天津市和平区_九年级数学期末专题复习反比例函数新人教版【含解析】
(人教版)天津九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．5 2．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2- 9．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小13．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小 14．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．19．如果反比例函数2y x =的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．20．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 21．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．22．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．23．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．24．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___25．过原点直线l 与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 26．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题27．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．28．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．29．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．30．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。
【新】九年级下册数学人教版 反比例函数及性质(知识点+ 练习题)
反比例函数的图像及性质知识要点梳理： 一、反比例函数意义： 形如xky =（k ≠0，k 为常数），叫做y 是x 的反比例函数 还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式。
二、反比例函数图像的性质：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线， 当0>k 时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 当0<k 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而增大。
反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4例2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值例4．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y随x 的变化情况？例5．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例6．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？例7．如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。
(人教版)天津九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识点
一、选择题1．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x =>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．26 2．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．C ．D ．4．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 5．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝k x 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜ 7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．239．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-10．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小 11．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．812．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)k x x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣613．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝k x交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜214．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y > 15．函数y =x +m 与m y x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________17．如果反比例函数2k y x-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 18．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．19．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．20．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．21．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．22．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________23．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b+的值__________．24．如图，点A 是反比例函数y =k x (k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．26．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax+b （a≠0）的图象与反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象相交于A （1，5），B （m ，1）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．28．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+1x的自变量x的取值范围是．（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝52时，x＝；②写出该函数的一条性质；③若方程x+1x＝t有两个相等的实数根，则t的值是．x…﹣3﹣2﹣112-13-13121234…y…103-52-﹣252-103-m52252n174…29．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=6时，求y的值．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝ax在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数y＝ax的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜ax的解集．。
天津市和平区_九年级数学下册第26章反比例函数同步练习新人教版【含解析】
．
三 简答题：
23.某蓄水池的排水管每时排水 8m3，6 小时（h）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化？ （3）写出 t 与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
11.如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(1,3),C(3,1)．若反比例函数 y k 在第一象限内的图象与△ABC 有 x
公共点，则 k 的取值范围是（
）
A.2≤k≤3
B.2≤k≤4
C.3≤k≤4
D.2≤k≤3.5
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12.如图，若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，分别交函数 y k1 （x>0）和 y k2 （>0）的
限内图象上的一个动点.当点 B 的纵坐标逐渐增大时,△OAB 的面积（
）
A.逐渐减小
B.逐渐增大
6.下列选项中，函数 y 4 对应的图象为（ x
C.先增大后减小 ）
D.不变
A.
B.
C.
D.
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7.函数 y=﹣x+1 与函数 y 2 在同一坐标系中的大致图象是（
）
x
A.
B.
C.
D.
201ห้องสมุดไป่ตู้-2017 学年度第二学期 九年级数学
反比例函数 单元测试题
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
天津市初中数学反比例函数图文答案
天津市初中数学反比例函数图文答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线ky x =上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ． 【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ， 则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=︒Q ,DCF ABO ∴∆≅∆ ,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)kD m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=， 4,DE BD BE BE ∴++= 2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E kD m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1kD m m ++Q ，3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=- 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)ky k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形， ∵AB=2AC ， ∴BC=3AC ， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4， 同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12， ∴k=12， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B 【解析】 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE =|k|， ∴|k|=8， 而k ＜0 ∴k=-8． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C 【解析】 【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数 【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化8．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．如图，点P 是反比例函数y =kx（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △POD =12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k 的值． 【详解】解：根据题意得S △POD =12|k|， 所以12|k||=2， 而k ＜0， 所以k=-4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)ky x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤ B ．26k ≤≤ C ．24k ≤≤ D ．46k ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论． 【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∴B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．11．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．12．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.13．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D 【解析】【分析】A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；B．当P=70时，600070V=,即可求解；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C 【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=25，过C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45=， 求得C (8545，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴2542CD OD==， ∴CD 85=，OD 45=， ∴C(455，855)， ∴k 325=， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A．12B．1 C．32D．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P 在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x=时，2y=，当2x=时，12y=，∴11(,2),(2,)22A B．连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．17．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCO AOD S S =V V ，进而得出S △AOD =3，即可得出答案． 【详解】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA =90°，∴∠BOC +∠AOD =90°，∵∠AOD +∠OAD =90°，∴∠BOC =∠OAD ，又∵∠BCO =∠ADO =90°，∴△BCO ∽△ODA ，∵BO AO =tan 30°=33， ∴13BCO AOD S S =V V ，∵12×AD ×DO =12xy =3， ∴S △BCO =12×BC ×CO =13S △AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．18．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为5k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。
