【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》精品课件 (4).ppt
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人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数
(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件
课题
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入 展示目标
课题
归变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
代入 y 2
x
解得 x 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
Thank you!
课题
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是
人教版数学九年级下册.章前引言及反 比例函数课件精品课件PPT
么我们就说x是自变量，y是x的函数。
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
一、复习回顾
➢什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的 函数，叫做一次函数。
➢什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数。
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
六、布置作业
必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=2时，y=3
（1）求y与x的函数关系式． （2）当x=-2时，求函数y的值． 检查题：导学与演练（所学内容）
四、例题探究
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，
y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=4 时，求 y 的值. 解：（1）设y与x的函数解析式为： y
k x
∵当x=2时，y=6 ∴ 6 k
解得
k=12
2
因此
y 12 x
（ 2 ）x 把 4代y 入 1,2 得 y1 23
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
§ 26.1.1 反比例函数
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
一、复习回顾
➢什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有
两个变量x与y ，并且对于x的每个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那
总学生数n 的关系。
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
一、复习回顾
➢什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的 函数，叫做一次函数。
➢什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数。
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
六、布置作业
必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=2时，y=3
（1）求y与x的函数关系式． （2）当x=-2时，求函数y的值． 检查题：导学与演练（所学内容）
四、例题探究
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，
y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=4 时，求 y 的值. 解：（1）设y与x的函数解析式为： y
k x
∵当x=2时，y=6 ∴ 6 k
解得
k=12
2
因此
y 12 x
（ 2 ）x 把 4代y 入 1,2 得 y1 23
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
§ 26.1.1 反比例函数
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
人教版数学九年级下册26.1章前引言 及反 比例函数课件
一、复习回顾
➢什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有
两个变量x与y ，并且对于x的每个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那
总学生数n 的关系。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习(4)》公开课课件.ppt
列问题。
（1）药物 分zxxkw钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg.
（2）药物燃烧时，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是__.
（3）药物燃烧后，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是____.
（4）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可
安全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
反比例函数复习（三）
教学目标： 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发 展学生分析问题，解决问题的能力。 3、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
重点： 用反比例函数解决实际问题．
难点： 构建反比例函数的数学型．
一、基础训练
1． A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A
本例是对反比例函数自变量及其所对应函数值的考查。在讲解过程中（ 1）本题可指导学生转化为工程解决，条件中的已知数据相当于工程问题中 的什么量。
（2）注意对问题中所给出的已知量及所求的量在函数中分别表示什么。
二、提高训练
5.在压力不变的情况下, 某物体承受的压强p(Pa)是 它的受力面积S(m2)的组卷网反比例函数,其图象如图所示。
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:32:24 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
人教版九年级数学下册《反比例函数》第一课时PPT
y
k x
的形式，其中k=_____
• 例2：（课本P3 例1）已知 y是x 的反比例函 数，当x=2 时，y=6
⑴写出y 与x 的函数关系式。
⑵求当 x=4 时，y 的值
• 变式训练
• 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时， y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
4.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、y
x
8
5
B、y
3 x
7
C、xy
5
D、 y
2 x2
• 5.已知y是x²的反比例函数且当x=3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。
6.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x 成反比例，且当x＝1时，y＝0； 当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
• • •
是（ C ） A 、 y= 8
x5
B、y=
3 x
+7
C、xy=5
D、y
2 x2
• 3 已知函数 y xm7 是正比例函数,
则 m = _8_____
• 补充练习
• 1.下列等式中，哪些是反比例函数
（1）
y x （2）y 3
2（3）xy＝21
x
（4）
y
x
5
2
（5）
y
3 2x
（6）y
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个
新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数课件(共29张PPT)
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
2015/11/23
12
2 2.函数 y 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 3.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
2015/11/23
13
6 4.函数 y 的图象位于第 二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限
. 5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培) 与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5 欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R( 反比例 欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
15
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
y
P(m,n)
o
P/
2015/11/23
x
A
10
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 2015/11/23
11
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
2015/11/23
12
2 2.函数 y 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 3.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
2015/11/23
13
6 4.函数 y 的图象位于第 二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限
. 5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培) 与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5 欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R( 反比例 欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
15
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
y
P(m,n)
o
P/
2015/11/23
x
A
10
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 2015/11/23
11
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 课件
过程与方法 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
情感、态度与价值观 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．
重点
会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
一、复习导入，教授新课 问题： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储 存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的 函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时 应该向下挖进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的 岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改 为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？( 保留两位小数)
例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的 解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路．在题目的设计和教学 设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性， 发挥学生的主体作用．
26．2 实际问题与反比例函数
知识与技能 1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题． 2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题．
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y y＝4x，x＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导． 1．解：只有 xy＝123 是反比例函数． k 2．分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y＝x，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式就可求出常数 k 的值．
新人教版九年级数学下册课件26章1.1反比例函数(共19张PPT)
（2）把x=4代入
y
12 x
，得
y 12 3. 4
2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x 的函数关系式，y是x 的反比例函数吗？ （2）求出当x=1.5时y的值。
解:(1)设
y
k x2
，把x=3，y=4代入得
k= 4 32 = 36.
