大学物理习题课-刚体力学
第03章---刚体力学习题汇总
（A）匀角速转动； （B）匀角加速转动；
（D）
（C）角加速度越来越大的变加速运动；
（D）角加速度越来越小的变加速运动。
分析：当棒转到θ角位置时，棒所受 到的外力矩为:
θ
M 1 mgLcos 根据转动定律 M I ，有：
2
mg
1 mgL cos
可见角5
5. （a）（b）两图中的细棒和小球均相同，系统可绕o 轴在竖直面内自由转动系统从水平位置静止释放，转
(D)只有动量守恒
（C）
分析：
（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。 （B）错。轴上有外力，动量不守恒。
（C）对。外力矩为零，角动量守恒。
2
2.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘，沿图示的同一 水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的 子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度
(A)增大 (B)不变 分析：
边缘并粘在上面，则系统的角速度是
3v
。
分析：取如图的细长条面积：
4b
b
I r 2ds r 2adr
1 ab3 1 mb2
0
3
3
合外力矩为零，系统角动量守恒。
mvb (1 mb2 mb2 )
3
3v
4b
9
二、填空题
1.如图，半径为R，质量为M的飞轮，
可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞
R2
2 3
mgR
11
3.一飞轮的转动惯量为I，在t=0时角速度为 0 ， 此后
飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方
成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加
速度 = k02 9I ，从开始制动到 0 / 3所经过
大学物理刚体力学习题讲解
(A) 只有(1)是正确的．
（B）
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝ 3.0 kg·m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度 减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳
6. 一长为1 m的均匀直棒可绕过 其一端且与棒垂直的水平光滑固 定轴转动．抬起另一端使棒向上 与水平面成60°，然后无初转速 地将棒释放．已知棒对轴的转动
惯量为1/3ml3，其中m和l分别为
棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角
加速度．
l m g
O 60°
端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体
去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
［ C］
①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 其中 J1＝75×4 kg·m2 =300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s J2＝3000 kg•m2
大学物理06刚体力学
刚体力学1、（0981A15）一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ωϖ沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为： (A) k j i ϖϖϖϖ 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i ϖϖϖ 8.18 1.25+-=v (C) j i ϖϖϖ 8.18 1.25--=v (D) k ϖϖ 4.31=v ［ ］2、（5028B30）如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜B ． (D) 开始时A ＝B ，以后A ＜B ． ［ ］ 3、（0148B25）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］4、（0153A15）一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度(A) 必然增大． (B) 必然减少．(C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］5、（0165A15）均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． A M B F O F F ω O A(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］6、（0289A10）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］7、（0291B25）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］8、（0292A15） 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将(A) 不变． (B) 变小．(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ ］9、（0499A15）如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为41mg cos ． (B) 为21mg tg (C) 为mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］ 10、（0646A15）两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ＞B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ ］ m 2m 1 OAθB11、（5265B25）有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］12、（5401B25）有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］13、（0500C50）如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos ． (B)为21mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］14、（5641B30）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． ［ ］15、（0126A20）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 310． (B) ()3/10． A θB(C) 30． (D) 3 0． ［ ］16、（0132A20）光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． (E) L712v ． ［ ］ 17、（0133A20） 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A) ML m v ． (B) MLm 23v ． (C) MLm 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］ 18、（0137A30）光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是(A) 12v l ． (B) l 32v ． (C) l 43v ． (D) lv 3． ［ ］ 19、（0197A15）O v v 俯视图 ϖ21 v ϖ 俯视图一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒．(B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒．(D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］20、（0228A20）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］21、（0230B30）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］22、（0247A15）如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］23、（0294A15）刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用． O(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］24、（0677A15）一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］25、（0772A20）如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 20． (B) 0． (C) 21 0． (D)041 ． ［ ］ 26、（5030B30）关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的．(B) (1) 、(2) 是正确的．