[配套K12]2018年秋九年级数学上册 二次根式的化简求值技巧专题训练 (新版)华东师大版
初中数学二次根式化简求值专项训练含答案
初中数学二次根式化简求值专项训练含答案初中数学二次根式化简求值专项训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（共20题）1、先化简，再求值：，其中.2、先化简，再求值：其中.3、三边分别为a、b、c，化简4、先化简，再求值：2(a－)(a＋)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.5、2、先化简再求值：，其中。
6、已知，求的值7、先化简：，其中。
8、先化简，再求值：，其中9、先化简，再求值：，其中，．10、先化简，再求值：，其中.11、已知：，，求的值．12、先化简，再求值：，其中．13、已知,求的值．14、先化简，再求值()·（），其中15、当，求代数式的值.16、先化简，再求值：，其中17、先化简再求值：，其中18、化简：，并求当时的值．19、先化简，再求值：＋6－2x将你喜欢的x值代入求值。
20、先化简，再求值：，其中x＝＋2．============参考答案============一、解答题1、2、3、4、原式＝2(a2－3)－(a2－6a)＋6＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)＝3－2＋6－6＝4－3.5、解：原式当时，上式6、解：由已知得：且＜7、先化简：，其中原式=2分代入，得?1分8、解：原式==当时，原式9、解：原式当，时，原式10、解：原式=?=?=. 当时，原式=?=?=.11、解：原式= =．当，时，原式=．12、解：原式=?…………………4分.…………………8分13、??（求出m、n的值各得1分）14、解：原式=…………………………………………………………3分=………………………………………………………………………6分当时，原式=．15、解:∵∴＝116、17、解：原式＝(-×＝×＝-??＝-＝-?18、解：原式=?=+=）=．当时，原式=．19、原式＝320、解：原式＝………………………1分＝…………………………4分＝－…………………………5分将x＝＋2代入，原式＝＝－－1．…………7分…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
专题训练。二次根式化简求值有技巧(含答案)
专题训练。
二次根式化简求值有技巧(含答案)专题训练(一)：二次根式化简求值有技巧（含答案）类型之一：利用二次根式的性质a^2=|a|化简对于a^2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a^2的符号进行化简。
即a=|a|=(a>0)时，a；(a<0)时，-a。
1.已知a=2-3，则a^2-2a+1=()A。
1-3 B。
3-1 C。
3-3 D。
3+3解析：a^2-2a+1=(2-3)^2-2(2-3)+1=3-4+1=0，故选D。
2.当a<0且a≠0时，化简：(22a^2-a)÷(a^2-4a+3)=________。
解析：22a^2-a=a(22a-1)，a^2-4a+3=(a-1)(a-3)，所以原式=-(22a-1)÷(a-1)=-2a+3，答案为3-2a。
3.当a<-8时，化简：|(a+4)^2-4|。
解析：(a+4)^2-4=(a+2)(a+6)，所以原式=|a+6|-2，当a<-8时，a+6<0，所以原式=-a-4.4.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c^2-4c+4.解析：根据勾股定理，c^2=3^2+5^2=34，所以c^2-4c+4=(c-2)^2=32.类型之二：逆用二次根式乘除法法则化简5.当ab<0时，化简a^2b的结果是()A。
-ab B。
a-b C。
-a-b D。
ab解析：当ab<0时，a和b的符号不同，所以a^2b的符号为负数，即-a^2b。
6.化简：(1) (-5)^2×(-3)^2；(2) (-16)×(-49)；(3) (-25)÷9a^3.解析：(1) (-5)^2×(-3)^2=225；(2) (-16)×(-49)=784；(3) (-25)÷9a^3=-25÷(3a)^3=-25/27a^3.类型之三：利用隐含条件求值7.已知实数a满足(2016-a)^2+a-2017=a，求a的值。
培优竞赛二次根式的化简与求值含答案汇总
专题01 二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值.数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. 想一想：若x y n +=（其中x , y , n 都是正整数），则,,x y n 都是同类二次根式，为什么？