二型模糊熵研究现状
区间二型模糊熵及其在图像分割中的应用
ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｍｅ ａ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｏ ｆ ｍｅ ｍｂ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｉ ｔ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ，
第３ １卷 第 １期
２ ０ １ ４年 １月
计 算机 应 用与软 件
Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ
Ｖｏ １ ． ３１ Ｎｏ． １
Ｊ ａ ｎ ．２ ０ １ ４
区 间二 型模 糊 熵 及 其在 图像 分 割 中 的应 用
和本身 的模糊 性对 熵值 的影响， 而且满足 四条公理 ， 较为全 面客观地测度 了区间二型模糊集 的不确性 ， 并被应 用于 图像分 割。数值
实例和仿 真实验表 明 了所提 出区间二型模 糊熵 的合理 性和 实用性。
关 键 词 区 间 二 型模 糊集 区 间 二 型模 糊熵 熵 图像分 割
ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｖａ ｒ ｌ ｔ ｙ ｐ ｅ － ２ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｎ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ
关于大学物理中熵的教学探讨与思考
关于大学物理中熵的教学探讨与思考摘要:熵是热学中的一个重要物理概念，也是近年来人们特别感兴趣的一个概念，它已经远远超出物理学的范畴，在自然和社会科学的许多领域中得到广泛应用。
本文从教材内容、教学过程与方法等方面分析了熵的教学现状及存在的不足，并结合我们的教学实践，就如何进行熵的教学进行了一些探讨。
关键词:熵熵的泛化熵的应用熵的教学1 引言大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习后继课程打下坚实的基础。
这就要求我们在大学物理课程教学的各个环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析、解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
为此我们要不断充实完善现有的教学内容、教学过程与方法等教学环节。
结合我们的教学实践，就熵的教学进行了一些探讨。
2 物理中的熵及熵的泛化2.1 物理中的熵及熵变为解决在一定条件下一个热力学过程进行的方向的数学表达式，1864年克劳修斯在《热之唯动说》一书中，首次提出一个全新的物理量“熵”(其英文名字“entropy”是克劳修斯造的，而中文的“熵”字则是我国物理学家胡刚复根据该量等于温度去除热量的“商”后再加上表征热力学的火字旁而最终造出的)。
克劳修斯在卡诺工作的基础上，得出了著名的克劳修斯不等式[1～4]:，由此定义出态函数“熵”，其在两状态的差值为:，若系统经过一个微元过程，则有。
对于一个绝热过程或孤立系统，则有，此式指出，对于一个绝热过程或孤立系统，系统的熵永不减少，称为熵增加原理。
它表明熵是一个在绝热过程或孤立系统中永不减少的态函数，它指明了宏观过程自发进行的方向——熵增加的方向。
一切宏观态函数总是体系内部微观粒子某个性质的反映，熵亦具有明确的微观意义。
1877年玻耳兹曼从微观角度对熵做出了统计解释，首次提出了熵公式[1～4]:，式中k为玻耳兹曼常数，Ω是系统与某宏观态所对应的微观状态数目(表示混乱的量度)。
关于二型模糊集合的一些基本问题
关于二型模糊集合的一些基本问题二型模糊集合（Type-2 Fuzzy Set）是指在某特定空间上定义的一种模糊集合形式，与传统的一型模糊集合相比，其具有更高的表达能力和更强的鲁棒性。
二型模糊集合的引入，使得可以更好地处理模糊信息不确定性、模糊度等问题，对于模糊系统建模、数据处理、决策分析等领域都具有重要的应用价值。
一、二型模糊集合的定义和性质1.定义：二型模糊集合是在一个模糊集合上定义的一种模糊集合形式。
每个元素被赋予一个或多个隶属度值，形成一个通过二型隶属度函数定义的隶属度表。
2.隶属度函数：二型隶属度函数是指在每个元素上定义的分层函数，可以用来度量其隶属度。
与一型模糊集合不同的是，二型隶属度函数包含了两个层次的隶属度信息，即两个层次的模糊集合。
3.层次结构：二型模糊集合可以看作是一种分层的结构，其中每个元素被赋予一个或多个隶属度值。
这种层次结构可以提供更多的模糊度信息，使得对不确定性的建模更加准确。
二、二型模糊集合的表示和操作1.表示：二型模糊集合可以通过隶属度表或隶属度函数来表示。
隶属度表是一个矩阵，其中每个元素的值表示该元素属于某个模糊集合的隶属程度。
隶属度函数是一个定义在特定空间上的函数，可以通过函数值来表示元素的隶属度。
2.运算：二型模糊集合支持与、或、非等运算。
这些运算可以在隶属度函数上进行，通过逐层运算得到最终结果。
与一型模糊集合相比，二型模糊集合的运算更加复杂，但也更加灵活。
三、二型模糊集合的应用1.模糊系统建模：二型模糊集合可以用于模糊逻辑控制系统的建模。
由于其更高的表达能力和更强的鲁棒性，可以更好地描述和处理系统的不确定性和模糊性，提高系统的性能和稳定性。
