >成立．（1）若121,5a a ==，且对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列．22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R *=++∈∈.（1）当2,1,1n b c ===-时，求函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点；（2）设2,1,1n b c ==-≥，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（3）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，有2122()()4f x f x -≤，求b 的取值范围． 23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 1、3+5i 2、512π 3、+=0x y 4、[]-1,1 5、1- 6、10 7、30 8、49、89 10、-2a ≤11、1212、( 13、1830 14、(-4,-2) 二、选择题15、C 16、C 17、C 18、A 三、解答题19、1(x)=sin2x+cos2x f （）(2x+)4π=T π∴（2）因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以sin (2x+)42π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以(x)f ⎡∈-⎣ 函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 20、（1）方法一、以A 为坐标原点，以AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系,设AB a =，则1,1,12a B E ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1(0,1,1)AD =.所以 , 11110,B E AD B E AD ⋅=⊥。
2017-2018学年广东省广州市普通高中高三数学(上)期末试卷01
第6题图本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2018届高三上学期数学期末模拟试题01满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= A. [－1，3] B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]2. i为虚数单位，如果z =a 2+2a －3+(a 2－4a +3)i 为纯虚数，那么实数a 的值为A. 1B. 3或－1C. －3D. 1或－33. 函数f (x )=x +ln(x －1)的零点所在的区间为 A.（1，32） B. （32，2） C. （2，e ） D. (e ，+∞)4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 5=8，S 3=6，则a 9= A. 8B. 12C. 16D. 245. 抛物线y =4x 2的准线方程为 A.116yB. 116xC. 116yD. 116x6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a ，侧棱长为2a ，其体积为43，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A. 4 B. 43C. 8D. 837. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是A.23B.25C.12D.138. 将函数y =cos(x －56)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式是A.y =cos12xB. y =cos(2x －6) C. y =sin(2x －6)D. y =sin(12x －6)第9题图第11题图9. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( )A. i>6?B. i>7?C. i ≥6？D. i ≥5?|1－()()g x f x |10. 对于函数 f (x )和g (x )，其定义域为[a , b ]，若对任意的x ∈[a , b ]总有(x )=xx≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f∈[4，16]的是( )A. g (x )=2x +6 x ∈[4，16]B. g (x )=x 2+9 x ∈[4，16] C.g (x )=13(x +8) x ∈[4，16]D. g (x )=15(x +6) x ∈[4，16]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。
广东省广州市2018届高三12月模拟考试数学理试题 含答案
2018届广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学 2018.12本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B（C（D（3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- 错误！未找到引用源。
(D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为 (A)25 (B) 5 (C) 26(D) 6 （5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是yxO（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（10）已知抛物线:C y交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省广州市普通高中18届高三数学上学期期末模拟试题03
2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{}0,4A =，{}22,B a =，则“2a =”是“A ∩B ={4}”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22ax bx <则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“2,0t R t t ∃∈-≤”的否定是2,0t R t t ∀∈->C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题D ．抛物线24y x =的准线方程为1y =-4．已知向量a =(x －1，2)，b =(y ，－4)，若a ∥b ，则向量,12y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭c 与向量()0,1=-d 的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°5．已知()35cos ,cos ,513ααβα=+=-、β都是锐角，则cos β=A ．6365-B ．3365-C ．3365D ．63656．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为 ①长方形；②正方形； ③圆；④椭圆，其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．函数()cos f x x x =+的大致图象是8．将函数()sin cos f x x x =的图像向左平移4π个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的12，得到函数g (x )的图像，则g (x )的一个增区间可能是 A ．(,0)π-B. (0,)2πC. (,)2ππD. (,)42ππ9．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 10．已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为 A ．2264(1)25x y -+=B ．2264(1)25x y +-=C ．22(1)1x y -+=D ．22(1)2x y +-=11．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当[]0,1x ∈时, ()1f x x =-，则关于x 的方程1()()9xf x =在[]0,3x ∈上解的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{}n a 的通项公式1()3n n a =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记,)Am n （表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A = A ．931()3 B ．921()3 C ．941()3D ．1121()3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =, 则它的离心率为 .14．