例题与求解【例1】 当120022x +=时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、20032-（绍兴市竞赛试题）【例2】 化简 （1）1()a b b a b ba b a b ab b a b+-÷-+-+ （黄冈市中考试题）（2）1014152110141521+--+++（五城市联赛试题）（3）64332(63)(32)++++（北京市竞赛试题）（4）3151026332185231--+-+++（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例3】 比6(65)+大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设65,65,x y =+=-想一想：设1983,x =-求432326218237515x x x x x x x --++-++的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）形如：A B ±的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例4】 设实数x ，y 满足22(1)(1)1x x y y ++++=，求x ＋y 的值.（“宗泸杯”竞赛试题）解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.有些竞赛培优的Word 初中的一套 小学竞赛培优的视频讲义 小初高 各科视频讲义 新概念 可以 加我 q 468453607 威 信 t442546597【例5】 （1）代数式224(12)9x x ++-+的最小值. （2）求代数式22841413x x x x -++-+的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：对于（1），目前运用代数的方法很难求此式的最小值，22a b +的几何意义是直角边为a ，b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设2222(4)5(2)3y x x =-++-+，设A （x ，0），B (4，5)，C (2，3)相当于求AB ＋AC 的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式. 【例6】 设2121(12)m a a a a a =+-+--≤≤，求1098747m m m m m +++++-的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A 级1.化简：200820081004200820087315()3735++（“希望杯”邀请赛试题）2.若352,325x y x y +=--=-，则xy ＝_____(北京市竞赛试题)3.计算：19971999(19971999)(19972001)(19992001)(19991997)2001(20011997)(20011999)++------（“希望杯”邀请赛试题）4.若满足0＜x ＜y 及1088x y =+的不同整数对（x ，y ）是_______（上海市竞赛试题）5.如果式子22(1)(2)x x -+-化简结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A. x ≤1 B . x ≥2 C . 1≤x ≤2 D . x ＞06、计算14651465+--的值为（ ）A ．1B . 5C . 25D . 5（全国初中数学联赛试题）7．a ，b ，c 为有理数，且等式23526a b c ++=+成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999 B. 2000 C. 2001 D . 不能确定（全国初中数学联赛试题）8、有下列三个命题甲：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；乙：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数； 丙：若α，β是不相等的无理数，则αβ+是无理数；其中正确命题的个数是（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个（全国初中数学联赛试题）9、化简：（1）x y y x y x x y x y y xy x x y-+-+- （2）26325+-（3）1157467776642+++++（4）524103615-+-- （天津市竞赛试题）（5）35361015+--+ （“希望杯”邀请赛试题）10、设3352x -=，求代数式(1)(2)(3)(4)x x x x ++++的值. （“希望杯”邀请赛试题）11、已知22791375137x x x x x +++-+=，求x 的值.12、设11,11n n n n x x n n n n+-++==+++-（n 为自然数），当n 为何值，代数式221912319x xy y ++的 值为1985？B 级1.已知3311,,12________________2323x y x xy y ==++=+-则. (四川省竞赛试题)2.已知实数x ，y 满足22(2008)(2008)2008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--＝＿＿＿＿（全国初中数学联赛试题）3.已知4247,______31x x x -==++2x 那么. （重庆市竞赛试题） 4.333421,a =++那么23331a a a ++＝＿＿＿＿＿. （全国初中数学联赛试题） 5. a ，b 为有理数，且满足等式361423a b +=++则a ＋b ＝（ ）A .2B . 