(C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］27、（5640B25）一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． O d d l(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大．(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． ［ ］28、（5643A20）有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) 02ωmR J J +． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02ωmRJ ． (D) 0ω． ［ ］二、填空题：1、（0110A15）一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s ， 再转60转后角速度为ω2＝30πrad /s ，则角加速度β =_____________，转过上述 60转所需的时间Δt ＝________________． 2、（0111A10） 利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．3、（0290A10）半径为r ＝1.5 m 的飞轮，初角速度0＝10 rad · s -1，角加速度 ＝－5 rad · s -2， 则在t ＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v ＝___________． 4、（0302A10）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s 内绳被展开10 m ，则飞轮的角加速度 为________________．5、（0645A10）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为 = 0.80，则飞轮的角加速度＝______________，t ＝0到 t ＝100 s0.1m 0.29m时间内飞轮所转过的角度＝___________________．6、（0977A15）一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t=________；由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N=________．7、（0980B25）一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40rad·s1减到10rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．8、（0982A10）半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t＝________，法向加速度a n＝_______________．9、（0983A15）半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8 rad·s-1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．10、（0146A15）一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是__________________________________________________________________________________________________________________________________．11、（0147A15）决定刚体转动惯量的因素是________________________________________________________________________________________________．12、（0149A20）一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度＝________________．13、（0150B25）质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水lm F平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 不能小于___________________．14、（0152A20）一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝________________， 此时该系统角加速度的大小＝________________． 15、（0240A15）一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的 制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．16、（0243A15）如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．17、（0244A15）一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在 t ＝10 s 内，轮子的角速度由＝0增大到＝10 rad/s ，则M r ＝_____________． 18、（0543A10） 如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________．19、（0546B30） 一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成角且处于平衡状态时， m 2m O θ A R B R A ' R P S R Q R O ′ A B θ(1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________．(2) 墙对梯子的作用力的大小为________________________．(3) W 、k 、l 、应满足的关系式为______________________． 20、（0551A15）一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到 ＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度＝_________________． 21、（0552A15）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ 时轮子的 角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．22、（0553A15）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后， 物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．23、（0559A20）一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O轴的转动惯量J ＝____________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M ＝______________；角加速度________________． 24、（0647A10）如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________________________．25、（0675A10）一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 内转速由零 均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．26、（0676A10）一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承 O 60° m 2m F间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________． 27、（0683A20）如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________．28、（0684A20）半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a ， 则定滑轮对轴的转动惯量J ＝______________________． 29、（0685A20）如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝21m CR 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 的加速度a ＝________________________． 30、（5031C45）转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t ＝0时角速度为0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k (k 为大于0的常量)．当031ωω=时，飞轮的角加速度＝ ___________．从开始制动到031ωω=所经过的时间t ＝__________________． 31、（5402A20）一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml ．32、（5642B25） 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________． 