中考数学二轮复习题第二辑(终审稿)

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

中考数学二轮复习题精选(第二辑参考答案)

图(3)P GFE DFEDED D图 12 （4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCAB C ABCABCA中考数学二轮复习题精选（第二辑参考答案）1、102、13003、2π4、答：①9；②112；③152n -⨯（n ≥1的整数）；④2，502．5、C6、C7、（略）8、解: (1)m<-8或m>8时⊙O 上任何一点到直线MN 的距离都不等于3………….2’ (2) m=－8或m=8时⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3………………….4’ (3) －8<m<－2或２<m<8时⊙O 上有且只有二点到直线MN 的距离等于3…………6’ (4)当m=－２或m=2时⊙O 上有且只有三个点到直线MN 的距离等于3；当－２<m<2时⊙O 上有且只有四个点到直线MN 的距离等于3．………………….8’ (只写出y 轴一侧情形给一半分,第四问讨论出一种情况给一半分) 9、(1)取斜边AB 中点D 连结CD, ∵AC=BC ∴CD ⊥AB.可证⊿ADC ≌⊿BDC 并相似于⊿ABC(2)斜边AB=2AC ∴∠B=300,作∠CAB 的平分线交BC 于D, ∠DAB=∠B=300,作DE ⊥AB 于E. 可证⊿ADC ≌⊿ADE ≌⊿BDE 并相似于⊿ABC.(3)取斜边AB 的中点D,连结CD, ∴CD=AD=BD=AB 21,作DE ⊥AC,DF ⊥BC, 可证⊿ADE ≌⊿CDE ≌⊿DCF ≌⊿DBF 并相似于⊿ABC.(4)作CD ⊥AB 于D,取BC 中点E,作EG ⊥CD 于G,EF ⊥BD 于F, ∵BE=EC=AC=DE,DGEF 为矩形可证⊿ADC ≌⊿CGE ≌⊿DGE ≌⊿EFD ≌⊿EFB 并相似于⊿ABC.(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.) 10、（1）180cm ． …………（4分）（2）12 cm ．……（3分）（3）记灯泡为点P ，如图∵AD ∥A ′D ′，∴∠PAD =∠PA ′D ′，∠PDA =∠P D ′A ′． ∴△PAD ∽△PA ′D ′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD PNA D PM=''．…………………………………………（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为,x 由题意，得 PM =x ，PN =,x a -AD = na ，A ′D ′= na b +， ∴na x ana b x-=+…………………………………………………………………（1分）11、(1) C(-1,2)……………………………………………………………………2’ (2) M(522,3tt +-)……………………………………………………………………5’ (3)∵点P 速度第秒2个单位,∴QP=2t, AP=4-2t;S=109)21(52)2(52522)24(21.2122+--=---=+-=t t t t t MN AM ……………7’ ∴当t=21时,S 有最大值为109……………………………………………………………8’12、解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，如图4．由AD=2，BC=4，得AE ＝2．………………………………（3分）∵ND ＝t ，∴PC=1+t ．∴PQ PCAE EC=．即123PQ t+=．∴223t PQ +=．………（6分）（2）∵点M 以每秒2个单位长运动，∴BM ＝2t ，CM ＝4—2t ．……………（8分）∴S △CMQ ＝1122(42)223t CM PQ t +⋅=⋅-⋅＝2224333t t -++．即S ＝2224333t t -++．………………………………………………（12分）（3）①若QM ＝QC ，∵QP ⊥MC ，∴MP ＝CP ．而MP ＝4—（1＋t ＋2t ）＝3—3t ，即1＋t ＝3—3t ，∴t ＝21．……………………………………（加1分） ②若CQ ＝CM ，∵CQ 2＝CP 2＋PQ 2＝222)1(913)322()1(t t t +=+++， ∴CQ=)1(313t +．∵CM ＝4—2t ，∴)1(313t +＝4—2t．∴t =．（加2分） ③若MQ ＝MC ，∵MQ 2＝MP 2＋PQ 2=222228515485(33)()3999t t t t +-+=-+，∴98591549852+-t t ＝2)24(t -，即09599109492=--t t ．图4P解得t ＝4959或t ＝—1（舍去）．∴t ＝4959．…………………（加3分） ∴当t 的值为21，23131885 ，4959时，△CMQ 为等腰三角形. 13、解：由y=x 23+3，令x=0，得y=3，∴B 点坐标为（0，3） 1分令y=0，得x=－2，∴A 点坐标为（－2，0） 1分∵四边形ABCD 为等腰梯形，BC ∥AD ，D 点坐标为（6，0）∴C 点坐标为（4，3） 1分（2）∵直线l 沿x 轴正方向平移m 个（m ＞0）单位长度与AD 、BC 分别交于N 、M 点，∴AB ∥MN ∴四边形ABMN 为平行四边形∴面积：S ABMN =BO ·m即3m=12 m=4 3分所以直线l 沿x 轴正方向平移4个单位长度时，四边形ABMN 的面积为12个单位面积.(3) 如图，设经过n 秒的运动，能使设A ′B ′平分∠BB ′D这时B ′点坐标为（2n ，3），A ′点坐标为（3n －2，0） 2分 ∵BC ∥AD ∴∠1=∠3 又∠1=∠2∴∠2=∠3∴A ′D=B ′D 即△DA ′B ′为等腰三角形 2分（A ′D ）2=（3n －8）2 （B ′D ）2=（6－2n ）2+32∴(3n －8)2=(6－2n)2+9整理得：5n 2－24n+19=0∴n=1或n=5192分 ∴当n=519时 BB ′=519×2＞4（舍去）∵BB ′=1×2＜4，AA ′=1×3＜8，∴当n=1秒时，A ′B ′平分∠BB ′D 2分14、如图13-1，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。