4C . 6D . 8(全国初中数学联赛试题)6． 已知21,226,62a b c =-=-=-，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）.Aa b c << B . b ＜a ＜c C . c ＜b ＜c D . c ＜a ＜b(全国初中数学联赛试题)7. 已知1x a a=-，则24x x +的值是（ ） A . 1a a -B .1a a - C . 1a a+ D . 不能确定 8. 若[a ]表示实数a 的整数部分，则1[]1667-等于（ ）A .1B .2C .3D . 4（陕西省竞赛试题）9． 把1(1)a -⋅-中根号外的因式移到根号内，则原式应等于（ ）A .1a - B .1a - C. 1a -- D .1a --（武汉市调考题）10、化简：（1）199819992000200114⨯⨯⨯+ （“希望杯”邀请赛试题）（2）111211232231009999100++++⋅++ （新加坡中学生竞赛试题）（3）8215106532+--+- （山东省竞赛试题）（4）2(6232515)--+ （太原市竞赛试题）11、设01,x << 求证22511(1)12x x ≤+++-<+.（“五羊杯”竞赛试题）12、求22841413x x x x -+--+的最大值.13、已知a , b , c 为正整数，且33a bb c++为有理数，证明：222a b c a b c ++++为整数.专题01 二次根式的化简与求值例1 A 提示：由条件得4x 2－4x －2 001＝0． 例2 (1)原式＝()aba b a b++()1ba b b a b⎡⎤⎢⎥-⎢⎥+-⎣⎦·a b b -＝2ab (2)原式＝()()()()257357257357+-++++＝26－5． (3)原式＝()()()()633326332+-+++＝316332+++＝62-；（4）原式＝()()()5332233323325231-+-+-++＝332-．例3 x ＋y ＝26，xy ＝1，于是x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝22，x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝426，x 6＋y 6＝(x 3＋y 3)2－2x 3y 3＝10582 ．∵0＜65-＜1，从而0＜()665-＜1，故10 581＜()665+＜10582． 例4 x ＋21x +＝211y y ++＝21y +－y …①；同理，y ＋21y +＝211x x ++＝21x +－x …②．由①＋②得2x ＝－2y ，x ＋y ＝0． 例5 (1)构造如图所示图形，PA ＝24x +，PB ＝()2129x -+．作A 关于l 的对称点A '，连A 'B 交l 于P ，则A 'B ＝22125+＝13为所求代数式的最小值． (2)设y ＝()2245x -+＋()2223x -+，设A (x ，0)，B (4，5)，C (2，3)．作C 关于x 轴对称点C 1，连结BC 1交x 轴于A 点．A 即为所求，过B 作BD ⊥CC 1于D 点，∴AC ＋AB ＝C 1B ＝2228+＝217． 例 6 m ＝()2212111a a -+-•+＋()2212111a a ---•+＝()211a -+＋()211a --．∵1≤a ≤2，∴0≤1a -≤1，∴－1≤1a -－1≤0，∴m ＝2．设S ＝m 10＋m 9＋m 8＋…＋m －47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S ＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①，得S ＝211－2－94＋47＝1 999．A 级 1．1 2．52- 3．0 提示：令1997＝a ，1999＝b ，2001＝c ． 4． (17，833)，(68，612)，( 153，420) 5．B 6．C 7．B 8．A 9．(1)()2x y x y+- (2)原式＝32625325++-+-＝()()22325325+-+-＝325++．(3)116- (4)532--(5)32+ 10．48提示：由已知得x 2 ＋5x ＝2，原式＝(x 2＋ 5x ＋4)(x 2＋5x ＋6)． 11．由题设知x ＞0，(27913x x ++＋27513x x -+)(27913x x ++－27513x x -+)＝14x ．∴27913x x ++－27513x x -+＝2，∴227913x x ++＝7x ＋2，∴21x 2－8x－48＝0．其正根为x ＝127． 12．n ＝2 提示：xy ＝1，x ＋y ＝4n ＋2． B 级 1． 64 2．1 提示：仿例4，由条件得x ＝y ，∴(x －22008x -)2＝2 008，∴x 2－2008－x 22008x -＝0，∴22008x -(22008x -－x )＝0，解得x 2＝2 008．∴原式＝x 2－2 007＝1． 3．9554．1 提示：∵(32－1)a ＝2－1，即1a＝32－1． 5．B 提示：由条件得a ＋b 3＝3＋3，∴a ＝3，b ＝1，∴a ＋b ＝4． 6．B 提示：a －b ＝6－1－2＞322+－1－2＝0．同理c －a ＞0 7．B 8．B 9．