2020年中考专题复习 第9课时 不等式(组)及不等式的应用
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第9课时 一元一次不等式组及其应用
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
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考点1 不等式与不等式的基本性质
1. 有关概念 (1)不等式：用__不__等__号__连接而成的式子叫作不等式． (2)不等式的解：把满足一个不等式的未知数的每一个值，称 为这个不等式的一个解． (3)不等式的解集：把一个不等式的解的全体称为这个不等式 的解集．
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
不 等 式 组 的 解 集 情 况 (假设 a<b)
x>a，
x>b x<a，
x<b x>a，
x<b x<a，
x>b
x>b x<a a<x<b 无解
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同大 取大
同小 取小
大小 小大 中间找 大大 小小 解不了
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用 考点4 一元一次不等式的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
12 5
＜x＜
7 2
，它
的非负整数解为0，1，2，3.
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究四 与不等式(组)的解集有关的问题
命题角度：
1.求不等式组的整数解； 2.根据解的情况求相关字母的值．
1＋x＜a， 例5 [2014·泰安] 若不等式组 x＋2 9＋1≥x＋3 1－1 有解，
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解
(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
中考数学复习 第9课时 不等式(组)及不等式的应用数学课件
失分点 5
5. 若a>b，则>.( ×) 6. 若ac2>bc2，则a>b.( √)
【名师提醒】不等式两边同时(tóngshí)乘以或除以同一个数时，要根 据这个数是正数，负数，还是零，来判断不等号的方向是否发生 改变．
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基础点 2 不等式的解法(jiě fǎ)及解集表示
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类型 2 一次不等式(组)的实际(shíjì)应用 例2．学校小卖部准备购买甲、乙两种型号(xínghào)的学习用品共800件 ．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多15元，用180
元购买乙型学习用品的件数与用120元购买甲型学习用品的件数 相同．
(1)求甲、乙两种学习用品的单价各是多少元？
பைடு நூலகம்
1 2
x
-
1
≤
7
-
3 2
,把它的解集在数轴上表示
x
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请结合(jiéhé)题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_____x_＞__－__2__； (2)解不等式②，得______x_≤_4____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第十五页，共二十四页。
(4)原不等式组的解集为____－__2__＜__x_≤__4_； (5)原不等式组的非负整数(zhěngshù)解0为，_1_，__2_，__3_，__4____； (6)原不等式组的所有整数解的和为________．9
第十七页，共二十四页。
(1)设甲型学习用品的单价为x元，则乙型学习用品的单价为(x＋15)元
，
180 根据题意(tíyì)得x+15
2020年中考数学复习《不等式(组)及其应用》专项复习用讲义
一.知识点回顾知识点1 不等式(组)的性质知识点2 一元一次不等式(组)的解法1．解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并________；(5)将未知数的系数化为1 2．一元一次不等式组的解法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的__________．3．一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)知识点3 一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的注意事项1．找出题目中的____________，转化为不等式或不等式组；2．抓住题目中的关键词建立不等式或不等式组，如大于(多于)、小于(少于)、至少、至多、不多于、不少于等. 二.命题点探究命题点1 一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程类似，唯一不同是不等式两边同乘一个负数时，不等号方向要改变.例1. （2019·陇南）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ）A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3 【答案】A【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x ，∴x ≤3，故选：A ． 真题反馈 1. (2019·宁波)不等式32x x ->的解为( ) A.x<1B.x<－1C.x>1D.x>－1【答案】A2. （2019·凉山） 不等式1–x ≥x -1的解集是（ ）A.x ≥1B.x ≥-1 C .x ≤1D .x ≤-1【答案】C3.（2019·常德）不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解为．【答案】x ＞74. （2019·达州）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合）.点C 表示1-2x ，则x 的取值范围是________________ .【答案】21-＜x ＜0 5. （2019·绍兴）不等式423≥-x 的解为________________ .【答案】x≥26.（2019·攀枝花）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352x x -+->-.解：2（x －2）－5（x ＋4）＞－30,2x －4－5x －20＞－30,－3x ＞－6,x ＜2.不等式的解集在数轴上表示为：命题点2 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再得出这两个不等式的公共解集，有必要的话可以借助数轴． 例2.（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（ ） A ． 10B ．7C ． 6D ． 0【答案】A 【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x ＞－52；解不等式②，得x ≤4；∴不等式组的解集为－52＜x ≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A ．真题反馈：1. （2019·山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( ) A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1【答案】A43210-1-2-3-42. （2019·衡阳）不等式组42x ⎨+>⎩的整数解是（ ） A. 0 B.－1 C. －2 D.1【答案】B ．3. （2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（） A ．