北师大版八年级(上)数学《实数》同步练习2

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数学北师大八年级上册2.6《实数》练习题

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-6实数》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若成立，则x的值可以是（）A．-2 B．0 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－76．是某三角形三边的长，则等于（）A．B．C．10 D．47．已知，则代数式的值是（）A．0 B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣二、填空题9．写出一个在1到4之间的无理数.10．计算：．11．请写出一个正整数m的值使得是整数；．12．已知：，则．13．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为.三、计算题14．计算：（1）（2）15．已知：16．已知和．（1）求的值．（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.（1）求的值.（2）求的立方根.18．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且b＜1．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．参考答案：1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】611．【答案】812．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）原式＝﹣（）××＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1（2）原式＝3﹣1﹣3+＝﹣115．【答案】解：∴ . ∴原式=16．【答案】（1）解：.（2）解：∵∴∴x的整数部分是，y的小数部分是∴.17．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和∴∴∵的立方根为-3∴∴∴（2）解：当时∴的立方根为4.18．【答案】（1）4；（2）解：∵∴∴m＝5，-5 ∴。

北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题[1]

八年级上册第二章实数测试题一、选择题1、25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（）A. 31B. 20C. 22D. 1217、下列结论正确的是（）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞110、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41- D 、1二、填空题13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝；15、37-的相反数是；绝对值等于3的数是；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） 327102---.20、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++-（6）2224145-21、计算：（1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

北师大版八年级数学上册专题2.7实数的混合运算专项训练(40题)同步练习(学生版+解析)

专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|；（2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|；（2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可．【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|．【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273．【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|．【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可；（2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364．【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|；（2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；（2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；（2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3；（2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可；（2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可．【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2；（2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可．【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1；（2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|；（2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4，解得x =7或x =−1，所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算；（2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算．【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6；（2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023．【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案；（2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可．【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23，解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可．【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16，即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2，解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可；（2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564 ∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14；（2）解：3(x −1)2−15=0，∶3(x −1)2=15，∶(x −1)2=5，∶x −1=±√5，∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根；(3)已知4x 2=25，求x 的值；(4)已知(x +1)2=1，求x 的值．【答案】(1)√2(2)4(3)x 1=52,x 2=−52 (4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可；（3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273，=√2−1−2+3，=√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0，∶a −1=0,b −5=0，∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16，∶(a −b )2的算术平方根是4．（3）解：4x 2=25，x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52．（4）解：(x +1)2=1，x +1=±1，∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22；(3)(14−23−56)×(−12)；(4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．【答案】(1)−4(2)−34(3)15(4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解；（2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法；（3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减．【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22 =−1+16×6×14=−1+14=−34；（3）(14−23−56)×(−12) =−14×12+23×12+56×12 =−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算：(1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273 (3)(3x+2)2=16(4)12(2x −1)3=−4【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程）【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523；（2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，。