D 提示：注意隐含条件a －1＜0． 10．(1)1 998 999.5 提示：设k ＝2 000，原式＝212k k --． (2)910 提示：考虑一般情形()111n n n n +++＝1n －11n + (3)原式＝()()8215253532+-++-＝()()253253532+-++-＝53+．(4)2－53- 11．构造如图所示边长为1的正方形ANMD ，BCMN ．设MP ＝x ，则CP ＝21x +，AP ＝()211x +-，AC ＝5，AM ＝2，∴AC ≤PC ＋PA ＜AM ＋MC ，，则5≤21x +＋()211x +-＜1＋2 12．设y ＝2841x x -+－2413x x -+＝()2245x -+－()2223x -+，设A (4，5)，B (2，3)，C (x ，0)，易求AB 的解析式为y ＝x ＋1，易证当C 在直线AB 上时，y 有最大值，即当y ＝0，x ＝－1，∴C (－1，0)，∴y ＝22． 13．33a bb c ++＝()()()()3333a bb cb c b c +-+-＝()222333ab bc bac b c -+--为有理数，则b 2 －ac ＝0．又a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋b 2)＝()2c b a ++－2b （a ＋b ＋c ）＝（a ＋b＋c ）（a －b ＋c ），∴原式＝a －b ＋c 为整数．。
二次根式的的化简求值题
二次根式的的化简求值题二次根式的化简求值题解析1. 什么是二次根式二次根式是指含有根号的数学表达式，形如√a，其中a是一个非负实数。
2. 二次根式的化简方法化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即使根号内不再包含可开平方的数。
化简二次根式的基本方法有三：提取公因式当根号内存在公因式时，可以将其提取出来。
例如：√(4x^2) = 2x√2根式的加减乘除根式与根式之间可以进行加减乘除的运算。
例如：√2 + √3 = √5有理化有理化是指将分母有根号的分数化为分母无根号的分数。
例如：1/√2 = √2/23. 二次根式的求值方法求二次根式的值，通常有两种方法：直接求值直接求值是指将二次根式代入计算器或使用计算机来得到结果。
例如：√2 ≈化简后求值化简二次根式后，可以利用已经知道的根式的近似值进行计算。
例如：√3 = √(√(3^2)) = √(√9) ≈ √() ≈4. 总结二次根式的化简求值题是数学中常见的一类问题，通过提取公因式、进行加减乘除运算以及有理化等方法，可以将二次根式化简为最简形式。
求二次根式的值可以直接代入计算器计算，也可以通过化简后利用已知根式的近似值进行计算。
掌握这些方法，能够更好地应用于实际问题的求解中。
5. 示例题解析示例题一化简求值：√(12x^2) - √(3x^2)解析：首先，我们可以提取公因式，得到2x√3 - x√3 = x√3。
所以，√(12x^2) - √(3x^2) = x√3。
示例题二化简求值：√(5 + 2√6) + √(5 - 2√6)解析：根据加减乘除法则，我们可以将这两个根式相加。
得到：√(5 + 2√6) + √(5 - 2√6) = √5 + √6 + √5 - √6 =2√5所以，√(5 + 2√6) + √(5 - 2√6) = 2√5。
示例题三求值：√2 - √3 - √6解析：将二次根式化简后再求值。
化简得到：√2 - √3 - √6 = √2 - √(√9) - √(√36) = √2 -√(√3^2) - √(√6^2)= √2 - √(√3^2) - √(√(2^2 * 3)) = √2 - 3 - 2√3 = 2 - 2√3所以，√2 - √3 - √6 = 2 - 2√3。
专题训练二次根式化简求值有技巧(含答案)(2)(K12教育文档)
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专题训练(一)二次根式化简求值有技巧（含答案) ►类型之一利用二次根式的性质错误!＝|a｜化简对于a2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即｜a｜，然后再根据a 的符号进行化简．即a2＝｜a｜＝错误!1．已知a＝2－错误!，则错误!＝( ）A．1－错误!B.错误!－1 C．3－错误!D.错误!－32．当a＜错误!且a≠0时，化简：错误!＝________．3．当a＜－8时，化简：|错误!－4｜.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：错误!－错误!.►类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab＜0时,化简错误!的结果是（）A．－a错误!B．a错误!C．－a错误!D．a错误!6．化简：（1)（－5）2×（－3）2；（2)错误!；（3）错误!; （4）错误!；（5）错误!。