2.数据处理：二型模糊集合可以用于数据挖掘、模式识别、图像处理等领域。
通过对数据的模糊化，可以更好地处理数据中的噪声和不完整性，提高数据处理的准确度和鲁棒性。
3.决策分析：二型模糊集合可以用于决策支持系统的建模。
通过引入模糊度的概念，可以更好地处理决策问题中的不确定性和多样性，提供更可靠的决策结果。
模糊熵的原理与应用实例
模糊熵的原理与应用实例一、模糊熵的原理模糊熵是一种用于描述模糊集合的混乱程度的指标。
在模糊集合理论中，模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的概念，具有一定的模糊性。
模糊熵的计算可以帮助人们理解模糊集合的不确定性和不确定性的量化。
模糊熵的计算公式如下：E(X) = -Σ (μ(x) * log2(μ(x)))其中，E(X)表示模糊熵，μ(x)表示元素x的隶属度。
模糊熵的值越大，表示模糊集合的混乱程度越高，不确定性也越大。
当模糊熵的值为0时，表示模糊集合是一个确定的集合，不存在不确定性。
二、模糊熵的应用实例1. 模糊控制系统模糊控制系统是一种基于模糊集合理论的控制方法，可以应对现实世界中存在的不确定性和模糊性。
在模糊控制系统中，通过计算系统的输入和输出的模糊熵，可以评估系统的控制效果和稳定性。
当系统的输入和输出的模糊熵较小时，表示系统的控制效果较好，稳定性较高。
2. 图像处理在图像处理领域，由于图像的复杂性和噪声的存在，常常需要采用模糊集合理论来处理图像。
通过计算图像的模糊熵，可以评估图像的清晰度和信息量。
当图像的模糊熵较小时，表示图像清晰度较高，信息量较大。
3. 机器学习在机器学习中，模糊熵常常被用于评估模型的复杂度和泛化能力。
通过计算模型的模糊熵，可以评估模型的泛化误差和过拟合问题。
当模型的模糊熵较小时，表示模型的复杂度较低，泛化能力较强。
4. 信息融合在信息融合领域，由于融合的信息来源多样化和不确定性的存在，常常需要采用模糊集合理论来进行信息融合。
通过计算信息的模糊熵，可以评估信息的可信度和一致性。
当信息的模糊熵较小时，表示信息的可信度较高，一致性较强。
三、总结模糊熵是一种用于描述模糊集合的混乱程度的指标。
在实际应用中，模糊熵可以用于模糊控制系统、图像处理、机器学习和信息融合等领域。
通过计算模糊熵，可以评估系统、图像、模型和信息的不确定性和泛化能力。
模糊熵的应用可以帮助人们理解和处理现实世界中的不确定性和模糊性，提高系统的控制效果和稳定性，提高图像的清晰度和信息量，提高模型的泛化能力和复杂度，提高信息的可信度和一致性。
《2024年面向深度学习系统的模糊测试技术研究进展》范文
《面向深度学习系统的模糊测试技术研究进展》篇一一、引言深度学习是现代人工智能的重要基石，被广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。
然而，随着深度学习系统的日益普及，其安全问题也逐渐浮现。
由于深度学习系统的复杂性和独特性，传统的软件测试方法往往难以对其进行全面有效的测试。
因此，面向深度学习系统的模糊测试技术成为了研究的热点。
本文将就面向深度学习系统的模糊测试技术的相关研究进展进行综述。
二、模糊测试技术概述模糊测试（Fuzz Testing）是一种通过输入随机或伪随机数据来检测程序错误和安全漏洞的测试方法。
在深度学习系统中，模糊测试技术主要通过对模型进行输入数据的扰动，观察模型的输出和行为，从而发现模型可能存在的漏洞和错误。
三、面向深度学习系统的模糊测试技术研究进展1. 输入数据的生成与优化在模糊测试中，输入数据的生成与优化是关键。
针对深度学习系统，研究者们提出了多种生成输入数据的方法，如基于遗传算法的输入生成、基于粒子群优化的输入优化等。
这些方法能够生成更加复杂、多样化的输入数据，从而更好地检测出深度学习系统的潜在问题。
2. 模糊测试技术的改进传统的模糊测试技术主要针对的是二进制程序，对于深度学习系统而言，其模型结构和数据特性都与传统程序有所不同。
因此，研究者们对模糊测试技术进行了改进，如基于梯度的模糊测试、基于模型覆盖率的模糊测试等。
这些改进的模糊测试技术能够更好地适应深度学习系统的特性，提高测试的效率和准确性。
3. 针对特定模型的模糊测试针对不同类型的深度学习模型，如卷积神经网络、循环神经网络、生成对抗网络等，研究者们也开展了相应的模糊测试研究。
这些研究主要针对模型的特定结构和行为进行测试，以期发现更加深入的潜在问题。
四、研究挑战与未来方向虽然面向深度学习系统的模糊测试技术取得了一定的研究成果，但仍面临诸多挑战。
首先，如何生成更加复杂、多样化的输入数据仍是研究的难点。
其次，如何将传统的模糊测试技术与深度学习系统的特性相结合，提高测试的效率和准确性也是一个重要的问题。
模糊熵的原理和应用实例
模糊熵的原理和应用实例1. 模糊熵的基本概念模糊熵是信息熵的一个扩展概念，用于评估模糊集合的模糊程度或不确定性。
在模糊集合理论中，熵是一种重要的指标，它可以衡量系统的混乱程度或信息量。
在真实世界中，很多事物的属性往往不是非黑即白的，而是具有模糊性质，因此需要引入模糊熵来描述这种模糊性质。
2. 模糊熵的计算方法模糊熵的计算方法主要有两种，即基于隶属度和基于分割区间。
下面将详细介绍这两种方法。
2.1 基于隶属度的计算方法基于隶属度的计算方法是模糊集合理论中常用的一种方法。
具体步骤如下：1.计算每个元素对于模糊集合的隶属度。
2.根据隶属度计算每个元素的信息量，即使用信息熵的计算公式。
3.对所有元素的信息量进行加权求和，得到模糊集合的模糊熵。
