高二文科测试卷4
假期作业 汕头金中高二文科练习4(含答案)
DC BA NMABC DB 1C 1一、选择题1、若{n a }为等差数列，n S 是其前n 项的和，且π32211=S ，则6tan a =（ ） A B ． C ． D ．2、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ ） A ．16 B ．512 C ．712D ．133、设2:f x x →是集合A 到B 的映射，如果{}1,2B =，则A B ⋂只可能是（ ） A ．φ或{}1 B ．{}1 C ．φ或{}2 D ．φ或{}1或{}24、已知221()x f x x+=的导函数为'()f x ，则'()f i 的共轭复数为（ ）（i 为虚数单位） A ．12i -- B ．22i -- C ．22i + D ．22i -5、如图是一正方体被过棱的中点M N 、和顶点A D 、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）6、已知函数()3cos 2212f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．()f x 的图像关于直线6x π=对称 B ．()f x 的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是07、下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。
B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。
C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则 ,x y 都不为零”。
汕头金中高二文科数学6 2013 06D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<；则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
4高二文科物理期中试卷
2013—2014学年第一学期期中模块考试高二文科物理期中试卷考试时间60分钟，分值100分一：单项选择（每小题只有一个正确答案，有16小题，每小题4分，共64分）1 .关于点电荷的说法，正确的是 ( )A、只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B、体积很大的带电体一定不能看作点电荷C、点电荷一定是电量很小的电荷D、体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷2. 真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当保持电量不变，而距离增大到原来的3倍，电荷间的库仑力变为原来的：（）A、4/9B、1/9C、1/3D、2/33、真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到2倍时，Q2减为原来的1/3，而距离增大到原来的3倍，电荷间的库仑力变为原来的：（）A、4/9B、4/27C、8/27D、2/274、电场中有一点P，下列说法正确的是( )A、若放在P点电荷的电量减半，则P点的场强减半B、若P点没有检验电荷，则P点场强为零C、P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大D、P点的场强方向为检验电荷在该点受力方向5、关于电场强度E的说法正确的是（）A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同；B．根据E=F/q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电量q成反比；C．E是矢量，与F的方向一致；D．公式E=kQ/r2对任何电场都适用。
6、关于电场线的下列说法中不正确的是A、电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致B、电场线就是电荷在电场中的轨迹线C、在电场中有电场线越密的地方场强一定越大D、点电荷电场在同一平面内的势面是以点电荷为中心的一簇同心圆7、下列那位科学家发现尖端放电现象（）A、丹麦物理学家奥斯特B、英国物理学家法拉第C、美国科学家富兰克林D、法国物理学家库仑8、电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要的原因（）A.灰尘的自然堆积B.玻璃具有较强的吸附灰尘的能力C.电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘D.电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘9、关于电容器，以下说法正确的是（ ）A 、电容器两板正对面积变大，电容变小B 、电容器两板距离变大，电容变小C 、两板间放入电介质，电容变小D 、两板间电压增大，电容变大10、物理学中规定的电流方向是（ ）A 、正电荷的定向移动B 、负电荷的定向移动C 、自由电荷的定向移动D 、正负离子的定向移动11、在下列各种措施中，目的是利用静电作用的是（ ）A ．电视机后盖上开有许多小孔B ．在高大的建筑物顶端装上避雷针C ．静电喷涂D ．油罐车后拖由铁链12． 某电场的电场线分布如图所示，将某点电荷分别放在a 、 b 两点，则点电荷所受的电场力的大小关系是（ ）A 、B 、C 、D 、无法确定13.关于电场线和磁感线,下列说法正确性的是( )A.电场线和磁感线都是闭合的曲线B.磁感线是从磁体的N 极发出，终止于S 极C. 电场线和磁感线都不能相交D. 电场线和磁感线都是现实中存在的14、如图所示，环形导线中通有顺时针方向的电流I ，则该环形导线中心处的磁场方向为A ．水平向右B ．水平向左C ．垂直于纸面向里D ．垂直于纸面向外 15.关于磁感应强度的大小，以下说法中正确的是（ ）A.一段通电导线在磁场中某处所受安培力大（小），该处磁感应强度就大（小）B.磁感线密集处磁感应强度就大C.通电导线在磁场中受安培力为零处，磁感应强度一定为零D.以上说法都错误16、如图，是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向关系正确的是 （ ） 二、填空题（每空2分共18分） 17、库仑定律的数学表达式是 ，式中的比例常量叫 ，其数值为 。
陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案
高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（ ）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（ ）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（ ） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（ ） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值； （2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时， 复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++； （2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。
人教A版选修一高二文科选修1-2与4-4考试试卷.docx
高中数学学习材料唐玲出品宁晋二中高二文科选修1-2与4-4考试试卷一、选择题1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪ C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、56、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 7、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.25 8.（湖南·理科卷·1）复数（- i +1i）3等于（ ） A.8B.－8C.8iD.－8i9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i>10 B.i<10C.i>20D.i<20 10．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则（ ）A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 二、填空题11、点()22-，的极坐标为 。