►类型之三利用隐含条件求值7．已知实数a满足（2016－a）2＋错误!＝a，求错误!的值．8．已知x＋y＝－10，xy＝8，求错误!＋错误!的值．►类型之四巧用乘法公式化简9．计算:(1)(－4－错误!）(4－错误!）；（2)（2错误!＋3错误!）(3错误!－2错误!)；（3）（2错误!＋错误!)（2－错误!)； (4)(错误!＋4）2016(错误!－4）2017.►类型之五巧用整体思想进行计算10．已知x＝5－2错误!，则x2－10x＋1的值为( ）A．－30错误!B．－18错误!－2C．0 D．10611．已知x＝错误!(错误!＋错误!)，y＝错误!（错误!－错误!)，求x2－xy＋y2的值．12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求错误!的值．►类型之六巧用倒数法比较大小13．设a＝错误!－错误!，b＝2－错误!,c＝错误!－2，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a_详解详析1．[解析］B错误!＝|a－1｜.因为a－1＝（2－错误!）－1＝1－错误!＜0,所以|a－1｜＝－(1－错误!）＝错误!－1。
2018年秋九年级数学上册 二次根式的化简求值技巧专题训练 (新版)华东师大版
二次根式的化简求值技巧►技巧一利用二次根式的性质a2＝|a|化简1．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点如图1－ZT－1，化简（a－b）2－（2a－c）2＋（－b＋c）2.图1－ZT－12．已知1＜x＜4，化简（1－x）2－|x－5|.3．已知函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图1－ZT－2所示，化简|m－3|－n2－4n＋4.图1－ZT－2►技巧二逆用二次根式乘除法法则化简4．当ab＜0时，化简a2b的结果是( )A．－a b B．a－bC．－a－b D．a b5．若3＝a，5＝b，则45可以表示为( )A.a2b B．a bC．a2b D．ab6．化简：(1)（－5）2×（－3）2；(2)（－16）×（－49）；(3) 2.25a2b(a＞0)；(4)－25－9；(5)9a34.►技巧三利用隐含条件化简7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.8．若x，y满足y<x－2＋2－x＋4，化简|y－4|－y2－10y＋25.►技巧四巧用乘法公式化简9．计算：(1)(－4－15)(4－15)；(2)(2 6＋3 2)(3 2－2 6)；(3)(2 3＋6)(2－2)；(4)(15＋4)2017(15－4)2018.► 技巧五 巧用整体思想进行计算10．已知x ＝5－2 6，则x 2－10x ＋1的值为( ) A ．－30 6 B ．－18 6－2 C ．0 D ．10 611．已知a ＝2＋1，b ＝2－1，求下列代数式的值： (1)ab ；(2)a 2＋ab ＋b 2； (3)b a ＋a b.12．已知a ＝5－3，b ＝5＋3，求下列各式的值： (1)1a ＋1b；(2)a 2b ＋ab 2.1．解：由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0，|b |＜|c |， 所以a －b ＜0，2a －c ＜0，－b ＋c ＞0， 所以（a －b ）2－（2a －c ）2＋（－b ＋c ）2＝b －a ＋2a －c －b ＋c ＝a . 2．解：∵1＜x ＜4，∴（1－x ）2－|x －5|＝|1－x |－(5－x )＝x －1－5＋x ＝2x －6. 3．解：∵一次函数图象经过第一、三象限， ∴m －3＞0.∵一次函数图象与y 轴负半轴相交，∴n －2＜0， ∴|m －3|－n 2－4n ＋4 ＝m －3＋(n －2) ＝m －3＋n －2 ＝m ＋n －5. 4．A5．C6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15. (2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.(3)原式＝ 2.25·a 2·b ＝1.5a ·b ＝3a 2 b .(4)原式＝259＝259＝53. (5)原式＝9a34＝3a2 a . 7．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a | ＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c ) ＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .8．解：由题意可得：x －2≥0，2－x ≥0， 联立可得x ＝2.原式可变形为y －4＜x －2＋2－x ，所以y －4＜0，y ＜4，则|y －4|＝4－y ，y 2－10y ＋25＝（y －5）2＝5－y ，则|y －4|－y 2－10y ＋25＝4－y －5＋y ＝－1.9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.(2)原式＝(3 2)2－(2 6)2＝18－24＝－6.(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3×(4－2)＝2 3.(4)原式＝(15＋4)2017(15－4)2017(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2017(15－4) ＝－15＋4. 10．C11．解：(1)∵a ＝2＋1，b ＝2－1， ∴ab ＝(2＋1)(2－1)＝2－1＝1. (2)∵a ＝2＋1，b ＝2－1， ∴a ＋b ＝2＋1＋2－1＝2 2，∴a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝8－1＝7.(3)b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝8－21＝6. 12．[解析] (1)先通分，代入即可计算； (2)提公因式后，代入即可计算． 解：∵a ＝5－3，b ＝5＋3， ∴a ＋b ＝2 5，ab ＝2. (1)原式＝b ＋a ab ＝2 52＝ 5. (2)原式＝ab (a ＋b )＝2×2 5＝4 5.。
