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【配套K12】[学习]云南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形单元测试(五)

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2019年云南省中考数学试卷-答案

2019年云南省中考数学试卷-答案

云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】6-【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为6-. 【考点】正负数表示两个相反意义的量. 2.【答案】2(1)x -【解析】222211(1)x x x -+=-,故答案为2(1)x -. 【考点】分解因式. 3.【答案】140【解析】∵AB CD ∥,∴同位角相等,∴1∠与2∠互补,∴218040140∠=-=,故答案为140. 【考点】平行线的性质,平角的意义. 4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数k y x =上,∴53k=,∴3515k =⨯=. 【考点】反比例函数的性质. 5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人,由扇形统计图知D 等级的人数为4030%12⨯=,∴D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班. 【考点】统计图的应用.6.【答案】【解析】过点D 作DE AB ⊥于E ,∵30A ∠=,∴sin3023DEAD ==cos306AE AD ==,在Rt DBE △中,2BE =,∴8AB AE BE =+=,或4AB AE BE =-=,∴平行四边形ABCD 的面积为8⨯=4⨯=故答案为 【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理. 二、选择题 7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选B .【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数10N a ⨯,其中110a ≤＜,N 为小数点移动的位数.∴ 6.88,5a N ==,故选C . 【考点】科学记数法. 9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(2)180n -⨯,其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯=,故选D . 【考点】多边形的内角和公式. 10.【答案】B,则被开方数1x +要为非负数,即10x +≥,∴1x -≥,故选B . 【考点】二次根式有意义的条件. 11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴2π8πr =,∴4r =,圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=侧底,故选A . 【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积. 12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n +,故选C . 【考点】探索规律. 13.【答案】A【解析】∵5AB =,13BC =,12CA =,∴222AB AC BC +=,∴ABC △为直角三角形,且90A ∠=,∵O为ABC △内切圆,∴90AFO AEO ∠=∠=,且AE AF =,∴四边形AEOF 为正方形,设O 的半径为r ,∴OE OF r ==,∴2AEOF S r =四边形,连接AO ,BO ,CO ,∴ABC AOB AOC BOC S S S S =++△△△△,∴1()2AB AC BC ++12AB AC =,∴2r =,∴24AEOF S r ==四边形,故选A . 【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组. 14.【答案】D【解析】解不等式组得2x ＞,x a ＞,根据同大取大的求解集的原则,∴2a ＞,当2a =时,也满足不等式的解集为2x ＞,∴2a ≥,故选D . 【考点】解不等式组. 三、解答题15.【答案】解：9121=+--原式7=【解析】解：9121=+--原式7=【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【解析】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标. 【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h . 【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜.∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜. ∴这个游戏对双方公平. 【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=. 【解析】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=.【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理. 21.【答案】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【解析】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--. 【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+, 266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤, ∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元.【解析】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大. 又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元. 【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点M 在以BF 为直径的圆上. ∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【解析】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,11 / 11经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解. ∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上,∴点M 在以BF 为直径的圆上.∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.。

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图 第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°， 在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图 第8题图 第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图 第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图 第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ， 又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ， 又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， 又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图 第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ， 又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图 第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图 第31题图 第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求， 作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图 第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图 第6题图 第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图 第10题图 第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图 第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2， 又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ， 又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ， 由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9， 解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系； 解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。

2019中考数学数学第一轮《四边形》单元测试卷含答案(1).docx

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单元测试卷 ( 五)(测试范围:第五单元 (四边形 )题号一二三考试时间 :90 分钟总分总分人试卷满分核分人:100 分 )得分一、选择题 (本题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 )1.将一个 n 边形变成 (n+ 1) 边形 ,内角和将()A.减少180 °B.增加 180 °C.增加90°D.增加360 °2.如图 D5- 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,∠ AOB= 60°,AC= 6 cm,则 AB 的长是()图D5-1A.3 cm C.10 cm B .6 cm D .12 cm3.如图D5- 2,在矩形ABCD中 ,AD= 3AB,点 G,H分别在AD ,BC上 ,连接BG,DH ,且BG∥ DH ,当=时 ,四边形 BHDG是菱形()图D5-2A. B. C. D.4.如图D5- 3,在平行四边形ABCD中 ,点E 在边DC上 ,DE ∶EC= 3∶1,连接AE交BD于点F,则△ DEF的面积与△ BAF 的面积之比为()图D5-3A.3∶4 B .9∶16C.9∶1 D .3∶15.如图 D5 -4,O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点 ,M 是 AD 的中点 ,若 AB= 5,AD= 12,则四边形ABOM 的周长为()图D5-4A.17B.18C.19D.206.下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.如图 D5- 5,在 ?ABCD 中 ,连接 AC,∠ ABC= ∠ CAD= 45°,AB= 2,则 BC 的长是()图 D5-5A. B .2C.2 D.48.如图 D5-6,在矩形 ABCD 中 ,BC= 8,CD= 6,将△ ABE 沿 BE 折叠 ,使点 A 恰好落在对角线BD 上的点 F 处,则 DE 的长是()图D5-6A.3B.C.5D.9.如图 D5 -7,四边形 ABCD 是平行四边形 ,点 E 是边 CD 上的一点 ,且 BC=EC ,CF ⊥ BE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点 ,下列结论 :① BE 平分∠ CBF ;②CF 平分∠ DCB ;③BC=FB ;④PF=PC.其中正确的结论个数为()图D5-7A.1B.2C.3D.410.如图 D5-8,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 ,点 B 恰好落在 AD 边上的点 B'处 .若 AE= 2,DE= 6,∠EFB= 60°,则矩形 ABCD的面积是()图D5-8A.12 B .24 C.12 D.1611.如图D5 -9,矩形ABCD中,AB= 8,BC= 4.点 E 在AB 上 ,点F 在 CD上 ,点 G,H在对角线AC上 ,若四边形EGFH是菱形 ,则AE的长是()图 D5-9A.2 B .3 C.5 D.612.如图 D5 -10,在正方形 ABCD 中 ,△ BPC 是等边三角形 ,BP ,CP 的延长线分别交AD 于点 E,F,连接 BD ,DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论2:① BE= 2AE;②△ DFP ∽△ BPH;③△ PFD ∽△ PDB ;④ DP =PH ·PC. 其中正确的是()图D5 -10A.①②③④C.①②④B.②③D.①③④二、填空题(本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共20 分)13.如图D5-11,在?ABCD中 ,点E 在AB 上 ,点F 在CD上,则S△ABF S△CDE (填“>”“<”或“= ”).图D5 -1114.如图 D5-12,在菱形 ABCD 中 ,AB= 10,AC= 12,则它的面积是.图D5 -1215.如图 D5-13,E 为正方形ABCD 外一点 ,若△ ADE 为等边三角形 ,则∠ AEB=.图 D5 -1316.如图 D5 -14,已知四边形ABCD 是矩形 ,把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠 ,点 B 落在点 E 处 ,连接 DE. 若 DE ∶∶AC= 3 5,则的值为.图D5 -14三、解答题 (共 44 分 )17.(5 分 )如图 D5-15,在△ ABC 中,M 是 AC 边上的一点 ,连接 BM.将△ ABC 沿 AC 翻折 ,使点 B 落在点 D 处,当 DM ∥ AB 时 ,求证 :四边形 ABMD 是菱形 .图D5 -1518.(6 分 )如图 D5 -16,在 ?ABCD 中 ,∠ ABC= 60°.E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 ,AE∥ BD,EF⊥ BC,EF=,求 AB 的长 .图D5 -1619.(6 分 )如图 D5 -17,在菱形 ABCD 中 ,∠A = 110 °,点 E 是菱形 ABCD 内一点 ,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°,得到线段CF ,连接 BE,DF.若∠ E= 86°,求∠ F 的度数 .图D5 -1720.(7 分) 如图 D5 -18,四边形 ABCD 中 ,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点 ,AD∥BC ,AC= 8,BD= 6.(1)求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 ;(2)若 AC⊥ BD ,求平行四边形ABCD 的面积 .图D5 -1821.(10 分 )如图 D5 -19,在正方形ABCD 中 ,点 G 在对角线 BD 上 (不与点 B,D 重合 ),GE⊥ DC 于点 E,GF ⊥ BC 于点F,连接 AG.(1)写出线段AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由 ;(2)若正方形ABCD 的边长为1,∠ AGF= 105 °,求线段 BG 的长 .图D5 -1922.(10 分 )已知正方形ABCD ,点 M 为边 AB 的中点 .(1)如图 D5-20① ,点 G 为线段 CM 上的一点 ,且∠ AGB= 90°,延长 AG,BG 分别与边 BC ,CD 交于 E,F. ①求证 :BE=CF ;②求证 :BE 2=BC ·CE.2(2)如图 D5 -20②,在边 BC 上取一点 E,满足 BE =BC ·CE,连接 AE 交 CM 于点 G,连接 BG 并延长交 CD 于点 F,求 tan∠CBF 的值 .图D5 -20参考答案1.B2.A [ 解析 ] 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠ AOB= 60°,判断出△AOB 是等边三角形 ,根据等边三角形的性质求出AB 的长即可 .3.C4.B5.D6.C[ 解析 ]对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线相等的平行四边形是矩形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ;对角线互相垂直的矩形是正方形,所以其中错误的为 C,故选 C.7.C[ 解析 ]∵ ? ABCD ,∴ AD ∥ BC ,∴∠ DAC= ∠ ACB= 45°= ∠ ABC, ∴∠ BAC= 90°,AB=AC= 2 , 由勾股定理得BC== = 2 ,选 C.8.C[ 解析 ]由 AB= 6,BC= 8,应用勾股定理 AB2 +AD 2=BD 2 ,得 :BD= 10,由折叠可知 BF=AB ,故 BF= 6,则 DF= 4.(法一 )∵∠ A= ∠ EFD ,∠ EDF= ∠ADB ,∴ △DEF ∽△ DBA ,∴ = ,即= ,∴DE= 5.(法二 )在 Rt△DEF 中 ,设 DE=x ,则 EF=AE= 8-x,应用勾股定理DE 2=EF 2 +DF 2,∴ x2= (8-x) 2+ 42 ,解得 x= 5.9.D [ 解析 ] ∵AB ∥CD,∴∠ ABE= ∠ BEC.∵ CE=CB ,∴∠ CBE= ∠ BEC.∴∠ CBE= ∠ ABE.即 BE 平分∠ ABC. 故①正确 ;∵ CE=CB ,CF ⊥ BE,∴ CF 平分∠ DCB. 故②正确 ;∵ AB∥ CD,∴∠ DCF= ∠ CFB. ∵∠ BCF= ∠ FCD ,∴∠ BCF=∠CFB,∴ BC=BF. 故③正确 ;∵ BF=CB ,CF ⊥ BE,∴ BE 垂直平分 CF ,∴ PF=PC. 故④正确 .10.D11.C12.C [解析 ] 在正方形 ABCD 中,∠ A= 90°;由△BPC 是等边三角形 ,可得∠ CBP= 60°,∴∠ ABP= 30°,∴ BE= 2AE,即①正确 ;由 BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,可得△BCD 是等腰直角三角形 ,∴∠ CBD= ∠CDB= 45°,可得∠ PBD= 15°,∵ CD=CP=CB , ∠ PCD= 30°, 可得∠ CPD= ∠ CDP= 75°, ∴ ∠ BPD= 75°+60°= 135°, ∠ FDP= 90°-75°= 15°, ∠PFD= 90°-∠ PCD= 90°-30°= 60°,∠ FPD= 180 °-∠ CPD= 180 °-75°= 105 °,∴∠ PBD= ∠ PDF ,∠ BPH= ∠ DFP ,∴ △DFP ∽△ BPH ,即②正确 ;∵∠ BPD≠∠ DPF ,∴③ △PFD ∽△ PDB 错误 ;由∠ PDH= ∠PDC- ∠ CDB= 75°-45°= 30°= ∠PCD ,∠CPD= ∠DPH ,可得△PDC∽△ PHD ,∴ DP 2=PH ·PC,即④正确 . 13.= 14.96 15.15°16.[解析 ] 由折叠的性质可知∠ BAC= ∠ EAC.∵四边形 ABCD 是矩形 ,∴ AB∥ CD ,∴∠ DCA= ∠BAC,∴∠ EAC= ∠ DCA.设AE 与 CD 交于点 F,则 AF=CF ,∴ DF=EF ,又∠ DFE= ∠ AFC ,∴△ACF ∽△ EDF .∴= = ,设DF= 3x,则 CF= 5x,AB=DC= 8x.在 Rt△ADF 中 ,由勾股定理知 ,AD= 4x,∴= .17.证明 :如图 ,由折叠得 :AB=AD ,BM=DM ,∠ 1= ∠ 2,∵DM ∥ AB,∴∠ 1= ∠ 3,∴∠ 2= ∠ 3,∴ AD=DM ,∴AB=AD=BM=DM ,∴四边形 ABMD 是菱形 .18.解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=DC , AB∥ EC.∵ AE∥BD ,∴四边形 ABDE 是平行四边形 .∴AB=DE=CD ,即 D 为 CE 中点 .∵EF⊥BC ,∴∠ EFC= 90°.∵AB∥CD ,∴∠ DCF= ∠ ABC= 60°.∵ EF=,∴ CE= 2.∴AB= 1.19.解: ∵四边形 ABCD 是菱形 ,∴∠ BCD= ∠A= 110°,BC=DC.由旋转可得 :∠ ECF= 110°,EC=FC ,∵∠ BCD= ∠BCE+ ∠ECD= 110°,∠ECF= ∠DCF+ ∠ECD= 110°,∴∠ BCE= ∠ DCF.又∵ BC=DC ,EC=FC ,∴△BCE≌ △ DCF ,∴∠ F= ∠E= 86°.20.解:(1) 证明 :∵ O 是 AC 的中点 ,∴ OA=OC ,∵AD∥BC,∴∠ ADO= ∠ CBO.在△AOD 和△COB 中 ,∵∴ △AOD≌△ COB(AAS), ∴ OD=OB ,∴四边形 ABCD 是平行四边形 .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥ BD,∴四边形 ABCD 是菱形 ,∴S 菱形ABCD = AC ·BD= 24.21.解:(1) AG2=GE 2+GF 2.理由如下 :连接 GC,由正方形的性质知AD=CD ,∠ ADG= ∠CDG ,在△ADG 和△CDG 中,∴ △ADG≌△ CDG ,∴AG=CG ,由题意知∠ GEC= ∠GFC= ∠ DCB= 90°,∴四边形 GFCE 是矩形 ,∴GF=EC.222222在 Rt△GEC 中 ,根据勾股定理 ,得 GC=GE +EC ,∴ AG =GE +GF .(2)作 AH ⊥ BD 于点 H,由题意知∠ AGB= 60°,∠ ABG= 45°,∴ △ABH 为等腰直角三角形,△AGH 为含 30°角的直角三角形,∵AB= 1,∴ AH=BH= ,HG= ,∴ BG= + =.22.解:(1) ①证明 : 在△ABG 中 ,∵∠ AGB= 90°,∴∠ GAB+ ∠ABG= 90°,∵正方形 ABCD ,∴ AB=BC ,∠ ABC= ∠BCD= 90°,∴∠ ABC= ∠ABG+ ∠GBC= 90°,∴∠ GAB= ∠GBC,∴Rt△EAB≌Rt△FBC ,∴ BE=CF .②证明 :∵∠ AGB= 90°,点 M 是 AB 的中点 ,∴GM=AM=BM ,∴∠ GAB= ∠ AGM ,∵∠ AGM= ∠CGE ,由①得∠ GAB= ∠ CBG,∴∠ CGE= ∠CBG,又∵∠ GCB= ∠ BCG,∴ △GCE∽△ BCG,∴=,∴CG2=BC ·CE,∵∠ MBG= ∠ MGB= ∠CGF= ∠ CFG ,∴CG=CF ,由①得 BE=CF ,2∴ CG=CF=BE ,∴ BE =BC ·CE.(2)解法 1:如图① ,延长 AE,DC 交于点 K,∵DC∥AB,∴ △ABE∽△ KCE ,∴= ,∵BE 2=BC ·CE,∴= ,∴=,∵AB=BC ,∴CK=BE ,∵ AB∥DC ,∴= = =,∵AM=BM ,∴CF=CK=BE.∵ BE2=BC ·CE,∴ E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,-∴ tan∠CBF= = =.解法 2:如图② ,延长 CM ,BF 分别交直线AD 于点 S,K,易证 AS=BC=AB ,∵BE2=BC ·CE,∴点 E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,∵AD∥ BC,∴ tan∠CBF= tanK=-= = =.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2019年云南省中考数学试题(解析版)