(人教版)天津市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x > 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,112．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．15．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．16．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．17．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2ky x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．22．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集； （3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标． 23．一次函数y = x + b 和反比例函数2y x=（k≠0）交于点A （a ，1）和点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；24．如图，点A 在双曲线23y =（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．（1）求k 的值；（2）求菱形OABC 的面积． 25．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值． 26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值． 【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．2．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．D解析：D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围． 【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0， 解得：13m >， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】 根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，7．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．8．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ， ∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12， ∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积△OBD 和△OAC 的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S 四边形PCOD ＝PC•PD ＝5S △OBD ＝S △OAC ＝×2＝1所以四边形PA解析：3．根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积，△OBD 和△OAC 的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝PC •PD ＝5，S △OBD ＝S △OAC ＝12×2＝1， 所以，四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 15．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】 解：反比例函数6y x=-的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，故答案为：312y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 16．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．17．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 18．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒， ∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x=． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 19．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为 解析：225-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点，(,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：225-+．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 补全表格： x … 14 13 121 2 3 4 … y … 172 203 5 4 5 203 172 …答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）： ①当1x >时，y 随x 的增大而增大； ②当01x <<时，y 随x 的增大而减小； ③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等， （3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<． 【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键． 22．（1）y ＝2x；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0） 【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标． 【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2， ∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x； （2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3kx x-+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2； （3）当y ＝0时，﹣x +3＝0， 解得x ＝3， ∴C （3，0）， 设P （x ，0）， ∴PC ＝|3﹣x |， ∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）1y x =-；（2）32． 【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可． 【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点， ∴2y 1a ==， ∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点， ∴12b =+，解得，b 1=- ， 故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 12--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =， ∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 24．（1）2）2． 【分析】（1）首先根据点A在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a，a），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积． 【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线y =x ＞0）上，设A 点坐标为（a）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a）， 可得：＝故答案为：（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式． 25．（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2． 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可； （3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果． 【详解】 解：（1）∵115236+=， ∴65，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12bx x a +=-，12c x x a⋅=， ∴12121211bx x b a c x x x x c a-++===-⋅，∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”，∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2． 【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 26．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）y 1＜y 2． 【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可； （2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12mx-可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可． 【详解】 解：（1）∵y ＝12mx-的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0， ∴m ＜12； （2）∵四边形ABOD 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6；x（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。
天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期末试题(解析版)
2019年天津市和平区九年级上册数学期末试卷一、选择题1. sin45°的值等于（）A. 12B.22C.32D. 1【答案】B 【解析】试题解析：sin45°=22．故选B．考点：特殊角的三角函数值．2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形，从上往下分别有1，2个正方形；俯视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有3，1个正方形；故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．n n3.图中所示几何体的俯视图是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看到的图形为，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为（ ）A. 25B. 15C. 35D. 110【答案】B【解析】【分析】首先确定在图中B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B 区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B 区域占2份，∴落在B 区域的概率=210=15； 故选B ． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A. 1(1)282x x -= B. 1(1)282x x += C. (1)28x x -= D. (1)28x x +=【答案】A【解析】【分析】 根据应用题的题目条件建立方程即可. 【详解】解：由题可得：1(1)472x x -=⨯即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.【此处有视频，请去附件查看】6.在 ABC V 和 DEF V 中，AB 2DE =，AC 2DF =，A D ∠∠=，如果 ABC V的周长是 16，面积是 12，那么 DEF V 的周长、面积依次为 ()n nA. 8，3B. 8，6C. 4，3D. 4，6【答案】A【解析】【分析】根据已知可证△ABC ∽△DEF ，且△ABC 和△DEF 的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF 的周长、面积．【详解】解：Q 在 ABC V 和 DEF V 中，AB 2DE =，AC 2DF =， AB AC 2DE DF∴==， 又 A D ∠=∠Q ，ABC DEF ∴V V ∽，且 ABC V 和 DEF V 的相似比为 2:1，Q 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，且 ABC V 的周长是 16，面积是 12， DEF ∴V 的周长为 1628÷=，面积为 1243÷=．故选A.【点睛】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF:FC 等于 ()n nA. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2【答案】D【解析】【分析】 根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出DE EF BC CF=，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】AD BC Q P 解：， DEF ECB ∠∠∴=，EDB FBC ∠∠=，DEF BCF ∴V V ∽，DE EF BC CF∴=， Q 点 E 是边 AD 的中点， 11AE DE AD BC 22∴===， EF 1FC 2∴=． 故选D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．8.若一个正六边形的边心距为3 ） A. 243 B. 24 C. 123 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得边长AB ，从而求出周长． 【详解】解：如图，过O 作OG ⊥AB 与G ，∵OA=OG, ∴AB=2AG在Rt △AOG 中，OG=23，∠AOG=30°，∴AG=OGtan30°=32323⨯=． ∴AB=2AG=4 这个正六边形的周长=24．故选B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，锐角三角函数以及等腰三角形的性质，掌握∠AOG=30°是解本题的关键．9.