2.2 基于分割区间的计算方法基于分割区间的计算方法是另一种常用的模糊熵计算方法。
具体步骤如下：1.将模糊集合划分为若干个子集。
2.计算每个子集的信息熵。
3.对所有子集的信息熵进行加权求和，得到模糊集合的模糊熵。
3. 模糊熵的应用实例模糊熵在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举几个实际应用的例子。
3.1 模糊图像处理模糊图像处理是一种可以消除图像模糊的方法。
通过计算图像的模糊熵，可以评估图像的模糊程度，并根据模糊程度采取相应的处理方法，从而提高图像的清晰度。
3.2 模糊决策在决策问题中，往往存在多个评价指标，而每个指标又具有模糊性质。
通过计算模糊熵，可以衡量各个指标的模糊程度，进而根据模糊程度进行决策，从而提高决策的准确性和可靠性。
3.3 模糊集成模糊集成是一种将多个模糊集合结合起来的方法。
通过计算模糊熵，可以评估各个模糊集合的模糊程度，进而确定各个模糊集合的权重或重要程度，从而在集成过程中更加准确地考虑不确定性因素。
3.4 模糊控制模糊控制是一种能够应对非精确信息和模糊要素的控制方法。
通过计算模糊熵，可以评估控制系统的模糊程度，进而根据模糊程度调整控制规则和参数，从而提高控制系统的鲁棒性和适应性。
基于熵技术的教学模糊综合评价方法研究
一Hale Waihona Puke 级指标集合二级指标集合
具 体 评 价 指 标
Ｕ 有效参 与度 指标 Ｕ：
学
Ｕ １ 围绕主题积极参与信息 的收集 、 流 ｌ： １ 交 ｔ 围绕主题主动提 出问题 ， ： 积极 参加讨论 ， 形成 自己的见解 ｔ： 认真对待与完成作业 ３ Ｕ ： ｔ 所提问题与主题知识群关联 ， 并准确表述问题
一
模糊综合评价方法是在考虑多种因素影响的基础上 ， 了某种 目的对模糊系统做出综合评判的方法。 为 方面 ， 由于教学评价的对象——教学是一类多要素系统 ， 内部诸要素之间的相互作用关系 、 其 各要素对
教学综合效果 的影响程度， 在量上难 以精确衡量， 具有“ 模糊性” 特征 ； 另一方面 ， 教学又是一个包含着若干 不同层次的复合系统， 其系统功能从整体上来说是一种综合功能， 具有“ 多属性” 特征 。因此 ， 对教学实施 模糊综合评价是行之有效的。基于教学的系统特征 ， 结合 当前教学评价存在的主要问题 ， 提出了基于熵技 术支持下的教学模糊综合评价方法 ， 旨在使教学评价更加公正、 客观和接近实际情况。
法 的制定 和使用 者却 没有从 教 学本 身及其 质量 效果 出发 ， 寻求理 论 支撑 和选择评 价 方法 ， 去 而是 片面 强调 自然科 学 方法 的移植 ， 奉技术 为 圭臬 ，把 能够被 量 化和 分解 的因 素作 为 评价 对象 ， “ 而像 情 感 、 性 等难 以 个 被 量化 的部 分则 理所 当然地 被排 斥在 教学评 价 的视 野 之外 ”７， 化 了对 评价 问题 的认 识 ， 评 价 只是 从 Ｌ 简 Ｊ 使
Ｖ Ｉ ０Ｎ １ ｏ ．３ ｏ． Ｍａ ．２ ０ ｒ ０８
模糊离差——熵模型研究
的 MV 模型：
第二种则是以固定的收益水准下，最小风险作为目的的 函数的模型:
在该模型中，模糊熵代表着收益分布，想要收益分布集中 就要求得它的最小值，值越小收益分布越集中。一般来说，处 理非公制数据使用模糊熵组合投资是更为明智的做法，这也 从侧面反映出模糊熵更有优越性。但是，对于现实生活中，前 辈们的一些均值模型要求得最优组合会出现各种失衡问题， 让过多的投资资金放在少数证券上是非常不聪明的做法，这 跟分散风险是背道而驰的。则，我们可以建立模型来分析这 些问题。
经|法|纵|览
模糊离差
罗扬华
——熵模型研究
（湖南人文科技学院 湖南·娄底 417000）
摘 要 本文对投资组合量化问题做出了一些模型，对投资组合风险度量进行一定的研究，也给出了模糊离差——熵
来度量风险的方法，这个方法由收益率的期望和离差消除投资分配的不确定性。于是就建立了熵度量风险的组合投
资优化模型，得出该模型能很好的计算到了证券市场决策中各种各样的影响因素，也能说明作投资就要分散风险这一
想法，如果预期收益到达一定水准时，这能给投资者们提供了一个更加科学安全的投资方法。
关键词 模糊离差 熵 投资组合优化实证分析
中图分类号：F830.91
文献标识码：A
1 模糊熵的概念和性质
1968 年 Zadeh 在提出模糊集概念的基础上首次定义了伴
随概率分布的模糊熵。
假定
（L=…，一下所有 L 都成立）为一个
（3-7）
（3-3）
另一方面为使收益稳定，还需要考虑式（3-2），于是建立如 下证券组合投资的离差-熵模型：
（3-4）
投资者一开始期望的收益水准若有不确定性，那么一定
是收益的平均绝对离差也存在不确定性，该模型的风险度量
fsqca 与熵值法 -回复
fsqca 与熵值法-回复fsQCA（Fuzzy Set Qualitative Comparative Analysis）与熵值法（Entropy-based method）是两种常用的定量分析方法，用于处理复杂的关系和模式分析。
本文将介绍这两种方法的基本原理和应用，逐步回答相关问题。
首先，我们来了解fsQCA方法。
fsQCA是一种基于模糊集的定性和定量分析方法，用于研究因果关系和变量之间的模式。
它结合了模糊逻辑和布尔代数的概念，可以处理二进制和连续型变量。
fsQCA的核心思想是将变量的取值转化为隶属度，即模糊集，然后使用布尔代数的方法进行逻辑关系分析。
fsQCA可以将复杂的关系模式简化为几种可能的因果路径，并计算每个路径的置信度。
其次，我们来了解熵值法。