高二期末模拟试卷文科
高二文科期末模拟测试一、填空题:1、 已知幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则1()2f 的值为 。
2、 函数2()l g (2)f x o x =+的定义域为 。
3、 若复数312a i i+-是纯虚数，则实数a 的值为 。
4、 已知集合{}03A x x =<<，集合{}4B x m x m =<<-，且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
5、 已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x >的x 的取值集合为 。
6、 函数()f x 是定义在(2,2)-上的奇函数，当(0,2)x ∈时()21x f x =-，则21(l o g )3f 的值为 。
7、 已知向量(2,1),(3,)a b λ== ，若(2)a b b -⊥ ，则λ= 。
8、 函数()sin(2)cos 23f x x x π=--的最小值为 。
9、 已知命题2:",230"p x R ax x ∃∈+->，如果命题p ⌝是真命题，那么实数a 的取值范围是 。
10、设0x 是方程8lg x x -=的解，且0(,1),()x k k k Z ∈+∈则k = 。
11、函数1()33x x y =-在区间[]1,1-上的最大值为 。
12、在菱形ABCD 中，若AC=4，则CA CB= 13．将函数sin(2)3y x π=-的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点横坐标变为原来的2倍（纵坐标保持不变）则所得图像对应的函数的解析式为14．若函数23()344f x x x =-+的定义域和值域均为[a,b]，则a+b=二、解答题：15. 已知函数()f x 2sin()2cos ,[,]62x x x πππ=+-∈，（1）4sin 5x =，求此时函数()f x 的值；（2）求函数()f x 的值域.16、已知非零向量a 、b满足||a =1 ，且1()()=2a b a b -+（1）12a b a b =若，求向量与的夹角；（2）在（1）的条件下求||a b - .17、已知7sin()2425παα-==，求（1）tan α的值；（2）2sin 22sin 1tan ααα+-的值.18、设命题P:实数22430,,x x ax a a R -+<∈满足命题q:实数x 满足60x --≤2x 280x +->2或x（1）求命题,p q 的解集;（2）0,a p q a ⌝⌝<若且是的必要不充分条件，求的取值范围.19、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20、设函数21()4f x x x =+- （1）若函数()f x 的定义域为[]0,3，求()f x 的值域；（2）若定义域为11[,1]()216a a f x +时，的值域是[-,],求a 的值。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
石齐学校高二月考文科试卷
石齐学校高二第三次月考数学文科试卷命题：肖成钢 审题：陈攻亮分值：150分 时量：120分钟注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名和考号用钢笔分别填在答题卷密封线内。
2．答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4．考试结束后，只把答题卷交回（试题．．卷自己保留好，以．．．．．．．．备评讲．．．）。
一、 选择题（每小题5分，共40分）1、抛物线281x y -=的准线方程是 （ ） A 、321=x B 、321=y C 、2=x D 、2-=y2、已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3, a 2+a 3=6，则a 7=（ ） A 、64 B 、81 C 、128 D 、2433、直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件4、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且c =5，b =3，a=7，则∠A 的大小为（ ）A 、2π3 B 、5π6 C 、3π4D 、π3 5、已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A. 31 B ．61 C ．43 D ．32 6、焦点在x 轴的椭圆1222=+my x 的离心率是21，则m 的值为 （ ） A 、3 B 、23 C 、38 D 、223或 7、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、58、已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤≤0y x 20y 3x 6x 3，则x+y 的最小值为（ ）A 、4B 、8C 、9D 、18二、 填空题（每小题5分，共35分）9、全称命题”，“032>++∈∀x x R x 的否定是____________________。
高二上学期文科综合测试数学
高中二年级 文科数学 参考答案13. 31； 14.45 ； 15.103；16. 17.解：命题P ：2",1"x x a ∀∈->R 1.a ⇔<-......................................2分命题Q ：2",220",x x ax a ∃∈++-=R即方程2220x ax a ++-=有实数根，∴2(2)4(2)0a a ∆=--≥ 2a ⇔≤-或1,a ≥ ...........................5分 ∵“P ∧且Q ”为假，“P ⌝”为假，∴P 真Q 假. ...........................7分 即 1,a <- 且2 1.a -<<∴a 的取值范围是(2,1).-- .......................................10分18.解：（Ⅰ）4cos 05B =>，且0B <<π，3sin ,5B ∴== 由正弦定理得sin sin a b A B =，31sin 15sin .610a B Ab ⨯∴===............6分 （Ⅱ）1sin 32ABC S ac B ∆== ，1313,10.25c c ∴⨯⨯⨯=∴= 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 2224110211085,5b ∴=+-⨯⨯⨯=b ∴=....................12分 19.解：设房屋的长为x 米，宽为y 米，总造价为z 元，则600,xy = 3800236006000z x y =⋅+⨯⨯+2400360060001200(23)6000x y x y =++=++1200600015..0000.........8≥⨯=分当且仅当23x y =时取等号，由23,600,x y xy =⎧⎨=⎩ 得30,20x y ==.答：建造一个这样的温室大棚要长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为150000元........12分20. 解（Ⅰ）1122,22(2),n n n n S a S a n --=-=-≥*12,).n n n S S a n n -≥∈N 又－＝（122,n n n a a a -∴=- 由题意得 0,n a ≠{}*12,(2,),n n n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列. ……6分（Ⅱ）2,nn b n + ＝ 232122232,n n T n ∴++++++++ ＝……9分23(2222)(12)n n T n =++++++++2(12)(1)122n n n -+=+- 1(1)22.2n n n ++=-+.............................12分 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1e x >；令()0f x '<，解得10ex <<. 