数学：第二章一元二次方程复习课件(北师大版九年级上)_2
合集下载
北师大版 初三数学九年级上册第2章《一元二次方程》ppt复习课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增 长率是指增长数与基准数的比．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮 后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依 题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理，得：x2 - 30x + 200 = 0.
解得： x1=20， x2 = 10.
答：为了尽快减少库存，应降价20元.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课后作业
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据
场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比
赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
You made my day!
我们，还在路上……
两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增 长率是指增长数与基准数的比．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮 后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依 题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理，得：x2 - 30x + 200 = 0.
解得： x1=20， x2 = 10.
答：为了尽快减少库存，应降价20元.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课后作业
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据
场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比
赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
北师大版九年级数学上册 第二章 2.1.2 《一元二次方程的解及其估算》课件(共28张PPT)(共28张PPT)
x x2 +2x – 120
…
8 9 10
… -40 -21 0
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
11 … 23 …
随堂即练
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值. 解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0， 化简，得9+4a=0. 即4a=-9. a 9. 4
随堂即练
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
x
0
1
2
3
…
x2 - 2x - 1 -1
-2
-1
2
…
由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2.
随堂即练
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
新课讲解
例3 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.
1m 10m
8m
xm
你能猜出滑动距离 x的大致范围吗？
新课讲解
下面是小亮的求解过程：
x
0
0.5
1
1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是1<x<1.5. 进一步计算：
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
北师大版九年级第二章《一元二次方程》复习+.ppt课件
整理得x 2 5x 6 0. 解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3, 或5 x 5 3 2.
答 : 这两个数为32或23.
快乐学习 5
几何与方程
5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
整理得 :
x 2 56 x ( ) 196 4 4
x 2 56 x 0,
2
解得 : x 56, x 0不合题意, 舍去. 1 2
答 : 不剪, 可围成一个正方形的其面积能等于196cm2 .
快乐学习 3
几何与方程
解 : 3.设剪下的一段为xcm, 根据题意, 得
几何与方程
6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另 一条直角边长1cm,求两条直角边长度.
解 : 设一条直角边为xcm, 根据题意, 得
整理得 :
x 2 ( x 1) 2 7 2.
x 2 x 24 0.
1 97 解得 : x . 2 1 97 1 97 x1 ; x2 (不合题意, 舍去). 2 2 1 97 1 97 x 1 1 . 2 2 1 97 1 97 答 : 两条直角边分别为 cm和 cm.
快乐学习 7
几何与方程
7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm, 在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小 路的面积为246cm2,求小路的宽度.
解 : 设小路的宽度xm, 根据题意, 得
15+2x
(20 2 x)15 2 x 25 15 246.
北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
数学：第二章一元二次方程复习课件(北师大版九年级上)_2
4 x
2
3x 1 0
b b 4ac
2
公式法：
x
2a
（求根公式）
用公式法的条件是:适应 于任何一个一元二次方程， 先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，再求出b2-4ac 的值，
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 方程根的情况与 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
本章要求掌握内容
• 1.会区分一元二次方程，会写一元二次方程的 一般形式。 • 2.会用一元二次方程的四种方法（开平方法， 配方法，公式法，分解因式法）灵活解一元二 次方程。 • 3.(补充)根的判别式及根与系数的关系.
• 4.阅读训练:会用一元二次方程解决实际问题.
5.解一元二次方程的实际问题一般步骤是：
2
(3) x 2 1
2
3x
(4) ( 2 x 3 ) 4 ( 2 x 3 )
2
(5) ( 3 x 2 ) 4 ( x 3 )
(6) x 9 x 3
2
已 知 :3 是 方 程 x m x 1 2 0的 一 根 , 求 另 一 根 及 m的 值 .
2
解 : 把 x=3代 入 方 程 中 得 3 3m 12 0 3m 21 m 7 2 当 m 7时 , 方 程 为 : x 7 x 1 2 0
( x 3)( x 4 ) 0 x 3 0或 x 4 0 x1 3, x 2 4 答 : m值 为 7,另 一 根 为 4.
2
x1 3Biblioteka , x2 3(b 4 a c 0 )
第2章 一元二次方程 北师大版九年级上册数学复习课(共23张PPT)
合作探究
一元二次方程的定义
1.下列方程中一元二次方程的个数是( B
)
①2x－3＝x2＋2x－3；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－2)
2
＝(x＋1) ；④x＋ ＝1；⑤(x＋1)(x＋2)＝2x2－3.
A.1
B.2
C.3
D.4
合作探究
2.(1)将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为
减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%
促销.某单位需购买一批图形计算器.
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花
费较少？
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数
量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
合作探究
解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)
第二章 一元二次方程
第二章 复习课
复习目标
1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所学的解一元二次方
程的配方法、公式法、分解因式法，会合理选择方法解具体的
一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想.