2019年云南省中考数学试题(解析版)

2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×1069．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣111．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+113．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．914．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作﹣6 ℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140 度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝15 ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数y＝（k≠0）即可．【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：15【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值；比较简单．5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班．【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于16．6．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：A．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF ⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE＝AE＝AF＝x，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【分析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y 的值，确定点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+1200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【分析】（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AB＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2020年中考数学一轮复习 第五章《四边形》综合测试卷含答案

2020年中考数学一轮复习 第五章《四边形》综合测试卷含答案

第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正边形.13. 在行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形的ABCD的面积为.图Z5－817.如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－1019. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－1120. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若∠AEB＝68°，求∠C的度数.图Z5－1322. 如图Z5－14，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积.图Z5－1423. 如图Z5－15，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－1625. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( D )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( D )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( D )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( B )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( D )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( B )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( A )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( A )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( D )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( B )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正九边形.13. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝70°.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是24.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝15°.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为9.图Z5－817. 如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是2 3.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－10证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD∠△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四边形ABCD是平行四边形.19. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－11证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC.在△ADF和△CBE中，{AD＝CB，∠D＝∠B，DF＝BE，∴△ADF∠△CBE(SAS).∴AF＝CE.20. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12解：如答图Z5－1，过点A作AE⊥BC于点E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝10.∵∠ABC＝60°，AE⊥BC，∴∠BAE＝30°.答图Z5－1∠BE ＝12AB ＝5，AE ＝3BE ＝53.∠菱形ABCD 的面积＝BC×AE ＝50 3.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若∠AEB ＝68°，求∠C 的度数.图Z5－13(1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.∴∠ABE ＝∠AEB.∴AB ＝AE. 同理可得CF ＝CD.又AB ＝CD ，∴CF ＝AE.∴BF ＝DE.又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AEB ＝68°，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝68°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBF ＝136°. ∴∠C ＝180°－∠ABC ＝44°.22. 如图Z5－14，平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF ＝BE ，连接BF ，AF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE ＝3，DF ＝5，求矩形BFDE 的面积.图Z5－14(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD. ∵BE ∥DF ，BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形. (2)解：∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DFA. ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF. ∴∠DFA ＝∠DAF.∴AD ＝DF ＝5. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°.由勾股定理，得DE＝AD2－AE2＝4.∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20.23. 如图Z5－15，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵AE＝AF，∴△AEB∠△AFD(AAS). ∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)解：连接AC，如答图Z5－2. ∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°.答图Z5－2∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝60°.∴△ACD是等边三角形.在Rt△CFA中，AF＝CF·tan∠ACF＝23，AC＝CFcos∠ACF＝4＝CD.∴菱形ABCD的面积＝4×23＝8 3.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－16(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC∠△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，即∠BAF＝∠DAF.在△ABF和△ADF中{AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF∠△ADF(SAS).∴∠AFB＝∠AFD.∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.∴∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解：当BE⊥CD时，点E的位置可令∠EFD＝∠BCD.理由如下.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.∵CF＝CF，∴△BCF∠△DCF(SAS).∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠EFD＝∠BCD.25. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17(1)证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.又∵∠DAE＋∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.在△AED和△BFA中，{∠AED＝∠BFA，∠EDA＝∠FAB，AD＝AB，∴△AED∠△BFA(AAS).∴AE＝BF.∴AF－AE＝EF，即AF－BF＝EF.(2)解：四边形EFGH是正方形.证明：∵∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，∴四边形EFGH是矩形.∵△AED∠△BFA，同理可得△AED∠∠DHC，∠∠AED∠∠BFA∠△DHC.∴DH＝AE＝BF，AF＝DE＝CH.∴DE－DH＝AF－AE.∴EF＝EH.∴矩形EFGH是正方形.(3)解：∵AB＝2，BP＝1，∴AP＝ 5.∵S△ABP＝12×BF×AP＝12×BF×5＝1×2×12，∴BF＝255.∵∠BAF＝∠PAB，∠AFB＝∠ABP＝90°，∴△ABF∠△APB.∴BFAF＝BPAB＝12，∴AF＝455，∴EF＝AF－AE＝455－255＝255.25 52＝45.∴四边形EFGH的面积为⎝⎛⎭⎫。