10＜x ＜12 B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14【答案】B4. （2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=0，a+2b+c ﹤0，则A. b ﹥0，b 2﹣ac≤0B. b ﹤0，b 2﹣ac≤0C. b ﹥0，b 2﹣ac ≥0D. b ﹤0，b 2﹣ac ≥0【答案】D5. (2019·泰安)不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 ( )A.x ≤2B.x ≥－2C.－2<x ≤2D.－2≤x<2【答案】D6. （2019·乐山） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B7. （2019·温州）不等式组142x ⎪⎨-≤⎪⎩的解为． 【答案】1＜x ≤9命题点3. 一元一次不等式(组)的应用例3. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x +17)只，根据题意可得 ()()517710517713x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜， 解得10.5＜x ＜12.∵x 为正整数，∴x =11，∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C. 真题反馈1. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 【答案】B2. （2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52， ∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤54， ∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；3. （2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人， {2180321052==+=+b a b a ，………………………………………………………………………3分解得{4530==a b答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分。
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
2020年初三数学中考复习：不等式(组)的概念和解法 讲义
引入大家好！今天我们对《不等式（组）的概念与解法》进行基础复习．不等式是现实世界中不等关系在数学上的表现形式，也是研究方程、函数和其它数学分支的重要工具，因此不等式已然成为中学数学中最重要的内容之一．•那么，不等式（组）有什么特征？•重点和难点分别是什么？•需要注意哪些关键问题？•典型题目又有哪些？针对以上的若干问题，下面分为三个部分展开讨论．•第一部分：知识概要；•第二部分：关键内容；•第三部分：典型例题．一、知识概要本章的知识体系可以和《一元一次方程（组）》进行类比．•这两章都是基于《实数》和《代数式》；•在“数量关系”上前者研究“相等关系”，而后者研究“不等关系”；•在“数学模型”上前者是建立“方程（组）”，而后者是建立“不等式（组）”；•在“程序步骤”上，前者是通过“解方程（组）”得到“解”，而后者是通过“解不等式（组）”得到“解集”．接下来，看一看本章的知识内容．“不等式的概念”包括“定义”，“解”以及“解集”．•不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式；•不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；•不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．“不等式的基本性质”包括3条．•基本性质①：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；•基本性质②：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；•基本性质③：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．“一元一次不等式的解法”通常分为5步骤：•分别是去分母，去括号，移项，合并同类项，以及系数化为1．“利用一元一次不等式（组）解决问题”通常分为6步骤：•分别是审题（这一步需要注意表示不等关系的关键词），设未知数（这一步注意不能出现“至多”、“至少”等词汇），列不等式（组），解不等式（组），检验（这一步既要检验代数意义，也有检验实际意义），最后是答题．•其中，重点为“一元一次不等式的性质与解法”，难点为“以不等式（组）为模型分析问题、解决问题．”二、关键内容这部分的内容在北京市中考中的考查方式主要分为3个类别．•第一个类别为“不等式的基本性质”，本节课安排了例1、例2、例3，共3道；•第二个类别为“不等式（组）的解法”，本节课安排了例4至例9，共6道；•第三个类别为“不等式（组）的应用”，本节课安排了例10、例11、例12，共3道.•接下来，说一说本章所涉及到的思想方法有哪些．三、典型例题下面，我们一起做一做典型例题．•例1、下列结论：•①若a＞b，则a c2＞b c2；•②若a c2＞b c2，则a＞b．•其中正确的有__________．➢解：①若c=0，则a c2=b c2，所以错；➢②若a c2＞b c2，则c不为0，所以a＞b．➢故选②．•设计意图：本题涉及的知识点有“不等式的基本性质”和“非负性”．需要注意的是，题干中所隐含着的条件，即②中的字母C不为零．•例2、已知x＜y＜0，比较x2与y2之间的大小关系．➢解：x2-y2=(x+y)(x-y)．➢∵x＜y＜0，➢∴x+y＜0，x-y＜0．➢∴(x+y)(x-y)＞0，➢∴x2-y2>0，即x2＞y2．•设计意图：本题涉及的知识点有“不等式的基本性质”和“因式分解”．在比较两个代数式的大小关系时，如果直接比较困难的话，可以考虑使用作差比较法．•例3、已知0＜x＜1，比较1x、x、x2的大小关系．➢❶解：∵0＜x，即x为正数，➢∴在不等式x＜1的两边同乘以x，得x2＜x ，➢在不等式x＜1的两边同除以x，得1＜1x．➢∴x2＜x＜1＜1x ，即x2＜x＜1x．•本题除了利用“不等式的基本性质”之外，还可以通过构造函数，结合函数图象的位置关系来分析。
中考数学题型归类与解析9---不等式(组)及应用
中考数学题型归类与解析 专题9 不等式（组）及应用一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2021·重庆中考真题）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠10．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．1511．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-214．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 二、填空题16．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______． 17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．20．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．22．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”） 23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．三、解答题25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 26．（2021·四川成都市·中考真题）（1(1)2cos451π+-︒+（2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++．（2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②．28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--． 29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 30．（2021·安徽）解不等式：1103x -->．31．（2021·四川乐山市·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于132．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．。
