19.1.2平行四边形的判定一导学案

19.1.2平行四边形的判定（一）
学习目标：
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 自学过程 一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .
2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，
已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

二.学习新知
1.自学课本P 86-P 87，
思考？通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，反过
来对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 试着证明平行四边形的判定定理
1、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2. 独立完成P 87的练习1 题。

三.释疑提高
1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。

2.一个四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ， 这个四边形是 。

A
B
C
D
E
E
B
A
C
F
E
D
C
B
A
4.如图，线段AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连结AF 、BE ，求证AF ∥BE 。

5.如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。

6.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论。

四.小结归纳
五.巩固检测
已知：如图，
ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．
分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：
已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四
边形BEDF 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
第3题图
第4题图
第6题图
第5题图
F
O
A
B
C
D
E
F
G F E D C
B
A
19.1.2平行四边形的判定(二)
学习目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪思维，提高分析问题的能力． 一.温故知新
1.如图在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有 个 平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）
A . 10
B . 8
C . 7
D . 6
3.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ，求证：四边形GEHF 是平行四边形。

二.学习新知
1.自学课本P 88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

问题的提出
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 先画出图形，再写已知和求证，并证明之
我们累计有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法
三.释疑提高
1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。

2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

A
B
C
D
E
F
O H
G
P
E
D
C B A
4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。

四.小结归纳
有多少种平行四边形的判定方法
五.巩固检测
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D （C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD
2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．
求证：四边形AFCE 是平行四边形．
七、课后练习
P91习题19.1中的第4、5题。

A
B
C
D
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是
（）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平
行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平
分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；
(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）。