八年级数学上册 14.1.5 整式的除法(2)导学案(新版)新人教版
最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
2019-2020学年八年级数学上册 整式的除法教案2 (新版)新人教版.doc
6.做一做：计算(1)24a3b2÷3ab2（2）-21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（a-b）5÷（a-b）2
三、再探新知、
1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1) ;（2）(a2b+3ab)÷a=_______ ______ ;
（3）(4x2y-2xy)÷2x y =___________; (4) ;
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆 运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5） （6） （7）
2.试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8a3÷2a；②5x3y÷3xy； ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8） （2a4）=_______________________
五、教学过程设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一、复习提问：
1、单项式除以单项式法则是什么?同底数的幂相除该如何进行？单项式乘以多项式法则是什么?
2.计算：（1）m(a+b)=__ __________；（2）m(a+b +c)=_____________；
（3）
二、自主探究
问题一:
1.填一填:（1）2a·4a2=（2）·3xy=6x2y（3）
(5) .
2归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________
四 、理解巩固
1.计算：
（2）
五、小结升华
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
六、练习及检测题
练习：（课本）104页2、3
七、作业设计
习题14.1---105页：必做：第6题
最新人教版八年级数学上册 第十四章《整式的除法》教案
《整式的除法》教案２教学设计说明：本节课我采用“自主探究性学习”．“自主探究性学习”是以学生自主探究为主的教学方式，本课的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的.（1）教材分析整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节．在整式的除法的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.（2）学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练．在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法\单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础．学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力．同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．3．发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力．培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣．教学重点、难点根据本节课所学习的内容单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中主要应用了以前所学习有关同底数幂的除法的相关知识和内容，因此本节课的重难点确定为：①重点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则．②难点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则的熟练运用．关键是引导学生理解计算过程中既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意．课时设计两课时.教学策略本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业．教学过程（一）创设情境，复习导入请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确.1.计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y；（3）105÷105；（4）y3÷y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？学生活动：学生回答上述问题．答案：同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）（1）a4；（2）y3 ; （3）1；（4）1.【设计意图】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”,这同时也是本节的学习基础．注意要指出零指数幂的意义．2.计算并回答问题：（1）(5x)·(2xy2 )；（2）(-3mn)·（4n2 )．以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（1）10x2y2；（2）-12mn3．【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果）答案：4a2x3．（二）指出问题，探究新知活动1：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算(板书课题)．师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又是怎样计算的呢？结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书．结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如何运用呢？比如计算：－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）【设计意图】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a 2b 5c 3÷ 3/5 b 3c 3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维． 活动3：计算下列各题，说说你的理由．231(2)(3)(3)(2)ad bd d a b ab a xy xy xy +÷=+÷=-÷=（）（）（）总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆2223321(),;(2)(3)3,(3)3;(3)(2)2,(2) 2.a b d ad bd ad bd d a b ab b a a b ab a b ab a ab b y xy xy xy xy xy xy y +⋅=+∴+÷=++⋅=+∴+÷=+-⋅=-∴-÷=- （）（）（）方法2：类比有理数的除法类比得到 22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b da b ab a a b ab ab b axy xy xy xy xy y xy +÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）；；（）. 总结多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．