从而()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，在1e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+单调递增. 所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e-. ………………………… 6分 （Ⅱ）依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 11111,22,2n n a S a a a a =∴=-∴= 即＝2，.即不等式1ln a x x≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(1]-∞，. …………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122232=+b ，解得b 2 = 3，∴c 2 = a 2－b 2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为13422=+y x ， 焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）. …………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，23==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23-=x y ，由221),1,43y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2890.y +-= 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则1,24y ==，122y y ∴-= .2212212212121211=⨯⨯=-⋅=∴∆y y F F S PQ F ...............................................12分。
人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(四)及答案
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（四）班级______________姓名______________一、选择题1．复数2i i +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．复数()21i -的虚部为A ．－2B ．2C ．2i -D ．2i3．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足A ．1m ≠B ．1m ≠-C ．1m =D ．1m =- 4．复数534+i 的共轭复数是 A ．3455i + B ．34i - C ．34i + D ．3455i -5．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则ii m n m n +=- A ．1- B ．1 C ．i -D ．i6．已知集合{1,0,1}A =-，则 A ．1i A +∈ B ．21i A +∈ C ．31i A +∈ D ．41i A +∈7．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21 B ．1 C ．23D ．28．下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是A ．正四棱锥B ．正方体C ．正四面体D ．球9．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法．则正确的语句个数有 A ．2 B ．3 C ．4 D ．110．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >11．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中， 若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．212．将正奇数按下表排列： 1 35 7 9 11 13 15 17... ... ... ... (199)A ．第11行B ．第12行C ．第10列D ．第11列13．从222576543,3432,11=++++=++=‥‥‥中得出第n 个等式是 A ．2123...(21)n n ++++=- B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+ C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+14．已知数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成 等差数列，若224a =，则所有这九个数的和为 A ．16 B ．32C ．36D ．4015．如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格， 若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和 每一列都成等差数列，则字母a 所代表的正整数是 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19二、填空题 16．定义运算a b ad bc c d =-，若复数z 满足112zi z=；则复数z 为 ．17．已知复数z a bi =+（a 、R b ∈）,且满足ii b i a +=-+-35211，则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限．18．用火柴棒按下图的方法依次搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒根数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以 是 ；数列{}n a 的递推关系为：1n n a a +-= （n N +∈）．三、解答题19．对于等差数列{n a }有如下命题：“若{n a }为等差数列，且01=a ，s ．t 为互不相等的正整数，则有（s t a t a s )1()1-=-”．类比此命题，给出等比数列{n b }相应的一个正确命题．20．按要求完成下列各题： （Ⅰ）计算10)11(ii +-； （Ⅱ）已知：12,z z C ∈，求证：1212z z z z +=+．21．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等 式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法：已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 求关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集．22．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，且满足)()1()2(x f x f x f -+=+． 已知15lg )2(,23lg)1(==f f ．（Ⅰ）通过计算(3)f ，(4)f ，(5)f ，……，由此猜测函数的周期T ，并据周期函数的定义给出证明；（Ⅱ）求(2012)f 的值．2010级高二数学（文科）选修1-1单元测试题（四）参考答案一、选择题1-----5 BAAAD 6-----10 BBCBB 11-----15 BCCCB二、填空题16．1i + 17．四 18．21n a n =+；2 三、解答题19．解：若{}n b 为等比数列，且11=b ，s ．t 为互不相等的正整数，则有11--=t ss t b b ．20．解：（Ⅰ）10210])1)(1()1([)11(i i i i i -+-=+-1)22(10-=-=i（Ⅱ）证明：设i y x z i y x z 222111,+=+=（1122,,,x y x y R ∈）则左i y y x x i y x i y x z z )()(2121221121+++=+++=+= i y y x x )()(2121+-+=右i y x i y x i y x i y x z z 2211221121-+-=+++=+=i y y x x )()(2121+-+=左 = 右，即2121z z z z +=+得证21．