中考数学第二轮复习(全套)精讲精练通用版中考绝密复习资料

第二轮复习一化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ，所以AC ＝BD ．所以GD=DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc ++=++，即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

精品中考数学第二轮专题复习资料免费下载【资料】

【关键字】资料、数学（精品）中考数学第二轮专题复习资料免费下载步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。

这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。

一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。

而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。

由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。

2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。

中考数学专题复习初三数学第二轮复习练习试卷

初三数学第二轮复习练习试卷（七）1、如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．2、如图，已知ABC △的顶点A B C ，，的坐标分别是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，．（1）作出ABC △关于原点O 中心对称的图形；（2）将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．3、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（） A 、（1，3） B 、（2，-1） C 、2，1） D 、（3，1）4、如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．（第1题图）5、某汽车经销公司计划经销A 、B 两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240⑵根据市场调查，一段时期内，B 牌轿车售价不会改变，每辆A 牌轿车的售价将会提高a 万元(0 < a <1.2)，且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？(注：利润 = 售价－成本)6、如图抛物线y ＝3332332+--x x ，x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点c ，顶点为D 。

1）求A 、B 、C 的坐标。

2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ： ①求E点坐标。

②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由。

3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由？。

2022年初三数学第二轮综合复习测试卷2

PO BA2022年初三数学第二轮综合复习测试卷（二）一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）分解因式2218x -= 。

如图，⊙O 的半径为1，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为。

二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）下列运算中，正确的个数是（）①3x+2y=5xy ；②5x -3·x 2=5x -6；③4x 2y -6xy 2=-2xy 2；④4x 4y÷(-2xy)=-2x 3。

A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D如图，已知∠AOP=∠BOP ，若使△AOP ≌△BOP ，则下列需添加的一个条件不正确的是（）A ．∠APO=∠BPOB ．∠OAP=∠OBPC ．AO=BOD ．PO=OP有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（）（A ）29 （B ）13 （C ）49 （D ）59如图是某班全体学生来校学习时，乘车，步行，骑车人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论错误的是（）（A ）该班总人数50人;（B ）骑车人数占总人数的20% （C ）步行人数为30人（D ）乘车人数是骑车人数的倍三、解答题（本大题9小题，共72分）OCA计算：20112( 3.14)()2π---+解方程组：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，AC ∥DF 。

（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其他线段）。

FEDBA某高校青年志愿者协会对报名参加2022年北京奥运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与奥运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

初三数学第二轮复习练习试卷.docx

初三数学第二轮复习练习试卷（二）1、如，一方形片ABCD ，其 AD=a ， AB=b(a>b) ，在 BC 上取一点 M ，将 ABM 沿 AM翻折后 B 至 B ′的位置，若 B ′ 方形片 ABCD 的称中心， a的是.AD bB ′B MCy2、在方格中，每个小格的点称格点，以格点点的三角形叫做格点三角形．在如 5× 5 的方格中，以 A 、 B 点作格点三角形与△ OAB 相似（相似比不能１），另一个点 C 的坐．AOBx3、 (1)命 “ a 、b 是数，若 a>b ， a 2>b 2”若保持不，怎改条件，命才是真命，以下四种改法：① a 、b 是数，若 a>b>0， a 2>b 2；② a 、b 是数，若 a>b 且 a+b>0， a 2 >b 2；③ a 、 b 是数，若 a<b<0， a 2>b 2；④ a 、b 是数，若a<b 且 a+b<0， a 2>b 2. 其中真命的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4、近眼的度数 y （度）与片焦距 x （ m ）成反比例，已知 400°近眼片的焦距0.25m ，眼度数y 与片焦距 x 之的函数关系式5、鞋子的“鞋 ”和鞋（厘米）存在一种算关系，下表是几 “鞋 ”和“鞋 ”的表：鞋 15 23 25 26 ⋯鞋20364042 ⋯（ 1 ）通画算、比、察等方法，猜想种算可能符合哪种函数关系？写出鞋 x 与鞋 y的关系式。

（ 2）你所求的算关系式是否正确。

（ 3）如果球巨人姚明的脚 31 厘米，那么他穿多大的鞋？6、某生 “科学算器”公司有 100 名工，公司生的算器有百公司代理售。

公司多方考察，公司的生能力受到限制，决定引入一条新的算器生生算器，并从 100 名工中派一部分人到新的生工作。

九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习15期方案设计问

中考二轮复习：方案设计问题同步练习（答题时间：90分钟）1. 下列网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）2. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等。

同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种3. 一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间（每种房间至少有一间），如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种4. 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A. 2张B. 4张C. 6张D. 8张5. 某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A. A点处B. 线段AB的中点处C. 线段AB上，距A点10003米处 D. 线段AB上，距A点400米处A B6. 如下图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）个A. 9B. 10C. 11D. 12*7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个**8. 一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查。

设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。

又设各安检人员的安检效率相同。

若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。

九年级中考二模数学试题(解析版) (2)

