高中数学必修一必修二经典测试题100题
高中数学必修一必修二好题精选(附答案)
一．选择题〔共8小题〕1．设有一个体积为54的正四面体，假设以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，那么所作四面体的体积为〔〕A．1B．2C．3D．42．设a＝，b＝，c＝，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．函数y＝的单调增区是〔〕A．[1，2]B．〔﹣∞，﹣1〕C．〔﹣∞，2]D．[2，+∞〕4．﹣1＜a＜0，那么三个数3a，a，a3由小到大的顺序是〔〕A．B．C．D．5．设a＝log30.4，b＝log23，那么〔〕A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜06．假设a＝log23，b＝log48，c＝log58，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．假设幂函数y＝f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕在定义域内〔〕A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数8．y＝〔m2+m﹣5〕x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，那么m的值为〔〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3二．填空题〔共2小题〕9．函数f〔x〕＝|x2+3x|，x∈R，假设方程f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，那么实数a的取值范围为．10．，那么函数f〔x〕的解析式为．三．解答题〔共6小题〕11．求以下函数的值域〔1〕y＝；〔2〕假设x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|；〔4〕y＝x+；〔5〕f〔x〕＝．12．〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，求：①f〔x2〕；②f〔|2x﹣1|〕；③f〔〕的定义域．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，求f〔x〕的定义域；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，求f〔2x﹣1〕的定义域；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，求f〔+2〕的定义域；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，求g〔x〕＝f〔x+m〕+f〔x﹣m〕〔m＞0〕的定义域；〔6〕函数f〔x〕的定义域为[﹣，]，求F〔x〕＝f〔ax〕+f〔〕〔a＞0〕的定义域．13．设f〔x〕＝3x﹣1，g〔x〕＝2x+3．一次函数h〔x〕满足f[h〔x〕]＝g〔x〕．求h〔x〕．14．〔1〕f〔〕＝+，求f〔x〕的解析式．〔2〕函数f〔x〕满足f〔x〕﹣2f〔〕＝x，求函数f〔x〕的解析式．15．设f〔x〕是R上的函数，且满足f〔0〕＝1，并且对任意实数x，y，有f〔x﹣y〕＝f〔x〕﹣y〔2x﹣y+1〕，求f〔x〕的解析式．16．设函数f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕〔Ⅰ〕求函数y＝f〔2x〕的定义域．〔Ⅱ〕求证：f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕在其定义域上为减函数．参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题〕1．设有一个体积为54的正四面体，假设以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，那么所作四面体的体积为〔〕A．1B．2C．3D．4【解答】解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD＝a，由中位线定理可知：＝a，又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，那么所作四面体的体积为＝2应选：B．2．设a＝，b＝，c＝，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝＝ln，b＝＝ln，c＝＝ln，＞＞，y＝lnx是增函数，∴a＞b＞c．应选：A．3．函数y＝的单调增区是〔〕A．[1，2]B．〔﹣∞，﹣1〕C．〔﹣∞，2]D．[2，+∞〕【解答】解：令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，内层函数二次函数在[2，+∞〕上为减函数，而外层函数y＝为减函数，∴函数y＝的单调增区是[2，+∞〕．应选：D．4．﹣1＜a＜0，那么三个数3a，a，a3由小到大的顺序是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，不放取a＝﹣，那么三个数3a＝＝＝，a＝＝﹣，a3＝＝﹣，故有＜a3＜3a，应选：C．5．设a＝log30.4，b＝log23，那么〔〕A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜0【解答】解：∵；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．应选：B．6．假设a＝log23，b＝log48，c＝log58，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，；∴a＞b；又，，且log85＞log84＞0；∴；∴b＞c；∴a＞b＞c．应选：A．7．假设幂函数y＝f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕在定义域内〔〕A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数【解答】解：设幂函数y＝f〔x〕＝xα，α为实数，其图象过点，∴2α＝，∴α＝﹣，∴f〔x〕＝，定义域为〔0，+∞〕，且在定义域内无最大、最小值，是减函数．应选：C．8．y＝〔m2+m﹣5〕x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，那么m的值为〔〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，应选：A．二．填空题〔共2小题〕9．函数f〔x〕＝|x2+3x|，x∈R，假设方程f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，那么实数a的取值范围为〔0，1〕∪〔9，+∞〕．