熵值法是一种衡量信息系统无序程度的方法，通常用于支持决策分析中的多属性决策。
熵值法使用信息熵的概念，将属性的信息熵与属性权重相乘得到属性的熵值，然后将各属性的熵值加权求和，得到决策方案的综合熵值。
综合熵值越小，代表决策方案越优。
接下来，我们将逐步回答以下问题：问题1：fsQCA和熵值法的基本原理是什么？fsQCA的基本原理是将变量的取值转化为隶属度，即模糊集，然后使用布尔代数的方法进行逻辑关系分析。
它可以将复杂的关系模式简化为几种可能的因果路径，并计算每个路径的置信度。
熵值法的基本原理是使用信息熵来衡量属性的无序程度，进而计算决策方案的综合熵值，综合熵值越小代表决策方案越优。
问题2：fsQCA和熵值法适用的研究领域有哪些？fsQCA适用于研究因果关系和变量之间的模式分析，可以应用于社会科学、管理学、政策研究等领域。
熵值法适用于多属性决策分析，可以用于企业管理、工程项目评估、环境规划等领域。
问题3：fsQCA和熵值法的优缺点是什么？fsQCA的优点是可以处理二进制和连续型变量，适用于复杂的关系模式和路径分析；缺点是需要较大规模的样本和较复杂的统计技术，有一定的计算复杂性。
二级模糊综合评价模型
二级模糊综合评价模型模糊综合评价模型是一种较为常见的评价方法，它的特点是可以处理不确定性和不精确性因素的影响，同时对于多因素、多维度的评价也有比较好的效果。
而二级模糊综合评价模型则是在此基础上发展起来的一种方法，它主要是在对一些影响因素进行评价的基础上，再对这些影响因素进行再评价，从而得出一个更加准确的评价结果。
二级模糊综合评价模型的基本思想是将评价中的各种因素分为层级，进行逐级评估的过程。
首先，对于某个具体的事物或者问题，我们会将其所受影响的因素分为不同层级，如自然环境、经济因素、社会因素等等。
然后，我们对这些因素进行细化评估，分别分析它们在影响事物或问题的过程中扮演的角色和贡献，从而得出它们的权重值。
接下来，对于这些影响因素，我们再次进行评价，但是这次考虑相互之间的影响关系，例如某些因素之间可能存在相互促进的作用，也可能会存在相互抵消的作用等等。
最后，在进行一定的计算和分析之后，我们可以得出一个综合评价结果，从而对于具体事物或问题的特性和潜在影响因素进行分析和评价。
相较于传统的评价方法，二级模糊综合评价模型具有以下几个优点。
首先，它可以处理复杂的因素关系，对于多维度、多因素的评价会有比较高的准确度。
其次，这种方法可以较为客观地评估单个因素所对应的权重，这样就可以更加科学地对评价的结果做出解释。
最后，它可以非常好地处理一些软性指标和不定性因素，这样就可以避免由于不确定性因素带来的不精确度。
当然，二级模糊综合评价模型也存在一些局限性。
首先，它的计算难度较高，需要使用比较先进的数学工具和算法。
其次，评价结果的准确度还会受到一些主观因素的影响，特别是在评估过程中需要许多专家和各种意见进行交叉验证，因此需要进行较为完善的治理和控制。
总而言之，二级模糊综合评价模型是一种比较先进、科学的评价方法，能够有效地评估一些复杂问题和多因素影响的情况，是经常用于大型项目评估和决策等领域的高级方法。
熵值法和模糊综合评价法
熵值法和模糊综合评价法熵值法简介熵值法是一种多标准决策方法，通过计算决策指标的信息熵来评估各指标之间的重要程度，从而进行决策分析。
其核心思想是根据指标的分布情况和离散度来确定每个指标的权重，进而进行综合评价。
熵值法的基本步骤1.确定决策指标：选取与决策问题相关的指标集合。
2.构建决策矩阵：将相关指标的具体数值填入矩阵中。
3.归一化决策矩阵：将决策矩阵中的数据进行标准化处理，使其在同一数量级上。
4.计算熵值：根据归一化决策矩阵，计算每个指标的信息熵，用来表示该指标的纯度和离散度。
5.计算权重：根据指标的信息熵，计算每个指标的权重，反映其在决策中的重要程度。
6.综合评价：将各指标的权重与归一化决策矩阵相乘，得到各方案的评价值，从而进行方案排序和决策结果的确定。
熵值法的优势和适用范围熵值法能够在多指标决策中准确评估指标的重要程度，避免了主观评价的偏差。
该方法具有计算简单、逻辑清晰、可操作性强等优点，适用于范围确定和指标权重分配问题。
然而，在指标之间存在相关性或决策问题发生较大变化时，熵值法的效果可能不如其他方法。
模糊综合评价法简介模糊综合评价法是一种将模糊数学理论与决策分析相结合的方法，能够处理决策问题中的模糊和不确定性。
该方法通过建立模糊评价矩阵和定义模糊关系矩阵，进行综合评价和决策分析。
模糊综合评价法的基本步骤1.确定评价指标：选取与决策问题相关的评价指标集合。
2.构建模糊评价矩阵：将各指标的评价等级按照隶属度函数转换为模糊数值，构建评价矩阵。
3.构建模糊关系矩阵：根据评价指标的重要性和相互关系，定义模糊关系矩阵。
4.计算模糊综合评价值：根据模糊评价矩阵和模糊关系矩阵，计算每个评价指标的权重和各方案的综合评价值。
5.排序与决策：按照综合评价值对各方案进行排序，选取合适的方案作为决策结果。
模糊综合评价法的优势和适用范围模糊综合评价法能够很好地处理决策问题中存在的模糊和不确定性，对于评价指标的权重和评价结果具有较好的灵活性和适应性。
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究1. 引言在当今市场竞争日益激烈的环境下，企业需要不断提升产品的竞争力，满足消费者的需求。
而产品设计作为产品开发的重要环节，对产品的市场表现起着决定性的作用。
因此，如何在产品设计阶段准确地捕捉和满足消费者的需求，成为了企业面临的重要问题。