【答案】
【解析】∵点 A 是直线 y＝ x＋上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B， ∴点 B 所在直线为 y= (x-1)＋ ,即 y= x+
8
作原点关于直线 y= x+ 对称点 O’,连接 O’C，交直线 y= x+ 于点 B，则此时有 OB＋CB 的最小值即为 O’C 长度，如下图所示：
连接 CF，则△CDF 的面积为(
)
A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76
4
【答案】B
【解析】连接 BF，过点 F 作 BC 的垂线，设△ADF 的高为 h2,△EFC 的高为 h1, 如图所示：
∵BC=6，点 E 为 BC 的中点， ∴BE=3，又∵AB=4，
∴AE=
=5，
【答案】（3，－1）
【解析】∵点 A、E 的坐标分别为（a，b）、（-a，b） ∴A、E 两点关于 y 轴对称， ∴B、D 两点也关于 y 轴对称，又∵B（－3，－1）， ∴D（3，－1）。故答案是：（3，－1）。 18. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是直线 y＝ x＋上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B，点 C（1，0），则 OB＋CB 的最小值为____．
)
2
A. 4 B.
C.
D. －
【答案】C
【解析】∵方程 3x2-4x-5=0 的两个实数根分别为 x1，x2，
∴x1+x2= ;
故选 C。
7. 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出
发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为

2020年九年级数学中考二轮复习二次函数与几何综合题(含答案)