【解答】解：由y＝f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0得f〔x〕＝a|x﹣1|，作出函数y＝f〔x〕，y＝g〔x〕＝a|x﹣1|的图象，当a≤0，f〔x〕≥0，g〔x〕≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；那么a＞0，此时g〔x〕＝a|x﹣1|＝，当﹣3＜x＜0时，f〔x〕＝﹣x2﹣3x，g〔x〕＝﹣a〔x﹣1〕，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时﹣x2﹣3x＝﹣a〔x﹣1〕，即x2+〔3﹣a〕x+a＝0，那么由△＝〔3﹣a〕2﹣4a＝0，即a2﹣10a+9＝0，解得a＝1或a＝9，当a＝9时，g〔x〕＝﹣9〔x﹣1〕，g〔0〕＝9，此时不成立，∴此时a＝1，要使两个函数有四个零点，那么此时0＜a＜1，假设a＞1，此时g〔x〕＝﹣a〔x﹣1〕与f〔x〕，有两个交点，此时只需要当x＞1时，f〔x〕＝g〔x〕有两个不同的零点即可，即x2+3x＝a〔x﹣1〕，整理得x2+〔3﹣a〕x+a＝0，那么由△＝〔3﹣a〕2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1〔舍去〕或a＞9，综上a的取值范围是〔0，1〕∪〔9，+∞〕．故答案为：〔0，1〕∪〔9，+∞〕．10．，那么函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕．【解答】解：令+1＝t，t≥1，可得＝t﹣1，代入解析式可得f〔t〕＝〔t﹣1〕2+2〔t﹣1〕，化简可得f〔t〕＝t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕故答案为：f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕三．解答题〔共6小题〕11．求以下函数的值域〔1〕y＝；〔2〕假设x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|；〔4〕y＝x+；〔5〕f〔x〕＝．【解答】解：〔1〕y＝＝〔x﹣1〕+；∵〔x﹣1〕+≥4或〔x﹣1〕+≤﹣4；∴y＝的值域为〔﹣∞，﹣4]∪[4，+∞〕；〔2〕∵3x2+2y2＝6x得y2＝﹣x2+3x〔0≤x≤2〕，∴z＝x2+y2＝x2﹣x2+3x＝﹣〔x﹣3〕2+，∵0≤x≤2，∴0≤﹣〔x﹣3〕2+≤4，〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|＝，f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣，+∞〕；〔4〕∵x≥1，∴y＝x+在[1，+∞〕上单调递增，∴y≥1，∴y＝x+的值域为[1，+∞〕；〔5〕f〔x〕＝＝+，∵y＝x+在[2，+∞〕上是增函数，又∵≥2，∴f〔x〕≥f〔0〕＝2+＝．那么函数f〔x〕＝的值域为[，+∞〕．12．〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，求：①f〔x2〕；②f〔|2x﹣1|〕；③f〔〕的定义域．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，求f〔x〕的定义域；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，求f〔2x﹣1〕的定义域；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，求f〔+2〕的定义域；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，求g〔x〕＝f〔x+m〕+f〔x﹣m〕〔m＞0〕的定义域；〔6〕函数f〔x〕的定义域为[﹣，]，求F〔x〕＝f〔ax〕+f〔〕〔a＞0〕的定义域．【解答】解：〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，那么①由0≤x2≤2得0≤x≤或﹣≤x≤0，即函数的定义域为{x|0≤x≤或﹣≤x≤0}．②由0≤|2x﹣1|≤2得﹣≤x≤，即函数的定义域为{x|﹣≤x≤}．③由0≤≤2得2≤x≤6，即函数的定义域为{x|2≤x≤6}．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，那么0≤x≤1，那么0≤x2≤1，﹣1≤x2﹣1≤0，即f〔x〕的定义域为[﹣1，0]；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，那么0＜x＜1，那么1＜2x+1＜3，即f〔x〕的定义域为〔1，3〕；由1＜2x﹣1＜3，得1＜x＜2，即f〔2x﹣1〕的定义域为〔1，2〕；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，那么﹣2≤x≤3，那么﹣1≤x+1≤4，由﹣1≤+2≤4，得﹣3≤≤2，解得x≥或x≤，即f〔+2〕的定义域是{x|x≥或x≤}；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，那么0≤x≤1，由得，∵m＞0，∴当1﹣m＝m时，即m＝时，此时x＝，假设0，那么m≤x≤1﹣m，假设m，那么不等式无解．∴当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}，当m时，函数定义域为空集，此时不成立，舍去．综上：故当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}．〔6〕设μ1＝ax，μ2＝，其中a＞0，那么F〔x〕＝f〔μ1〕+f〔μ2〕且μ1、μ2∈[﹣，]．∴⇒①当a≥1时，，故不等式组的解为﹣≤x≤；②当0＜a＜1时，不等式组的解为﹣≤x≤．∴当a≥1时，F〔x〕的定义域为[﹣，]；当0＜a＜1时，F〔x〕的定义域为[﹣，]．13．设f〔x〕＝3x﹣1，g〔x〕＝2x+3．一次函数h〔x〕满足f[h〔x〕]＝g〔x〕．求h〔x〕．【解答】解：设h〔x〕＝kx+b∵f[h〔x〕]＝g〔x〕，f〔x〕＝3x﹣1∴f〔kx+b〕＝2x+3即3〔kx+b〕﹣1＝2x+33kx+3b﹣1＝2x+3∴∴k＝，b＝，∴h〔x〕＝14．〔1〕f〔〕＝+，求f〔x〕的解析式．〔2〕函数f〔x〕满足f〔x〕﹣2f〔〕＝x，求函数f〔x〕的解析式．【解答】解：〔1〕f〔〕＝+可化为f〔1+〕＝1++，即f〔1+〕＝〔1+〕2﹣〔1+〕+1，∴f〔x〕的解析式为f〔x〕＝x2﹣x+1；〔2〕∵f〔x〕﹣2f〔〕＝x，∴f〔〕﹣2f〔x〕＝，联立消去f〔〕可得f〔x〕＝﹣﹣，∴函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝﹣﹣．15．设f〔x〕是R上的函数，且满足f〔0〕＝1，并且对任意实数x，y，有f〔x﹣y〕＝f〔x〕﹣y〔2x﹣y+1〕，求f〔x〕的解析式．【解答】解：由题意，令x＝y得，f〔0〕＝f〔x〕﹣x〔2x﹣x+1〕，那么f〔x〕＝x〔x+1〕+1．16．设函数f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕〔Ⅰ〕求函数y＝f〔2x〕的定义域．〔Ⅱ〕求证：f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕在其定义域上为减函数．【解答】解：〔1〕由2x≤1，得，所以，y＝f〔2x〕的定义域为．〔2〕证明：任取x1，x2∈〔﹣∞，1]，且x1＜x2，那么＝，，，即f〔x1〕＞f〔x2〕，所以，f〔x〕在定义域〔﹣∞，1]上为减函数．。