第09讲 不等式(组)及其应用(跟踪训练解析)
第09讲不等式（组）及其应用二、考点分析【考点1 不等式的概念及性质】【解题技巧】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．【例1】（2019 上海中考）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【一领三通1-1】（2019 山东淄博中考模拟）若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】A 是在不等式x ＞y 的两边都减去3，是正确的B 是在不等式x ＞y 的两边都乘以3，是正确的C 是在不等式x ＞y 的两边都加上3，是正确的D 是在不等式x ＞y 的两边都乘以-3，是错误的故选：D ．【一领三通1-2】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）四个小朋友玩 跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>【答案】D ．【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】跷跷板不平衡时是不等量关系，要注意较低的那边重些，解决此类问题常通过不等式(组)来转换，由图知 S>P ，P>R ，P+R>Q+S ，所以S>P>R>S选D【一领三通1-3】（2019•广东佛山中考模拟）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）；（2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a ≠0）．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】（1）a ＞0时，a+a ＞a+0，即2a ＞a ，a ＜0时，a+a ＜a+0，即2a ＜a ；（2）a ＞0时，2＞1，得2•a ＞1•a ，即2a ＞a ；a ＜0时，2＞1，得2•a ＜1•a ，即2a ＜a ．【考点2 一元一次不等式及其解法】【解题技巧】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．【例2】（2019 辽宁大连中考）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【一领三通2-1】（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣【答案】C．【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m 的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．【一领三通2-2】（2019•长春）不等式﹣x+2≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤2【答案】D．【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．【解答】解：移项得：﹣x≥﹣2系数化为1得：x≤2．故选：D．【一领三通2-3】（2019吉林中考）不等式3x﹣2＞1的解集是．【答案】x＞1．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：∵3x﹣2＞1，∴3x＞3，∴x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．【一领三通2-4】（2019 河北保定中考模拟）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x 的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，按照解不等式的步骤给以变形．【解答】由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图．【一领三通2-5】（2019 江苏南京中考）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x﹣3的上方确定k的范围．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【考点3 一元一次不等式组及其解法】【解题技巧】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【例3】（2019 山西中考）不等式组的解集是（）A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1【答案】A．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞4，故选：A．【一领三通3-1】（2019 甘肃中考）不等式组的最小整数解是．【答案】0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【一领三通3-2】（2019 河南中考）不等式组的解集是．【答案】x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【一领三通3-3】（2019 湖北黄石中考）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【一领三通3-4】（2019天津中考）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【一领三通3-5】（2019浙江温州中考）不等式组的解为．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【考点4 一元一次不等式（组）的应用】【解题技巧】（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【例4】（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【一领三通4-1】（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150B．2250C．2300D．2450【答案】D．【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x＝3，350×3+200×（10﹣3）＝1050+1400＝2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．【一领三通4-2】（2015 .河北中考）水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？【分析】水面高度与球的个数是一次函数关系【解答】(1)y ＝4x 大＋210；(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234；②依题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤823， ∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球．【一领三通4-3】（2019 湖北孝感中考）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．（1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A 型一体机价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机（1100﹣m ）套，由题意可得：1.8（1100﹣m ）≥1.2（1+25%）m ，解得：m ≤600，设明年需投入W 万元，W ＝1.2×（1+25%）m +1.8（1100﹣m ）＝﹣0.3m +1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【一领三通4-4】（2019 福建中考）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．11。
初三一轮复习系列---第9课时一元一次不等式(组)