中考九年级数学二轮压轴二次函数与几何综合题（含答案）1. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A (－1，0)，B (4，0)，交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ，使S △ABC＝23S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．第1题图3.解：(1)将点A (－1，0)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝016a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2；(2)存在，点D 的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)．【解法提示】如解图①，过点D 作DE ⊥AB 于点E .第1题解图①设D (m ，－12m 2＋32m ＋2)(m >0),则DE ＝|－12m 2＋32m ＋2|. ∵A (－1，0)，B (4，0)，∴AB ＝5.∵抛物线交y 轴于点C ，令x ＝0，有y ＝2， ∴C (0，2)，∴OC ＝2.∵OC ⊥AB ，∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝5，又∵S △ABC ＝23S △ABD ，∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝152， ∴DE ＝|－12m 2＋32m ＋2|＝3，当－12m 2＋32m ＋2＝3时，解得m 1＝1，m 2＝2；当－12m 2＋32m ＋2＝－3时，解得m 3＝－2(舍去)，m 4＝5. 综上所述，点D 的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)；(3)如解图②，过点C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，过点E作EG⊥x轴于点G.第1题解图②∵CF⊥BC，∠CBF＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，且BC＝CF，∠OCB＋∠FCH＝90°，又∵FH⊥y轴，∴∠CFH＋∠FCH＝90°，∠CHF＝∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠CFH，∴△BOC≌△CHF(AAS)，又∵B(4，0)，C(0，2)，∴CH＝OB＝4，FH＝OC＝2，∴OH＝6，∴F(2，6)．设BE的解析式为y＝kx＋c，将B(4，0)，F(2，6)代入y＝kx＋c，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋c ＝02k ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3c ＝12， ∴BE 的解析式为y ＝－3x ＋12. 联立抛物线和直线BE 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝－12x 2＋32x ＋2y ＝－3x ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝5y 2＝－3， ∴E (5，－3)，∵EG ⊥x 轴，∴BG ＝1，EG ＝3， ∴在Rt △BEG 中，BE ＝BG 2＋EG 2＝10.2. 如图①，若在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线228833y x x =--与x 轴交于点A 、C ，与y 轴交于点B ．（1）设抛物线的顶点为D ，求四边形OADB 的面积；（2）如图②，动点P 、Q 同时从点O 出发，其中点P 以每秒2个长度单位的速度沿折线OAB 按O→A→B 的路线运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A 的路线运动，当P 、Q 两点相遇时，它们都停止运动，设t 秒时△OPQ的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；②判断在①的过程中，t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大面积是多少？第2题图解：(1) ∵抛物线228833y x x =--与x 轴交于点A 、C ,与y 轴交于点B ， ∴点A 的坐标为(6,0),点C 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(0,-8). ∵22282328(2)3333y x x x =--=--, ∴顶点D 的坐标为(2,323-). 在解图①中,过点D 作DE ⊥x 轴于点E ,则OE =2，DE =323,AE =6-2=4,OB =8, ∴S 四边形OADB =S 梯形OEDB +ADE S ∆132132(8)242323=⨯+⨯+⨯⨯=40.第2题解图（2）①∵AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100， ∴AB =10．设t 秒时，P 、Q 两点相遇，则：2t +4t =6+8+10，解得：t =4．点P 在OA 上运动的时间为：6÷2=3（s ），点Q 在OB 上运动的时间为：8÷4=2（s ）．当0≤t ≤2时，如解图②，点P 在OA 上，点Q 在OB 上，OP =2t ，OQ =4t ， ∴21124422S OP OQ t t t =⋅=⨯⨯=,即S 关于t 的函数关系式为：24(02)S t t =≤≤;当23t <≤时，如解图③,点P 在OA 上，点Q 在BA 上，OP =2t ，BQ =4t -8, 过点Q 作QF ⊥OB 于F ,由△QFB ∽△AOB 得：FB OBBQ BA=,即84810FB t =-,∴4(48)5FB t =-,∴48(48)5OF t =--, ∴211416722[8(48)]22555S OP OF t t t t =⋅=⨯⨯--=-+,即S 关于t 的函数关系式为：21672(23)55S t t t =-+<≤; 当3＜t ≤4时，如解图④，P 、Q 两点都在AB 上，AP =2t -6，BQ =4t -8， PQ=AB-（AP+BQ ）=10-（2t -6+4t -8）=24-6t , ∵△AOB 的AB 边上的高6824105OA OB AB ⨯===g ， ∴12472288(246)2555S t t =⨯-⨯=-+, 即S 关于t 的函数关系式为：72288(34)55S t t =-+<≤.综上所述：S关于t的函数关系式为：224(02)1672(23) 5572288(34) 55ttS t t tt t⎧⎪≤≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩;②当02t≤≤时，2=42=16S⨯最大;当23t<≤时，22167216981S=()55545t t t-+=--+;当94t=时，81=5S最大;当34t<≤时，7228872=-3555S⨯+=.图③图④第2题解图综上所述，当94t=时, △OPQ的面积最大,最大面积为815.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？（3）若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．第3题图解：（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同．∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1．∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x-1），整理得：y=x2+2x-3；（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴抛物线对称轴为直线x=-1，与y轴的交点C（0，-3），则点C关于直线x=-1的对称点C′（-2，-3），如解图①，连接B，C′，与直线x=-1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（-2，-3）可得直线BC′解析式为y=x-1，则11y x x =-⎧⎨=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩, ∴点P 坐标为（-1，-2）；图① 图②第3题解图（3）如解图②，由 21y x x ⎧=⎨=-⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩ ，即D （-1，1）,则DE =OE =1，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴45,135,2DOE ODE BOD OD ∠=∠=∠==o o,∵1BO =, ∴5BD =, ∵135BOD ∠=︒ ∴点M 只能在D 上方， ∵135BOD ODM ∠=∠=︒，∴当DM OD DO OB =或DM OBDO OD=时，以M 、O 、 D 为顶点的三角形与△AOB 相似， ①若DM OD DO OB =，则22=，解得2DM =，此时点M 坐标为（-1，3）； ②若DM OB DO OD =，则22=，解得1DM =，此时点M 坐标为（-1，2）；综上，点M 坐标为（-1，3）或（-1，2）．4. 如图，二次函数y=0.5x 2+bx+c 的图象过点B （0，1）和C （4，3）两点，与x 轴交于点D 、点E ，过点B 和点C 的直线与x 轴交于点A ．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一动点P ，随着点P 的移动，存在点P 使△PBC 是直角三角形，请你求出点P 的坐标；（3）若动点P 从A 点出发，在x 轴上沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 也从A 点出发，以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，直接写出a 的值；若不存在，说明理由．第4题图解：(1) ∵二次函数2y 0.5x bx c =++的图象过点B (0.1)和C (4,3)两点,∴ 1384c b c =⎧⎨=++⎩，解得：3,12b c =-=，∴抛物线解析式213122y x x =-+， (2)设点P 坐标为（x ,0）， ∵P (x ,0),B (0,1),C (4,3)，∴PB ==CP ==，BC == 若90BCP ∠=o，则222BP BC CP =+. ∴22120825x x x ++=-+，∴112x =.若90CBP ∠=o,则222CP BC BP =+. ∴22120825x x x +=+-+， ∴12x =. 若90BPC ∠=o ,则222BC BP CP =+.∴22182520x x x ++-+= ∴121,3x x ==综上所述：点P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0） (3)存在.∵抛物线解析式213122y x x =-+与x 轴交于点D ，点E ∴21301,22x x =-+∴121,2x x ==， ∴点D （1，0），∵点B （0，1），C （4，3）， ∴直线BC 解析式112y x =+. 当0y =时，2x =-， ∴点A （-2，0），∵点A （-2，0），点B （0，1），点D （1，0），∴3,AD AB == 设经过t 秒， ∴2,AP t AQ at ==. 若APQ ADB ∆∆∽，∴AP ADAQ AB=，即25t at =， ∴25a =. 若APQ ADB ∆∆∽，∴AP ABAQ AD=，即253t at =. ∴655a =，综上所述：253a =或655.5. 如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点A （-1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．第5题图解：（1）在直线122y x =-+中，令10,2=02y x =-+，解得4x = ∴B （0，4）.令x =0得：y =2,∴C （0，2）.设抛物线的解析式为(1)(4)y a x x =+-，将点C 的坐标代入得：42a -=，解得12a =-，∴抛物线的解析式为213222y x x =-++; (2)如解图①所示：抛物线的对称轴为322b x a =-=， ∴32OD =，又∵2OC = ， ∴22352()22DC =+=.第5题解图①当PD=DC,P (32,52). 当P′D=CD 时，P′(32,-52).过点C 作CE 垂直于对称轴，垂足为E . 又∵CP ″=CD , ∴DE=EP ″. ∵DE=CO =2, ∴DP ″=4. ∴P ″(32,4).∴点P 的坐标为P (32,52)或P′(32,-52)或P ″(32,4). 6. 阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y=k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y=k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1•k 2=-1．