2019年云南省中考数学试卷含答案

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数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前云南省2019年初中学业水平考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)1.若零上8℃记作8+℃,则零下6℃记作℃.2.分解因式：221x x -+=.3.如图,若AB CD ∥,140∠=度,则2∠=度.4.若点(3,5)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,则k =.5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A ,B ,C ,D ,E五个等级,绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息,则D 等级这一组人数较多的班是.6.在平行四边形ABCD 中,30A ∠=,AD =,4BD =,则平行四边形ABCD 的面积等于.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000这个数用科学记数法表示为()A .468.810⨯B .60.68810⨯C .56.8810⨯D .66.8810⨯9.一个十二边形的内角和等于()A .2160 B .2080C .1980D .180010.要使12有意义,则x 的取值范围为()A .0x ≤B .1x ≥-C .0x ≥D .1x ≤-11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A .48πB .45πC .36πD .32π12.按一定规律排列的单项式：3x ,5x -,7x ,9x -,11x ,……第n 个单项式是()A .121(1)n n x ---B .211()n n x --C .121(1)n n x -+-D .211()n n x +-13.如图,ABC △的内切圆O 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB =,13BC =,12CA =,则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是()A .4B .6.25C .7.5D .914.若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x -⎧⎨-⎩＞＜的解集为x a ＞,则a 的取值范围是()A .2a ＜B .2a ≤C .2a ＞D .2a ≥三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)计算：2013(π5)(1)----+-.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）16.(本小题满分6分)如图,AB AD =,CB CD =.求证：B D ∠=∠.17.(本小题满分8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.18.(本小题满分6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.(本小题满分7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x ,y 表示.若x y +为奇数,则甲获胜；若x y +为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(),x y 所有可能出现数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AO OC =,BO OD =,且2AOB OAD ∠=∠.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若:4:3AOB ODC ∠∠=,求ADO ∠的度数.21.(本小题满分8分)已知k 是常数,抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,并且与x 轴有两个交点.(1)求k 的值；(2)若点P 在抛物线223)6(y x k k x k =++-+上,且P 到y 轴的距离是2,求点P 的坐标.22.(本小题满分9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.23.(本小题满分12分)如图,AB 是C 的直径,M ,D 两点在AB 的延长线上,E 是C 上的点,且2DE DB DA = .延长AE 至F ,使AE EF =,设10BF =,4cos 5BED ∠=.(1)求证：DEB DAE △∽△；(2)求DA ,DE 的长；(3)若点F 在B ,E ,M 三点确定的圆上,求MD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】6-【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为6-.【考点】正负数表示两个相反意义的量.2.【答案】2(1)x -【解析】222211(1)x x x -+=- ,故答案为2(1)x -.【考点】分解因式.3.【答案】140【解析】∵AB CD ∥,∴同位角相等,∴1∠与2∠互补,∴218040140∠=-= ,故答案为140.【考点】平行线的性质,平角的意义.4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数k y x =上,∴53k=,∴3515k =⨯=.【考点】反比例函数的性质.5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人,由扇形统计图知D 等级的人数为4030%12⨯=,∴D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班.【考点】统计图的应用.6.【答案】或【解析】过点D作DE AB⊥于E ,∵30A ∠=,∴sin30DE AD == ,cos306AE AD == ,在Rt DBE△中,2BE =,∴8A B A E B E =+=,或4AB AE BE =-=,∴平行四边形ABCD的面积为8⨯=或4⨯=,故答案为或.【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理.二、选择题7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选B .【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数10N a ⨯,其中110a ≤＜,N 为小数点移动的位数.∴6.88,5a N ==,故选C .【考点】科学记数法.9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(2)180n -⨯ ,其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯= ,故选D .【考点】多边形的内角和公式.10.【答案】【解析】要使2有意义,则被开方数1x +要为非负数,即10x +≥,∴1x -≥,故选B .【考点】二次根式有意义的条件.11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）2π8πr =,∴4r=,圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=侧底,故选A .【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积.12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n +,故选C .【考点】探索规律.13.【答案】A【解析】∵5AB =,13BC =,12C A =,∴222AB AC BC +=,∴ABC △为直角三角形,且90A ∠=,∵O 为ABC △内切圆,∴90AFO AEO ∠=∠=,且AE AF =,∴四边形AEOF 为正方形,设O 的半径为r ,∴OE OF r ==,∴2AEOF S r =四边形,连接AO ,BO ,CO ,∴ABC AOB AOC BOC S S S S =++△△△△,∴1()2AB AC BC ++12AB AC = ,∴2r =,∴24AEOF S r ==四边形,故选A .【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组.14.【答案】D【解析】解不等式组得2x ＞,x a ＞,根据同大取大的求解集的原则,∴2a ＞,当2a =时,也满足不等式的解集为2x ＞,∴2a ≥,故选D .【考点】解不等式组.三、解答题15.【答案】解：9121=+--原式7=【解析】解：9121=+--原式7=【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△.∴B D ∠=∠.【解析】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△.∴B D ∠=∠.【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=.解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解.∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km /h 和90km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=.解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解.∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km /h 和90km /h .数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：xy12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)5(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(),x y 方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜.∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜.∴()()P P =甲获胜乙获胜.∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：xy12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)5(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(),x y 方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜.∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜.∴()()P P =甲获胜乙获胜.∴这个游戏对双方公平.【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =,∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角,∴AO B O AD AD O ∠=∠+∠.∴OAD ADO ∠=∠.∴AO OD =.又∵2AC AO O C AO =+=,2BD BO OD OD =+=,∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3O D C x ∠=,则3O D C O C D x ∠=∠=.在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠= .∴433180x x x ++= ,解得18x = .∴31854ODC ∠=⨯= .∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-= .【解析】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =,∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角,∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠.∴OAD ADO ∠=∠.∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=,∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=.在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠= .∴433180x x x ++= ,解得18x = .∴31854ODC ∠=⨯= .∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-= .【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）理.21.【答案】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去.当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意.∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2,∴点P 的横坐标为2-或2.当2x =时,5y =-；当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【解析】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去.当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意.∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2,∴点P 的横坐标为2-或2.当2x =时,5y =-；当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+-∵2000-＜,610x ≤≤,当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1250.当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-.∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1200.∵12501200＞,∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200(12502W x y x x x =-=--+=-+-∵2000-＜,610x ≤≤,当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1250.当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-.∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1200.∵12501200＞,∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：2DE DB DA = ,∴DE DBDA DE=.又∵BDE EDA ∠=∠,数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点,∴90AEB ∠= ,即BE AF ⊥.又∵AE EF =,10BF =,∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=,∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=.在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE ==.∴DEB DAE △∽△,∴6384DE DB EB DA DE AE ====.∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM.∵BE AF ⊥,即90BEF ∠= ,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上,∴点M 在以BF 为直径的圆上.∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AMAF∠=得,cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯.∴160643527535MD DA AM -==-=.∴35235MD =.【解析】解：(1)证明：2DE DB DA = ,∴DE DBDA DE=.又∵BDE EDA ∠=∠,∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点,∴90AEB ∠= ,即BE AF ⊥.又∵AE EF =,10BF =,∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=,∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=.在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =.∴DEB DAE △∽△,∴6384DE DB EB DA DE AE ====.∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM.∵BE AF ⊥,即90BEF ∠= ,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上,∴点M 在以BF 为直径的圆上.∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AMAF∠=得,cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯.∴160643527535MD DA AM -==-=.∴35235MD =.【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.。

中考数学三轮冲刺专题05 四边形(名师点睛+能力提升)(解析版)

中考数学三轮冲刺专题05 四边形(名师点睛+能力提升)(解析版)

