§2 动量守恒定律及其应用
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
动量守恒定律及其应用
2．系统动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受_外__力_____的合力为零， 则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力_远__大__于___ 合外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受_合__外__力___为零或该 方向 F 内≫F 外时，系统在该方向上动量守恒．
答案：C
5．[人教版选修 3－5P21T2 改编]A 球的质量是 m，B 球的质 量是 2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一 半，碰后两球的速率比 vA′:vB′为( )
A．1:2 B．1:3 C．2:1 D．2:3
解析：设碰前 A 球的速率为 v，根据题意 pA＝pB，即 mv＝ 2mvB，得碰前 vB＝v2，碰后 vA′＝v2，由动量守恒定律，有 mv ＋2m×v2＝m×v2＋2mvB′，解得 vB′＝34v，所以 vA′ vB′＝v2
A．0.053 m/s B．0.05 m/s C．0.057 m/s D．0.06 m/s
3．[人教版选修 3－5P17T7 改编]悬绳下吊着一个质量为 M＝ 9.99 kg 的沙袋，构成一个单摆，摆长 L＝1 m．一颗质量 m＝10 g
的子弹以 v0＝500 m/s 的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共 同速度(不计悬绳质量，g 取 10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为( C )
A．35 N B．100 N
C．102.5 N D．350 N
4．下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是( )
A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上 走动时，人与车组成的系统
B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子 弹与木块组成的系统
物理理解动量守恒定律及其应用
物理理解动量守恒定律及其应用动量守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它能够帮助我们解释许多自然界现象，也能够应用于各种实际情况中。
本文将介绍动量守恒定律的基本概念、公式以及其在不同场景下的应用。
一、动量守恒定律的基本概念动量是物体运动的一个重要物理量，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指的是，在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式来表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，v1'和v2'是它们的最终速度。
二、动量守恒定律的应用1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间没有能量损失。
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
因此，我们可以利用动量守恒定律来解决弹性碰撞问题。
例如，当一个球以一定的速度撞击另一个静止的球时，可以通过动量守恒定律计算出两个球的最终速度。
2. 爆炸在爆炸过程中，物体由于内部能量释放而迅速分离。
由于没有外力的作用，根据动量守恒定律，系统的总动量在爆炸过程中保持不变。
我们可以利用动量守恒定律来计算碎片在爆炸中的速度和方向。
3. 荷枪实验荷枪实验是研究物体间相互作用力的实验之一。
在荷枪实验中，一个质量较大的物体以一定的速度撞击另一个质量较小的物体，并通过观察两个物体的反弹情况来研究它们之间的力。
根据动量守恒定律，我们可以推断出相互作用力的大小和方向。
4. 双轨道实验双轨道实验是研究动量守恒定律的一种经典实验。
在双轨道实验中，两个小车在两条平行轨道上运动，当它们发生碰撞时，会发生动量的转移。
根据动量守恒定律，我们可以通过测量小车的速度和质量，计算出碰撞前后系统的总动量是否守恒。
三、结论动量守恒定律是物理学中的重要定律，它能够帮助我们解释和预测各种物体间碰撞、爆炸等情况下的运动状态。
通过运用动量守恒定律，我们可以计算出系统中物体的速度和方向，研究相互作用力的大小和方向。
动量守恒定律及应用
动量守恒定律及应用引言：动量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了物体在相互作用过程中动量的守恒。
本文将介绍动量守恒定律的基本原理和应用，并探讨其在实际生活中的重要性。
一、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是基于牛顿第二定律和牛顿第三定律发展起来的。
根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于其质量与加速度的乘积，即 F = ma。
而根据牛顿第三定律，物体间的相互作用力具有相等且相反的特性。
基于以上两个定律，我们可以得出动量守恒定律的表达式：在一个孤立系统中，如果没有外力作用，则系统总动量守恒，即∑mi * vi = ∑mf *vf，其中mi和vi分别表示初始时刻物体的质量和速度，mf和vf 表示最终时刻物体的质量和速度。
二、动量守恒定律的应用1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。
无论是完全弹性碰撞还是非完全弹性碰撞，都可以通过动量守恒定律来求解。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量总和保持不变，但动能可以转化；而在非完全弹性碰撞中，除了动量总和守恒外，动能还会发生损失。
2. 火箭推进原理火箭推进原理也是动量守恒定律的应用之一。
火箭通过喷射燃料气体产生动量，由于气体的质量很小，喷射速度较大，因此动量的改变可以达到较大的数值，从而推动火箭。
3. 交通事故分析交通事故中的动量守恒定律可以用于分析碰撞力的大小以及事故发生后车辆的速度变化。
通过研究车辆的质量和速度，可以帮助调查人员还原事故过程并查明责任。