即
y
36 x2
，不是x的反比例函数。
h 1000 S
S h
(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位： Pa）随物体与地面的接触面积S （单位：m2）的 变化而变化。
p 100 S
=100N
3.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函 数，且x≠0,那么y与x是怎样的函数关系？
解：设y= k1 z
(k1 0)，z k2 x(k2 0)
1.68 104 S
n
v 1463 t
y 1000 x
S 1.68104 n
一般地，形如 y k (k 为常数 k 0 ) 的函数
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
1.下列哪个等式中y是x的反比例函数？
y 4x
y 3 x
y 6x 1
（3）一个物体重100 N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随 物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化.
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值.
课堂小结
1.知识回顾； 2.谈谈这节课你有哪些收获？
人教版教材《反比例函数》ppt4
（C （A）
）
y 8 x 1
（C） xy 5
（B）
y x 7
（D） y 2
x2
2. 已知函数 y xm3 是反比例函数,则
m = -_4__.
3.当m＝ 1 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2
是反比例函数？
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数-课 件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数-课 件
7y x 2
3
不是
(3) y 1 x
(3)xy 1
(1) y (5) y
4 x
x是
1
(6) y 21
(3)
y
1
3x x是
1 3Biblioteka (4)xy 1(5) y x
2
用 待 定
三、分层提高：
例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
（1）写出y与x的函数关系式:
系 （2）当x=4时，求y的值.
正比例函数，一次函数，二次函数
第二步：互助探究：
下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有，它们 的解析式有什么共同特点?
1、京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（千 米/小时）随此次列车的全程运行时间t（小时）的变化而变化；
v 1463 t
2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草 坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；
x的反比例函数． (2)还能根据定义和表达式判断某两个变量之 间的关系式是否为函数是什么函数。
(3)根据变量之间的关系确定函数关系式
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数-课 件
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》优质课课件 (4)
(2)当 R＝12.5 Ω时，求 I. 解：(1)设 I＝UR，把 R＝20 Ω，I＝0.25 A 分别代入，
得 0.25＝2U0，即 U＝5 V，∴I 关于 R 的表达式为 I＝R5.
(2)当 R＝12.5 Ω时，I＝125.5＝0.4(A)．∴当 R＝12.5 Ω时，I 为 0.4 A
17．(9 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝ －1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y＝5.求 y 关于 x 的函数表达式．
26．1 反比例函数
26．1.1 反比例函数
1．一般地，形如 y＝kx(k 为常数，k≠0)的函数，叫做 反比例函数 ， 其中__x__是自变量，y 是 函数 ，自变量 x 的取值范围是 不等于0 的
一切实数．
2．判断两个变量成反比例的方法：
(1)两个变量的积是否是一个 不为0 的常数，即 xy＝k(k≠0)；
14．已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2， 则当 y＝－2 时，x＝_－__2_．
15．(8 分)已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)． (1)当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，该函数是反比例函数？
解：(1)当 n＝1，m≠35时是一次函数 (2)当 n＝1，m＝－1 时是正比例函数
(3)当 n＝3，m＝－3 时是反比例函数
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R
成反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20 Ω时，电流 I 为 0.25 A.
(1)求 I 关于 R 的函数表达式；
是( C )
得 0.25＝2U0，即 U＝5 V，∴I 关于 R 的表达式为 I＝R5.