如图，O e 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切O e 于点A ，B .BAC 25∠=o ，则AMB ∠的大小为（ ）A. 25oB. 30oC. 45oD. 50o【答案】D【解析】【分析】 由AM 与圆O 相切，根据切线的性质得到AM 垂直于AC ，可得出∠MAC 为直角，再由∠BAC 的度数，用∠MAC-∠BAC 求出∠MAB 的度数，又MA ，MB 为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA=MB ，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA ，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB 的度数；【详解】解：（Ⅰ）∵MA 切⊙O 于点A ，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°，∵MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴MA=MB ，∴∠MAB=∠MBA ，∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA ）=50°；【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A. x ＜﹣1或x ＞1B. x ＜﹣1或0＜x ＜1C. ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D. ﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D【解析】 反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2．故选D ．11.在等边 ABC V中，D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将 BCD V 绕点 B 逆时针旋转 60o ，得到 BAE V ，连接 ED ，若 BC 5=，BD 4=，有下列结论：① AE BC P ；② ADE BDC ∠∠=；③ BDE V 是等边三角形；④ ADE V 的周长是 9．其中，正确结论的个数是 ()n nA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE ＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE ＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，∴△BDE为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，在△BDC中，∵BC＞BD，∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，∴∠ADE＜60°，所以②错误；∵AE ＝CD ，DE ＝BD ＝4，∴△ADE 的周长＝AD ＋AE ＋DE ＝AD ＋CD ＋DB ＝AC ＋BD ＝5＋4＝9，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．12.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】 逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（-134，y 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由x=-3时，y ＜0，即可得出9a-3b+c ＜0，根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a ，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，有最大值a b c -+，再根据x=t 时的函数值为at 2+bt+c ，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线的对称轴为x=-1，点（54，y 3）在抛物线上， ∴（-134，y 3）在抛物线上． ∵-72＜-134＜-32，且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 3＜y 2．∴①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为x=-1，∴-b 2a =-1，∴2a=b ，∴a=1b 2∵当x=-3时，y=9a-3b+c ＜0， ∴91b 2⨯-3b+c=3b c 2+＜0， ∴3b+2c ＜0，∴②正确；③∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为x=-1，开口向下∴当x=-1，y a b c =-+最大∵当x=t 时，y= at 2+bt+c∵t 为任意实数∴at 2+bt+c≤a b c -+∴at 2+bt≤a -b ．∴③正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度．二、填空题13.已知反比例函数的图像经过点,A B ，点A 的坐标为(1,3)，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．【答案】3【解析】【分析】先设反比例函数的解析式为y=k x（k≠0），把点A 的坐标代入解析式，求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式，再把y=1代入即可求出． 【详解】解：设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0）， ∵反比例函数的图像经过点()A 1,3，∴k=133⨯=，∴反比例函数的解析式为y=3x当y=1时，x=3；∴点B的横坐标为：3故答案为3【点睛】本题考查用待定系数法确定反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键，是基础题．14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．【答案】20【解析】【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．【详解】解：根据旋转的定义可知，∠DAD′＝α，在矩形ABCD中, ∠BAD＝90°，∴∠DAD′+∠BAD′＝90°，∴α＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．【点睛】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．15.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=▲ ．【答案】1 3【解析】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=1316.与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）． 【答案】y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．17.如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．【答案】3()6a b - 【解析】【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC）-（BD+CE）]=12[（AB+AC）-（BF+CF）]=12（AB+AC-BC），如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，13BAC CEF FD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b ）•3=()3a b - 故答案为()3a b 6-． 【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．18.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，（Ⅰ）AC 的长＝_____； （Ⅱ）BD +12DC 的最小值是_____．【答案】 (1). （Ⅰ）AC ＝3 (2). （Ⅱ）33【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵BA ＝BC ＝4，∴AE ＝CE ，∵∠A ＝30°，∴AE 3＝3 ∴AC ＝2AE ＝3（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2，∴BD ＝CD ＝230COS ︒ ＝433， ∴BD+12DC 的最小值＝23， 故答案为43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题19.（Ⅰ）解方程：x （2x ﹣5）＝4x ﹣10；（Ⅱ）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k ﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【答案】（1）152x =，22x =.（2）52k <. 【解析】【分析】 （1）由于方程左右两边都含有（2x-5），可将（2x-5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解． （2）根据方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以△＞0，据此求出k 的取值范围即可．【详解】解：（1）()()x 2x 522x 5-=-∴()()x 2x 522x 50---=∴()() 2x 5x 20--=.∴2x 50-=或x 20-=.∴15x 2=，2x 2=. （2）()Δ442k 4208k =--=-. ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ0>，即208k 0->. ∴5k 2<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解答本题要掌握△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．20.已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标. 试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.21.已知，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，在CD 的延长线上取一点P ，PG 与O e 相切于点G ，连接AG 交CD 于点F .（1）如图①，若20A ∠=o ，求GFP ∠和AGP ∠的大小；（2）如图②，若E 为半径OA 的中点，DG AB ∥，且23=OA PF 的长.【答案】（1）70GFP ∠=o ，70AGP ∠=o ；（2）4PF =.【解析】【分析】（1）连接OG ，根据直角三角形的两个锐角互余，求得EFA 70∠=o ，从而求得GFP ∠的度数，再根据等边对等角和切线的性质求出AGP ∠；（2）连接CG ，根据CD AB ⊥和DG AB P 证出GDC 90∠=o ，再根据90o 的圆周角所对的弦是直径得出CG 为直径，再根据E 为半径OA 的中点，利用三角函数确定C 30∠=o ，从而求出GP 的长，再根据等角的余角相等证出PGF PFG ∠∠=，从而得出PF PG?=即可.【详解】解：（1）连接OG ，∵ CD AB ⊥于点E ，∴ AEF 90∠=o .∵ A 20∠=o ，∴ EFA 90A 902070∠∠=-=-=o o o o .∴ GFP EFA 70∠∠==o .∵ OA OG =，∴ OGA A 20∠∠==o .∵ PG 与O e 相切于点G ，∴ OGP 90∠=o .∴ AGP OGP OGA 902070∠∠∠=-=-=o o o .（2）连接CG ，∵ CD AB ⊥于点E ，∴ BEC 90∠=o .∵DG AB P ， ∴ GDC BEC 90∠∠==o .∴ CG 为O e 的直径.∵ E 为半径OA 的中点， ∴11OE OA OC 22==. 在Rt ΔOCE 中，OE 1sinC OC 2==. ∴ C 30∠=o .∵ PG 与O e 相切于点G ，CG 为O e 的直径，∴ CGP 90o ∠=.在Rt ΔCGP 中，PG tanC CG=，∴ PG CG tanC 2OA tan30243=⋅=⋅=⨯=o . ∵ CGP 90o ∠=，∴ CGA PGF 90∠∠+=o .∵ AEF 90∠=o ，∴ A AFE 90∠∠+=o .∵ OA OG =，∴ A CGA ∠∠=.∴ PGF AFE ∠∠=.∵ PFG AFE ∠∠=，∴ PGF PFG ∠∠=.∴ PF PG 4==.【点睛】本题考查了切线的性质，90o 的圆周角所对的弦是直径，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，熟练灵活的运用相关知识是解题的关键.22.如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中，无人机飞行高度AH 为米，桥的长度为1255米．①求点H 到桥左端点P 的距离；②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB ．【答案】①求点H 到桥左端点P 的距离为250米；②无人机的长度AB 为5米．【解析】【分析】①在Rt△AHP 中，由tan∠APH=tanα=AH HP，即可解决问题； ②设BC⊥HQ 于C ．在Rt△BCQ 中，求出CQ=tan 30BC ︒=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【详解】①在Rt△AHP 中， 3，由tan∠APH=tanα=3AH HP PH=3PH=250米． ∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC⊥HQ 于C ．在Rt△BCQ 中， 3，∠BQC=30°， ∴CQ=tan 30BC ︒=1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．24.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O 出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．t=. 【答案】（1）4，(22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216；（3）83【解析】【分析】（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=o ，AOC 45∠=o .∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45o ，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0.∵ OC 42=∴ A C OC OA 424=-=''.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=o ，ACB 90∠=o .∴ CA E 90∠'=o ，OCB 45∠=o .∴ A EC OCB 45o ∠∠=='. ∴ A E A C 424=='-'. ∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=o ,OP=t ，OQ=2t ∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时，ΔOPQ 不能为等腰三角形综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．25.已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D . （1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标；（2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2，P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ?或332t ≤<或72t =. 【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式x=2a 12a--=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．【详解】解：（1）∵2a x 12a -=-=， ∴2y ax ax 3=-+对称轴为x 1=. ∵2y ax ax 3=-+人最大值为4，∴抛物线过点()1,4.得a 2a 34-+=，解得a 1=-.∴该二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++. C 点坐标为()0,3，顶点D 的坐标为()1,4.（2）①∵PC PD CD -≤，∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值.连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -===.∴PC PD -.易得直线CD 的方程为y x 3=+.把()P t,0代入，得t 3=-.∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-.②2y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩ 设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为y 2x 2t =-+.（1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时t 3=-.∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点.（2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时3t 2=. 当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像有两个公共点.所以当3t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-.令288t 0-=，解得7t 2=. ∴当7t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7t 2=. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．。
