无锡市惠山区九年级上期末考试数学试题(含答案)-2019年(精校版)
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．105C．33D．10102．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．485．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．611．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A．50°B．60°C．65°D．75°15．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.18．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y … －3 －3 －1 3 9 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．21．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．方程290x 的解为________.25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求： （1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长. 32．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．33．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒?34．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．35．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，x x8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．A解析：A【解析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 20．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．21．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.22．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 23．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB ＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键． 28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）22；（2）2【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A的正弦求解即可.【详解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，2，∴BC=AB sin A2，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键. 32．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.33．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形. ①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG ==易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．34．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．35．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．四、压轴题36．(1)A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)；(2)y=-x+6；(3)满足条件的Q点坐标为：(-3，3)或)或(6，6).【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特点，可求出B,C两点坐标.两个函数解析式联立形成二元一次方程组，可以确定A点坐标.（2）根据坐标特点和已知条件，采用待定系数法，即可作答.（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、2为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：①当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；②当四边形OP2CQ2为菱形时；③当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可.【详解】解：(1)由题意得16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得63 xy=⎧⎨=⎩∴A(6，3)在y=-162x+中，当y=0时，x=12，∴B(12，0)当x=0时，y=6，∴C(0，6).(2)∵点D在线段OA上，∴设D(x，12x) (0≤x≤6)∵S△COD=12∴12×6x=12x=4∴D(4，2)，设直线CD的表达式为y=kx+b，把(10，6)与D(4，2)代入得624bk b=⎧⎨=+⎩解得16 kb=-⎧⎨=⎩直线CD的表达式为y=-x+6(3) 存在点2，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，。
无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
无锡市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】 分析： 由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】 当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
无锡市初三数学九年级上册期末试题及答案
无锡市初三数学九年级上册期末试题及答案 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰165．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B 310C ．13D ．1038．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.511．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（16345）C ．（20345）D ．（163，3 15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．19．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．23．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．24．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.26．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．27．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
2019-2020学年江苏省无锡市惠山区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的一元二次方程x2−3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=()A. 3B. −3C. 1D. −12.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是()A. 3，4B. 3，5C. 4，3D. 4，53.已知⊙O的半径为6cm，OP=8cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4，AC=6cm，则BC的长度为()5A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm5.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米6.小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度()A. 4.5mB. 6mC. 7.2mD. 8m7.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB的度数为()A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°x2+2x−3，下列说法正确的是()8.对于二次函数y=−12A. 当x>0，y随x的增大而减少B. 当x=2时，y有最大值−1C. 图象的顶点坐标为(2,−5)D. 图象与x轴有两个交点9. 如图，菱形ABCD 的边AB =20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO =10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2√5D. 3√2 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 的表达式是y =kx +6(k ≠0)，它与两坐标轴分别交于C 、D 两点，且∠OCD =60°，设点A 的坐标为(m,0)，若以A 为圆心，2为半径的⊙A 与直线l 相交于M 、N 两点，当MN =2√2时，m 的值为( )A. 2√3−23√6B. 2√3−√63 C. 2√3−23√6或2√3+23√6D. 2√3−√63或2√3+√63二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为______千米．12. 已知3是一元二次方程x 2−2x +a =0的一个根，则a = ______ ．13. 若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为 ______ ．14. 圆锥侧面积为32πcm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为______．15. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上.若线段AB =6cm ，则线段BC = ______ cm ．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H.则S△AGH：S△ABC的值为______ ．17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=______ ．18.如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为______三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.(1)计算：√16−|−3|+√3cos60°；(2)化简：(2a−1)2+2(a+1)20.解方程：(1)x2+4x−1=0(2)已知α为锐角，若sin(α−15°)=√3，求α的度数．221.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)求EF的长．22.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了______名购买者：(2)请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23.在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．24.如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB=2米，BC=1米，EF=4√6米，∠l=60°，∠2=45°.已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．(以下结果保留根号)(1)求梯步的高度MO；(2)求树高MN．25.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设BC=xm．(1)若矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内(考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内)，求矩形花园ABCD面积S的最大值．27.如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a−1(a≠0)，它的图象的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C(点B在点C左侧)，与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC：S△CEO=1：3．(1)求点A的坐标和抛物线表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，2√2为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标．28.如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为(0,4)，M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．(1)当t=2时，求CF的长；(2)①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=−(−3)=3．故选：A．直接根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．