华师版九年级数学上册《二次根式》阶段核心技巧专训常见二次根式化简求值的十一种技巧22页PPT
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
华师版九年级数学上册《二次根式》 阶段核心技巧专训常见二次根式化简
求值的十一种技巧
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华Fra bibliotek谢谢！
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华师版九年级上册数学 专题训练(一) 二次根式的混合运算及化简求值技巧
专题训练(一)二次根式的混合运算及化简求值技巧一、二次根式的加减运算 1. 计算： (1)24＋0.5－(18＋6)；(2)32－212－418＋348；(3)239x ＋6x4－2x1x ； (4)(2127＋ 1.25)－(808－5112)；(5)(454－20－5118)－(16245－54)．二、巧用乘法公式计算2. 计算：(1)(3＋2)2－(3－2)2；(2)(32＋12)(18－23)；(3)(2＋5)217(2－5)218.三、二次根式的混合运算3. 计算：(1) 5＋205－12÷13；(2)2×(2＋12)－18－82；(3)15×3520÷(－136)；(4)(318＋1550－40.5)÷32.四、巧用整体代入求值4. 已知a＝3－2，b＝3＋2，则a2＋b2－5的值为()A. 5 B．3 C．5 D.35.若x＝2－1，则x2＋2x＋1的值为.6. 已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求a b －ba 的值．7. 已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．8. 已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y x y ＋xyx 的值．五、二次根式的实际应用9. 已知三条线段的长度分别为8 cm ，12 cm ，18 cm ，你能以这三条线段的长为边围成三角形吗？若能，求出它的周长；若不能，请说明理由．10. 已知11－1的整数部分是a ，小数部分是b ，试求(11＋a)(b ＋1)的值．六、与二次根式有关的规律探究题11. 小强在做题时发现： 1－12＝12，2－25＝225，3－310＝3310，4－417＝4417，…按上述规律，第5个等式应是 ，由此猜想第n 个等式是.12. 观察下列运算过程：11＋2＝12＋1＝2－1（2＋1）（2－1）＝2－1（2）2－12＝2－1， 12＋3＝13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2（3）2－（2）2＝3－2， ……请运用上面的运算方法计算：11＋3＋13＋5＋15＋7＋…＋12015＋2017＋12017＋2019＝.答案： 1.（1）解：6＋142 （2）解：83＋22 （3）解：3x （4）解：19183 （5）解：－562－765 2.（1）解：46 （2）6（3）解：5－2 3. （1）-3 （2）2（3）解：－92 （4）2 4. B 5. 2 6.解：∵a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝22－(3)2＝1，∴ab－ba＝a2－b2ab＝（a＋b）（a－b）ab＝4×231＝837.解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴y－x＝22，xy＝(1－2)(1＋2)＝12－(2)2＝－1，原式＝(y－x)2＋xy＋2(y－x)＝(22)2＋(－1)＋2×22＝7＋428.解：∵x＋y<0，xy>0，∴x<0，y<0，∴原式＝y·xy－y＋x·xy－x＝－2xy＝－439.解：能，周长为(52＋23) cm10.解：∵3<11<4，∴2<11－1<3，∴a＝2，b＝11－1－2＝11－3，∴(11＋a)(b＋1)＝(11＋2)(11－3＋1)＝(11＋2)(11－2)＝11－4＝711.5－526＝55 26n－nn2＋1＝nnn2＋112.2019－12。
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二次根式的化简求值技巧
►技巧一利用二次根式的性质a2＝|a|化简
1．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点如图1－ZT－1，化简（a－b）2－（2a－c）2＋（－b＋c）2.