33、（0125B30）mCAB一飞轮以角速度绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝__________________． 34、（0139A15）定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是__________________________ _____________________________________________________________________， 其数学表达式可写成_________________________________________________． 动量矩守恒的条件是________________________________________________． 35、（0144B25）在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为231ml )36、（0229A20） 有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O 且垂直于盘面的竖直固定轴OO ＇转动，转动惯量为J ．台上有一人，质量为m ．当他站在离转轴r 处时(r ＜R )，转台和人一起以1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度2＝__________________________． 37、（0235B35）长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子弹以水平速度0v ϖ射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝__________________________．38、（0236B30）质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入 后棒的角速度＝_____________________．39、（0248A10）0v ϖAO2l /3 mmml 0v ϖ俯视图力矩的定义式为______________________________________________．在力 矩作用下，一个绕轴转动的物体作__________________________运动．若系统所 受的合外力矩为零，则系统的________________________守恒． 40、（0296A20）一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10 s 转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg ·m 2．质量为80kg 的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当 人离转台中心2m 时，转台的角速度为__________________． 41、（0305A10）长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直 下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，_____________系 统对转轴Ｏ的_______________守恒． 42、（0542B25）质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为31l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统 对转轴的角动量(动量矩)大小为___________________． 43、（0556A20）一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为.设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为______________________________________． 44、（0649A20）如图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结．开始时B 轮静止，A 轮以角速度A 转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为．若A 轮的转动惯量为J A ，则B 轮的转动惯J B ＝_______________．45、（0650A20）一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量J ＝21MR 2．当圆盘以角速度0转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度 ＝______________．O Mm2mO lR l /3 v 俯视图46、（0651A10）地球的自转角速度可以认为是恒定的．地球对于自转轴的转动惯量J ＝9.8× 1037 kg ·m 2．地球对自转轴的角动量L ＝__________________． 47、（0678B25）一个圆柱体质量为M ，半径为R ，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m 、速度为v 的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度＝____________________________．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J ＝221MR )48、（0679B25） 一杆长l ＝50 cm ，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴的转动惯量J ＝5 kg ·m 2．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m ＝0.01 kg 、速率为v ＝400 m/s 的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度 为＝__________________． 49、（0680B25）一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m ．先让人体以5 rad/s 的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m ．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg ·m 2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg 可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝__________________________．50、（0681B25）两个质量都为100 kg 的人，站在一质量为200 kg 、半径为3 m 的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s 转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度＝__________________．(已知转台对转轴的转动惯量J ＝21MR 2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)． 51、（0682B25）质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l 2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg ．开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m ，棒以 0.5 rad/s 的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度 =______________________． 52、（0773A20）如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的____________________守恒，原因是______________________．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的 __________守恒． 53、（0774A20）判断图示的各种情况中，哪种情况角动量是守恒的．请把序号填在横线上的空白处 ___________________________．(1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m ，对竖直轴OO ＇的角动量．(2) 光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴O 的角动量．(3) 绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴O 的角动量．(4) 一细绳绕过有光滑轴的定滑轮，滑轮一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对转轴O 的角动量． 54、（0776B25）如图所示，有一长度为l ，质量为m 1的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O ，且与桌面垂直的固定光滑轴转动，转动惯量J ＝31m 1l 2．另有一质量为m 2、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A 相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短．