三、动量守恒定律在实际生活中的重要性动量守恒定律不仅在物理学研究中有重要意义，也在我们的日常生活中发挥了重要作用。
1. 运动防护在进行各种运动时，了解动量守恒定律可以帮助我们做好自我防护。
例如，在滑雪运动中，如果遇到碰撞，通过合理控制自己的速度和方向，可以减少事故的发生。
2. 交通安全在道路交通中，了解动量守恒定律可以帮助我们更好地理解碰撞的力量。
这可以提醒我们保持安全距离，正确操作车辆，从而减少交通事故的发生。
动量守恒定律及其应用课件
动量守恒定律适用于没有外力作用或外力为系统内力的情况。
详细描述
动量守恒定律的应用条件包括系统不受外力作用或系统所受外力之和为零。当系统受到的外力相对于内力来说很 小，或者系统内的相互作用远大于外力作用时，也可以近似地应用动量守恒定律。此外，动量守恒定律还适用于 微观粒子、弹性碰撞和非弹性碰撞等许多物理现象。
子弹射击实验
用子弹射击静止的木块，观察子弹 和木块在碰撞后的运动轨迹和速度 变化，验证动量守恒定律。
摆锤实验
通过摆锤的摆动和碰撞，验证动量 守恒定律。
实验验证的意义
证实理论
通过实验验证可以证实动量守恒 定律的正确性和普适性，提高理
论的可信度。
发现新现象
在实验过程中可能会发现一些新 的现象和规律，有助于深入研究
和理解动量守恒定律。
应用价值
实验验证可以为实际应用提供依 据和指导，例如在航天、军事、 体育等领域中应用动量守恒定律
解决实际问题。
THANKS
感谢观看
反冲运动
要点一
总结词
反冲运动是指一个物体在受到外力作用时，向相反方向运 动的现象，也是动量守恒定律的一个重要应用。
要点二
详细描述
反冲运动中，物体在受到外力作用时，根据动量守恒定律 ，物体向相反方向运动的动量等于外力作用的动量。例如 ，枪械的子弹射出时，枪身会向相反方向运动，这是由于 子弹射出时对枪身施加了一个向后的作用力，根据动量守 恒定律，枪身会向相反方向运动。反冲运动在日常生活和 工业生产中有着广泛的应用，如喷气式飞机、火箭等。
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是自然界的基本定律之一，它指出在没有外力作用的情况下，系统 内的总动量保持不变。也就是说，在一个封闭系统中，无论发生何种相互作用， 系统的总动量不会改变。
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结第二课时动量守恒定律及其应用第一关：基本关与高考前景基础知识一、动量守恒定律知识解释(1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)数学表达式①p=p′.也就是说，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P'，如果有两个相互作用的物体，通常写为：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'② δp=p′-p=0。
即系统总动量的增量为零.③δp1=-δp2.也就是说，相互作用系统中的物体被分成两部分，其中一部分动量的增量等于另一部分动量的增量，且方向相反(3)动量守恒定律成立的条件内力不会改变系统的总动量，而外力可以改变系统的总动量。
在以下三种情况下，可以使用动量守恒定律：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零.② 系统上的外力远小于系统的内力。
例如，在碰撞或爆炸的瞬间，外力可以忽略③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).灵活的学习和应用1.如图所示，a、b两物体的质量ma>mb,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车c上后,a、b、c均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,a、b从c上未滑离之前,a、b在c上向相反方向滑动过程中（）a、如果a、B和C之间的摩擦力相同，由a和B组成的系统的动量守恒，由a、B和C组成的系统的动量也守恒b.若a、b与c之间的摩擦力大小不相同,则a、b组成的系统动量不守恒,a、b、c组成的系统动量也不守恒c、如果a、B和c之间的摩擦力不同，由a和B组成的系统的动量不守恒，但由a、B和c组成的系统的动量守恒d.以上说法均不对分析：当两个物体a和B形成一个系统时，弹簧力是内力，a、B和C之间的摩擦力是外力。
当a、B和C之间的摩擦力相反时，由a和B组成的系统的合力为零，动量守恒；当a、B和C之间的摩擦力不相等时，由a和B组成的系统上的组合外力不为零，对于由a、B和C组成的系统，动量不守恒，因为弹簧的弹性力以及a和B和C之间的摩擦力都是内力，无论a和B之间的摩擦力，B和C是否相等，由a、B和C组成的系统的合力为零，动量守恒，因此选项a和C是正确的，选项B和D是错误的答案：ac注：（1）动量守恒的条件是系统不受外力或组合外力为零。
动量守恒定律与应用
动量守恒定律与应用动量守恒定律是经典力学的重要基本原理之一。
它表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
本文将详细探讨动量守恒定律的概念、应用以及相关实例。
一、动量守恒定律的概念动量是物体运动的重要物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
即使发生碰撞或其他相互作用，系统中各个物体的动量之和仍保持恒定。
二、应用领域1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
在完全弹性碰撞中，物体之间的动量和动能都得到保持。
而在非完全弹性碰撞中，物体的动能会发生改变。
2. 炮弹抛射问题在炮弹抛射问题中，当炮弹离开炮筒时，炮身和炮弹之间有一个动量的转移过程。
根据动量守恒定律，炮弹离开炮筒后的动量等于炮身和炮弹在发射前的总动量。
3. 汽车碰撞问题动量守恒定律也可以应用于汽车碰撞问题。
在发生碰撞时，汽车和其他物体之间的动量会相互转移，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后的动量和速度。
4. 斜面上滑落问题当物体从斜面上滑落时，可以使用动量守恒定律来分析物体的速度和加速度。
这个问题中，斜面对物体施加一个与物体质量和加速度有关的合力，而重力对物体施加一个与物体质量有关的力，根据动量守恒定律可以得出物体的速度。
三、实例分析1. 碰撞实例考虑两个质量分别为m1、m2的物体，在没有外力作用下，它们在x轴上的速度分别为v1、v2。