2.【答案】A【解析】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的数是中位数．本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．3.【答案】C【解析】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．【详解】解：∵sinA=BCAB =45，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+(4x)2=(5x)2，解得：x=2或x=−2(舍)，则BC=4x=8cm，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则AB=√AC2+BC2=√122+62=6√5(m)．故选：B．根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．6.【答案】D【解析】解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：1.42.1=x12，解得：x=8，即旗杆的高度为8m，由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7.【答案】D【解析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDC=20°，∴∠ACB=90°−∠BAC=70°．故选：D．由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ABC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】解：∵y=−12x2+2x−3=−12(x−2)2−1，∴当x>2时，y随x的增大而减小，∴当x>0，y随x的增大而减少的说法错误，即A选项错误；∵抛物线的顶点坐标为(2,−1)，且a<0，∴当x=2时，y有最大值−1，故B选项正确，C选项错误；∵b2−4ac=22−4×(−12)×(−3)=−2<0，∴抛物线与x轴没有交点，故D选项错误；故选：B．将二次函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的图象与性质逐一判断可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．【解析】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB⋅DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=√AD2−DH2=12，∴HB=AB−AH=8，在Rt△BDH中，BD=√DH2+BH2=8√5，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OABD =OFBH，∴8√5=OF8，∴OF=2√5．故选：C．如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OABD =OFBH，即可解决问题．本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵直线l的表达式是y=kx+6(k≠0)，它与两坐标轴分别交于C、D两点，∴D(0,6)，∴OD=6，∵∠OCD=60°，∴tan60°=ODOC ，即√3=6OC，∴OC=2√3，如图1，当A在C的左面时，作AE⊥CD于E，∴ME=NE=√2，∵AM=2，∴AE=√AM2−ME2=√22−(√2)2=√2，在Rt△ACE中，∵∠OCD=60°，∴AC=AEsin60∘=√2√32=2√63，∴OA=2√3−2√63，∵点A的坐标为(m,0)，∴m=2√3−2√63，如图2，当A在C的，右面时，同理证得AC=2√63，∴OA=2√3+2√63，∴m=2√3+2√63，故选：C．由直线的解析式求得D的坐标，解直角三角形求得OC，关键垂径定理求得ME=√2，利用勾股定理求得AE，然后解直角三角形求得AC，即可求得OA，从而求得m的值．本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，垂径定理的应用，勾股定理的应用以及解直角三角形等，分类讨论是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．根据比例尺的意义，可得答案．【解答】解：设两地的实际距离是x厘米，则：1：5000=20：x，∴x=100000，∵100000cm=1千米，∴两地的实际距离是1千米．故答案为1．12.【答案】−3【解析】解：∵x=3是一元二次方程x2−2x+a=0的一个根，∴9−2×3+a=0，∴a=−3．故答案为：−3．由于x=3是一元二次方程x2−2x+a=0的一个根，把x=3代入原方程即可求出a的值．此题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值．13.【答案】32【解析】解：∵数据1，2，x，4的平均数是2，∴(1+2+x+4)÷4=2，解得：x=1，∴这组数据是1，1，2，4，∴这组数据的方差为(1−2)2×2+(2−2)2+(4−2)24=32，故答案为：32．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．14.【答案】8cm【解析】解：设圆锥的母线长为lcm，则12×2π×4×l=32π，解得，l=8，故答案为：8cm．设圆锥的母线长为lcm，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．15.【答案】18【解析】解：∵BD//CE，∴ABAC =ADAE，即6AC=28，解得，AC=24，∴BC=AC−AB=18，故答案为：18．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16.【答案】1：6【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG，∴HG=13CH，∴S△AHG=13S△ACH，∵CH为AB边上的中线，∴S△ACH=12S△ABC，∴S△AHG=16S△ABC，∴S△AGH：S△ABC=1：6．故答案为：1：6．由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG=13CH，求得S△AHG=13S△ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH=12S△ABC，推出S△AHG=16S△ABC，即可得到结论．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查相似三角形的判定与性质．17.【答案】6−3√3【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC，交AC延长线于点F，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴BC=√3AC，∠BAC=60°∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，∴BC=CE=√3AC，∠DCE=90°，∴CE⊥CD，且CD⊥AB，∴AB//CE，∴∠ECF=∠BAC=60°，∴CF=12CE=√32AC，EF=√3CF=32AC，∴tan∠EAC=EFAF =32ACAC+√32AC=6−3√3，故答案为：6−3√3．过点E作EF⊥AC，交AC延长线于点F，由旋转的性质可得BC=CE=√3AC，∠DCE=90°，由直角三角形的性质可得CF=12CE=√32AC，EF=√3CF=32AC，即可得求解．本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．18.【答案】√5+1【解析】解：以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，则BC=BE，∠CBE=90°，连接DE，如图：∵AB=BD，∠BDA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{AB=DB∠ABC=∠DBE, BC=BE，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC=DE，∴DE的最大值即为对角线AC的最大值．∵BC=2，BD⊥CD，即∠ADC=90°，∴点D在以BC为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在BC上方，DE经过BC的中点O时，DE有最大值，∴OD=OB=12BC=1，在Rt△BOE中，OB=1，BE=BC=2，∴OE=√BE2+OB2=√22+12=√5，∴DE=OE+OD=√5+1，∴对角线AC的最大值为√5+1．故答案为：√5+1．以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，连接DE，先证明△ABC≌△DBE(SAS)，从而AC=DE，求DE的最大值即可．以BC为直径作圆，当点D在BC上方，DE经过BC的中点O时，DE有最大值．在Rt△BOE中，由勾股定理求得OE的值，再加上OD即为DE的值，则问题得解．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及圆的性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形并运用转化的思想是解题的关键．19.【答案】解：(1)√16−|−3|+√3cos60°=4−3+√3×1 2=1+√3 2(2)(2a−1)2+2(a+1)=4a2−4a+1+2a+2=4a2−2a+3【解析】(1)首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，则x+2=±√5，∴x1=−2+√5，x2=−2−√5；(2)∵sin(α−15°)=√32，∴α−15°=60°，∴α=75°．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)根据特殊锐角的三角函数值求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；(2)解：∵AB=3，AE=4，∴BE=√AB2+AE2=√32+42=5，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD−AE=6−4=2，∵△ABE∽△DEF，∴DEAB =EFBE，即23=EF5，解得EF=103．【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；(2)利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．22.【答案】解：(1)56÷28%=200(名)，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；(2)D方式支付的有：200×20%=40(人)，A方式支付的有：200−56−44−40=60(人)，补全的条形统计图如右图所示，=108°，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200故答案为：108；=928(名)，(3)1600×60+56200答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数即可；(3)根据样本估计总体计算即可．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：1；3(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：212=16．【解析】(1)由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)如图，作EH⊥OB于H.则四边形MOHE是矩形．∴OM=EH，∵∠EHF=90°，EF=4√6，∠2=45°，∴EH=FH=OM=4√3米．(2)设ON=OD=m.作AK⊥ON于K.则四边形AKOB是矩形，AK=BO，OK=AB=2∵AB//OD，∴ABOD =BCOC，∴2m =1OC，∴OC=m2，∴AK=OB=m+1，NK=m−2，2在Rt△AKN中，∵∠1=60°，∴NK=√3AK，+1)，∴m−2=√3(m2∴m=(14+8√3)米，∴MN=ON−OM=14+8√3−4√3=(14+4√3)米．【解析】(1)如图，作EH⊥OB于H.则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；(2)设ON=OD=m.作AK⊥ON于K.则四边形AKOB是矩形，AK=BO，OK=AB=2，想办法构建方程求出m即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(1)证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；(2)在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=√3，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2√3，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD−S△BOD=120π×22360−12×2√3×1=43π−√3．【解析】(1)首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB= OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；(2)在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD−S△BOD，即可求得答案．此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】解：(1)∵BC=xm，则AB=(26−x)m，∴x(26−x)=165，解得：x1=11，x2=15，答：x的值为11m或15m；(2)由题意可得出：S=x(26−x)=−x2+26x=−(x−13)2+169，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，考虑到树的生长，篱笆围矩形ABCD时，要将以P为圆心，1为半径的圆围在内，∴14≤x≤19，S=−x2+26x=−(x−13)2+169，∴x=14时，S取到最大值为：S=−(14−13)2+169=168，答：花园面积S的最大值为168平方米．