【初三数学】天津市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》测试卷(解析版)
九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.它的图象在第一、三象限B.点在它的图象上C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大2、下列四个关系式中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.3、如图，已知关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是A． B． C．D．4、已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是（）A.个B.个C.个D.个6、如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习含答案
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习含答案在九年级数学下册教材中，反比例函数是一个重要的知识点。
它是函数的一种特殊形式，具有一些独特的性质和应用。
下面将对反比例函数的知识点进行归纳总结，并提供一些相关的练习题及答案。
一、反比例函数的定义反比例函数是指一个函数，它的函数关系是如下形式：y = k/x其中，k是常数，x和y分别是自变量和因变量。
二、反比例函数的性质1. 定义域和值域：对于反比例函数 y = k/x，其定义域是除数x不能为零的实数集，值域为除数k不能为零的实数集。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条经过原点(0,0)的曲线，其形状根据k的正负不同而有所变化。
当k>0时，反比例函数为一条开口向右上方的双曲线；当k<0时，反比例函数为一条开口向右下方的双曲线。
3. 反比例函数的性质：a) 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
b) 当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的减小而增大。
c) 当x等于1时，y等于k，这是反比例函数的特殊点。
d) 反比例函数可以通过求导得到，导数的值为-ky^2。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中具有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 速度与时间的关系：当一个物体以恒定的速度运动时，它所用的时间与距离成反比。
2. 人均所得与人口数量的关系：当一个国家人口增加时，人均所得会相应减少。
3. 工人数量与完成一项任务所需时间的关系：当工人的数量增加时，完成一项任务所需的时间会相应减少。
四、练习题及答案1. 以下哪个函数是反比例函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 1答案：C. y = 3/x2. 反比例函数 y = k/x 中，若k > 0，则函数的图像是一条__________的双曲线。
答案：开口向右上方3. 若反比例函数的定义域为(-∞, -4) ∪ (4, +∞)，则函数的值域为__________。
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新人教版初三数学反比率函数知识点和例题〔一〕反比率函数的看法1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k 的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的k ，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为0，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a， b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图 1，设点 P〔 a ，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于 B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形PAO 和三角形 PBO 的面积都是〕．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥ PA 的延长线于C，那么有三角形P QC 的面积为．图1图25．说明：〔1 〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔2 〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔3 〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔1 〕待定系数法；〔 2 〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．三、例题解析1．反比率函数的看法〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A ． y=3x B． C ．3xy=1D．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象和性质〔 1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第_____ 象限．〔 4〕 a ·b＜0 ，点 P 〔 a ，b〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限〔 5〕假设 P 〔2， 2〕和 Q〔 m，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m 的图象经过〔〕．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．3．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A ．正数B ．负数C．非正数D．非负数〔 2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A ．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④． y 随x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B． 1个C． 2个D． 3个〔 4〕反比率函数随 x 的增大而的图象与直线 y=2x 〔填“增大〞或“减小〞〕．和 y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比率函数的函数值y4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，A ．正比率函数与成正比率，那么B．反比率函数y 是z 的〔〕．C．一次函数D．不能够确定〔 2〕假设正比率函数y=2x 一个交点为 ________ ．与反比率函数的图象有一个交点为〔 2， m〕，那么m=_____，k=________，它们的另〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数 y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔x 0 ，3 〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？．5．面积计算〔 1〕如图，在函数的图象上有三个点垂线段与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为A．B．A 、B 、 C，过这三个点分别向、、，那么〔〕．C．x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条D．第〔 1〕题图第〔2〕题图〔 2〕如图， A、B A．S=1是函数的图象上关于原点B．1＜S＜2O 对称的任意两点，C．S=2AC//y 轴，BC//xD．S＞2轴，△ ABC的面积S ，那么〔〕．〔 3〕如图， Rt △ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3〕题图第〔4〕题图〔 4〕函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于的垂线 P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1 ，R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P1 和P2Q2P2 两点，过P1 分别作，P2 R 2 ，垂足分别为x 轴、 y 轴Q 2，R 2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．〔 5〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交x 轴于 B，连接 BC ，假设△ ABC 面积为 S，那么 S=_________．第〔 5 〕题图第〔6〕题图〔 6〕如图在 Rt △ ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB ⊥ x 轴于 B 且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点 A 、 C 的坐标和△ AOC 的面积．〔 7〕如图，正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数〔k＞ 0，x＞ 0 〕的图象上，点P 〔 m ，n〕是函数〔k＞0，x＞0〕的图象上任意一点，过P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为E、 F ，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的局部的面积为S．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 关于 m 的函数关系式．6．综合应用〔 1〕假设函数y=k1x 〔 k1 ≠0 〕和函数A ．互为倒数B．符号相同〔 k2 ≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么C ．绝对值相等D．符号相反k1和k2 〔〕．〔 2〕如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于 A 、B 两点： A 〔， 1 〕， B 〔1 ， n 〕．① 求反比率函数和一次函数的解析式；② 依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．〔 3〕以以下图，一次函数的图象在第一象限交于 C 点，CD〔 k≠0〕的图象与垂直于 x 轴，垂足为x 轴、y 轴分别交于D，假设OA=OB=OD=1A 、B 两点，且与反比率函数．〔 m≠0 〕①求点 A、 B、 D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的解析式．〔 4〕如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于A、B 两点，连接 OC ， OD 〔 O 是坐标原点〕．①利用图中条件，求反比率函数的解析式和m 的值；②双曲线上可否存在一点P，使得△POC 和△ POD 的面积相等？假设存在，给出证明并求出点P 的坐标；假设不存在，说明原由．〔 5〕不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．。
天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案
天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一．选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：A答案解析：B 、C 、D 三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A 选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A ．2. 对于二次函数y ＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D. 当x ＝1时，y 有最小值4答案：D答案解析：，，开口向下，180︒2(1)4y x =--+ 10a =-< ∴故A 说法正确，不合题意；当时，随的增大而减小，故B 说法正确，不合题意；令可得，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为和，故C 说法正确，不合题意；∵对称轴为，顶点坐标为，当时，有最大值，最大值为4，故D 不正确，符合题意．故选：D ．3. 如图，两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且⊙O 1经过⊙O 2的圆心，则∠O 1AB 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°答案：B 答案解析：连接O 1O 2，AO 2，O 1B，1x …y x 0y =22(1)4230x x x --+=--=11x =-23x =∴x (1,0)-(3,0)1x =(1,4)∴1x =y∵O 1B= O 1A∴ ∵⊙O 1和⊙O 2是等圆，∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO 2O 1是等边三角形，∴∠AO 2O 1=60°，∴∠O 1AB=∠AO 2O 1 =30°．故选：B ．4. 根据下列条件，判断△ABC 与△A´B´C´能相似的条件有（ ）①∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°，∠B´＝65°；②∠C＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝4cm ，，A´C´＝9cm ，B´C´＝6cm ；③AB＝10cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm ，A´B´＝150cm ，B´C´＝180cm ，A´C´＝225cm ；④△ABC 与△A´B´C´是有一个角为80°等腰三角形A 1对B. 2对C. 3对D. 4对答案：C.112112O AB O BA AO O ∠=∠=∠121602=⨯︒90C '∠︒＝答案解析：（1）∵∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°．