解：由于不等式0<++++c x bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 则方程0<++++cx bx a x k =0的根分别为-2,-1,2,3 由0111<--+-cx bx ax kx ,得0111<--+-x c x b x a k 因此，方程0111=--+-xc x b x a k 的根为: 31,21,1,21-- ∴不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集:)1,21()31,21( --22．解：（Ⅰ）23lg )1(=f 15lg )2(=f)2lg 3(lg 15lg )1()2()3(--=-=f f f 110lg 2lg 5lg ==+= 15lg 1)2()3()4(-=-=f f f15lg 115lg 1)3()4()5(-=--=-=f f f )15lg 1(15lg )4()5()6(---=-=f f f =－1 23lg 1015lg 15lg 1)5()6()7(==+-=-=f f f 由此猜测：6=T 证明：由⎩⎨⎧+-+=+-+=+)1()2()3()()1()2(x f x f x f x f x f x f得：)()3(x f x f -=+又)()3()6(x f x f x f =+-=+ 据定义知:6=T（Ⅱ）(2012)(63352)(2)lg15f f f =⨯+==。
伊川实验高中高二文科4-4测试题(含答案)
伊川县实验高中高二选修4—4测试题高二文科数学试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是 （ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)('' 2.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (23，π43)B (23-，π45)C (3，π45)D (-3，π43)3.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为 （ ）A 4)2(22=++y xB 4)2(22=-+y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x4.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是 （ ）A 1=ρB θρcos =C θρcos 1-= D θρcos 1= 5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为 （ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为 （ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ）A ．(5,)3π-B ．(5,)6π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π-8．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 ( )A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ9、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 ( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形10、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是 ( )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定11.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 ( ) A. 214-πB.2-πC.12-πD.2π 12.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是 （ ）A 34k <-B 43-≥k C R k ∈ D R k ∈但0≠k二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13 由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的坐标伸缩变换是14、极点到直线()cos sin ρθθ+=的距离是15.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=16、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|= ，S AOB ∆= 。
高二年级第二学期文科模块测试
高二年级第二学期模块测试文科数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共48分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1复数(1＋b i)(2＋i)是纯虚数，则实数b＝( )A．2 B.12C．－12D．－22．下列函数存在极值的是( )．A．y＝1xB．y＝x－e x C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x33．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )．1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111…A．1 111 110 B．1 111 111C．1 111 112 D．1 111 1134.用反证法证明命题“如果a>b，那么3a>3b”时，假设的内容应是( )．A.3a＝3b B.3a<3bC.3a＝3b，且3a<3b D.3a＝3b或3a<3b5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有6下面几种推理是合情推理的是( )．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④7．.已知f (x )的导函数f ′(x )图象如右图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )．8.凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )．A ．正确B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致9.函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )． A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－64310.当z ＝－1－i 2时，z 100＋z 50＋1的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i11. 对于分类变量A 与B 的统计量χ2，下列说法正确的是( )A ．χ2越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越小B ．χ2越大，说明“A 与B 无关”的程度越大C ．χ2越小，说明“A 与B 有关系”的可信度越小D ．χ2接近于0，说明“A 与B 无关”的程度越小12.曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )． A ．－135° B．45° C．－45° D ．135°第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生需答在 “数学”答案卷指定的位置.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.设f (x )＝2x x ＋2，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3分别为________．猜想x n ＝________. 14.