【解析】(1)直接利用矩形面积求法结合一元二次方程的解法得出答案；(2)首先得出S与x之间的关系，进而利用二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数增减性求出最值是解题关键．27.【答案】解：(1)由抛物线y =ax 2+4ax +4a −1得对称轴为直线x =−2， 当x =−2时，y =−1，∴A(−2,−1)，∵S △AEC ：S △CEO =1：3，∴AE ：OE =1：3，∴OE ：OA =3：4，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，设对称轴与x 轴交点为M ，∵EF//AM ，∴△OFE∽△OMA ， ∴EF AM =OF OM =OE OA =34， ∴EF =34，OF =32，∴E(−32,−34)， 把点E(−32,−34)代入抛物线表达式y =ax 2+4ax +4a −1，得，a =1，∴抛物线表达式为y =x 2+4x +3；(2)在y =x 2+4x +3中，当x =0时，y =3；当y =0时，x 1=−3，x 2=−1，∴B(−3,0)，C(−1,0)，D(0,3)，由题意得∠BPM =∠DPM ，如图2，过点D 作DH ⊥AM ，垂足为点H ，设点P(−2,b)∵tan∠BPM =tan∠DPM ，∴BM PM =DH HP ，∴1−b =23−b ，∴b =−3，∴P(−2,−3)；(3)设Q(m,m 2+4m +3)①如图3−1，点Q在BD左上方抛物线上，过点Q作y轴的垂线，交BD于点N，设直线BD的解析式为y=kx+3，将点B(−3,0)代入，得，k=1，∴直线BD的解析式为y=x+3，设Q(m,m2+4m+3)，则N(m2+4m,m2+4m+3)，∴S△BDQ=12BD⋅QK=12QN⋅OD，即12×3√2×2√2=12(m2+3m)×3，解得，m1=−4，m2=1(舍去)，∴Q(−4,3)；②如图3−2，当点Q在BD下方抛物线上时，过点Q作x 轴的垂线交BD于点N，则N(m,m+3)，∴S△BDQ=12BD⋅QK=12QN⋅OB，即12×3√2×2√2=12(−m2−3m)×3，整理得，m2+3m+4=0，△=32−4×4=−7<0，∴方程无解，综上所述：Q(−4,3)．【解析】(1)由抛物线y=ax2+4ax+4a−1得对称轴为直线x=−2，过点E作EF⊥x 轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，证△OFE∽△OMA，求出点E的坐标，代入抛物线表达式即可求出a的值，进一步写出抛物线的表达式；(2)由题意得∠BPM=∠DPM，如图2，过点D作DH⊥AM，垂足为点H，设点P(−2,b)，通过tan∠BPM=tan∠DPM，列出比例式，求出b的值即可；(3)设Q(m,m2+4m+3)，求出点B，C，D的坐标，分情况讨论：①如图3−1，点Q 在BD左上方抛物线上，过点Q作y轴的垂线，交BD于点N，求出直线BD的解析式，设Q(m,m2+4m+3)，则N(m2+4m,m2+4m+3)，由S△BDQ=12BD⋅QK=12QN⋅OD可求出m的值，即可写出Q的坐标；②如图3−2，当点Q在BD下方抛物线上时，过点Q作x轴的垂线交BD于点N，则N(m,m+3)，由S△BDQ=12BD⋅QK=12QN⋅OB可列出方程，由于方程无解，故此情况不存在．本题考查了三角形的内心，解直角三角形，二次函数的图象及性质，切线的性质定理，三角形的面积等，综合性较强，解题的关键是能够熟练掌握各性质定理，并能灵活运用等．28.【答案】解：(1)由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，∴CFOA =ACAB．∵AB=2AM=2AC，∴CF=12OA=12t.当t=2时，CF=1．(2)①由(1)知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴AFOB =ACAB=12，∴AF=12OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴CFOB =DFOD，即12t4=2t+4，解得t=2√5−2或t=−2√5−2(小于0，舍去)∴当t=2√5−2时，点C落在线段BD上；②当0<t<8时，如题图1所示：S=12BE⋅CE=12(t+2)⋅(4−12t)=−14t2+32t+4；当t>8时，如答图1所示：S=12BE⋅CE=12(t+2)⋅(12t−4)=14t2−32t−4．(3)符合条件的点C的坐标为：(12,4)，(8,4)或(2,4)．理由如下：在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图2所示，当F′C′=AF′时，点F′的坐标为(12,0)，根据△C′D′F′≌△AHF′，△BC′H为拼成的三角形，此时C′的坐标为(12,4)；方法二：如答图3所示，当点F′与点A重合时，点F′的坐标为(8,0)，根据△OC′A≌△BAC′，可知△OC′D′为拼成的三角形，此时C′的坐标为(8,4)；方法三：当BC′=F′D′时，点F′的坐标为(2,0)，根据△BC′H≌△D′F′H，可知△AF′C′为拼成的三角形，此时C′的坐标为(2,4)．【解析】(1)由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=12OA=12t，由此求出CF的值；(2)①由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；②有两种情况，需要分类讨论：当0<t≤8时，如题图1所示；当t>8时，如答图1所示．(3)本问涉及图形的剪拼．在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图2−4所示．本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换(旋转、平移、对称)、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第(2)②问和第(3)问，第(3)问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．。
2019届江苏省无锡市惠山区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市惠山区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•惠山区期末）若=，则的值为（）A． B． C．1 D．2. （2015秋•惠山区期末）下列方程有实数根的是（）A．x2+10=0 B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+1=03. （2015秋•惠山区期末）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B． C． D．4. （2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分5. （2015秋•惠山区期末）某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm26. （2015秋•惠山区期末）已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20° B．50° C．20°或160° D．50°或130°7. （2015秋•惠山区期末）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△C OD的面积之比为（）A．1： B．1：3 C．1： D．1：28. （2015秋•惠山区期末）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个9. （2015•建邺区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．10. （2015秋•惠山区期末）如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0二、填空题11. （2015秋•惠山区期末）方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．12. （2015秋•惠山区期末）若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC= ．13. （2015秋•惠山区期末）在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= ．14. （2015秋•惠山区期末）如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP= ．15. （2015秋•惠山区期末）将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．16. （2015秋•惠山区期末）已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是．17. （2015秋•惠山区期末）如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN 的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．18. （2015秋•惠山区期末）已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= AD=2，则CD= ．三、计算题19. （2015秋•惠山区期末）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）（x+2）2﹣2（x+2）．20. （2015秋•惠山区期末）（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．四、解答题21. （2015秋•惠山区期末）甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：（1）甲队队员的平均身高为 cm，乙队队员的平均身高为 cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？22. （2015秋•惠山区期末）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．23. （2015秋•惠山区期末）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．24. （2015秋•惠山区期末）如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25. （2015秋•惠山区期末）某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：26. 价格x （元/个）…3050…销售量y （万个）…53…td27. （2015秋•惠山区期末）如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x 的值或范围；若不能，请说明理由．28. （2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．29. （2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第20题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
惠山区初三数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √02. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. a + b = b + aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 14. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = x^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 2^3 × 2^2 = ______7. （-5）^4 = ______8. （-2）×（-3）×（-4）= ______9. 0.3125的小数点向左移动两位后，得到的数是 ______10. 下列各式中，负整数指数幂是 ______三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）2(x - 3) = 3(x + 2) - 612. （10分）计算下列各式的值：（1）(a - b)^2 - (a + b)^2（2）(x + 2)^2 - (x - 1)^213. （10分）在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，∠C = 105°，求sinA + sinB + sinC的值。
14. （10分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若该函数的图象经过点A（1，2）和B（3，-4），求该函数的解析式。
15. （10分）解下列不等式组：（1）{ x > 2x - 1 ≤ 3 }（2）{ 2x + 3 > 7x - 4 ≥ 0 }四、综合题（共15分）16. （15分）已知正方形ABCD的边长为a，点E在CD上，AE = 3a，BE = 4a，求∠ABE的度数。
