基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算

基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算黄玉萍（福建交通职业技术学院 350007）The calculating and conveniently of initiative soil pressure of visciditybasedon Coulomb(C) of theories[提要]本文以库仑理论为基础，对粘性土主动土压力的计算提出了一种较为简便且适用面较广的方法。

[关键词]库仑理论粘性土主动土压力计算Abstract:This text is based on one Coulomb(C) of theories, to cohesivesoil calculation of active earth pressure , propose one comparatively simpleand convenient and suitable wider methods.Key words: Coulomb(C) of theories cohesive soil calculation of active earth pressure在土压力的计算理论中，库仑理论因其概念清楚，适用范围较广而被广泛应用于挡墙的主动土压力的计算中。

但是，库仑理论把填土视为无粘性并假定其内聚力为0，这与工程实际不相符。

为此，如何在计算中考虑土的粘性，就成了业界广泛研究的对象，现行的相关“规范”也提出了计算方法。

但是，现行规范中的计算方法，因其仅针对几种模式提出的，当实际情况与“现成模式”不相符时，就会变得无所适从。

本文粘性土的主动土压力将工程中常用的简化处理方式公式化，便于按摩仓理论求解。

1 滑动体上无荷载时，粘性土的主动土压力计算的基本公式推导1·1基本假定仍以库仑理论为基础，墙后填土达到极限状态时的破裂面为平面，该平面通过墙趾。

1·2各符号意义如下如图-1所示：H——挡墙高；γ——粘性填土的容重；α——墙背AB与垂直方向的夹角；β——填土面的倾角；c——填料间沿破裂面单位长度的粘聚力，可由土的剪切试验确定。

φ——土的内摩擦角；δ——填土与墙背间的摩擦角；Gc——挡墙与填料间单位长度的粘聚力，可根据挡土墙墙背光滑程度、排水情况和填土的性质来确定。

θ——破裂面BC与铅垂线的夹角。

1·3受力分析：以滑动体的ABC为隔离体，其受力状态如图-1a）所示。

其中：（1）G——滑动体的重力，其大小为体积与容重的乘积，方向向下，作用点在滑动体的重心，在实际工作中，通常将土体假定为均匀分布的，故其中心位置可由滑动体ABC的几何形状确定。

图-1 挡土墙破裂楔体受力示意图（2）C——滑动面内聚力的合力，作用在滑动面上，方向沿滑动面向上，大小为BCcC⋅=；（3）GC——墙背AB上的内聚力的合力，方向为沿墙背朝上，大小为ABcCGG⋅=。

（4）R——滑动面上的法向反力与内摩擦角提供的抵抗剪力的合力；其方向与法线方向的夹角为φ。

（5）E——墙面与填土间的法向反力与由外hθGα90°-θ-φ90°-α-δgfdecbaCGCREb)Ba)摩擦角提供的抵抗剪力的合力，其方向与法线方向的夹角为δ。

1·4 公式推导隔离体ABC 在以上各个力的共同作用下，处于极限平衡状态。

利用图解法，该隔离体的力多边形如图-1b ）所示。

则有如下关系：αcos HAB =)cos(cos )cos(θβαβα+⋅-=H BC故：)cos(cos )sin()cos(2122θβααθβαγ++-=H G …………………………………………（1） 又：ααcos cos ⋅=⋅=G C bc hgθθcos cos ⋅=⋅=C ab ahαθsin sin ⋅-⋅='-=G C c b c hb cg )()90(φθφθ+⋅=--︒⋅=tg cg ctg cg fg fg hg ah G ef ---=对于三角形def ，正弦定理可得：ef E )sin()cos(αφδθφθ++++=θαφδθφθcos [)sin()cos(⋅-++++=C G)]()sin sin (cos φθαθα+⋅--⋅-tg C C C G G …………………………………………（2） 显然，E 为θ的函数。

当E 为极大值时，所对应的θ就决定了滑动面BC 的具体位置。

当然，在式（2）中，要求E 的极值，若用手算的方法就有一定的难度，但是，由于当前计算机的普及，只要编制一个简单的程序，便可利用计算机很方便的求出E 的极值和相应的θ值。

也就是说，主动土压力及滑动面位置的确定，变得非常方便。

2 滑动体上有荷载时的公式应用在上述的公式推导中，尚仅限于滑动体上无荷载。

当滑动体上作用有荷载时，可按下述办法处理。

不论滑动体上的荷载是何种形式（如集中力，满布均布荷载、局部均布荷载、满布或局部的非均布荷载等），只要简单地将“荷载”与滑动体的重力进行叠加，求出其大小和二者的合力作用点的位置后（运用初等力学的办法即可求解），用以替换式（1）中G （含大小与位置），即可继续使用式（2）进行求解。