高中数学(必修1)-----各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
高一数学必修一必修二检测含答案
孟津一高2015----2016学年上期期末考试高一数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1已知集合{}x x x A -<=22，{}21<<-=x x B ，则=B A （ ） ()1,1.-A ()2,2.-B ()2,1.-C ()1,2.-D2．设m 为一条直线,βα,为两个不同的平面，则下列说确的是（ ） A ．若ββαα//,//,//m m 则 B ．ββαα⊥⊥⊥m m 则,, C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,// D ．若ββαα⊥⊥m m 则,//, 3．两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =（） A ．1 B ．31-C ．1或0D ．51-或31 4．已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值围是（）A ．1(0,]4B ．(0,1)C ．1[,1)4D ．(0,3)5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．105+B ．102+C ．6226++D ．626++6．若圆C 的方程为22(3)(2)4x y -+-=，直线l 的方程为10x y -+=，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（）A ．22(1)(4)4x y +++=B ．22(1)(4)4x y -+-= C ．22(4)(1)4x y -+-=D ．22(4)(1)4x y +++=7．已知)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，则实数a 的取值围是（） A ．（0，1） B ．)34,1( C ．)4,34[ D ．（1，+∞）8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E9．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22，则b 取值围为 （）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-10．长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线11CD BC 与所成角的余弦值为 （） A ．10 B ．15 C ．10 D ．1211．设点0(,1)M x ，在圆O :221x y +=上存在点N ，使得4OMN π∠=，则0x 的取值围是 （）A ．[1,1]-B ．11[,]22- C ．[2,2]- D ．22[,]22-12.已知偶函数)(x f 的定义域为}0|{≠∈x R x x 且，)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--2),2(2120,12|1|x x f x x ，则函数)1|(|7log )(4)(+-=x x f x g 的零点个数为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)13.直线022=++ay x 与直线01)4(=-++y a ax 平行，则a 的值为______________.14.已知函数x x x f 2)(2+=，m x g x+=)21()(，若任意]2,1[1∈x ，存在]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值围是______________.15.若四面体ABCD 中，5====AD BC CD AB ,2==BD AC ,则该四面体的外接球的表面积为______________.16.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知函数]][[)(x x x f =，其中][x 表示不大于x 的最大整数，当*],,0(N n n x ∈∈时，函数)(x f 的值域为集合n A ，则集合2A 上的含有4个元素的拓扑τ的个数为______________.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，BC ＝5，DC ＝3，AD ＝4，∠PAD ＝60°.(1)若M 为PA 的中点，求证：DM ∥平面PBC ； (2)求三棱锥D —PBC 的体积．18.（本小题满分12分）已知圆C:1)4(22=-+y x ，直线02:=-y x l ，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PA,PB ，切点分别为A,B.(1)若∠APB=60°，求点P 的坐标；(2)求证：经过点A,P,C 三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．19.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ， ∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点． (1)证明：AE ⊥平面PCD ；(2)求二面角A —PD —C 的正弦值．21.（本小题满分12分）已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．22.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若b a ,[]1,1∈-，0≠+b a 时有()()0f a f b a b+>+成立.（1）判断()f x 在[]1,1- 上的单调性，并证明； （2）解不等式：11()()21f x f x +<-； （3）若2()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，数m 的取值围.孟津一高2015----2016学年上学期期末考试高一数学（理）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCACBBCBAAD)13. 2-4或 14. 25≤m 15. π6 16. 9 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)证明 如图，取PB 中点N ，连接MN ，. 在△PAB 中，∵M 是PA 的中点，∴MN ∥AB ，MN ＝12AB ＝3，又CD ∥AB ，CD ＝3， ∴MN ∥CD ，MN ＝CD ， ∴四边形MNCD 为平行四边形， ∴DM ∥.