湘教版七上数学2.5.2《整式的加法和减法(2)》课时作业(含答案)同步练习
湘教版七年级数学上册同步练习题整式的加减
2.5 整式的加法和减法第3课时 整式的加减1、把下式化简求值，得（ ）(a 3—3a 2+5b)+(5a 2—6ab)—(a 3—5ab+7b)，其中a=—1，b=—2A 、4B 、48C 、0D 、202、多项式x 3-2x 2+x-4与2x 3-5x+6的和是（ ）A 、3x 3+2x 2-4x+2B 、3x 3-2x 2-4x+2C 、-3x 3+2x 2-4x+2D 、3x 3-2x 2-4x-23、代数式9x 2-6x-5与10x 2-2x-7的差是（ ）A 、x 2-4x-2B 、-x 2+4x+2C 、-x 2-4x+2D 、-x 2+4x-24、一个多项式A 与多项式B =2x 2－3xy －y 2的差是多项式C =x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ）A 、x 2－4xy －2y 2B 、－x 2＋4xy ＋2y 2C 、3x 2－2xy －2y 2D 、3x 2－2xy5、已知多项式12334-+-=x x x A 与另一个多项式B 的和是273524+-+x x x ，则B=___________________________。
6、减去-2a 等于6a 2-2a-4的代数式是_________________。
7、多项式3a n +3－9a n +2＋5a n +1－2a n 与－a n ＋10a n +3－5a n +1－7a n +2的差是 。
8、已知222,32x xy a y xy b +=+=，求22489x xy y ++的值。
（用,a b 的代数式表示）9化简求值（1）2223(421)2(31)a a a a a +----+，其中12a =-（2）2222222(2)(223)x y y xy yx xy x +---+，其中3x =-，2y =10、一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为9x 2－2x+7。
七年级数学上册《第二章 整式的加法和减法》练习题-带答案(湘教版)
七年级数学上册《第二章整式的加法和减法》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.计算3a－2a的结果正确的是( )A.1B.aC.－aD.－5a2.已知-4x a y＋x2y b=-3x2y，则a＋b的值为( )A.1B.2C.3D.43.下列变形中，不正确的是( )A.a＋(b＋c﹣d)＝a＋b＋c﹣dB.a﹣(b﹣c＋d)＝a﹣b＋c﹣dC.a﹣b﹣(c﹣d)＝a﹣b﹣c﹣dD.a＋b﹣(﹣c﹣d)＝a＋b＋c＋d4.下面计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a2C.－(a－b)＝－a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b5.已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )A.2B.﹣2C.8D.﹣86.一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为( )A.5y3＋3y2＋2y﹣1B.5y3﹣3y2﹣2y﹣6C.5y3＋3y2﹣2y﹣1D.5y3﹣3y2﹣2y﹣17.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( )A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy8.关于x、y的代数式(﹣3kxy＋3y)＋(9xy﹣8x＋1)中不含有二次项，则k＝( )A.3B.13 C.4 D.14二、填空题9.化简：2a﹣(2a﹣1)＝___________.10.如果3x2y3与x m＋1y n－1的和仍是单项式，则(n－3m)2026的值为.11.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.12.已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣6，则a2﹣2ab＋b2＝.13.若三个连续奇数中间一个是2n＋1(n≠0的整数)，则这三个连续奇数的和为.14.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝12x2＋x﹣1，C＝x2＋2x，那么A﹣B＝________.三、解答题15.化简：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)；16.化简：﹣3(2x2﹣xy)＋4(x2＋xy﹣6).17.化简：(8xy﹣x2＋y2)﹣3(﹣x2＋y2＋5xy)18.化简：3a2b＋{ab﹣[3a2b﹣2(4ab2＋12ab)]}﹣(4a2b＋ab).19.先化简再求值：5x2y﹣4xy2＋[3xy2﹣(4x2y﹣xy2)]，其中x＝﹣2，y＝﹣3.20.证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值与字母a的取值无关．21.若|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0，求多项式3y2﹣x2＋(2x﹣y)﹣(x2＋3y2)的值.22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费.在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y＞x).(1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？(用含x、y的式子表示并化简)(2)若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？(3)若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？参考答案1.B2.C3.C.4.C5.D.6.D7.B8.A.9.答案为：110.答案为：111.答案为：(2-xy)-(-3x2y+4xy2)12.答案为：16.13.答案为：6n＋3.14.答案为：﹣2.15.解：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)＝2a＋2a＋2﹣3a＋3＝a＋5.16.解：﹣3(2x2﹣xy)＋4(x2＋xy﹣6)＝﹣6x2＋3xy＋4x2＋4xy﹣24＝﹣2x2＋7xy﹣24.17.解：原式＝8xy﹣x2＋y2＋3x2﹣3y2﹣15xy＝2x2﹣2y2﹣7xy.18.解：原式＝3a2b＋ab﹣3a2b＋8ab2＋ab﹣4a2b﹣ab＝﹣4a2b＋8ab2＋ab.19.解：原式＝5x2y﹣4xy2＋3xy2﹣4x2y＋xy2＝x2y当x＝﹣2，y＝3时，原式＝12.20.证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}＝16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}＝16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}＝16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a＝4．故多项式的值与a的值无关．21.解：∵|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0∴3x＋6＝0，3﹣y＝0解得：x＝﹣2，y＝3则原式＝3y2﹣x2＋2x﹣y﹣x2﹣3y2＝﹣2x2＋2x﹣y＝﹣8﹣4﹣3＝﹣15.22.解：(1)按方案①购买，需付款：200x＋(y﹣x)×40＝(40y＋160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x•90%＋40y•80%＝(180x＋32y)(元)；(2)当x＝10，y＝22时，按方案①购买，需付款：40×22＋160×10＝2480(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×10＋32×22＝2504(元)；∵2480＜2504∴按方案①更划算；(3)当x＝15，y＝40时，按方案①购买，需付款：40×40＋160×15＝4000(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×15＋32×40＝3980(元)；∵4000＞3980∴按方案②更划算.。
初中数学湘教版七年级上册第二章2.5整式的加法和减法练习题-普通用卷
