黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

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黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学文试题含答案精品

富锦一中2017-2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．椭圆221168x y +=的离心率为( )A ．12 B．2C ． 13 D．3 2．若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 3 3. 抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. -B.C.D. |a|4. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 3B ． 2 5C ．4 3D ． 4 55已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋(y ＋1)2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ． (x ＋1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝16．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. 34B. 12 C 22. D. 327、已知椭圆x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．208、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. x25－y220＝1 B.x220－y25＝1 C.x280－y220＝1 D.x220－y280＝19、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝510. 已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为( )A. 0B.-C.1D. -411．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为( )A．y＝±14x B．y＝±12x C．y＝±2x D．y＝±4x12. 已知点F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( )A．33B. 2 C．3 D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13．若点P到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________.14. 已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．15. 若双曲线x24－y2m＝1的渐近线方程为y＝±32x，则该双曲线的焦点坐标是________．16. 已知过点P(－2,0)的双曲线C与椭圆x225＋y29＝1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0. (1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ： ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．22．（ 12 分）椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O为坐标原点．(1)求1a2＋1b2的值；(2)若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．文科数学答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8 .B 9.A 10.D 11.B 12.A13. x 2=12y 14. 2 15. (，0)，(－，0) 16. x ±y ＝0 17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x 轴上，则a=3，因为e==，所以c=，所以b 2=a 2-c 2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y 轴上，则b=3，因为e====，解得a 2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(a>b>0).如图所示，△A 1FA 2为等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线(高)，且|OF|=c ，|A 1A 2|=2b ，所以c=b=4，所以a 2=b 2+c 2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．【解】 (1)x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0可化为[x ＋(m －1)]2＋(y －2m )2＝9， ∴圆心为(1－m,2m )，半径r ＝3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a ，b )满足方程组b ＝2m ，a ＝1－m ，即2a ＋b ＝2.∴不论m 为何值，方程表示的圆的圆心在直线2x ＋y －2＝0上，且为等圆．19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2时，求直线l 的方程．【解】将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有a2＋1|4＋2a|＝2.解得a ＝－43. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得.1解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.【解析】(1)因为离心率e==,所以a=b.设双曲线方程为x 2-y 2=n(n ≠0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x 2-y 2=6.(2)因为点M(3,m)在双曲线上,故m 2=3.又点F 1(-2,0),点F 2(2,0),所以·=·=-=-1.所以·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0.(1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．【解】 (1)证明：直线的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)，由点斜式可知，直线过点P (4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．(2)圆的方程可化为(x －3)2＋(y ＋6)2＝25.如图，当圆心C (3，－6)到直线l 的距离最大时，线段AB 的长度最短．此时PC ⊥l ，又k PC ＝4－3－3－(－6＝3，所以直线l 的斜率为－31，则2m ＝－31，所以m ＝－61.在Rt △APC 中，|PC |＝，|AC |＝r ＝5.所以|AB |＝2＝2. 故当m ＝－61时，l 被C 截得的弦长最短，最短弦长为2.22．（ 12 分）椭圆a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O 为坐标原点．(1)求a21＋b21的值；(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围． 22答案 (1)2 (2)[，]解析(1)设P (x 1，y 1)，Q (x 2， y 2)，由OP ⊥OQ ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，∵y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2，代入上式，得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.①又将y ＝1－x 代入a2x2＋b2y2＝1⇒(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0. ∵Δ＞0，∴x 1＋x 2＝a2＋b22a2，x 1x 2＝a2＋b2a2(1－b2，代入①化简得a21＋b21＝2. (2)∵e 2＝a2c2＝1－a2b2，∴31≤1－a2b2≤21⇒21≤ a2b2≤32.又由(1)知b 2＝2a2－1a2，∴21≤2a2－11≤32⇒45≤ a 2≤23⇒25≤a ≤26.∴长轴是2a ∈[，]．。

2021-2022学年黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学高二下学期第一次月考数学试题(Word版)

黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，其中1-8题为单选题，9-12为多选题）1. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（） A. 12种B. 9种C. 8种D. 6种2. 已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（） A. －1B.43C.53D.753. 设双曲线的一条渐近线为方程2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A.225514x y -= B. 225514y x -= C. 225514x y -= D.225514y x -= 4. 已知圆C ：2210x y +=，过点()1,3M 作圆C 的切线，则切线方程为（）A. 3100x y +-=B. 380x y -+=C. 360x y +-=D.3100x y -+=5. 已知函数()222ln f x e x x =+，则曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为（） A. 240ex y e -+=B. 240ex y e --=C. 240ex y e ++=D.240ex y e +-=6. 已知数列{}n a 的各项均为正数，2n a n n +=+，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为（） A. 221n n ++B. 222n n +C. 23n n + D. 232n n +7. 设()f x '是函数()f x 的导函数，若()sin f x x =，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()()1n n f x f x n N ++'=∈，则()2021f x =（）A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x - 8. 数列1，12+，2122++，…，211222n -+++⋅⋅⋅+，…的前99项和为（）A. 100299- B. 1002101- C. 99299-D. 992101-（以下9—12题为多选题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知双曲线的方程为22197x y -=，则下列说法错误的是（）A. 离心率e 为43B. 渐近线方程为730x y ±=C. 焦点为(2,0)±D. 焦点到渐近线的距离为14410. 如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，123BAA π∠=，13CAA π∠=，1AB AC ==，12AA =，点O 是1B C 与1BC 的交点.下列选项中正确的有（）A. ()112AO AB AC AA =++ B. 32AO =C. 直线AO 与BC 所成的角的余弦值33D. 平面ABC 与平面11B BCC 不垂直11. 如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法错误的是（）A. ()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间B. ()0,5为函数()y f x =的单调递减区间C. 函数()y f x =在0x =处取得极大值D. 函数()y f x =在5x =处取得极小值12. 已知数列{}n a ，n S 为{}n a 的前n 项和，其中11010a =-，13,1,n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，则下列结论正确的是（） A. {}1n n a a ++是等差数列 B. {}21n a -是等差数列 C. 20212021S =D. 20223033S =第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有_________种不同的选派方法.14. 已知,a b R ∈，直线210ax y +-=与直线()1210a x ay +-+=垂直，则a 的值为_________.15. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =，4a 与62a 的等差中项为32，则5S =_________.16. 已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，满足()2f x '>，且()21f =，则不等式()23f x x >-的解集为_________. 三、解答题（共70分）17.（10分）设函数32()3f x x ax b =-+.（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处与直线8y =相切，求a ，b 的值；（2）讨论函数()y f x =的单调性.18.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，122AB BC BB ===，90ABC ∠=︒，D 为BC 的中点.（1）求证：1A B ∥平面1ADC ；（2）若F 为1AC 中点，求1A F 与平面1ADC 所成角的正弦值. 19.（12分）已知等差数列{}n a 满足：25212a a +=，413210a a -=. （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和()312n n S a =-，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设321log n n b a -=，*n N ∈，求数列12n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .21.（12分）已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>的渐近线方程为320x y ±=，且虚轴长为23.（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l ：1y kx =+与双曲线C 相交于不同的两点A 、B ，且满足1OA OB ⋅>-，求k 的取值范围.22.（12分）已知函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）记()()21g x f x k =-+，若函数()g x 有三个零点，求实数k 的取值范围.2021--2022学年度高二第二学期第一次考试参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCABBBBCDACBCABD二、填空题13.8 14. 0或3 15. 31 16. (2,)+∞ 三、解答题17.