当两物体发生碰撞后，它们的速度变为v1'、v2'，根据动量守恒定律可以得到以下方程组:m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'm1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2通过解方程组，可以求解出碰撞后物体的速度。
2. 炮弹抛射实例考虑一门质量为M的火炮抛射一颗质量为m的炮弹，炮弹离开炮筒的速度为v。
§2动量守恒定律及其应用
§2动量守恒定律及其应用动量守恒定律的重要意义：动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
它不仅适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的粒子.很多题，前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的，这就决定了动量守恒在解题过程中的纽带作用.规律梳理：一、系统内力和外力系统：两个（或多个）物体称为系统。
内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。
注意：对于动量守恒的问题要严格区分内力和外力。
例题：写出A、B系统、A、B、C系统的外力和内力.二、动量守恒定律1、如果一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
理解不仅是作用前后，在作用过程任何时刻，系统总动量都保持不变。
理解是系统总动量保持不变，每个物体动量可以发生很大的变化。
2、应用动量守恒的三种情况：(1)系统不受外力或合外力为零。
（动量严格守恒） 要明确与机械能守恒的区别。
(2)系统所受合外力不为零，但在某一方向上不受外力或合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
（系统总动量不守恒，只是在某一方向上动量守恒）(3)系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。
（动量近似守恒）3、动量守恒的数学表达式：'+'=+22112211v m v m v m v m（相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量之和等于作用后总动量之和）。
4、应用动量守恒定律解题的基本步骤：(1)分析系统由几个物体组成，分析受力情况和运动过程，判断动量是否守恒。
(2)规定正方向（一般以初速度方向为正），确定相互作用前后各物体的动量大小和正负。
(3)由动量守恒定律列式求解。
5、典型的动量守恒问题：碰撞、子弹打木块、爆炸、反冲等等。
6、动量守恒定律的五个特性(1)系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等. (2)矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算.(3)同时性：v1、v2应是作用前同一时刻的速度，v1′、v2′应是作用后同一时刻的速度.(4)相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地面作参考系. (5)普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷．要抓住以下三点：第一是明确守恒条件，动量守恒的条件是“系统不受外力或所受的合外力为零”，不能不判定就应用．第二是合理选取研究过程：要确定一个“过程”和两个“状态”．第三是注意动量的矢量性，运用动量守恒定律求解时，都要选定一个正方向，然后对力、速度等矢量以正负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算．要掌握好应用动量和能量解决综合问题的方法．例1：判断动量是否守恒1、在光滑水平面上两球发生碰撞2、车原来静止在光滑水平面上，车上的人从车头走向车尾3、水平放置轻弹簧一端固定于墙，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，开始时弹簧已有伸长，放手后使物体运动4、火箭的反冲运动例2：如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的， 子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）A ．动量守恒、机械能守恒；B ．动量不守恒、C ．动量守恒、机械能不守恒；D ．动量不守恒、机械能守恒；变式练习 ：1．如下图所示，在光滑水面上，将质量为ｍ的物体 放在M 上，由静止开始自由下滑，则下列说法正确 的是： （ ）A ．M 和ｍ组成的系统动量守恒。
动量守恒定律及其应用
在核反应中，由于反应前后系统的内力远大于外力，因此系 统动量守恒。
02
通过测量反应产物的动量，可以推算出反应前原子核的动量 ，从而研究核反应机制。
03
动量守恒定律在核反应中的应用有助于理解原子核的结构和 性质。
原子核衰变过程中动量守恒应用
01 原子核衰变时，衰变产物遵循动量守恒定律。 02 通过测量衰变产物的动量，可以研究原子核的衰
动量守恒方程建立
根据动量守恒原理，有 MV0 = m1v1 + m2v2。
速度求解
通过解方程，可以得到 v1 和 v2 的 表达式，进而计算出具体的数值。需 要注意的是，由于爆炸过程的复杂性 ，实际计算中可能还需要考虑其他因 素，如碎片形状、空气阻力等。
05 动量守恒定律在核物理中 应用
核反应过程中动量守恒分析
天体物理学中动量守恒现象探讨
01 02 03
天体运动中的动量守恒
在天体物理学中，动量守恒定律适用于描述天体运动中的 动量传递和转化过程。例如，行星绕太阳运动时，它们之 间的引力作用导致动量的传递和转化，但系统内的总动量 保持不变。
天体碰撞与合并
动量守恒定律可以解释天体碰撞和合并过程中的动量变化 。当两个天体发生碰撞时，它们的动量会发生变化并重新 分配，但系统内的总动量保持不变。这种动量的重新分配 可能导致天体的破碎、变形或合并。
流体中的冲击现象
动量守恒定律还可以解释流体中的冲击现象，如水流冲击岩石、空气冲击物体等。在这些情况下，流体 的动量转化为物体的动量和内能，导致物体受到冲击力和产生变形。
等离子体物理中动量守恒应用
等离子体中的动量传 递
在等离子体物理中，动量守恒定 律用于描述等离子体内部粒子之 间的动量传递过程。等离子体中 的粒子通过碰撞和电磁相互作用 传递动量，维持系统内的总动量 守恒。
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