曲线211y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 .15．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则()3log 21z x y =++的值域是 .16．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：11a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，，．设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，R x ∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是_______.三、解答题（满分74分） 17.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2+b 2=6ab cos C ，且sin 2C =2sin A sin B . （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f C 的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n a 是12n S 和的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21()2n b n a =，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x 万元，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）,当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）,每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，（Ⅰ）写出年利润L (x )（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分，在答题卷上自己画图）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）已知点M 为线段PC 的中点，证明：PA //平面BMQ .21．（本小题满分13分）已知函数f (x )= 13x 3+12(a +2)x 2+ax ，x ∈R ,a ∈R .（Ⅰ）若f ′(0)=－2，求函数f (x )的极值；（Ⅱ）若函数f (x )在(1,2)上单调递增，求a 的取值范围.22．（本小题满分13分，在答题卷上自己画图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过椭圆C 上的动点P 引圆222:O x y b +=的两条切线PA ，PB ，A ，B 分别为切点，试探究椭圆C 上是否存在点P ，使PA ⊥PB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A 二、填空：13.2 14. 10 15.［0，1］ 16. (](]2,11,2-⋃ 三、解答题：又因为2sin 2sin sin C A B =,则由正弦定理得:，22c ab = ……………4分所以221cos 442c ab C ab ab ===,所以3C π=.…………………6分（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-,由已知()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π可得2,2ππωω==,则()),3f x x π=- …………………10分因为3C π=,所以3())332f c ππ⨯-=，.…………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知12,02n n n a S a =+> ，………………1分当1n =时，11111222a a a =+∴=； 当2n ≥时，11112,222n n n n S a S a --=-=-；两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-，整理得：12n n aa -=， ………4分∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……5分（Ⅱ）由22422nb n n a --==得42n b n =-，所以nn n n n n n a b C 28162242-=-==-，………………7分则有 nn n nn T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①－②得 2816)212121(8421--+⋯++-=n n T 21111(1)16822481212n n n -+-----=111168444(1)222n n n n n -+----=，…………10分 所以82n nn T =. ………………12分当80≥x 时，10000()(0.051000)511450250L x x x x =⨯--+-=100001200x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ……4分 所以2140250(080),3()100001200(80).x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………… 6分 （Ⅱ）当080x <<时，21()(60)950.3L x x =--+此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)950L =万元；………………………………………………8分 当80≥x 时，L(x)=1200－10000120012002001000x x x⎛⎫+≤-=-= ⎪⎝⎭， 此时，当10000x x =时，即100x =时L (x )取得最大值1000万元.……………… 11分所以当年产量为100千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.………12分 20．（本小题满分12分）（1）证明：⑴△PAD 中，PA =PD ，Q 为AD 中点，∴PQ ⊥AD ，（2分）底面ABCD 中，AD //BC ，BC =12AD ,∴DQ //BC ,DQ =BC ，∴BCDQ 为平行四边形，由∠ADC =900，∴∠AQB =900，∴AD ⊥BQ ，………………4分 由AD ⊥PQ ,AD ⊥BQ ,BQ ∩PQ =Q ,PQ 、BQ ⊂面PBQ ，∴AD ⊥平面PBQ . ……………………………………6分（2）连接CQ ,AC ∩BQ =N ,由AQ //BC ,AQ =BC ,∴ABCQ 为平行四边形，∴N 为AC 中点， 由△PAC 中，M 、N 为PC 、AC 中点，MN //PA ，由MN ⊂面BMQ ，PA ⊄面BMQ ， PA //面BMQ . ………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f′(x )=x 2+(a +2)x +a , 由f′ (0)=－2，得a =－2，………1分∴f (x )=13x 3－2x ， f′(x )=x 2－2，令f′(x )=0，得x = 2 或x =－2，………… 2分当x变化时，f′(x)，f (x)变化情况若下表：由上表得()(()f x f f x f====极大极小7分（Ⅱ）若函数ƒ(x)在（1,2）上单调递增，则ƒ/(x)=x2+(a+2)x+a≥0在x∈（1，2）上恒成立，∴a≥221x xx+-+,在x∈(1，2)上恒成立. ……………………………………………… 9分令h(x)=－22,(1,2)1x xxx+∈+,因为h′(x)=2222(22)(1)(2)(1)1(1)(1)x x x x xx x++-+++-=-<++, ∴h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x) < h(1)=－32，∴a≥－32，因此a的取值范围为[－32，+∞）.……………………………………13分22. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c,依题意2223caaa b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得b=2.所以所求椭圆方程221.94x y+=…………………………………………………………5分(Ⅱ)如图,设P点坐标为()00,x y.若90APB∠=,则有OA AP=,即OA=有2=22008x y+=①，又因为P在椭圆上,所以22004936x y+=②，联立①②解得2200364,55x y==……10分所以满足条件的有以下四组解00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，椭圆C上存在四点⎝⎭，⎝⎭，⎛ ⎝⎭，⎛ ⎝⎭，分别由这四点向圆O 所引的两条切线互相垂直.…………………13分。
2018年高三最新 广东省广州市2018届高三第一次模拟考