第9课时一元一次不等式（组）【基础知识梳理】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集注意：①、常用的不等号有等②、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个不等式的解组成的集合，一般由无数个解组成③、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）注意：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法类似，即包含等五个步骤注意：在最后一步系数化为1时，切记分析不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）不等式组（a<b）图示解集口诀x≥ax≥bx≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：审题、找、设、列不等式、解、答（含检验）六个步骤【基础诊断】1.（2018·宿迁）若a b ，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1b-1B.22bC. - ＞-D.2.（2018·盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3.（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m4.（2018·贵阳）若关于x的一元一次不等式组,则a的取值范围是_____________a ba ba ba b5.（2018·广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台。
九年级中考数学一轮复习课件：第9课时 不等式(组)的解法及不等式应用
改变）
1.定义：把几个含有同一个未知数的一元一 次不等式联立在一起，就组成了一个一元一 次不等式组 一元一次 不等式组 及其解法
2.解集：不等式组中所有不等式的解集的公 共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式 组解集的过程叫做解不等式组 3.一般步骤：先求出不等式组中各个不等式 的解集，再把它们分别表示在数轴上，然后 利用数轴确定不等式组的解集
3 2 3
去括号，移项： 4x-3x≥-4+2，
合并同类项： x≥-2. 所以，不等式组的解集为：-2≤x＜2.
解不等式组的步骤： 1. 先分别求出各个不等式的解集； 2. 然后借助数轴或根据同大取大，同小取小，大小、 小大中间找，小小、大大找不到（无解），确定不等式 组的解集.
一元一次不等式的应用
注意：a的点上画实心圆点，表示包括这一点
去括号 未知数， 1.一元一次不等式：只含有②_______ 一元 一次 不等 式及 其解 法 并且未知数的次数都是1.系数不等于0的不等式 合并同类项 、移项、 2.一般步骤：去分母、③___________ x≤a 、系数化为1（注意不等号方向是否 ④______
（2）【思路分析】设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足
球（50-a）个，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8％，则A
品牌足球售价为50（1+8％）元，B品牌足球按第一次购买时售 价的9折出售，则B品牌足球售价为（80×0.9）元，由购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，可列式50×（1+8％） （50-a）+80×0.9a≤3260,解不等式即可. 解：设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50-a）个， 根据题意得50×（1+8％）（50-a)+80×0.9a≤3260,
【中考数学】中考复习第9课时 一元一次不等式(组)及其应用
九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 中考复习第9课时 一元一次不等式（组）及其应用 课型 复习课主备人 审核人 九年级数学备课组 上课时间 3.141. 根据具体问题，了解不等式的意义，一元一次不等式（组）的定义。
2. 类比等式理解不等式的基本性质.3.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
4.能根据具体的问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题.重点：会解一元一次不等式（组）.难点：一元一次不等式的实际应用.讲练结合建立一元一次不等式数学模型，培养学生数学运算的能力。
一、考点梳理：知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解考点一 不等式的基本性质【例1】已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（ ）复习目标复习重难点考查重点必掌握哦！复习方法学科核心素养复习过程中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过 。
中考数学复习我记牢：扫除漏点、弱点是关键、用心钻研得高分！ A. x −1<y −1B. 3x <3yC. −x <−yD. x 2<y 2 考点二 一元一次不等式的解法 【例2】解不等式x−54＞5x+16-1，并把解集在数轴上表示出来．变式1： 1. 不等式4-x ≤2（3-x ）的正整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个2.若不等式(m −2)x >1的解集是x <1m−2，则m 的取值范围是______．考点三 一元一次不等式组的解法【例3】解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5＞9x +62x −1＜7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)． 变式2： 1.如果不等式组{x >m x<7有解，那么m 的取值范围是（ ） A. m >7 B. m ≥7 C. m <7 D. m ≤72.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. −3≤a ≤−2B. −3≤a <−2C. −3<a ≤−2D. −3<a <−2考点四 一元一次不等式的应用 【例4】某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．【考点】本题考查一元一次不等式组的应用，整数解等，解题的关键是学会利用不等式组，解决实际问题，属于中考常考题型．训练：考点帮典例5三、随堂检测：解一元一次不等式组。
中考考点之不等式(组)及不等式的应用
中考考点之不等式(组)及不等式的应用考点精讲考点解读考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.【微点拨】不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞b c）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c＜b c）． 【微点拨】（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b ＞O ⇔a ＞b ；②a-b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．【微点拨】解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 【微点拨】判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 【微点拨】解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．【微点拨】列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．考点突破1．（2020•苏州）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2020•连云港）不等式组213,12x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．3．（2020•常州）如果x y <，那么下列不等式正确的是( ) A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+4．