本文旨在基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS分析方法，对产品设计过程进行研究，以提高产品的竞争力。
2. 相关理论2.1 模糊Kano模型模糊Kano模型是一种常用于满足度-重要度分析的方法，通过将用户需求分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度，对产品功能进行分类。
其中，“必须满足”代表了用户对产品基本功能的基本需求，“期望满足”代表了用户对产品的期望功能，“感动”代表了用户在产品中得到超出期望的满足，“缺失”代表了用户对产品中缺失的功能的不满。
通过模糊Kano模型的应用，可以清晰地了解用户需求的层次结构，有助于精确把握用户的期望。
2.2 熵权TOPSIS分析方法熵权TOPSIS分析方法是一种基于信息熵的多指标决策方法，通过衡量指标的关联性和重要性，对多个指标进行综合评价。
该方法将信息熵作为指标权重的度量，能够较为准确地反映指标的重要性。
通过使用熵权TOPSIS分析方法，可以为产品设计提供科学的评价指标和决策依据。
3. 方法3.1 数据采集与建模首先，需要收集用户需求数据，可以通过问卷调查、深度访谈等方式获取。
在数据采集过程中，要注意考虑样本的多样性和代表性，以保证数据的准确性和可靠性。
然后，利用模糊Kano模型对用户需求进行分析和归类。
根据用户对产品功能的需求程度，将其划分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度。
通过模糊评价方法，对用户需求进行数值化处理，建立模糊Kano模型。
3.2 评价指标构建在评价指标构建中，需要确定适当的指标体系来评估产品的性能和用户满意度。
基于熵权法和模糊层次分析法的风险评估方法研究
基于熵权法和模糊层次分析法的风险评估方法研究风险评估在现代社会中越来越得到重视，特别是在企业管理和公共政策制定领域中。
随着复杂性和不确定性的增加，传统的风险评估方法已经受到挑战，人们需要更加精确和科学的方法来评估各种风险。
本文将介绍基于熵权法和模糊层次分析法的风险评估方法，并探讨其在实际应用中的优缺点和适用场景。
一、传统风险评估方法的不足传统的风险评估方法主要包括统计分析法、概率分析法和专家评估法等。
但是，这些方法在实际应用中存在一些缺陷，例如：1. 缺乏针对性：传统方法往往只考虑具体的指标和变量，忽略了各种因素之间的关系和影响，导致评估结果不够精准和可靠；2. 资料不足难以计算：有些风险因素难以量化，导致数据不够准确和完整，评估结果受到限制；3. 计算复杂：在众多指标和变量中选择和计算权重也是一项复杂的任务，需要专业知识和大量时间；4. 计算结果误差较大：在进行综合评估时，往往采用简单的加权平均方法，结果受到误差和不确定性的影响。
二、熵权法和模糊层次分析法的基本原理为了解决传统方法存在的不足，熵权法和模糊层次分析法应运而生。
熵权法主要是通过熵值来确定各指标的权重，从而达到评估结果更精确和可靠的目的。
模糊层次分析法则通过层次划分、模糊推理和矩阵运算等过程，确定各指标之间的权重和重要性，从而达到全面、系统的评估局面。
下面详细介绍这两种方法的基本原理。
（一）熵权法熵权法主要是基于信息熵概念，通过测量各变量之间的不确定性来确定其权重，反映变量的重要程度和贡献度。
其计算公式如下：$$w_i = \frac{1 - H(X_i)}{\sum_{j=1}^n(1 - H(X_j))}$$其中，$w_i$表示第$i$个变量的权重，$H(X_i)$是变量的信息熵，$n$是变量的个数。
信息熵的计算公式为：$$H(X_i) = -\sum_{j=1}^mp_j\log_2 p_j$$其中，$p_j$表示变量$X_i$取值为$j$的概率，$m$是变量$X_i$取值的总数。
离散II-型模糊集的不确定性度量
Micr ocomputer Applica tions V ol.27,No.6,2011技术交流微型电脑应用2011年第27卷第6期5文章编号：1007-757X(2011)06-0058-04离散II-型模糊集的不确定性度量 杜国宁，陆洲摘要：随着II-型模糊集理论的不断发展和应用领域的扩大，需要探讨II-型模糊集不确定性的性质与度量方法，在研究II-型模糊集不确定性特征及模糊熵的基础上，通过扩展模糊熵的定义，给出了离散II-型模糊集熵的定义，证明其满足模糊熵的4条公理性条件，该定义将对II-型模糊集在不确定环境中的应用提供新的思路和方法。
关键词：II-型模糊集,区间值II-型模糊集,模糊熵,不确定性度量中图分类号：TP18文献标志码：A0引言L.A.Zadeh 在1965年首次提出模糊集合（亦称，经典模糊集或者I-型模糊集）理论[1]，并且在对更加复杂的语言及认知等不确定性问题进行研究的基础上提出了语言变量和II-型模糊集的概念。
1975年L.A.Zadeh 又将I-型模糊集扩展到II-型模糊集（甚至N-型模糊集），为我们研究更复杂的高阶及复合不确定性问题奠定了理论基础[2]。
随后，在II-型模糊集的研究和实践中，J.Mendel 等着重研究了具有实用性的区间值II-型模糊集[3]，并发展了基于不确定性规则的模糊逻辑系统（其中包含的不确定性用II-型模糊集表示），对基于II-型模糊集的模糊逻辑系统解模糊化环节中各种降阶算法进行了优化和改进，以期将模糊逻辑系统应用于实时计算的环境中。
但目前对于II-型模糊集不确定性度量问题还没有明确的定义和方法。