已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和u ，则碰撞后棒绕O 轴转动的角速度＝________________．三、计算题：1、（0114A20）一半径为r 的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动．现在由于某种原因转轴偏离了盘心O ，而在C 处，如图所示．若A 、B 是通过CO 的圆盘直径上的两个端点，则Ａ、Ｂ两点的速率将有所不同．现在假定圆盘转动的角速度ω 是已知的，而v A 、v B 可以通过仪器测出，试通过这些量求出偏心距l ．OOO Om O '(3)(2)(4)Ol m 1m 2 A u vlOC BA2、（0116A20）一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0119B35）已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下： ω＝ω0 0≤t ≤5 (SI) ω＝ω0＋3t －15 5≤t ≤8 (SI) ω＝ω1－3t ＋24 t ≥8 (SI) 式中ω0＝18 rad /s (1) 求上述方程中的ω1． (2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零． 4、（0120A15）一作匀变速转动的飞轮在10s 内转了16圈，其末角速度为15 rad /s ，它的角加速度的大小等于多少？ 5、（0122A20）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点以及A 点和C 点的速度之差B A v v ϖϖ-和C A v v ϖϖ-．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 6、（0112C50）质量为M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为21M r 2．绕过盘的边缘挂有质量为m ，长为l 的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小． 7、（0115B40）有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量）.8、（0123B30） 如图所示，一圆盘形工件K 套装在一根可转动的固定轴A 上，它们的中心线互相重合，圆盘的内外直径分别为D 和D 1．该工件在外力矩作用下获得角速度，这BCAωrSMa。
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
大学物理试题库刚体力学 Word 文档
大学物理试题库刚体力学 Word 文档大学物理试题库刚体力学word文档第三章刚体力学一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【】a；各质元具备相同的角速度；b：各质元具备相同的角加速度；c：各质元具备相同的线速度；d：各质元具备相同的角位移。
2、半径为0.2m的飞轮，从静止开始以20rad/s2的角加速度做定轴转动，则t=2s时，飞轮边缘上一点的切向加速度a?=____________，法向加速度an=____________，飞轮转过的角位移为_________________。
3、刚体任何复杂的运动均可理解为_____________和______________两种运动形式的合成。
二、转动惯量1、刚体的转动惯量与______________和___________________有关。
2、长度为l，质量为m的光滑木棒，顾其一端a点旋转时的转动惯量ja=_____________，拖其中心o点旋转时的转动惯量jo=_____________________。
3、半径为r、质量为m的光滑圆盘拖其中心轴（旋转轴盘面）旋转的转动惯量j=___________。
4、【】两个匀质圆盘a和b的密度分别就是?a和?b，若?a??b，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为ja和jb则：（a）ja?jb；（b）ja?jb（c）ja?jb（d）不能确定三、刚体动力学----旋转定理、动能定理、角动量定理、角动量动量1、一短为l的轻质细杆，两端分别紧固质量为m和2m的小球，此系统在直角平面内可以绕开中点o且与杆横向的水平扁平紧固轴(o轴)旋转．已经开始时杆与水平成60°角，处在静止状态．无初输出功率地释放出来以后，杆球这一刚体系统拖o轴旋转．系统拖o轴的转动惯量j＝___________．释放出来后，当杆转至水平边线时，刚体受的合外力矩m=______；角加速度______．2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩mr外，还受到恒定外力矩m的作用．若m＝20nm，轮子对固定轴的转动惯量为j＝15kgm2．在t＝10s内，轮子的角速度由??＝0增大到?＝10rad/s，则mr＝_______．3、【】银河系有一可以视作物的天体，由于引力汇聚，体积不断膨胀。
大学物理练习册习题及答案4
习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：（B ）。
3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。
A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。
设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答：（C ）。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。
大学物理习题及解答(刚体力学)
1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心O ，是有心力，以小球为研究对象，此力对O 的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即10L L =小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 100r r v v =(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 21)(21 21212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l 时，物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。
在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22sin 2θ本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。
3 如右图所示，一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动，一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转为︒30。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案
方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定 转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经 过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。 解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma
g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
质点运动 m 质 量 力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律 转动定律 M J M dt dt p mv 动 量 角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量 角动量守恒 M 0, J 恒矢量 力矩的功 W Md 力 的 功 W F dr
大学物理 第5章 刚体力学基础习题课
2
1
M d
（3）功率：
d dA M M N dt dt
3
2015-7-3
5.冲量矩和动量矩 （力矩对时间的积累效应） (1) 冲量矩
元冲量矩：Mdt 力矩乘以力矩所作用的时间。 力矩在t1→t2内总冲量矩：
(2) 角动量（动量矩）
t2
t1
Mdt
刚体对固定转动轴的角动量,等于它对该轴的转动惯 量和角速度的乘积。
2iiijmr????22ddjrmrv????三习题基本类型ddt??????22ddddtt??????vr????2nar????tar????vr??ov定定轴p?zr0t?????20012tt?????????????????22002????????专业资料201931092平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行相距为d刚体对其转动惯量为j则有jjcmd2
θ
14
y
NA A
NB
B
l
F 无平动： F
i i
由刚体的平衡条件：
ix
0 N B F kl cos 0 NA W
iy
θ W
原长
无转动： x
M
i
iz
0
(O) F
2 将NB的值代入 W 2kl sin
若以A为转轴，选力矩⊙为 正，则 N B l sin W l cos 0
刚体力学基 础
习题课
2015-7-3
1
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
大学物理2-1第四章(刚体力学)习题答案
习 题 四4-1 一飞轮的半径为2m ，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。
当重物下落时可使飞轮旋转起来。