(2)当 R＝12.5 Ω时，I＝125.5＝0.4(A)．∴当 R＝12.5 Ω时，I 为 0.4 A
17．(9 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝ －1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y＝5.求 y 关于 x 的函数表达式．
26．1 反比例函数
26．1.1 反比例函数
1．一般地，形如 y＝kx(k 为常数，k≠0)的函数，叫做 反比例函数 ， 其中__x__是自变量，y 是 函数 ，自变量 x 的取值范围是 不等于0 的
一切实数．
2．判断两个变量成反比例的方法：
(1)两个变量的积是否是一个 不为0 的常数，即 xy＝k(k≠0)；
14．已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2， 则当 y＝－2 时，x＝_－__2_．
15．(8 分)已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)． (1)当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，该函数是反比例函数？
解：(1)当 n＝1，m≠35时是一次函数 (2)当 n＝1，m＝－1 时是正比例函数
(3)当 n＝3，m＝－3 时是反比例函数
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R
成反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20 Ω时，电流 I 为 0.25 A.
(1)求 I 关于 R 的函数表达式；
是( C )
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》精品课件
1、 舞台灯光为什么在很短的时间内, 将阳光灿烂的晴日变浓云密布的阴天,或由 黑夜变成白昼的?
解：根据当R变大时,I变小,灯光较暗,当R 变小时,I变大,灯光较亮,所以,通过改变电 阻R大小来控制电流I的变化,就可以在很 短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云 密布的阴天,或由黑夜变成白昼的.
2、 京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定 其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和 它对应,则称y是x的函数。 2、一次函数的表达式为 Y=kx+b 其中 k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 Y=kx 其中k为 不为0的常数
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要 从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之 间的关系式为vt=1200则t=_1_2_0_0_/v__中,t和v之 间的关系式是正比例函数和一次函数,的关系 式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?
3、y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些 值：
x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y 2/3 1 2 4 -4 -2 -1 -2/3
（１）写出这个反比例函数的表达式
解:设反比例函数的表达式为y=k/x ∵当x=-1时y=2 ∴k=-2 ∴表达式为y=-2/x
（２）根据函数表达式完成上表
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:21:19 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y 的图象都经过点P（m，2）
12 x
(1)求点p的坐标。 （2）求这个一次函数的解析式；
y 3 x7 2
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
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重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．
难点 理解反比例函数的概念．
一、创设情境，讲授新课 活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单 位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y＝4x，yx＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导．
1．解：只有 xy＝123 是反比例函数．
2．分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y＝kx，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式就可求出常数 k 的值．
解：设 y＝kx，因为 x＝2 时，y＝6， 所以有 6＝k2， 解得 k＝12， 因此 y＝1x2， 把 x＝4 代入 y＝1x2，得 y＝142＝3.
二、例题讲解 例 1 下列等式中，哪些是反比例函数？
(1)y＝x3；
(2)y＝－ x2；
(3)xy＝21；
(4)y＝x＋5 2；
(5)y＝－23x；
(6)2)(3)(5)是反比例函数．
例 2 函数 y＝－x＋1 2中，自变量 x 的取值范围是解：x≠－2.
．
例 3 当 m 取什么值时，函数 y＝(m－2)x3－m2 是反比例函数？ 分析：反比例函数 y＝xk(k≠0)的另一种表达式是 y＝kx－1(k≠0)，这种写 法中 x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－ m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误．
解：由题意可知m3－－m2≠2＝0－，1，
解得 m＝－2.
三、巩固练习 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝3 时，y＝－8. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 y＝2 时，求 x 的值．
答案 (1)y＝－2x4 (2)x＝－12
四、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经 验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律， 逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性 认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有
活动 2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，注满游泳池所用的时间 t 随注水速度 v 的变化而变化；
(2)某立方体的体积为 1 000 cm3，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化． 解：(1)t＝2 0v00； (2)h＝1 0S00. 概念：如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y＝xk的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零．
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪 的长y随宽x的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土 地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而 变化．
解：(1)t＝14v63；
(2)y＝10x00； (3)S＝1.68×n 104. 其中，v 是自变量，t 是 v 的函数； x 是自变量，y 是 x 的函数； n 是自变量，S 是 n 的函数． 上面的函数关系式，都具有 y＝kx的形式，其中 k 是非零常数．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:43:19 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
丰富的数学含义．通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审 视某些实际现象．
例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的 解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路．在题目的设计和教学 设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性， 发挥学生的主体作用．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数
知识与技能 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念． 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系 数法求函数解析式．
过程与方法 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函 数的建模思想．
情感、态度与价值观 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学 习数学的兴趣．