动量守恒定律及应用
动量守恒定律及应用动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它描述了物体在没有外力作用下动量守恒的现象。
本文将介绍动量守恒定律的基本原理，并探讨其在实际应用中的一些例子。
动量守恒定律的理论基础是相对于一个惯性参考系，系统的总动量在任何一个时间点都保持不变。
动量是一个矢量量，它的大小等于物体质量与速度的乘积。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用于系统，系统内各个物体之间的动量之和保持不变。
动量守恒定律的最常见应用之一是弹性碰撞问题。
在弹性碰撞中，碰撞前后动量的总和保持不变。
例如，考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前物体1的速度为v1，物体2的速度为v2。
根据动量守恒定律，在碰撞后，物体1和物体2的速度分别为v1'和v2'，且满足以下等式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过解这个方程组，我们可以计算出碰撞后物体的速度。
这在实际应用中具有广泛的意义，例如汽车碰撞测试、保龄球运动等都可以通过动量守恒定律来解释和计算。
除了弹性碰撞，动量守恒定律还可以应用于不同的物理现象。
例如，火箭喷射原理。
当火箭燃料喷出时，燃料离开火箭的速度较大，火箭则以相反的方向获得一定的速度。
根据动量守恒定律，喷气速度越大，火箭获得的速度越大。
另一个例子是炮弹射击。
当炮弹离开炮管时，炮弹的质量和速度都会影响到后坐力。
根据动量守恒定律，在射击过程中，炮弹的动量和火炮的动量必须保持平衡，因此炮弹越大越快，火炮的后坐力就越大。
动量守恒定律还可以解释一些日常生活中的现象。
例如，当我们走路时，推开一扇门时，我们会感受到门反推的力。
这是因为根据动量守恒定律，在我们推门的过程中，门的速度变化，进而施加给我们一个反向的力。
总之，动量守恒定律在物理学中发挥着重要作用。
它帮助我们理解和解释了许多运动现象，并在实际应用中提供了可靠的计算方法。
通过运用动量守恒定律，我们可以更好地分析和预测物体的运动规律，从而应用于各种领域的研究和设计中。
动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及其应用考点梳理1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.2．动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．(2)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp23、方法提炼1）．当一个相互作用的物体系统动量守恒时，作用前后的总动量大小和方向均相同．例题：1．[对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2． [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是A ．枪和弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒3． [动量守恒定律的简单应用]A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为A.12B.13C ．2 D.234． [动量守恒定律的应用]如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的F 1、F 2分别同时作用于A 、B 两个静止的物体上，已知m A <m B ，经过 相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将A ．静止B ．向右运动C ．向左运动D ．无法确定5． [动量守恒定律的应用]质量是10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入质量是24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？考点一 动量守恒的判断例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A 、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．无法判定动量、机械能是否守恒突破训练1如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同考点二动量守恒定律的理解与应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.m 1v1m2v2m1v1m2v2用后的动量和．12(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．例2如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，求此时小船的速度和该同学动量的变化量．突破训练2如图所示，在光滑水平面上，一辆平板车载着一人以速度v0＝6 m/s水平向左匀速运动．已知车的质量M＝100 kg，人的质量m＝60 kg.某一时刻人突然相对于车以v＝5 m/s的速度向右奔跑，求此时车的速度．考点三 碰撞现象的特点和规律 1． 碰撞的种类及特点2. (1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3． 弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论 1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度． 2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动． 3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 例3 质量为m 1＝1 kg 和m 2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x －t (位移—时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：(1)m2等于多少？(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？