（三）尝试计算，熟悉法则例1 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）－5a 5b 3c ÷15a 4b ；（3）－a 2x 4y 3÷（－56axy 3） （4）（6×108）÷（3×105） 学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正． 答案：（1）4xy ；（2）－13ab 2c ；（3）65ax 3；（4）2×103．【设计意图】教师结合－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3的演算,使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻:也可能在解题过程中遇到一些困难，如准确性、计算顺序等，通过对照课本例题，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．例2 计算：（1）（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2；（2）（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．；（3）（14a3b2c+a2b3﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）．答案：（1）分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．解：（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2=6a4÷2a2﹣4a3÷2a2﹣2a2÷2a2=3a2﹣2a﹣1．点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．（2）分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可．解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b=a﹣3b﹣7b2．点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（3）解：原式=14a3b2c÷（﹣7a2b）+a2b3÷（﹣7a2b）+（﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）=．【设计意图】通过学习，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力．（四）强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正．（1）2x2y3÷（－3xy）＝2/3 xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2；（3）4x2y2÷ 1/2 xy2＝2x；（4）15×108÷（－5×106）＝－3×102．学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．答案：（1）2x2y3÷（－3xy）＝－23xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2z；（3）4x2y2÷12xy2＝8x；（4）正确．【设计意图】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．练习二计算（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3；（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2．分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．②将 2a+b看作一个整体答案：解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2．【设计意图】进一步巩固落实单项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．练习三计算：（1）（25x2﹣15x3y+20x4y2）÷（﹣5x2）；（2）（x5+2x4+x3）÷（x）2；mn（4m2n﹣2m﹣）÷（﹣）．（3）答案：（1）解：原式=﹣5+3x﹣4x2y2；（2）解：（x5+2x4+x3）÷（x）2=（x5+2x4+x3）÷x2=x5÷x2+2x4÷x2+x3÷x2=4x3+8x2+2x；（3）=﹣8m2n+4m+1．【设计意图】让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误．练习三第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算．判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度．学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评．（五）自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．小结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点： 1．系数相除与同底数幂相除的区别．2．符号问题．3．指数相同的同底数幂相除商为1而不是0．4．在混合运算中，要注意运算的顺序．【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象．（六）布置作业一、选择题1．计算（4x2y2z）÷（－3xy2）的结果是（）A ．－34xyzB ．－43x 2zC ．－43xzD ．－34xz 2．下列运算中正确的是（ ）A ．（6x 6）÷（3x 3）=2x 2B ．（8x 8）÷（4x 2）=2x 6C ．（3xy ）2÷（3x ）=yD ．（x 2y 2）÷（xy ）2=xy3．计算[（a +b ）2－（a －b ）2]÷（4ab ）的结果是（ ）A ．4a b +B ．4a b - C ．1 D ．2ab 4．如果（4a 2b －3ab 2）÷M =－4a +3b ，那么单项式M 等于（ ）A ．abB ．－abC ．aD ．－b5．下列计算结果正确的是（ ）A ．－2x 2y 3·2xy =－2x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2=－2x 2yC ．28x 4y 2÷7x 3y =4xyD ．（－3a －2）（3a －2）=9a 2－4二、填空题6．（－ab ）3÷（－ab ）=______．7．若（－5a 2m －3b n +4）÷（3a m +2b 5）=－53a 4b 2，则m ÷n =_____． 8．若n 为正整数，且a 2n =3，则（3a 3n ）2÷（27a 4n ）的值为______．9．（8x n +2－6x n +1+2x n ）÷（2x n －1）=______． 10．一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x +3）米，用含x 的整式表示它的宽为______米．三、解答题11．计算：（4x 2y 5）·（－12x 3y 2）3÷（－13x 2y 3）2÷（36x 5y 4）．12．先化简，再求值．（3x 3y －x 2y 2+12x 2y ）÷（－12x 2y ）．其中x =－2，y =3．13．计算：（1）（25x 3y 2－7xy 2+23y 3）÷（23y 2）；（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]．14．计算：[4（x－2）2+12（x+2）（x－2）－8（x－1）2·（x－2）]÷[4（x－2）]．15.已知一个三角形的面积是（4a3b－6a2b2+12ab3），一边长为2ab，求该边上的高．参考答案一、1．C解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，（4x2y2z）÷（－3xy2）=（－4÷3）·x2－1·y2－2·z=－43xz，故选C．2．