北师版八年级数学上册第2章实数 2.7.2 二次根式的运算同步练习题

北师版八年级上册第2章实数2.7.2二次根式的运算同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下面计算正确的是( )A．3÷3＝3 3 B.27÷3＝3C.2÷3＝32 D.4÷2＝ 22．计算：32－2＝( )A．3 B. 2C．2 2 D．4 23．下列各式成立的是( )A.2×3＝23B．25×35＝6 5C．53×42＝20 6 D．43×32＝7 54．计算(10＋3)2(10－3)的结果是( )A.10－3B.10＋3C．3 D．－35．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是( ) A．3B．5C．15D．256．下列根式中，不能与3合并的是( )A.13 B.13C.23 D.127．有一个面积为8的正方形和一个面积为2的正方形(如图)，可以说明下列等式成立的是( )A.2＝8B.8＝2C.2＝28D.8＝2 28. 若m＜0，n＞0，把代数式m n中的m移进根号内的结果是( )A.m2nB.－m2nC．－m2n D．|m2n|9．化简(2－1)(2＋1)2等于( )A.2－1B.2＋1C．1－ 2 D．－1－ 210．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( )A．2m B．2nC．m＋n D．m－n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：3×27＝____．12．已知两个因数的积是46，其中一个因数是3，则另一个因数是________．13. 计算：(2＋1)·(2－1)＝____．14. 计算：8－2＝_____．15．计算：3÷3×13＝____．16．若一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，18 cm，则三角形的周长是________cm.17. 计算：（1－2）2＋18的值是_____________．18．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x＝____.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 计算：(1)23×12；(2)18a·2a (a≥0)．20．(6分) 某零件设计图纸上有一直角三角形，面积为1014 cm 2，一条直角边长为47 cm ，求另一条直角边的长及斜边上的高．21．(6分) 计算 (1)－56214；(2)－6×533.22．(6分) 已知a＝2＋3，b＝2－3，试求ab－ba的值．23．(6分) 计算：(1)(4＋6)(6－4)；(2)(3－2)2·(5＋26)．24．(8分) 已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．25．(8分)细心观察图中的一系列直角三角形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA12＝(1)2＋12＝2，S1＝1 2；OA22＝(2)2＋12＝3，S2＝2 2；OA32＝(3)2＋12＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12＋S22＋…＋S102的值．参考答案1-5BCCBC 6-10 CDCBD11. 9 12. 4 213. 1 14. 215. 1 16. 52＋2 3 17. 42-118. 219. 解：(1)原式=2 3×23=2 2 (2)原式=18×2a 2=6a20. 解：设另一条直角边为xcm ，则S △=12×47x 即27x=1014解得x=5 2斜边长=（47）2+（52）2=92cm∴斜边上的高=2S △ 92 = 2014 92=2097 cm 21. 解：(1)原式=-12×5614= -12×2= -1 (2)原式=－6×533= - 3033= －1310 22. 解：∵a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝1，∴原式＝a 2－b 2ab ＝（a －b ）（a ＋b ）ab ＝4×231＝8 3 23. 解：(1)原式=(6＋4)(6－4)=（6）2-42= 6- 16= -10(2)原式=(5-26)·(5＋26)=52-（26）2=25-24=124. 解：当x ＝1－2，y ＝1＋2时，原式＝(1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－2(1－2)＋2(1＋2)＝7＋4 2.25. 解：(1)OA n 2＝(n)2＋1＝n ＋1，S n ＝n 2.(2)∵OA102=10+1＝11 ∴OA10＝11.(3) S12＋S22＋…＋S102＝(12)2＋(22)2＋…＋(102)2＝14×(1＋2＋…＋10)＝554.。