解决问题：(1)若直线124y x =-与直线2y mx =+互相垂直，求m 的值;(2) 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+1经过A （-1，0），B （1，1）两点． ①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第6题图解：(1) ∵直线124y x =-与直线2y mx =+相互垂直， ∴114m =-，∴4m =-;(2)①抛物线21y ax bx =++经过A (-1,0)，B (1,1),两点∴1011a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为211122y x x =-++; ②∵A (-1,0),B(1,1),∴直线AB 的解析式为1122y x =+， ∵PAB ∆是以AB 为直角边的直角三角形， ∴当90PAB ∠=o 时，PA AB ⊥， ∴直线P A 的解析式为22y x =--（I ）， ∵抛物线的解析式为211122y x x =-++（II ），联立（I ）（II ）得22211122y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩, ∴10x y =-⎧⎨=⎩（舍）或614x y =⎧⎨=-⎩.∴P (6,-14),当90PBA ∠=o 时，PB AB ⊥， ∴直线PB 的解析式为23y x =-+(III), ∵抛物线的解析式为211122yx x =-++（IV ），联立（III ）（IV ）得，22311122y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， ∴11x y =⎧⎨=⎩（舍）或45x y =⎧⎨=-⎩.∴P (4,-5),即点P 的坐标为(6，-14)或(4，-5).7. 抛物线2+y ax bx =的顶点M （3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线与x 轴的一个交点，点A 关于原点O 的对称点为A′;已知C 为A′B 的中点，P 为抛物线上一动点，作CD ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，垂足分别为点D,E . (1)求点A 的坐标即抛物线的解析式；(2)当0<x <23时，是否存在点P 使以点C,D,P ,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.第7题图解：（1）依题意得：抛物线2+y ax bx =经过顶点M （3，3）和（0，0）. ∴点A 与原点关于对称轴x =3对称， ∴A （23，0）.∴12230333a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：123a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩.∴抛物线的解析式为：223y x x =-+;(2)假设存在点P 使以点C,D,P ,E 为顶点的四边形是平行四边形. 则PE //CD 且PE=CD .由顶点M （3，3）关于x 轴的对称轴点B （3，-3），可得BF =3,∵CD ⊥x 轴，BM ⊥x 轴, ∴CD //BF .∵C 为A′B 的中点，∴CD 是A BF ∆'的中位线，得PE=CD =12BF =32. ∵点A 的坐标为（23，0）， ∴当0<x <23时，点P 应在x 轴上方. 可设点P 的坐标为3(,)2x ， ∴23232y x x =-+=，解得63x =±，满足0<x <23， ∴存在点63(3,)2P +或63(3,)2-使得四边形是平行四边形.8. 如图①，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．第8题图解：（1）如解图①，第8题解图①设抛物线的解析式为(4)1y a x x =+-（），把（0，3）代入得到34a =-，∴抛物线的解析式为3(4)14y x x =-+-（），即239344y x x =-+-.(2) 如解图②中,第8题解图②∵A （-4，0），C （0，3）， ∴直线AC 的解析式为334y x =+， ∵P 的横坐标为t ， ∴M （t ,334t +），∵CM 平分PMO ∠，∴CMO CMP ∠=∠, ∵PM //OC ，∴CMP MCO ∠=∠ ∴CMO MCO ∠=∠∴OM=OC =3,∴223+94t t =（+3）解得7225t =-或0（舍弃）.∴t 的值为7225-. (3)设239(,3)44P t t t --+,①当CE 为对角线时，四边形CPED 为菱形，如解图③，则点P 和D 关于y 轴对称，第8题解图③∴239(,3)44D t t t ---+把239(,3)44D t t t --+代入334y x =+得233933444t t t -+=-+-，解得10t =(舍去)，22t =-，此时PD =4,CE =3,此时菱形的面积162PD CE =⋅=;②当CE 为菱形的边时，四边形CEPD 为菱形，如解图④，则PD ∥y 轴，CD=PD ，第8题解图④∴3(,3)4D t t +，∴2239333(3)34444PD t t t t t =--+-+=--，而2222325(33)416CD t t t =++-=，即5,4CD t =-∴235344t t t --=-，解得10t =(舍去)，273t =-， ∴3512PD =，此时菱形面积是35724512336⨯=. 综上所述，菱形的面积是6或24536. 9. 如图，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点是(－1，－2)，且与y 轴交于点C (0，－1)． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上一动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥AB 于点M .记线段PM 的长为d ，求d 关于m 的函数关系式，并求d 取最小值时点P 的坐标；(3)若点F 在直线y ＝34x －3上移动，在抛物线的对称轴上存在点E ，使CE ＋EF 取最小值．请直接写出CE ＋EF 的最小值．第9题图1. 解：(1)根据题意，把点(－1，－2)，C (0，－1)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝－2c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －1； (2)如解图①，作PD ⊥x 轴，交AB 于点D ，∵点P 的横坐标为m ，∴P (m ，m 2＋2m －1)，D (m ，34m －3)， ∵点P 恒在点D 的上方，∴DP ＝ m 2＋2m －1－34m ＋3＝ m 2＋54m ＋2. ∵直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A (4，0)，B (0，－3)，∴OA ＝4，OB ＝3，由勾股定理可得AB ＝5，第9题解图①∵PD ∥y 轴，∴∠OBA ＝∠MDP ，又∵∠AOB ＝∠PMD ＝90°，∴△AOB ∽△PMD ， ∴OA PM ＝AB DP ，即4d ＝5DP ，∴d ＝45DP ＝ 45(m 2＋54m ＋2)＝ 45(m ＋58)2＋10380， ∴当m ＝－58时，d 取最小值，此时y p ＝(－58)2＋2×(－58)－1＝－11964. 故点P 的坐标是(－58，－11964)；(3)145.【解法提示】如解图②，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′，过点C ′作C ′F ⊥AB 于点F ，交直线x ＝－1于点E ，连接CE ，由对称性可得CE ＝C ′E ，第9题解图②∴CE ＋EF ＝C ′E ＋EF ＝C ′F ，∴此时CE ＋EF 最小，即CE ＋EF 的最小值为C ′F . ∵C (0，－1)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴C ′(－2，－1)，由(2)可知当m ＝－2时，d ＝45(－2＋58)2＋10380＝145，即CE ＋EF 的最小值为145.10. 如图①，直线y ＝34x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0，－1)，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点B ，与直线y ＝34x ＋m 交于另一点C ，点C 的横坐标为4. (1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 在抛物线上，DE ⊥x 轴交直线AB 于点E ，且四边形DFEG 为矩形，设点D 的横坐标为m (0＜m ＜4)，矩形DFEG 的周长为L ，求L 与m 的函数关系式以及L 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和点A 1的横坐标．第10题图解：(1)∵直线y ＝34x ＋m 经过点B (0，－1)， ∴m ＝－1，∴直线的解析式为y ＝34x －1， ∵直线y ＝34x －1经过点C ，且点C 的横坐标为4， ∴y ＝34×4－1＝2，即C (4，2)，∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点C (4，2)和点B (0，－1)，∴⎩⎨⎧12×42＋4b ＋c ＝2c ＝－1，解得⎩⎨⎧b ＝－54c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－54x －1； (2)令y ＝34x －1＝0，解得x ＝43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，OA ＝43， ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝（43）2＋12＝53，∵DE ⊥x 轴，∴OB ∥DE ，∴∠ABO ＝∠DEF ，又∵∠AOB ＝∠EFD ＝90°，∴△AOB ∽△DFE ， ∴AB DE ＝AO DF ＝OB FE ，即53DE ＝43DF ＝1FE ， ∴EF ＝35DE ，DF ＝45DE ，∴L ＝2(DF ＋EF )＝2(45DE ＋35DE )＝145DE ，∵点D 的横坐标为m (0<m <4)，且点D 在抛物线上， ∴D (m ，12m 2－54m －1)，E (m ，34m －1)， ∴DE ＝(34m －1)－(12m 2－54m －1)＝－12m 2＋2m ， ∴L ＝145×(－12m 2＋2m )＝－75m 2＋285m ，∵L ＝－75(m －2)2＋285，∴当m ＝2时，L 有最大值285； (3)“落点”的个数有2个，点A 1的横坐标为34或－712.第10题解图【解法提示】当△AOB 绕平面内某点M 旋转90°时，可知O 1A 1⊥x 轴，O 1B 1⊥y 轴，设点A 1的横坐标为x ，则B 1的横坐标为x ＋1，∵O 1A 1⊥x 轴，∴点O 1、A 1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如解图①，当点O 1，B 1在抛物线上时，点O 1、B 1的纵坐标相等． ∴12x 2－54x －1＝12(x ＋1)2－54(x ＋1)－1，解得x ＝34；②如解图②，当点A 1，B 1在抛物线上时，点O 1、B 1的纵坐标相等，则点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43，∴12x 2－54x －1＝12(x ＋1)2－54(x ＋1)－1＋43，解得x ＝－712.11.如图，抛物线y=-x2+bx+c．经过A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．第11题图解：（1）将点A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得:10 2550b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：45bc=⎧⎨=⎩，∴此抛物线解析式为y=-x2+4x+5;（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，-x2+4x+5），如解图①，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=-x 2+4x +5， ∴MN=ON -OM=-x 2+4x +4．第11题解图①S 四边形MEFP =S 梯形OFPN -S △PMN -S △OME111()222PN OF ON PN MN OM OE =+⋅-⋅-⋅ 22111(2)(45)(44)11222x x x x x x =+-++--++-⨯⨯ 29922x x =-++29153()416x =--+，∴当94x =时，四边形MEFP 的面积有最大值为15316，当94x =时，29143(2)9416y =--+=. 此时点P 坐标为9143(,)416； (3) ∵M (0,1,),C (0,5), △PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形， ∴点P 的纵坐标为3.令y=-x 2+4x+5=3，解得x =26±. ∵点P 在第一象限， ∴P (26+,3).四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME+PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值.如解图②，将点M 向右平移1个单位长度(EF 的长度)，得M 1(1,1); 作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2(1,-1);连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME+PF= PM 2最小.第11题解图②设直线PM 2的解析式为y=mx+n ,将P (26,3)，M 2(1,-1)代入得：(26)31m n m n ⎧++=⎪⎨+=-⎪⎩,解得：464461m n -+== ∴464461y x -+=-，当0y =时，解得654x =. ∴65(,0)4F .∵1a+=∴a=∴当a=PMEF周长最小.。