若重物下落的距离由方程2at x =给出，其中2s m 0.2=a 。
试求飞轮在t 时刻的角速度和角加速度。
[解] 设重物的加速度为t a ，t 时刻飞轮的角速度和角加速度分别为ω和β，则a txa 2d d 22t ==因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以 βR a =t则 2t rad/s 0.220.222=⨯===R a R a β 由题意知 t =0时刻飞轮的角速度00=ω 所以 rad 0.20t t t ==+=ββωω4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s 内其角速度均匀地增加到200minrad，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。
又过了5s 后，飞轮停止转动。
若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间 [解] 分三个阶段进行分析10 加速阶段。
由题意知 111t βω= 和 11212θβω= 得22111211t ωβωθ==20 匀速旋转阶段。
212t ωθ= 3制动阶段。
331t βω= 33212θβω= 22313213t ωβωθ== 由题意知 100321=++θθθ 联立得到πωωω210022312111⨯=++t t t所以 s 1836020025602002660200210022=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯=ππππt 因此转动的总时间 s 19418356321=++=++=t t t t4-3 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A ，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上。
设齿轮的半径为5cm ，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速，使反射光恰好通过与A 相邻的齿孔B 。
(1)若测得这时齿轮的角速度为600s r ，齿轮到反射镜的距离为500 m ，那么测得的光速是多大(2)齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大[解] (1) 齿轮由A 转到B 孔所需要的时间5103126005002⨯=⨯==ππωθt所以光速 s m 10310315002285⨯=⨯⨯==TL c(2) 齿轮边缘上一点的线速度s m 1088.1260010522⨯=⨯⨯⨯==-πωR v齿轮边缘上一点的加速度()25222s m 1010.71052600⨯=⨯⨯⨯==-πωR a4-4 刚体上一点随刚体绕定轴转动。
大学物理刚体力学习题课解析
系统中有刚体时的功能 原理, 机械能守恒定律。
2018/8/2
2
四、刚体定轴转动的角 动量定理：
t2
Mdt J ω
2 t1
2
J 1ω1
角动量守恒定律的条件 ： (1) M 0 (2)惯性系或质心系
系统中有刚体时的角动 量定理, 系统角动量守恒定律。
2018/8/2 3
五、刚体的平面运动： ( 1 ) vi v c ω ric 1 1 2 ( 2 ) Ek m vc J cω 2 2 2 ( 3 ) F ma c , 只适用于惯性系。 M c J cβ 适用于任意参照系。
M,R
m3,r
m1
2018/8/2
m2
12
解： m1 g T1 m1 a1 1 2 (T1 T2 ) R MR 1 2 T2 T3 T4 m3 g m3 a 2 1 (T2 T3 ) r m3 r 2 2 2 T4 m2 g m2
l m ho
l h’
hc
c
h
a
1 2 碰后杆和地球： J mgh c 2
由此得
b
(4)
3h0 h 2hc 2
v
v0 3v0 , 2 2l
18
2018/8/2
例
一质量 m的匀质矩形薄板绕其竖 直边
转动，初始角速度为 0，转动时受到空气阻力 ， 阻力垂直于板面，每一 小面积上所受阻力的大 小 正比于该面积和速度平 方的乘积，比例常数为 k。 问经过多少时间角速度 减为原来的一半？已知 薄 板的竖直边长为 b，水平边长为 a。
M,R
T3
T2 T1 T4
1
大学物理刚体力学习题课
l 1 1 2 mg sin mgl sin ( ml ml 2 ) 2 2 2 3 9g 3 2 sin g sin / l 4l 2
m m
9 g cos 16l
角加速度对应于该位置的力矩
l 1 2 mg cos mgl cos ( ml ml 2 ) 2 3
12. 一长为l ，质量为 M的均匀木棒，可绕水平轴O在 竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直下垂，今有 一质量m、速率为v的子弹从A点射入棒中，假定A点 与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度； (2)棒的最大偏转角。
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
3 3 2 1 mv l J J m( l ) Ml2 4 4 3 36ml (27m 16 M )l
mg T ma
O
Tr J
J m( g a)r 2 / 2
2 gt J mr 2 ( 1) 2s
a r
由已知条件v0 = 0, 得
1 2 s at a 2 s / t 2 2
m
9. 如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质 量为m轮，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。 忽略桌面与物体间的摩擦。设m1=50 kg, m2=200 kg, m轮=15 kg, r=0.1 m，计算该系统中物体m1和m1的加 速度。
解：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒
1 1 L 2 2 J 0 J1 mg (1 cos ) 2 2 2
0
60
v0
碰撞前后角动量守恒， 取为角 动量正向 mv0 L J1 (J mL2 )2 系统竖直位置由初始位置
1 L 1 2 ( J mL2 )2 Mg (1 cos ) mgL(1 cos ) ( J mL2 ) 2 2 2 2
刚体力学第3讲刚体力学小结与习题课
(2)
3
完全1m弹m性x碰2撞m1前x21后m动l能213相m等2l 2：
??? (3)
2
23
(2)+(3) 解出 x 3 l / 3
或小球自下落至碰撞完毕，整个过程中小球、杆、
地球系统旳机械能守恒：
mgx(1 cos )
1
(1
ml 2 )
2
(3´)
(1)+(2)+(3´)一样可解出 2 3
例7：空心圆环可绕竖直轴 AC 自由转动，其转动惯量
mv
mv 0
质点系t 动量定理
t0
其中
Fdt
P
P P0
mv
动量守恒定律 当合外力为 0时
P0 P
转动
冲量矩 角动量
t
t0
刚体 质点
M dt
L Lr
J
P
角动量定t 理
Mdt t0
L
L0
角动量守恒定律 当合外力矩 为0时
L0 L
二 经典例题分析
处理力学问题旳措施
1.拟定研究对象； 2.受力分析； 3.建立坐标系或要求正向，或选择0势点； 4.拟定始末两态旳状态量； 5.应用定理、定律列方程求解； 6.有必要时进行讨论。
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R
2
mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 2 0 / 40
R /2
Ro
v
PART_ONE_05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课
刚体绕定轴转动的角速度： ω = ω0 + α t ， α = 转过的角度： θ = ω0t + 转过的圈数： N =
ω − ω0
t
，α = −
ω0
t
， α = −3π rad / s
2
1 2 α t ， θ = 600π rad 2
θ = 300 2π
当 t = 10 s ， ω = ω0 + α t ， ω0 = 60π / s ， ω = 30π rad / s 线速度： v = ωR = 3π m / s 切向加速度： aτ =
5. 如图XT_0058，匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，
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2005-6-20
大学物理习题集_上册_习题参考解答_杭州电子科技大学应用物理系_20050329 当转动角速度为ω0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2 处(R为园盘半径)，则它们 的角速度 ω =
1 1 MR 2ω1 + mr 2ω1 = MR 2ω + mR 2ω 2 2
当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：
ω=
MR 2 + 2mr 2 ω1 , ω = 0.95 rad / s MR 2 + 2mR 2
*5. 如图XT_0063 所示，均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开 落下后立 始时麦杆静止于水平位置。 一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的 1/4 长度处， 即向端点爬行。试问：1) 为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？ 2) 为 使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？ 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰撞，系统对转轴的角动量守恒：