又DM ⊄平面PBC ，⊂平面PBC ， ∴DM ∥平面PBC .….…………………5分 (2)解 V D —PBC ＝V P —DBC ＝13S △DBC ·PD ，又S △DBC ＝6，PD ＝43，所以V D —PBC ＝8 3.….…………………10分 18.解：（1）由条件可得2=PM ，设)2,(a a P ，则2)42(22=-+a a ，解得2=a 或56=a ， 所以点)4,2(P 或点)512,56(P ………………………….…………………5分（2）设)2,(a a P ，过点C P A ,,的圆即是以PC 为直径的圆，其方程为：0)2)(4()(=--+-a y y a x x ， .…………………7分整理得082422=+---+a ay y ax y x即0)82()4(22=-+--+y x a y y x ……………………….……………9分由⎩⎨⎧=-+=-+0820422y x y y x 得⎩⎨⎧==40y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==51658y x ， 该圆必经过定点)4,0(和)516,58( .…………………12分19.解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； ….…………………1分 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，由已知得⎩⎨⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52， ….…………………5分故函数v ＝⎩⎨⎧2， 0<x ≤4，－18x ＋52， 4<x ≤20.….…………………6分(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎨⎧2x ， 0<x ≤4，－18x 2＋52x ， 4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数，故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8； ….…………………8分 当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.….…………………10分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． ….…………………12分 20.(1))证明 在四棱锥P —ABCD 中， 因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 故CD ⊥PA .由条件CD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ，∴AE ⊥CD .由PA ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝PA . ∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC .又PC ∩CD ＝C ，综上得AE ⊥平面PCD .….…………………5分 (2)解 过点E 作EM ⊥PD ，垂足为M ，连接AM ，如图所示． 由(1)知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 的射影是EM ， 则可得AM ⊥PD .因此∠AME 是二面角A —PD —C 的平面角． ….…………………7分 由已知，可得∠CAD ＝30°. 设AC ＝a ，可得PA ＝a ，AD ＝233a ，PD ＝213a ，AE ＝22a . 在Rt △ADP 中，∵AM ⊥PD ，∴AM ·PD ＝PA ·AD ， 则AM ＝PA ·AD PD ＝a ·233a213a ＝277a .在Rt △AEM 中，sin ∠AME ＝AE AM ＝144. 所以二面角A —PD —C 的正弦值为144.….…………………12分 21.解 (1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.设M (x ，y )， C M ⊥AB ∴CM ⊥PM 故点M 在以PC 为直径的圆上 即(x －1)2＋(y －3)2＝2.由于点P 在圆C 的部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.….…………………6分(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故M 在圆O ：822=+y x 上.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-82)3()1(2222y x y x 可得: 01662=-+y x即l 的方程为01662=-+y x .….…………………9分 又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105， |PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.….…………………12分22.解：（1）()f x 在[]1,1- 上为增函数，证明如下： 设任意12,x x []1,1∈-，且12x x <， 在()()0f a f b a b+>+中令1a x =，2b x =-，可得1212()()0()f x f x x x +->+-， 又∵()f x 是奇函数，得22()()f x f x -=-， ∴1212()()0f x f x x x ->-．∵12x x <，∴120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < 故()f x 在[]1,1-上为增函数……………4分 （2）∵()f x 在[]1,1-上为增函数， ∴不等式11()()21f x f x +<-，即111121x x -≤+<≤-解得3,12x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即为原不等式的解集；……………8分 （3）由（1），得()f x 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为(1)1f =， 因此，若2()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，2211m am -+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立,设2()20g a ma m =-+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立………………………10分①若0m =则()00g a =≥对[]1,1a ∈-恒成立 ②若0m ≠若()0g a ≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立必须(1)0g -≥且(1)0g ≥，2m ≤-或2m ≥综上：m 的取值围是02m m =≤-或或2m ≥ ………………………12分。