B解析：（6x6）÷（3x3）=（6÷3）·x6－3=2x3，所以A错误；（8x8）÷（4x2）=（8÷4）·x8－2=2x6，所以B正确；（3xy）2÷（3x）=（9x2y2）÷（3x）=3xy2，所以C错误；（x2y2）÷（xy）2=（x2y2）÷（x2y2）=1，所以D也错误，故选B．3．C解析：[（a+b）2－（a－b）2]÷（4ab）=[a2+2ab+b2－（a2－2ab+b2）]÷（4ab）=（a2+2ab+b2－a2+2ab－b2）÷（4ab）=（4ab）÷（4ab）=1，故选C．4．B解析：由（4a2b－3ab2）÷M=－4a+3b可得4a2b－3ab2=M·（－4a+3b），将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B．5．C解析：正确细心计算即可.二、6．a2b2解析：（－ab）3÷（－ab）=（－a3b3）÷（－ab）=a2b2．7．3 解析：（－5a2m－3b n+4）÷（3a m+2b5）=（－5÷3）·a(2m－3)－(m+2)·b n+4－5=－53a m－5b n－1=－53a4b2，所以m－5=4，n－1=2，所以m=9，n=3，所以m÷n=9÷3=3．8．1 解析：因为a2n=3，所以（3a3n）2÷（27a4n）=（9a6n）÷（27a4n）=13a2n=13×3=1．9．4x3－3x2+x解析：（8x n+2－6x n+1+2x n）÷（2x n－1）=（8x n+2）÷（2x n－1）－（6x n+1）÷（2x n－1）+（2x n）÷（2x n－1）=4x n+2－(n－1)－3x n+1－(n－1)+x n－(n－1)=4x3－3x2+x．10．（x－3）解析：长方形的宽为（x2－9）÷（x+3）=[（x+3）（x－3）]÷（x+3）=x－3（米）．•注意多项式带单位时要加括号．三、11．【解】（4x2y5）·（－12x3y2）3÷（－13x2y3）2÷（36x5y4）=（4x2y5）·（－18x9y6）÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－12x11y11）•÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－92x7y5）÷（36x5y4）=－18x2y．12．【解】（3x3y－x2y2+12x2y）÷（－12x2y）=（3x3y）÷（－12x2y）－（x2y2）÷（－12x2y）+（12x2y）÷（－12x2y）=－6x+2y－1．当x=－2，y=3时，原式=－6×（－2）+2×3－1=12+6－1=17．13．【解】（1）（25x3y2－7xy2+23y3）÷（23y2）=（25x3y2）÷（23y2）－（7xy2）÷（23y2）+（23y3）÷（23y2）=35x3－212x+y．（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－（12x+y）2]=[x2（x+y）2]÷[－12（x+y）2]+[2（x+y）2（x－y）]÷[－12（x+y）2]－[3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]=－2x2－4（x－y）+6（x+y）=－2x2－4x+4y+6x+6y=－2x2+2x+10y．14．【解】设x－2=m，则原式=[4m2+12m（x+2）－8（x－1）2·m]÷（4m）=m+3（x+2）－2（x－1）2=•x－2+3x+6－2x2+4x－2=－2x2+8x+2．15.【解】2×（4a3b－6a2b2+12ab3）÷（2ab）=（8a3b－12a2b2+24ab3）÷（2ab）=4a2－6ab+12b2．答：该边上的高为（4a2－6ab+12b2）．板书设计教学反思1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：（1）整体思想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2] 这道题的计算．用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功．（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的．这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法．纵观整节课,我始终以新课程为理论依据,以教材资源为中心,力求在学法和教法上有所突破,让学生成为学习的主人、学习的主体,在探索中有所得,体验成功与快乐.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑,疑源于思,课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间,但本节课在探索运算法则的关键时刻,我由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透．另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误．在以后的教学中吸取教训，力求效果更好．。
人教版八年级数学上册14.1.5整式的除法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本概念，理解整式除法的运算方法。
2.培养学生能够运用整式除法解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.通过对整式除法的学习，使学生能够进一步理解数学知识之间的联系，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.利用生动、直观的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索整式除法的运算规律。
2.鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的生活情境导入新课，让学生感受到整式除法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题、解决问题。这种教学方式有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
本节课通过以上五个亮点，充分体现了以学生为主体的教学理念，注重培养学生的独立思考能力、解决问题的能力和团队合作意识。同时，教师以人性化的语言进行教学，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
1.讲解整式除法的定义和运算规则，让学生理解整式除法的基本概念。
2.通过示例，演示整式除法的运算过程，让学生直观地感受和理解。
3.引导学生总结整式除法的运算规律，培养他们的归纳能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的问题，让学生在小组内进行讨论。例如：“整式除法在实际生活中有哪些应用？”
专题14.1.4整式的除法(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出开放性的问题来启发学生的思考。我发现这种方法很有效，学生们能够从不同角度思考问题，并提出创造性的解决方案。但同时，我也意识到需要更多的时间来让学生们充分讨论和分享，以便他们能够更深入地理解整式除法的应用。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地处理教学难点。在今天的课程中，长除法的步骤和余数的处理是学生们普遍感到困难的地方。为了克服这个难点，我计划在下一节课中使用更多的可视化工具和实物操作，让学生们能够直观地看到每一步的操作，从而加深理解。
最后，我认识到教学反思的重要性。通过今天的课堂实践，我了解到需要不断调整教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求。我将在未来的教学中，更加注重课堂互动，提高学生的参与度，并及时收集学生的反馈，以便更好地调整教学进度和内容。
针对以上难点与重点，教师应通过以下方法帮助学生理解：
-使用具体例题，逐步演示整式除法的步骤，强调每一项的处理方法。
-利用图示和动画，帮助学生形象理解长除法的每一步操作。
-通过变式练习，让学生在不同类型的题目中应用整式除法，加强余数处理的能力。