图1－ZT－1
2．已知1＜x＜4，化简（1－x）2－|x－5|.
3．已知函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图1－ZT－2所示，化简|m－3|－n2－4n＋4.
图1－ZT－2
►技巧二逆用二次根式乘除法法则化简
4．当ab＜0时，化简a2b的结果是( )
A．－a b B．a－b
C．－a－b D．a b
5．若3＝a，5＝b，则45可以表示为( )
A.a2b B．a b
C．a2b D．ab
6．化简：(1)（－5）2×（－3）2；
(2)（－16）×（－49）；(3) 2.25a2b(a＞0)；
(4)－25
－9
；(5)
9a3
4
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►技巧三利用隐含条件化简
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.
8．若x，y满足y<x－2＋2－x＋4，化简|y－4|－y2－10y＋25.
►技巧四巧用乘法公式化简
9．计算：(1)(－4－15)(4－15)；
(2)(2 6＋3 2)(3 2－2 6)；
(3)(2 3＋6)(2－2)；
(4)(15＋4)2017(15－4)2018.
► 技巧五 巧用整体思想进行计算
10．已知x ＝5－2 6，则x 2－10x ＋1的值为( )
A ．－30 6
B ．－18 6－2
C ．0
D ．10 6
11．已知a ＝2＋1，b ＝2－1，求下列代数式的值：
(1)ab ；
(2)a 2＋ab ＋b 2； (3)b a ＋a b
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12．已知a ＝5－3，b ＝5＋3，求下列各式的值：
(1)1a ＋1b
； (2)a 2b ＋ab 2
.
1．解：由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0，|b |＜|c |，
所以a －b ＜0，2a －c ＜0，－b ＋c ＞0， 所以（a －b ）2－（2a －c ）2＋（－b ＋c ）2
＝b －a ＋2a －c －b ＋c
＝a .
2．
解：∵1＜x ＜4， ∴（1－x ）2－|x －5|＝|1－x |－(5－x )＝x －1－5＋x ＝2x －6.
3．解：∵一次函数图象经过第一、三象限，
∴m －3＞0.
∵一次函数图象与y 轴负半轴相交，∴n －2＜0，
∴|m －3|－n 2－4n ＋4
＝m －3＋(n －2)
＝m －3＋n －2
＝m ＋n －5.
4．A
5．C6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.
(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.
(3)原式＝ 2.25·a 2·b ＝1.5a ·b ＝3a 2
b . (4)原式＝259＝259＝53
. (5)原式＝
9a 34＝3a 2 a . 7．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，
∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，
∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |
＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )
＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c
＝3a ＋b －c .
8．解：由题意可得：x －2≥0，2－x ≥0，
联立可得x ＝2.
原式可变形为y －4＜x －2＋2－x ，
所以y －4＜0，y ＜4，则|y －4|＝4－y ，y 2－10y ＋25＝（y －5）2＝5－y ，
则|y －4|－y 2－10y ＋25＝4－y －5＋y ＝－1.
9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.
(2)原式＝(3 2)2－(2 6)2＝18－24＝－6.
(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3×(4－2)＝2 3.
(4)原式＝(15＋4)2017(15－4)2017(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2017(15－4)
＝－15＋4.
10．C
11．解：(1)∵a ＝2＋1，b ＝2－1， ∴ab ＝(2＋1)(2－1)＝2－1＝1.
(2)∵a ＝2＋1，b ＝2－1，
∴a ＋b ＝2＋1＋2－1＝2 2，
∴a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝8－1＝7. (3)b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝8－21
＝6. 12．[解析] (1)先通分，代入即可计算；
(2)提公因式后，代入即可计算．
解：∵a ＝5－3，b ＝5＋3， ∴a ＋b ＝2 5，ab ＝2.
(1)原式＝b ＋a ab ＝2 52
＝ 5. (2)原式＝ab (a ＋b )＝2×2 5＝4 5.。