数学必修一考试题及答案
数学必修一考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集ID. 复数集C答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 以下哪个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A4. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B5. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)的值是？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B6. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B7. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？A. x^2 - y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. x^2 - y^2 = -1D. x^2 + y^2 = -1答案：A8. 计算行列式|1 2 3||4 5 6||7 8 9|的值。
A. 0B. 1C. -3D. 3答案：C9. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(3)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 9答案：A10. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = a^n + nb^nB. (a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + ...C. (a-b)^n = a^n - nb^nD. (a-b)^n = a^n - n*a^(n-1)*b + ...答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。
答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
(完整版)高中数学必修一必修二经典测试题100题
ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题单选题1、实数a,b满足a>b，则下列不等式成立的是（）A．a+b<ab B．a2>b2C．a3>b3D．√a2+b2<a+b答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可.A，若a=1,b=0，则a+b>ab，故A错误；B，若a=1,b=−2，则a2<b2，故B错误；C，若a>b，则a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+b2)2+3b24]>0，所以a3>b3，故C正确；D，若a=1,b=−2，则√a2+b2>a+b，故D错误.故选：C2、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a（元/个）的取值范围应是（）A．90<a<100B．90<a<110C．100<a<110D．80<a<100答案：A分析：首先设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，结合条件列式，根据y>0，求x的取值范围，即可得到a的取值范围.设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，则a=x+90,y=(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x2+200x.要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2−10x<0，得0<x<10,∴90<x+90<100，所以a的取值为90<a<100.故选：A3、已知y=(x−m)(x−n)+2022(n>m)，且α,β(α<β)是方程y=0的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．α<m<n<βB．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令y1=(x−m)(x−n)，∴m，n为函数y1=(x−m)(x−n)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数y= (x−m)(x−n)+2022的图像可由y1=(x−m)(x−n)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以m<α<β<n.故选:C.4、关于x的不等式ax2−|x|+2a≥0的解集是(−∞,+∞)，则实数a的取值范围为（）A．[√24,+∞)B．(−∞,√24]C．[−√24,√24]D．(−∞,−√24]∪[√24,+∞)答案：A分析：不等式ax2−|x|+2a≥0的解集是(−∞,+∞)，即对于∀x∈R，ax2−|x|+2a≥0恒成立，即a≥|x|x2+2，分x=0和a≠0两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.解：不等式ax2−|x|+2a≥0的解集是(−∞,+∞)，即对于∀x∈R，ax2−|x|+2a≥0恒成立，即a≥|x|x2+2，当x=0时，a≥0，当a≠0时，a≥|x|x2+2=1|x|+2|x|，因为1|x|+2|x|≤2√|x|⋅2|x|=√24，所以a≥√24，综上所述a∈[√24,+∞). 故选：A.5、不等式1+5x −6x 2>0的解集为（ ）A ．{x|x >1或x <−16}B ．{x |−16<x <1 }C ．{x|x >1或x <−3}D ．{x |−3<x <2 } 答案：B分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘−1，再利用十字相乘法，可得答案， 法一：原不等式即为6x 2−5x −1<0，即(6x +1)(x −1)<0，解得−16<x <1，故原不等式的解集为{x |−16<x <1 }．法二：当x =2时，不等式不成立，排除A ，C ；当x =1时，不等式不成立，排除D ． 故选：B ．6、已知正实数a ，b 满足a +1b=2，则2ab +1a的最小值是（ ）A ．52B ．3C ．92D ．2√2+1 答案：A分析：由已知得， a =2−1b 代入得2ab +1a =2(2b −1)+b2b−1，令2b −1=t ，根据基本不等式可求得答案. 解：因为a +1b=2，所以a =2−1b>0，所以0<b <2 ，所以2ab +1a =2(2−1b )b +b 2b−1=2(2b −1)+b2b−1， 令2b −1=t ，则b =t +12，且−1<t <3 ，所以2ab +1a =2t +t +12t=2t +12t +12≥2√2t ⋅12t +12=52，当且仅当2t =12t ，即t =12，b =34,a =23时，取等号，所以2ab +1a 的最小值是52. 