2022-2023学年八年级数学上册实数二次根式的四则运算同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第二章实数 2.7.2 二次根式的四则运算同步练习题一、选择题1．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C)A ．－12B.34C ．2D ．52．如图，将△ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是(A)A.102B.104C.105D.53．下列说法正确的有(D) ①(210－5)÷5＝22－1；②5＋2与5－2互为倒数；③22－3与22＋3互为负倒数；④若a ＋b 与a －b 互为倒数，则一定有a ＝b ＋1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列根式中，不能与3合并的是(C)A.13B.13C.23D.125．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(D)A．加号B．减号C．乘号D．除号二、填空题6．计算65－1015的结果是45．7．化简：15×6÷10＝3．8．计算：(5＋2)2 019(2－5)2 020＝5－2．9．若(1＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝5．10．若ab＞0，a＋b＜0，则下列各式：①ab＝a·b；②b a ·ab＝1；③ab÷ab＝－b；④ab·ab＝a.其中正确的是②③(填序号)．10．对于任意两个正数m，n，定义运算*为：m*n＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ）.计算(8※3)×(18※27)的结果为3＋36．11．某小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A ，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270 m2和120 m2，则A ，B 两个活动区域的总面积为360m2.12．若[x]表示不超过x 的最大整数(如：[1.3]＝1，[－214]＝－3等等)，则[12－1×2]＋[13－2×3]＋[14－3×4]＋…＋[12 020－ 2 019×2 020]＝2_019．三、解答题 13．计算：(1)24－18×13；解：原式＝26－ 6＝ 6.(2)12－613＋248；解：原式＝23－6×13＋2×4 3＝23－23＋8 3 ＝8 3.(3)(48＋1232)÷27；解：原式＝4827＋1232×127＝4333＋12×26＝43＋212.(4)(6－215)×3－612；解：原式＝6×3－215×3－3 2＝32－65－32＝－6 5.(5)1327a3－a23a＋3aa 3－a4108a.解：原式＝13·3a3a －a2·3a a ＋3a ·3a 3－a4·63a＝a 3a －a 3a ＋a 3a －3a 23a＝－a23a.14．已知长方形的两条边长分别是23＋2和23－2，试求长方形的面积和对角线的长．解：S ＝(23＋2)(23－2)＝(23)2－(2)2＝12－2＝10.对角线长l ＝（23＋2）2＋（23－2）2＝12＋46＋2＋12－46＋2＝28＝27.15．已知x ＝3－12，y ＝3＋12，求下列各式的值： (1)x2－xy ＋y2； (2)y x ＋xy＋2. 解：(1)因为x ＝3－12，y ＝3＋12. 所以x ＋y ＝3，xy ＝12.所以x2－xy ＋y2＝(x ＋y)2－3xy＝(3)2－3×12＝32. (2)y x ＋x y ＋2＝（x ＋y ）2－2xy xy ＋2 ＝（x ＋y ）2xy＝（3）212 ＝6.16.已知：x1＝15＋2，x2＝15－2.求：(1)x1＋x2和x1x2的值；(2)x21－x1x2＋x22的值．解：(1)因为x1＝15＋2＝5－2，x2＝15－2＝5＋2，所以x1＋x2＝5－2＋5＋2＝25，x1x2＝(5－2)(5＋2)＝1.(2)x21－x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－3x1x2 ＝20－3＝17.17．小明在解决问题：已知a ＝12＋3，求2a2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，所以a －2＝－3.所以(a －2)2＝3，即a2－4a ＋4＝3. 所以a2－4a ＝－1.所以2a2－8a ＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12＋1＋13＋2＋14＋3＋ (1100)99；(2)若a ＝12－1，求4a2－8a ＋1的值．解：(1)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(100－99)＝100－1＝10－1＝9.(2)因为a＝12－1＝2＋1（2－1）（2＋1）＝2＋1，所以a－1＝ 2.所以(a－1)2＝2，即a2－2a＋1＝2.所以a2－2a＝1.所以4a2－8a＋1＝4(a2－2a)＋1＝4×1＋1＝5.。

(北师大版)北京市八年级数学上册第二单元《实数》测试题(答案解析)

一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 2．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 3．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列选项中，属于无理数的是（）A ．πB ．227-C 4D ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（） A 72+ B 45 C 472 D 356．下列运算中正确的是（）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-= 7．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±9．下列数中，比3大的实数是（） A ．﹣5 B ．0 C ．3 D ．210．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．下列说法正确的是（） A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：23-=______ ；364=______．16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________． 20．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．三、解答题21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（312﹣21483+）÷23． 23．（1）计算:①27123+；②(23＋32)(23 -32)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．24．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 25．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________；（2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________；（2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式1322516104102=⨯⨯== ∵3104<<，∴74108<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19，则219x -=±，∴219x =+或2192x =-<（舍去）则22194BC x ==+，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．3．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-，故答案为：＞．【点睛】本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键解析：103【分析】 3691215，于是可得第n 3n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．()2a b abab+-；7【分析】将a、b进行分母有理化，然后求出+a b、ab的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】∵21a，b=，∴1a==，1b==，∴)()21211ab=+=，11a b+=++=∴1a bb a++221a bab+=+22a b abab++=()2a b abab+-=(2171-==．故1a bb a++的值为7.【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）424a-；（2）14 3【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（3＝143．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为31258x =-，解得，52x =-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．24．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．25．（1）4-；（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥；71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨；故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=；故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。