函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋3既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．15.函数y ＝x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是________． 16.曲线y ＝ln x 在点M (e,1)处的切线的方程为________．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分）当m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18. （本题10分）在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？19.（本题12分）在不等边△ABC 中，A 是最小角，求证：A <60°.20. （本题12分）如图所示，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21．（本题12分）设函数f(x)＝a 3x 3＋bx 2＋cx ＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x ＝0的两个根 分别为1,4.(1)当a ＝3且曲线y ＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．。
河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题(含答案)
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上）第四次月考数学试卷（文科）一､单选题（本大题共12题，每题5分，共60分）1.直线l 过点()1,2-且与直线2310x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A.3270x y ++= B.2350x y -+= C.3210x y +-= D.2380x y -+=2.设直线l 的方程为3410x y ++=，直线m 的方程为6830x y ++=，则直线l 与m 的距离为（ ） A.25 B.110 C.15 D.3103.()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是（ ） A.()5,2 B.()2,5- C.()5,2-- D.()2,5--4.已知0a <，若直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行，则它们之间的距离为（ ） 72 52 5 5725.已知，圆221:O x y m +=与圆222:420O x y y +++=外切，则m 的值为（ ）A.22B.642-C.22D.642+6.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则a =（ ） A.12 B.12- C.1 D.1- 7.若点()1,P a 到直线310ax y --=3a 的取值范围是（ ） A.230,230⎡--+⎣ B.6⎡-⎣C.6,6⎡-⎣D.26,26⎡-+⎣8.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知ABC 的顶点()()1,0,0,2,B C AB AC -=，则ABC 的欧拉线方程为（ ）A.2430x y --=B.2430x y ++=C.4230x y --=D.2430x y +-=9.点P 为圆22(1)2x y -+=上一动点，点P 到直线3y x =+的最短距离为（ ） A.22B.1 2 D.22 10.一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A.32B.52C.42D.6211.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点,A B 的距离为2，动点P 满足3PB PA=P 不在直线AB 上，则PAB 面积的最大值为（ ）A.1 3 C.2 D.2312.已知圆22(1)4x y -+=内一点()2,1P ，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ） A.10x y --=B.30x y +-=C.30x y ++=D.2x =二､填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=的公共弦长为__________.14.已知实数,x y 满足直线l 的方程230x y ++=2221x y y +-+__________. 15.若圆224x y +=上恰有230x y m -+=的距离等于1，则m 的取值范围是__________. 16.过点()2,1与圆225x y +=相切的直线的方程为：__________.三､解答题（本大题共6题，共70分）17.（1）已知直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求实数m 的值（2）已知直线()()1:2110l a x a y ++--=与直线()()2:12320l a x a y -+++=垂直，求实数C 的值.18.直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点 （1）求圆C 的方程；（2）圆C 的弦AB 2111,2⎛⎫⎪⎝⎭，求弦AB 所在直线的方程. 19.已知圆C 经过()()2,4,1,3两点，圆心C 在直线10x y -+=上，过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点. （1）求圆C 的标准方程；（2）若12OM ON ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率.20.已知三点()()()2,0,1,3,2,2A B C 在圆C 上，直线:360l x y +-=， （1）求圆C 的方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系；若相交，求直线l 被圆C 截得的弦长.21.已知直线():2130l x ay a a R --+=∈与圆22:440C x y x y +--=相交于,A B 两点. （1）求直线l 过定点P 的坐标；（2）若直线l 斜率存在，且__________，求直线l 的方程.从以下三个条件中任选一个，补充在横线上，并求解.①直线l 平分圆C ；①弦AB 最短；①27AB =. 22.已知点(),x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上. （1）求x y +的最大值； （2）求yx的最大值； （322245x y x y ++-+.答案和解析1.【答案】C 【解析】解：直线2310x y -+=的斜率为23，由垂直可得所求直线的斜率为32-， ∴所求直线的方程为()3212y x -=-+，化为一般式可得3210x y +-=故选：C . 2.【答案】B【解析】解：直线m 的方程可化为33402x y ++=，由两条平行直线间的距离公式知，2231121034-=+.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：0,,x y y x x y +==-=-，所以对称点是()5,2--，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行， 所以()121a a +=⨯，且()2411,0a a ⨯≠-⨯+<， 解得2a =-或1a =（舍），所以直线1:2210l x y -+=，直线2:2280l x y -+=， 可得它们的距离22187242(2)d -==+-， 故选：A . 5.【答案】B【解析】解：由两圆外切，圆()2:0,2O -，圆()1:0,0O ，且12,2r m r ，则圆心距为半径的和，所以有1222OO m ==， 得642m =-B . 6.【答案】A【解析】解：圆22()1x a y -+=的圆心坐标为(),0a ，直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，∴圆心在直线210x y +-=上，可得2010a +-=，即12a =.