《解一元二次方程——因式分解法》教学反思
用分解因式法解一元二次方程教学反思
用分解因式法解一元二次方程教学反思集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-篇一：因式分解法解一元二次方程教学反思因式分解法解一元二次方程教学反思大布苏中学：杨慧敏在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。
在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率，所以加上些节课。
在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。
在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。
所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交*相乘。
学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。
后出现的问题在交*相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交*相乘从而导致了书写分解式时也交*书写造成错误。
正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。
问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最后一个步骤。
所以还要用课外时间对这部份知识以前掌握不是很好的学生加以辅导。
篇二：因式分解法解一元二次方程反思《因式分解法解一元二次方程》的教学反思本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。
先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。
通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。
21.2.3.解一元二次方程—因式分解法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
21.2.3.解一元二次方程—因式分解法
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
③对两个一元一次方程分别求解。
【例2】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
(3
⑶x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。
如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。
【练习】Р40 1 2创新，培养学生的应用意识和创新能力．
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正确的因式分解是解题的关键。
五、课堂作业 P43 6 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思。
《一元二次方程》教学反思
《一元二次方程》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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解一元二次方程教学反思
解一元二次方程教学反思解一元二次方程教学反思1本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
解一元二次方程教学反思2一、教学目标：1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。
通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。
通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。
2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。
发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教学重难点:1、重点---会利用配方法熟练解一元二次方程。
2、难点---对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。
三、教学过程(一)活动1：提出问题要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。
师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。
初中数学教学课例《一元二次方程——分解因式法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
说明：在课本的基础上例题又补充了一题,目的是 练习使用公式法分解因式。
第四环节：巩固练习 内容：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0 (2)X2-4=0 (3)4X(2X+1)=3(2X+1)
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方
程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决
某些简单的数字系数的一元二次方程；
教学目标
3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、
解决问题的能力，并体会转化的思想。
4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多
学生 H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都 有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解 因式求解。
解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴X-2=0 或 1-X=0 ∴X1=2，X2=1 学生 K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开 后再求解 师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把 (x-2)当作整体简便。 学生 M：方程(x+1)2-25=0 的右边是 0，左边 (x+1)2-25 可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个 平方差，利用平方差公式即可分解因式。 解：(3)原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴X+6=0 或 X-4=0 ∴X1=-6，X2=4 师：好﹗这个题实际上我们在前几节课时解过，当 时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此
用因式分解法解一元二次方程的教学设计与反思