（2020•无锡）解不等式组：20415x x -⎧⎨+<⎩．x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（空集）（大大、小小 找不到）5．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m，宽为()b m．（1）当20a=时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围．6．（2020•南京）已知反比例函数kyx=的图象经过点(2,1)--．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1xkx->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①②解不等式①，得1x<．根据函数kyx=的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．7．（2020•泰州）（2）解不等式组：311,442 x xx x-+⎧⎨+<-⎩．8．（2020•扬州）解不等式组50,3121,2xxx+⎧⎪⎨-+⎪⎩并写出它的最大负整数解．9．（2020•徐州）（2）解不等式组：34521232xx x-<⎧⎪--⎨>⎪⎩．10．（2020•常州）解不等式组：260 36xx-<⎧⎨-⎩．11．（2020•盐城）解不等式组：32134532xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩．（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”)．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．（2020•南通）已知抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，1(34,)B n y -，2(56,)C n y +三点，对称轴是直线1x =．关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若5n <-，试比较1y 与2y 的大小；（3）若B ，C 两点在直线1x =的两侧，且12y y >，求n 的取值范围． 14．（2020•镇江）解不等式组：427,3(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩。
2020年中考数学人教版专题复习：不等式(组)讲义设计
2020年中考数学人教版专题复习：不等式（组）讲义【本课简介】关于不等式初中阶段我们只学习了一元一次不等式（组），所以这部分内容是中考必考的。
考试内容和考试要求细目表【知识精讲】 一、不等式用不等号表示不等关系的式子。
二、不等式的基本性质1、 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式组几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
四、 不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组考试内容[来源:学#科#网]考试要求[来源:学科网][来源:学&科&网]ABC数 与 式数 与 代 数 不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质 理解不等式的基本性质 会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组） 了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题成的一元一次不等式组的解集。
五、解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
六、解不等式组求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
七、列一元一次不等式解决实际问题的步骤1、找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式；2、解不等式；3、从不等式解集中求出符合题意的答案。
【典例剖析】 例1．不等式组x 12x 4<≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．答案：C解析： 由2x ＜4得x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2。
故选C 。
小结：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）， “≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示。
2020年中考数学人教版专题复习：不等式与不等式组
2020年中考数学人教版专题复习：不等式与不等式组考点梳理不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例精析典例1 下列式子属于不等式的个数有①23x>50；②3x=4；③–1>–2；④23x；⑤2x≠1．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵（1）2503x>是不等式；（2）34x=是等式；（3）12->-是不等式；（4）2 3x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）21x≠是不等式；∴上述式子中属于不等式的有3个.故选C.【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：><≥≤≠、、、、.典例2 下列不等式变形正确的是A．由a>b，得ac>bc B．由a>b，得–2a>–2bC．由a>b，得–a>–b D．由a>b，得a–2>b–2【答案】D【解析】A、由a>b，当c<0时，得ac<bc，错误；B、由a>b，得–2a<–2b，错误；C、由a>b，得–a<–b，错误；D、由a>b，得a–2>b–2，正确；故选D．【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．1．有下列数学表达式：①30-<；②450x +>；③4x =-；④2x x +；⑤5x ≠；⑥221x y +≥-.其中是不等式的有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a –b >0，则a __________b ； （2）若a –b =0，则a __________b ； （3）若a –b <0，则a __________b .这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2–2b ＋b2与3a2–2b ＋1的大小． 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1． （2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论． 典例精析 典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________． 【答案】4x ≤【解析】去分母：3(2)2(7)x x -≤-，去括号：36142x x -≤-，移项：32146x x +≤+，合并同类项：520x ≤，系数化为1：4x ≤，故不等式2723x x--≤的解集为4x ≤． 典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-【答案】C【解析】观察数轴可得2x ≥-，故该不等式的解集是2x ≥-，故选C ．【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．一元一次不等式组的解集及数轴表示 不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．” 典例精析典例5 已知点(1,1)2aP a +-+在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示是 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵点(1,1)2a P a +-+在第二象限，∴10102a a +<⎧⎪⎨-+>⎪⎩，解得a <–1．故选C ．