第7贞•共9贞 初中数学湘教版七年级上册第二章2.5整式的加法和减法练习题选择题如果M 是五次多项式，N 是五次多项式，那么M+N —定是（） A.十次多项式 B.次数不高于五的整式 C.五次多项式 D.次数不低于五的整式 计算2α-3α,结果正确的是（） A. —1 B. 1 C. —a D ・ Cl 一个多项式加上ab-3b 2等于b 2-2ab+a 2,则这个多项式为（） A. 4b? — 3ab + a 2 B. —4b? + 3ab — a 2 C. 4b? +3ab — a 2 D. a 2 — 4b 2 — 3ab 如果2x a+1y 与工yb-ι是同类项，那么;的值是（） C. 1 = x 2-2xy + y 2, B = x 2 +2xy + y 2,贝∣j4xy =( 化简^（9x-3）-2（x + l ）的结果是（） 若％+ y = 2, z-y =—3.贝IJX +z 的值等于（）下列运算正确的是（） A ・ 3x + 2X = Sx 2 B. 3x-2X = X C ・ 3咒・ 2x = 6x 填空题 计算U + a ）（2% 一 1）的结果中不含关于字母X 的一次项，则a = ______ ・ 若单项式-扌X2ya 与—2/护的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ______________ 若单项式2%2y m 与一扌Ry*可以合并成一项，则汕= _____________ ・ S 若代数式M = 5/ 一 2咒一 1, N = 4/ 一 2% — 3,则M, N 的大小关系是M 1.2.3.4.5. 6. 7. &V9.10.11.12.D. 3 A.B — A B ・ B +AC ・ A-B D. 2A-2B A. 2x -2B. X + 1C. 5%+ 3D. x-3 A. 5B. 1C. —1D. D.________________________________________________________________________________ Λ∕（第8贞•共9页三、计算题13.已知代数式A = x2 + 3xy + x-12. B = 2x2 - xy + 4y - 1(1)当x=y = -2时，求2A-B的值：(2)若2A-B的值与y的取值无关，求X的值.14.已知代数式A = X2 + xy — 2y, B = 2x2— 2xy + % — 1(1)求2A-B,(2)若2A-B的值与X的取值无关，求y的值.四、解答题15.郊区某中学学霸父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，勤芬准备完成作业时：化简(%2 + 7χ+6)-(7x+8χ2-4).发现系数“3”印刷不淸楚.⑴她把“3” 猜成3,请你化简:(3X2+7X+6)-(7X +8X2-4):(2)爸爸说：“你猜错了，我看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助勤芬得到原题中"3 ”是几.16.有这样一道题：“当a = 0.35t b = -0.28时,求多项式7α3 - 6a3b + 3a2b + Za3 + 6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说：本题中a = 0.35, b = -0.28是多余的条件; 小强马上反对说：这不可能，第7贞•共9贞多项式中每一项都含有"和伏不给出“，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.第8贞•共9页答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N—定是次数不髙于五的整式，故选:B.根据整式的加减法则判断即可.此题考査了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解:2a-3a = -a t故选：C.根据合并同类项法则合并即可.本题考査了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键.3.【答案】A【解析】解:一个多项式加上ab - 3b2等于b2-2ab+a2,•••这个多项式是(沪—2ab + cz2) —(ab — 3b2)=b2— 2ab + a z— ab + 3b z=4b2 -3ab + a2,故选:A.先根据题意列岀算式，再去括号，合并同类项即可.本题考查整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式.4.【答案】A【解析】【分析】此题考査了同类项的槪念，代数式求值，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键.根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得岀"、b的值，然后代入求值•【解答】第8贞，共9贞解：・・・20"y与∕yb7是同类项，∙∙∙α+l = 2, 6 — 1 = 1,解得α = 1, b = 2.a 1故选A.5.【答案】A【解析】解：∙∙∙y4 =F 一2Xy+y2, B =x2 +2xy + y2,.∙.B-A = (x2 + 2xy + y2) - (x2 - 2xy + y2) = x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2 = 4xy , 贝∣j4xy = B-A.故选:A.将A与B代入B-A中，去括号合并得到结果为4小可得^i4xy = B-A.此题考査了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.6.【答案】D【解析】【分析】此题考査了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并即可得到结果.【解答】解：原式=3x — 1 — 2x—2 = x- 3,故选：D.7.【答案】C【解析】解：∙∙∙χ+y = 2, z-y = -3,∙∙∙ (x+y) + (z-y) =2 + (-3),整理得：X +y + z — y = 2-3, KlJX+ z = -l,则x + z的值为一1.故选：C.已知两等式左右两边相加即可求岀所求.第7贞，共9贞此题考査了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.【答案】B【解析】解：“)原式=5x,故A错误；(C)原式=6χ2,故C错误；(D)当x≠0时，原式珂，故D错误：故选:B.根据整式的运算法则即可求出答案•本题考査整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.9.【答案】I【解析】解：(X÷ α) (2x — 1)=2X2 + 2αx-x - a= x2+ (2a -I)X - α由题意得2α - 1 = O则α=扌，故答案为：扌首先利用多项式的乘法法则计算：(x + α)(2x-1),结果中不含关于字母X的一次项, 即一次项系数等于0,即可求得“的值.此题考査整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可.10.【答案】一技2yS【解析】解：•••单项式-→2yα与一2√7h的和仍为单项式，・•・ b = 2, α = 5,・・・-^x2y a - 2X b y B = - ^x2y s - 2x2y s = -∣x2y5. 故答案是：-^x z y s.根据题意可知单项式-扌与-2√yS是同类项，故此可求得“、b的值，然后再合并这两个单项式即可. 本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的怎义是解题的关键.第8贞•共9页11・【答案】16【解析】解：由题意得，n=2, m = 4,则 n w ι= 16»故答案为：16.根据同类项的左义汁算.本题考査的是合并同类项，要掌握同类项的槪念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同 类项的两条标准：带有相同系数的代数项：字母和字母指数. 12. 【答案】>【解析 J 解:M-N = 5x 2 — 2% — 1 — (4%2— 2x — 3) > =5x 2 - 2% - 1 - 4%2 + 2% + 3,=%2+ 2 > 0,・・• M > N,故答案为：>.首先计算出M 、N 的差，再分析差的正负性可得答案.此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.13. 【答案】解：(1)2=2(X 2 + 3xy + x - 12)- (2x 2 -xy + 4y-l)=2X 2 + 6xy + 2% — 24 — 2x 2 + xy — 4y + 1=IXy + 2% -4y — 23・当 x = y = 一2时，原式=7 × (-2) × (-2) +2× (-2)-4× (-2) 一 23=9・(2) •・・ 2A-B = 7xy+2x-4y- 23= (7x-4)y + 2x-23.由于2力-B 的值与y 的取值无关，Λ 7% - 4 = 04ΛX = 7∙【解析】(1)先化简多项式，再代入求值：(2)合并含y 的项，因为2A-B 的值与y 的取值无关，所以y 的系数为0.本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般第7贞，共9贞要先化简，再把给圧字母的值代入讣算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中讣算.14.