用因式分解法解一元二次方程的教学设计与反思山东省安丘市景芝初级中学王汝建一、教学目标：（一）知识目标：（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程，了解其他的几种解法。
（2）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程。
（3）明确用因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。
（二）能力目标：（1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；（3）训练学生思维的灵活性。
（三）德育目标：（1）结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法。
（2）养成良好的学习习惯。
二、教学的重、难点及教学设计：（一）教学重点：用因式分解法解一元二次方程。
（二）教学难点：选择适当的方法解一元二次方程。
（三）教学设计要点：1、情景设计：多媒体出示教材第95页“观察与思考”所提出的问题，设置问题情境，激发学生学习动机，引入新课。
2、教学内容的处理：（1）补充一组理解一元二次议程相关概念的基本练习。
（2）补充一组解一元二次方程的变形练习。
（3）在作业中，补充思考题ab=1一定有a=1或b=1吗？3、教学方法：独立探究，合作交流与老师引导相结合。
三、教具准备：彩色粉笔、多媒体课件等。
四、小结：（引导学生按下面的思路进行总结）1、这堂课的主要任务是什么？2、解一元二次方程的基本思路是什么？3、你用什么方法达到“降次”转化的目的？五、课后反思：这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。
在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。
在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与有知识一元一次方程有内在联系，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。
通过补充练习，及时加深理解。
初中数学教学课例《用因式分解法解一元二次方程》教学设计及总结反思
（2）通过利用因式分解法将一元二次方程变形的
过程，体会“降次”等数学思想方法。
3、情感态度与价值观。
（1）通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们
知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛
的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和
准确程度。
（2）体会“降次”化归的思想从而培养学生主动
探究的精神与积极参与的意识。
实践。 问题二 除配方法或公式法外，能否找到更简单的方法解方
程？ 如果 x(x-3)=0，则有什么结论？对于你解方程有
什么启发？ 教师引导学生完成求解过程。 教师引导，利用若 x(x-3)=0 则 x=0 或 x-3=0， 学生得出 a=0 或 b=0 的结论。 学生进一步思考如何将一元二次方程化为两个一
教学中我鼓励学生自主观察，发现某些特殊解方程 可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的 积极性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特 点，让学生充分体会因式分解的优点。本节课对学生来 课例研究综 说难度较小，所以在探索尝试和例题解析部分由学生讲 述 解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提 公因式法、公式法两个角度解题，在能力提升部分让学 生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分 解法的优缺点并进行总结，最后设计了课堂检测部分， 及时了解学生的学习情况。本节课既有大量的基础计算 问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使 不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。根 据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生
发，抽象出一元二次方程，并在解一元二次方程的过程
中体现了转化的数学思想。在本章前几节课已经介绍了
配方法和公式法，对于某些一元二次方程，虽然用配方
教材分析 法和公式法可以解，但是用因式分解法更简便。本课内
《一元二次方程解法》教学反思（通用6篇）
《一元二次方程解法》教学反思《一元二次方程解法》教学反思（通用6篇）身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的工作之一，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么你有了解过教学反思吗？下面是小编为大家整理的《一元二次方程解法》教学反思（通用6篇），欢迎阅读与收藏。
《一元二次方程解法》教学反思1（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开平方法。
引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。
（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，教师提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。
这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解。
《一元二次方程解法》教学反思2一、配方法解方程教学反思本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
一元二次方程的解法教学反思10篇
一元二次方程的解法教学反思10篇精华一元二次方程的解法教学反思10篇作为一名优秀的人民教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的一元二次方程的解法教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一元二次方程的解法教学反思1一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。
一、课前思考。
1、学生基础。
在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。
2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。
3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的准确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。
4、每节课必须实行小测验，可根据题的难易水准不同，将题量控制在3——5道之间。
二、教学过程中学生出现的主要问题。
1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。
例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。