（1）由题意知，2()36f x x ax '=-，又(2)8(2)0f f '==，即322232832620a b a ⎧-⨯+=⎨⨯-⨯=⎩，解得1a =，12b =；（2）已知2()36f x x ax '=-，令()0f x '=，知10x =，22x a =，当0a =时，2()30f x x '=≥，此时函数()f x 在R 单调递增当0a >时，令()00f x x '>⇒<或2x a >，令()002f x x a '<⇒<<，所以函数()f x 在(0)(2)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(02)a ，上单调递减，当0a <时，令()02f x x a '>⇒<或0x >，令()020f x a x '<⇒<<，所以函数()f x 在(2)(0)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(20)a ，上单调递减. 18.（1）解法1：如图，连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ，因为在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ACC A 是平行四边形，所以O 是1A C 的中点，因为D 为BC 的中点，所以在1A BC △中，1A B OD ∥，因为1A B ⊄平面1ADC ，OD ⊂平面1ADC ，所以平面1A B ∥平面1ADC . 解法2：因为在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，所以BA ，BC ，1BB 两两垂直，故以B 点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为122AB BC BB ===，所以()0,0,0B ，()2,0,0A ，()0,1,0D ，()10,2,1C ，()12,0,1A ，所以()2,1,0DA =-，()10,1,1DC =，()12,0,1BA =，设平面1ADC 的一个法向量为()111,,n x y z =，则100DC n DA n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11112y z y x =-⎧⎨=⎩，令11x =，则()1,2,2n =-，()12102120BA n ⋅=⨯+⨯+⨯-=∴1BA n ⊥，1A B ⊄平面1ADC ，所以1A B ∥平面1ADC ；（2）设1A F 与平面1ADC 所成角为θ，由（1）知平面1ADC 的法向量为()1,2,2n =-， F 为1AC 中点，∴11,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,1,2A F ⎛⎫=--⎪⎝⎭， ∴()()()()12222211121242sin =cos ,=91111222A F n θ⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭<>=⎛⎫-++-⨯++- ⎪⎝⎭即1A F 与平面1ADC 所成角正弦值为49. 19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵25412123210a a a a +=⎧⎨-=⎩，∴113912910a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴111a d =⎧⎨=⎩. ∴1(1)1n a n n =+-⨯=，∴等差数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）∴2nn b n =⋅，∴1231122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ① ∴23412122232(1)22n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①－②得：23122222n n n S n +-=++++-⋅，∴()1212212n n nS n +--=-⋅-，∴数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n S n +=-⋅+.20.解：解：（1）当1n =时，由()11312a a =-得13a =；当2n ≥时，由()1132n n n n n a S S a a --=-=- 得()132nn a n a -=≥{}n a ∴是首项为3，公比为3的等比数列 3n n a ∴=，当1n =，13a =满足此式所以3n n a =，*n N ∈.（2）由（1）可知21213n n a --=213log 321n n b n -∴==-()()2211·121212121n n b b n n n n ∴==-+-+-+，1111113352121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121n n n =-=++，*n N ∈ 21. 解：（1）由题，可知22b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴双曲线C 的方程为22143x y -=. （2）221431x y y kx ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：()22348160k x kx ---=， ∴()222340(8)64340k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+->⎪⎩，∴11k -<<，且2k ≠±，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴122834k x x k +=-，1221634x x k -=-， ∵()()()()212121212121211111x x y y x x kx OA O kx k x xB k x x =⋅+=+++=++++>-，∴()22221618203434k k k k -+++>--，∴221016034k k -->-，∴2340k -<，∴k <2k >，∴k 的取值范围为12k -<<-1k <<. 22.（1）由322()3f x x ax bx a =+++可得2()36f x x ax b '=++，因为322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0，所以(1)0(1)0f f -=-='⎧⎨⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或2 9a b =⎧⎨=⎩，当1,3a b ==时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥，函数()f x 在R 上单调递增，不满足在1x =-时有极值，故舍去. 所以常数a ，b 的值分别为2,9a b ==. 所以32()694f x x x x =+++.（2）由（1）可知32()6925g x x x x k =++-+，2()3(43)3(1)(3)g x x x x x '∴=++=++，令()0g x '=，解得121,3x x =-=-，∴当3x <-或1x >-时()0g x '>，当31x -<<-时，()0g x '<， ∴()g x 的递增区间是(,3)-∞-和(1,)-+∞，单调递减区间为(3,1)--，当3,()x g x =-有极大值25k -+，当1,()x g x =-有极小值21k -+，要使函数()g x 有三个零点，则须满足250210k k -+>⎧⎨-+<⎩，解得1522k <<.。