初中数学江苏省无锡市惠山区九年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若=，则的值为（）A． B． C．1 D．试题2:下列方程有实数根的是（）A．x2+10=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+1=0试题3:已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B． C． D．试题4:小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分试题5:某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2试题6:已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20° B．50° C．20°或160° D．50°或130°试题7:将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1： B．1：3 C．1： D．1：2试题8:如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个试题9:如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．试题10:如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0试题11:方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．试题12:若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC= ．试题13:在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= ．试题14:如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP= ．试题15:将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．试题16:已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是．试题17:如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．试题18:已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD=AD=2，则CD= ．试题19:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；试题20:（x+2）2﹣2（x+2）．试题21:解不等式：3（x+2）＜5x；试题22:解方程：x2﹣2x﹣1=0．试题23:甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：甲队179 177 178 177 178 178 179 179 177 178乙队178 178 176 180 180 178 176 179 177 178（1）甲队队员的平均身高为cm，乙队队员的平均身高为cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？试题24:在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．试题25:已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．试题26:如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？试题27:某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）…30 50 …销售量y （万个）… 5 3 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）试题28:如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．试题29:如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．试题30:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．试题1答案:B【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质．试题2答案:C【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根，分别进行判断即可．【解答】解：A、因为方程x2+10=0，所以x2=﹣10，没有实数根，故本选项错误；B、△=1﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；C、△=1+4＞0，方程有实数根，故本选项正确；D、△=2﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．试题3答案:B【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．试题4答案:D【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．试题5答案:A【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．试题6答案:D【考点】圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°﹣50°=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．试题7答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故选B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形．试题8答案:C【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．试题9答案:D【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．试题10答案:A【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围．【解答】解：ax2﹣kx＜0即ax2+c＜kx+c，即二次函数的值大于一次函数的值．则x的范围是：0＜x＜1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键．试题11答案:﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．试题12答案:2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD，结合已知条件即可求得AC的长．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案为2．【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质．难度不大，也考查了相似比的定义．试题13答案:1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．试题14答案:3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AP=AB，根据勾股定理求出OP即可．【解答】解：∵OP⊥AB，OP过O，∴∠OPA=90°，AP=AB，∵AB=8，∴AP=4，由勾股定理得：OP===3，故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出AP是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦．试题15答案:（4，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．故答案是：（4，4）．【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．试题16答案:b≤4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b，则当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到b≤1．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，而2＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以b≤2．所以b≤4．故答案为b≤4．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．试题17答案:2+4π．【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2π，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2π；则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故答案是：2+4π．【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．试题18答案:2或4 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】分类讨论．【分析】①根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠CAD的度数，根据等边三角形，可得CD的长；②根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠EAD的度数，根据角的和差，可得A、C、D在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1：由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等腰三角形的性质，得DE=．sin∠DAE=，∠DAE=60°，△ACD是等边三角形，CD=AC=2；如图2：，由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等边三角形的性质，得DE=，∠DAE=∠BAE．sin∠DAE=，∠DAE=∠BAE=60°，AD与AC在同一条直线上，CD=AC=2；CD=AD+AC=2+2=4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出DE=，∠DAE=∠BAE是解题关键．试题19答案:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．试题20答案:（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．试题21答案:3x+6＜5x，∴不等式的解集为x＞3；试题22答案:这里a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴x=，∴x1=1+，x2=1﹣．试题23答案:【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均身高是：（179×3+177×3+178×4）÷10=178（cm）；乙队的平均身高是：（179+178×4+180×2+176×2+177）÷10=178（cm）；故答案为：178，178；（2）甲仪仗队更为整齐，理由如下：S甲2=×[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；S乙2=×[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；∵0.6＜1.8，∴甲仪仗队更为整齐．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．试题24答案:【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），∴P（点（x，y）在对称轴上）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，求出概率．也考查了二次函数的性质．试题25答案:【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论；（2）连接AD，由角平分线的定义求出∠ACD的度数，过点A作AF⊥CD于点F，由锐角三角函数的定义求出AF，CF及DF 的长，根据CD=CF+FD即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ACB中，∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BCsin∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD，∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．试题26答案:【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD •sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．试题28答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）AE=BF=x，据此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜边EF的长，然后利用三角函数求得GF的长；（2）首先利用矩形的面积公式表示出面积S，然后利用二次函数的性质即可求解；（3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的范围．【解答】解：（1）∵AE=BF=x，∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．∴在Rt△GEF中，GF=EF=×（60﹣2x）=30﹣x；（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，∴S=x （30﹣x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450；∵﹣2＜0，∴当x=15时，S最大=450；（3）能放下．理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15，此时，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．根据题意得：解得：15≤x≤30﹣5．【点评】本题考查了图形的折叠以及等腰直角三角形的性质，本题中利用x表示出三角形的面积是本题的关键．试题29答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系、待定系数法求一次函数的解析式以及最短距离的确定，灵活运用相关定理和数形结合思想是解题的关键．试题30答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过求函数解析式，求出相应线段的长度，观察AC=2OA，进而求出∠ABC度数；（2）通过观察三角形ADC面积与三角形AOC面积相等，可以判断直线OD∥AC，求出直线与抛物线交点即为点D；（3）利用抛物线解析式设出O′，通过旋转60°，求出点B′的坐标，将点B′代入抛物线解析式即可求出．【解答】解：（1）由题意与y轴交于点C（0，﹣3），∴得解析式为y=x2﹣3，令y=0，x=±，∴B（，0），A（﹣，0），∴OA=，OC=3，AC=2，∴∠OCA=30°，∴∠ABC=60°；（2）由（1）得：OA=，OC=3，∴S△OAC=×3×=，过原点与AC平行的直线y=﹣，直线与抛物线的交点即为点D，联立：，解得x1=，x2=（舍去），∴D （，）．（3）设点O′（m，m2﹣3），∵顺时针旋转60°，则点B′（m+，m2﹣），∴（m+）﹣3=m2﹣，∴m=﹣，∴O′（﹣，﹣）．【点评】题目考查二次函数综合应用，涉及二次函数解析式、三角形面积，一次函数解析式确定及旋转，题目整体较难，适合学生2016届中考压轴题的拔高训练．。