2、对符号处理的不准确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。
3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。
4、用配方法计算时错误率较高。
5、用公式法计算时，没有将b2——4ac的.结果放在根号下。
三、教后反思1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间实行综合练习，第一节课能够采用让学生练习解题的方式，第二节课能够采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法实行。
2、增加小测验的力度，能够将题量减小，次数增加。
这样不但能够增加学生的信心，也能够通过持续的重复，增强学生的熟练水准。
3、为了让学生学会选择合适的方法解题，能够采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。
分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思
九年级教学设计分解因式法解一元二次方程永顺县溪州中学朱扬胜教材分析分解因式法是某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法。
它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。
这部分内容的基本要求是让学生学会这种方法。
学情分析学生对一元二次方程解法中,应用直接开平方法,配方法及公式法有了系统的掌握,对一个一元二次方程能够求其解,就方法而言,上三种解法有各自的难度,缺乏灵活性,简洁性,因而需要寻找一种简洁而有效的解法成为必然,因式分解法就是满足这种需求的一种解法.学生有学习的基础与愿望.教学目标知识与技能目标能说出用分解因式法解一些一元二次方程的原理。
过程与方法目标能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择合适分解因式的方法,解一元二次方程.情感与态度目标通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，体会“降次”化归的思想。
教学重点，难点教学重点应用分解因式法解一元二次方程。
教学难点选择合适的分解因式方法对二次三项式进行分解因式教学准备制作PPT课件教学流程一﹑情景导入复习1:分别应用:配方法、公式法解一元二次方程:y2+2y-3=0思考2.判断（1）若ab=0, 则a=0或b=0 （）（2）若（x-5）（x+2）=0,则x-5=0或x+2=0 （）复习3.你能将下列各式因式分解吗？（1）3a2+2a= （2）b2-3b=（3）16m2-25= （4）n2-2n+1= （5） x2+3x-4= （6）y2-15y+54=二、探索新知结合刚才的复习与思考,我们来研究一元二次方程y2+2y-3=0的一种简单解法1.根据:若ab=0, 则a=0或b=0能否将y2+2y-3转化成两个一次式的乘积呢,从而实现方程次数的降低呢?y2+2y-3=(y+3)(y-1)2.这一过程的转化,是应用了什么方法呢?因式分解:X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)3.通过上述转化,原方程化成了怎样形状呢?(y+3)(y-1)=04.根据:若ab=0, 则a=0或b=0转化后的方程与哪两个方程同解呢?(y+3)=0或 (y-1)=05.这两个一元一次方程的解分别是多少呢?6.y=-3或 y=17.这两个未知数的值是不是原方程y2+2y-3=0的解呢由上述解法,我们是不是发现了一种新的解法呢下面对上述解法进行过程化如下:解:原方程可以化为(y+3)(y-1)=0即有(:y+3)=0或 (y-1)=0解之得:y=-3或 y=1经检验,y=-3或 y=1是原方程的解.所原方程的解为y=-3或 y=1三、交流展示1.对于解一元二次方程: 4x2-3x=0,你能仿照进行吗?2.这一过程同学们掌握好了,你能不能上升到理论呢?即如果一个一元二次方程左边能进行因式分解,怎样去解这个方程呢?第一步:对一元二次方程左边进行因式分解第二步:分别令每个一次式为0得两个一元一次方程.第三步:解这两个一元一次方程,得两个未知数的值.第四步:检验这两个未知数的值是不是原方程的解.第五步:得到原方程的解.四、综合应用用因式分解的方法解下列一元二次方程.(1)3x2-6x=0(2)x2-25=0(3)x2-6x+9=0(4)x2-5x+6=0五、整合提升1.因式分解法解一元二次方程的步骤:2.解下列一元二次方程:(y-1)2+2(y-1)+1=0(x+3)(x-1)=5六、检测巩固1.方程:x(x+1)=3(x+1)的解是( )A.x=-1B.x=3C.x=-1或x=3D.以上答案都不对2.方程(y+1)2+4(y+1)+4=0左边进行因式分解应用的公式是 .3.解一元二次方程:x2-4x-21=0板书设计教学反思结束因式分解法解一元二次方程练习题班级姓名：1．选择题(1)方程(x－1)2－4(x＋2)＝0的根为( )A．x1＝3，x2＝－5 B．x1＝－3，x2＝－5C．x1＝3，x2＝5 D．x1＝－3，x2＝5(2)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．4(3)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6 D．112．填空题(1)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(2)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3.用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；（3）x2－4x－21＝0； (4)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．4．用适当方法解下列方程：(1) (x－1)(x＋3)＝12；。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思一、教学目标知识目标1.掌握一元二次方程的常规解法。
2.了解因式分解法求解一元二次方程的思路和方法。
3.掌握利用因式分解法求解一元二次方程的技能。
能力目标1.能够运用因式分解法解决实际问题。
2.能够应用因式分解法求解一元二次方程的考试题目。
情感目标1.学生积极参与课堂活动，主动与同学讨论。
2.培养学生自学、自觉的精神。
二、教学过程A. 导入（5min）在上一课中，我们学习了一元二次方程的常规解法，你们还记得吗？今天，我们将介绍一种新的方法：因式分解法。
请大家注意听讲，一起来探索这种方法吧！B. 讲解（10min）1.了解因式分解法的思路和方法2.以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤1. 了解因式分解法的思路和方法因式分解法是指将一元二次方程转化为两个一次方程，进而解得一元二次方程。
其思路和方法如下：1.首先将二次项系数和常数项提取出公因数，使一元二次方程化为：a(x+b)(x+c)=02.利用乘积为零的性质，求得方程的两个解分别是x=−b和x=−c2. 以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤以x2+5x+6=0为例：1.提取公因数，得到(x+2)(x+3)=02.求解，得到x=−2和x=−3C. 案例演练（15min）1.自主完成10道练习题2.老师巡回指导和答疑D. 拓展（10min）1.老师出示一个拓展例子，并指导学生利用因式分解法解决2.学生自由探究因式分解法求解其他类型的一元二次方程E. 总结（5min）1.老师对整堂课进行总结2.学生互相交流汇报三、教学反思本节课采用了因式分解法求解一元二次方程，这种方法可以让学生在解题中思维更加灵活，同时也可以在考试中获得更高的分数。