黑龙江省富锦第一中学2017届高三数学一模反馈测试试题理201805290171

富锦一中2016-2017学年度第二学期高三一模反馈测试数学试卷理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.x1．已知全集U=R，集合，，则集合等于xA|10x B x|x1x|x0A．A B B．A B C.C（A B）D．C（A B）U U2. 在复平面内，复数2i3对应的点位于( )1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．在正项等比数列{a}中，a和a为方程x210x160n119的两根，则a a a等于（）81012A．16 B．32 C．64 D．2564．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．0（第4题图）5. 有下列说法：（1）“p q”为真是“p q”为真的充分不必要条件；（2）“p q”为假是“p q”为真的充分不必要条件；（3）“p q”为真是“p”为假的必要不充分条件；（4）“p”为真是“p q”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若S是等差数列a的前n项和，且S S，则n n118310S的值为（）A．12 B．18 C．22 D．4417.若(x)n展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项2x3为( )5 A ． 6B.6C.D. 45 48．若三角形 ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9. 点 A 、B 、C 、D 在同一球面上，AB=BC= 2 ，AC=2，若四面体 ABCD 的2体积的最大值为，则这个球的表面积为 ()3125 825A ．B.C.D.25 641610．已知抛物线 y 2 2x 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且AF 2，则 A 点到原点的距离为（）A ． 41B ． 2 2C ．4D ．8xy11. 若实数 x 、 y 满足，则 3 ·9 的最大值是( )x yxyy 1A ．3B. 9C. 18D. 270, x 012．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围f (x )xg (x ) f (x ) x m me , x是（） A. [ 0,1)B.(,1) C. (,0] (1,) D.(,1](2,)二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题纸上.） 13．已知向量 a ，b 夹角为 45°，且|a |＝1，|2a －b |＝ 10，则|b |＝________.14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。

黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析

黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数,那么（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】根据复数的运算得到：，根据复数的模长公式得到，复数的模长为。

故选项为B.2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.3. 直线和互相垂直，则实数的值是（）A. 或B. 2或C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到：化简为或2 。

故选择D。

4. 极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】试题分析：方程或，是半径为的圆，是一条射线．故选C．考点：1.简单曲线的极坐标方程;2.坐标系和参数方程．5. 圆经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】图像变换前的图像上的点为 ,变换后的图像上的点坐标为，，反解得到，代入原式子得到，故得到变换后为椭圆，焦点为焦距为故答案选C。

6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题知两直线互相垂直,可得斜率积为,则, 又圆上两点关于直径对称即直线过圆心点,可得.故本题选A.考点：1.两直线间的位置关系；2.直线与圆的位置关系,3.圆的性质.【规律点睛】本题主要考查两直线间的位置关系,直线与圆的位置关系,圆的性质及数形结合的数学思想方法.与圆有关的题型一般两种方法:代数法和几何法.代数法运算较为繁琐,多利用数形结合运用几何法.几何法求圆的方程或相关题目中,要根据图形的几何意义确定圆心和半径,此法用到初中有关圆的性质.如①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时,切点与两圆圆心三点共圆.7. 已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的—个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A. 2B.C. 8D.【答案】D【解析】由椭圆方程得到右焦点的坐标为（，0），∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，∴M的横坐标为，代入到直线方程得到M的纵坐标为，则M（，）把M的坐标代入椭圆方程得： .化简得：（b2）2+8b2﹣128=0，即（b2﹣8）（b2+16）=0解得b2=8，b2=﹣16（舍去），∵b＞0，∴b=2．故选：D ．8. 设椭圆的左、右焦点分别为，若直线与椭圆交于两点，且四边形是矩形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，，可得x=，y=±•，∴∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：D ．点睛：本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键，属于中档题．主要就是通过条件联立直线和曲线求得交点坐标，再根据点在曲线上，代入曲线方程，得到a,b,c 的方程，再联立已知a,b,c的关系式解出即可。

富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞）D．（2，+∞）2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）1204．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm25．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．209．f（）=，则f（2）=（）A．3 B．1 C．2 D．10．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件11．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个12．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．16．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．三、解答题1920142015CBA 5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．20．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1，故选：C ．2．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．3．【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B5．【答案】B【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B6．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．7．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．9．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．10．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．12．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．14．【答案】2．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x2，…x n的平均数，是一道基础题；115．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．16．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：417．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：=，3分球的命中率为：=．（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，ξ的可能取值为0，2，3，5，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（1﹣）×=，P（ξ=5）==，∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：0 2 5∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ==2．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆21．【答案】【解析】解：（1）圆C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x 2+y 2=2，即x 2+（y ﹣）2=3；（2）设P （3+，t ），∵C （0，），∴|PC|==，∴t=0时，P 到圆心C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）．【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1． n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ① b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．24．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