中考考点总动员之三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升专题05 四边形讲练测模块一：平行四边形【例1】如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称____________．【难度】★【答案】答案不唯一，例：矩形，正方形，等腰梯形．【解析】考查常见的四边形的性质．【例2】下列判断错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【难度】★【答案】C【解析】对平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质的考查．【例3】下列命题中，真命题是( )A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【难度】★【答案】D【解析】考查菱形，矩形，正方形，平行四边形的性质．【例4】 如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，请添加一个条件________________，可得ABCD 是矩形．【难度】★【答案】BD AC =或90DAB ∠=︒．【解析】矩形是有一个角为直角的平行四边形，或者矩形是对角线平分且相等的四边形． 【总结】考查矩形的判定．【例5】 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是( )A ．当AB = BC 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形 C ．当OA = OB 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当ABD CBD ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形 【难度】★★ 【答案】C【解析】矩形是对角线平分且相等的四边形．【例6】 已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( )A ．AC = BD ，AB // CD ，AB = CD B ．AD // BC ，A C ∠=∠ C ．AO = BO = CO = DO ，AC BD ⊥D ．AO = CO ，BO = DO ，AB = BC【难度】★★ 【答案】C【解析】正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形．【例7】 如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是( )A ．AB BC ⊥ B ．AC BD ⊥C ．AB BC =D ．AC BD =【难度】★★ 【答案】D【解析】连接AC 、BD ，点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以得四边形KLMN 为平行四边形，又它为菱形则相邻两边相等，而邻边正 好是四边形ABCD 的对角线的中位线，所以AC=BD ．ABC DO【总结】考查三角形中位线定理的运用．【例8】 从①AB // CD ，②AD // B C ，③AB = CD ，④AD = BC 四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是______．【难度】★★ 【答案】23． 【解析】四种选2中共有6种情况，两组对边平行的四边形、两组对边相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形均是平行四边形，共有4种情况，所以概率是42=63．【总结】考查平行四边形的判定及概率的综合运用．【例9】 在平行四边形ABCD 中，BC = 24，AB = 18，ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 于点E 、F ，则EF =______．【难度】★★ 【答案】12．【解析】由平行线和角平分线可知△ABE 和△CDF 都是等腰三角形， 所以18AE AB ==，18DF DC ==， 所以18182412EF AE DF AD =+-=+-=．【总结】本题主要考查“平行线+角平分线推出等腰三角形”的基本模型的运用．【例10】 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点O ，AO = CO ，AOD ADO ∠=∠，E是DC 边的中点．下列结论中，错误的是( ) A ．12OE AD = B ．12OE OB =C ．12OE OC =D ．12OE BC =【难度】★★ 【答案】DF EDCBAAB C D EO【解析】由AOD ADO ∠=∠得到AO OD =，又AO = CO ，得AO =AD =OC ， 因为O 、E 都是中点，所以OE 是中位线，即12OE AD =， 又90ABC ∠=︒且O 为中点，则AO =OC =OB ，所以A 、B 、C 正确，D 错误． 【总结】本题主要考查直角三角形的性质与三角形中位线的综合运用．【例11】 设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④【难度】★★ 【答案】C【解析】勾股定理可得：a = 一对应，所以②是对的，故选C ．【总结】本题主要考查勾股定理及对实数的认识．【例12】 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果AE = 2，ADE ∆的面积是4，四边形BCDE 的面积是5，那么AB 的长是______．【难度】★★ 【答案】3．【解析】因为ADE C A A ∠=∠=∠，，所以ADEACB ∆∆．因为4ADE S ∆=，459ABC S ∆=+=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得：249ADE ABC S DE AB S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，得：23DE AB =，因为AE = 2，所以AB=3． 【总结】本题主要考查相似三角形的性质的运用．【例13】 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，点E 是对角线AC 上一点，DEC ABC ∠=∠，且2CD CE CA =．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若FCE DCE ∠=∠， 求证：四边形EFCD 是菱形．【难度】★★ 【答案】略．【解析】证明：（1）∵AB // CD ，∴BAC ECD ∠=∠， ∵DEC ABC ∠=∠，∴CDE ACB ∆~∆，∴CD CEAC AB=． ∴CD AB CE CA ⋅=⋅，又∵2CD CE CA =，∴AB =CD ， 又因为AB // CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵//AE BF ，//AB EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴//AB EF 且AB EF =，又∵ABCD 为平行四边形，∴//AB CD 且AB CD = ∴//EF CD 且EF CD =，∴四边形EFCD 为平行四边形，∵//EF CD ，∴FEC ECD ∠=∠，∵FCE DCE ∠=∠，∴FEC FCE ∠=∠， ∴EF =CF ，∴四边形EFCD 为菱形．【总结】本题主要考查相似三角形与菱形性质的综合运用．【例14】 如图，在ABC ∆中，AB = AC ，点D 在边AC 上，AD = BD =DE ，联结BE ，72ABC DBE ∠=∠=︒．（1）联结CE ，求证：CE = BE ；（2）分别延长CE 、AB 交于点F ，求证：四边形DBFE 是菱形．【难度】★★ 【答案】见解析．A B C DEO A BCD EF【解析】证明：（1）设DE 与BC 的交点为O ， ∵72ABC DBE ∠=∠=︒，AB = AC ，AD = BD =DE ，∴36ABD DBA DBC ∠=∠=∠=，72ABC ACB BDC DBE DEB ∠=∠=∠=∠=∠=， ∴BCD DBE ∆≅∆，∴DE =BC ，CD =DO =BO ，∴OC =OE ， ∴36CEO OCE CBE ∠=∠=∠=︒，∴BE =CE ．（2）∵36BDE CED ∠=∠=︒，∴//BD CF ，∵36ABD EDB ∠=∠=︒，∴//DE AB ， ∴四边形DBFE 为平行四边形，又∵BD =DE ，∴四边形DBFE 为菱形． 【总结】本题主要考查等腰三角形的性质与菱形判定的综合运用．【例15】 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC = BC ，点E 在边AC 上，延长BC 至D 点，使CE = CD ，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG // BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使HCE DCG ∠=∠． （1）求证：BCE ∆≌ACD ∆； （2）求证：四边形FHCG 是正方形．【难度】★★ 【答案】略．【解析】证明：（1）∵90ACB ACD ∠=∠=︒，CE =CD ，AC =BC ， ∴BCE ∆≌ACD ∆；（2）∵BCE ∆≌ACD ∆，∴CEB CDA ∠=∠，又∵HCE DCG ∠=∠，CE =CD ，∴CEH CDG ∆≅∆，∴CH =CG ， ∵HCE DCG ∠=∠且90ACB ∠=︒，∴90HCG CHF CGF ∠=︒=∠=∠，∴四边形FHCG 为矩形，又∵CH =CG ，∴四边形FHCG 为正方形． 【总结】本题主要考查矩形和正方形性质的综合运用．【例16】 如图，在四边形ABCD 中，AB // DC ，E 、F 为对角线BD 上两点，且BE = DF ，AF // EC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）延长AF ，交边DC 于点G ，交边BC 的延长线于点H ，求证：AD DC BH DG =．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】证明：（1）∵BE =DF ，∴BF =DF ， ∵//AB DC ，∴ABF EDC ∠=∠，BAF AGD ∠=∠，∵AF // EC ，∴AGD ECD BAF ∠=∠=∠，∴AFB CED ∆≅∆， ∴AB =CD ，且AB // DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形； （2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴HAB AGD ∆∆，∴AD DGBH AB=， 又∵CD =AB ，∴AD DC BH DG =．【总结】本题主要考查平行四边形的性质及相似的性质的综合运用．【例17】 如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ．联结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =．A BCDEF H【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AO =OC ，//AE DF ， ∴EOA FOC ∆≅∆，∴OE =OF ，又∵EF AC ⊥，且AO =OC ，∴四边形AFCE 为菱形；（2）∵四边形AFCE 为菱形，∴90EOC EDC ∠=∠=︒， ∵EGD CGO ∠=∠，∴EGDCGO ∆∆，∴DG GOEG CG=， ∵OF = 2GO =OE ，∴OG =EG ，∴2GO DG GC =． 【总结】本题主要考查矩形及菱形性质的综合运用．【例18】 已知：如图，Rt ABC ∆和Rt CDE ∆中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H ． （1）求证：MB = MD ；（2）当AB = BC ，DC = DE 时，求证：四边形MGCH 为矩形．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）过点M 作MN BD ⊥于N ，∵90ABC CDE ∠=∠=︒，且BC 与CD 共线，∴////AB MN DE ，又∵M 为AE 中点，∴N 也为BD 中点， ∴BM D ∆为等腰三角形，∴BM =MD ； （2）延长BM 交DE 延长线于点P ，∵//AB PE ，M 为AE 中点，∴AB =PE ，∵AB =BC ，DC =DE ，∴Rt ABC ∆和Rt CDE ∆都是等腰直角三角形，∴45CED ACB ∠=∠=︒， ∴CED P ∠=∠，ACB BDM ∠=∠，∴//CE BP ，//AC DM ，A BCDE M HN P∴四边形MGCH 为平行四边形，又∵90GMH ∠=︒，∴四边形MGCH 为矩形．【总结】本题主要考查等腰直角三角形性质和矩形判定的综合运用．【例19】 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC于点G ，且DE = DG ． （1）求证：AE = CG ； （2）求证：BE // DF ．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）取AC 中点O ，连接DO∵AD =CD ，∴DO AC ⊥．又∵DE =DG ，∴EO =OG ，∴AE =CG ；（2）∵正方形ABCD ，∴45BAC ACD ∠=∠=︒，∵AE =CG ，AB =CD ，∴EAB CGD ∆≅∆，∴ABE GDC ∠=∠，又∵90DFC FDC EBC ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴DFC EBF ∠=∠，∴BE // DF ． 【总结】本题主要考查正方形性质的运用．【例20】 已知：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE = AF ，AEC AFC ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，若AD = AF ，延长AE 、DC 交于点G ，求证：2AF AG DF =．（3）在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG 于点H ，若HE = 4，EG = 12，求AH 的长．A BCD E FOA BCD EF【难度】★★★ 【答案】略【解析】（1）∵AEC AFC ∠=∠， ∴AEB AFD ∠=∠，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴B D ∠=∠，又∵AE = AF ，∴ABE ADF ∆≅∆，∴AB =AD ，∴四边形ABCD 为菱形； （2）∵四边形ABCD 为菱形，∴BAG AGD FAD ∠=∠=∠，又∵D D ∠=∠， ∴AFDGDA ∆∆，∴AD FDGA AD=，又∵AD =AF ，∴2AF AG DF =； （3）∵//AB DC ，//AD BC ，∴AH BH HG HD =，BH EH HD AH =，∴AH EHHG AH=， 又∵HE =4，EG =12，∴416AH AH=，∴AH =8． 【总结】本题主要考查菱形的性质及相似性质的综合运用．【巩固1】（2019春•浦东新区校级月考）已知四边形ABCD ，在①//AB CD ；②AD BC =；③AB CD =；④A C ∠=∠四个条件中，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ) A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【分析】根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有两组对边相互平行的四边形是平行四边形；即可得出结论．【解答】解：根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选①③和①④； 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选②③； 所以不能推出四边形ABCD 为平行四边形的是①②； 故选：A ．【巩固2】（2019春•浦东新区校级月考）在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若10BD =，14AC =，那么BC 的取值范围为 ．【分析】根据平行四边形的性质可得BO 、CO 的长，然后再根据三角形的三边关系可得BC 的取值范围． 【解答】解：如图：四边形ABCD 是平行四边形，12BO BD ∴=，12CO AC =，10BD =，14AC =， 5BO ∴=，7CO =， 212BC ∴<<，故答案为：212BC <<．【巩固3】（2018春•浦东新区期中）如图，以BC 为底边的等腰ABC ∆，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且//EG BC ，//DE AC ，延长GE 至点F ，使得BE BF =． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当45C ∠=︒，4BD =时，联结DF ，求线段DF 的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABC C ∠=∠，证出AEG ABC C ∠=∠=∠，四边形CDEG 是平行四边形，得出DEG C ∠=∠，证出F DEG ∠=∠，得出//BF DE ，即可得出结论；（2）证出BDE ∆、BEF ∆是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF BE ===作FM BD ⊥于M ，连接DF ，则BFM ∆是等腰直角三角形，由勾股定理得出2FM BM ===，得出6DM =，在Rt DFM ∆中，由勾股定理求出DF 即可．【解答】（1）证明：ABC ∆是等腰三角形， ABC C ∴∠=∠，//EG BC ，//DE AC ，AEG ABC C ∴∠=∠=∠，四边形CDEG 是平行四边形， DEG C ∴∠=∠，BE BF =，BFE BEF AEG ABC ∴∠=∠=∠=∠，F DEG ∴∠=∠， //BF DE ∴，∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：45C ∠=︒，45ABC BFE BEF ∴∠=∠=∠=︒，BDE ∴∆、BEF ∆是等腰直角三角形，BF BE ∴=== 作FM BD ⊥于M ，连接DF ，如图所示： 则BFM ∆是等腰直角三角形，2FM BM ∴===， 6DM ∴=，在Rt DFM ∆中，由勾股定理得：DF即D ，F 两点间的距离为【巩固4】（2018•上海）已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A ．A B ∠=∠B ．AC ∠=∠C ．AC BD =D ．AB BC ⊥【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A 、A B ∠=∠，180A B ∠+∠=︒，所以90A B ∠=∠=︒，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B 、AC ∠=∠不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C 、AC BD =，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故正确；D 、AB BC ⊥，所以90B ∠=︒，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B ．【巩固5】（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该图形的高．如图2，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置．如果该菱形的高是矩形的宽的23，那么矩形的宽的值是 ．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF x =，则23CF x =，根据勾股定理列方程可得结论． 【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ， 设AF x =，则23CF x =， 在Rt CBF ∆中，1CB =，1BF x =-， 由勾股定理得：222BC BF CF =+，22221(1)()3x x =-+，解得：1813x =或0（舍)， 即它的宽的值是1813， 故答案为：1813．【巩固6】（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD CD =，E 是对角线BD 上一点，且EA EC =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证：四边形ABCD 是正方形．【分析】（1）首先证得ADE CDE ∆≅∆，由全等三角形的性质可得ADE CDE ∠=∠，由//AD BC 可得ADE CBD ∠=∠，易得CDB CBD ∠=∠，可得BC CD =，易得AD BC =，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD CD =可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE BC =可得BEC ∆为等腰三角形，可得BCE BEC ∠=∠，利用三角形的内角和定理可得1180454CBE ∠=⨯=︒，易得45ABE ∠=︒，可得90ABC ∠=︒，由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形．【解答】证明：（1）在ADE ∆与CDE ∆中， AD CD DE DE EA EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ADE CDE ∴∆≅∆，ADE CDE ∴∠=∠， //AD BC ， ADE CBD ∴∠=∠， CDE CBD ∴∠=∠，BC CD ∴=， AD CD =， BC AD ∴=，∴四边形ABCD 为平行四边形，AD CD =，∴四边形ABCD 是菱形；（2）BE BC =BCE BEC ∴∠=∠，:2:3CBE BCE ∠∠=，218045233CBE ∴∠=⨯=︒++，四边形ABCD 是菱形， 45ABE ∴∠=︒， 90ABC ∴∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形．【巩固7】（2019•杨浦区二模）已知：如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，连接HA 、HC ．求证：（1）四边形FBGH 是菱形； （2）四边形ABCH 是正方形．【分析】（1）由三角形中位线知识可得//DF BG ，//GH BF ，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH 是菱形；（2）连结BH ，交AC 于点O ，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB OH =，OF OG =，又AF CG =，所以OA OC =．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH 是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【解答】证明：（1）点F 、G 是边AC 的三等分点， AF FG GC ∴==．又点D 是边AB 的中点， //DH BG ∴．同理：//EH BF ．∴四边形FBGH 是平行四边形，连结BH ，交AC 于点O ， OF OG ∴=， AO CO ∴=，=，AB BC∴⊥，BH FG∴四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，=．∴=，FO GOBO HO==，又AF FG GC=．AF FO GC GO∴+=+，即：AO CO∴四边形ABCH是平行四边形．=，AC BH⊥，AB BC∴四边形ABCH是正方形．