∴∠B＝65°．∵∠C＝∠C´，∠B＝∠B´．∴．（2）∵∠C＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝4cm ， ，A´C´＝9，B´C´＝6．∴，．∴．（3）∵AB＝10cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm ，A´B´＝150cm ，B´C´＝180cm ，A´C´＝225cm ；∴．∴．（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．∴无法判定两三角形相似．∴共有3对．故选：C ．5. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为（ ）ABC A B C '''V V ∽90C '∠︒＝2=3AC BC A C B C =''''C C ∠∠'＝ABC A B C '''V V ∽1==15AB AC BC A B A C B C =''''''ABC A B C '''V V ∽A. B. C. D.答案：A答案解析：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．∴y=-（x-1）2+3．∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，∴水管应长m ．故选：A 6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE，AB ，CE 相交于点F ，若AD∥CE 时，则∠BAE 的大小是（ ）9m 419m 839m 1645m 16343434349494A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°答案：C 答案解析：∵将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE，∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC ，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC=50°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=50°，∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，故选：C ．7. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：设四张小图片分别用A ，a ，B ，b表示，画树状图得：12131423由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B ．8. 如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB CD ，BO ＝3，CO ＝4，则OF 的长为（ ）A. 5 B. C. D. 答案：D答案解析：连接OF ，OE ，OG，41123P ==∥95165125∵AB、BC 、CD 分别与相切，∴，，，且，∴OB 平分，OC 平分，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D ．9. 如图，在平行四边形中，F 是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）O e OE AB ⊥OF BC ⊥OG CD ⊥OE OF OG ==ABC ∠BCD ∠12OBC ABC ∠=∠12BCO BCD ∠=∠AB CD ∥180ABC BCD ∠+∠=︒119022OBC BCO ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒90BOC ∠=︒5BC ==11··22OBC S OB OC BC OF ∆==341255OF ⨯==ABCD AD 2AF FD =BF CD BE EGA. B.C. D.答案：C答案解析：根据题意，∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△DGF，∴，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴；故选：C．10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（ ）A. B.12132334ABCD2AB AFDG DF==2AB CD DG==3CG CD DG DG=+=23ABCG=23BE ABEG CG==C. D.答案：C答案解析：∵ ，∴函数图象过，排除D ；∵，，∴，排除A ；由选项B 可知，，对称轴，得，与矛盾，排除B ，故选：C ．11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第二象限，点B 坐标为（﹣2，0），点C 坐标为（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A´B´C．若点A 的对应点A´的坐标为（2，﹣3），点B 的对应点B´的坐标为（1，0），则点A 坐标为（ ）A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，）C.（﹣，） D. （﹣，2）0a b c ++=()1,00a b c ++=a b c >>0a >0c >12b x a=-=20b a =-<b c >32523252答案：C答案解析：如图，过点A 作AE⊥x 轴于E ，过点A´作A´F⊥x 轴于F ．∵B（-2，0），C （-1，0），B´（1，0），A´（2，-3）∴OB=2，OC=OB´=1，OF=2，A´F=3，∴BC=1，CB´=2，CF=3，∵△ABC∽△A´B´C，∴，∴，∵∠ACE=∠A´CF，∠AEC=∠A´FC=90°，∴△AEC∽△A´FC，∴，∴，∴，∴，故选：C ．12AE BC A F CB ''==32AE =12ECAE CF A F '==32EC =52OE EC OC =+=53(,22A -12. 已知二次函数y ＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x+1上②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m=2③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2 其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B答案解析：①证明： 图象的顶点为（m ，-m+1），设顶点坐标为（x ，y ），则x=m ，y=-m+1，∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，①正确；②，对称轴，当时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而增大，，②不正确；③ 与点 在函数图象上，，，21y x m m =---+（）∴10-< x m =∴x m <2x < 2m ∴≥∴()11A x y ，()22B x y ，()()22112211y x m m y x m m ∴=---+=--++，()()221221y y x m x m ∴-=---，∵x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，，，∴，③不正确．故选：B ．二．填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年天津市和平区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数()()11y x x m =--+ (m 是常数)，当-20x ≤≤时，0y >，则m 的取值范围为( )A ．m ＜0B ．m ＜1C ．0＜m ＜1D ．m ＞12．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°3．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC4．如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a >0B ．b <0C ．ac <0D ．bc <05．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）8．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，A ，B 是反比例函数y=k x 图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABCD ＝9，则k 值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1．10．如图，在△ABC 中，E ,G 分别是AB ，AC 上的点，∠AEG =∠C ，∠BAC 的平分线AD 交EG 于点F ，若32AF DF =，则( )A ．35AE BE =B ．23EF FG =C ．35EF CD = D ．23EG BC = 11．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34- 12．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm ，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm 的地方．14．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是_____．15．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 ．16．若点A （a ，b ）在双曲线y ＝3x上，则代数式ab ﹣4的值为_____． 17．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置___位．18．如图，菱形1OAA B 的边长为1，60AOB ∠=︒，以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，菱形343OA A B ，……，则菱形201920202019OA A B 的边长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x ，y)．（1）写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点Q 在x 轴上的概率．20．（8分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.21．（8分）在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠A ＜∠ABC ，D 是AC 边上一点，且DA ＝DB ，O 是AB 的中点，CE 是△BCD 的中线．(1)如图a ，连接OC ，请直接写出∠OCE 和∠OAC 的数量关系： ；(2)点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使∠MON ＝∠ADB ，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若∠BAC ＝30°，BC ＝m ，当∠AON ＝15°时，请直接写出线段ME 的长度(用含m 的代数式表示)．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE AB=，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.=；（1）求证：BF CFDG=，求FG的长.（2）若423．（10分）已知ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．24．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.25．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当12≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数()()11y x x m =--+，∴图像开口向上，与x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当-20x ≤≤时， 0y >，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．2、B【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣50°＝40°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．3、C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4、Ca b c>【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.∴<ac0.故选C.5、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！7、B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．8、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答. 【详解】解：∵△ABO∽△CDO∴OB AB OD CD=∴632AB=解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.9、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10、C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△A EF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG =∠C ，∠EAG=∠BAC ，∴△AEG ∽△ACB. ∴CE AC A EG B =. ∵∠EAF=∠CAD ，∠AEF=∠C ，∴△AEF ∽△ACD ． ∴,AF AC A AE E D F CD == 又32AF DF =，∴35AF AD =. ∴3=.5AE EF EG AF AC AD CD BC === 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 11、D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值.【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k ，当y=0时，x=1，∴B （0，-k ），A （1,0）， ∵sin 35OAB ∠=， ∴35OB AB =， ∵OB=-k ， ∴AB=53k -，∴43k - ∴43k -=1， ∴k=34-， 故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB ，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.12、C【解析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADEDBE ∆∆，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【详解】连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，∴DAC ABD ∠=∠，∵DE AB ⊥，∴90ABD BDE ∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒，∴ABD ADE ∠=∠，∴ADE DAC ∠=∠，∴5FD FA ==，在Rt AEF ∆中，∵3sin 5EF CAB AF ∠==， ∴3EF =，∴4AE ==，538DE =+=，∵ADE DBE ∠=∠，AED BED ∠=∠，∴ADE DBE ∆∆，∴::DE BE AE DE =，即8:4:8BE =，∴16BE =，∴41620AB =+=，在Rt ABC ∆中，∵3sin 5BC CAB AB ∠==， ∴320125BC =⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】设蜡烛距小孔x cm，则小孔距成像板(24)x-cm，由题意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴1242x ABx A B=''=-，解得：8x=（cm）.