试卷类型：A广东省广州市2018届高三第一次模拟考试数学（理科）2018．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 参考公式：球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数()3i 1i - 的共轭复数．．．．是 A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =A ．18B ．12C．D．3．已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-4．若关于x 的不等式1x a -<的解集为()1,3，则实数a 的值为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 5．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2018年8月15日至 8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．2160B ．2880C ．4320D ．86407．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =A ．()2,7-B ．()6,21-C ．()2,7-D ．()6,21-8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A ．11260B ．1840 C ．1504D ．1360二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值 是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”）11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ．12．已知函数()()21,1,log , 1.aa x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．13．如图4，点O 为正方体ABCD A B C D ''''-的中心，点E 为面B BCC ''的中心，点F 为B C ''的中点，则空间四边形D OEF '在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．1112 1213 16 1314 112 112 1415 120 130 120 15图2（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图5,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =,设COD θ∠=, 则tan θ的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则△AOB （其中O 为极点）的面积 为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数24y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．17．（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．18．（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9． （1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求二面角D BC E --的平面角的正切值．图5AB CDO ① ② ③ ④图4BCDE FOA 'B 'C 'D '19．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；（2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）证明：21221n n nn n n a a a +-+≥．2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10 11．2312．(]2,3 13．①②③14．215．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π． （2）解：∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=． 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：设ξ表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0．则ξ的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0． 依题意得()()()110008006004P P P ξξξ======， ()()()()1500400300016P P P P ξξξξ========， 则ξ的分布列为所以所求期望值为()()1110008006005004003000416E ξ=++++++ 675=元．答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元． 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上，∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ． ∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE ．（2）解法1：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥．∴CE 为圆O 的直径，即9CE =． 设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =∴6DE ==．过点E 作EF AD ⊥于点F ，作FG AB 交BC 于点G ，连结GE ，由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ， ∴EF AB ⊥． ∵AD AB A =，∴EF ⊥平面ABCD ． ∵BC ⊂平面ABCD ， ∴BC EF ⊥．∵BC FG ⊥，EF FG F =，∴BC ⊥平面EFG ． ∵EG ⊂平面EFG ， ∴BC EG ⊥．∴FGE ∠是二面角D BC E --的平面角．在Rt △ADE中，AD =3AE =，6DE =， ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅===． 在Rt △EFG中，FG AB == ∴2tan 5EF EGF FG ∠==． 故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 解法2：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴CD DE ⊥．∴CE 为圆O 的直径，即9CE =． 设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =∴6DE ==．以D 为坐标原点，分别以ED 、CD 所在的直线为x 轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()6,0,0E -，()0,C -，()6,0,3A -，[来源:]()6,B --．设平面ABCD 的法向量为()1111,,x y z =n ，GFxyz则110,0.DA DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即111630,0.x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取11x =，则()11,0,2=n 是平面ABCD 的一个法向量． 设平面BCE 的法向量为()2222,,x y z =n ，则220,0.EB EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即222230,60.z x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 取22y =，则22,=n 是平面ABCD 的一个法向量．∵()(1212121,0,25,2,2cos ,===⋅n n n n n n ， ∴12sin ,=n n ． ∴122tan ,5=n n ． 故二面角D BC E --的平面角的正切值为25．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：∵()ln 1a f x x x =+-，∴221()a x a f x x x x-'=-+=． 令()0f x '=，得x a =．①若a ≤0，则()0f x '>，()f x 在区间(]0,e 上单调递增，此时函数()f x 无最小值． ②若0a e <<，当()0,x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 在区间()0,a 上单调递减， 当(],x a e ∈时，()0f x '>，函数()f x 在区间(],a e 上单调递增，所以当x a =时，函数()f x 取得最小值ln a ．③若a e ≥，则()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 所以当x e =时，函数()f x 取得最小值ae． 