2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练2-3 实数(专项训练)

专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．02．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是05.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣111.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．23．（2021秋•北海期末）计算：．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解答】解：在，3.1415926535，三个实数中，无理数是，共1个．故选：C．2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形【答案】D【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣【答案】B【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；D、﹣是分数，是有理数，选项错误．故选：B．4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是0【答案】C【解答】解：∵π不带根号，但π是无理数，∴不带根号的数都是有理数的说法错误，∴A选项不正确；∵＝0，∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，∴B选项不正确；∵0的平方根等于0，∴平方根等于本身的数是0的说法正确，∴C选项正确；∵1的立方根等于1，﹣1的立方根等于﹣1，∴立方根等于本身的数是0或1或﹣1，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，故选：C．5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．【答案】【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．【解答】解：分数有：，﹣|+5.2|，0.25555…，非负整数有：0，﹣（﹣3），正有理数有：，﹣（﹣3），0.25555…，无理数有：2﹣π，﹣0.030030003…，故答案为：，﹣|+5.2|，0.25555…；0，﹣（﹣3）；，﹣（﹣3），0.25555…；2﹣π，﹣0.030030003…．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．【解答】解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【答案】D【解答】解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．∴D正确．故选：D．9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣【答案】B【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1【答案】C【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．【答案】B【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为1+．故选：B．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．【答案】2+2．【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，∴AB＝AC，∵AB＝﹣（﹣1）＝+1，∴C点表示的数为：++1＝2+1，∴BC＝2+1﹣（﹣1）＝2+2，故答案为：2+2．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【答案】C【解答】解：实数﹣2的倒数是﹣．故选：C．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣，故选：B．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．【答案】±2,﹣2【解答】解：∵＝4，∴的平方根是：±2，2﹣的绝对值是：﹣2．故答案为：±2，﹣2．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．【答案】﹣3【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣3的绝对值是：|﹣3|＝﹣3．故答案为：﹣3．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．【答案】【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．【答案】2﹣，3【解答】解：|2﹣|＝2﹣，＝﹣3的相反数是：3．故答案为：2﹣，3．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．【答案】﹣1【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．【答案】1【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，∴★1＝（）2﹣12＝2﹣1＝1．故答案为：1．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．【解答】解：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2＝＝．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．【解答】解：原式＝3+1﹣4+＝．23．（2021秋•北海期末）计算：．【解答】解：原式＝＝2+5．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7＝﹣8﹣．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》各小节同步练习题(含答案)