自1968年L.A.Zadeh [4]提出概率条件下经典模糊性度量的设想以来，人们开始对模糊性度量进行不断的探讨，Deluca 和Termini 于1972年提出了非概率条件的模糊熵定义，并且给出了模糊熵应该满足的四条公理化条件[5]。
随后，Bhandari and Pal [6]、J.L.Fan and Y.L.Ma [7]等给出了高阶模糊熵的定义。
建设项目模糊熵风险评价模型研究
【 摘 要 】 文章 首先 阐述 近年 来 的建 设项 目风 险 研 究 方法 ， 并结 合最 新 的风 险 决 策 理论 对建 设 项 目风 险 因子 进 行 识 别 ， 出建 设 项 目风 险 管理 程序 ； 次 ， 别 建 立建 设 项 目模 糊 墒风 险评 价模 型和 基 于 模 糊 熵 的 多层 坎 综 合 评 价 模 型 并 分 提 其 分
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建 设 项 目模 糊 熵 风 险评 价模 型研ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究
刘 磊 ． 小 强 吴
（ ． 蒙古 工 业 大 学 建筑 工 程 学 院， 蒙古 呼 和 浩 特 （ （１２ 北 京航 空航 天 大 学 经 济 管理 学院 ． 京 １ （Ｊ ） １内 内 ） ）６ ：２ １（ 北 （ （ ３ Ｊ ８ Ｊ
命周 期 内 发生 的 、 工程 建 设 项 目 目标 （ 期 、 本 和 质 量 ） 实 对 工 成 的
现 和生 产 运 营 可 能 产 生 于扰 的不 确 定性 影 响 ．或 可能 导致 项 目 受 到损 失 或 损 害 的事 件 。１ 险 存 在 于 几乎 任 何 建 设 工 程 项 目 ． ３ １ 风 工 程 风 险 管 理 是决 定 工 程 项 目是 否 成 功 的关 键 １ １ ．４ － ６
（ ） 息 建模 方法 （ｎｏ ｍａ ｉ ｄ ｌｎ１ 三 信 １ｆ ｒ ｔ ｏｎ Ｍｏ ｅｌ ｃ） ｉ
Ｊ Ｍ ． ａ ＆ Ｖ． ａ ． Ｈ． Ｔ ｈ Ｃｒ ｒ中采 用 信 息 建 模 方 法 来 评 价 建 设 项 目 的 风 险 ，Ｉ ｉ １ 使用 Ｉ Ｆ ＤＥ Ｏ产 生 风 险 管 理 过 程 的综 合 概 念 模 型 ， 为 作 风 险 管 理 系统 的 基 础 框 架 ． 用 ＵＭＬ产 生 用 例 （ ｓ ｃｓ ） 和 使 ｕｅ ａ ｅ 风 险类 图 （ｌ ｓｄａｒｍ） ｃ ｓ ｉ ａ 。需 要 指 出 的是 ． ａ ｇ 信息 模 型 只是 一 种 概 念模 型和 风 险 管 理 系 统 设 计 的 方 法 ， 对 于 定 量 具 体 刻 画 和 评 价 还 需 要 和 别 的 风 险 评 价 模 型 相接 合使 用 （ ） 物 期 权 方 法 四 实
基于二维模糊信息熵的差分图像变化检测
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基 于二维模糊信 息熵 的差分 图像变化检 测
钟 家强 王 润 生 （ 国防科 学技 术大 学 Ａ Ｒ重 点 实验 室 ， 沙 ４ ０ ７ ） Ｔ 长 １０ ３
摘 要 变化 检 测作 为 多 时相 遥 感 图像 分 析 的一 项 重 要 技 术 ， 当前遥 感应 用研 究 的 一 个热 点 。 现 有 的 变化 检 测 方 法 是 在
Ｔｗｏ Ｄｉ ｅ ｓｏ Ｆｕｚ ｙ Ｅｎｔ ｏ ｍ ｎ ｉｎ ｚ ｒ ｐｙ
Ｚｈ ｎ ｉｑ ａ ｇ Ｗ ａ ｇ Ｒｕ ｓ ｅ ｇ ｏ ｇ Ｊａ ｉｎ ｎ ｎｈ ｎ
模糊集合的模糊程度模糊熵
，所a以i bi*
故 B* A B
。
bi* bi
所
min(ai , bi ) bi*
B*是具有双重优化特征旳点，它既是离A近来旳B 旳子集，也是离B近来旳A旳子集A*:
d (B, F (2A)) d (B, A*) d (B, B*) d ( A, B*) M ( A) M ( A B)
图7.7
五、模糊集合间旳包括关系——包括度定理
d ( A, B) d ( A, B*) d (B, B*)
AB p
A B*
p
B* B p
n ai bi p n ai bi* p n bi* bi p
i 1
i 1
i 1
寻找B*(A位于F(2B)外):
经过F(2B)边线旳直线延伸，将 超立方体In分割成2n个超长方形。 他们分为混合旳或是纯旳主值隶属 度。非子集A1, A2 , A3, 分别位于 不同旳象限。经过F(2B）与A1, A3 旳范数距离，分别找到与西北和东 南象旳点A1, A3距离近来旳点B1* 和B3*。而离东北象限中旳点A2距 离近来旳点B*就是B本身。由此可 证得一般性勾股定理。且这种“正 交”优化情况表白d(A,B)就是lp直 角三角形旳斜边。
i 1
假定p=1，令ai mA( xi ), bi mB ( xi )
正交性表白： bi* ai
设 bi* a其i 充要条件是没有失配现
象发生，恒有
ai 。 bi 所以
max(0, ai bi ) 0 ai bi*
设 bi* 其ai 充要条件是有失配现象 发生，ai 这 b时i ，
bi* bi max(0, ai bi ) ai bi ai bi*
3), 4
Z-numbers的隐藏概率模型及其在多属性决策问题中的应用
1. 为了将Z-numbers 转化成Z+-numbers, 本文在Z-numbers 和Z+-numbers 之间的特 殊联系的基础上, 分别通过线性规划和梯度下降法, 介绍了离散型Z-numbers 转化成离散 型Z+-numbers 和连续型Z-numbers 转化成连续型Z+-numbers 的隐藏概率模型.