模块二：梯形【例21】顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________形．【难度】★【答案】菱形．【解析】连接对角线，得出新的四边形的每条边为对角线的中位线且分别平行对角线，得出四边形为平行四边形，由因为等腰梯形的对角线相等，所以新的四边形为菱形．【总结】本题主要考查三角形中位线的运用．【例22】如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为______．【难度】★【答案】3．【解析】梯形中位线等于上底加下底和的一半．【总结】本题主要考查梯形中位线的运用．【例23】梯形ABCD中，AD // BC，AD = 2，BC = 6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是______．【难度】★★【答案】4．【解析】设梯形的高为h，则1(26)42ABCDS h h=⨯+⨯=梯形，因为AE将梯形ABCD的面积平分，所以114222ABES BE h h h =⨯⨯=⨯=，所以4BE=．【总结】本题主要考查梯形的面积及三角形面积的运用．【例24】如果梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD = 1，BC = 3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是______．【难度】★★【答案】35．【解析】因为EF为梯形ABCD的中位线，所以EF=2，又因为四边形AEFD与EBCF为梯形，且他们的高相等，所以面积之比等于123 235 +=+．【总结】本题主要考查梯形中位线及面积的综合运用．【例25】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，已知AD = 2，4cot3ACB∠=，梯形ABCD的面积是9．（1）求AB的长；（2）求tan ACD∠的值．【难度】★★【答案】（1）3；（2）617．E D CBAA B CDH【解析】（1）设AB x =，则43BC x =，梯形面积等于42392x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，解得：3x =， 即AB 的长为3；（2）过D 作DH AC ⊥于H ，∵AD // BC ，∴ACB CAD ∠=∠，∴4cot cot 3CAD ACB ∠=∠=， ∴65DH =，85AH =，∵AC=5，∴175CH =， ∴6tan 17DH ACD CH ∠==． 【总结】本题主要考查梯形的面积与锐角三角比的综合运用．【例26】 已知，如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 是边CD 的中点，点F 在边BC 上，EF // AB ． 求证：()12BF AD BC =+．【难度】★★ 【答案】略．【解析】取AB 的中点G ，连接EG ，∵点E 是边CD 的中点，∴EG 为梯形ABCD 的中位线，∴()12EG AD BC =+， 又∵//EF AB ，且//EG BC ，∴四边形BFEG 为平行四边形， ∴BF =EG ，∴()12BF AD BC =+．【总结】本题主要考查梯形的中位线和平行四边形性质的综合运用．【例27】 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC // AB ，AB >CD >AD ，90A ∠=︒，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片；AB C D EF GAB C D EF GA BC DH（1）求证：四边形ADEF 为正方形；（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG = CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）∵//CD AB ，∴90ADE A ∠=∠=︒， 由翻折性质，知ADF EDF ∆≅∆，∴90A DEF ∠=∠=︒， ∴四边形ADEF 为矩形，∵45ADF FDE ∠=∠=︒，∴DA =AF ， ∴四边形ADEF 为正方形；（2）连接DG ，EG ，∵BG =CD ，//AB CD ，∴四边形DGBC 为平行四边形，∴BC =DG ， 又∵AG =GF ，AD =EF ，90A EFA ∠=∠=︒，∴AGD FGE ≅，∴EG =DG ， ∴BC =EG ，∵//BG CE 且不相等，∴四边形GBCE 为等腰梯形．【总结】本题综合性较强，一方面考查翻折的性质，另一方面考查特殊的平行四边形的性质 的运用．【例28】 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点O ，且CD = CE ，12∠=∠．（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（2）若EC = 2，BE = 1，21AOD ∠=∠，求AB 的长．【难度】★★★ 【答案】（1）略；（2）32． 【解析】（1）∵C C ∠=∠，CD = CE ，12∠=∠， ∴ACE BCD ∆≅∆，∴BC =AC ，∴AD =BE ，CAB ABC ∠=∠，∴ABC DEC ∠=∠，∴//DE AB ，又∵DE AB ≠，∴四边形ABED 为等腰梯形；A BC DE 1 2 O AB CD E FGA B CD E FG（2）∵四边形ADEB 为等腰梯形，∴ADE BED ∠=∠．∵12∠=∠，∴EDO OED ∠=∠，又∵21AOD ∠=∠，∴1ODE ∠=∠， ∴DE =BE =1，∵//DE AB ，∴DE EC AB BC =，∴32AB =． 【总结】本题一方面考查等腰梯形的判定，另一方面考查三角形一边平行线性质定理的运用．【例29】 如图，已知ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：60ACE ∠=︒；（2）在边AB 上取一点F ，使BF = BD ，联结DF 、EF ．求证：四边形CDEF 是等腰梯形．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）∵ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形， ∴60BAC DAE ∠=∠=︒，AB =AC ，AD =AE ， ∴BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ∆≅∆， ∴60ACE ABC ∠=∠=︒；（2）∵CE =BD ，BF =BD ，60B ∠=︒，∴BDF ∆为等边三角形， ∴DF =BD =CE ，∵ACE ACB B ∠=∠=∠，∴120BCE ∠=︒， ∴180B BCE ∠+∠=︒，∴//BF CE ，∵BF =CE ，∴四边形BFEC 为平行四边形，∴//CD EF 且DF =CE ， ∴四边形CDFE 为等腰梯形．【总结】本题主要考查等边三角形的性质与等腰梯形判定的综合运用．【例30】 如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作FG // AB ，AB C D EF交AE 于点G ． （1）求证：AG = BF ；（2）当2AD CA CF =时，求证：AB AD AG AC =．【难度】★★★ 【答案】略．【解析】（1）∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴AD BC =，D BCE ∠=∠．又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ，∴ADE BCE ∆≅∆，∴AE =BE ． ∵//GF AB ，∴EGF ∆和AEB ∆均为等腰三角形，∴AG =BF ； （2）∵AD =BC ，且2AD CA CF =，∴2BC CA CF =， 又∵BCF FCB ∠=∠，∴BCFACB ∆∆，∴AB ACBF BC=．又∵AD =BC ，AG =BF ，∴AB AD AG AC =． 【总结】本题主要考查等腰梯形性质与相性质的综合运用．【巩固1】（2018•青浦区一模）在梯形ABCD 中，//AD BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( )A ．ABC DCB ∠=∠ B ．DBC ACB ∠=∠C ．DAC DBC ∠=∠D ．ACD DAC ∠=∠【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A 、ABC DCB ∠=∠， BD BC ∴=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B 、DAC DBC ∠=∠，//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，DAC ACB ∠=∠， OBC OCB ∴∠=∠，OAD ODA ∠=∠OB OC ∴=，OD OA =，AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C 、ADB DAC ∠=∠，//AD BC ， ADB DAC DBC ACB ∴∠=∠=∠=∠，OA OD ∴=，OB OC =， AC BD ∴=， //AD BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；D 、根据ACD DAC ∠=∠，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确．故选：D ．【巩固2】（2019•浦东新区二模）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米．【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．【巩固3】（2019春•浦东新区期末）已知，在梯形ABCD 中，//AD BC ，5AD =，6AB CD ==，60B ∠=︒，那么下底BC 的长为 ．【分析】首先过A 作//AE DC 交BC 与E ，可以证明四边形ADCE 是平行四边形，进而得到4CE AD ==，再证明ABE ∆是等边三角形，进而得到6BE AB ==，从而得到答案． 【解答】解：如图，过A 作//AE DC 交BC 与E ， //AD BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，5AD EC ∴==，AE CD =， 6AB CD ==，6AE AB ∴==，60B ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形，6BE AB ∴==， 6511BC ∴=+=．故答案为：11．1．（2019春•嘉定区期末）如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8AC m =，12BD cm =，那么BC 边的长度可能是( ) A ．2BC cm =B ．6BC cm =C ．10BC cm =D ．20BC cm =【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可． 【解答】解：设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点， 4OA OC ∴==，6OB OD ==，6464BC ∴-<<+ 210BC ∴<<， 6cm ∴符合，故选：B ．2．（2019春•浦东新区期中）下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( ) A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A 、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B 、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C 、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D 、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B ．3．（2019春•杨浦区期中）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，10AC =，24BD =，则AD = ．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO 的长． 【解答】解：ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，1122BO DO BD ∴===，152AO CO AC ===，AB AC ⊥，13AD ∴，故答案为：13．4．（2019•嘉定区二模）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于点E 、F ，如果4AB =，5BC =，32OE =，那么四边形EFCD 的周长为 ．【分析】根据平行四边形的性质知，4AB CD ==，5AD BC ==，AO OC =，OAD OCF ∠=∠，AOE ∠和COF ∠是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到 1.5OF OE ==，CF AE =，所于是得到结论．【解答】解：四边形ABCD 平行四边形，4AB CD ∴==，5AD BC ==，AO OC =，OAD OCF ∠=∠，AOE COF ∠=∠，()OAE OCF AAS ∴∆≅∆， 1.5OF OE ∴==，CF AE =，∴四边形EFCD 的周长ED CD CF OF OE =++++ED AE CD OE OF =++++ AD CD OE OF =+++45 1.5 1.5=+++12=．故答案为：12．5．（2019春•浦东新区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，28BC AB ==，点C 关于AD 的对称点为E ，连接BE 交AD 于点F ，点G 为CD 的中点，连接EG ，BG ，则BEG S ∆= ．【分析】如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM CD ⊥交CD 的延长线于M ．构建BEG BCE ECG BCG S S S S ∆∆∆=+-计算即可；【解答】解：如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM CD ⊥交CD 的延长线于M ．2BC AB =，BH CH =，60ABC ∠=︒，BA BH CH ∴==，ABH ∴∆是等边三角形，HA HB HC ∴==， 90BAC ∴∠=︒，30ACB ∴∠=︒，EC BC ⊥，180120BCD ABC ∠=︒-∠=︒， 60ACE ∴∠=︒，30ECM ∠=︒， 28BC AB ==，4CD ∴=，CN EN ==，EC ∴=EM =， BEG BCE ECG BCG S S S S ∆∆∆∴=+-11182224ABCD S =⨯⨯⨯⨯平行四边形==故答案为．6．（2019春•杨浦区期中）如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ． 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB AE =；分两种情况：①当2AE =，4DE =时；②当4AE =，2DE =时；即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【解答】解：如图所示：①当2AE =，4DE =时， 四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，AB CD =，//AD BC ， AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，2AB AE ∴==，∴平行四边形ABCD 的周长2()16AB AD =+=；②当4AE =，2DE =时， 同理得：4AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()20AB AD =+=；故答案为：16或20．7．（2019春•金山区期末）已知：如图，ABCD 中，AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，分别交边DC 、AB 于点E 、F ，求证：AE CF =．【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明ADE CBF ∆≅∆即可判断AE CF =． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， DAB DCB ∴∠=∠，D B ∠=∠，AD BC =．AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，DAE BCF ∴∠=∠．()ADE CBF ASA ∴∆≅∆． AE CF ∴=．8．（2019春•杨浦区期中）在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积； （2）求A 、C 两点间的距离．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出2AD BD ==，由勾股定理求出AB =行四边形的性质得出DC AB ==，2BC AD ==，即可得出平行四边形的周长和面积； （2）连接AC ，与BD 相交于点O ，由平行四边形的性质得出112OD BD ==，2AC AO =，由勾股定理求出OA ，得出AC =【解答】（1）解：90BD AD ADB ⊥∴∠=︒ 又45452A ABD AD BD ∠=︒∴∠=︒∴==，AB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴==2BC AD ==，∴()22224ABCD C AB AD =+==平行四边形，224ABCD S AD BD ∴=⨯=⨯=平行四边形；（2）解：连接AC ，与BD 相交于点O ，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形， ∴112OD BD ==，2AC AO =， 在Rt AOD ∆中，90ADO ∠=︒，∴OA∴AC =所以A 、C 两点间的距离为．9．（2018秋•黄浦区校级月考）已知：如图，在ABCD 中，4AC =，6BD =，CA AB ⊥，求ABCD 的周长和面积．【分析】依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到2AO =，3BO =，再根据勾股定理即可得出AB 与BC 的长，进而得到ABCD 的周长和面积． 【解答】解：如图所示，4AC =，6BD =，2AO ∴=，3BO =，又CA AB ⊥，Rt AOB ∴∆中，AB ==Rt ABC ∴∆中，BC ，ABCD ∴的周长==，ABCD 的面积4AB AC =⨯=．10．（2018春•金山区期中）已知，如图，在等边ABC ∆中，D 是BC 边上一点，F 为AB 边上一点，且CD BF =，以AD 为边作等边ADE ∆，联结EF 、FC ．求证： （1）ADC CFB ∆≅∆；（2）四边形EFCD 是平行四边形．【分析】（1）ACD ∆和CBF ∆中，已知的条件有：AC BC =，CD BF =，60ACD CBF ∠=∠=︒；根据SAS 即可判定两个三角形全等．（2）由（1）的全等三角形知：AD CF =，即DE CF AD ==；因此只需判断DE 与CF 是否平行即可，由（1）的全等三角形，可得DAC BCF ∠=∠，而60BCF ACG ∠+∠=︒，即60CAD ACG ∠+∠=︒；根据三角形外角的性质，可得60AGF CGD ∠=︒=∠，由此可判定//DE FC ，即可得出四边形CDEF 的形状． 【解答】证明：（1）ABC ∆为等边三角形， AC BC ∴=， 60ACD B ∠=∠=︒，CD BF =，()ACD CBF SAS ∴∆≅∆；（2）四边形CDEF 为平行四边形； ACD CBF ∆≅∆；DAC BCF ∴∠=∠，CF AD =；AED ∆是等边三角形； AD DE ∴=；CF DE ∴=①；60ACG BCF ∠+∠=︒； 60ACG DAC ∴∠+∠=︒；180()120AGC ACG DAC ∴∠=︒-∠+∠=︒； 120DGF AGC ∴∠=∠=︒；AED ∆是等边三角形；60ADE ∴∠=︒；180DGF ADE ∴∠+∠=︒；//CF DE ∴②；综合①②可得四边形CDEF 是平行四边形．11．（2018春•浦东新区期中）如图，ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =． 求证：（1）BE DF =； （2）//BE DF【分析】（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可； （2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可． 【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， DAC BCA ∴∠=∠，DAF BCE ∴∠=∠， AE CF =， AF EC ∴=，在FAD ∆和ECB ∆中， AF CE FAD ECB AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()FAD ECB SAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）FAD ECB ∆≅∆，F E ∴∠=∠，//BE DF ∴．12．（2018春•浦东新区期中）在平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边ADE ∆和等边BCF ∆，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【分析】由题意先证60DAE BCF ∠=∠=︒，再由SAS 证DCF BAE ∆≅∆，继而题目得证． 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， CD AB ∴=，AD CB =，DAB BCD ∠=∠．又ADE ∆和CBF ∆都是等边三角形，DE BF ∴=，AE CF =．60DAE BCF ∠=∠=︒． DCF BCD BCF ∠=∠-∠，BAE DAB DAE ∠=∠-∠，DCF BAE ∴∠=∠．()DCF BAE SAS ∴∆≅∆．DF BE ∴=．∴四边形BEDF 是平行四边形．13.（2017•上海）已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A ．BAC DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．BAC ABD ∠=∠ D ．BAC ADB ∠=∠【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A 、BAC DCA ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；B 、BAC DAC ∠=∠，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C 、BAC ABD ∠=∠，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D 、BAC ADB ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；故选：C ．14．（2019•杨浦区三模）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，90BAD ∠=︒，BO DO =，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．90BCD ∠=︒C ．AB CD =D ．//AB CD【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分。