无锡市滨湖区(惠山区)九年级数学期末试卷
初三数学一、选择题（本大题共8小题，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）1．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．下面两个图形一定相似的是 （ ） A ．两个矩形 B ．两个等腰三角形C ．两个等腰梯形D ．有一个角是35º的两直角三角形3．一元二次方程2x 2－7x －15＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个正的实数根 B ．有两个负的实数根 C ．两根的符号相反 D ．方程没有实数根4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点， 则∠C ＋∠D 的度数是 （ ） A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定 5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点 P 的长度是4m ，折断部分PB 与地面成40°的夹角， 那么原来树的长度是 （ ）A ．4＋4cos40º 米B ．4＋4sin40º米C ．4＋4sin40° 米D ．4＋4cot40° 米6．抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到， 则这个平移可以表述为 （ ） A ．向左平移1个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2个单位7．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ） A ．1∶1 B ．4∶3 C ．3∶4 D ．3∶28．已知α是锐角，且点A （12，a ），B （sin α＋cos α，b ），C （－m 2＋2m －2，c ）都在二次函数y ＝－x 2＋x ＋3的图象上，那么a 、b 、c 的大小关系是 （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a(第5题)PBA(第4题)二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共计26分．请把答案填写在试卷相应的位置上） 9．方程x 2－3x ＝0的根是 ． 10．当x ________时，二次根式x ＋1 有意义． 11．若y ＝xm 2+1－4x 是二次函数，则m ＝______；此时当x 时，y 随x 的增大而减小．12．已知一个四边形的各边长分别是3cm 、4cm 、5cm 、8cm ，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm ，那么另一个四边形的 周长是_____cm ．13．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB ＝50º，则∠AOP ＝ º． 14．如图，AB ⊥BC 于B ，AC ⊥CD 于C ，添加一个条件：，使△ABC ∽△ACD ．15．点B 在点A 的北偏东30°的方向上，离A 点5海里；点C 在点A 的南偏东60°的方向上，离A 点12海里，那么B 、C 两点间 的距离是__________海里．16．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________．17．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ． 18．在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90º，c ＝1，那么a cos B ＋b cos A ＝________．19．如下图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），B （5，0）下列判断： ①ac ＜0； ②b 2＞4ac ； ③b ＋4a ＞0； ④4a －2b ＋c ＜0．其中判断一定正确的序号是____________________．20．如下图，在△OAB 中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是________．(第19题)B(第20题)(第13题)DBA(第14题)三、解答题（本大题共8小题，共计80分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明或者演算步骤） 21．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （1，0）、B （2，－1）、C （3，1）． (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍，画出放大后的△A ′B ′C ′； (3) 写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标：A ′_______，B ′________，C ′________； (4) 写出△A ′B ′C ′的重心坐标：___________； (5) 求点A ′到直线B ′C ′的距离．22．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，AC 与BD 相交于点P ． (1) 判断△APB 与△DPC 是否相似？并说明理由；(2) 设∠BPC ＝α，如果sin α是方程5x 2－13x ＋6＝0的根，求cos α的值； (3) 在(2)的条件下，求弦CD 的长．23．（本题满分10分）在一大片空地上有一堵墙（线段AB ），现有铁栏杆40m ，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．(1) 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？ (2) 如果墙AB ＝8m ，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？B A 第(1)小题 B A 第(2)小题CBA ------------------------------------线----------------------------- 题 ）24．（本题满分10分）某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB ＝12m ，最大高度OC ＝4m ，工厂的特种运输卡车的高度是3m ，宽度是5.8m ．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．1个单位长度，点M 的坐标是（0，32）．动点P 从原3个单位长度，直线PM 交BC 于点Q ，当直线PM 就停止运动． (1) 求点P 从运动开始到结束共用了多少时间？(2) 如果直线PM 平分正方形OABC 的面积，求直线PM 的解析式；(3) 如果正方形OABC 被直线PM 分成两部分中的较小部分的面积为13个平方单位，求此时点P 运动的时间．(方案二)26．(本题满分13分)如图，抛物线y ＝38x 2－34x ＋c 分别交x 轴的负半轴和正半轴于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，Q 从(备用图1) (备用图2)27．（本题满分10分）在直角梯形ABCD 中,90=∠C , 高 3.6CD cm =(如图1). 动点Q P ,同时从点B 出发, 点P 沿DC AD BA ,,运动到点C 停止, 点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时, 点Q 正好到达点C . 设Q P ,同时从点B 出发,经过的时间为t (s)时, BPQ ∆的面积为)(2cm y (如图2). 分别以y t ,为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时,y 与t 的函数图象是图3中的线段MN .（1）分别求出梯形中AD BA ,的长度;（2）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时, y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象.（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将梯形ABCD 的面积恰好分成1:6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．(图1) (图2) (图3) 第27题图28．（本题满分10分）如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．第28题图。
江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）A . （1，2）B . （1，-2）C . （-1，2）D . （-1，-2）2. 一元二次方程x =2x 的根是 （ ）A . x=2B . x=0C . x =0， x =2D . x =0, x =－23. 已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 （ ）A . r ＜ 6B . r ＞ 6C . r ≥ 6D . r ≤ 64. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°5. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ）A . 320cmB . 320mC . 2000cmD . 2000m 6.如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC=40°，则∠AOC 的大小是（ ）A . 90°B . 80°C . 70°D . 50°7. 如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A . AB=24mB . MN ∥ABC . △CMN ∽△CABD . CM ：MA=1：28. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）A .B .C .D .9. 若点M （﹣1，y ），N （1，y ），P （）都在抛物线y=﹣mx +4mx+m +1（m ＞0）上，则下列结论正确的是（ ）A . y ＜y ＜y B . y ＜y ＜y C . y ＜y ＜y D . ＜y ＜y 10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A ， 作正方形A B C C ；延长C B 交x 轴于点A ， 作正方形A B C C ， 按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ）21212122212313231221311111122221A . 5（ ） B . 5 （） C . 5 （） D . 5 （）二、填空题11. 若= ，则的值为________．12. 若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为________．13. 将函数y=﹣2x 的图象沿着x 轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为________．14. 14．已知关于x 的一元二次方程（m-2）x +2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是________．15. 如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，则劣弧弧MN 的长度为________．16. 小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为________．17. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.18. 如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC、BC 上的一点，且DE=3， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为________．三、解答题19. 解方程：（1） x －8x ＋6＝0（2） 2(x －1)＝3x －320. 计算（1） ﹣ +|1﹣4sin60°|；20202022202120222222（2）．21. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．（1）①请在网格图形中画出平面直角坐标系；②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；③写出△A′B′C′各顶点的坐标，（2）写出△A′B′C′的重心坐标.22. 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．23. 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB=60°，DE=3 ，求AC的长．25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC ？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？27. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝ DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．28. （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．2（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值．（灵活运用）（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（迁移拓展）（4）如图③，BC＝4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2019-2020江苏无锡惠山九年级上数学期末试卷