综上可知，当a ≤0时，函数()f x 在区间(]0,e 上无最小值；当0a e <<时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln a ； 当a e ≥时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为a e． （2）解：∵()()ln 1xg x x e x =-+，(]0,x e ∈，∴ ()()()()ln 1ln 11x xg x x e x e '''=-+-+()1ln 11ln 11x x x e x e x e x x ⎛⎫=+-+=+-+ ⎪⎝⎭． 由（1）可知，当1a =时，1()ln 1f x x x=+-． 此时()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln10=，即1ln 10x x+-≥． 当(]00,x e ∈，00x e>，001ln 10x x +-≥， ∴00001()ln 1110x g x x e x ⎛⎫'=+-+>⎪⎝⎭≥． 曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直等价于方程0()0g x '=有实数解． 而()00g x '>，即方程0()0g x '=无实数解．故不存在(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直．20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（2）解：设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =．圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． 令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ② 由①、②解得，2x a =±． 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +，∴1l =2l =∴22212122112l l l l l l l l ++==== ③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +==．当且仅当a =± 当0a =时，由③得，12212l l l l +=． 故当a =±1221l l ll +的最大值为21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：当1n =时，有11a S ==由于0n a >，所以11a =． 当2n =时，有2S=12a a +=，将11a =代入上式，由于0n a >，所以22a =．（2）解：由n S =得()23331212n n a a a a a a +++=+++， ①则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++． ②②－①，得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++，由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++． ③同样有()21212n n n a a a a a -=++++()2n ≥， ④③－④，得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．（3）证明1：由于()0122331C C C C nn n n n x x x x +=++++， ()0122331C C C C nn n n n x x x x -=-+-+， 所以()()13355112C 2C 2C nnn n n x x x x x +--=+++．即()()33551122C 2C nnn n x x nx x x +---=++．令12x n =，则有11111022n nn n ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥．即1111122n nn n ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 即()()()21221nnnn n n ++-≥故21221n n n n n n a a a +-+≥．证明2：要证21221n n n n n n a a a +-+≥，只需证()()()21221n n nn n n ++-≥，只需证1111122nnn n ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，只需证1111122n nn n ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥．由于111122n nn n ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23231230123111111C C C C C C C C 222222n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦－－ 351351112C C C 222n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦35351112C C 122n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥． 因此原不等式成立．。
广东广州市普通高中2018届高三上学期数学期末模拟试题 05 Word版含答案
（第9题图）2018届高三上学期数学期末模拟试题05满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B = ． 3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim4n n n a a n++∞+=→ ．5．若双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．6．已知1tan 2α=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．7．已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=， 则1l ∥2l 的充要条件是a = ．8．91(x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）．9．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 ．11．已知⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取 值范围是 ．12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为 ．FD 1C 1B 1A 1DCBAE14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅” 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD 中，AB DC = ，且AC ·BD＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122-17．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 A ．24B ．48C ．144D ．28818．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的 中点．（1）求三棱锥E ADF -的体积； （2）求异面直线EF 与BC 所成的角．NPMDCBA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列．（1）若3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值；（2）若sin cos AM A，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O的圆为椭圆C 的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =． （1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求10(2)f ；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈．EABCD A 1B 1C 1D 1F参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．π； 2．(2,3)； 3．2； 4．12； 5．4 6．1-； 7．3； 8．36； 9．81； 10．47； 11．(,1]-∞ 12．(1,1)a -； 13．6448(,)2525； 14．(7,0)-．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵F 是AC 的中点， ∴112122CDFADC S S ∆∆==⨯=， ………………3分 又CE ⊥平面ABCD ，即CE ⊥平面CDF ，故11111333E CDF CDF V S CE -∆=⋅=⋅⋅=，所以三棱锥E ADF -的体积为13．