17[1].2分式的运算(1)---分式的乘除法

填空并寻找规律：
n . n k m m
k
n n ; n n n n m m m m 4 m m 分式的乘方法则：
4
3 n n n n ; n m m 3 m m m
2 3 2
a ; xy
2
4
a x 2. 2 3a x
7 2
2
a x a2
2
a x a . 2
4 2 3
应用1： 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装 满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 由题意得，易拉罐的总数为 l b lb 解 2r 2r 4r 2 （个） 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占 空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb r 2 h lb 2 r h lb h 79% 2 2
那么 :
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1
V d 1 . R
3
4 3 V1 ( R d ) 3 4 3 V R 3
Hale Waihona Puke • 在夏季你可以挑选西瓜了吗? • (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
3
n m
2
n m
n ; 2 m
n m
2
4
k
分式的乘方是把分式的分子、分母 各自乘方,再把所得的幂相除。
例2.计算:
2a b (1) c3
2
3
3ab (2) 2 3 2c d
2

2
回顾与反思:
若分式的分子、分母含有公因式,则应先约分, 3 2 再进行乘方运算,试计算 18x y
12xy 3
例3.请你化简,再选一个使原式有意义,而 2 3 2 你也喜爱的数代入求值: x x 1 x 回顾与反思:
x x
2

x 1
(1)本题中“ ”为何不能取0或1或-1? x (2)分式的乘方与乘除混合运算,应先进行乘方 运算,再进行乘除运算,并把除法运算转化为乘 法运算,以便进行约分.
2013-4-10
1
复习：
1、分式的基本性质是什么?如何进行分式的约分?通分？ 2、请将下列各分式进行约分：
2
4a b (1) 2 6ab
3a 2b( x y) (2) 3 9ab ( y x)
a 3 (3) 2 a 6a 9
3、请将下列各分式进行通分：
1 3 6 (1) , , ; 2 2x x 3xy 1 1 1 (2) 2 , , 2 x 3x x 9 6 2x
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
1、分式的乘、除法的法则；
2、运用法则时注意符号的变化；
3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；
4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
小测：计算下列各题：
n m （1） ； m n
（3）
6 a b
2
ab 27 （2） a b 2 3 ； 6a b
3 2
12 a b

ab
a b
2
18a 2b2 6b 2 a ； ；（4） 2 2 5 xy 5x y
（5）
2ab 2a b 。 2 2 a b a b
2 2
2
布置作业：
创新手册P27-28
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
分数的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数， bcd都不为 零
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
分母的积作为积的分母；
如果让这里的整数换 成整式，这个结论还 分数乘分数，用分子的积作为积的分子， 成立吗？
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置 后，与被除式相乘。
例1.计算:
4x y (1) 3 3 y 2x
分析:
ab 3a b (2) 2 2c 4cd
2
2 2
各分式的分子与分母是单项式时,直接按照分 式乘除法法则,写成一个分式,然后约去公因式, 化为最简分式,分式乘除法中的符号法则,与有 理数乘除法的符号法则相同.
3、计算：
a2 1 （1） a 2 a 2 2a
2a 1 2 （2） a 2 a 2a
x 2 x2 9 （4） 2 x3 x 4 a 2 2a a2 4 （6） 2 2 a 6a 9 a 3a
（3）x 4 y xy 3xy 2 x 2y
2 3
2 2
y ；（2） ； 2 x 2 3b ；（4） ； 2a 4 2 2 2 3 x y y ；（6） ； y x x
2
做一做
a x x 1. y ay
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5
5 2 79 2 5 25 3 4 3 4 5 9 5 9 7 2 72
2 2
（5）a ab b a
2 2
ab ab x 2 6 x 9 x 3 （8） xy x 2 x y （7） 2 xy x2 x 4 2 m 16 a 2 2 （9）(a a ) （10） m 4m 12 3m a 1




注意1：
2
练习1：
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
（2）
4x a 2 3a 2 x 3
2、计算： a b （1） b a 2
9a 8b 2 （4） 2 4b 6a 6 y2 （7） xy 2 3 x
b a 2a 1 2 （2）x 2 ax （3） a b 2 2 2 2 2 3y 6 y2 ab 3a b （5） 2 （6） 2 10x 5 x 2c 4cd 3b 2 （8）2 ab a
1.整式与分式运算时,可以把整式看作分母是 1 的 式子。 2.分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步 骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
注意2：
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步 骤是： ①除法转化为乘法; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因 式； ③ 约分得到积的最简分式.
。
练习2：计算：
3y （1） 5 x 3 2a （3） 2 c
2
2
2a b （5） c
2
2 2
3
yx x y 3m n 4mn （7） ；（8） x y y x 。 3 2 2mn 9m n
探索:
下列等式是否成立?如果不成立,应怎样改正?
x y ab ab (1) 0 (2) x y a b a b 1 1 (3) x y x y
例4.计算:
x2 x 9 (1) 2 x3 x 4 2 x 2x 1 1 x (2) 2 2 x 1 x x
a3 1 4、当a_____________时， 有意义。 3且a 5 a 5 a 3
5、计算：
ab c bc 2 （1） c a a
2
2
2
；
；
4x 1 x 1 1 （2） 2 x x 1 2x x
2
a 4 a 3 （3） ； 2 2 a 4a 3 a 3a 2 2 x x6 （4） 2 x 6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
4r
l

4r lb h
4
r b
答：纸箱空间的利用 率约为79%.
应用2：通常购买同一品种 你会挑西瓜吗？ 的西瓜时,西瓜的质量越大, 花费的钱越多.因此人们希 1、西瓜瓤与 西瓜的体积 望西瓜瓤占整个西瓜的比 各是多少? 例越大越好.假如我们把西 瓜都看成球形,并把西瓜瓤 2、西瓜瓤与 西瓜的体积 的密度看成是均匀的,西瓜 的比是多少? 的皮厚都是d . 3、你认为买 已知球的体积公式为 大西瓜合算 4 V R 3 (其中R为球的半径 ), 还是买小西 3 瓜合算?
分数除以分数，把除数的分子、分母颠 倒位置后，与被除数相乘。
答：成立
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
分式的乘除法运算法则：
这里abcd 都是整式， bcd都不 为零
你会用语言叙述一 下吗？
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的 积作为积的分母;如果得到的不是最简分式,应该 通过约分进行化简.