【答案】解：(1)2A - B=2(X2 + xy- 2y) _ (2%2 _ 2xy + x - 1)=2X2+2xy一4y — 2x2 + 2xy-x + 1=4xy— % — 4y + 1 ；(2) •・• 2A - B = 4xy - % - 4y + 1 = (4y 一I y)X一4y + 1,且英值与X 无关,・•・ 4y — 1 = O,解得y =4【解析】(1)把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；(2)由2A-B与X取值无关，确定出y的值即可. 此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.15.【答案】解：(1)原式=3x2 + 7x + 6 - 7x - 8x2 + 4=-Sx2 + 10；(2)设看不淸的数字为"，则原式=(ax2 + 7x + 6) - (7x + 8x2一4)=ax2 + 7x + 6) -7x- 8X2+4=(α -8)x2 + 10；因为结果为常数，所以a —8 = 0,解得：a = 8即原题中的数为8.【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得岀答案：(2)直接利用合并同类项法则进而得岀未知数的系数为零进而得出答案. 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.16.【答案】解：我同意小明的观点.理由如下：7a3一6a3b + 3a2b + 3a3 + 6a3b一3a2b一IOa3=(7 + 3- 10)a3 + (-6 + 6)a3b + (3- 3)a2b=0,所以α = 0.35, b = -0.28是多余的条件，故小明的观点正确.第8贞•共9页【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根拯化简结果解答・本题考査的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.第7贞•共9贞。
初中数学湘教版七年级上册第二章2.5整式的加法和减法练习题-普通用卷
初中数学湘教版七年级上册第二章2.5整式的加法和减法练习题一、选择题1.如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N一定是()A. 十次多项式B. 次数不高于五的整式C. 五次多项式D. 次数不低于五的整式2.计算2a−3a，结果正确的是()A. −1B. 1C. −aD. a3.一个多项式加上ab−3b2等于b2−2ab+a2，则这个多项式为()A. 4b2−3ab+a2B. −4b2+3ab−a2C. 4b2+3ab−a2D. a2−4b2−3ab4.如果2x a+1y与x2y b−1是同类项，那么ab的值是()A. 12B. 32C. 1D. 35.若A=x2−2xy+y2，B=x2+2xy+y2，则4xy=()A. B−AB. B+AC. A−BD. 2A−2B6.化简13(9x−3)−2(x+1)的结果是()A. 2x−2B. x+1C. 5x+3D. x−37.若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于()A. 5B. 1C. −1D. −58.下列运算正确的是()A. 3x+2x=5x2B. 3x−2x=xC. 3x⋅2x=6xD. 3x÷2x=23二、填空题9.计算(x+a)(2x−1)的结果中不含关于字母x的一次项，则a=______．10.若单项式−12x2y a与−2x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为______．11.若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m=______．12.若代数式M=5x2−2x−1，N=4x2−2x−3，则M，N的大小关系是M______N(填“>”“<”或“=”)三、计算题13.已知代数式A=x2+3xy+x−12，B=2x2−xy+4y−1(1)当x=y=−2时，求2A−B的值；(2)若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．14.已知代数式A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1(1)求2A−B；(2)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题15.郊区某中学学霸父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，勤芬准备完成作业时：化简(x2+7x+6)−(7x+8x2−4).发现系数“”印刷不清楚．(1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2+7x+6)−(7x+8x2−4)；(2)爸爸说：“你猜错了，我看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助勤芬得到原题中“”是几．16.有这样一道题：“当a=0.35，b=−0.28时，求多项式7a3−6a3b+3a2b+3a3+6a3b−3a2b−10a3的值．”小明说：本题中a=0.35，b=−0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N一定是次数不高于五的整式，故选：B．根据整式的加减法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：2a−3a=−a，故选：C．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵一个多项式加上ab−3b2等于b2−2ab+a2，∴这个多项式是(b2−2ab+a2)−(ab−3b2)=b2−2ab+a2−ab+3b2=4b2−3ab+a2，故选：A．先根据题意列出算式，再去括号，合并同类项即可．本题考查整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同类项的概念，代数式求值，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b−1是同类项，∴a+1=2，b−1=1，解得a=1，b=2．∴ab =12．故选A．5.【答案】A【解析】解：∵A=x2−2xy+y2，B=x2+2xy+y2，∴B−A=(x2+2xy+y2)−(x2−2xy+y2)=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy，则4xy=B−A．故选：A．将A与B代入B−A中，去括号合并得到结果为4xy，可得出4xy=B−A．此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x−1−2x−2=x−3，故选：D．7.【答案】C【解析】解：∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=2+(−3)，整理得：x+y+z−y=2−3，即x+z=−1，则x+z的值为−1．故选：C．已知两等式左右两边相加即可求出所求．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：(A)原式=5x，故A错误；(C)原式=6x2，故C错误；(D)当x≠0时，原式=32，故D错误；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】12【解析】解：(x+a)(2x−1)=2x2+2ax−x−a=x2+(2a−1)x−a由题意得2a−1=0则a=12，故答案为：12首先利用多项式的乘法法则计算：(x+a)(2x−1)，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．10.【答案】−52x2y5【解析】解：∵单项式−12x2y a与−2x b y5的和仍为单项式，∴b=2，a=5，∴−12x2y a−2x b y5=−12x2y5−2x2y5=−52x2y5．故答案是：−52x2y5．根据题意可知单项式−12x2y a与−2x b y5是同类项，故此可求得a、b的值，然后再合并这两个单项式即可．本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．11.【答案】16【解析】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．根据同类项的定义计算．本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．12.【答案】>【解析】解：M−N=5x2−2x−1−(4x2−2x−3)，=5x2−2x−1−4x2+2x+3，=x2+2>0，∴M>N，故答案为：>．首先计算出M、N的差，再分析差的正负性可得答案．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．13.【答案】解：(1)2A−B=2(x2+3xy+x−12)−(2x2−xy+4y−1)=2x2+6xy+2x−24−2x2+xy−4y+1=7xy+2x−4y−23．当x=y=−2时，原式=7×(−2)×(−2)+2×(−2)−4×(−2)−23=9．(2)∵2A−B=7xy+2x−4y−23=(7x−4)y+2x−23．