故选：A.7、已知−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，则3x −2y 的取值范围是（ ） A ．[2,13]B ．[3,13]C ．[2,10]D ．[5,10] 答案：A分析：设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，求出m,n 的值，根据x +y,x −y 的范围，即可求出答案.设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，所以{m −n =3m +n =−2，解得：{m =12n =−52,3x −2y =12(x +y )+52(x −y ), ， 因为−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，所以3x −2y =12(x +y )+52(x −y )∈[2,13]， 故选：A.8、已知a >b >0，下列不等式中正确的是（ ） A ．ca >cb B ．ab <b 2C ．a −b +1a−b ≥2D ．1a−1<1b−1 答案：C分析：由a >b >0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论. 解：对于选项A ，因为a >b >0,0<1a<1b，而c 的正负不确定，故A 错误；对于选项B ，因为a >b >0，所以ab >b 2，故B 错误；对于选项C ，依题意a >b >0，所以a −b >0,1a−b >0，所以a −b +1a−b ≥2√(a −b )×1a−b =2，故C 正确； 对于选项D ，因为a >b >0,a −1>b −1>−1,1a−1与1b−1正负不确定，故大小不确定，故D 错误；故选：C. 多选题9、已知函数y =ax 2+bx -3，则下列结论正确的是（ ） A ．关于x 的不等式ax 2+bx -3<0的解集可以是{x |x >3 } B ．关于x 的不等式ax 2+bx -3>0的解集可以是∅C ．函数y =ax 2+bx -3的图象与x 轴正半轴可以有两个交点D ．“关于x 的方程ax 2+bx -3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a >0” 答案：BCD分析：根据不等式的解集求出a 、b ，再解不等式ax 2+bx -3<0可判断A ；取a =-1，b =0，解不等式-x 2-3>0可判断B ；取a =-1，b =4可判断C ；根据根的分布、充要条件的定义可判断D ． 若不等式ax 2+bx -3<0的解集是{x |x >3}，则a =0且3b -3=0，得b =1，而当a =0，b =1时，不等式ax 2+bx -3<0，即x -3<0，得x <3，与x >3矛盾，故A 错误； 取a =-1，b =0，此时不等式-x 2-3>0的解集为∅，故B 正确；函数y =ax 2+bx -3的图象与x 轴正半轴可以有两个交点,即ax 2+bx -3=0可以有2个正根，取a =-1，b =4，则由y =-x 2+4x -3=0，得x =1或3，故C 正确；若关于x 的方程ax 2+bx -3=0有一个正根和一个负根，则{a ≠0,−3a<0,得a >0，若a >0，则Δ=b 2+12a >0，故关于x 的方程ax 2+bx -3=0有两个不等的实根x 1,x 2， 且x 1x 2=-3a <0，即关于x 的方程ax 2+bx -3=0有一个正根和一个负根．因此“关于x 的方程ax 2+bx -3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a >0”，故D 正确． 故选：BCD ．10、已知x ，y 是正实数，则下列选项正确的是（ ） A ．若x +y =2，则1x+1y 有最小值2B ．若x +y =3，则x(y +1)有最大值5C ．若4x +y =1，则2√x +√y 有最大值√2D ．x4+y 2x+1y有最小值94答案：AC分析：将已知转化，再利用基本不等式可判断ABC 选项；利用特值法判断选项D 。
高一数学必修1、2综合试卷及答案
高中数学试卷 (必修1＋必修2)一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ C ）A ．B A U ⋃= B ．B AC U U⋃=)( C )(B C A U U⋃= D ．)()(B C A C U UU⋃=2．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ A ）A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥53．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段A B 的垂直平分线的方程是（ B ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y xD ．52=-y x4. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于（ B ）A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5-5.下列图像表示函数图像的是（ C ）A B C D 6．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ C ）．A ．3B ．362C ．2D ．22A BCD7．设n m 、表示直线，βα、表示平面，则下列命题中不．正确．．的是（ B ）． A ．βα⊥⊥m ,m ，则α//β B ．m//n ,=βαα ，则m//nC ．α⊥m ,β//m , 则βα⊥D ．n //m ,α⊥m , 则 α⊥n8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ A ）．A ．0B ．21+ C ．222-D ．22-9．如果函数1ax ax)x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是（ A ）．A ．[0，4]B ．)4,0[C ．),4[+∞D ．（0，4）10. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( C )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。
高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案A1