即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.14、m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范围，结合m﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：扇形的弧长是：9084180ππ⨯=，设底面半径是r，则24rππ=，解得2r．故答案是：1．考点：圆锥的计算．16、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝xy ，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：∵点A(a ，b)在双曲线y ＝3x 上， ∴3＝ab ，∴ab ﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．17、1．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据12019所在的范围解答即可． 【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110； 取两位数时一次就拨对密码的概率为1100； 取三位数时一次就拨对密码的概率为11000； 取四位数时一次就拨对密码的概率为110000． 故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要1位． 故答案为1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．1820193【解析】过点1A 作11A D 垂直OA 的延长线与点1D ，根据“直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA ，同样的方法求出2OA 和3OA 的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A 作11A D 垂直OA 的延长线与点1D根据题意可得，1160A AD ∠=︒，11AA =则1130AA D ∠=︒，∴112AD =在RT △11AA D 中，1132A D =又1OA 为菱形的对角线 ∴11123OA A D ==，故菱形121OA A B 3 过点2A 作22A D 垂直1OA 的延长线与点2D则21260A A D ∠=︒，2113A A OA ==∴12230A A D ∠=︒，∴123A D = 在RT △122A A D 中，229A D =又2OA 为菱形的对角线 ∴22229OA A D ==232OA A B 9过点3A 作33A D 垂直2OA 的延长线与点3D则32360A A D ∠=︒，3229A A OA ==∴23330A A D ∠=︒，∴2392A D = 在RT △233A A D 中，3327A D =又2OA 为菱形的对角线 ∴333227OA A D ==，故菱形343OA A B 的边长为27；……∴菱形1n n n OA A B +的边长为3n ；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.三、解答题（共78分）19、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）13【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据点在x 轴上的坐标特征确定点Q 在x 轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）点Q 在x 轴上的结果数为2，所以点Q 在x 轴上的概率=26=13． 考点：列表法与树状图法；点的坐标．20、 (1)红球的个数为2个；(2)15. 【分析】（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：31312x =++， 解得：2x =，经检验2x =是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：61 305.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+33m或12m﹣36m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝233m，∵BE＝ED，∴CE＝12BD＝33m，∴EM＝CM+CE＝m+33m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝12 m，∵AH＝32m，∴CM＝AN 3﹣12m，∵EC 3，∴EM＝EC﹣CM 3﹣3﹣12m)＝12m﹣3，综上所述，满足条件的EM的值为m 3或12m3m．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得//AB CD ，AB CD =，进而得E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，结合BE CD =，即可得到结论；（２）易证FGC DGA △∽△，进而得FG FC DG AD =，即可求解． 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，又∵AB BE =，BE CD ∴=，EBF DCF ∴△≌△（ASA ）， BF CF ∴=；（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，FGC DGA ∴△∽△，FG FC DG AD ∴=，即142FG =， ∴FG=1．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．23、（1）(3﹣m ，0)；（2）2(1)y x =-；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC =m−3，用线段的长度表示点A 的坐标；（2）ABC 是等腰直角三角形，因此AOD △也是等腰直角三角形，即可得到OD =OA ，则D (0，m−3)，又由P (1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，运用相似比求出FC ，EC 长的表达式，而AC =m ，代入即可．【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC =m ，∴AC =BC =m ，OA =m ﹣3，∴点A 的坐标为(3﹣m ，0)（2）∵∠ODA =∠OAD =45°∴OD =OA = m ﹣3，则点D 的坐标是(0，m ﹣3)又抛物线的顶点为P (1，0)，且过B 、D 两点，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-得：221(31)4(01)3a a m m a m =⎧-=⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得： ∴抛物线的解析式为：2(1)y x =-（3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，则2(1)3QM CN x MC QN x ==-==-，∵QM ∥CE∴△PQM ∽△PEC 则2(1)12(1)2QM PM x x EC x EC PC EC --===-即得 ∵QN ∥FC∴△BQN ∽△BFC 则234(1)441QN BN x x FC FC BC FC x ---===+即得 又∵AC =m=4∴[]44()42(1)2(1)811FC AC EC x x x x +=+-=⨯+=++ 即()FC AC EC +为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．24、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m 的值，再将方程的根代入方程可求得n 的值，由此即可求得答案.【详解】(1)2 x 8x 30-+=，x 2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：m 32=，m 6∴=， 2x 6x n 0∴-+=，将x 2=代入方程，得：412n 0-+=，n 8∴=，mn 48∴=.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.25、（1）2m ﹣1；（2）C 2：y ＝x 2﹣4x ；（3）0＜a 13或a ≥1或a ≤﹣13． 【分析】（1）C 1：y ＝ax 2−2ax−3a ＝a （x−1）2−4a ，顶点（1，−4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a ），即可求解；（2）分12≤t ＜1、1≤t ≤32、t ＞32三种情况，分别求解,（3）分a ＞0、a ＜0两种情况，分别求解． 【详解】解：（1）C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，顶点（1，﹣4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m ﹣1，4a ），C 2：y ＝﹣a （x ﹣2m +1）2+4a ，函数的对称轴为：x ＝2m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故答案为：2m ﹣1；（2）a ＝﹣1时，C 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4，①当12≤t＜1时，x＝12时，有最小值y2＝154，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t≤32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝12时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝14≠1（舍去）；③当t＞32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝13，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a≤13或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣13，故：a≤﹣13；综上，故：0＜a≤13或a≥1或a≤﹣13．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．26、k≥﹣13．【分析】分k＝0和k≠0分别求解，其中k≠0是利用判别式列出不等式，解之可得．【详解】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，解得x=-32；若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣13且k≠0；综上，k≥﹣13．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
人教版九年级下册数学《反比例函数》期末复习学案及同步练习(含答案)
第17章反比例函数（期末复习）【教学任务分析】【教学环节安排】226.2 用函数观点看一元二次方程（1）一、基础练习1．抛物线y=x2-5x+6与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是________．2．抛物线y=x2+4x+4与x轴只有一个公共点，它的横坐标是________．3．抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．4．当x=________时，函数y=3x2+4x+1的值为0，当x=_______时，函数y=3x2+4x+1的值为-13．5．当a满足条件______时，抛物线y=x2+4x+a与x轴有两个公共点，其中一个公共点的横坐标为4，另一个公共点的横坐标为________．6．当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴只有一个公共点，该抛物线的顶点为________．7．当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴没有公共点．8．抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点为________．9．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（3，0）和（-5，0），•则该抛物线的对称轴是__________．10．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（p，0），（q，0），则该抛物线所表示的函数为__________．11．已知抛物线y=x2+bx+5的顶点在x轴上，则b的值为________．12．已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴的上方，则c的取值范围为_______．13．已知a<0，b>0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_______象限．14．已知a<0，b<0，方程ax2+bx+c=0无实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_____象限．15．已知a<0，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在________上．16．画出函数y=x2-x-6的图象，利用图象回答：（1）当x取哪些值时，函数值等于0？（2）当x取哪些值时，函数值大于0？（3）当x取哪些值时，函数值小于0？二、整合练习1．已知函数y1=x-1，y2=x2-4x+3（1）在同一坐标系内，作出它们的图象，并求出图象交点的坐标；（2）由图象可知，当x为何值时，y1>y2？（3）当x为何值时，y1，y2都随x的增大而增大？2．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且│a│=1．34（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x 轴交点为A 、B ，其顶点为C ．求直线AC 、BC 的方程．新颖题赏析已知函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为实数且a<0），当x=-1时，y<0；当x=0时，y>0，•且抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，则有（ ）A ．a+b+c<0B ．b<a+cC ．c<2bD ．abc>0解法一 (采用特殊值法)因为a<0，抛物线与x 轴有两个交点x 1，x 2，设a=-1，x 1=-12，x 2=52． y=-（x+12）（x-52）=-x 2+2x+54，得a=-1，b=2，c=54．由此c<2b ．解法二 (采用排除法)a<0，当x=1时，a+b+c>0，当x=-1时，a-b+c<0，当x=0时，c>0．-2ba=1，b>0，所以abc<0，否定A ，B ，D ． 解法三 (采用直接法)由抛物线的对称轴为x=1，得-2b a =-1，a=-2b， 由a<0，得b>0，又当x=-1时，a-b+c<0，c<b-a=b-（-2b ）=32b<2b ．解法四 (采用数形结合法)设x=1，x=0，x=-1时函数y 的值分别为y 1，y 2，y 3，•由图可知，y 1>y 2>y 3．又y 3<0，所以y 1>y 2+y 3．即a+b+c>c+a-b+c 得c<2b ．解法五 (采用数形结合法)设抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2．•且-1<x 1<0， 又因为抛物线的对称轴为x=1，所以x 1+x 2=2，x 1=2-x 2，-1<2-x 2<0，2<x 2<3．• 所以x 1x 2>3x 1>-3>-4=-2（x 1+x 2），c a >-2（-ba），所以c<2b ． 解法六 (运用韦达定理)设抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且-1<x 1<0，则x 1+2>1， 又因为抛物线的对称轴为x=1， 所以x 1+x 2=2，x 2>2， 则x 2+2>4，（x 1+2）（x 2+2）>4，x 1x 2+2（x 1+x 2）+4>4,即+2（-）>0，得c<2b ．5参考答案一、1．2，3 2．-2 3．没有 没有 4．-13或-1 -235．a=-32 -8 6．a=4 （-2，0） 7．a>4 8．（4，0），（-2，0）9．直线x=-1 10．y=x 2或y=x 2+x-211．±．c>1 13．一 14．四 15．x 轴 16．图略．（1）x=3或x=-2 （2）x>2或x<-3 （3）-3<x<2． 二、1．（1）x 2-4x+3=x-1，解x 2-5x-4=0得x 1=1，x 2=4．把x 1=1，x 2=4代入y=x-1得y 1=0,y 2=3．所以函数y 1与y 2的图象交点为A （1，0）和B （4，3）． （2）由图象可知，当1<x<4时y 1>y 2；（3）由图象可知，当x ≥2时，y 1、y 2都随x 的增大而增大．2．（1）函数y 有最大值4，所以a<0，由│a │=1，所以a=-1．又顶点为（1，4），所以y=-（x-1）2+4．即y=-x 2+2x+3．（2）令y=0，解-x 2+2x+3=0，得x 1=3，x 2=-1，令A （-1，0），B （3，0），顶点C （1，4），设直线AC 方程为y=k 1x+m 1，把A 、C 坐标分别代入． 得1111110,2,42k m k k m m -+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得直线AC 方程为y=2x+2，设直线BC 方程为y=k 2x+m 2，把B 、C 坐标分别代入．得22222230,2,46k m k k m m +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得直线BC 方程为y=-2x+6．。