突破训练3如图所示，物体A静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B 以速度v0＝2.0 m/s沿轨道向物体A运动，并通过弹簧与物体A发生相互作用，设A、B 两物体的质量均为m＝2 kg，求当物体A的速度多大时，A、B组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？高考题组1．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m、m B＝m C＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．2．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)小球A刚滑至水平台面的速度v A；(2)A、B两小球的质量之比m A∶m B.模拟题组3. 一个质量为50 kg的人站立在静止于平静的水面上的质量为400 kg的船上，突然船上人对地以2 m/s的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以__________m/s的速度后退.若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量_____（填“守恒”或“不守恒”）.4．如图所示，光滑水平面上有质量均为2m的木块A、B，A静止，B以速度v06水平向左运动，质量为m的子弹以水平向右的速度v0射入木块A，穿出A后，又射入木块B而未穿出，A、B最终以相同的速度向右运动．若B与A始终未相碰，求子弹穿出A时的速度．训练题组：►题组1动量守恒的判断1．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒2．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒►题组2动量守恒定律的应用3．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将A．增大B．减小C．不变D．无法判断4．如图3所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大答案 C解析根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A错误．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B错误，选项C正确．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D错误．5. 在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为A．0.1 m/s B．－0.1 m/s C．0.7 m/s D．－0.7 m/s6．如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度．7．一颗手榴弹以v0＝10 m/s的水平速度在空中飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg，沿原方向以250 m/s的速度飞去，那么，质量为0.4 kg的大块在爆炸后速度大小和方向是A．125 m/s，与v0反向B．110 m/s，与v0反向C．240 m/s，与v0反向D．以上答案都错题组3对碰撞问题的考查8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶109．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是A．6 kg·m/s,6 kg·m/s B．3 kg·m/s,9 kg·m/sC．－2 kg·m/s,14 kg·m/s D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s10. 如图所示，木板A质量m A＝1 kg，足够长的木板B质量m B＝4 kg，质量为m C＝4 kg的木块C静置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回．求：(1)B运动过程中的最大速度大小；(2)C运动过程中的最大速度大小．11．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A＝m C＝2m、m B＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．。
动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及其应用动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它描述了在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
这个定律在许多领域都有广泛的应用，例如机械、流体力学、电磁学等。
本文将探讨动量守恒定律的原理以及其在实际中的应用。
首先，我们来了解一下动量的概念。
动量是物体运动的一种量度，它等于物体的质量乘以其速度。
即动量（p）=质量（m）×速度（v）。
动量是一个矢量量，具有方向和大小。
当一个物体的质量和速度发生变化时，其动量也会相应改变。
根据动量守恒定律，一个系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
这意味着，当一个物体在一个封闭系统中发生碰撞或运动时，其动量的改变必须通过其他物体的动量改变来实现。
换句话说，如果一个物体的动量增加了，那么其他物体的动量必须减少，使得系统的总动量保持不变。
动量守恒定律在实际中有许多重要的应用。
其中一个应用是在交通事故中。
当两辆车相撞时，根据动量守恒定律，两辆车的总动量在碰撞前后应该保持不变。
因此，如果一辆车的速度减小，那么另一辆车的速度必须增加，以保持总动量不变。
这个原理可以帮助我们理解交通事故发生的原因和严重程度。
另一个应用是在火箭发射中。
当火箭喷射燃料时，燃料的速度增加，从而使火箭的速度增加。
根据动量守恒定律，火箭的动量增加必须通过燃料的动量减小来实现。
这就是为什么火箭在发射时会喷射燃料的原因。
动量守恒定律在火箭发射中的应用使得人类能够进入太空并进行探索。
动量守恒定律还可以应用于运动中的碰撞问题。
当两个物体碰撞时，它们之间会发生相互作用。
根据动量守恒定律，两个物体的总动量在碰撞前后应该保持不变。