-创设真实情境，引导学生将实际问题转化为整式除法问题，提高建模能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。它是代数运算中的基础，可以帮助我们解决许多实际问题。
人教版八年级数学上册 14。1.5整式的除法
课题 14.1.5整式的除法一、教学目标：1. 同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则及其应用．2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．3. 从探索过程中，获得成功的体验，•积累研究数学问题的经验二、教学重点：同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则及其应用预习案（一）同底数幂除法法则：（课本上画出）一般的有：a m÷a n=（）a0=（）即：计算：x9÷x3= （ab）6÷（ab）4（二）单项式相除的法则：（课本上画出）计算下列各式（1）8a3÷2a；（2） 5x3y÷3xy；（3） 12a3b2x3÷3ab2．（三）多项式除以单项式法则（课本上画出）（am+bm）÷m =计算下列各式(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．=存在疑惑：探究案典例分析：例1：计算（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b例2：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a；(2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)（三）当堂检测：1. 下列运算中，正确的是（ ）A 4222a a a =+B 248a a a -=÷-C ()632273a a =D ()b a b a +=+4222. ()=-÷-2232824y x y x 3. 2432232921)3(2)3(y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4.[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x5 先化简，再求值()()()ab ab b a b a -÷++-322，其中a= 2 , b=1-（四）布置作业：课本P104练习1、2、3题（五）学习反思：。
新人教版八年级数学上册14.3.2《 整式的除法》导学案
新人教版八年级数学上册14.3.2《整式的除法》导学案导学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算。
2.培养运算能力，渗透转化思想。
重点掌握多项式除以单项式的法则难点会运用法则进行多项式除以单项式的运算教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1.计算下列各题：（1）a20÷a10；（2）a2n÷a n（3）（－c）4÷（－c）2；（4）（a2）3（－a3）4÷（a3）5运算法则为：提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：对策：教师强化性质,精讲技巧。
研习问题一：阅读理解教材161页的问题，并回答下列问题1.填空：（1）（8x3）（－5x2yz）=（）；（2）（）（5x2y）=20x5y3运算法则为：（3）（-40x5y）÷（－5x2y）=（）；（4）20x5y3÷（5x2y）=（2.试总结如何进行单项式除以单项式的运算？系数：同底数幂：独有的字母：单项式除以单项式的运算法则：注意：解题时，要弄清两个单项式的系数，同底数幂，被除式里独有的字母，此外还要特别注意系数的符号。
3.（1）（x5y）÷x2（2）（8m2n2）÷（2m2n）（3）（a4b2c）÷（3a2b）(4)10ab3÷(－5ab) (5)－8 a2b3÷6a b2(6)(6×108)÷(3×105)布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
板书待定系数法的基本步骤，精讲问题2变式。
强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。
新人教版八年级数学上册14.1.5整式的除法导学案
新人教版八年级数学上册14.1.5整式的除法导学案三维目标知识目标同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。
培养探索讨论、归纳总结的方法。
能力目标经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心教学重点单项式除法运算法则的应用教学难点单项式除法运算法则的应用教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一.自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空（1）m n na a-⋅=______ (2)()m m na a a+⋅=3.计算：①23·22=2( )②103·104=10( )③a4·a3=a( )4.计算:（8×108）÷（2×108）=5.阅读课文102104P-思考回答问题:(1)同底数幂的除法:m na a÷=( 0,,a m n m n≠>都是正整数，并且).(2)任何不等于0的数的0次幂都等于 1 ，0(0)a a=≠1二．合作探究：1．计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525个；学生自主学习，完成练习教学过程设计=÷371010= ；=÷37aa=4．类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m＞n时()()()aaaaaaaaa nm=••••••=÷个个，②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质：a m÷a n=（m、n 为正整数，m>n，a≠0）文字语言：同底数幂相除， . 6．（1）32÷32 =9÷9=（2）32÷32 =3（）－（）=3（）=（3）a n÷a n=a（）－（）=a（）=1也就是说，任何不为0的数的0次幂等于1，即0(0)a a=≠1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.7.计算（1）38aa÷（2）()()310aa-÷-（3）()()52ab ab÷归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因.8.计算：()am bm m+÷归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..三、随堂练习1.()4231287x y x y÷()5342515a b c a b-÷()()32312633a a a a-+÷通过做题、类比使学生发现同底数幂的除法性质师生共同完成例题，学生观察并分析出得出结论四．盘点提升： 1．做一做（1）（x – y ）7 ÷（x – y ）（2）（– x – y ）3÷（x+y ）22.已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值.3.知的值。
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14.1.4.4节《整式的除法》是初中数学中的一部分，主要介绍整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的，对于培养学生的抽象思维能力和数学运算能力具有重要意义。
本节内容的教学设计应围绕整式除法的概念、运算法则和实际应用进行展开。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备一定的数学运算基础。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的概念和运算法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的概念和运算法则。