高中数学必修一与必修二综合测试A考号 班级 姓名一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则：（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=- 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采纳斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（ ）A. 2倍B. 倍C.倍D. 12倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ）A. 8B. 18C. 9D.194. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是：（ ）A.aa y x --> B. ay ax < C.yx a a < D.y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内随意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是：（ ）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数x7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的间隔 相等，则点M 的坐标是：（ ）A ．（－3，－3，0）B ．（0，0，－3）C ．（0，－3，－3）D ．（0，0，3）9. 如图所示，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 则该函数的图象是：（ ） 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的间隔 为：（ ）A ．755B ．55C ．15D ．75二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分） 11、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的间隔 为2，则该多面体的体积是_______12、若定义在区间（1，2）内的函数)1(log )(3-=x x f a 满意0)(>x f ，则a 的取值范围是 ；13、已知镭经过100年，质量便比原来削减4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数解析式为 .14、已知l ⊥α，m ⊂β，则下面四个命题：①α∥β则l ⊥m ②α⊥β则l ∥m ③l ∥m 则α⊥β④l ⊥m 则α∥β其中正确的是___ _____15、在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .三、解答题16（14分）．(1)、求经过直线17810l x y --=：与221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.(2)、直线l 经过点(5,5)P ，且与圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为45，求l 的方程.17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可消费某种型号的飞机100架。
高中数学必修一必修二经典测试题100题
ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果，其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 已知a = 3，b = 4，c = 5，下列哪个等式是正确的？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案：C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案：6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求其对称轴方程。
高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)
高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。
高中数学经典试题及详细答案
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7C. 6D. 5MNAMNBNMCMND10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
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高中数学必修一必修二经典测试题100题（一）一、填空题：本大题共25题1.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .2. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是 .3.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的 范围是 .4.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=2 则a = . ．5．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AD =____. （用坐标表示） 6．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ． 7．若函数2()2(2)3xf x x a x a=+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是_________.8.已知关于x 的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数a 的取值范围是___ ___．9．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ①2222221a b b c c a ++≥；②123abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤； 其中一定成立的式子有_________．10、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积是_______11、若定义在区间（1，2）内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 ；12、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数解析式为 . 13、已知l ⊥α，m ⊂β，则下面四个命题：①α∥β则l ⊥m ②α⊥β则l ∥m ③l ∥m 则α⊥β ④l ⊥m 则α∥β 其中正确的是___ _____14、在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的距离最小的点的坐标 .15．若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ ） 16．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ）17．