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：由点到直线的距离公式及题意可得P 到直线的距离2223121(3)9a a a d a a--+==+-+，22139a a ++，整理可得：24260a a +-，解得230230a --+A . 8.【答案】D【解析】解：由于AB AC =，可得：ABC 的外心､重心､垂心都位于线段BC 的垂直平分线上，即ABC 的欧拉线即为线段BC 的垂直平分线.()()1,0,0,2B C -，BC ∴中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率为()20201BC k -==--， 设线段BC 垂直平分线的斜率为k ，则11,2BC k k k ⋅=-∴=-， ABC ∴的欧拉线的方程为：11122y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，整理得：2430x y +-=故选：D . 9.【答案】C【解析】解：点P 到直线3y x =+的最短距离为圆心到直线距离再减去半径. 圆22(1)2x y -+=圆心为()1,0，则圆心()1,0到直线:30l x y -+=的距离为22103221(1)d -+==+-，又圆的半径2r =所以点P 到直线:30l x y -+=的最短距离为2222=故选C .10.【答案】C【解析】解：圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-关于x 轴的对称点为()3,2P --，则52242AC BC AP r +-==故选：C . 11.【答案】B【解析】解：设经过点,A B 的直线为x 轴，AB 的方向为x 轴正方向，线段AB 的垂直平分线为y 轴，线段AB 的中点O 为原点，建立平面直角坐标系，则()()1,0,1,0A B -，设(),P x y ，2222(1)3,3,(1)PB x y PAx y -+==++整理得22410x y x +++=，即22(2)3x y ++=，即点P 的轨迹为以点()2,0-3的圆，如图所示：要使PAB 面积的最大值，只需点P 到(AB x 轴）的距离最大时，即为圆22(2)3x y ++=3时面积为12332⨯=B .12.【答案】B【解析】解：由题意得圆心()1,0O ，当所求弦与OP 垂直时，弦长最短，因为OP 的斜率为1，此时弦所在的直线斜率为1-，此时直线方程为3y x =-+，即30x y +-=. 故选：B . 13.【答案】6【解析】解：因为圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=，两式相减得，公共弦所在直线的方程1010y =，即1y =，因为圆心()20,0C ，半径210r =，所以圆心1C 到公共弦的距离为1d =， 所以公共弦长为21016-=.故答案为6. 14.5【解析】解：直线l 的方程230x y ++=，可得23x y =--，所以22222221(23)21510105(1)55x y y y y y y y y +-+=--+-+=++++，当1y =-2221x y y +-+55. 15.【答案】()()6,22,6--⋃【解析】解：根据题意，圆224x y +=的圆心()0,0，半径为2，圆心()0,030x y m -+=的距离2m d =，若圆224x y +=上恰有230x y m -+=的距离等于1，则13d <<，即：132m <<，所以26m <<，解得：62m -<<-或26m <<，故答案为：()()6,22,6--⋃. 16.【答案】250x y +-=【解析】解：根据点()2,1在圆225x y +=上，故过点()2,1与圆225x y +=相切的直线的方程为25x y +=，即250x y +-=，故答案为：250x y +-=.由条件根据过圆222x y r +=上的一点()00,x y 的圆的切线方程为200x x y y r +=，可得结论.17.【答案】解：（1）根据题意，直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行， 则()2310m m ⨯-+=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，此时直线1:2240l x y -+=与直线2:3320l x y -+-=平行，当2m =时，此时直线1:2340l x y ++=与直线2:2320l x y +-=平行，故3m =-或2m =. （2）直线()()1:2110l a x a y ++--=与直线()()2:12320l a x a y -+++=互相垂直， 所以()()()()211230a a a a +-+-+=，解得1a =±. 18.【答案】解：（1）由题意可得，()()0,34,0A B -AB 的中点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆的圆心，直径5AB = 以线段AB 为直径的圆的方程22325(2)24x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭； （2）圆C 的弦AB 211， 设直线方程为()112y k x -=-，即102kx y k --+=， 23111k k --=+，所以0k =或34-，所以弦AB 所在直线的方程为12y =或3450x y +-=.19.【答案】解：设圆C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，依题意得：222222(2)(4)(1)(3)1a b r a b r r ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩解得23,1a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩则圆C 的方程为：22(2)(3)1x y -+-=（2）设直线l 的方程为1y kx =+， 设()()1122,,,M x y N x y ，将1y kx =+代入圆的方程并整理得：()()2214170k xk x +-++=，所以()121222417,11k x x x x k k++==++， 所以()()()212121212241118121k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=+=+，即()24141k k k +=+，解得1k =，又当1k =时，Δ0>，所以1k =，即直线斜率为1.20.【答案】解：（1）设圆C 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意得：24031002280D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，消去F 得：362D E D E -=⎧⎨-+=-⎩，解得：02D E =⎧⎨=-⎩，4F ∴=-，∴圆C 的方程为：22240x y y +--=.（2）由（1）知：圆C 的标准方程为：22(1)5x y +-=，圆心()0,1C ，半径5r =点()0,1C 到直线l 的距离2230161031d ⨯+-==+ 由d r <知：直线l 与圆C 相交；直线l 被圆C 截得的弦长为：2255102r d -=-=. 21.【答案】解：（1）由直线():2130l x ay a a R --+=∈得()()1230x a y ---=，由10230x y -=⎧⎨-=⎩，解得13,2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线l 过定点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）由圆22:440C x y x y +--=，得22(2)(2)8x y -+-=，圆C 的圆心()2,2C ，半径22r =若选①：直线l 平分圆C ，则直线l 过圆心,222130C a a ∴-⨯-+=，1,a ∴=∴直线l 的方程为220x y -+=.若选①：当直线l 与PC 垂直时弦长最短，由3212212PCk -==-， ∴直线l 的斜率为2-，故直线l 的方程为()3212y x -=--，即4270x y +-=， 若选①：设圆心到直线l 的距离为d ，由27AB =22221,(7)8,12d AB r d d ⎛⎫∴+=∴+=∴= ⎪⎝⎭，22413114a aa --+=+，解得0a =或23a =-，∴直线l 的方程为1,3490x x y =∴+-=.22.【答案】解：（1）设x y z +=，即0x y z +-=， 当直线和圆相切时，圆心()2,3C -到直线的距离23111z d --==+，即12z +21z =或21z =-，故x y +21. （2）设yk x=，则直线方程为0kx y -=，当直线和圆相切时，圆心()2,3-到直线的距离22311k d k+=+，即231280k k ++，6236233k---+， 故y x 623-+； （32222245(1)(2)x y x y x y ++-+=++- 则根式的几何意义为圆上点到定点()1,2D -的距离， 则22(12)(32)34CD =--+--=22245x y x y ++-+341.。