由于2A−B的值与y的取值无关，∴7x−4=0∴x=4．7【解析】(1)先化简多项式，再代入求值；(2)合并含y的项，因为2A−B的值与y的取值无关，所以y的系数为0．本题主要考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．14.【答案】解：(1)2A−B=2(x2+xy−2y)−(2x2−2xy+x−1)=2x2+2xy−4y−2x2+2xy−x+1=4xy−x−4y+1；(2)∵2A−B=4xy−x−4y+1=(4y−1)x−4y+1，且其值与x无关，∴4y−1=0，．解得y=14【解析】(1)把A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果；(2)由2A−B与x取值无关，确定出y的值即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．15.【答案】解：(1)原式=3x2+7x+6−7x−8x2+4=−5x2+10；(2)设看不清的数字为a，则原式=(ax2+7x+6)−(7x+8x2−4)=ax2+7x+6)−7x−8x2+4=(a−8)x2+10；因为结果为常数，所以a−8=0，解得：a=8即原题中的数为8．【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接利用合并同类项法则进而得出未知数的系数为零进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：我同意小明的观点．理由如下：7a3−6a3b+3a2b+3a3+6a3b−3a2b−10a3=(7+3−10)a3+(−6+6)a3b+(3−3)a2b=0，所以a=0.35，b=−0.28是多余的条件，故小明的观点正确．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据化简结果解答．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．。
七年级数学上册2.5整式的加法和减法同步练习(新版)湘教版【含解析】
2.5 整式的加法和减法一、选择题（共10小题；共50分）1. x−(2x−y)的运算结果为 ( )A. −x+yB. −x−yC. x−yD. 3x−y2. 下列计算正确的是 ( )A. 2a+b=2abB. 3x2−x2=2C. 7mn−7mn=0D. a+a=a23. 下列各对式子是同类项的是 ( )A. 4x2y与4y2xB. 2abc与2abC. −3a 与−3a D. −x3y2与12y2x34. 下面的计算正确的是 ( )A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a3C. −(a−b)=−a+bD. 2(a+b)=2a+b5. 一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是 ( )A. 4xyB. 3xyC. 2xyD. xy6. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为 ( )A. 2a−3bB. 4a−8bC. 2a−4bD. 4a−10b7. 若M=3x2−5x+2，N=2x2−5x+1，则M，N的大小关系为 ( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 不能确定8. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．−x2+3xy−1 2y2−(−12x2+4xy−32y2)=■■−12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. −7xyB. +7xyC. −xyD. +xy9. 要使多项式6x+5y−3+2ky+4k不含y的项，则k的值是 ( )A. 0B. 25C. 52D. −5210. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是 ( )（用a的代数式表示）A. −aB. aC. −12a D. 12a二、填空题（共10小题；共50分）11. 化简a−(−2b+c)=．12. 在括号内填上适当的项．（1）a+b−c=+=−=a−；（2）a−b−c=−=a−=+−c．13. 无论字母a，b取何值，代数式−13ab2+56ab2−12ab2−2的值总是．14. m−[n−2m−( )]=4n−2m．在横线处填空．15. 已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，∣m∣=4，则2a−7cd−m+2b的值为．16. 当b=时，式子2a+ab−5的值与a无关．17. 若∣x+y+3∣+(xy−2)2=0，则(4x−2xy+3)−(2xy−4y+1)的值为．18. 已知代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)．① 当a=，b=时，此代数式的值与字母x的取值无关；② 在①的条件下，多项式3(a2−2ab−b2)−(4a2+ab+b2)的值为．19. 如果3x2y m与−2x n−1y3是同类项，那么m+n=．20. 设−1≤x≤2，则∣x−2∣−12∣x∣+∣x+2∣的最大值与最小值之差为三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：2x+7+3x−2，其中x=2．22. 有一个多项式，当减去2x2−3x+7时，某学生因把“减去”误认为“加上”，得到结果为5x2−2x+4．那么按照正确的运算要求，最后结果应该是什么?23. 化简求值：(x2y−2xy2)−[(−3x2y2+2x2y)+(3x2y−2xy2)]，其中x=2，y=−1．24. 如图，在数轴上点A，B，C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．Ⅰ则AB=，BC=，AC=；Ⅱ点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值；Ⅲ由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：当运动时间t在0∼1秒之间时，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系?请说明理由．25. 若关于x，y的多项式x m−1y3+x3−m y∣n−2∣+x m−1y+x2m−3y∣n∣+m+n−1合并同类项后得到一个四次三项式，直接写出m，n的值（所有指数均为正整数）．答案第一部分1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. A8. C9. D 10. C 第二部分 11. a +2b −c12. （1）a +b −c ；−a −b +c ；−b +c ；（2）−a +b +c ；b +c ；a −b 13. −2 14. 5n −5m 15. −11 或 −3 16. −2 17. −1818. ① −3；1 ② 8 19. 6 20. 1 第三部分21. 2x +7+3x −2 =5x +5， 当 x =2 时， 原式=5×2+5=15.22. x 2−4x +10．23. 原式=x 2y −2xy 2−(−3x 2y 2+2x 2y +3x 2y −2xy 2)=x 2y −2xy 2+3x 2y 2−2x 2y −3x 2y +2xy 2=3x 2y 2−4x 2y. 当 x =2，y =−1 时，原式=3×22×(−1)2−4×22×(−1)=12+16=28.24. （1） 3；5；8（2） BC =5t −2t +5，AB =t +2t +3，BC −AB =(5t −2t +5)−(t +2t +3)=2，故 BC −AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变． （3） AB +BC =AC ．由题意得，AB =t +3，BC =5−5t ，AC =8−4t ， 所以 AB +BC =(t +3)+(5−5t )=8−4t =AC ． 25. m =2，n =1 或 3．。
湘教版-数学-七年级上册-2.5 整式的加法和减法(2)同步练习