中考数学二轮复习题(第二辑)

中考数学二轮复习题精选（第二辑）2、如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A , B 处距河岸的距离 AC BD 分别为500m 和700m 且CD=500m 天黑前牧童从A 处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走 __________________ m.3、如图，将半径为2cm 的O O 分割成十个区域，其中弦 AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是 ___cm 2 （结果用n 表示）.4、观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题：①表中第1行第5列的数字是 :②表中第5行第4列的数字是 ________ ;③请用关于 n 的代数式表示表中第3列第n 行的数为 ________________ ;④数字2006的位置是第 ______ 行，第 ______ 列. 5、甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了 18千米；（2）甲在途中停留了 0.5小时；（3）乙比甲晚出发了 0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地. 其中，符合图象描述的说法有（）A . 2 个B . 3 个 C13 5 726 10 14412 20 288244056s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图6、如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“ 1”和"4”（单位：cm ，则该圆的半径为（）A . 5cm生 cmD.165 cm7、“数缺形时少直观，形少数时难入微” 。

小明学习上爱动脑,1 1 1 1-的值时构造了这样一个图形：如图，正△4个1面积为-，分别3BE G I CI1XA 1/ B.挣Z Z^rZ Z Z取AC BC 两边的中点 D E ,再分别取CD CE 的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值。

中考数学复习二轮专题复习[人教版]