高二文科期末综合测试题(含答案)
伊川县实验高中2013-2014学年第二学期月考高二年级数学（文）试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3,a B b A =则角等于（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 2. “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为x y 34±=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C=( )A.π3 B. 2π3C. 3π4D. 5π6 4.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是 （ ）5.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6、已知直线kx y =与曲线ln y x =相切，则k 的值为 （ ） （ A ） e ( B ) e - ( C )e 1 ( D ) e1- 7. 方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若曲线C 为椭圆，则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4xyOxyO AxyO Bxy OCxy ODf (x )()f x '()f x '()f x '()f x '③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<23 A.1 B.2 C.3 D.48.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条9.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F PF ∆的面积是 （ ）10.已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF+最小值是（ ）A ．3 B. 9 C. 12 D. 611．函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ） A.（0，1） B.（-∞，1） C.（0，+∞） D.（0，21） 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是____________. 14．函数221ln )(x x x f -=在[]2,21上的极大值是 . 15.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.16、双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为 。
高二文科数学综合测试题
高二文科数学综合测试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于 （ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．已知全集U=R,集合2{|log 1}Px x ,那么U P （ ）A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x3．设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值（ ） A.1322-+B.1322--C.1322+D.1322- 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7．过点P )1,2(的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是 （ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C ． 20x y ±= D ．20x y ±=8．已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.504010．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数zax by(0,0)a b 的最大值1，则ba 11+的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 22 D.132π6πo1x1-y二.填空题：（本大题11～13题为必做题，14～15题为选做题）11. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．12 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 ．13. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……， 若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________15.（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 若ACE ∠=040，则BCD ∠= 。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
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高二期末文科数学模拟试卷（4）一. 选择题1．设集合，那么“”是“”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．过点（－1，3）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为（ ）A.2x+y －1=0B.2x+y －5=0C.x+2y －5=0D.x －2y+7=03.已知焦点在轴上的椭圆的离心率是，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．4.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16 cm 3D.112 cm 35.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π6.在△ABC 中，已知||＝4，||＝1，S △ABC ＝，则²等于( )A ．－2B ．2C ．±4D ．±27．设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A ． B. C ． D.8.当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为（ ）A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t ＝秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5AC ．5 AD ．10 A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD”，“AB 与CD”，“AD 与BC”均不垂直二．填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。