天津市和平区2019年中考复习《反比例函数》专题练习含答案
2019年九年级数学中考复习一次函数反比例函数专题复习一、选择题:1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )2.函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3.已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）．A．2 B．1.5 C．2.5 D．-64.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5.已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜76.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）7.反比例函数y=-3x-1的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A．x1＜x2B．x1=x2C．x1＞x2D．不确定8.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）9.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x1的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞310.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D．无法判断11.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x-1的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题：13.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A．B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．15.已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．16.如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=______．17.如图,A（4,0）,B（3,3）,以AO，AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为．18.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为．19.如图,在四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A．D在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx-1的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为_____________.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．三、解答题：21.某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润．22.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．23.如图，反比例函数的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值；(2)当b=-2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．www-2-1-cnjy-com（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．25.如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x-1的函数交于A(﹣2，b)，B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．参考答案1.B2.B．3.B.4.D5.D．6.D7.C8.D9.B10.A11.D12.A13.答案为：m＞2；14.答案为：x＜2．15.答案为:6；16.答案为：﹣4，17.答案为：y=﹣3x-1．18.答案为7．19.答案为：220.答案为：（0，1..5）．21.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0，解得x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取x=110．答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．22.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．23.24.解：（1）设按优惠方法①购买需用y元，按优惠方法②购买需用y2元1y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．25.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B ．C ．D． 2．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 23．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211a y y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2 B.0 C.3 D.64．不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ） A.2≤x＜3B.2＜x ＜3C.x ＜3D.x≥2 5．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间 6．如图，下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A.∠ADC ＝∠ACBB.∠B ＝∠ACDC.∠ACD ＝∠BCDD.7．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A ．75B ．90C ．105D ．1208．如图1，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点P 从点A 出发，沿A C B →→的路径匀速运动到点B 停止，作PD AB ⊥于点D ，设点P 运动的路程为x ，PD 长为y ，y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当12x =时，y 的值是（ ）A．6 B．245C．65D．29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（）A．4 B．8 C．12 D．1610．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.11．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0B．0＜t≤1C．1≤t＜5 D．t≥512．下列计算或运算中，正确的是( )A．a6÷a2＝a3B．(﹣2a2)3＝﹣8a3C．(a﹣b)2＝a2﹣b2D．(a﹣3)(3+a)＝a2﹣9二、填空题13．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB＝12，∠ABC＝90°，点D为AC上一点，tan∠ADB＝3，过D作ED⊥BD，且DE＝BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为______．15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．16．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．17．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 18．分解因式： 24x x +=________________三、解答题19．如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q（1）如图2，当1CE EA= 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． （2）如图3，当2CE FA =时 ①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为xcm ，△EPQ 的面积为S （cm 2），求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围．20．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．21．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，点Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ 交AB 于点C ，连接BC ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，B ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值； x/经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．22．如图，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx（k 为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．23．已知：如图，在矩形ABCD 中，∠ABD 、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交AD 、BC 于点E ，F ， 求证：BE ＝DF ．24．如图，直线123l l l ，AC 分别交213,,l l l 于点A ，B ，C ；DF 分别交213,,l l l 于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE=3，EF=6，AB=4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF=1：3，求OB ：AB ．25．如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于G ，E 是AG 上一点，D 为△BCE 内心，BE 交AD 于F ，且∠DBE ＝∠BAD ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)求证：DF ＝DG ．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．17° 14．2 15．π-2 16．75°． 17．3 18．()4x x + 三、解答题19．(1)EP ＝EQ ，理由见解析；（2）①EQ ＝2EP ，理由见解析；②214S x x =. 【解析】 【分析】（1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE ，∠PBE=∠C ，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，证明△MEP ∽△NEQ ，发现EP ：EQ=ME-NE=AE ：CE ，继而得出结果；②设EQ=x ，根据上述结论，可用x 表示出S ，确定EQ 的最大值，及最小值后，可得出x 的取值范围． 【详解】（1）连接BE ，如图2：证明：∵点E 是AC 的中点，△ABC 是等腰直角三角形， ∴BE ＝EC ＝AE ，∠PBE ＝∠C ＝45°， ∵∠PEB+∠BEQ ＝∠QEC+∠BEQ ＝90°， ∴∠PEB ＝∠QEC ， 在△BEP 和△CEQ 中，BEP CEQ BE CEPBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ）， ∴EP ＝EQ ．（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，如图3：∵∠A ＝∠C ＝45°， ∴EM ＝AM ，EN ＝CN ，∵∠MEP+∠PEN ＝∠NEQ+∠PEN ＝90°， ∴∠MEP ＝∠NEQ ，又∵∠EMP ＝∠ENQ ＝90°， ∴△MEP ∽△NEQ ，∴EP ：EQ ＝ME ：NE ＝ME ：CN ＝AE ：CE ＝1：2， 故EQ ＝2EP ；②设EQ ＝x ，由①得，EP ＝12x ，∴S △EPQ ＝12EP×EQ＝14x 2，当EQ ＝EF 时，EQ 取得最大，此时EQ当EQ ⊥BC 时，EQ 取得最小，此时EQ ＝EC×sin45°＝20×2＝，即x ≤综上可得：S ＝14x 2（． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．20．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【解析】 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论． 【详解】解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为 13，很明显不公平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 21．（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0． 【解析】 【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题； （2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找PB 长关于x 的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y 1与y 2的交点的横坐标即可. 【详解】解：（1）（1）∵PA ＝0时，点P 与点A 重合，AB ＝6，PC ＝AC ＝5.37，BC ＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．