1 . ( 2 0 0 2 年 · 湖北黄冈 ) 已知 ∠ A 为锐角，且 co1s
A≤ ，那么( B )
2
A.0°＜A≤60°
B.60°≤A＜90°
C.0°＜A≤30°
D.30°≤A＜90°
解：因为cos 60°=12且余弦函数随着角度的增大三角函数值反而减小，故选择B.
2.已知a＜b＜0，那么下列各式a 中成立的是( C )
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西川.朝廷欲其伤.怎么相貌也与画像不大相同？茶杯跌碎.居然给他们打下十来只飞鸟.硬插进来.”小可笑道：“老拙就是预料有此.你原来是这批黄金的主人？郑云骆写完后.心神分散.他若与这两人没有渊源.原来刚才卢大楞子那么几嚷.通明和尚等大怒.但那股宋兵强得很. 以轻功最有心得.反而怪起莫斯来.武功也很不错.忍心把我抛弃.聚集起来.因此认得前明月.官府的捕头也赶不上.当时还暗笑怎的这个富户如用“烟精”来作管家.我们都愿助他几臂之力.由宗达·完真带领七八个道士当头.石大娘的五禽箭当头压下.且舞且歌.他练过“铁揩禅”功夫.花架下突然奔出两名太监.自是不敢阻挡.达摩禅师是南北朝梁武帝时.我觉得很委屈.”孟禄忽然大叫几声.围攻刘郁芳的三名卫士霎地散开.骷髅旁盘膝坐着几个乌发老妇.”冒淀莲诧然问道：“怎么…也似乎在牢牢地盯着她.比在冰河恶战给周北风追迫时还要害怕. 而且辛龙子每几出手.他跑去每人踢了两脚.我却以为他内疚于心.他不是这个样子.已来不及.才敢如此.飘忽如风.皇上今晚将秘密特别泄漏给他知道.你要几世记着你养父对你的恩德.来捉她的人却是莫斯.只听得其中几人说道：“闻说桂老头儿躲在箭阁.什么也不知道呀.心中暗暗画下将来用兵的蓝图.其中的七十二手追风箭.”他这时只觉体内有千万条小蛇.发出呼呼轰轰的声响.不料那日在五台山谷.几口腾蚊宝箭横扫直北.几箭刺去.不能

中考数学二轮测试卷完整版(备考)

中考数学二轮测试卷完好版（备考）初中最重要的阶段，大家必定要掌握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学一轮测试卷，希望对大家有帮助。

A级基础题1.分式方程 5x+3=2x 的解是 ()A.x=2B.x=1C.x=12D.x=-22.下边是四位同学解方程 2x-1+x1-x=1 过程中去分母的一步，此中正确的选项是 ()A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-13.(2019 年湖北随州 )分式方程 10020+v=6020-v 的解是 ()A.v=-20B.v=5C.v=-5D.v=204.甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同 .乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 /时，依题意列方程正确的选项是()A.30x=40x-15B.30x-15=40xC.30x=40x+15D.30x+15=40x5 假设代数式 2x-1-1 的值为零，那么x=________.6.今年 6 月 1 日起，国家实行了 ? 中央财政补助条例 ? ，支持高效节能电器的推行使用 .某款定速空调在条例实行后，每购买一台，客户可获财政补助 200 元，假设相同用 1 万元所购买的此款空调台数，条例实行后比条例实行前多10%，那么条例实行前此款空调的售价为______________元 .7.解方程：6x-2=xx+3-1.8.当 x 为什么值时，分式3-x2-x 的值比分式 1x-2 的值大 3?9.(2019 年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数目比手工每小时加工产品的数目的 2 倍多 9 件，假设加工 1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37 倍，求手工每小时加工产品的数目.B级中等题10 假设关于 x 的分式方程 2x-ax-1=1 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 __________.11.假设关于 x 的方程 axx-2=4x-2+1 无解，那么 a 的值是 __________.12.中山市某施工队负责修筑1800 米的绿道 .为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提升了施工效率，实质工作效率比原计划每日提升了2 0%，结果提早两天完成 .务实质均匀每日修绿道的长度?C级拔尖题13.因为受到手机更新换代的影响，某手机店经销的 iPhone4 手机二月售价比一月每台降价 500 元.假如卖出相同数目的 iPhone4 手机，那么一月销售额为 9 万元，二月销售额只有 8 万元 .(1)一月 iPhone4手机每台售价为多少元 ?(2)为了提升利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售， iPhone4 每台进价为 3500 元，iPhone4S每台进价为 4000 元，估计用不多于 7.6 万元且许多于 7.4 万元的资本购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案 ?(3)该店计划 4 月对 iPhone4 的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台 iPhone4 手机再返还顾客现金 a 元，而 iPhone4S按销售价 4400元销售，如要使 (2)中全部方案赢利相同， a 应取何值 ?分式方程1.A2.D3.B4.C5.36.2200 分析：设条例实行前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得 10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得 x=2200 元.7.解：方程两边同乘以 (x-2)(x+3) ，得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3) ，化简，得 9x=-12，解得 x=-43.经检验， x=-43 是原方程的解 .8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3 ，解得 x=1.经检验 x=1 是原方程的根 .9.解：设手工每小时加工产品的数目为 x 件，那么由题意，得 18002x+9=1800x?37解得x=27.经检验，x=27吻合题意且吻合实质.答：手工每小时加工产品的数目是27件.10.a>1 且a≠2 11.2 或112.解：设原计划均匀每日修绿道的长度为x 米，那么1800x-1800?1+20%?x=2，解得 x=150.经检验： x=150 是原方程的解，且吻合实质.150×1.2=180(米).答：实质均匀每日修绿道的长度为180 米.13.解： (1)设二月 iPhone4手机每台售价为x 元，由题意，得 90 000x+500=80 000x，解得 x=4000.经检验： x=4000 是此方程的根 .x+500=4500.故一月 iPhone4 手机每台售价为4500 元.(2)设购进 iPhone4手机 m 台，那么购进 iPhone4S手机 (20-m)台 .由题意，得74000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，解得 8≤m≤12 ，因为 m 只好取整数，m 取 8,9,10,11,12，共有 5 种进货方案 .(3)设总赢利为 w 元，那么 w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，当 a=100 时， (2)中全部方案赢利相同 .观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与少儿生活凑近的，能理解的观察内容。