2.会用根的判别式判别一元二次方程的根的情况，会用根与
系数的关系解决问题.
3.利用一元二次方程的有关知识解决实际问题，并能根据具
二次方程.
预习导学
5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可以由 b2－
4ac 的值来确定，因此，我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程
根的判别式，用符号“Δ”表示.Δ＞0，方程有
两个不相等
的实数根；Δ＝0，方程有 两个相等 的实数根；Δ＜0，方程
没有 实数根.
北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件
1 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
第2章 一元二次方程复习 北师大版数学九年级上册优质课件(共30张PPT)
答: 这种存款的年利率约为1.44%.
某军舰以20节的速度由西向
东航行,一艘电子侦察船以30节
的速度由南向北航行,它能侦察
出周围50海里(包括50海里)范
围内的目标.如图,当该军舰行
北
至A处时,电子侦察船正位于A
A
东
处的正南方向的B处, AB=90海
里.如果军舰和侦察船仍按原来
●B
速度沿原方向继续航行,那么航
并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的 根．
3．公式法
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ －b± b2－4ac
__________2_a____________________________.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
解: 设这种存款的年利率为 x,根据题意,得
[500(1 0.8x) 50](1 0.8x) 461.
整理得:
320x2 760x 11 0.
解得: x 760 591680 760 769 .2 ,
640
640
x1 0.144 1.44%; x2 0(不合题意,舍去).
2.一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方 程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为 二次项、 和 一次项 常数项，a，b分别称为二次项系数和一次 项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
196.
整理得:
4
x2
4
北师版九上数学-总复习-期末复习课(二)(第二章 一元二次方程)【课外培优课件】
意，得 x ＋2 x ＋（ x －1）＝15.解得 x ＝4.∴2 x ＝2×4＝8.即“新
基建”的引资额为8亿元.
数学 九年级上册 BS版
（2）2023年第二季度引资总额等于2022年第四季度“新基建”
引资额，其中“新基建”的引资额只有2022年第四季度“新基
建”引资额的一半.后两个季度，各类引资额均按各自的百分数
2
4
1 2
＋ b ＝ k ＋1， ab ＝ k ＋1.∵矩形的对角线长为
4
29 ，即 a2＋ b2
1 2
2
2
2
2
＝29，∴ a ＋ b ＝（ a ＋ b ） －2 ab ＝（ k ＋1） －2× ＋1
4
＝29.整理，得 k2＋4 k －60＝0.解得 k ＝6或 k ＝－10（舍
去）.∴当矩形的对角线长为 29 时， k 的值为6.
（1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；
解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m －1） x ＋ m2＋1＝
0有两个实数根，∴Δ≥0，即（2 m －1）2－4（ m2＋1）≥0.解
3
得 m ， x2，且｜ x1｜＋｜ x2｜＝ x1
x2，求 m 的值.
B. 20（1－ x ） ＝9.8
C. 20（1＋2 x ）＝9.8
D. 20（1－2 x ）＝9.8
数学 九年级上册 BS版
4. 已知一元二次方程 x2－2 x ＋ c ＝0有两个相等的实数根，则 c
＝
1 .
5. 已知关于 x 的方程（ m －3）
2 −2−1
－（ m ＋1）8 x ＋2＝0
和“平台经济”引资总额为4亿元.设后两个季度“新基建”引
度北师大版九年级数学上第二章一元二次方程复习课件(37张PPT)
7、若方程 (m 2)xm 2 2(m 1 )x20
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
8、关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般
形式是 2y2-6y+,4=0
它的二次项系数是__2___,一次项是_-_6__y_。
9、已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为_x_=__-_3_
2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成 的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共 有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
3、某种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的。如 图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。
设白皮有 x 块，则黑皮有 32-x 块，每块白皮 有六条边，共 6x 条边，因每块白皮有三条边和 黑皮连在一起，故黑皮共有 3x 条边，
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任 取2、－4、0三个数中的任一个数，分别写出这 些一元二次方程.