………………6分（2）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角． ………………… 8分 ∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥， 在Rt △1BCD 中，2BC =，1D C =∴11tan D CD BC BC∠=1D BC ∠= 所以异面直线EF 与BC所成的角为 ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1） A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+ 又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=- 得，2cos 33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分NPM D CB A（2）sin sin cos AM A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=，由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(． …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<， 故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)4x t S t x t t +===++- …………………………10分8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知c =a ，可得1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分 （2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=， 又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分 故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+-- 2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m 243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =，故10(2)13f =． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =，由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-， …………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]．又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-， …………………………………6分故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯． ……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯，最小值为2132n --⨯．………………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立，即1()(2)12f x f x =+恒成立， 令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -=+， …………………12分即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=，∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22n n f -=⨯，所以(2)22n n f --=+． …………………………………15分 当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时，由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。
广东省广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题05
（第9题图）2018届高三上学期数学期末模拟试题05满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则AB = ．3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim4n n n a a n++∞+=→ ．5．若双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．6．已知1tan 2α=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．7．已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=， 则1l ∥2l 的充要条件是a = ．8．91(x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）．9．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 ．11．已知⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取 值范围是 ．12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶FD 1C 1B 1A 1DCBAE 点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为 ．14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅” 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122-17．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为A ．24B ．48C ．144D ．28818．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的 中点．（1）求三棱锥E ADF -的体积； （2）求异面直线EF 与BC 所成的角．NPMDCBA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列． （1）若3AB BC ⋅=-，且b =a c +的值； （2）若sin cos AM A，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O的圆为椭圆C 的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =． （1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求10(2)f ；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈．EABCD A 1B 1C 1D 1F参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．π； 2．(2,3)； 3．2； 4．12； 5．4 6．1-； 7．3； 8．36；9．81； 10．47； 11．(,1]-∞ 12．(1,1)a -； 13．6448(,)2525； 14．(7,0)-．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵F 是AC 的中点， ∴112122CDFADC S S ∆∆==⨯=， ………………3分 又CE ⊥平面ABCD ，即CE ⊥平面CDF ，故11111333E CDF CDF V S CE -∆=⋅=⋅⋅=，所以三棱锥E ADF -的体积为13．………………6分（2）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角． ………………… 8分 ∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥， 在Rt △1BCD 中，2BC =，1D C =∴11tan D CD BC BC∠==1D BC ∠= 所以异面直线EF 与BC所成的角为 ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分NPM D CB A（2）sin sin cos AM A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=，由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(． …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<，故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)x t S t t t +===++ …………………………10分8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知c =a =1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+--2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m <，故243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =，故10(2)13f =． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =，由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-， …………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-， …………………………………6分故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯． ……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯，最小值为2132n --⨯．………………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立，即1()(2)12f x f x =+恒成立， 令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -=+， …………………12分即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=，∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22n n f -=⨯，所以(2)22n n f --=+． …………………………………15分 当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时，由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。
广东广州市普通高中2018届高三上学期数学期末模拟试题05含答案
（第9题图）2018届高三上学期数学期末模拟试题05满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分） 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则AB = ．3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim4n n n a a n++∞+=→ ．5．若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1， 2），则b 的值为_________．6．已知1tan 2α,1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．7．已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=， 则1l ∥2l 的充要条件是a = ．8．91(x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）．9．执行右边的程序框图，若10p =,则输出的S = ． 10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个,黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 ．11．已知⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ．12．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ,则点P 的坐标为 ．14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅”FD 1C 1B 1A 1DCBAE 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0,则四边形ABCD 是 ( ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位)的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122-17．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为A ．24B ．48C ．144D ．28818．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增; ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题(本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的 中点．（1）求三棱锥E ADF -的体积； （2）求异面直线EF 与BC 所成的角．20．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中,角A ， B , C 的对边分别为a ， b , c ,且A ， B ， C 成等差数列． （1）若3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值； （2）若sin cos AM A=,求M 的取值范围．NPMDCBA21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分,第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛,其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米． （1)设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分．给定椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O的圆为椭圆C 的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F ,其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆"的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；(3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对"，求10(2)f ;（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对"，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数,且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈．EABCD A 1B 1C 1D 1F参考答案一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．π; 2．(2,3)； 3．2； 4．12; 5．4 6．1-； 7．3； 8．36; 9．81; 10．47; 11．(,1]-∞ 12．(1,1)a -； 13．6448(,)2525; 14．(7,0)-．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵F 是AC 的中点, ∴112122CDFADC S S ∆∆==⨯=， ………………3分 又CE ⊥平面ABCD ，即CE ⊥平面CDF ,故11111333E CDF CDF V S CE -∆=⋅=⋅⋅=，所以三棱锥E ADF -的体积为13．………………6分（2）连1BD ,由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点,可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角． ………………… 8分 ∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ,∴1BC CD ⊥， 在Rt △1BCD 中，2BC =，1D C =∴11tan D CD BC BC∠==1D BC ∠=． 所以异面直线EF 与BC所成的角为 ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）A 、B 、C 成等差数列,∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=, …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分 （2）sin sin cos AM A A A=-2sin()3A π=- ……………………………………11分NPM D C B A由（1)得3B π=,∴23A C π+=,由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<,所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(． …………………………14分 21．