11．直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m=0，若21//l l 则m =_________12．经过原点，圆心在x 轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 ____13．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C ，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为 ____ 14.已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 ____15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，且2cos(A ＋B)＝1，则AB ＝ ____ 16.等差数列}{n a 中，010<a ，且||1011a a >，n s 为数列}{n a 的前n 项和，则使n s >0的n 的最小值为 ____17．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为_____________二．解答题18.直线l 经过点P (2，－5)，且到点A (3，－2)和B (－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l 的方程．19.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1.已知∠BCA ＝90°，AA 1＝AC ＝BC ＝2.(1)证明：OE ∥平面AB 1C 1；(2)求异面直线AB 1与A 1C 所成的角；(3)求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．20．已知圆C ：0622=+-++m y x y x 与直线l ：x ＋2y －3＝0.(1)若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．21.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．杭西高2014年12月考高二数学试卷试卷 Ⅰ6．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是（ D ）A 、100)2()1(22=++-y xB 、100)2()1(22=-+-y x C 、25)2()1(22=+++y x D 、25)2()1(22=-+-y x 7.已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( B )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( C )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16 cm 3D.112cm 3 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π11.当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为（ C ）A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝012.若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ A ）A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝013．如图，点P 是等腰△ABC 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，PA ＝8，在△ABC 中，底边BC ＝6，AB ＝5，则P 到BC 的距离为( A )A ．4 5 B. 3 C ．3 3 D ．2 3 14．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( B )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD”，“AB 与CD”，“AD 与BC”均不垂直15. 如图，在长方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( D ) A.63 B.255 C.155 D.105二．填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。
16．直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m=0，若21//l l 则m =____-1______17．经过原点，圆心在x 轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 25)5(22=+-y x18．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C 。
则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_____02=-+y x __19. 直线xcos θ＋y ＋m=0的倾斜角范围是_____30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭________20．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为___23________试卷 Ⅱ一．填空题（每题4分，共12分）21.设P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为__ 26－2_____22．与x 轴相切并和圆x 2＋y 2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是__ x 2＝2|y |＋1_____23．已知直线l ，m ，n ，平面α，m ⊂α，n ⊂α，则“l ⊥α”是“l ⊥m ，且l ⊥n ”的____充分不必要_____ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二．解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l 经过点P (2，－5)，且到点A (3，－2)和B (－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l 的方程．解：∵直线l 过P (2，－5)，∴可设直线l 的方程为y ＋5＝k ·(x －2)，即kx －y －2k －5＝0∴A (3，－2)到直线l 的距离为d 1＝|k ·3－(－2)－2k －5|k 2＋1＝|k －3|k 2＋1. B (－1,6)到直线l 的距离为d 2＝|k ·(－1)－6－2k －5|k 2＋1＝|3k ＋11|k 2＋1. ∵d 1∶d 2＝1∶2，∴|k －3||3k ＋11|＝12. 化简得k 2＋18k ＋17＝0解得k 1＝－1，k 2＝－17.∴所求直线方程为x ＋y ＋3＝0和17x ＋y －29＝0.25．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1.已知∠BCA ＝90°，AA 1＝AC ＝BC ＝2.(1)证明：OE ∥平面AB 1C 1；(2)求异面直线AB 1与A 1C 所成的角；(3)求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．解：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1.(2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO ＝O ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形，∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1，∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°(3)设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·12·A 1C 1·B 1C 1·AO ＝13·S △AA 1B 1·d . 又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22，∴S △AA 1B 1＝7.∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. 26.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。