2019年云南省数学中考试题及答案

2019年云南省数学中考试题及答案

2019年云南省数学中考试题及答案2019年云南省初中学业水平考试数学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作－6℃.2.分解因式：x2－2x＋1＝(x-1)2.3.如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度.4.若点（3，5）在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则k＝15.5.根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是乙班.6.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于86.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形.8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共人次，这个数用科学记数法表示为6.88×105.9.一个十二边形的内角和等于1800°.10.要使(x+1)/(x-2)有意义，则x的取值范围为x>2.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是48π.12.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是(－1)n+1x2n-1.13.如图，△XXX的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是6.25.14.若关于x的不等式组{2(x-1)>2}的解集为x>a，则a的取值范围是a<2.三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.(本小题满分6分)π-5) - 4 + (-1) = π-1016.(本小题满分6分)由题可知，AB=AD，CB=CD，又∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ADB，因此△ABC≌△ADC，所以∠B=∠D.17.(本小题满分8分)如图，连接OA、OB、OC、OD，延长AB、CD交于点P.由题可知，AB=AD，CB=CD，因此∠ABO=∠ADO，∠BCO=∠CDO，又∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，因此△ABO≌△ADO，△BCO≌△CDO，所以AP=DP，CP=BP.又因为∠APC=∠XXX，∠APB=∠DPB，所以△APC≌△DPC，△APB≌△DPB，因此∠A=∠C，∠B=∠D.某公司销售部共有15名营业员，为了调动他们的积极性，公司决定实行目标管理，并根据目标完成情况给予适当的奖励。

中考数学要点复习《四边形、圆》单元检测卷含答案解析

中考数学要点复习《四边形、圆》单元检测卷含答案解析

单元检测卷五四边形、圆(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C解析:平行四边形的对角线不垂直,故A不正确;平行四边形的对边互相平行,故由两直线平行同旁内角互补,可得B正确;平行四边形的对边相等,但相邻的边不一定相等,故C错误;平行四边形两对角相等,故D错误.答案:B2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=60°D.AC是∠EAF的平分线解析:由AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线可以证明∠EAF=∠ECF,再由▱ABCD得AD∥BC,进而证明AE∥FC,从而证明四边形AECF是平行四边形,只有选项C不能证明是菱形.答案:C3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为()A.25π-6B.π-6C.π-6D.π-6解析:根据菱形的性质可知AO==4,BO==3,且AO⊥BO,由勾股定理得AB==5.以AB为直径的半圆的面积为S=,而S△AOB==6,故S阴影=S-S△AOB=-6.选D.答案:D4.如图,将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,点A1,A2,…,A n分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2解析:连接CA1,EA1.∵A1是正方形PQCE的中心,∴CA1⊥EA1,CA1=EA1,且∠BCA1=∠DEA1=45°.又∵正方形A1FGH,∴∠HA1F=90°,∴∠BA1C=∠EA1D.∴△BCA1≌△DEA1,.∴S正方形PQCE=.而将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,重叠后形成的阴影部分共有(n-1)块,每一小块阴影部分面积均为,因此总面积为.答案:C5.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK+QK的最小值为()A.1B.C.2D.+1解析:过点K作PK⊥BC于点P,作点P关于直线BD的对称点P1,∴PK=P1K,直线P1K与直线CD交于点Q,∵P1K⊥AB,由AB∥CD,得QK⊥CD.此时PK+KQ的值最小.过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M,BC=CD=2,DM=CD·sin 60°=,根据题意可知P1Q即为菱形ABCD的高,P1Q=,所以PK+QK 的最小值为.答案:B6.如图,已知直线AB与☉O相切于点A,☉O的半径为2.若∠OBA=30°,则OB的长为()A.4B.4C.2D.2答案:B7.如图,PA切☉O于点A,OP交☉O于点B.若点B是OP的中点,PA=,则的长是()A. B. C. D.答案:B8.如图,在☉O中,∠AOB的度数为m,C是上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为()A.mB.180°-C.90°+D.答案:B9.在半径为1的圆中,长为的弦所对的圆心角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,由题意,得AB=,OA=OB=1,则OA2+OB2=AB2,故∠AOB=90°.答案:D10.如图,☉O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且☉O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于☉O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是()解析:连接OB,OC,OA,∵圆O切AM于点B,切AN于点C,∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC.∴∠BOC=360°-90°-90°-α=180°-α.∵AO平分∠MAN,∴∠BAO=∠CAO=α,AB=AC=.∴S阴影=S四边形BACO-S扇形OBC=2××r-=r2,∵r>0,∴S与r之间是二次函数关系.故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).解析:平行四边形的判定有:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形;(6)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:答案不唯一;AD=BC;(或者AB∥DC)12.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是.解析:设大正方形AEFD的面积为S,根据题意得,S△ABC=S-S△AEB-S△BFC-S△ADC=2×2-×1×2-×1×1-×1×2=.在Rt△BCF中,∠F=90°,∴BC=,△ABC中BC边上的高是×2÷.答案:13.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,0),半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过C,E和D,F,则图中阴影部分的面积是.解析:观察图形,该图形关于y轴对称,根据轴对称的性质,阴影部分的面积即为一个半圆的面积,由题意,半圆的半径为1,故S阴影=S半圆=π.答案:π14.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是的中点,则下列结论中成立的是.(填序号)①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE.解析:①∵点C是的中点,∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE.∴OC∥AE,故①正确;②∵,∴BC=CE,故②正确;③∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,∴∠DAE+∠EAB=90°.∵∠ABE+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠ABE,故③正确;④AC不一定垂直于OE,故④错误.答案:①②③三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.如图,已知在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形.证明:由四边形ABCD是平行四边形可知,AD=BC,∠A=∠C.又∵AE=CF,∴△DAE≌△BCF.∴DE=BF,∠AED=∠BFC.又∵M,N分别是DE,BF的中点,∴ME=NF.又由AB∥CD,得∠AED=∠EDC.∴∠BFC=∠EDC.∴ME∥NF.∴四边形MFNE是平行四边形.16.如图,已知∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3 cm,DB=10 cm,以DB为直径作☉O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.解:如图,过点O作OM⊥AP于M,∵∠PAC=30°,∴OM=AO.又AD=3,BO=BD=5,∴AO=8,OM=4.连接OE,则OE=5,由勾股定理得EM=3,所以EF=6.故圆心O到AP的距离为4,EF的长为6.17.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.证明:连接MC.正方形ABCD中,∵AD=CD,∠ADM=∠CDM,又DM=DM,∴△ADM≌△CDM,∴AM=CM.∵ME∥CD,MF∥BC,∴四边形CEMF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴▱CEMF是矩形,∴EF=MC,又AM=CM,∴AM=EF.18.如图是“明清影视城”的圆弧形门,小华同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20 cm,BD=200 cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助小华同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?解:过圆心O作OE⊥AC,连接AO.设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE==100,OE=R-AB=R-20.∵AE2+OE2=OA2,∴1002+(R—20)2=R2.解之,得R=260 cm,故这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520 cm.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.证明:(1)连接AC.∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2.又∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2.∴AB=BC.(2)过C作CF⊥BE于F.∵BE⊥AD,∴四边形CDEF是矩形.∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴△BAE≌△CBF.∴AE=BF.∴BE=BF+EF=AE+CD.20.如图,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=2.(1)求∠C的大小;(2)求阴影部分的面积.解:(1)∵AO⊥BC,CD⊥AB,∴CE=EB,AF=FB,∠CEO=∠AFO=90°.又∵∠COE=∠AOF,OA=OC,∴△AOF≌△COE(AAS).∴AF=CE,即BF=BC,又∠CFB=90°.∴∠C=30°.(2)连接OB.由(1)知∠AOB=2∠AOF=2(90°-30°)=120°,OF=OA=1,∴AF=.∴AB=2.∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=×1×2.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD.(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.(1)证明:∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,∴∠DAP=∠PAB,AD=AB.∵在△APB和△APD中,∴△APB≌△APD(SAS).(2)解:①∵△APB≌△APD,∴DP=PB,∠ADP=∠ABP.∵在△DFP和△BEP中,∴△DFP≌△BEP(ASA),∴PF=PE,DF=BE.∵GD∥AB,∴.∵DF∶FA=1∶2,∴,∴.∵,即,∴y=x.②当x=6时,y=×6=4,∴PF=PE=4,DP=PB=6,∵,∴,解得FG=5,故线段FG的长为5.22.如图,已知直线MN交☉O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交☉O于点D,过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若DE=6,AE=3,求☉O的半径.(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°,即OD⊥DE.∵点D在☉O上,∴DE是☉O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD==3.连接CD,∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴,则AC=15(cm).∴☉O的半径是7.5 cm.六、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin ∠BQP的值;(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.(1)证明:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,∴Rt△ABE≌Rt△BCF,∴∠BAE=∠CBF.又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF.(2)解:根据题意得FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°.∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB.令PF=k(k>0),则PB=2k,在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=,∴sin ∠BQP=.(3)解:∵正方形ABCD的面积为4,∴其边长为2.由题意得∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2.∵∠AHM=90°,∴GN∥HM,∴,∴,∴S△AGN=,∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-,∴四边形GHMN的面积是.第11页共11页。