2.5 整式的加法和减法(2)课堂演练：1. 整式加减的实质就是_______和_________.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_______，然后再___________.2. 下列去括号，正确的是( )A.a-(b+c)=a-b-cB.a+(b-c)=a+b+cC.a-(b+c)=a-b+cD.a-(b+c)=a+b-c3. 把3a-(2a-1)去括号，再合并同类项的结果是( )A.5a-1B.5a+1C.a-1D.a+14. 下列去括号中正确的是( )A.x+(3y+2)=x+3y-2B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-15.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)6.在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是( )A.x2-3x-2B.x2+3x-2C.x2-3x+2D.x2+3x+24.下列各题去括号错误的是( )A.x-(3y-12)=x-3y+12B.m+(-n+a-b)=m-n+a-bC.-(-4x-6y+3)=4x-6y+3D.(a+12b)-(-13c+27)=a+12b+13c-277.化简-(a-1)-(-a-2)+3的结果是( )A.4B.6C.0D.无法计算8.下列各式化简正确的是( )A.(3a-4b)-(5c-4b)=3a-8b-5cB.(a+b)-(3b-5a)=-2b-4aC.(2a-3b+c)-(2c-3b+a)=a+3cD.(2a-2b)-(3a+3b)=-a-5b9.若m、n互为相反数，则8m+(8n-3)的值是_________.10.计算：(1)(3a+2b)+(a-2b)；(2)(3x+6)-(2x-7)；(3)-(2x2-xy)+(x2+xy-6)；(4)ab-(4ab+3b2)-(2a2+2ab-b2).课后达标：11.下列去括号正确的是( )A.a+(b-c-d)=a+b+c+dB.a-(b+c-d)=a-b-c+dC.a-(b-c-d)=a-b-c+dD.a+(b-c-d)=a-b+c+d12.化简a-(5a-3b)+(2b-a)的结果是( )A.7a-bB.-5a+5bC.7a+5bD.-5a-b13.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是( )A.0B.2C.4D.814.不改变代数式的值，把5x-x2+xy-y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是( )A.(x2+xy)-(5x-y)B.(-x2-xy)-(5x-y)C.(-x2-xy)-(y-5x)D.(-x2+xy)-(y-5x)15.根据去括号的法则，在方框中填上“+”号或“-”号，正确的是( )①2x□(-y+2x)=4x-y；②(x2+2y2)□(x2+y2)=y2；③-(2x+3y)□(x-3y)=-3x;④a□(m+n-p+d)=a-m-n+p-d.A.+，+，-，-B.+，-，+，-C.+，-，-，+D.+，-，-，-16.计算：(1)(-x+3x2-2)-(-1+2x-3x2)；(2)2a-(3a+4b)+(2a+b)；(3)-(-3a2-2ab+9)-(5ab+4a2-6)；(4)(2x2+x)-［2x+(1-x2)］；(5)2x2-［x2-(3x2+2x-1)］.17.(a+2)2+4|b-5|=0，求(7a+8b)-(-4a+6b)的值.18.在-3x2+2xy+y2-2x+y-1中，不改变代数式的值，把含字母x的项放在前面带“+”号的括号里，同时把不含字母x的项放在前面带“-”的括号里.19.当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，则多项式-(6a-2b)+(5a-3b)的值等于( )A.0B.1C.2D.-219.a，b在数轴上的位置如图，化简|b-a|-|a|+|a+b|.。
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法课时作业 (新版)湘教版
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法课时作业（新版）湘教版(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( )A.1B.5C.-5D.-12.(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-33.化简a-4+|a-4|的结果是( )A.2a-8B.8-2aC.2a-8或0D.2a-8或8-2a二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·温州中考)化简:2(a+1)-a= .5.已知:a-c=2,b-c=-3,则a+b-2c= .6.一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小明同学将减号抄成了加号,运算结果得-x2+3x-7,则正确的运算结果应是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5).(2)2x-(3x-)+[5x-(x-2)].8.(8分)天平的左边挂重为2m2-4m+3,右边挂重为m2-4m+2,请你猜一猜,天平会倾斜吗?如果出现倾斜,将向哪边倾斜?【拓展延伸】9.(10分)如果把两个整式的各同类项对齐,我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样,来进行整式的加减运算.例如,计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)时,我们可以用下列竖式计算:我们发现,进行加减法运算的整式都按同一字母降幂排列后,各项排列的位置表示它们所含该字母的幂的指数,基于这个事实,我们可以只写出系数,计算出结果后,再把字母和相应的指数补充上去,从而使演算过程简化,这种方法叫做分离系数法.按分离系数法,上面的第一个例题的演算过程可以简化为所以(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6.根据上述内容用分离系数法计算下列各式.(1)(2x2-x-3)+(3-4x+x2).(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).注:降幂排列,即按照某一字母的指数从大到小的顺序排列,如x3y+4x5y2-2xy3-6按照x的降幂排列为4x5y2+x3y-2xy3-6.答案解析1.【解析】选B.(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=b-a+c+d因为a-b=-3,所以b-a=3,所以b-a+c+d=3+2=5.2.【解析】选A.5(2x-3)+4(3-2x)=10x-15+12-8x=2x-3.3.【解析】选C.当a-4≥0时,原式=a-4+a-4=2a-8;当a-4<0时,原式=a-4-(a-4)=0.4.【解析】原式=2a+2-a=a+2.答案：a+25.【解析】因为(a-c)+(b-c)=a-c+b-c=a+b-2c,所以a+b-2c=2+(-3)=-1.答案：-16.【解析】因为A=(-x2+3x-7)-(2x2+5x-3)=-3x2-2x-4.所以原式=(-3x2-2x-4)-(2x2+5x-3)=-5x2-7x-1.答案：-5x2-7x-17.【解析】(1)原式=4a2-2a-6-4a2+4a+10=2a+4.(2)原式=2x-3x++(5x-x+3)=2x-3x+-+5x-x+3=3x+.8.【解析】因为(2m2-4m+3)-(m2-4m+2)=2m2-4m+3-m2+4m-2=m2+1>0.所以天平会倾斜,向左边倾斜.【知识拓展】作差法比较两个整式的大小比较两个整式的大小时,一般采用作差法,先求出两个整式的差,再把这个差与0相比较,差大于0,则被减数大于减数;差等于0,则被减数等于减数;差小于0,则被减数小于减数.9.【解析】(1)所以(2x2-x-3)+(3-4x+x2)=3x2-5x.(2)所以(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.。
湘教版-数学-七年级上册-2.5.2 整式的加法和减法(第2课时) 课时作业
整式的加法和减法一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·长沙黄兴中学质检)化简-x+2-(12-15x)的正确的结果是( )A.-16x-10B.-16x-4C.56x-40D.14x-10【解析】选D.原式=-x+2-12+15x=14x-10.2.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项，则m的值为( )A.-2B.-3C.3D.4【解题指南】解答本题的一般思路:1.按去括号法则先去括号.2.合并同类项.3.不含xy项即此项的系数为0，列出方程，求m的值.【解析】选B.2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2=2x2+(-6-2m)xy-2y3-2y2.所以-6-2m=0，解得m=-3.3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm【解析】选B.设小长方形卡片长为ycm，宽为xcm.如图所示:左下角阴影长方形的长、宽分别为ycm和(n-2x)cm，右上角阴影长方形的长、宽分别为2xcm和(n-y)cm，所以两块阴影部分周长的和为2(y+n-2x)+2(2x+n-y)=2y+2n-4x+4x+2n-2y=4n(cm).二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013·济南中考)计算:3(2x+1)-6x=___________.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案:35.若A =3m2-2m+1，B=5m2-3m+2，则3A-2B= _________.【解析】3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1.