佳木斯市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

佳木斯市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③2．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对4．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94 B ． C.92 D ．4 7．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 8．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 9． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A ．B ．C ．2D ．311．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A ．667B ．668C ．669D ．67012．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．17．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．18．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．20．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA 的大小（2）求BC 的长．21．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]22．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值；（Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．23．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．佳木斯市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．3．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．4．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.5．【答案】C6．【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷(理科)

2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．（5分）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．05．（5分）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．447．（5分）若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．8．（5分）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．10．（5分）已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．811．（5分）若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是（）A．3 B．9 C．18 D．2712．（5分）已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为．15．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，其中17-21每题各12分，22-23二选一10分，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．19．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）（2017•保定一模）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．2．（5分）（2014•东城区二模）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）（2014•九江模拟）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C4．（5分）（2017•富锦市校级一模）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．0【解答】解：分析程序中各变量，各语句的作用，再据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是由题设知，是辗转相除法求最大公约数，而（138，22）=2故选A5．（5分）（2013•辽宁二模）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：选项（1）“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项（3）p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项（4）“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项（1）（3）正确，故选B．6．（5分）（2014•安庆三模）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选C．7．（5分）（2017•富锦市校级一模）若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．【解答】解：由展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，可得=，∴n=5．故通项公式为T r=•=•，+1令=0，解得r=3，故展开式中常数项为=﹣，故选C．8．（5分）（2017•富锦市校级一模）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．9．（5分）（2017•富锦市校级一模）点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S×DQ=，△ABC即×1×DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=；故选C．10．（5分）（2017•富锦市校级一模）已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．8【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴，∵y12=2x1，∴解得y1=或y1=2，∵|AF|＞2，∴y1=2，A（2，2）．∴A点到原点的距离为：=2，故选：B．11．（5分）（2013•乌鲁木齐模拟）若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是（）A．3 B．9 C．18 D．27【解答】解：满足条件，的可行域如下图所示：其中O（0，0），A（﹣1，2），B（1，1），∵Z=3x•9y=3x+2y∴Z O=1，Z A=3，Z B=27．则3x•9y的最大值是27．故选D．12．（5分）（2014•锦州二模）已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【解答】解：函数g（x）=f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314．（5分）（2017•富锦市校级一模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为4．【解答】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧面的底边长为1，斜高为1，侧棱长为：=，所以几何体的表面积为：=4．故答案为：4．15．（5分）（2012•上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f （x）+2，则g（﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．（5分）（2017•富锦市校级一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是．【解答】解：过右顶点A（a，0）作斜率为﹣1的直线，可得直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，﹣），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴=，化为b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e==，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，其中17-21每题各12分，22-23二选一10分，共70分）17．（12分）（2017•广西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．（12分）（2017•富锦市校级一模）已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．【解答】解：（I）证明：∵在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为BD的中点，又M为AB的中点，∴OM∥AD．又AD⊂平面ACD，OM⊄平面ACD，∴OM∥平面ACD．证明：（II）在△AOC中，∵AC=1，，∴AC2=AO2+CO2，∴AO⊥CO．又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AO⊥BD，又BD∩CO=O∴AO⊥平面BCD．（III）由（II）知AO⊥平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则，是平面BCD的一个法向量．，，设平面ABC的法向量，则，．即，所以y=﹣x，且z=x，令x=1，则y=﹣1，z=1，解得．从而，二面角A﹣BC﹣D的余弦值为．19．（12分）（2014•东城区二模）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.005）=0.35，100×0.35=35，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为35．…（4分）（Ⅱ）100×0.15=15，100×0.05=5，所以，即抽取的8人中[50，60）年龄段抽取的人数为2．…（7分）（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．；；．所以X的分布列为X的数学期望为．…（13分）20．（12分）（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意易知所以，设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由得：或，…①又∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∵，即k2＜4，∴﹣2＜k＜2…②故由①、②得：或．21．（12分）（2014•重庆模拟）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分）②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．（8分）令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•富锦市校级一模）已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．【解答】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l1：（t为参数），消去参数可得：y=x，可得（ρ∈R）．∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2），可得⇒，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•富锦市校级一模）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3，得﹣4≤ax≤2，又f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，得a=2．（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣2f（），则h（x）=，∴|h（x）|≤1因此k≥1．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；qiss；sllwyn；wdnah；minqi5；caoqz；沂蒙松；吕静；xintrl；双曲线；wyz123；豫汝王世崇；zlzhan；ccxiking（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。

黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题文

佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（） A ．线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1) 4.双曲线2266x y -=的实轴长为（）A ．2B ． C.1 D5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m > 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则双曲线的方程为（） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A ．1B ． C.2 D ．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12P P 的中点，则此直线方程是（）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15. 16.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5=，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x =-425==，解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ；（2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ，直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-，由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=. 2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<.∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2017-2018学年黑龙江省佳木斯市富锦第一中学高二上学期第一次月考历史试题解析版

富锦市第一中学2017-2018学年度第一学期高二第一次月考历史试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（共30小题，每题2分，共60分）1. 哈佛大学教授，著名历史学家费正清《中国：传统与变迁》一书主要内容包括“出版前言、中国概况、文明的诞生、中国哲学思想的黄金时代、中国历史上的第一个中国、帝国的再生……”其中“中国哲学思想的黄金时代”是A. 春秋战国时期的百家争鸣B. 汉代的罢黜百家独尊儒术C. 唐代的崇儒尚佛D. 明清之际儒家思想的活跃【答案】A【解析】试题分析：本题考查学生综合分析能力。

春秋战国时期是中国历史的大变革时期。

许多思想家从不同的立场和角度出发，对社会变革发表自己的看法，抨击其他学派，形成百家争鸣的局面。

故称之为“中国哲学思想的黄金时代”。

考点：春秋战国时期的百家争鸣。

点评：百家争鸣是中国历史上第一次思想解放运动，是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展的基础，逐步形成了中国的传统文化体系。

2. 儒家经典著作之一《尚书》中最早提到“民主“一词，认为：“天惟时求民主，乃大降显于成汤。

”含义是说暴君夏桀残民以逞；不配做民之主，推翻夏桀的成汤才是民主。

对此不正确的理解是A. 文中的“民主”，实即作民之主，与君主同义B. 肯定了成汤革命是推翻暴虐之政的举动C. 其“民主”内涵与近现代“主权在民”相吻合D. 儒家“民本”思想绝无现代民主思想【答案】C【解析】试题分析：《尚书》是儒家经典，主要是为封建统治提供治国方法，其“民主”内涵与近现代的“主权在民”不相吻合，故答案选择C项。

材料的“民主”是人民的主人，即君主，故A项正确；材料中肯定了成汤革命是推翻暴虐之政的举动，故B项正确；儒家民本思想没有现代民主思想，故D项正确。

考点：本题考查古代中国的民本思想。

点评：古代中国的民本思想形成于春秋战国时期，（1）其主要内容：第一，孔子的思想：“仁”的学说，以德治民的政治思想；第二，孟子的民本思想：“民为贵，君为轻”，“仁政”，给农民一定的土地，不侵犯农民的劳动时间，放宽刑罚，减轻赋税；第三，荀子的“舟水说”。

黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高二物理上学期第一次月考试题

2017-2018学年度第一学期高二第一次月考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题：（单选1-7题，每题4分；多选8-12题，每题4分，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

计12小题，共48分） 1.关于静电场，下列说法正确的是（） A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势不一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能不一定增加2．带电粒子在电场中运动时，若只受电场力作用，则下列说法正确的是( ) A ．带电粒子的加速度方向总和电场线切线方向一致。

B ．带正电粒子从静止释放，一定沿电场线运动。

C ．带电粒子在匀强电场中，其运动径迹一定都跟电场线重合。

D ．带电粒子在同种等量电荷的电场中可能做匀速圆周运动3、电流表的内阻是Rg=500Ω，满刻度电流值是Ig=1mA,，现欲把这个电流表改装成量程为1.0V 的电压表，正确的方法是（）A.应并联一个500Ω的电阻 B ．应串联一个500Ω的电阻 C.应并联一个0.05Ω的电阻 D. 应串联一个0.05Ω的电阻4．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则场强大小为 ( )A.100 V/mB.1003 V/mC.200V/mD.2003 V/m 5. 两个固定的等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，o1I1CI ABCD则粒子在电场中( )A.做直线运动，电势能先变小后变大B.做曲线运动，电势能先变小后变大C.做直线运动，电势能先变大后变小D.做曲线运动，电势能先变大后变小6．近年来，酒驾几乎成为一种“社会公害”， 2011年我国首次将醉酒驾车规定为犯罪，并于5月1日正式实施。

黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含解析

佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2. 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 线段B. 椭圆C. 圆D. 以上都不是【答案】A【解析】，据此可得满足题意的点的轨迹是线段.本题选择A选项.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得抛物线的准线方程为：，则：，抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 双曲线的实轴长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】双曲线的标准方程为：，则：，即双曲线的实轴长为2.本题选择A选项.5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为：，结合双曲线的性质可得双曲线中：，由离心率方程可得：，据此可得，在双曲线中：，双曲线的标准方程为：.本题选择B选项.8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显点P位于双曲线的右支，结合题意和双曲线的定义可得：，解得：，且：，本题选择D选项.9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】由焦点三角形面积公式可得：以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为，则长轴：，当且仅当时等号成立，此时，据此可得，椭圆长轴长的最小值是4.本题选择D选项.10. 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显点P在双曲线内，设直线与双曲线的交点坐标为：，则：，两式做差可得：，①利用中点坐标公式有：，代入①可得：，据此可得直线的斜率为：，则此直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．.....................12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若方程的曲线过点，则__________.【答案】-2或3【解析】由题意可得：，即：,求解关于实数k的方程可得或.14. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.【答案】【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，由抛物线的定义可得：，当且仅当三点共线时,取得最小值，此时点M的纵坐标为4，则：，即点M的坐标为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．15. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是__________.【答案】【解析】设椭圆上的点为(x,y)，则∵圆x2+(y−6)2=2的圆心为(0,6),半径为，∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为：∴P,Q两点间的最大距离是.16. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|FA|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)整理直线方程，得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得直线恒过定点；(2)当a=2时，直线方程即：，设出直线系方程，然后求得参数值可得直线垂直且经过点的直线方程是.试题解析：（1），所以，解得，恒过点. （2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18. 已知圆.（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.【答案】(1)；(2)，或.【解析】试题分析：(1)分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程是x=-1或；(2)分类讨论直线与圆内切、外切两种情况，解方程可得，或.试题解析：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.若直线斜率存在，设直线，则，解得.所以直线.（2）若圆与圆外切，则，解得.若圆与圆内切，则，解得.综上，或.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.试题解析：(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，，由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：.20. 已知椭圆，直线.（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;(2)结合(1)的结论求得弦长，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.试题解析：（1）设，，联立，得，所以.解得;（2），解得.21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若的面积为2，求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)；(2)直线过定点.【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。

富锦市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

富锦市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）23． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．14．已知集合A={x|﹣1≤x ≤1}，B={x|x 2﹣2x ≤0}，则A ∪B=（）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤0}C ．{x|1≤x ≤2}D ．{x|0≤x ≤1}5．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x6．复数（为虚数单位），则的共轭复数为（）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．7．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣8．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）9．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．11．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．012．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．15．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．　17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．　18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．三、解答题19．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

黑龙江省富锦第一中学高三数学一模反馈测试试题理

（第4题图）富锦一中2016-2017学年度第二学期高三一模反馈测试数学试卷理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x x B ，则集合{}0|≤x x 等于 A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C.U C A B ⋂（） D ．U C A B ⋃（）2. 在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于 ( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（）A ．16B ．32C ．64D ．2564．在右图的算法中，如果输入A=138， B=22，则输出的结果是（）A ． 2B ．4C ．128D ．05. 有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（） A ．12 B ．18 C ．22 D ．447.若n xx )21(3-展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为( )A ． 6B. 6-C. 45-D.45 8．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9. 点A 、B 、C 、D 在同一球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 的体积的最大值为32，则这个球的表面积为 ( ) A ．π6125B. π8C. π425D.π1625 10．已知抛物线22y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（）A．．4 D ．811. 若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x ，则3x ·9y 的最大值是( )A ．3B. 9C. 18D. 2712．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（）A. )1,0[B.)1,(-∞C. ),1(]0,(+∞⋃-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） 13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________. 14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。