第二章实数2、1认识无理数专题无理数近似值的确定1、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．xK b1 、C om3、你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D、2．解：（1）边长为5cm、（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间、3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略、2、2平方根专题一非负数问题1、若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（）A B 1+ C 1 D ．1-2．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3、若实数x ，y ，z += 14(x +y +z +9)，求xyz 的值．专题二探究题4、研究下列算式，你会发现有什么规律？=2=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．答案：(a+与|b+1|互为相反数，1．D【解析】∵2(a++|b+1|=0，∴2a=0且b+1=0，∴+-=1-，故选D、∴a=2，b=﹣1，a b2．解：由题意，得2－a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=－8，b=4．∴2x2+4x－8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x－y－z－+9=0，∴(x－y－1－z－2－+4)=0,∴－2)22)2－2)2=0,2=0－2=0－2=0,=2,∴x=4,y－1=4 ,z－2=4,∴x=4,y=5,z=6、∴xyz=120．2、3立方根专题立方根探究性问题2、4估算专题比较无理数大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3、先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a=1800，－ 3.24=－1、8，你能求出a的值吗？（3）试比较a与a的大小．（2）观察1、8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3、24的小数点向右移动62、6实数专题实数与数轴 1、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．2B ．22C ．12D ．122、如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处A ．17B ．55C ．72D ．853、一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为－1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4、如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a －b |+|c －b |+|c －a |；（2）若a =4x y ，b =－z 2，c =－4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a +99b +100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．（2）由题意可知：x+y=0，z=－1，mn=1，所以a=0，b=－（－1）2=－1，c=－4，∴98a+99b+100c=－99－400=－499、（3）满足条件的D点表示的整数为－7、3，它们的和为－4．2、7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1、将1、2、3、6按如图所示的方式排列、若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（） A 、1 B 、2 C 、 23 D 、62、观察下列各式及其验证过程：322322=+228222223333⨯+===． 333388+=2327333338888⨯+=== （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a +b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a +b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a =m 2+2n 2,b =2mn 、这样小明就找到了一种把部分a +b 2的式子化为平方式的方法、请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值、专题二利用二次根式的性质将代数式化简4、化简二次根式22a a a 的结果是（） A 、 2a B 、 2a C 、2a D 、 2a 5、如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．2、解：（1====．（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．=== （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：a ===． =2a a =2a ．故选5、解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-6实数》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）一．选择题1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．2．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．43．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．实数是（）A．正分数B．负分数C．无理数D．有理数5．估计﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）A．1B．1.5C．D．二．填空题9．﹣2的绝对值是．10．若，则xy＝．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．的算术平方根是．13．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．14．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．15．当x＝时，二次根式能取得最小值．16．若是整数，则正整数n的最小值是．三．解答题17．求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．18．计算：（1）（2）．19．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．20．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．21．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．参考答案一．选择题1．解：9的平方根是±3．故选：C．2．解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．3．解：①有理数和数轴上的点一一对应，错误，应为实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，错误，无限循环小数也是有理数；③负数有立方根，故此选项错误；④19的平方根是±，故此选项错误；故选：A．4．解：∵是一个开方开不尽的数，即是一个无理数∴是一个无理数．故选：C．5．解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：B．6．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．8．解：∵图中大正方形的面积为2dm2，∴图中大正方形的边长为dm；故选：C．二．填空题9．解：﹣2的绝对值是2﹣，故答案为：2﹣．10．解：∵，∴x＝8，y＝2，则xy＝16．故答案为：16．11．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．12．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．13．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，∴相邻的下一个自然数为：x2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根，故答案为：．15．解：由二次根式取最小值，得x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，二次根式取最小值，最小值为0，故答案为：﹣1．16．解：＝，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4．（2）∵（x+2）3＝﹣125，∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7．18．解：（1）原式＝﹣3+3+＝；（2）原式＝﹣﹣﹣＝﹣2．19．解：＝5，＝2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7…}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．20．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．21．解：（1）根据题意，得：a+3a﹣8＝0，解得：a＝2，所以这个正数为22＝4；（2）当a＝2时，1﹣7a2＝﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．22．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．。

新北师大版八年级的数学上册第二章实数知识点的总结练习 (2)

- 让每个人相同地提升自我第二章：实数知识梳理【无理数】1.定义：无量不循环小数的小数叫做无理数；注：它必定满足“无量”以及“不循环”这两个条件。

2.常有无理数的几各种类：（ 1）特别意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（ 2）特别结构的数（看似循环而实则不循环）：如：010 001 000 01（两个1之间依次多 1 个 0）等。

（ 3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。

如：2-是无理数（ 4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。

如2,（ 5）开方开不尽的数，如:2, 5, 3 9 等；应当要注意的是：带根号的数不用然是无理数，如：9 等；无理数也不用然带根号，如：）3.有理数与无理数的差异：（1）有理数指的是有限小数和无量循环小数，而无理数则是无量不循环小数；（ 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数能够看作是分母为 1 的分数），而无理数则不能够写成分数形式。