大学物理06刚体力学
刚体力学1、 (0981A15 )一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(沿z 轴正方向).设某时刻刚体上一点 P 的位置矢量为r 3i 4 j 5k ，其单位为“ 10-2 m ”若以“ 10-2 ms -1 ”为速度单 位，则该时刻P 点的速度为： (A) v 94.2 i 125.6 j 157.0 k (B) v25.1 i 18.8 j(C) v 25.1 i 18.8 j(D) v 31.4k几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上, 则此刚体 (A) 必然不会转动. (B)转速必然不变.(C)转速必然改变.(D)转速可能不变,4、 (0153A15 )一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度 按图 示方向转动•若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不 在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度(A)必然增大. (B)必然减少.(C)不会改变. (D)如何变化，不能确定.5、 (0165A15 )均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？2、 (5028B30 )如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A 滑轮 B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)A =B . (B)A >B . (C) A V B .(D) 开始时 A =B ，以后A V3、(0148B25 )B CD|F如果这几个力的矢量和为零, 也可能改变.挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ,而且F = Mg •设A 、 B • [O(A)角速度从小到大，角加速度从大到小.(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小. (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大. []6、 (0289A10 )关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.7、(0291B25 )一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m i 和m 2的物体(m i v m 2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑 动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等. (B)左边大于右边.(C)右边大于左边. (D)哪边大无法判断.[]8、(0292A15 )10、(0646A15 )两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为 A 和B ，若 A > B ，但两圆盘的质量与厚 度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则(B) J B > J A .轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J ，绳下端挂一物体.物体所.若将物体去掉而以与 P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度将(A)不变. (B)变小. (C)变大. (D)如何变化无法判断. 9、 (0499A15 )如图所示，一质量为 m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙 壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止.杆身与竖直方向成 角，则A 端对墙壁的压力大小1i(A)为 mg cos . (B)为—mg tg 42(C)为 mg sin(D)不能唯一确定.(A) J A >J B .(C) J =1_1命m2受重力为P ，滑轮的角加速度为 B(D) J A、J B哪个大，不能确定.11、 (5265B25 )有两个半径相同，质量相等的细圆环 A 和B . A 环的质量分布均匀，B 环的质量 分布不均匀.它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A > J B . (B) J A V J B .(C) J A = J B . (D)不能确定J A 、J B 哪个大.[]12、 (5401B25 )有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零. 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的.(B) (1)、⑵正确，(3)、(4)错误. (C) ⑴、(2)、(3)都正确，⑷错误. (D) (1)、(2)、(3)、⑷都正确. []13、(0500C50 )如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁 上, B 端置于粗糙水平地面上而静止.杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大小 14、 (5641B30 )将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上， 现在在绳端挂一质量为m 的重物, 飞轮的角加速度为.如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于 .(B)大于，小于2 .(C) 大于 2.(D) 等于 2. [ 115、 (0126A20 )花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J 0，角一 1速度为 0 .然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 -J 0 .这时她转动的角速度变为3(A)为14 mg cos1(B)为 mg tg (C)为 mg sin (D)不能唯一确定.(A) - o. (B) 1/、3 o.3v16、(0132A20 )光滑的水平桌面上，有一长为 2L 、质量为m 的匀质细杆， 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 O 自由转动，其转动 1 惯量为-mL 2，起初杆静止.桌面上有两个质量均为 m 的小球， 3 :!v 0 俯视图 各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 V 相向运动，如图所示.当 两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系 统碰撞后的转动角速度应为 (A) 3L . (B)(C) 6v (D) 7L 12v(E)4v 5L 8v 9L 17、 (0133A20 ) 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为M ，可绕 通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 0在水平面内转动， 1 转动惯量为- ML 2 .—质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内 3 沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端， 设穿过棒后子弹的速率为 则此时棒的角速度应为 (A)四.ML(C)沁.3ML18、 (0137A30 ) (B)沁. 2ML7mv4ML(D)21、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点 转动惯量为 -ml 2，起初杆静止.有一质量为 m 的小 3 球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率 v 运动，如图所示.当 小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动.则这一系统碰撞后的转动角速度 是 光滑的水平桌面上有长为 于桌面的竖直固定轴自由转动, (A) (C)lv 12 丸4l(B) (D)2v3l 鱼lO 且垂直一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人 .把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒. (B) 机械能守恒. (C) 对转轴的角动量守恒. (D) 动量、机械能和角动量都守恒. (E) 动量、机械能和角动量都不守恒. [ ]20、 (0228A20 )21、 (0230B30 )一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射 入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大. (B)不变. (C)减小. (D)不能确定.22、(0247A15 )如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 旋转，初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 只有机械能守恒.只有动量守恒.只有对转轴0的角动量守恒. 机械能、动量和角动量均守恒. 