答案:-m2-16.某轮船顺水航行了4h，逆水航行了2h.已知船在静水中速度为每小时akm，水流速度为每小时bkm，则轮船共航行了__________km.【解题指南】本题中的三个相等关系:1.顺水航速=静水航速+水流速度.2.逆水航速=静水航速-水流速度.3.路程=速度×时间.【解析】轮船顺水航行速度为每小时(a+b)km，顺水航行4h，航行了4(a+b)km，逆水航行速度为每小时(a-b)km，逆水航行2h，航行了2(a-b)km，轮船共航行了4(a+b)+2(a-b)=4a+4b+2a-2b=(6a+2b)km.答案:(6a+2b)三、解答题(共26分)7.(8分)化简:(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2).(2)(3x2-5xy)+{-x2-}.【解析】(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7.(2)原式=3x2-5xy+=3x2-5xy+(-x2+3xy-2x2+2xy-y2)=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2.【方法技巧】去多重括号的技巧1.有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.2.每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便，减少差错.8.(8分)(2014·辽阳实验质检)为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐款x元，乙同学捐款比甲同学捐款的3倍少8元，丙同学捐款数是甲和乙同学捐款数的总和的，求甲、乙、丙三位同学的捐款总数.【解析】根据题意，知甲同学捐款x元，乙同学捐款(3x-8)元那么，丙同学捐款元，则甲、乙、丙的捐款总数为:x+(3x-8)+=x+3x-8+(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14.答:甲、乙、丙三位同学的捐款总数为(7x-14)元.【变式训练】我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个兴趣小组的同学一共捐款多少元？【解析】由题意得，美术小组的同学捐款为(2x+8)元，篮球小组的同学捐款为元，这三个兴趣小组同学的捐款为:x+(2x+8)+=x+2x+8+x+4-6=4x+6(元).答:这三个兴趣小组的同学一共捐款(4x+6)元.【培优训练】9.(10分)如果把两个整式的各同类项对齐，我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样，来进行整式的加减运算.例如，计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)时，我们可以用下列竖式计算:我们发现，进行加减法运算的整式都按同一字母降幂排列后，各项排列的位置表示它们所含该字母的幂的指数，基于这个事实，我们可以只写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化，这种方法叫做分离系数法.按分离系数法，上面的第一个例题的演算过程可以简化为所以(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6.根据上述内容用分离系数法计算下列各式.(1)(2x2-x-3)+(3-4x+x2).(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).注:降幂排列，即按照某一字母的指数从大到小的顺序排列，如x3y+4x5y2-2xy3-6按照x 的降幂排列为4x5y2+x3y-2xy3-6.【解析】(1)所以(2x2-x-3)+(3-4x+x2)=3x2-5x.(2)所以(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.。
【最新湘教版】重点初中七年级数学(上册)：2.5.2《整式的加法和减法(2)》题组训练
2.5.2 整式的加法和减法（第2课时）提技能·题组训练去括号、合并同类项1.化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( )A.2x+1B.2xC.5x+4D.3x-2【解析】选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.2.化简:-2a+(2a-1)= .【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.答案:-1【知识归纳】巧记去括号法则去括号,去括号,符号变换最重要;括号前是正号,里面各项保留好;括号前是负号,里面各项全变号.3.(2014·黄冈模拟)把3+[3a-2(a-1)]化简得.【解析】3+[3a-2(a-1)]=3+3a-2(a-1)=3+3a-2a+2=a+5.答案:a+5【易错提醒】去括号时,要把括号前面的数连同符号一起乘以括号内的每一项,不要只乘第一项而出现漏乘或符号错误.4.计算:5a+2b+(3a—2b).【解析】5a+2b+(3a—2b)=5a+2b+3a—2b=8a.5.求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.【解析】(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3.【互动探究】你能求出多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差吗?【解析】(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2=-x3+4x2-6x+1.6.先化简,再求值.4(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.【解题指南】解答本题的基本思路:1.先化简:即去括号,合并同类项.2.再求值:把字母的值代入,进行有理数的运算.【解析】原式=12a2b-4ab2+3ab2-9a2b=3a2b-ab2.当a=-1,b=2时,原式=3×(-1)2×2-(-1)×22=6+4=10.7.有一道题“先化简,再求值:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+2014)-3,其中x=2014”.小英做题时把“x=2014”错抄成了“x=2041”但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因.【解析】因为把原式化简得,原式=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x+2014-3=2014.结果与x的取值无关,所以小英虽然抄错了x的取值,但结果却是正确的.去括号法则的实际应用1.若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是( )A.6a+8bB.12a+16bC.3a+8bD.6a+4b【解析】选A.长方形的周长为2[(2a+3b)+(a+b)]=2(3a+4b)=6a+8b.2.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,给每位同学买3支铅笔和2块橡皮,一共需付款元.【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).答案:(90m+60n)3.三个连续奇数,中间一个是2n+1,这三个数的和是.【解题指南】解答本题的一般步骤:1.根据题意用含n的式子表示出另外两个奇数.2.列出算式.3.去括号,合并同类项.【解析】由题意得,三个连续奇数中最小的是2n-1,最大的是2n+3,所以这三个数的和为:(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.答案:6n+34.某学校七年级一班有x人,七年级二班比七年级一班人数的少10人.(1)列式表示两个班级共有多少人.(2)如果从七年级二班调出8人到七年级一班,那么调动后七年级一班的人数比七年级二班多多少人? 【解析】(1)x+=x-10.答:两个班级共有人.(2)(x+8)-=x+8-x+10+8=x+26.答:调动后七年级一班的人数比七年级二班多人.5.某城市体育馆连续举办了三场排球赛,第一场观众有x人,第二场观众比第一场减少了y人,第三场观众比第二场减少了40%,求这三场排球赛共有观众多少人?【解析】根据题意可知第二场观众有(x-y)人,第三场观众有(x-y)(1-40%)人,所以观众总数为:x+(x-y)+(x-y)(1-40%)= x+x-y+0.6x-0.6y=2.6x-1.6y.答:这三场排球赛共有观众(2.6x-1.6y)人.【错在哪？】作业错例课堂实拍化简:(x2-y2)-4(2x2-3y2).(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错: ________________________________________________答案: (1)①(2)原式=x2-y2-8x2+12y2=x2-8x2-y2+12y2=-7x2+11y2.。