九年级数学期末试卷 2020.01一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答．．．．．．．．案．涂黑．） 1.已知关于x 的一元二次方程2320x x -+=两实数根为1x 、2x ，则12x x +=（ ▲ ）A ． 3B ． ﹣3C ． 1D ． ﹣12.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是 （ ▲ ） A ．3，4 B ．3，5 C ．4，3 D ．4，53.已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝8cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．无法判断4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝，AC ＝6cm ，则BC 的长度为 （ ▲ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm5.如图是拦水坝的横断面，堤高BC 为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（ ▲ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．24米6.小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高（ ▲ ） A ．4.5m B ．6m C ．7.2m D ．8m 7.如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ▲ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．70°8.对于二次函数y=－12x 2+2x －3,下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．当x ＞0，y 随x 的增大而减少 B ．当x =2时，y 有最大值－1 C ．图像的顶点坐标为（2，－5） D ．图像与x 轴有两个交点（第5题） （第7题） （第9题）9.如图，菱形ABCD 的边AB =20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO =10，则⊙O 的半径长等于 （ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．52 D ．2310.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的表达式是()0 6≠+k y=kx ，它与两坐标轴分别交于C 、D 两点，且∠OCD ＝60º，设点A 的坐标为（m ，0），若以A 为圆心，2为半径的⊙A 与直线l 相交于M 、N 两点，当MN =22时，m 的值为 （ ▲ ）A ．632-32 B ．36-32C .632-32或63232+ D ．36-32或3632+（第10题） （第15题） （第16题）二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相．．．．应位置．．．上．） 11.在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为 ▲ 千米． 12.已知3是一元二次方程x 2﹣2x +a ＝0的一个根，则a = ▲ ．13.若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为 ▲ ． 14.圆锥侧面积为32π cm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为 ▲ cm ．15.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝ ▲ cm ． 16.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则S △AGH ：S △ABC的值为 ▲ ．17.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得△DEC ，此时CD ⊥AB ，连接AE ，则tan ∠EAC = ▲ ． 18.如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为 ▲ ．（第17题） （第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.(本题满分8分) （1）计算：﹣|﹣3|+cos 60°； （2）化简：()()121-22++a a20.(本题满分8分)解方程：（1）x 2+4x -1＝0 （2）已知α为锐角，若()2315-αsin =，求α的度数.21.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，点E 在AD 边上且AE ＝4， EF ⊥BE 交CD 于点F .(1)求证：△ABE ∽△DEF ； (2)求EF 的长．22.(本题满分8分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 ▲ 名购买者；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 ▲ 度； （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？23.(本题满分8分)在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中丙同学的概率为▲；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．24.(本题满分8分)如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON 和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．25.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若作OF⊥BD，OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26.(本题满分8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m．（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．27.(本题满分10分)如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；2为半径的圆与（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，2直线BD相切，求点Q的坐标.备用图28.(本题满分10分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t＝2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．图1。
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．165．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－39．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________16．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．19．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 20．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．21．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．22．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．23．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题25．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．26．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．30．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．31．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式， ∴顶点坐标为：(−1，2)； 故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．17．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴22103AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．23．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O 到菱形边的距离为125,当⊙O 与AB 相切时AE=95，当过点A,C 时，⊙O 与AB 交于A,E 两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形： ①当m ＝0时，如图，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 26．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】 【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可. 【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=， ∴AC 2=AD AB ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”. （2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45 ，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况， ∴点A 落在第三象限的概率是29． 28．2a 1-, -23. 【解析】 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可. 【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0， ∴(x-1)(x+2)=0， ∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解， ∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.29．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．30．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【解析】【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE 和△PDE的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标． 【详解】 （1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2， ∴P （2，3），E （2，1）， ∴PE ＝3﹣1＝2， ∴()112(41)22PADD A SPE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4， ∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0）， ∵A （1，0）， ∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝，∴AC 的解析式为：y=2x-2， 设DP 的解析式为：y=2x+n ， 把D （4，3）代入，得3=8+n ， ∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ， ∴FG=FD ， 设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2， ∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x my x +⎧⎨-⎩＝＝，解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝，∴G （-m-1，-m-2），∴，∵FG=FD ，∴m=-5或1， ∵F 在AD 上方， ∴m ＞-1， ∴m=1， ∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0）， 把D （4，3）代入，得4q+1=3， ∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面． 32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】 【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
惠山区初三数学试题及答案