(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1)由△NDC ∽△NAM ，可得DN DC NA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-,……………………3分 故264xS AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<, 故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)4x t S t x t t +===++- …………………………10分8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈,故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96(平方米）…………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分． 解:(1)由题意知ca =，可得1b =,故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆"方程为224x y +=． ………………4分 (2)由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=,解得1k =±， ………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分(3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n-(m ，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+-- 2244343()332m m m =-+=-， …………………………14分又m243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分,第2小题满分7分，第3小题满分8分． 解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立,令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =,故10(2)13f =． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =,由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-, …………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对"，故(2)2()f x f x =-恒成立, 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时,1[1,2)2k x -∈,()2()4()24x xf x f f =-==…11(2)()2k k x f --=-, …………………………………6分故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯． ……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯,最小值为2132n --⨯．………………10分 （3)由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立，即1()(2)12f x f x =+恒成立， 令12k x =(*)N k ∈,可得1111()()1222k k f f -=+， …………………12分即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=，∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22n n f -=⨯，所以(2)22n n f --=+． …………………………………15分 当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时,由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。
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第6题图2018届高三上学期数学期末模拟试题01满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）=A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4] 2. i 为虚数单位，如果z =a 2+2a －3+(a 2－4a +3)i 为纯虚数，那么实数a 的值为A. 1B. 3或－1C. －3D. 1或－3 3. 函数f (x )=x +ln(x －1)的零点所在的区间为A. （1，32） B. （32，2） C. （2，e ）D. (e ，+∞)4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n . 已知a 5=8，S 3=6，则a 9=A. 8B. 12C. 16D. 24 5. 抛物线y =4x 2的准线方程为A. 116y =-B. 116x =-C. 116y =D. 116x =6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a ，侧棱长为2a，其体积为中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A. 4B.C. 8D. 7. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是A.23B.25C.12D.138. 将函数y =cos(x －56π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式是A. y =cos 12xB. y =cos(2x －6π)C. y =sin(2x －6π)D. y =sin(12x －6π)第9题图第11题图9. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是 ( )A. i>6?B. i>7?C. i ≥6？D. i ≥5?10. 对于函数f (x )和g (x )，其定义域为[a , b ]，若对任意的x ∈[a , b ]总有|1－()()g x f x |≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f (xx ∈[4，16]的是( )A. g (x )=2x +6 x ∈[4，16]B. g (x )=x 2+9 x ∈[4，16] C. g (x )=13(x +8) x ∈[4，16]D. g (x )=15(x +6) x ∈[4，16] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本 的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________， 众数为_________。
12. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：则抽取的总人数为_________.13. 设双曲线4x 2－y 2=1的两条渐近线与直线x围成的三角形区域（包括边界）为E ， P （x , y ）为该区域内的一动点，则目标函数z =x －2y 的最小值为________.14. 若不等式|x －a |<3成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是_________.第17题图第19题图15. 海中有一小岛，周围mile 内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6 n mile 以后，望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过________n mile 后海轮会触礁.16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,2)，直线l ：x +y －4=0，点B (x ,y )是圆C ：x 2+y 2-2x -1=0上的动点，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的最大值是________. 17. 在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为a i ，j ，且满足a 1，j =2j －1，a i ，1=i ，a i +1，j +1=a i ，j +a i +1，j (i , j ∈N*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{b n }，则 (1)此数表中的第2行第8列的数为_________. (2)数列{b n }的通项公式为_________.