【点睛】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．22．（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．23．见解析.【解析】【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF 24．（1）AC=12；（2）1:2【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．【详解】（1）∵l1∥l2∥l3，∴DE ABDF AC=，即3436AC=+，解得：AC=12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴13 BE OBCF OC==．∵AB=4，AC=12，∴BC=8，∴OB=2，∴2142 OBAB==．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形内心性质得∠EBD＝∠CBD．加上∠DBE＝∠BAD，则∠CBD＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠BDA＝90°．然后证明∠ABC＝90°．于是根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线；（2）连接ED，如图，则∠BED＝∠CED，再证明∠EFD＝∠EGD，从而可判断△DFE≌△DGE．于是得到DF ＝DG．【详解】(1)∵点D为△BCE的内心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是圆的直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是圆的切线；(2)连接ED，如图，则ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣(90°﹣∠CDB)＝90°+∠CDB又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE(AAS )．∴DF＝DG．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和切线的判定．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，将面积为S 的矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ，使得AE=CG ，BF=BC ， DH=AD ，连接EF ， FG ，GH ，HE ，AF ，CH ．若四边形EFGH 为菱形，23FB AB =，则菱形EFGH 的面积是（ ）A ．2SB ．5S 2C ．3SD ．72S 2．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.143．不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A.2≤x＜3B.2＜x ＜3C.x ＜3D.x≥24．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB ＝OB ，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°5．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－6．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．明天我市最高气温为56℃B ．下雨后有彩虹C ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．中秋节晚上能看到月亮 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）A ．32B ．2πC ．10π+2D ．8π+111．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数12．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C D．二、填空题13．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．14．cos60°的值等于_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.(1)若时，则△ABO的面积是______；(2)若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是______．1711x -有意义的x 的取值范围是______． 18．因式分解__________.三、解答题 19．我们把各顶点都在方格纸的格点（横竖恰子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图，△ABC 是格点三角形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．20．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v 0可以分解为横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ，θ是水龙头的仰角，且2220x y v v v =+．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA 为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v 0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M 与A 的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为25y d v t t =-；M 与A 的水平距离为x v t 米．已知该水流的初始速度0v 为15米/秒，水龙头的仰角θ为53︒．（1）求水流的横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ；（2）用含t 的代数式表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动多少米？21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。
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2016-2017学年度第一学期九年级数学期末复习专题反比例函数姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数xky =的图象过点A，则k=（）A.3B.﹣1.5C.﹣3D.﹣62.已知直线y 1=﹣2x+6与双曲线xy 42=在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A.x＜0或1＜x＜2B.x＜1C.0＜x＜1或x＜0D.x＞23.已知反比例函数xmy 21-=的图象上有A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜21 D.m＞214.若点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（）A.y 1＜y 3＜y 2B.y 2＜y 3＜y 1C.y 3＜y 2＜y 1D.y 1＜y 2＜y 35.已知点(-2，y 1),(-1，y 2),(3，y 3)，和(-3,-2)都在反比例函数xky =的图象上，那么y 1,y 2,与y 3的大小关系是（）A.B.C.D.6.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa 时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V 应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m37.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 2=交于A、B 两点，若A、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则的x 1y 2+x 2y 1值为（）A.－8B.4C.－4D.0第7题图第8题图第9题图8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点,点B 的坐标为（1,4）,点A 在第二象限,反比例函数xky =的图象经过点A，则k 的值是（）A.﹣2B.﹣4C.﹣415 D.4159.如图,已知双曲线xk y =（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.410.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:50第10题图第11题图11.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA⊥OB，OB=2OA，则k 的值为（）A.﹣22B.4C.﹣4D.2212.如图，过点C（1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B 两点，若反比例函数xky =（x＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二填空题：13.某单位要建一个200m 2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.14.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是．15.如图，A、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A 的右侧，则b 取值范围是__________．第15题图第16题图第17题图16.如图,A 是反比例函数xky =的图像上一点,已知Rt△AOB 的面积为3,则k=.17.如图,在平面直角坐标系中,点A 是函数xk y =（k<0,x<0）图象上的点,过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B,点C、D 在x 轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD 的面积为3,则k 值为．18.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数xy 4=的图象交于A，B 两点，则四边形MAOB 的面积为．19.如图，点A、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图像上，过点A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB 交x 轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为.第19题图第20题图20.如图，点A 为直线y=-x 上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线ky =（x<0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k 的值为．三简答题：21.已知反比例函数xmy -=5，当x=2时，y=3．①求m 的值；②当3≤x≤6时，求函数值y 的取值范围．22.如图，直线b x y +=21分别交x 轴、y 轴于点A、C，点P 是直线AC 与双曲线x k y =在第一象限内的交点，PB⊥x 轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？23.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份，小王家用水量是小李家用水量的32，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？24.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数xy 4(x>0)图象与一次函数y=﹣x+b 图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B，P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P 的坐标．25.如图，直线y=-x+b 与反比例函数xky =的图象相交于A(1,4)，B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在一点P，使AOB P AC S S ∆∆=52？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由。
26.已知矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10，0），点B 的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C 的坐标为：C（_____，________）；（2）已知直线AC 与双曲线xmy =在第一象限内有一交点Q 为（5，n）；①求m 及n 的值；②若动点P 从A 点出发，沿折线AO→OC 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ 的面积S 与点P 的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t 取何值时S=10．参考答案1、C2、A3、D；4、B5、C6、C7、C8、C9、B．10、A11、C 13、y=x2001014、31．15、0<b<216、-617、﹣318、10．19、420、-621、解：(1)把x=2，y=3代入y=xm-5得到：5－m=6，∴m=－1.(2)当x=3时，由y=6得，y=2；x=6时，由y=6得，y=1；当3≤x≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.22、(1)反比例函数为：xy 6=；(2)16；(3)0<x <2；23、解：设超过5的部分每立方米收费x 元，根据题意，得，所以小李、小王家2月份水费均超过5立方米。
解得x=2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。
所以超过5的部分每立方米收费2元。
24、【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数xy 4=（x＞0）的图象上，∴m=1，∴A 点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b 中，得b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得B（0，5），∴OB=5．设P 点的横坐标为x P ．∵△OBP 的面积为5，∴x P =±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P 的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．25、（1）解：将A(1,4)分别代入y=-x+b 和xky =得b=5,k=4∴直线：y=-x+5反比例函数的表达式为：y 4=（2）x＞4或0＜x＜1（3）过A 作AM⊥x 轴，过B 作BN⊥x 轴，由-x+5=x 4,解得B(4,1).∵，∴过A 作AE⊥y 轴，过C 作CD⊥y 轴，设∴∴，，∴26、解：(1)C(0,8)(2)①设直线AC 的解析式为,∵它过点A(10,0)、C(0,8)∴解得∴直线AC 的解析式为∵Q(5,n)在直线AC 上，∴又∵双曲线过点Q(5,4)∴②当时，OP=10-2t过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q(5,4)∴QD=4∴S=1(10-2t)×4=20-4t当S=10时，20-4t=10解得：t=2.5当时，OP=10-2t过点Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q(5,4)∴QE=5∴S=1(2t-10)×5=5t-25∴当S=10时，5t-25=10解得：t=7综上所述，，当t=2.5秒或t=7秒时，S=10。