2.难点：整式除法运算的灵活应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解整式除法的概念和运算法则。
2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握整式除法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的概念和运算法则。
2.练习题：准备一些有关整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，引导学生思考如何进行整式除法的运算。
例如，给出一个多项式除以一个单项式的例子，让学生尝试进行计算。
2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的概念和运算法则，通过课件展示实例，使学生理解整式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
人教版八年级数学上册学案整式的除法导学案
14.1.4整式的除法【学习目标】:1、理解和掌握单项式（多项式）除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。
3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。
学习过程一、预习新知二、问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：要解决这个问题，就要计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）。
（１）、请你说说计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:因为211098.5⨯×（ ）＝241090.1⨯所以（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）≈（ ）从除法的意义去考虑为：（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( )（2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:①、 。
②、 。
③、 。
从除法的意义去考虑为：①、 。
②、 。
③、 。
问题2：计算下列各式。
（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2 （3）、()xy xyy x 22422÷+①、说说你是怎样计算的。
分析：以（1）、(am+bm)÷m 为例： mbm am mbm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法 = --------乘法分配律=分析（2）： 分析（3）：②、还有什么发现吗？观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯ 二、课堂展示例1、计算：⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑷、()2236x y ÷()223xy三、随堂练习A 组1、下列计算，结果正确的是（ ）A 、326428x x x =÷B 、336510x x x =÷C 、()()33332222y x xy y x -=-÷-D 、()()3222y y x xy -=-÷-2、等于⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-442121a a （ ）A 、a 81 Ｂ、a 81- C 、81-D 、81B 组1、b a ab A 22312-=÷，则A ＝ 。
人教版八年级数学上册14.1.4(5) 整式的除法导学案设计(无答案)
年级
八
科目
数学
课题
14.1.4（5）整式的除法
主备人
周次
12
教学辅助手段
多媒体
导学
目标
1、单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
2、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。
重点
难点
重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其运用。
思考：同底数幂的除法应怎样计算？
二、自主学习感受新知
1、自学P103，计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4） （5）
2、小结：一般地，单项式相除
3.多项式除以单项式，______________________________
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
自主交流探究新知
1、利用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则进行计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、综合运用整式乘除法法则进行化简求值：
已知 ，求 的值。
自主应用当堂检测
1、计算（6x3y－3xy2）÷3xy的结果是（ ）
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
2、若 ，则 的值是__________
3、先化简，再求值： ，其中 ， .
4.化简求值：已知 ，
求 的值。
导学策略及学法指导（师生互动设计）
反
馈
检
测
教
后
反
思
难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的推导。
2019-2020学年八年级数学上册-14.1.5-整式的除法学案(2)(新版)新人教版
2019-2020学年八年级数学上册 14.1.5 整式的除法学案（2）（新版）新人教版学习目标：1.单项式除以单项式的除法运算法则及其应用；2.多项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
学习过程：一、自主学习：（自学课本103-104页内容，完成下面题目）1.思考： =•23234ab x a ，∴ =÷2323312ab x b a 。
2.归纳：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3.应用：（1）2328a a÷ （2） )3(63xy y x -÷ （3） 232312ab x b a ÷-7.课本103页的“例8”。
二、合作交流：8.计算：（1） y x y x 2523)53(÷-（2）)5()10(234ab c b a -÷（3）)14()7()2(34232y x xy y x ÷-• （4）xy xy xy z y x 5)51015(223÷+-三、探究展示：9.化简求值：236274)31()9132(ab b a b a -÷-，其中21-=a ，61-=b 。
10.化简求值：x y x y x y x ÷+-+-)])(()[(2，其中1-=x ，21=y 。
四、拓展训练：11.计算：（1）b b ab 2)86(÷+（2）)3()61527(23a a a a -÷+-（3）)21()213(22xy xy xy y x -÷+- （4）)14()7()2(34232y x xy y x ÷-教(学)后感：。
吉林省白城市通榆县八年级数学上册 14.1.5 整式的除法(2)导学案(无答案)(新版)新人教版