湘教版七上数学精练精析：(二十一) 2.5.2整式的加法和
课时提升作业(二十一)整式的加法和减法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·长沙黄兴中学质检)化简-x+2-(12-15x)的正确的结果是( )A.-16x-10B.-16x-4C.56x-40D.14x-10【解析】选D.原式=-x+2-12+15x=14x-10.2.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为( )A.-2B.-3C.3D.4【解题指南】解答本题的一般思路:1.按去括号法则先去括号.2.合并同类项.3.不含xy项即此项的系数为0,列出方程,求m的值.【解析】选B.2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2=2x2+(-6-2m)xy-2y3-2y2.所以-6-2m=0,解得m=-3.3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm【解析】选B.设小长方形卡片长为ycm,宽为xcm.如图所示:左下角阴影长方形的长、宽分别为ycm和(n-2x)cm,右上角阴影长方形的长、宽分别为2xcm和(n-y)cm,所以两块阴影部分周长的和为2(y+n-2x)+2(2x+n-y)=2y+2n-4x+4x+2n-2y=4n(cm).二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·济南中考)计算:3(2x+1)-6x= .【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案:35.若A =3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B= .【解析】3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1.答案:-m2-16.某轮船顺水航行了4h,逆水航行了2h.已知船在静水中速度为每小时akm,水流速度为每小时bkm,则轮船共航行了km.【解题指南】本题中的三个相等关系:1.顺水航速=静水航速+水流速度.2.逆水航速=静水航速-水流速度.3.路程=速度×时间.【解析】轮船顺水航行速度为每小时(a+b)km,顺水航行4h,航行了4(a+b)km,逆水航行速度为每小时(a-b)km,逆水航行2h,航行了2(a-b)km,轮船共航行了4(a+b)+2(a-b)=4a+4b+2a-2b=(6a+2b)km.答案:(6a+2b)三、解答题(共26分)7.(8分)化简:(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2).(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]}.【解析】(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7.(2)原式=3x2-5xy+[-x2-(-3xy+2x2-2xy+y2)]=3x2-5xy+(-x2+3xy-2x2+2xy-y2)=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2.【方法技巧】去多重括号的技巧1.有多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.2.每去掉一层括号,如果有同类项应随时合并,为下一步运算简便,减少差错.8.(8分)(2014·辽阳实验质检)为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同学捐款x元,乙同学捐款比甲同学捐款的3倍少8元,丙同学捐款数是甲和乙同学捐款数的总和的错误！未找到引用源。
新湘教教数学七年级上册同步练习：2.5第2课时整式的加减
第2课时整式的加减知识要点分类练知识点1去括号1. 化简—（x—3y）的结果是（）A . x—3yB . —x + 3yC. —x —3y D . x+ 3y2.下列各式中，去括号错误的是（）A . a + (b—c)= a + b—cB . a —(b —c) = a —b+ cC . a + (—b+ c) = a —b + cD . a —(—b—c)=—a + b —c3.代数式8a —9b —4a —3b是由下列哪个代数式通过去括号得到的（）A . 8a—(9b—4a—3b)B . 8a—9b + (4a—3b)C . 8a—(9 b+ 4a+ 3b)D . —(8a+ 9b+ 4a+ 3b)4.下列各式中与a—b —c的值不相等的是()A . a —(b+ c)B . a—(b—c)C . (a—b) + (—c)D . (—c)—(b —a)5 .若a, b, c都是有理数，则2a—3b+ c的相反数是()A . 3b—2a—cB . —3b —2a +cC . 3b—2a + cD . 3b+ 2a —c6.去括号：(1)a3+ (3a2—2a) = a3+ ____________⑵一（一2a+ b）=知识点2整式的加减7.化简(a—b) - (a+ b)的结果是()A . 2a B. 0 C.—2b D . 2a —2b &下列计算正确的是()A . 8a+ 2b+ (5a 一b)= 13a + 3bB . (5a —3b)—(a—2b)= 4a —bC. (2x—3y)+ (5x+ 4y) = 7x—yD . (3m—2n) —(4m—5n)= m+ 3n19.化简4( —4x+ 8) —3(4 —5x)的结果是()A . —16x—10B . —16x—4C . 56x —40D . 14x—1010 . (2016 株洲)计算：3a—(2a—1) = _________ .11. 计算：(1) a+ (5a—3 b) —(a —2b);(2) 3( —ab+ 2 a) —(3a—ab);⑶(8 a2—3ab—5b2)—(2 a2—2ab+)⑷—3(2x2—xy) + 4(x2+ xy—6);(5)3(x—y)—2(x—y) + 2;(6)5(x—y) + 2(x—y) —3(x—y).规律方】去综合练12. 有下列等式：①一a—b=—(a—b);②一a+ b=—(—b + a):③4 —3x=—(3x—4);④一5(6 —x) = —30 —x.其中一定成立的有()13. 3ab—4bc+ 1 = 3ab—( ),括号中所填入的代数式应是()A . —4bc+ 1 B. 4bc+ 1C. 4bc—1D.—4bc—114.若多项式3x2—2xy—y2减去多项式M所得的差是—5X2+ xy —2y2,则多项式M是()A . —2x2—xy —3y2B . 2x2+ xy+ 3y2C. 8x2—3xy+ y2 D . —8x2+ 3xy—y215 .某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2+ 3ab —b2)—(—3a2+ ab+ 5b2)= 5a21 |—6b2,空着的地方看不清了，请问所缺的内容是()A . + 2abB . + 3abC. + 4ab D . —ab16 .已知有理数a, b, c在数轴上的对应点的位置如图 2 —5—2所示，化简：|a —b|+ |c—b|—|c —a|= ______ .图2—5—217 .把多项式x3y —4xy3+ 2x2—xy —1按下列要求放到括号内:(1)把四次项结合，放在带“ + ”号的括号里；⑵把二次项结合，放在带“—”号的括号里.2 2 2 218. 已知A = 2x - 3xy+ 2y , B = 2x + xy—3y 求: ⑴A + B; (2)A- (B-2A).19. 试说明代数式16+ m- {8m- [m- 9- (3- 6m)]}的值与m的取值无关.P拓广探究创新练兰剧满冬20. 小红做一道数学题“两个多项式A, B, B= 4x2—5x—6,试求A+ 2B的值•”小红误将A+ 2B看成A—2B,结果答案(计算正确)为—7x2+ 10x+ 12.(1) 试求A + 2B的正确结果；(2) 求出当x=—3时，A + 2B的值.教师详解详析1. B2. D3. C4. B5. A6. (1)3a2-2a (2)2a—b7. C8. B ［解析］选项A,去括号、合并同类项，得8a+ 2b+ 5a —b= 8a + 5a + 2b—b=13a + 13a+ 3b,故本选项错误；选项B,去括号、合并同类项，得5a—3b—a+ 2b= 5a —a —3b+ 2b= 4a—b,故本选项正确；选项C,去括号、合并同类项，得2x—3y+ 5x+ 4y =2x+ 5x—3y+ 4y = 7x+ y M 7x —y,故本选项错误；选项D,去括号、合并同类项，得3m —2n—4m + 5n = 3m—4m—2n+5n=—m+ 3n M m+ 3n,故本选项错误.故选B.9. D10. a+ 1 ［解析］原式=3a—2a + 1= a+ 1.11. 解：(1)原式=a+ 5a —3b —a + 2b = 5a—b.(2) 原式=—3ab + 6a—3a + ab = 3a—2ab.(3) 原式=8 a? —3ab —5b?—2 a? + 2ab —3b?= 6a?—ab—8b?.(4) 原式=—6x2+ 3xy+ 4x2+ 4xy—24= —2x?+ 7xy—24.