课堂上，我采用了讲解、案例演练、拓展和总结的方法组合，力求让学生在感受到知识魅力的同时，能够进行自学、自觉的学习，不断完善个人知识结构。
在课堂设计上，我尽可能地结合实际生活例子，从而让学生更容易理解和掌握知识点。
《因式分解》教学设计反思优秀6篇
《因式分解》教学设计反思优秀6篇《因式分解》教学设计反思篇一因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此，它起到了承上启下的作用。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。
什么样的教法必带来相应的学法。
因此，我们应该重点阐述教法。
一节课不能是单一的教法，教无定法。
但遵循的原则——启发性原则是永恒的。
在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。
《因式分解》教学设计反思篇二一、教学设计及课堂实施情况的分析：本课的教学目的是：1、正确理解因式分解的概念，它与整式乘法的区别和联系。
2、了解公因式概念和提公因式的方法。
3通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。
4、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。
教学难点是：找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。
教学过程：这是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点，这节课我是这样上的：在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，因为因数分解学生已经掌握，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个一整体的认识，也渗透着数学中的类比思想，此处的设计意图是类比方法的渗透。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法《一元二次方程的解法--因式分解法》教学反思篇1一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。
它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。
一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。
本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。
老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.《一元二次方程的解法--因式分解法》教学反思篇2虽然公式因式分解中用到的公式只有三个，但是要灵活运用到解题中并不容易，所以我在制定本章教案的时候对教材的教学顺序做了一些调整。
因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我会提前学习因式分解。
学完乘法公式，我就暂时跳过代数式的除法，直接学因式分解。
我觉得这个调整可以加强对公式的熟练运用。
另一方面，我加强了乘法口诀的练习和巩固。
在学习因式分解之前，我先把平方差公式和完全平方公式的应用和求逆作为专项训练。
因式分解这种特训效果不错，因为平方差公式和完全平方公式都是刚学的，用的比较多。
做好这些准备后，我开始学习因式分解。
当因式分解的定义正式提出时，同学们都有了明确的表达。
我还要强调的是，因式分解和乘法公式是反方向的变形，公式在实践中一次又一次的被列举。
然后教公因子法和公式法(包括平方差和完全平方公式)。
讲课的时候是公式课。
先把公式分解满足条件再练，主要以练为主。
《解一元二次方程——因式分解法》教学反思
《解一元二次方程——因式分解法》的教学反思
《解一元二次方程——因式分解法》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第四课时的内容。
前面已经学习过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识，还有因式分解法。
因式分解法显得更加灵活，确定就是使用范围小，是进一步学习解一元二次方程。
首先复习因式分解法的方法，从提公因式法到平方差再到十字相乘法复习因式分解法的方法，为接下来的因式分解做好准备。
课件出示两道特殊的一元二次方程，一个的特点是c为零，a、b均不为零；另一个是abc均不为零，等号左边不是完全平方式，等号右边为零。
学生选择已经学习过的合适的方法进行解答，小组内讨论每道题目的最合适的方法。
教师摘取有价值的数学问题，例如对于一道题目有多种方法时，我们可以选择更加便捷的方法、当前的方法是最好的方法吗？你还有其它方法解决方程问题吗？
根据方程的特征，会用因式分解法解简单的一元二次方程，灵活选择方程的解法，体会因式分解法解题的多样性。
为了达到巩固学生对于灵活选择方法的效果，教师出示几道特殊类型的方程设计练习环节。
课堂小结环节，师生合作揭示各类方法的联系与区别，并且简单介绍因式分解法的方程特征。
配方法要先配方，再降次，再者通过配方法可以推出求根公式法。
因式分解法的使用环境是，一边为两个因式的乘积，另一边为零，再分别让每个因式为零。
配方法和公式法适合每一个一元二次方程，而因式分解法只适合某些一元二次方程。
在具体的解题过程中，学生需要灵活的判断。
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《解一元二次方程——因式分解法》的教学反思
《解一元二次方程——因式分解法》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第四课时的内容。
前面已经学习过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识，还有因式分解法。
因式分解法显得更加灵活，确定就是使用范围小，是进一步学习解一元二次方程。
首先复习因式分解法的方法，从提公因式法到平方差再到十字相乘法复习因式分解法的方法，为接下来的因式分解做好准备。
课件出示两道特殊的一元二次方程，一个的特点是c为零，a、b均不为零；另一个是abc均不为零，等号左边不是完全平方式，等号右边为零。
学生选择已经学习过的合适的方法进行解答，小组内讨论每道题目的最合适的方法。
教师摘取有价值的数学问题，例如对于一道题目有多种方法时，我们可以选择更加便捷的方法、当前的方法是最好的方法吗？你还有其它方法解决方程问题吗？
根据方程的特征，会用因式分解法解简单的一元二次方程，灵活选择方程的解法，体会因式分解法解题的多样性。
为了达到巩固学生对于灵活选择方法的效果，教师出示几道特殊类型的方程设计练习环节。
课堂小结环节，师生合作揭示各类方法的联系与区别，并且简单介绍因式分解法的方程特征。
配方法要先配方，再降次，再者通过配方法可以推出求根公式法。
因式分解法的使用环境是，一边为两个因式的乘积，另一边为零，再分别让每个因式为零。
配方法和公式法适合每一个一元二次方程，而因式分解法只适合某些一元二次方程。
在具体的解题过程中，学生需要灵活的判断。