云南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析

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云南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、填空题1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作　﹣6　℃．答案解析：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．2．分解因式：x2﹣2x+1＝　（x﹣1）2　．答案解析：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．3．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝　140　度．答案解析：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．4．若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝　15　．答案解析：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：155．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是　甲班　．答案解析：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．6．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于　16　．答案解析：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，故答案为：16．二、选择题7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案解析：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．8．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．68.8×104B ．0.688×106C ．6.88×105D ．6.88×106答案解析：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C ．9．一个十二边形的内角和等于（ ）A ．2160°B ．2080°C ．1980°D ．1800°答案解析：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D ．10．要使有意义，则x的取值范围为（ ）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣1答案解析：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A．48πB．45πC．36πD．32π答案解析：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．12．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（ ）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1答案解析：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：A．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB ＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）A．4B．6.25C．7.5D．9答案解析：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．14．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2答案解析：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．三、解答题15．计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．答案解析：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．16．如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．答案解析：证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．17．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．答案解析：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．答案解析：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．19．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．答案解析：（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．21．已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x 轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P 的坐标．答案解析：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．22．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．答案解析：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+1200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．23．如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．答案解析：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AB＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BFsinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．。

2019年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A. 30°B. 4 0°C. 80°D. 120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20B.24C.40D.487.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A. －B.C. －2 D. 28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A. AB＝EFB. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF9.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52 B . 48 C.40 D.2010.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A. B.C.D. 1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B.60° C. 5 5° D. 45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

2019届中考数学复习第五章四边形52特殊平行四边形练习.docx

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特殊平行四边形命题点1矩形的性质与判定（8年1考）命题解读：题型为选择题，分值为3分。

考查利用•矩形的性质求线段的长。

1. （2017 •陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AB 二2., BC 二3。

若E 是边CD 的中点，连接AE, 过点B 作BF 丄AE 交AE 于点F,则BF 的长为（）2. （2018 •某高新一屮模拟）如图，在矩形ABCD 屮，AD 二5, AB 二3, E 是BC 上一点，且AE二AD, 过点D 作DF 丄AE 于点F,则tan ZCDF 的值为（） 1)・命题点2菱形的性质与判定（8年5考）命题解读：题型为选择题或填空题，分值均为3分，考查形式有：（1）利用菱形的性质判断 所给结论的正确•性；（2）利用菱形的性质求线段的长、线段的比值、两点间的最小距离；（3） 利用菱形的性质求角度。

3. （2012 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点0, 0E 丄AB,垂足 为E,若ZADC=130° ,则ZAOE 的大小为（） A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°4. （2014 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中，AB 二5,对角线AC 二6。

若过点A 作AE 丄BC,垂 足为E,则AE 的长为（）1224 A. 4 B.—— C. — D. 55 5 5. （2013 •陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AD 二2AB,点M, N 分别在边AD, BC 上，连接 BM, DNo 若四边形MBND 是菱形，则如 等于（）MD B 3,/To第1题图DC E第2题图 第3题图6. （2.018 •陕西，中考）如图，在菱形ABCD 中，E, F, G, H 分别是边AB, BC, CD 和D.A 的 中点，连接EF, FG, GH 和HE 。

若EII 二2EF,则下列结论正确的是（）B F C第6题图A. AB-V2EF 二巧 E”F C. AB 二2EF D.AB 二石 EF7. （2016 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中，ZABC=60° , AB=2, P 是这个菱形内部或边 上的一点，若以点P, B,・C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P, D （P, D 两点不重合）两 点间的最短距.离为。

2019届中考数学专题《四边形》复习练习(含答案)

2019届中考数学专题《四边形》复习练习(含答案)

四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A. 6B. 5C. 8D. 73.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A. 13B. 15C. 13或15D. 15或16或175.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A. 20B. 15C. 10D. 57.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A. 7 个B. 8个C. 9个D. 11个8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A. 6cmB. 5cmC. cmD. 7.5cm10.能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形C. 正方形和正五边形D. 正五边形和正十边形二、填空题11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________ ．12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花．16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ ．17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm2．18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．三、解答题21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，E ，F分别为OB ，OD的中点，过点O 任作一直线分别交AB ，CD于点G ，H.试说明：GF∥EH.24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

【配套K12】[学习]云南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练(二十一)矩形、菱形

【配套K12】[学习]云南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练(二十一)矩形、菱形

课时训练(二十一)矩形、菱形、正方形(限时:45分钟)|夯实基础|1.如果菱形的两条对角线的长分别为1和4,那么菱形的面积等于.2.如图K21-1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE= .图K21-13.[2018·广州]如图K21-2,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图K21-24.将一张矩形纸片折叠成如图K21-3所示的图形,若AB=6 cm,则AC= cm.图K21-35.[2018·天水]如图K21-4所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为.图K21-46.[2018·武汉]以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是.7.[2017·兰州]如图K21-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=()图K21-5A.5B.4C.3.5D.38.[2018·内江]如图K21-6,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为()图K21-6A.31°B.28°C.62°D.56°9.[2017·广安]下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.110.[2018·白银]如图K21-7,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图K21-7A.5B.C.7D.11.[2015·昆明]如图K21-8,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,有下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是()图K21-8A.①②B.③④C.②③D.①③12.[2018·天津]如图K21-9,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()图K21-9A.ABB.DEC.BDD.AF13.[2018·内江]如图K21-10,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.求证:(1)△AED≌△CFD;(2)四边形ABCD是菱形.图K21-1014.[2017·徐州]如图K21-11,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形BECD是矩形.图K21-11|拓展提升|15.[2018·温州]我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图K21-12所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()图K21-12A.20B.24C.D.16.已知:如图K21-13,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE,CE.(1)求证:AE=CE;(2)若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF,当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.图K21-13参考答案1.22.53.(-5,4)4.6[解析] 如图,延长原矩形的边,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由折叠的性质得,∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=6 cm,∴AC=6 cm.故答案为6.5.[解析] ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AO=OC=3,BO=OD=4.在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.S△ABC=AC·BO=BC·AE,即AE=.6.30°或150°[解析] 如图①,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°.∴∠CDE=150°,DE=DC,∴∠3=(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°.∴∠BEC=30°.如图②,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠1=∠2=60°.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°.∴DE=DC,∠3=30°,∴∠4=(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°.故答案为30°或150°.7.B8.D[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.9.C10.D[解析] ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S正方形ABCD=S四边形AECF=25,∴正方形的边长AD=CD=5.∴在Rt△ADE中,AE===.11.D[解析] 根据菱形的对角线互相垂直平分可得①正确,②错误;根据菱形的对角线平分一组对角可得③正确,④错误.12.D[解析] 取CD中点E',连接AE',PE',由正方形的轴对称的性质可知EP=E'P,AF=AE', ∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP的最小值是AE',即AP+EP的最小值是AF.故选D.13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,在△AED和△CFD中,∴△AED≌△CFD(ASA).(2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.14.解:(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AE∥DC, ∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,∵点O是边BC的中点,∴BO=CO,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴EO=DO,∴四边形BECD是平行四边形.(2)若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BD⊥AE,又AD=BC,∴AD=DE.根据等腰三角形的性质,可知∠ADB=∠EDB=40°,故∠BOD=180°-∠ADE=100°.15.B[解析] 设矩形的两条边长为x,y(x>y),对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面积为24.所以选B.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.(2)当点E在BD的中点时,四边形AFBE是正方形,证明如下:由折叠的性质得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,∵∠BAD=90°,E是BD的中点,∴AE=BD=BE=DE,∴AE=BE=AF=BF,∴四边形AFBE是菱形,∵E是BD中点,∴E是正方形ABCD对角线的交点,∴AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴四边形AFBE是正方形.。