关键词：Z-numbers; Z+-numbers; 隐藏概率模型; 熵; 多属性决策; PROMETHEE; TOPSIS
I
ABSTRACT
After the concept of Z-numbers has been proposed by Zadeh, the study about Z-number and its expanding concepts accept extensive attention. But Z+-numbers, which is also proposed by Zadeh when he introduced Z-numbers, attract quite a little attention. Comparing Z-numbers, Z+-numbers both contain possibility distribution and probability distribution, and Z+-numbers present more outstanding than Z-numbers in the aspect of representing information. Moreover, the multi-attribute decision-making problems based on Z-numbers environment is always a research hotspot. However, how to handle with the uncertainty of information is also the significant part in multi-attribute decision-making problems. Therefore, the hidden probability model that converting Z-numbers to Z+-numbers and two multi-attribute decisionmaking methods under Z-numbers environment are discussed in this thesis. The main works are as follows:
模糊熵和深度学习在精神分裂症中的应用研究
1 引言
精神分裂症是一种病因未明的重性精神疾病，主要 包括阳性症状，如妄想、幻觉；以及阴性症状，如认知障 碍、思维紊乱等[1]，给社会和家庭带来严重的负担。科学 研究表明：如果在患病早期能够准确诊断，有效治疗之 后，大多数患者的病情可以得到控制，甚至康复。所以
近年来该疾病受到社会和家庭越来越多的重视。 脑电图（EEG）是一种非侵入式和非放射性的工具，
可长期测量大脑功能，因此广泛应用于临床疾病诊断。 脑电反映大脑的活动状态，多用于辅助诊断大脑疾病， 包括癫痫、阿尔兹海默症、精神分裂症等。同时，大脑是 一个混沌系统，脑电信号具有非线性的复杂度特征，所
基金项目：国家自然科学基金（No.61741212，No.61873178）；青年科技研究基金（No.201701D221119）。 作者简介：田程（1994—），男，硕士研究生，研究领域为智能信息处理、深度学习；胡廷（1994—），男，硕士研究生，研究领域为智能
Application of Fuzzy Entropy and Deep Learning in Schizophrenia TIAN Cheng, HU Ting, CAO Rui, XIANG Jie
College of Information and Computer, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China
152 2020，56（3）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
模糊熵和深度学习在精神分裂症中的应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究
田 程，胡 廷，曹 锐，相 洁 太原理工大学 信息与计算机学院，太原 030024
摘 要：精神分裂症是一种常见的重性精神疾病，多年来严重影响人类的生活质量，因此，对该病的准确诊断是治疗 疾病的前提。针对以上问题 ，提出一种基于大脑复杂性和深度学习的精神分裂症脑电信号（EEG）分类方法 ，旨在发 现隐藏在数据中的分布式特征。与忽略空间信息的标准脑电数据分析技术相反 ，首先将脑电信号的时间序列进行 分频处理 ，并将每个频段的时间序列用模糊熵（FuzzyEn）进行特征提取 ，按照电极的空间位置构成特征向量 ，并将特 征向量输入到卷积神经网络（CNN）中训练分类模型 ，自动识别受试者是否患病。实验结果表明 ，基于模糊熵和卷积 神经网络的分类方法是有效的，分类准确率达到了 99.16%。 关键词：精神分裂症 ；模糊熵 ；卷积神经网络 ；分类 文献标志码：A 中图分类号：TP39 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1811-0117
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定义 员援一个实函数 耘院云员渊载冤寅砸垣或 耘院孕渊载冤寅砸垣称为一型 模糊熵袁当 耘 满足下面的公理院
渊耘员冤 耘渊阅冤越园袁 坌阅沂孕渊载冤曰
渊耘圆冤 耘渊咱员 辕 圆暂冤越皂葬曾粤沂云员 渊载冤耘渊粤冤曰 渊耘猿冤 耘渊粤鄢冤臆耘渊粤冤曰
似度的关系咱愿暂曰邓廷权等人提出了基于质心的普通二型模糊熵尧 加权模糊熵以及一种区间二型模糊熵袁 并通过仿真算例验证了