【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识，解答关键是根据题意正确构造不等式组并正确求解.典例6 解不等式组3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 解不等式①，得：x ≥–1，解不等式②，得：x <3， 则不等式组的解集为–1≤x <3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键. 拓展5．解不等式组：534159104x xx x +>⎧⎨-<-⎩.6．解不等式组，并()2345121123x x x x ⎧-<⎪⎨-+-≤⎪⎩把它的解集在如下的数轴上表示出来．一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可． 典例精析典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】D【解析】根据题意，3x =是不等式220x a --<的一个解，将3x =代入不等式，可得620a --<，解得4a >，则a 可取的最小正整数为5，故选D ．【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C即12x x ≥⎧⎨>⎩，即2x >，大于2的最小整数是3，所以不等式组的最小整数解是3，故选C ． 拓展7．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8_______________．求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可． 典例精析 典例精析若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-【答案】A【解析】根据题意得21a a -=，解得1a =，故选A ．典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【答案】D【解析】3(2)1213x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①可得132x a >-，解不等式②可得4x <，由题可得不等式组的解集为1342a x -<<，因为不等式组仅有2个整数解，即2和3，所以11322a ≤-<，解得24a <≤．故选D ．【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可． 拓展9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >- B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可． 典例精析 典例精析对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max{a ，b ，c }表示这三个数中最大的数．例如：M {–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a }=(1)1(1)a a a ≥-⎧⎨--⎩＜，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5–3x ，2x –6}=M {1，5，3}，则x 的取值范围为__________． 【答案】2932x ≤≤ 【解析】∵max{3，5–3x ，2x –6}=M {1，5，3}=3，∴533263x x -≤⎧⎨-≤⎩，∴2932x ≤≤，故答案为2932x ≤≤． 【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.典例12 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）3．【解析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，根据题意得：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩．故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元． （2）设新建a 个地上停车位，根据题意得：120.10.5(50)13a a <+-≤， 解得：3032.5a ≤<， 根据题意因为a 只能取整数， 所以a =30或a =31或a =32，对应的50–a =50–30=20或50–31=19或50–32=18， 所以则共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位； ②建31个地上停车位，19个地下停车位； ③建32个地上停车位，18个地下停车位. 拓展11．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 同步测试1．不等式3x <18的解集是 A ．x >6B ．x <6C ．x <–6D ．x <02．若a b >，则下列式子一定成立的是 A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b> 3．对于实数a ，b ，若b <a <0，则下列四个数中，一定是负数的是 A ．a –bB ．abC ．a bD ．a ＋b4．如果（a +1）x <a +1的解集是x >1，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a <﹣1C ．a >﹣1D ．a 是任意有理数6．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x >1，则a 的取值范围是A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤1D ．a <18．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为 A ．﹣2B ．0C ．3D ．69．如图，直角△ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是A ．10B ．20C ．30D ．4010．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩ 至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程3211a y y----=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是 A ．14B ．15C ．23D ．2411．若关于x 的一元一次不等式组60x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是A ．a ≥6B ．a >6C ．a ≤﹣6D ．a <﹣613．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-C ．1a >-D ．1a >14．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．15．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40% B ．33.4% C ．33.3%D ．30%16．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤17．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩18．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．219．老师在黑板上写了下列式子：①11x -≥；②20-<；③3x ≠；④2x +；⑤102x y -=；⑥20x y +≤，其中不等式有_________________个．20．不等式2603x-->的解集为_________________．21．不等式组11031613xx x⎧-⎪⎨⎪-<-⎩…的整数解是_________________．22．不等式组951+1x xx m+<+⎧⎨>⎩的解集是2x>，则m的取值范围是_________________．23．若关于x的不等式组314(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集为3x<，那么m的取值范围为_________________．24．若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________________．25_________________．26．若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是_________________．27．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个．则张老师手中棒棒糖的个数为_________________．28．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？29．某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．。