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富锦一中2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数学试卷理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若椭圆116y 25x 22=+上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（） A ．2B ．5C ．3D ． 72. 椭圆C ： +=1（a ＞0）的长轴长为4，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．3.双曲线x 2﹣y 2=﹣2的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．4．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A ．2B ．C ．3D ．45. 已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2x 2－y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若21MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是（）A ．(322-，322) B ．(63-，63) C ．(33-，33) D ．(332-，332)6．已知圆C 1：x 2+y 2﹣2x=0，圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣1=0，两圆的相交弦为AB ，则圆心C 1 到AB 的距离为（）A ．B ．C ．D ．7.若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A ．﹣2B ．C ．2D ．8．已知双曲线2213yx-=的离心率为2m，且抛物线2y mx=的焦点为F，点00(2,)(0)P y y>在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A、32B、2C、52D、19. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）A． B．C．D．11. B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．14．抛物线y=4x2的焦点坐标是．15．若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．16. 过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是。

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题各12分，共70分） 17．（10分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4．（1）求直线2x ﹣y+4=0被圆C 所截得的弦长；（2）求过点M （3，1）的圆C 的切线方程．18．（12分）已知线段AB 的端点B 坐标是（3，4），端点A 在圆（x+1）2+y 2=4上运动，求线段AB 中点M 的轨迹方程．19．（12分）已知点A 的坐标为（4，1），点B （﹣7，﹣2）关于直线y=x 的对称点为C ．（Ⅰ）求以A 、C 为直径的圆E 的方程；（Ⅱ）设经过点A 的直线l 与圆E 的另一个交点为D ，|AD|=8，求直线l 的方程20．（ 12分）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值21．（ 12分）设F 1、F 2分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点。

（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（2）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。

22．（ 12分）过双曲线的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．答案及解析1．D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C13. 14. 15.5 16. 517解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：，所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x﹣4y﹣5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3．18.解答：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）∵M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．也可用相关点法19.（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E 到直线l 的距离d=，∵圆E 的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l 的方程为7x ﹣24y ﹣4=0．综上所述，直线l 的方程为x=4或7x ﹣24y ﹣4=0．…（12分） 20.解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，∴|MN|==∵A （2，0）到直线y=k （x ﹣1）的距离为∴△AMN 的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．21.（1）易知2=a ，1=b ，3=c所以)0 3(F 1，-，)0 3(F 2，，设P )(y x ，，则 )3()3(PF PF 21y x y x --⋅---=⋅，，)83(41341322222-=--+=-+=x x x y x因为]2 2[，-∈x ，故当0=x ，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值－2；当2±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ⋅有最大值1。

（2）显然直线0=x 不满足题设条件。

可设直线l ：2-=kx y ，A （11y x ，），B （22y x ，）联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ，消去y ，整理得：034)41(22=+++kx x k∴413,414221221+=+-=+kx x kx x k，由0343)41(4)4(222>-=⨯+-=∆k k k 得：23-<k 或23>k ①又00AOB cos 90AOB 0>⋅⇔>∠⇔︒<∠<︒∴02121>+=⋅y y x x又4)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y4114418413222222++-=++-++=k k k k k k ∵0411413222>++-++k k k ，即42<k ，∴22<<-k ②故由①②得232-<<-k 或223<<k 。

22（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ；（2）令y=2可得x 02=1+=2，解得x 0=，（负的舍去），设A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），由P 为AB 的中点，可得m+n=2，2m ﹣2n=4，解得m=+1，n=﹣1，即有A（+1，2+2），可得PA 的斜率为k==2，则直线l 的方程为y ﹣2=2（x﹣），即为y=2x ﹣2；（3）证明：设P （x 0，y 0），即有x 02﹣=1，设A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），由P 为AB 的中点，可得m+n=2x 0，2m ﹣2n=2y 0，解得m=x 0+y 0，n=x 0﹣y 0，则|OA|•|OB|=|m|•|n|=5|mn|=5|（x 0+y 0）（x 0﹣y 0）|=5|x 02﹣|=5为定值．。