3 当墙背为折线时的处理方法 在上述的公式推导中，墙背的形状仍为直线。

当墙背为折线时，可以采用同样的思路和方法，只需将AB 按折点位置分为两段，分别求出两段墙背上的内聚力的合力，并绘制相应的“力多边形”，同样不难求导出相应的表达式。

限于篇幅，不拟详述。

4 考虑张裂隙时主动土压力的计算图-2 考虑张拉裂隙时挡土墙破裂楔体受力示意图在粘性土中，土压力沿墙高分布时，由于粘性土中内聚力的作用，常在粘性土体顶部形成张拉裂隙，土压力会出现零点，如图-2a ）所示，其深度可按下式确定：)245(20φγ+︒⋅=tg ch此时的滑动楔体的力多边形如图-1b ）所示，则有如下关系：αcos 0h H FB -=)cos(cos )cos()(0θβαβα+⋅--=h H BD)cos(cos )sin()cos()(212202θβααθβαγ++--=h H G ………………………………………………（3） 其它推导与前相同。

故主动土压力为：hθGα90°-θ-φ90°-α-δgf dec baCGC RE b)Ba)θαφδθφθcos [)sin()cos(2⋅-++++=C G E)]()sin sin (cos φθαθα+⋅--⋅-tg C C C G G (4)式中：BD c C⋅=FB c C G G ⋅=5 计算实例例1：某重力式挡土墙，墙高8.75m ，墙背俯斜（α=14º），填土面顷角β=20º，θ=33º为现场实测破裂面（沿开挖面破裂），φ=32.4º，c =0.6174KPa ，G c =0.4116KPa ，δ=13º。

填料表面无荷载作用，填料容重γ=17.64KN/m 3，求主动土压力的合力。

（1）由式（1）求得)33cos(2014cos )14)sin(3320-cos(148.7517.6421G 2︒+︒︒︒+︒︒︒⨯⨯⨯= 36.867G =（KN/m ） （2）求02.914cos 75.8=︒=AB （m ）15)3320cos(14cos )2014cos(75.8=︒+︒︒︒-︒=BC （m ）26.9156174.0=⨯=⨯=BC c C （KN/m ）71.302.94116.0=⨯=⨯=AB c C G G （KN/m ） 将各数据代入式（2）得33.352=E （KN/m ）（3）若考虑张拉裂隙，则04.0)24.3245(64.176174.020=︒+︒⨯⨯=tg h （m ）45.8592=G98.814cos 04.075.8=︒-=FB （m ）8.14)3320cos(14cos )2014cos()04.075.8(=︒+︒︒︒-︒-=BD （m ）14.98.146174.0=⨯=⨯=BD c C （KN/m ）70.398.84116.0=⨯=⨯=FB c C G G （KN/m ）14.349=E （KN/m ）例2：仍采用例1的设计资料，但填土面分布有9.8q =KN/m 2的均布荷载，求主动土压力的合力。

（1）由式（1）求得滑动体的重力 36.867G =（KN/m ）)cos()sin(βθαθ++=H AC625.10)2033cos()1433sin(75.8=︒+︒︒+︒=AC （m ）∑=⨯=⨯=13.104625.108.9AC q q （KN/m ）49.97113.10436.867=+=+='∑q G G （KN/m ） （2）将各数据代入式（2）得 04.396=E （KN/m ）6 计算方法的合理性讨论（1）根据朗金土压力理论，其主动土压力计算时，忽略了墙背摩擦力的影响，因此，有理由相信，实际的主动土压力，将比朗金理论的计算结果要小一些。

（2）若利用规范的方法进行计算，其值要远大于按朗金理论的计算值，有理由相信它不够合理。

（3）而利用本文的方法进行计算，其结果比按朗金理论的计算结果要小一些，由此可以在一定程度上说明本文方法的合理性。

6 结束语粘性土压力计算，是业界人士广泛研究讨论的课题，从研究的目的来看，无非有两种，一是希望找到一个概念清晰而又简便实用的方法；二是使计算结果更具合理性，更加符合工程实践。

本文所提出的方法和思路，在概念清晰方面具有明显的优势，而在计算方法的实用性上，具有较好的覆盖能力，至于其简便程度并不比规范的方法更差，若借助计算机则尤其简便。

当然，在计算结果的合理性方面，本文仅进行了粗略的比较，并未进行深入的分析，具体的合理性如何，仍有待进一步的研究。

参考文献[1] 公路设计手册-路基.北京：人民交通出版社，1998 [2] 宣道光 挡土墙粘性回填土土压力分布的研究，华东公路[J]1992，1。