第09讲 不等式(组)及其应用(解析版) 2020年中考数学优选知识点题型(一领三通)
第09讲不等式（组）及其应用一、考点知识梳理【考点1 不等式的概念及性质】1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向改变．【考点2 一元一次不等式及其解法】1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)．2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示x<ax>ax≤ax≥a【考点3 一元一次不等式组及其解法】1．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干一元一次不等式（一般是两个）所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分．3．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的解集；(2)再利用数轴找它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集．4.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解．【考点4 一元一次不等式（组）的应用】列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．二、考点分析【考点1 不等式的概念及性质】【解题技巧】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．【例1】（2019 上海中考）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【一领三通1-1】（2019 山东淄博中考模拟）若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】A是在不等式x＞y的两边都减去3，是正确的B是在不等式x＞y 的两边都乘以3，是正确的C 是在不等式x ＞y 的两边都加上3，是正确的D 是在不等式x ＞y 的两边都乘以-3，是错误的故选：D ．【一领三通1-2】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）四个小朋友玩 跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>【答案】D ．【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】跷跷板不平衡时是不等量关系，要注意较低的那边重些，解决此类问题常通过不等式(组)来转换，由图知 S>P ，P>R ，P+R>Q+S ，所以S>P>R>S选D【一领三通1-3】（2019•广东佛山中考模拟）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）；（2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a ≠0）．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】（1）a ＞0时，a+a ＞a+0，即2a ＞a ，a ＜0时，a+a ＜a+0，即2a ＜a ；（2）a ＞0时，2＞1，得2•a ＞1•a ，即2a ＞a ；a ＜0时，2＞1，得2•a ＜1•a ，即2a ＜a ．【考点2 一元一次不等式及其解法】【解题技巧】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．【例2】（2019 辽宁大连中考）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【一领三通2-1】（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣【答案】C．【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m 的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．【一领三通2-2】（2019•长春）不等式﹣x+2≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤2【答案】D．【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．【解答】解：移项得：﹣x≥﹣2系数化为1得：x≤2．故选：D．【一领三通2-3】（2019吉林中考）不等式3x﹣2＞1的解集是．【答案】x＞1．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：∵3x﹣2＞1，∴3x＞3，∴x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．【一领三通2-4】（2019 河北保定中考模拟）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x 的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，按照解不等式的步骤给以变形．【解答】由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图．【一领三通2-5】（2019 江苏南京中考）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．。
第9课时 不等式(组)的解法及不等式的应用
②＝m1.请in{结sin合3上0°述，材co料s6，0°解，决t下an列45问°2 题}＝：____________；
(2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的－取2值≤x范≤4围为
______________；
(解3)：若∵M{M－{－2x2，x，x2，x2，3}＝3}＝2，2，求x的值；
10. (2018安顺13题4分)不ìïïïíïïïî 等312xx+-式42≥4组≤0 1 积为________．
的所有整0 数解的
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学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料
摘录如下：
1+ 2+ 9
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表3 示这三个数的平均
数(1，)①用Mm{(i－n{a2，)2，b，22c，}表－示2432这}＝三__个__数__中__最__小，的数．例如：M{1，
2，9}＝
＝4，min{1，2，1－3}＝－3，min{3，1，1}
3
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贵州其他地市真 题精选
4. (2017六盘水6题4分)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表C
示正确的是 ( )
m- 2x
3
D
5. (2017毕节7题3分)若关于x的一元一次不等式
≤
－2的解集为x≥4，则m的值为
命题 2 一元一次不等式组的解法及解集表示（三 6. 点(2016黔东州南联州考7题2041分9.2)5不ìïïíïïî ，xx><等a320式18组.12，铜的仁整2数考解）有三个，则D
___<___ ___≥___
至多，不超过，不高于，不大于
≤
典例“串”考 例 已知关于x的不等式3x＋点a≤x.