(5) 原式=3x—3y—2x+ 2y+ 2= x—y+ 2.(6) 原式=(5 + 2—3)(x—y) = 4x—4y.12. B 13. C14. C ［解析］根据题意，得M = 3x2—2xy—y2—(—5x2+ xy—2y2)= 3x2—2xy—y2+ 5x2—xy+ 2y2= 8x? —3xy+ y2.故选C.15. A [解析]左边去括号、合并同类项，得5a2+ 2ab —6b2,再和右边对照一下即可得出结果.16. 0 [解析]由数轴上的点的位置，得c v O v b v a, |a|> |c|, 所以a—b> 0, c—b v 0, c—a v0,则|a—b|+ |c—b|—|c —a|= (a —b)—(c—b)+ (c—a)= a—b —c+ b+ c—a = 0.17. 解：(1)x3y—4xy3+ 2x2—xy— 1 = + (x3y—4xy3) + 2x2—xy— 1.(2)x'y—4xy3+ 2x2—xy —1 = x3y—4xy3—(—2x2+ xy) — 1.2 2 2 2 2 218. 解：(1)A + B = (2x —3xy+ 2y ) + (2x + xy—3y ) = 4x —2xy—y .(2) A—(B —2A) = 3A —B = 3(2 x2—3xy+ 2y2) —(2x2+ xy —3y2) = 6x2—9xy + 6y2—2x2—xy+ 3y2= 4x2—10xy+ 9y2.19. 解：因为16+ m —{8m —[m—9—( 3—6m) ]} = 16+ m—[8m—(m—9 —3 + 6m)]=16+ m—(8m—m+ 9+ 3 —6m)= 16+ m—8m+ m —9 —3 + 6m = 4,所以代数式的值与m 的取值无关.2 220. 解：(1)因为A —2B=—7x + 10x+ 12, B= 4x —5x—6, 所以A = —7x2+ 10x+ 12+ 2(4x2—5x—6) = x2,所以 A + 2B = x2+ 2(4x2—5x—6)= 9x2—10x—12.2(2)当x= —3 时，A + 2B= 9X (—3) —10X ( —3) —12= 99.。
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湘教版七上数学整式的加法和减法(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·长沙黄兴中学质检)化简-x+2-(12-15x)的正确的结果是( )
A.-16x-10
B.-16x-4
C.56x-40
D.14x-10
【解析】选D.原式=-x+2-12+15x=14x-10.
2.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为( )
A.-2
B.-3
C.3
D.4
【解题指南】解答本题的一般思路:
1.按去括号法则先去括号.
2.合并同类项.
3.不含xy项即此项的系数为0,列出方程,求m的值.
【解析】选B.2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)
=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2
=2x2+(-6-2m)xy-2y3-2y2.
所以-6-2m=0,解得m=-3.
3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.4mcm
B.4ncm
C.2(m+n)cm
D.4(m-n)cm
【解析】选B.设小长方形卡片长为ycm,宽为xcm.如图所示:
左下角阴影长方形的长、宽分别为ycm和(n-2x)cm,
右上角阴影长方形的长、宽分别为2xcm和(n-y)cm,
所以两块阴影部分周长的和为2(y+n-2x)+2(2x+n-y)
=2y+2n-4x+4x+2n-2y
=4n(cm).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·济南中考)计算:3(2x+1)-6x= .
【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.
答案:3
5.若A =3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B= .
【解析】3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)
=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1.
答案:-m2-1
6.某轮船顺水航行了4h,逆水航行了2h.已知船在静水中速度为每小时akm,水流速度为每小时bkm,则轮船共航行了km.
【解题指南】本题中的三个相等关系:
1.顺水航速=静水航速+水流速度.
2.逆水航速=静水航速-水流速度.
3.路程=速度×时间.
【解析】轮船顺水航行速度为每小时(a+b)km,顺水航行4h,航行了4(a+b)km,逆水航行速度为每小时(a-b)km,逆水航行2h,航行了2(a-b)km,轮船共航行了4(a+b)+2(a-b)=4a+4b+2a-2b=(6a+2b)km.
答案:(6a+2b)
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简:(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2).
(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]}.
【解析】(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2
=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)
=-5x2+13x-7.
(2)原式=3x2-5xy+[-x2-(-3xy+2x2-2xy+y2)]
=3x2-5xy+(-x2+3xy-2x2+2xy-y2)
=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2
=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2.
【方法技巧】去多重括号的技巧
1.有多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
2.每去掉一层括号,如果有同类项应随时合并,为下一步运算简便,减少差错.
8.(8分)(2014·辽阳实验质检)为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同学捐款x元,乙同学捐款比甲同学捐款的3倍少8元,丙同学捐款数是甲和乙同学捐款数的总和的,求甲、乙、丙三位同学的捐款总数.
【解析】根据题意,知甲同学捐款x元,乙同学捐款(3x-8)元
那么,丙同学捐款[x+(3x-8)]元,
则甲、乙、丙的捐款总数为:
x+(3x-8)+[x+(3x-8)]
=x+3x-8+(4x-8)=x+3x-8+3x-6
=7x-14.
答:甲、乙、丙三位同学的捐款总数为(7x-14)元.
【变式训练】我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款,舞蹈小组的同学共捐款x元,美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元,篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元,这三个兴趣小组的同学一共捐款多少元?
【解析】由题意得,美术小组的同学捐款为(2x+8)元,篮球小组的同学捐款为元,这三个兴趣小组同学的捐款为:x+(2x+8)+
=x+2x+8+x+4-6=4x+6(元).
答:这三个兴趣小组的同学一共捐款(4x+6)元.
【培优训练】
9.(10分)如果把两个整式的各同类项对齐,我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样,来进行整式的加减运算.例如,计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)时,我们可以用下列竖式计算:
我们发现,进行加减法运算的整式都按同一字母降幂排列后,各项排列的位置表示它们所含该字母的幂的指数,基于这个事实,我们可以只写出系数,计算出结果后,再把字母和相应的指数补充上去,从而使演算过
程简化,这种方法叫做分离系数法.按分离系数法,上面的第一个例题的演算过程可以简化为
所以(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6.
根据上述内容用分离系数法计算下列各式.
(1)(2x2-x-3)+(3-4x+x2).
(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).
注:降幂排列,即按照某一字母的指数从大到小的顺序排列,如x3y+4x5y2-2xy3-6按照x的降幂排列为4x5y2+x3y-2xy3-6.
【解析】(1)
所以(2x2-x-3)+(3-4x+x2)=3x2-5x.
(2)
所以(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.。