【配套K12】[学习](全国通用版)2019年中考数学复习 第五单元 四边形 滚动小专题(六)与四边

【配套K12】[学习](全国通用版)2019年中考数学复习 第五单元 四边形 滚动小专题(六)与四边

滚动小专题(六) 与四边形有关的计算与证明1．(2018·大庆)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接CD ，过E 作EF∥DC 交BC 的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF 是平行四边形；(2)若四边形CDEF 的周长是25 cm ，AC 的长为5 cm ，求线段AB 的长度．解：(1)证明：∵D，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线．∴ED∥FC.BC＝2DE.又 EF∥DC，∴四边形CDEF 是平行四边形．(2)∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DC＝EF.∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB＝2DC.∴四边形CDEF 的周长＝AB ＋BC.∵四边形CDEF 的周长为25 cm ，AC 的长5 cm ，∴BC＝25－AB.∵在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，即AB 2＝(25－AB)2＋52.解得AB ＝13.∴线段AB 的长为13 cm .2．如图，在▱ABCD 中，直线EF 绕对角线AC 的中点O 旋转，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，连接AE ，CF.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AC ＝2，∠CAF ＝30°，则当AF AECF 是矩形．证明：在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠OAF ＝∠OCE.∵点O 是▱ABCD 对角线的交点，∴OA＝OC.在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAF＝∠OCE，OA ＝OC ，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA )．∴AF＝CE.∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形.3．(2018·扬州)如图，在▱ABCD 中，DB ＝DA ，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若DC ＝10，tan ∠DCB＝3，求菱形AEBD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF.∵∠AFD＝∠BFE，AF ＝BF ，∴△AFD≌△BFE(ASA )． ∴AD＝EB.∵AD ∥EB，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵BD＝AD ，∴四边形AEBD 是菱形．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB ＝10，AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCB.∴tan ∠ABE＝tan ∠DCB＝3.∵四边形AEBD 是菱形，∴AB⊥DE，AF ＝FB ，EF ＝DF.∴tan ∠ABE＝EF BF＝3. ∵DC＝10，BF ＝102， ∴EF＝3102. ∴DE＝310. ∴S 菱形AEBD ＝12·AB·DE＝12×10×310＝15.4．(2017·上海)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC.(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)在△ADE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE≌△CDE(SSS )．∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC .∴∠BDC＝∠DBC.∴CD＝BC ＝AD.又∵AD∥BC.∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵BE＝BC ，∴∠BEC＝∠BCE.设∠CBE＝2x°，∠BCE＝∠BEC＝3x°，则2x ＋3x ＋3x ＝180，解得x ＝22.5.∴∠CBD＝∠CDB＝45°.∴∠BCD＝90°.∴四边形ABCD 是正方形．5．(2018·荆州)如图，对折矩形ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落在MN 上的点F 处，折痕AP 交MN 于点E ；延长PF 交AB 于点G.求证：(1)△AFG≌△AFP；(2)△APG 为等边三角形．证明：(1)由折叠可知M ，N 分别为AD ，BC 的中点．∵DC∥MN∥AB，∴F 为PG 的中点，即PF ＝FG.又∵∠PFA＝∠D＝90°，∴∠AFP＝∠AFG＝90°.在△AFG 和△AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AF ，∠AFG＝∠AFP，PF ＝GF ，∴△AFG≌△AFP(SAS )． (2)由题意知，△APD≌△APF≌△AGF.∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，AP ＝AG.∴∠PAG＝60°.∴△A PG 为等边三角形．6．(2018·吉林)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边作∠DEF＝∠A，另一边EF 交AC 于点F.(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为菱形；(3)延长图1中的DE 到点G ，使EG ＝DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图2.若AD ＝AG ，试判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．图1 图2解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＋∠DEF＝180°，∠A＋∠AFE＝180°.又∵∠DEF＝∠A，∴∠ADE＝∠AFE.∴四边形ADEF 为平行四边形．(3)四边形AEGF 为矩形．证明如下：∵四边形ADEF 为平行四边形；∴DE //= AF.又∵DE＝EG ，∴EG //= AF. ∴四边形AEGF 为平行四边形．又∵AD＝AG ，DE ＝EG ，∴∠AEG＝90°.∴平行四边形AEGF 为矩形．7．(2018·北京)如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH⊥DE 交DG 的延长线于点H ，连接BH.(1)求证：GF ＝GC ；(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．解：(1)证明：连接DF.∵点A 关于直线DE 的对称点为F ，∴AE＝FE ，DA ＝DF.在△DAE 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝FE ，DA ＝DF ，DE ＝DE ，∴△DAE≌△DFE(SSS )．∴∠DFE＝∠A＝90°.∵DA＝DC ，∴DC＝DF.在Rt △DCG 和Rt △DFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DF ，DG ＝DG ， ∴Rt △DCG≌Rt △DFG(HL )．∴GF＝GC.(2)BH ＝2AE.证明：过点H 作HI⊥AB 于点I.由(1)可知，∠EDF＋∠FDG＝45°.∵EH⊥DE，∴△DEH 为等腰直角三角形． ∴∠DEA ＋∠HEI＝90°.又∵∠DEA＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠IEH.在△DAE 和△E IH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE＝∠I，∠ADE＝∠IEH，DE ＝EH ，∴△DAE≌△EIH(AAS )．∴AE＝IH ，AD ＝EI.∴AE＋BE ＝BE ＋BI.∴BI＝AE.∴AE＝IH ＝BI ，△BHI 是等腰直角三角形． ∴BH＝2BI ＝2AE.8．(2018·临沂)将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图1，当点E 在BD 上时，求证：DF ＝CD ；(2)当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．图1 图2解：(1)证明：由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF ＝BC ＝AD ， ∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝∠AEB＋∠DEF＝90°，∴∠EDA＝∠DEF.又∵DE＝ED ，∴△AED≌△FDE(SAS )．∴DF＝EA.又∵AE＝AB ＝CD ，∴CD＝DF.(2)当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 的右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于点M. ∵GC＝GB ，∴GH⊥BC.∴四边形ABHM 是矩形．∴AM＝BH ＝12AD ＝12AG. ∴GM 垂直平分AD.∴GD＝GA ＝DA.∴△ADG 是等边三角形．∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°.②当点G 在AD 的左侧时，同理可得，△ADG 是等边三角形． ∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.。

云南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练(二十)多边形与平行四边形练习

云南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练(二十)多边形与平行四边形练习

课时训练(二十)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2018·白银]若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是2.如图K20-1,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则▱ABCD图K20-13.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.4.[2018·临沂]如图K20-2,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= .图K20-2是.图K20-36.[2018·泰州]如图K20-4,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为.(用含α的式子表示)图K20-47.[2018·昭通昭阳模拟]在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是 ()A.130°B.100°C.50°D.80°8.下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形9.[2018·宜宾]在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.[2018·宁波]如图K20-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()图K20-5A.50°B.40°C.30°D.20°11.[2018·安徽]▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF12.如图K20-6,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC相交于点F,且点F为边DC的中点,DG ⊥AE,垂足为G.若DG=1,则AE的长为()图K20-6A.2B.4C.4D.813.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.14.如图K20-7,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接AE和CF.求证:AE=CF.图K20-715.[2017·镇江]如图K20-8,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.图K20-8|拓展提升|16.如图K20-9,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC.其中成立的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个图K20-917.如图K20-10是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3图K20-10参考答案1.82.26[解析] ∵AD=8,BE=3,∴EC=5.易知∠CDE=∠ADE=∠CED,∴CD=CE,∴▱ABCD的周长=2×(CD+AD)=26.3.180°或360°或540°[解析] 如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.4.4[解析] 过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,∵▱ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,∵AC⊥BC,∴AC==8,∴DE=8.∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD==4.5.24[解析] 根据sin∠BDC=可以求出△BCD中BD边上的高,从而求出▱ABCD的面积.作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠BDC===,AB=4,∴CE=,∴S▱ABCD=2××BD×CE=24.6.270°-3α[解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α,∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=270°-3α.7.C8.D9.B[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选择B.10.B[解析] ∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠ACB=40°,又∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AO=CO,∴∠ACB=∠CAD=40°.又∵E是边CD的中点,∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.11.B[解析] 连接AC,与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.如图,连接AC,与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B.若AE=CF,无法判断OE=OF,故本选项符合题意;C.由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D.由∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意.故选B.12.B[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG=AF.∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.∵AD∥BE,∴∠DAF=∠CEF.又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF.在Rt△DGF中,GF=,∴AE=2AF=4GF=4.13.解:(1)甲对,乙不对.∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=.∵n为整数,∴θ不能取630°.(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,解得x=2.14.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴AF∥EC,∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.15.解:(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC.∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.∵DB∥EC,DF∥AC,∴四边形BCED为平行四边形.(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.∵四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2.∴CN=2.16.C[解析] 由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°,推出△ABE是等边三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB·AC,故②正确;根据AB=BC,OB=BD,且BD≠BC,得到AB≠OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故④正确.17.A[解析] 设等腰直角三角形直角边长为a,正方形边长为c,则S2=(a+c)(a-c)=a2-c2,∴S2=S1-S3,∴S3=2S1-2S2,∴平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故选A.。

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单元测试(五)
范围:四边形限时:60分钟满分:100分
一、填空题(每小题4分, 共24分)
1.如图D5-1,在▱ABCD中,∠A=130°,在AD上取一点E,使DE=DC,则∠ECB的度数是.
图D5-1
2.如图D5-2,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
图D5-2
3.如图D5-3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.
图D5-3
4.如图D5-4,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB于点E,sin A=,则这个菱形的面积是 cm2.
图D5-4
5.如图D5-5,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= .
图D5-5
6.如图D5-6,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= (结果保留根号).
图D5-6
二、选择题(每小题4分, 共24分)
7.下列命题,其中是真命题的为 ()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
8.如图D5-7所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=12,BD=16,则此菱形的边长为()
图D5-7
A.5
B.6
C.8
D.10
9.如图D5-8,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,连接CE,CF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()
图D5-8
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
10.如图D5-9,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
图D5-9
A.14
B.15
C.16
D.17
11.如图D5-10,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()
图D5-10
A.12
B.20
C.24
D.32
12.如图D5-11,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是()
图D5-11
A.B.1 C.D.2
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图D5-12,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
图D5-12
14.(12分)如图D5-13,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
图D5-13
15.(14分)已知:如图D5-14,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF.
(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.
图D5-14
16.(14分)如图D5-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB 的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
图D5-15
参考答案
1.65°
2.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥BC等
3.15
4.60
5.30°
6.6+3
7.D8.D9.D10.C11.D
12.B[解析] 如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小.而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.
13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DF∥BE.
又∵DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵DE⊥AB,即∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形.
(2)∵四边形BFDE是矩形,∴∠BFC=90°.
∵CF=3,BF=4,∴BC==5.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=5.
∴AD=DF=5,∴∠DAF=∠DFA.
∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.
14.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD, ∴ED∥BF,∠ABD=∠CDB.
由题意可知∠EBM=∠ABD,∠NDF=∠BDC,
∴∠EBM=∠NDF,∴BE∥DF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)连接EF,∵四边形BFDE为菱形,∴EF⊥BD.
由题意,得EM⊥BD,FN⊥BD,∴M,N两点重合.
故BD=2BM=4.
在Rt△BDC中,BC===2. 15.解:(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEO=∠DFO=90°.
∵O是EF的中点,∴OE=OF.
又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=BD,OA=AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
16.解:(1)证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.
∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC.
又∵AB=AD,∴AB=DC.
又∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD=DB=1,AC⊥BD.
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得OA===2.
∴AC=2OA=4.
∵CE⊥AB,OA=OC,∴OE=AC=2.。

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