23、(0294A15 )刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用.质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直 光滑固定轴自由转动，转动惯量为 丄平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于 地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时， 转方向分别为 2mR v J R mR 2J mR 2则此平台相对地面旋转的角速度和旋(A) (C)，顺时针.R ，顺时针.(B) (D)2迟v ，逆时针.J R mR 2 v 2 ，逆时针.J mR 2 RO 转动，如图射来两个质量相同，速度(A) (B) (C) (D) [(B) 刚体所受合外力矩为零.(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变. 24、 (0677A15 )一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上.对粘土和方板系统，如果忽略空气 阻力，在碰撞中守恒的量是(A)动能. (B)绕木板转轴的角动量. (C)机械能. (D)动量.25、 (0772A20 )如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长 I 二20 cm ，其上 穿有两个小球.初始时，两小球相对杆中心 O 对称放置，与O 的距 离d = 5 cm ，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为 0,再烧断细线让两球向杆的两 端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为(A) 2 0.(B)0.1 2(D) 1426、 (5030B30 )关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量. (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零.(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下, 度一定相等.在上述说法中， (A) 只有(2)是正确的. (B) ⑴、⑵ (C) ⑵、⑶ (D) (1)、⑵ 27、 (5640B25 )一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，[]1ioL ______-d :d •—j(C)o .它们的角加速 是正确的. 是正确的.、(3)都是正确(A)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变.(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大.(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. [ ]28、(5643A20 )有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) J2J mR2(C)二(D)mR2二、填空题：1、(0110A15 )一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为仁20 rad/s，再转60转后角速度为2 = 30 rad /s，则角加速度= ___________________ 转过上述60转所需的时间△ t = _____________ 」2、(0111A10 )利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵.电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示.如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________ 空泵的转速为3、(0290A10 )半径为r = 1.5 m的飞轮，初角速度0= 10 rad ・s-1，角加速度二一5 rad ・s-2，则在t = ___________ 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= ___________ .4、(0302A10 )可绕水平轴转动的飞轮，直径为 1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上.如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_______________ 」5、(0645A10 )绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度为0 = 5 rad / s ，t = 20 s时角速度为=0.8 0，则飞轮的角加速度= ______________ ，t = 0至U t = 100 s时间内飞轮所转过的角度= ___________________ 」6、(0977A15 )一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动•在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s •则由静止达到10 rev/s所需时间t = _________ ;由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N = __________ .7、(0980B25 )一飞轮作匀减速转动，在 5 s内角速度由40 rad s 1减到10 rad s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________ 飞轮再经________________ 时间才能停止转动.8、(0982A10 )半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad s-2的匀角加速度转动，贝U飞轮边缘上一点在飞轮转过240。
大学物理第3章-刚体力学习题解答
第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。
显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
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力矩的功率 P＝Mω 1 1 2 2 转动动能 E K ( mi v i ) J 2 2 i
A M Z d
刚体定轴转动动能定理 2 1 1 2 A M Z d J 2 J 12 EK 1 2 2 机械能守恒定律:只有保守内力做功时 1 J 2 mghC 常量 2
m2 g m2 a ( 2) 1 a 对滑轮： (T1 T2 ) r I mr 2 (3) 2 r ( m1 m2 ) g a 1 m1 m2 m 2
T1 m1 g m1
m2
T
2
T
2
r
m T
1T
a
m1 1
( m1 m2 ) g , 1 ( m1 m2 m) 2 ( m1 m2 ) g T2 m2 g m2 . 1 ( m1 m2 m) 2
大学物理习题课
刚体定轴转动
基本概念和规律
1 .描述刚体定轴转动的物理量
角位置
角位移 角速度 角加速度
d dt d dt
角量与线量的关系
s r
v r
an r
2
z
at r
2 .力矩和转动惯量
k
F
r
(1)力矩
M rF
r0 力臂
O
解: 对滑轮:滑轮所受力距，并根据转动定律
M z Tr J ,
滑轮的转动惯量 J
Tr
对重物： mg T ma m r ( 2 )
1 2 1 s at rt 2 (3) 2 2 2 t g 2 1) 由(1),(2),(3) 得 J mr ( 2s
变力矩的冲量矩
3 .刚体的定轴转动定律
t2
t1
M dt
O
5. 角动量定理和角动量守恒定律 dL 角动量定理 微分形式 M dt t2 积分形式 M dt ( J) ( J )
ri
mi
vi
t1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
角动量守恒定律:当合外力矩为零时
M 0,
6. 力矩的功
J 常矢量
7 .质点的运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动 刚体的定轴转动 角位移 位移 x dx d v 角速度 速度 dt 2 dt 2 d d dv d x 2 2 角加速度 加速度 a dt dt
dt dt
质量 功 动能
m
A Fdx 1 E K mv 2 2
mvl
1 1 mvl ( Ml 2 ) Ml 2 (1) 2 3
O. L M
M
（1）由角动量守恒
由机械能守恒：子弹射出后，转动动能等于 球上升到最大高度时系统的势能
ω1
1 1 2 2 1 ( Ml ) ( Ml 2 ) 2 Mg 2l Mgl ( 2) 2 3 2 m
力矩的大小： Frsinθ=Fr0 (2)转动惯量 当刚体质量连续分布 组合体的转动惯量
J z mi ri
J r 2 dm
2
J J1 J2 J3 ... Ji
d M J J dt 4. 角动量和冲量矩 刚体的角动量 L J 冲量矩是反映力矩对时间累积效应的物理量 恒力矩的冲量矩 M t z
0
u
r ut ( 2)
把（2）代入（1），得：
0
2mu 2t 2 1 MR 2
例5、一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的下端，绳的另一端绕在一 轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为 r ，整 个装置加在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间 t 内下降了一段距离 s 。试求整个轮轴的转动惯量.