人教版数学九年级上册第9讲 不等式和不等式组的解法及应用-课件
这一
样个
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人所
才受
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学教
的
智
力
You made my day!
，
我们，还在路上……
0
【思路点拨】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
A
No Image
【思路点拨】设买篮球m个，则买足球(50－m)个，根据购买足球和篮 球的总费用不超过3 000元建立不等式求出其解即可；根据题意结合购 买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等 式求出答案；利用该企业每月的污水处理量不低于1 565吨，得出不等 式求出答案．
A
B 解析：移项，得－4x－3x≥－8－6，合并同类项，得－7x≥－14，系数化为1，得x≤2.故 其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B. 【思路点拨】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；首先利用不等式的基本性质解 不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
－3＜x≤1
第9讲 不等式和不等式组的 解法及应用
C
解析：在四个命题中，只有④错误，其余三个均正确，故应选C. A
解析：x＞－1在数轴上表示时不包括－1对应的点，是数轴上－1对应点右边的部分，x≤2包 括2对应的点，是数轴上2对应点及其左边的部分．
D
D
【思路点拨】不等式的基本性质：(1)不等式两边同加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变．(2)不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边同乘(或除 以)同一个负数，不等号的方向改变．
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(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，⑥将多支付货款 300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第9课时 不等式(组)及不等式的应用
重难点突破
类型一 一次不等式(组)的解法及解集表示
练习1 解不等式组
5x 1＞3 x 1 ①
1 2
x
，1并把7它 的3 解x②集在数轴上表示出来． 2
请结合题意填空，完成本题的解答．
( 1 )解不等式①，得____________；x＞－2 ( 2 )解不等式②，得____________；
经检验，x＝150是分式原方程的解，且符合实际，
∴150－30＝120.
答：A型机器人每小时搬运150 kg材料，B型机器人每小时搬运120 kg材料
( 2 )设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20－y)台，
依题意得150y＋120(20－y)≥2800，
40
解得y≥
，
3
∵y为整数，
∴ 公司至少购进A型机器人14台．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料
不得少于2800 kg，至少购进A型机器人多少台？
解：（1）设A型机器人每小时搬运x kg材料，B型机器人每小时搬
运(x-30) kg材料 依题意得 解得x＝150，
1000 800 x ，x 30
(2)若⑦ 6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且⑧甲种水果不超过 乙种水果的3倍，则该店最多购进甲种水果多少千克？
( 1 )【信息梳理】设该店5月份购进甲种水果x千克，乙种水果y千克.
序号
梳理后的信息或关系式
①
5月份购进甲种水果花费___8_x ____元
18y
②
5月份购进乙种水果花费________元
③
列方程为____8x_＋_1_8_y＝__17_0_0 ____
④
6月份购进甲种水果花费__1_0_x ____元
⑤
6月份购进乙种水果花费__2_0y_____元
⑥
列方程为__1_0_x＋_2_0_y＝__17_0_0＋__3_00__
【自主作答】
解：设该店5月份购8进x甲种18水y果x千17克0、0乙种水果y千克，
x≤4
( 3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
练习1题解图 ( 4 )原不等式组的解集为____－__2＜__x≤__4 ____； ( 5 )原不等式组的非负整数解为_ 0_，__1_，__2_，__3_，__4_；； (6)原不等式组的所有整数解的和为_____ 9 _____．
类型二 一次不等式的实际应用
由题意得
10x 20y 1，700 300
解得
x 1，00Байду номын сангаас
答：该店5月份y购进5甲0种水果100千克、乙种水果50千克；
( 2 )【信息梳理】设6月份购进甲种水果m千克，
序号 ⑦ ⑧
梳理后的信息或关系式 6月份购进乙种水果__1_20_－_m___千克
列不等式为____m_≤_3_(1_20_－_m_) _____
解：设6月份购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(120－m)千克， 由题意得 m≤3(120－m)， 解得m≤90， 答：该店最多购进甲种水果90千克．
练习2 (2018邵阳)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已
知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．
答：公司至少购进A型机器人14台．