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分12分)已知在锐角△ABC 中，a, b, c 分别为角A 、B 、C 所对的边，向量(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =，3sin cos m n B C =-.(1)求角A 的大小；(2)若a =3，求△ABC 面积的最大值.19. (本小题满分12分)如图，在□ABCD 中，∠DAB =60°，AB =2，AD =4. 将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面ABD . (1)求证：AB ⊥DE ；(2)求三棱锥E —ABD的侧面积.20. (本小题满分13分)已知数列{a n }的首项a 1= t >0，1321nn n a a a +=+，n =1，2，……(1)若t =35，求1{1}na -是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)若a n +1>a n 对一切n ∈N*都成立，求t 的取值范围.21. (本小题满分14分)已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为M （0，13-）与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于P 、Q 两点. (1)求椭圆的方程；(2)在y 轴上是否存在定点N ，使以PQ 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N 的坐标，若不存在，说明理由.22. (本小题满分14分)已知函数f (x )=e x，g (x )=ln x ，h (x )=kx +b.(1)当b=0时，若对∀x ∈（0，+∞）均有f (x )≥h (x )≥g (x )成立，求实数k 的取值范围；(2)设h (x )的图象为函数f (x )和g (x )图象的公共切线，切点分别为(x 1, f (x 1))和(x 2,g (x 2))，其中x 1>0.①求证：x 1>1>x 2；②若当x ≥x 1时，关于x 的不等式ax 2－x +xex-+1≤0恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题二、填空题11. 45；45 12. 16 13. 2-14. [1，3] 15. 3129；b n =2n－1+n +1三、解答题18. 解：(1) cos cos sin sin m n A B A B =+又3sin cos()cos cos sin sin m n B A B B A B A B =++=+-…… (2分)2sin sin B B A =，sinA=2…………………………………………(4分) 又A 为锐角，∴A =3π……………………………………………………………(6分) (2) a 2=b 2+c 2－2bc osA∴b 2+c 2－bc =9≥bc∴S =12bc sinA=bc ………………………(10分)故△ABC …………………………………………………(12分) 19. (1) 证明 在△ABD 中，∵AB =2，AD =4，∠DAB =60°∴BD∴AB 2+BD 2=AD 2，∴AB ⊥BD . 又∵平面EBD ⊥平面ABD ，平面EBD ∩平面ABD =BD ，AB ⊂平面ABD ，∴AB ⊥平面EBD . 又∵DE ⊂平面EBC ，∴AB ⊥DE . …………………………(5分) (2)解：由(1)知AB ⊥BD.∵CD ∥AB ∴CD ⊥BD ，从而DE ⊥BD 在Rt △DBE 中, ∵DBDE =DC =AB =2，∴S △DBE =1232DB DE =……………………………………………………(7分) 又∵AB ⊥平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴AB ⊥BE .∵BE=BC=AD =4，S △ABE =12AB ·BE =4………………………………………(9分) ∵DE ⊥BD ，平面EBD ⊥平面ABD ，∴ED ⊥平面ABD ， 而AD ⊂平面ABD ，∴ED ⊥AD ，∴S △ADE =12AD ·DE =4. ………………(11分) 综上，三棱锥E —ABD的侧面积S (12分) 20. 解：(1)由题意a n >0，13113n n na a a -+=，11233n n a a =+11111(1)3n n a a +-=-，11213a -=…………………………………………………(4分)所以数列{11na -}是首项为23，公比为13的等比数列……………………(5分)1115121(1)()333n n n a -+-=-=，332n n na =+………………………………(7分) (2)由(1)知11111(1)3n n a a +-=-，11111(1)()3n n a t --=-……………………………(9分)由a 1>0，a n +1=321n n a a +知a n >0，故a n +1>a n 得111n n a a +>………………………(10分) 即(1t －1)(13)n +1<(1t －1) (13)1n -+1得1t－1>0 又t >0 则0<t <1……………………………………………………………………………(13分)21. 解：(1)，又2a =a c =1故b =1，故椭圆的方程为2212x y +=………………………………………………(4分) (2)设l 的方程为y =kx －13由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得(2k 2+1)x 2－43kx －169=0设P (x 1, y 1)，Q(x 2, y 2) 则x 1+x 2=243(21)k k + x 1·x 2=2169(21)k -+……………………………………(8分) 假设在y 轴上存在定点N （0，m ）满足题设，则 11(,)NP x y m =- 22(,)NQ x y m =-NP ·NQ = x 1x 2+(y 1－m )(y 2－m )= x 1x 2+ y 1y 2－m (y 1+y 2) +m 2= x 1x 2+(kx 1－13)( kx 2－13)－m (kx 1－13+ kx 2－13) +m 2=(k 2+1) x 1x 2－k (13+m )(x 1+x 2)+m 2+23m +19=2169(21)k -+－k (13+m )243(21)k k ++m 2+23m +19 =22218(1)2(9615)9(21)m k m m k -++-+…………………………………(12分) 由假设得对于任意的k ∈R ，NP ·NQ =0恒成立即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得m =1因此，在y 轴上存在定点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过这个点，点N 的坐标为(0,1)…………………………………………………………………………………………(14分) 22. 解：(1)依题意对∀x ∈（0，+∞）均有e x≥kx ≥ln x 成立即对任意∀x ∈（0，+∞）均有xe x≥k ≥ln x x 成立…………………………………(1分)∴(xe x)min ≥k ≥max ln ()x x因为(x e x )=2(1)x e x x - 故xe y x =在（0，1）上减，（1，+∞）增∴（xe x）min =e又2ln 1ln ()x x x x -= 故ln xy x =在（0，e ）上减，（e ，+∞）增 ∴max ln 1()x x e = 即k 的取值范围是[1e，e ] (2)由题知：h (x )即为y －e 1x= e 1x(x －x 1)即y =e 1x·x+ e 1x－x 1 e 1x也为y =ln x 2=221()x x x -即y =21x x +ln x 2－1 ∴1112121ln 1x x x e xe x e x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩………………………………………………(6分) 又x 1=0 ∴e 1x>1 即21x >1⇒x 1>1 即x 1>1>x 2………………………………………………………………(8分) (3)令F (x )=ax 2－x +xex-+1(x ≥x 1) ∴F ′(x )= －1－xe x -+e x -=－1+e x-(1－x )( x ≥x 1)又x ≥x 1>1 F ′(x )= －1－xex -+e x -=－1+e x-(1－x )<0 即F (x )=ax 2－x +xe x-+1(x ≥x 1)单减所以只要F (x )≤F (x 1)= ax 2－x 1+1xe 1x-+1≤0即a + x 1－x 1e 1x + e 1x≤0………………………………………………(12分)由1112121ln 1x x x e xe x e x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ ∴111212ln ln 1x x x x e x e x =-⎧⎨-=-⎩ 即11111x xx x e e -+=-故只要11111xxa x x e e a +-+=-≤0得：a ≤1综上，实数a 的取值范围是（－∞，1] ……………………………(14分)。