单项式除以单项式学习目标：1、理解并掌握单项式除以单项式的法则；2、能熟练地运用单项式除以单项式的法则进行简单的计算.一、学前准备：（预习案）1、单项式乘以单项式的法则？2、计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛•xy xy 3122 （2）()()a b a 3232-•-二、自主学习：（探究案）活动一：独立思考，解决下列各题，并说明你的理由. ()()；____________125=÷x y x()()()；____________282222=÷n m n m ()()().____________33224=÷b a c b a实质上上面进行的是单项式除以单项式，那么如何进行单项式除以单项式的运算呢？（阅读教材103页的内容）单项式除以单项式的法则：__________________________________________________________________________________________________例1 计算：（1）y x y x 324728÷ （2）b a c b a 435155÷-同步练习：计算：()()ab ab 51013-÷ ()232682ab b a ÷-()()32423213y x y x -÷- ()()()581031064⨯÷⨯课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算下列各题：()xy y x 3612÷()()y xy 82002-÷()y x z y x 2323433÷()()263284ab b a -÷()()23431225b a b a ÷•-。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的除法(2)
整式的除法(2)学习目标：1、弄清多项式除以单项式的除法法则的推导过程。
2、记住多项式除以单项式的除法法则，并能够应用它进行相关计算。
学习重难点：重点：多项式除以单项式的除法法则及其应用。
难点：多项式除以单项式的除法法则的灵活应用。
学习过程：一、知识铺垫：1、说出单项式的除法法则。
2、问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M 的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、自学教材：要求：1、弄清多项式除以单项式的法则的含义。
2、记住多项式除以单项式的法则。
3、自学例题并模仿完成练习题。
三、自学检测：1．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以______，再把所得的商_____．2．计算：（24a 2b －16ab 2+8ab ）÷4ab=24a 2b ÷4ab －16ab 2÷_____+8ab ÷4ab=________．3．（0.14m 4n 3－0.8m 3n 3）÷0.2m 2n 2等于（ ）A ．0.7m 2n 2－0.4mnB ．0.28m 2n －0.16nC ．0.7m 2n －4mnD ．0.7m 2n －4n4．试一试，计算(1)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(2)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x归纳：多项式除单项式的法则： 。
用式子表示运算法则： ．四、课后测控1．当a=______时，代数式（28a 3－28a 2+7a ）÷7a 的值是（ ）A ．6.25B ．0.25C ．－2.25D ．－42．下列各选项中，计算正确的是（ ）A ．（－3x n+1y n z ）÷（－3x n+1y n z ）=0B ．（3x 2y －6xy ）÷6xy=yC ．（15x 2y －10xy 2）÷（－5xy ）=3x －2yD ．（3x n+2+x n+1－x n ）÷x n －1=9x 3+3x 2－x3．计算：（1）（n 3－7mn 2+n 5）÷n 2; （2）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3．4．已知被除式为x 4－2x 3y －x 2y 2+xy 3，除式为－2x ，余式为－4xy 2，求商式．五、课外作业1、计算：⑴a a a a 6)6129(324÷++ ⑵x x ax 5)155(2÷+⑶mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ ⑷)32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+-2、一个多项式与单项式b a 23-的积是22331b a b a -，求该多项式。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.课题：整式的
课题：整式的除法【学习目标】1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．【学习难点】除式带有负号时，注意符号的变化．情景导入 生成问题旧知回顾：1．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 是正整数，并且m>n)．2．a 0＝1(a ≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究单项式除以单项式(一)自主学习阅读教材P 103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：怎样计算－8a 2b 3÷6ab 2呢？－8a 2b 3÷6ab 2＝(－8÷6)·a 2－1·b (3－2)＝－43ab ． 归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(二)合作探究例：计算：(1)－3a 2b 4c ÷12ab 3； (2)6xy 3z 5÷2xyz 2；解：原式＝－14abc; 解：原式＝3y 2z 3； (3)(－a)10÷(－a)7; (4)(a 3)2÷(a 3)2.解：原式＝(－a)10－7＝－a 3; 解：原式＝a 6÷a 6＝1. 知识模块二 探究多项式除以单项式阅读教材P 103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：计算：(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 2)2； 解：原式＝6a 2b 3－b 2.归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(－9a 3＋12a 2b －18a 3b 2)÷(－3a 2)．解：原式＝3a －4b ＋6ab 2.变例：已知一个多项式与单项式－7x 2y 3的积为21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6，试求这个多项式． 解：设所求多项式为A ，则A ＝(21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6)÷(－7x 2y 3)＝－3x 2y 3＋4x 5y －2x 4y 3.仿例：如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm ),图1) ,图2)解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8]＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷12πa 2＝12h ＋2H.当12h ＋2H 是整数时，则需要(12h ＋2H)个杯子；当12h ＋2H 不是整数时，则需要(12h ＋2H)的整数部分再加1个杯子． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究单项式除以单项式知识模块二 探究多项式除以单项式检测反馈 达成目标1．已知4x 3y m ÷36x n y 2＝19y 2，则( A ) A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝32．计算－5x 6y 3z ÷15x 4y 3的结果是( C )A ．3x 2B ．－3x 2zC ．－13x 2zD .13x 2z 3．化简求值：(28a 3b 2c ＋35a 2b 3－14a 2b 2)÷(－7ab)，其中a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.当a＝－1，b＝－2，c＝3时，原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2) ＝24＋20＋4＝48.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