根据这个原理，我们可以计算碰撞后物体的速度和方向，从而了解碰撞的结果。
除了碰撞问题，动量守恒定律还可以应用于流体力学中的问题。
例如，在水流中有一个旋涡，根据动量守恒定律，旋涡内部的流速必须比旋涡外部的流速更快，以保持总动量不变。
这个原理可以帮助我们理解旋涡的形成和运动。
高考物理课程复习：动量守恒定律及其应用
(2)系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
外力的冲量忽略不计
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为0,则系统在该方向上动量守
恒。
易错辨析 (1)只要系统外力做功为零,系统动量就守恒。( × )
(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( √ )
(3)系统的动量守恒时,机械能也一定守恒。( × )
答案
≤vB≤
4
2
解析 当两球发生完全非弹性碰撞时,B 球的速度最小,根据动量守恒定律得
mv=4mvmin,解得
vmin= ;当两球发生弹性碰撞时,B
4
球的速度最大,根据动量守
恒定律得
1
2 1
mv=mvA+3mvmax,根据能量守恒定律得2mv =2 A 2
联立解得
vmax=2,故速度可能值的范围为4≤vB≤2。
+
1
mAA 2
2
−
1
(mA+mB)AB 2 =3
2
J
Q=μ·
mBg·
L
解得L=0.75 m
所以长板A的上表面长度L至少为0.75 m。
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P25
阅读“做一做”,完成下面题目。
1.气球内气体向后喷出,气球会向前运动,这是因为气球受到(
)
A.重力
B.手的推力
C.空气的浮力
【典例突破】
典例1.(多选)(2020全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运
动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0
m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡
第2节 动量守恒定律及应用
= = 20 m/s，水平方向的分速度 = 15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，
由于小球和小车的相互作用满足水平方向上动量守恒，则
车 0 − 球 = 车 + 球 ，解得 = 5 m/s，故A正确。
【视角3】 动量守恒定律的临界问题
例3 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为
与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若C上表面光滑，则A、
B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。
【视角2】 动量守恒定律的基本应用
例2 如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，
落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有
一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，
则当小球和小车相对静止时，小车的速度是 = 10 m/s2 ( A )
A.5 m/s
B.4 m/s
C.8.5 m/s
D.9.5 m/s
[解析] 由平抛运动规律可知，小球下落的时间 =
2ℎ
= 2 s，在竖直方向的分速度
动量守恒定律0 = 1 − 0 0 ，解得1 =
0
，物块与弹性挡板撞击后，运动方向
0
与运动员同向，当运动员再次推出物块1 + 0 0 = 2 − 0 0 ，解得2 =
第3次推出后2 + 0 0 = 3 − 0 0 ,解得3 =
动员的速度8 =
A.12
B.13
C.14
D.15
[解析] 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒
动量守恒定律及其应用
动量守恒定律只适用于封闭系统，无法考虑系统外力的影响
系统外力的影响可能会导致系统的动量和能量发生变化，从而影响系统的安全性和可靠性
系统外力的存在可能会导致系统的动量和能量发生变化，从而影响系统的稳定性和性能
系统外力可能会改变系统的动量和能量，导致动量守恒定律不再适用
动量守恒定律在低速、宏观条件下成立
动量守恒定律的应用还可以帮助我们更好地理解和解决环境问题，对于推动可持续发展具有重要意义。
动量守恒定律的应用广泛，包括在航天、航空、航海等领域，对于推动科技进步具有重要作用。
航空航天领域：动量守恒定律在航天器姿态控制、轨道设计等方面具有广泛应用前景。
机械制造领域：动量守恒定律在机械系统设计、优化等方面具有重要应用价值。
系统内力的平衡条件：系统内各物体受到的力之和为零
系统内力的应用：在碰撞、爆炸等过程中，系统内力对动量的影响非常重要
外力是系统受到的力，包括重力、摩擦力、电磁力等
外力对系统的作用是改变系统的动量和能量
外力对系统的作用可以通过牛顿第二定律来描述
外力对系统的作用是动量守恒定律推导过程中的重要因素
推导过程：从牛顿第二定律出发，结合动量定义，推导出动量守恒定律。
与动量守恒定律的关系：牛顿第三定律是动量守恒定律的基础，动量守恒定律是牛顿第三定律在系统层面的推广
应用：解释日常生活中的许多现象，如弹力、摩擦力等
推导过程：从牛顿第二定律出发，通过受力分析得到
系统内力：作用在系统内部的力
系统内力的特点：不改变系统的动量
系统内力的作用效果：使系统内各物体的动量发生变化
非弹性碰撞：两个物体碰撞后，动能和动量不守恒
汽车安全气囊：当汽车发生碰撞时，安全气囊迅速膨胀，吸收大量动能，保护乘客安全。
物理课件：动量守恒定律及其应用
A.木块的最终速度为
m M＋m
v0
B.由于车表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车表面越粗糙,木块减少的动量越多
D.车表面越粗糙,小车获得的动量越多
【解析】选A。由m和M组成的系统水平方向动量守恒,故A正确;m和M动量的变化 与小车上表面的粗糙程度无关,因为车足够长,最终各自的动量与摩擦力大小无 关,故B、C、D错误。
【思维·建模】
【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的
磁力是系统内力,系统动量守恒。设向右为正方向。