其合理性与实用性咱员缘暂遥 总之袁目前对于二型模糊熵的研究尚处于起步阶段袁侧重于
区间二型模糊熵的研究袁而对于普通二型模糊熵的研究较少曰侧 重于理论研究袁而实际应用较少遥 猿 典型的二型模糊熵
一个定义在论域 载 之上的二型模糊集合粤軒如式渊员冤所示咱苑暂院
乙 乙 粤軒越
咱
曾沂载
怎沂允曾 枣曾 渊怎冤 辕 怎暂 辕 曾
渊员冤
式中院允曾哿咱园袁员暂 为主隶属度值 怎 的范围袁允曾 的并集称为不
确定性的迹渊云燥燥贼责则蚤灶贼 燥枣 哉灶糟藻则贼葬蚤灶贼赠袁云韵哉冤袁枣曾渊怎冤为次隶属度
函数遥
可见袁对于论域中任一点 曾沂载袁其隶属度值是一个一型模
关键词院模糊逻辑袁二型模糊集合袁二型模糊熵 粤遭泽贼则葬糟贼押栽澡藻 藻灶贼则燥责赠 燥枣 葬 贼赠责藻原圆 枣怎扎扎赠 泽藻贼 蚤泽 怎泽藻凿 贼燥 皂藻葬泽怎则藻 贼澡藻 枣怎扎扎蚤灶藻泽泽 凿藻早则藻藻 葬灶凿 蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 择怎葬灶贼蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 泽藻贼熏贼澡蚤泽 责葬责藻则 泽怎皂皂葬则蚤扎藻泽 贼澡藻 则藻泽藻葬则糟澡 泽贼葬贼怎泽 择怎燥 燥枣 贼澡蚤泽 蚤灶凿藻曾援栽澡藻 遭葬泽蚤糟 噪灶燥憎造藻凿早藻 燥枣 贼赠责藻原圆 枣怎扎扎赠 泽藻贼泽 蚤泽 则藻增蚤藻憎藻凿 蚤灶 遭则蚤藻枣熏贼澡藻 凿藻增藻造燥责皂藻灶贼 泽贼葬贼怎泽 燥枣 贼澡藻 蚤灶凿藻曾 蚤泽 凿蚤泽泽藻则贼葬贼藻凿熏泽藻增藻则葬造 贼赠责蚤糟葬造 葬曾蚤燥皂葬贼蚤糟 凿藻枣蚤灶蚤贼蚤燥灶泽 葬灶凿 枣燥则皂怎造葬藻 燥枣 藻灶贼则燥责蚤藻泽 燥枣 蚤灶鄄 贼藻则增葬造 贼赠责藻原圆 枣怎扎扎赠 泽藻贼泽 葬则藻 则藻泽藻葬则糟澡藻凿 葬泽 贼澡藻 噪藻赠援栽澡藻 枣怎贼怎则藻 凿藻增藻造燥责皂藻灶贼 蚤泽 枣蚤灶葬造造赠 责燥蚤灶贼藻凿 燥怎贼援 运藻赠憎燥则凿泽押枣怎扎扎赠 造燥早蚤糟熏贼赠责藻原圆 枣怎扎扎赠 泽藻贼熏藻灶贼则燥责赠 燥枣 贼赠责藻原圆 枣怎扎扎赠 泽藻贼
渊耘源冤
糟
耘渊粤冤越耘渊粤
冤遥
其中院孕渊载冤是精确值集合的全集袁咱员 辕 圆暂表示隶属度值恒为
鄢浙江省教育厅一般科研项目渊再圆园员远猿远圆源缘冤曰武警海警学院海警研究所特约研究员项目野海警水上智能救援机器人冶
叶工业控制计算机曳圆园员愿 年第 猿员 卷第 员员 期
员 辕 圆 的一型模糊集合袁粤鄢为 粤 的尖锐集袁粤糟 为 粤 的补集遥 定义 员 中的公理渊耘员冤表明精确值集合的模糊程度最低袁即
数为图 员遭 所示的三角形函数袁集合因此而得名袁称为三角形二 型模糊集合遥 圆 二型模糊熵的发展现状
二型模糊逻辑在创立初期并未得到太多的关注遥自 圆园 世纪 怨园 年代中期以后袁二型模糊逻辑理论的发展呈井喷之势袁关于 二型模糊熵的研究成果也不断涌现遥 月怎泽贼蚤灶糟藻 与 月怎则蚤造造燥 对一型 模糊熵进行了深入的研究袁并对其定义做了扩展袁提出了区间二 型模糊集合的熵的表达方式咱员园暂曰宰葬灶早 和 蕴蚤 在前人的基础之上袁 提出了积分算式袁以计算区间二型模糊熵咱员员暂曰区间二型模糊相似
70
二型模糊熵研究现泽 匝怎燥 燥枣 耘灶贼则燥责赠 燥枣 栽赠责藻原圆 云怎扎扎赠 杂藻贼
郑高
渊武警海警学院机电管理系袁浙江 宁波 猿员缘愿园员冤
潘 凌 陈 瑞 渊国网新源控股有限公司技术中心袁北京 员园园员远员冤
摘要院二型模糊熵用于衡量二型模糊集合的模糊程度与信息量袁综述其研究现状遥 简单回顾了二型模糊集合的基本定 义袁论述了二型模糊熵的发展现状袁重点研究了几种典型区间二型模糊熵的公理化定义及其计算公式袁最后指出了未来的 发展方向遥
糊集合 枣曾渊怎冤 辕 怎遥 若 枣曾渊怎冤以员袁则粤軒 称为区间二型模糊集合咱苑暂遥
图 员 所示为一个定义于连续 论域 载越咱圆袁员源暂 之上的二型模糊 集 合 遥 图 员葬 中 的 阴 影 部 分 为 云韵哉遥 云韵哉 颜色的深浅与元素次 隶属度值的大小成正比遥 云韵哉 的 上限 曲 线 粤月悦阅 代 表 上隶 属 度 函数袁云韵哉 的下限曲线 耘云郧 代表 下隶属度函数遥 曲线 耘忆云忆郧忆代表 首隶属度函数 渊孕则蚤灶糟蚤责葬造 酝藻皂鄄 遭藻则泽澡蚤责 云怎灶糟贼蚤燥灶冤袁 其上的点对 应的次隶属度值都为 员遥 当 曾越员园 时袁允曾越咱园援源袁园援愿暂袁 其次隶属度函 图 员 三角形二型模糊集合
度与区间二型模糊熵同为重要的度量袁在藻灶早 和 蕴蚤 讨论了二者 的关系咱员圆暂曰宰怎 与 酝藻灶凿藻造 基于 酝藻灶凿藻造原允燥澡灶 表示定理袁定义了 一种新的区间二型模糊熵袁其值是一个区间数咱员猿暂曰在藻灶早 与 郧怎燥 基于标准化 匀葬皂皂蚤灶早 距离与 耘怎糟造蚤凿藻葬灶 距离袁提出了区间二型 模糊熵的计算公式咱员源暂曰在澡葬灶早 等人基于 苑 种距离袁提出了新的 区间二型模糊熵的公理化定义袁 并讨论了其与区间二型模糊相
现实世界中的控制对象大多数是非线性复杂系统袁 蕴含着 大量的不确定或随机信息袁难以用传统的数学方法描述与处理遥 为此袁人们提出了多种不确定理论来解决此类问题袁其中模糊逻 辑显示出了独特的优势遥 模糊逻辑有一型尧二型两类袁二型模糊 逻辑基于二型模糊集合而建立袁是传统一型模糊逻辑的扩展遥 模 糊熵用于表示模糊集合的模糊程度与信息量咱员暂袁是衡量模糊集 合自身特征的一个重要度量袁在风险评估咱圆原猿暂尧图像分割咱源暂尧故障 诊断咱缘原远暂等领域具有良好的应用前景遥 本文综述二型模糊熵的研 究现状袁并指出未来的发展方向袁以期为以后的研究提供参考遥 员 二型模糊集合