八年级数学上册 14.2.2 整式除法学案(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2.2 整式除法学案（新
版）新人教版
14、2、2 整式除法
【锁定目标】
1、理解并运用单项式除以单项式的法则
2、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
3、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力、
【重点难点】
重点：单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则。
难点：熟练运用法则。
【学习流程】
一、问题提出，获取概念
1、“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。
月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为
3、8千米。
如果宇宙飞船以
11、2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
你是怎样计算的？
2、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？试一下：（3）（2）=_____________________
3、再试：（1）（6）（3）=________________________（2）（14）（4）=_______________________
4、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写在下面：单项式除以单项式，
________________________________________ _
5、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？
二、知识深化，问题解决
1、小试牛刀（1）287 （2） 12）（2）（3）（4）3（6）（—2）（5）（6）（3）
（6）
2、下列算式中,不正确的是( )（A）（B）（C）（D）
3、4、5、计算：（1）（2）（3）
（4）。
人教版八年级数学导学案 整式的除法
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1．4 整式的乘法第3课时整式的除法学习目标：1．理解并掌握同底数幂的除法法则．2．探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算．重点：掌握同底数幂的除法法则．难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算．要点探究探究点1：同底数幂的除法探索发现：1．计算：（1）25×23=______；（2）x6·x4=______；（3）2m×2n=______．2．填空：（1）2（）×23=28，即28÷23=________ =2（）；（2）x6·x（）=x10，即x10÷x6=________ =x（）；（3）2（）×2n=2m+n，即2m+n÷2n=________ =2（）．3．观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28÷23=25；（2）x10÷x6=x4；（3）2m+n÷2n=2m．4．试猜想：a m÷a n=？(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)要点归纳：一般地，我们有a m ÷a n=a m-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数______，指数_______．想一想：a m÷a m=？(a≠0)要点归纳：a0 =1(a_____)，这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．例1：计算：（1）x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2．方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．计算：（1）(－xy)13÷(－xy)8；（2）(x－2y)3÷(2y－x)2；（3）(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m-n-1的值．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．探究点2：单项式除以单项式探索发现：（1）4a2x3·3ab2=___________；（2）12a3b2x3÷3ab2=___________．要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除，把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式．典例精析例3：计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b．针对训练计算：（1）(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．练一练：下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8÷2a2= 2a4( ) （2）10a3÷5a2=5a( )（3）(-9x5)÷(-3x) =-3x4( ) （4）12a3b÷4a2=3a( )探究点3：多项式除以单项式问题1：一幅长方形油画的长为a+b，宽为m，求它的面积．面积为= ．问题2：若已知该油画的面积为ma+mb，宽为m，如何求它的长？问题3：如何计算（am+bm)÷m?要点归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________．关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式．例4：计算(12a3-6a2+3a)÷3a．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题．计算：（1）(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；（2）(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．例5：先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2022，y＝2021．二、课堂小结1．下列说法正确的是（）A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42．下列算式中，不正确的是（）A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2C．4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3．已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 4．一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________．6．计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab；（4）(14m3-7m2+14m)÷7m．7．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；（3）已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：同底数幂的除法 探索发现： 1．（1）28 （2）x 10 （3）2m +n 2．（1）5 28-3 25 （2）4 x 10-6 x 4 （3）m 2m +n -n 2m3．同底数幂相除，底数不变，指数相减 4． a m -n要点归纳 不变 相减 想一想 1 要点归纳 ≠0例1 解：（1）x 8÷x 2=x 8-2=x 6； （2）(ab )5÷(ab )2=(ab )5-2=(ab )3=a 3b 3．