惠山区初三数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1D. 0.33333（无限循环小数）答案：A2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 某数列的前五项为2, 4, 6, 8, 10，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列答案：A4. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：167. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，那么它的体积是________立方米。
答案：248. 一个分数的分子是5，分母是8，化简后是________。
答案：5/89. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：44π或44厘米（取π为3.14）10. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1 = __________，x2 = __________。
答案：x1 = 2，x2 = 3三、解答题（每题10分，共30分）11. 解不等式2x - 5 < 3x + 1。
答案：首先将不等式两边的x项放在一边，常数项放在另一边，得到2x - 3x < 1 + 5，即-x < 6，两边同时乘以-1，注意不等号方向要改变，得到x > -6。
12. 证明：直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC，角C为直角，D为斜边AB的中点。
根据直角三角形的性质，中线CD等于斜边AB的一半，即CD = 1/2 AB。
无锡市惠山区2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
A ． 3200 m
B
．3000 m C ．2 400 m
D
． 2 000 m
6．如图，点 A、 B、 C 均在⊙ O上，若∠ ABC=40°，则∠ AOC的大小是（
）
A．90° B ．80° C ．70° D ．50°
7．如图， A， B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了
A、 B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，
23．（本题满分 6 分）如图，为了测量建筑物 AB的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB上选取观 测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、 45°．从 F 测得 C、 A 的仰角分别为 22°、 70°．求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）．（参考数据： tan22 °≈ 0.40 ，tan58 °≈ 1.60 ，tan70 °≈ 2.75 ．）
．
18．如图，在直角△ ABC中，∠ C＝ 90°， BC＝ 3，AC＝ 4，D、 E 分别是 AC、 BC上的一点，且 DE＝ 3．若以 DE为
直径的圆与斜边 AB相交于 M、 N，则 MN的最大值为
．
第 17 题
第 18 题
三、 解答题 (本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)．
19．解方程：（每题 4 分，共 8 分） (1)
x
2
－
8
x＋
6
＝
0
(2) 2(
x
－
1)
2
＝
3x
－
3
20．计算（每小题 4 分，共 8 分）
(1) ﹣ +|1 ﹣4sin60 ° | ；
无锡市惠山北片2019届九年级上期末考试数学试题及答案
九年级数学期末考试卷 2019.1一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．）1．|﹣2|的值等于 （ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． ±2 D ．2．函数y=+3中自变量x 的取值范围是 （ ）A ． x ＞1B ． x≥1C ． x≤1D ． x≠13.方程的解为 （ ）A ． x=2 B. x= -2 C ． x=3 D ．x= -3 4．下列计算，正确的是 （ ）A ． x 4﹣x 3=xB ． x 6÷x 3=x 2C ． x•x 3=x 4D ． （xy 3）2=xy 65．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ） A ．3πB ．23πC ．πD ．32π6．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A BO=32°，∠A CO=38°，则∠BOC 等于 （ ） A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°8．下列说法正确的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件9．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于 （ ）A ．(6,5)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(5,6)-（第7题）(第15题)10.如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是 ( ) A. ①② B.①④ C.②③D.③④二、填空题（本大题共8小题，每空 2分，共16分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置．．．．．） 11．﹣3的相反数是 ．12．分解因式：2x 2﹣4x= ． 13．第二届亚洲青年运动会将于2019年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ．14．.若正比例函数y=kx （k 为常数，且k ≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 cm.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．17. 设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0 ②[x ）－x 的最小值是0 ③[x ）－x 的最大值是0 ④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．18.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是_____ ．21 22（第10题）（第16题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分4分)计算：20．(本题满分 14分) 解方程：① ②③ 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．(本题满分6分)如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小．2410x x +-=|4|2145cos 2)3(10--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---π22．(本题满分6分)为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图表信息完成下列问题：（1）直接写出表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？23.(本题满分6分)现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．24．(本题满分8分)如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°．（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？（精确到0.01米）（备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=0.6249。
无锡市锡山区九年级上期末考试数学试题(含答案)-2019年(精校版)
秋学期期末考试试卷初三数学说明：本卷满分130分，用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．026=+-xB ．0122=+-y x C ．022=+x x D ．212=+x x2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （ ）A ．37B ．47C ．34D ．133.把抛物线y =12x 2向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( )A ．y =12x 2+2B ．y =12x 2-2C ．y =12( x+2)2 D ．y =12( x-2)24．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π5．如图,点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C.AC AP AB AC = D.ABACBC PC =6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠B ＝25º，则∠C 的度数是 （ ） A. 40º B. 50º C.30º D.65º7．如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A ，B ，C ，则这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M8.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（第6题）（第8题）（第7题）CBA（第5题）（ ） A ．()13+ kmB ．32 kmC ．22 kmD ．4 km9.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 （ ） A ．1： 2 B ．1： 3C ．1：2D ．2：310.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（ ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分） A. 252.9 cm 2B.288.6 cm 2C.191.4 cm 2D.206.3 cm 2（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.已知2a =3b ，则 a b.12.抛物线y ＝(x-2)2+313.已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 14.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差S 215.如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为 ． 16.如图，正六边形ABCDEF17.如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（3,0），⊙M 的半径为2，AB 为⊙M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA =AB 时，点A （第17题）ABCDEF（第16题）(第15题)（第9题）(第18题) C18.如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝1，对角线AC ⊥BC ，∠BAC=30°．P 为射线CD 上一点，且AP ＝AB ．则点P 到AC 所在直线的距离是三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算（本题满分8分）(1) 2-2+ 12 –tan60° （2）(2x -y )2＋ (x ＋y )(x -y ) .20.解方程（本题满分8分）(1) x 2－2x －2＝0； (2) 解不等式组：⎩⎨⎧->+≥+33)1(232x x x ．21.（本题满分6分） 某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获二等奖人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整；22.（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的所有情况； (2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．23. （本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．B24（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H ． （1）求BE 的长；（2）求Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积．25. （本题满分8分）要在一块长52m ，宽48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1） 求小亮设计方案中甬路的宽度x（2） 求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x 的取值相同）26．（本题满分10分） “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m 次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值．27. （本题满分10分）如图1，抛物线y=－23x 2+bx +c 与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO =2.以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D .过点B 作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E 、F . (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C 的坐标和线段EF 的长；(3)如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，在BC 上方的抛物线上能否找到点P ，使得△PBC 与△BNC 面积之比为1:5，如有，请求出点P 的坐标，如没有，则说明理由。