(1)据动量守恒得:mv甲-mv乙=mv甲′,代入数据解得v甲′=v甲-v乙=(3-2) m/s =1 m/s,方向向右。
(2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v′,由动量守恒得:
【素养训练】 1.把一支枪固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射一颗子弹时,关 于枪、子弹、车,下列说法正确的是 ( ) A.枪和子弹组成的系统,动量守恒 B.枪和小车组成的系统,动量守恒 C.三者组成的系统,因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小, 可以忽略不计,故系统动量守恒 D.三者组成的系统,只受重力和地面的支持力,这两个外力的合力为零,系统的 总动量守恒
3.表达式: (1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)。 (2)Δp=-Δp′(相互作用的两个物体组成的系统,一个物体动量的变化量与另 一个物体动量的变化量大小相等、方向相反)。 (3)Δp=0(系统总动量的增量为零)。 (4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和 等于作用后的动量和)。
D.动量不守恒、机械能守恒
【解析】选B。在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动 量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守 恒,但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力,且外力不等于零)。若以子 弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩 至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因 此动量不守恒,故正确选项为B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2 动量守恒定律及其应用教学目标：1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．教学重点：动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点：应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．教学方法：1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．3．讲练结合，计算机辅助教学教学过程一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-=4．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。
为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。
由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。
（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。
又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。
这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
（1）弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。
） （2）弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
（3）弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：/ /()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。
）【例1】 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v m M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得12v mM m v += 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
【例2】 动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。
若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？解析：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴BA m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， BA B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7483≤≤B A m m 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
2．子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……① 对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM m s +=2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：()202v m M Mm E k +=∆…④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f ∙d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。
3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。
设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L mM m l +=2 点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。