解：（1）原式＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； （2）原式＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；（3）原式＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1．例2 解：∵a m ＝12，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝12÷2÷3＝2． 探究点2：单项式除以单项式探索发现 （1）12a 3b 2x 3 （2）4a 2x 3 要点归纳 系数 同底数的幂 因式 指数例3 解：（1）原式=(28 ÷7)x 4-3y 2-1=4xy ； （2）原式=(-5÷15)a 5-4b 3-1c =21.3ab c解：（1）原式＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ； （2）原式＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷x 2y 6z ＝9x 4y 2z ． 练一练：（1）× 2a 6 （2）× 2a （3）× 3x 4 （4）× 3ab 探究点3：多项式除以单项式 问题1 (a +b )m ma +mb问题2 (ma +mb )÷m问题3 计算（am +bm ) ÷m 就是相当于求( )·m =am +bm ，因此不难想到括里应填a +b ． 又知am ÷m +bm ÷m =a +b ，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m ． 要点归纳：多项式除以单项式的法则： 每一项 单项式 相加例4 解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1．解：（1）原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；（2）原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1．例5解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝x－y．把x＝2022，y＝2021代入上式，得原式＝x－y＝2022－2021＝1．当堂检测1．D 2．D 3．A 4．a+2 5．-3y3+4xy6．解：（1）原式＝(6÷2)a3-2=3a；（2）原式=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2；（3）原式=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c；（4）原式=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2-m+2．7．解：原式＝x2－xy＋xy－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26．拓展提升：8．解：（1）32·34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，则x+1=4，解得x=3；（2）52y=(5y)2=4，则5x-2y=5x÷52y=36÷4=9；（3）∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4．则4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．。
2019-2020学年八年级数学上册-14.2-整式的除法学案(2)-新人教版
2019-2020学年八年级数学上册 14.2 整式的除法学案（2） 新人教版 学习目标：1、会根据乘法与除法互逆运算推导多项式除以单项式法则.2.运用多项式除以单项式法则，熟练、准确地进行计算.提高表达能力。
学习重点：准确、熟练地运用多项式除以单项式法则进行计算.学习难点：根据乘、除互为逆运算关系得出法则.【预习案】计算: ①__________a 2b a 42=÷ ②__________223=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ab b a ③m(a+b)=_______________ ④m(a+b+c)=___________________⑤____________)1(2=+-y xy x【探究案】探究: ①由mb ma +=⋅)(m ，可得m mb ma ÷+）（ = . 又=÷+÷m mb m ma ,∴m mb ma ÷+）（ m mb m ma ÷+÷②由ab a a +=⋅2)(，可得=÷+a ab a ）（2 . 又 =÷+÷a ab a a 2 ， ∴a ab a ÷+）（2 a ab a a ÷+÷2③由2224)(2xy y x xy +=⋅，可得=÷+xy xy y x 224(22） .又 =÷+÷xy xy xy y x 222422 ，∴xy xy y x 224(22÷+） xy xy xy y x 222422÷+÷ 归纳：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式， 。
应用：例1 计算：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a； (2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)；【探究案】基础训练：1、完成课本P163练习2、计算：（1）x x ax 5)155(2÷+; （2）()mn mn n m 6151222÷+；(3)()x x x x 3615924÷+-; (4)a a a a 6)6129(324÷++ ;(5)()2235881624x x x x ÷+-; (6) ()xy xy y x y x 2643223÷-+;(7)mn mn mn n m 6)61512(22÷-+；(8)2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--.教学反思：。
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单项式除以单项式
学习目标：
1、理解并掌握单项式除以单项式的法则；
2、能熟练地运用单项式除以单项式的法则进行简单的计算.
一、学前准备：（预习案）
1、单项式乘以单项式的法则？
2、计算：
（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛∙xy xy 3122 （2）()()a b a 323
2-∙-
二、自主学习：（探究案）
活动一： 独立思考，解决下列各题，并说明你的理由.
()()；____________125=÷x y x
()()()；____________282222=÷n m n m
()()().____________33224=÷b a c b a 实质上上面进行的是单项式除以单项式，那么如何进行单项式除以单项式的运算呢？（阅读教材103页的内容） 单项式除以单项式的法则：
_________________________________________________ _________________________________________________
例1 计算：
（1）y x y x 324728÷ （2）b a c b a 435155÷-
同步练习：
计算：
()
()ab ab 51013-÷ ()232682ab b a ÷-
()()32423213y x y x -÷- ()()()581031064⨯÷⨯
课后小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________ 分数：____________
测试案
1、计算下列各题：
()xy y x 3612÷
()()y xy 82002-÷
()y x z y x 2
323433÷
()()263284ab b a -÷
()()23431225b a b a ÷∙-。