惠山区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为：A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 3或43. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) > 5，则x的取值范围是：A. x > 1B. x < 1C. x > 2D. x < 24. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标为：A. (0, 1)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (2, 1)5. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a² + b²的值为：A. 7B. 9C. 11D. 136. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 长方形8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 21B. 22C. 23D. 249. 下列哪个方程的解是x = -1？A. x + 1 = 0B. x² + 1 = 0C. x² - 1 = 0D. x³ + 1 = 010. 若|a| = 5，|b| = 3，则a + b的取值范围是：A. -8 ≤ a + b ≤ 8B. -8 ≤ a + b ≤ 10C. -10 ≤ a + b ≤ 8D. -10 ≤ a + b ≤ 10二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
12. 函数f(x) = x² - 4x + 4在x = 2时的值为______。
惠山区初三数学试卷真题
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -2.5B. √9C. πD. 02. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^53. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为8cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么a10的值是（）A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC，若BC上的高为h，则h=______。
8. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，那么第10项an=______。
9. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______。
10. 若等比数列{bn}中，b1=4，q=2，那么第5项bn=______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=7。
求函数的解析式。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求直线AB的方程。
13. （15分）已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，求前10项的和S10。
14. （15分）在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=6cm，求BC和AC的长度。
15. （15分）已知等比数列{bn}中，b1=3，q=1/2，求第6项bn。
四、附加题（20分）16. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，d=3，求前n项和Sn的表达式。
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九年级数学上册期末试卷注意事项：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第9题~第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2． 所有的试题都必须在“答卷”上作答，在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．3． 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的。
） 1.函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠4 2．已知双曲线xky =经过点（﹣2，1），则k 的值等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP =3，则⊙O 的半径为（ ）A ．6B ．10C ．3D ．5 第3题图 4．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，24 5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =43，则cos B 的值为（ ） A ．47B ． 54C ．53D ． 437.以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y =（x +2）2+1的对称轴是直线x =-2．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．2)3(22+-=x y B ．2)3(22++=x yC ．2)3(22—-=x yD ．2)3(22—+=x y第9题图 第10题图 第17题图9. 如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是( ) A ．（4，2） B. （6，0） C ．（6，3） D ．（6，5）10.如图，正方形OABC 的边长为4，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是（ ）A.2π2B.π38C ．54D ．26二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答卷．．上相应的位置）．．．．．．．11. 3的相反数是 . 12.分解因式：x 2﹣4= ． 13.正六边形的每一个内角为 .14.据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．15.已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 .16.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”）．17.如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线)7)(1(51-+-=x x y .铅球落在A 点处，那么小明掷铅球的成绩是 米.18.如图，△ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动 过程中，DF 的最小值是 .第18题图三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）3—﹣（π﹣）0+tan45° （2）a (a -3)+(2-a )(2+a )20.（本题满分8分）（1）解不等式123--x ＞35-x （2）解方程：x 2+4x +3=021. （本题满分8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABC 作如下变换：①将△OAB 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O 1A 1B 1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA 2B 2． （2）写出点A 1，A 2的坐标： ， ； （3）△OA 2B 2的面积为 ．22.（本题满分7分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D 表示）实行每辆．．3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A 、B 、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23.（本题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分）无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x﹥10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26.（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°. （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.图1图2（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”. 请通过计算说明最佳视点P 在不在灯光照射范围内？27.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜58）． （1）如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ；（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）在运动过程中，当直线MN 与⊙O 相切时，求t 的值；备用图28.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A （0，2），B （1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点D ．（1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且31- a ．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点E （1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD互余．若符合条件的Q 点的个数是3个，请直接写出a 的值．备用图九年级数学期末考试参考答案一、选择题：(每题3分，共30分)二、填空题：（每空2分，共16分）11． —3 ；12． (x+2)(x-2) ；13． 120° ；14． 8.6×107 ； 15． 20π ；16． 乙 ；17． 7 ； 18三、解答题：19．计算：（满分8分） （1）|—|﹣（π﹣）0+tan45° （2）a (a -3)+(2-a )(2+a )=3-1+1 ————3分 =2243a a a -+- ————2分 =3 ——————4分 =43-+a —————————4分 20.（本题满分8分） （1）解不等式（2）解方程：x 2+4x +3=0解：63(3--）x ＞2（x-5） ——2分 解：△=42-4×1×3= 4 ——2分 3x-9-6＞2x-10 ——————3分244±-=x ——————3分x ＞5 ————————4分 ∴11-=x ，32-=x ————4分 21．（本题满分8分）解：（1）画图略——————————各2分（2）点A 1，A 2的坐标： （0，1） ， （—6，—2） ；——————6分 （3）△OA 2B 2的面积为 10 ．——————————————————8分 22. （本题满分7分）解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D 类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图（略）————2分 （2）360°×=108°，答：“D ”所在扇形的圆心角的度数为108°；————————————————4分 （3）根据题意，16年补贴D 类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．——————7分23.（本题满分8分）解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；——————————————————————2分（2）列表（或树状图）得：———————————————————————5分∴最后落回到圈A的概率P2==，———————————————————7分∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．———————————————————8分24.（本题满分7分）解：（1）MN是⊙O切线．————————1分理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，————————————2分∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，————————————————3分∴MN是⊙O切线．—————————————4分（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，——————————————5分在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2————————————6分∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．——————7分25.（本题满分10分）（1）∵20﹣0.1（x﹣10）≥16，解得：x≤50．当x＞50时，利润50×4＞200元∴x＜50——————————————————————————1分[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=180——————————————————3分x1=30，x2=60（舍去），∴x1=30——————————————————————4分答：求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元。