(4)
例4、如图所示， 设一转台质量为 M , 可绕竖直中心轴转动， 初角速度为ω0 。 有一质量为 m 的人以相对于转台的恒定速率 u 沿半径从转台中心向边缘走去，求转台转动的角速度与时间 t 的关系。
解：由角动量守恒
1 1 2 2 MR 0 0 MR mr r 2 2
(1)
(1)
r o
T T m mg
例:6：如图所示，两物体的质量分别为 m1 和 m2 ，滑轮质量为 m ，半径为 r, 已知 m2 与桌面之间的滑动摩擦系数为 μ，不计轴承摩擦，求 m1 下落的 加速度和两段绳中的张力。 解答提示 对 m2 ： T2
对 m1 ：
m1 g T1 m1a (1)
1 J1 MR 2 (1) 2 1 式中整个圆盘的质量 M m m 3
J2 1 R R m2 ( ) 2 m2 ( ) 2 2 2 2
R
O
R/2
O`
(2)
由平行轴定理，半径为 R/2 的小圆盘对 O 点的转动惯量为
(3)
1 m2 m (4) 式中小圆盘的质量 3 13 总转动惯量 J J1 J 2 mR 2 24
3
g M , v4 2l m
V/2
2 gl
（2）由转动定律 ( Mg
l 1 9g Mgl ) ( Ml 2 Ml 2 ) 2 3 8 l
例8. 一质量为m，半径为r的匀质圆柱体，从倾角为θ的斜 面上无滑动地滚下，求其质心的加速度。（多思路解题）
开阔思路，多个角度考虑问题，方可遍地开花
动量 功率
mv
P Fv
A M Z d 1 1 转动动能 E K J 2 2 J 角动量 P M 角功率
2 J m r 转动惯量 ii
功
2
例1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。 解：半径为 R 的圆盘对 O 点的转动惯量为
例2 . 匀质细杆长为2L，质量m，以与棒长方向垂直的速 度v0在光滑水平面内平动时，与前方固定光滑支点O发生 完全非弹性碰撞，如图所示。求棒在碰撞后瞬时绕O点转 动的角速度。（角动量守恒问题）
v0 L/2 O L/2
L
v0
解： 碰橦前瞬间,杆对O点的角动量为, 以垂直于纸面向外为正
3L
2
0
V0 xdx
3）由运动学定律求转过圈数：
2 mg 2 dM r dr 2 R 2 M dM mgR (1) 3
dM dm g r
m dm 2rdr , 2 R
r dr r
O
(2)
2 3 0 R N 16g
2
(3)
N 2
L
2
0
1 V0 xdx V0 L mV0 L 2
2
式中为杆的线密度,碰橦后瞬间,杆对 O点的角动量为
1 3 3 1 1 m L m L J 3 4 2 4 2
2 2
7 mL2 12
7 1 2 碰橦前后角动量守恒 mL mV0 L 12 2
6V0 7L
例3. 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与桌面的摩擦 系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 ω0 开始旋 转，它将在旋转几圈后停止？ 解答提示 1）求圆盘的摩擦力矩。
在圆形平板上取一细圆环 该圆环所受摩擦力矩
圆盘受摩擦力矩
M 2）求角加速度：由转动定律 M J , 2 J 0
例7 如图所示，质量为 M 长为 L 的均匀细棒， 其一端有一质量也为 M 的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴 O 自由转动。现有一质量为 m 的子弹，以水平速度 v 射向小球，子弹穿过小球后速度减为 v/2 . 求： （1） 要使上述球摆能在铅直平面内完成一个完全的圆周运动，子弹入 射速度 v 应为多大？ （2） 如果球摆摆到水平位置时的角速度为ω1，求它在该位置的角加 速度β。 解答提示