答案：2x2-4x=0， -4x2+2x=0， 2x2-4=0， -4x2+2=0
（2）指出下列各数是不是方程 3x－2 = 4＋x的解？
⑴x =－2 ⑵ x =3
（3）写出一个一元一次方程，使它的 解是2；
解得 x11,0x230
检验：x11,0x230都符合实际
答（略）
10、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为 每千克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于 每千克７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发 现，销售单价定为每千克７元时，日销售量为６千克； 销售单价每降低０．１元，日均多售出０．２千 克．当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品 利润总额为３０元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解方程：(3-x)2+x2=9
答案：X1=0 x2=3
公式法：
（求根公式）
b b2 4ac x 2a
用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程， 先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再求出b2-4ac的 值，
方程根的情况与b2-4ac的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
5.解一元二次方程的实际问题一般步骤是：
1审，2设，3列，4解，5验，6答。
一、配方法：
配方法的一般步骤:
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a) 二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
• 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 厘米，BC=8厘米，点P从点B出发，沿 BC以1厘米／秒 的速度向点C移动，点Q 从点C出发，沿折线CAB以2厘米／秒 的 速度向点B移动。问： • (1)经过多少秒后，PQ平分⊿ABC的面积。 • (2)经过多少秒后，⊿CPQ为直角三角形。
A
Q
B
P
C
• 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点， AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从 点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向 点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发 开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出 发开始到几秒时，点P和点Q的 距离是10 cm？
1.想一想:用什么方法解方程简单?
(1) ( x 3) 2
2
(2) x
2
6x 5
2
(3)
x 1 3x
2
2
(4) (2 x 3) 4(2 x 3)
2
(5) (3x 2) 4( x 3)
(6)Leabharlann x 9 x 32
已知:3是方程x mx 12 0的一根, 求另一根及m的值.
动点问题:(可小组探讨)
3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机， 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场 金融危机。受金融危机的影响，某商品原价 为200元，连续两次降价a％后售价为148元， 下面所列方程正确的是( B ) A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
元马中学九年级数学
151班、152班
本章要求掌握内容
• 1.会区分一元二次方程，会写一元二次方程的 一般形式。 • 2.会用一元二次方程的四种方法（开平方法， 配方法，公式法，分解因式法）灵活解一元二 次方程。 • 3.(补充)根的判别式及根与系数的关系.
• 4.阅读训练:会用一元二次方程解决实际问题.
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax
2
bx c 0a 0 根的判别式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax2 bx c 0a 0
根的情况 定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
2
解 : 把x=3代入方程中得 3 3m 12 0 3m 21 m 7 2 当m 7时, 方程为 : x 7 x 12 0
2
( x 3)( x 4) 0
x 3 0或x 4 0 x1 3, x2 4 答 : m值为 7, 另一根为4.
(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). （3）x2-4x+4=0
ax2 bx c 0(a 0) 1.一元二次方程的一般形式是_________________. b b2 4ac x 2 2.一元二次方程 ax bx c 0的求根公式是 _______________ . 2a 3 3 2 x1 , x2 (b2 4ac 0) 3.方程4 x 9 0的根是______________.
2 2
x1 0, x2 4.方程x x的根是__________.1
2
≠-1 5.当m _______ 时,方程(m+1)x2 3x 2 0是一元二次方程.
4 6.已知一元二次方程3x 2 kx 4 0的一根是2,则k的值为_______.
7.解下列方程: (1)2x 2 1 x
4 x
2
3x 1 0
公式法虽然是万能的，对任何一元
二次方程都适用，但不一定是最简单的，
因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等 简单方法，若不行，再考虑公式法（适 当也可考虑配方法）
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成 两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方 法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做 分解因式法. 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
方程无解
答 : 用22厘米的铁丝不能折成面积为32平方厘米的矩形.
面积类应用题： 2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的 长度不超过45m），用80m长的篱笆围一 个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2， 为什么? 墙
D C
A
B
增长率类应用题：
考点练习：
1.能用用长为22厘米的铁丝折成一个面积为32平方 厘米的矩形吗？
解 : 矩形的一边长为xm, 则另一边长为(11-x)cm. 根据题意, 得
x(11 x) 32
整理得 :
x2 11x 32 0, b2 4ac (11)2 4 1 32 7 0.
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
• 3、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ； 当k 时，方程有实根。 • 4、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根， 则m= 。 • 5、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则 m= 。
6．解下列方程
• • • • • (1) 3x2－48＝0 (2)（x＋a)2＝225 (3) 2x2＋7x-4＝0 (4) 2x2－x＝5 (5) (3x-1)2＝6x-2 （直接开平方法）； （直接开平方法）； （配方法）； （公式法）； （因式分解法）；
6．解下列方程
• • • • • (1) 3x2－48＝0 (2)（x＋a)2＝225 (3) 2x2＋7x-4＝0 (4) 2x2－x＝5 (5) (3x-1)2＝6x-2 （直接开平方法）； （直接开平方法）； （配方法）； （公式法）； （因式分解法）；
7、 已知等腰三角形的底边长为 8，腰长是方程x2-9x+20=0的一根， 求等腰三角形的周长。
.利润问题
• 天虹商场服装柜在销售中发现：“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利 40元.为了迎接“十· 一”国庆节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量， 增加盈利，减少库存.经市场调查发现： 如果每件童装降价4元，那么平均每天就 可多售出8件.要想平均每天销售这种童装 上盈利1200元，那么每件童装应降价多 少元？