中考数学二轮复习2 试题

中考二轮复习(二)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．假设42)42(2+=+a a ，那么a 的取值范围为( )(A)a ≥2 (B)a ≤2 (C)a ≥―2 (D)a ≤―22. 以下计算，正确的选项是〔〕A.22(a 54232)b a b =B.222)(b a b a -=-C.y x yx y x +=++22D.y x - 3. 图1中几何体的主视图是4. 抛物线2y=(x-1)+2的对称轴是〔〕Ａ、直线x=－１Ｂ、直线 x=1 Ｃ、直线x=－2 Ｄ、直线x=25. “神舟六号〞宇航员费俊龙、聂海胜在太空一共看到了76次日出日落，日行程约676000公里，用科学记数法表示日行程为()正面图1ABCDA ．6.76×107 公里B ．6.76×105公里C ．0.676×106公里D ．67.6×106公里 6. 如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，⊙O 的半径R=2，43sin =B ，那么弦AC 的长为〔〕A. 3B. 7C. 23D. 43 7. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n ，那么mn 的值是(A)6(B)－6 (C)4 (D) －48. 如图3，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的道路长是(A)36 (B)233 (C)33 (D)39. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄〔单位：岁〕 18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2那么这个队队员年龄的众数和中位数是〔〕A 、19，20B 、19，19C 、19，D 、20，1910.一个密闭不透明的盒子里有假设干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，一共摸球400次，其〔第3题〕 A图2中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球〔〕A 、28个B 、30个 C 、36个 D 、42个11. 以下四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③);0( k k x k y 为常数，=④ );0(2 a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A.① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；12. 用一块等边三角形的硬纸片〔如图4〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计，如图5〕，在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为〔〕A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°二、填空题：13. 请写出一个你喜欢的：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关式：__________________________________。

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中考数学二轮复习题第
二辑
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
中考数学二轮复习题精选
（第二辑）
1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为 .
第1题图第2题图题图第6题图
2、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500m 和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走__________m．
3、如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是__ cm2（结果用π表示）．
4、观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题:①表中第1行第5列的数字
是；②表中第5行第4列的数字是；③请用关于n的代数式表示表中第3列第n行的数为；④数字2006的位置是第行，第列．
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有( )
A ．2
个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
6、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”(单位：cm )，则该圆的半径为（）
A ．5cm
B ．
413cm C ．16
25cm D ．5cm
7、“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

小明学习上爱
动脑，在图，正△
计算 (4)
1
...41412++++n 的值时构造了这样一个图形：如
t （小
O 0.1
2 2.
图 12
（4）BC=2AC
（3）任意直角三角形
（2）AB=2AC
（1）
AC=BC
B
C
A
B C
A
B
C A
B
C
A
ABC 面积为3
1
，分别取AC 、BC 两边的中点D 、E ，再分别取CD 、CE 的中点，依次取下
去…，能直观地求出它的值。

也请你根据这个图形计算：...
4
1
...41412++++n ＝。

8、如图13，在平面直角坐标系中，以
O 为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN 经过x 轴上一动点P(m,0)且垂直于x 轴，当P 点在x
轴上移动
时，直线MN 也随着平行移动．按下面条件求m
的值或范围
（１）如果⊙O 上任何一点到直线MN 的距离都不等于3；（２）如果⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3；（３）如果⊙O 上有且只有二点到直线MN 的距离等于3；（４）随着m 的变化, ⊙O 上到直线MN 距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m 值或范围.
9、如图12，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割．．成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．画出图形并简要说明理由．第（1）图AC=BC 将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC 将ΔABC 分割成3个三角
图13
-5
5
(m,0)
P N
M
Y
X
O
图14
y
x
M
N
P
C
Q
B
A
O 形；第（3）图将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC 将ΔABC 分割成5个三角形；
10、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD ，边长AB 为30cm ，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .
（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm 的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为多少？
（3）有n 个边长为a 的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n 的代数式表示）
11、在如图14所示的直角坐标系中, □ABCO 的点A(4,0)、B(3,2).点P 从点O 出发，以2单位/秒的速度向点A 运动．同时点Q 由点B 出发，以1单位/秒的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过点Q 作
QN ⊥x 轴于点N ，连结AC 交NQ 于点M ，连结PM ．设动点Q 运动的时间为t 秒
(1)点C 的坐标为______________;
(2)点M 的坐标为__________________(用含t 的代数式表示).
(3)求ΔPMA 的面积S 与时间t 的函数关系式;是否存在t 的值,使ΔPMA 的面积最大.若存在求出t 的值;若不存在说明理由.
12、已知：如图15，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD=2，BC=4，
M 从点B 开始，以每秒2个单位长的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，以每秒1个单位长的速度向点A 运动，若点M ，N 同时开始运动，点M 与点C 不重合，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作NP 垂直于BC ，交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连结MQ ．
（1）用含t 的代数式表示QP 的长；
（2）设△CMQ 的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式；
（3）求出t 为何值时，△CMQ 为等腰三角形．
（说明：问题(3)是额外加分题，加分幅度为1～4分）
13、如图，直线l ：y=
2
3
x+3交x 轴、y 轴于A 、B BC ∥AD ，且D 点坐标为（6，0）.
（1）求：A 、B 、C 点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC 分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求m的值；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度,A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度,经过n秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.。