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）○122a b >○211a b<○3||||a b >○422a b > 18．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b c a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ）19．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是（）1≤212≥○3222a b +≤○4222a b +≥ 20．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ）21、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则 k= b=22．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于（ ）23．设22,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的大小关系为 （ ） 24．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅， 则 ABC ∆是 三角形25．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）二、解答题：本大题共25小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1. （本小题满分10分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.而不愠，不亦君子乎？2. （本小题满分14分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；NMPDCBA3. （本小题满分14分） 已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xxx f a且（14分） （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明；4. （本小题满分14分）当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2）， （1）求()f x 的解析式； （2）求(5)f ；（3）作出()f x 的图像，标出零点。
5. （本小题满分14分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程； （2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求yx的最值。
6.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的函数关系。
（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
x17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．8．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．9．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--平移后得到函数()g x 的图象．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．10．（本小题满分12分）在ABC △中，cos 17A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．11．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ．（Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．12. （本小题满分14分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（Ⅰ）证明：不论x 取何值总有22b x +2222()0b c a x c +-+>；（Ⅱ）证明：1112()1c a b a b c a b +++<+++++；（Ⅲ）若2c ≥，证明：1111(1)(1)6a b c c a b -<++++++.13、（14分）．(1)、求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.(2)、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为45，求l 的方程. 14、（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。
已知制造x 架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x 2(单位：万元），成本函数C （x)=500x+4000 (单位：万元）。
利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数M x)定义为：M x)=(x+1)-(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 15、（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C-PB-D 的大小．16（21分）．若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有(a+b)=(a)·(b)，且当0<x 时，1)(>x f .（1）求证：()0f x >； （2）求证：)(x f 为减函数； （3）当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤17．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？18．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积19.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？20．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.21．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .H G FE D BA22． 如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN， 求证：//MN 平面SBC23．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
24．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。