例：（ 1）以下各数：①、② 、③57 、④π、⑤ 2.25 、⑥23之间 0的个数、⑦ （相邻两个3逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。

（填序号）（ 2）有五个数 : , ,- , 4 ,3 2 其中无理数有( ) 个【算术平方根】：1. 定义：若是一个正数x 的平方等于 a，即x2 a ，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“ a ”，读作，“根号 a”，其中， a 称为被开方数。

比方32=9，那么 9 的算术平方根是3，即9 3。

特别规地， 0 的算术平方根是0，即0 0，负数没有算术平方根2.算术平方根拥有双重非负性：（ 1）若a有意义，则被开方数 a 是非负数。

（ 2）算术平方根自己是非负数。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根拥有两个互为相反数的值，表示为： a 。

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2.6 实数
一、选择
1．下列实数: 32-，0，141592.3-,∙59.2，2
π，25，3， 0．020020002……中,无理数有( )个．
A.2
B.3
C.4
D.5
2．25表示的意义是( )
A.25的立方根
B.25的平方根
C.25的算术平方根
D.5的算术平方根
3．下列语句正确的是( )
A. －2是－4的平方根;
B. 2是(－2)2的算术平方根;
C. (－2)2的平方根是2;
D. 8的立方根是±2．
4．下列各数中，互为相反数的是( )
A.－2与2)2(-；
B.－2与38-；
C.－2与2
1-
； D.2-与2． 5．算术平方根等于它本身的数是( )
A .1和0
B .0
C . 1
D . 1±和0
6. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A”。

则OA 的长就是2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？
( )
A.数轴上的点和有理数一一对应
B.数轴上的点和无理数一一对应
C.数轴上的点和实数一一对应
D.不能说明什么
7．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图2: 则化简 c
b a +-的结果是( ) A.a －b －c; B.a －b+c; C.－a+b+c; D.－a+b －
c ．
8．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )
A.24;
B.576;
C.0;
D. 10
图2
9．若实数x 满足｜x ｜+x=0，则x 是（）。

A. 零或负数
B. 非负数
C. 非零实数
D.负数．
10．11的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 2为( )
提示：无理数运算也同样适合完全平方公式哦！
A ．2
B ．20
C ．20－611
D ．20+611
二、填空
1．－3的倒数是________，绝对值是________
2．9的平方根是 121的算术平方根是______
3．若33-x =－2，则x 的值是
4．如果3+a =3，那么（a+3）2的值为
5．计算：316437-＝ 6．=-2)4( . )81()64(-⨯-
7．若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2－4a+4+3-b =0,则第三边c 的取值范围是_____________
8．计算:
)23)(23(+-=_____,)32)(32(+-=_____,)25)(25(+-=__;……．通过以上计算,试用含n(n 为正整数)的式子表示上面运算揭示的规律:__________________
三、解答
1．求下列各式的值：
（1）49±；（2）
256
121；（3）－09.0
2．已知31 x =x －1，求x 的值。

3．一个长方体的长为5 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
参考值：4.463=88.7,4.473=89.3,4.483=89.9,4.493=90.5
4．已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个
三角形的周长和面积.
5．如图3所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 16 25 36
B －1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为48，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？
图3
参考答案
一、BCBAA ，CCCAC
二、1．－3;33 2．±3；11 3．－5 4．81 5．4
3- 6．4；72 7．1<c<5 8．1,1,1, .1)1)(1(=++-+n n n n
三、1．（1）±7 （2）16
11 （3）－0.3 2．因为立方根等于它本身的数是1,－1,0，所以有x －1=1, x －1=－1或x －1=0,
所以x=2,0或1
3．33325⨯⨯⨯=390≈4.48cm
4．周长=45+80+125=125cm ；因为（45）2+（80）2=125=（125）2，
所以三角形是直角三角形，故面积=2
1×45×80=30cm 2 5．（1）经观察易得出规律：481431-=- （2）1(0)a a -≥。

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