特殊角的三角函数值第三课时
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状． 解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 三、板书设计12.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，解得BC＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A及sin B的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，∴tan A＝1，sin B＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：2.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
九年级下册数学第3课时 特殊角的锐角三角函数值
从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值.
随堂演练
基础巩固
1. 2cos（α-10°）=1，则锐角α= 70°.
2. 已知α为锐角，tanα= 3 ，则cosα等 于（A ）
A. 1
2
B. 2
2
3
C. 2
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°= 3，
2
cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°= 1 .
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=
1. 2
2
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A， B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和 ∠B的大小.
22
例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A的度数.
解 : sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45?.
例2 （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底 面半径，AO= 3 OB，求α的度数.
解 : tan AO 3OB 3,
数根，
∴sinA+cosB= m ，sinA·cosB= 1 .
∴sinA=
1
4 ，cosB=
1
4
，∴∠A=30°
∠B=120°选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时中的特殊角是指30°，45°，60° 的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学 生自主动手的时间并提供创新的空间与可能， 再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会， 培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终 教学目的是让学生理解并掌握30°，45°， 60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值， 然后利用它们进行计算.
九年级数学下册特殊角的三角函数值PPT公开课
，cos 60°，＝求∠A的度数；;
30° 45° 3活．动经3历知探识索归3纳0°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
1②．co教s材30P°67＝练习第1，2，题c．os 45°＝
，cos 60°＝
；
三角函数 3活．动经1历新探课索导3入0°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
解：(1)原式＝
3 3×
3＋2×1－
22＝1＋2－
2＝3－
2；
(2)原式＝1－8＋1＋ 3＝－6＋ 3.
活动5 课堂小结
例3 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．
②cos 30°＝
，cos 45°＝
，cos 60°＝
；
特(1)殊教角材的P锐69角习三题特角第函殊3题数角；值及的其运锐用角． 三角函数值及其运用．
(∴③1△)ta两BnC块3在D0三°为角前＝等尺腰面(直如角图我三)有们角，几形t个a已，n不4经同5°的得＝锐角到？s这in几，个3ta0锐n°角60分°＝别＝是12多少度，？s．in 45°＝
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
2 2
，你能得到30°，
33． ．经经历历4探探5索索°3300角°°，，的4455其°°，，他6600°°三角角角的的三三函角角函函数数数值值值的的吗过过程程？，，不并并能能妨进进行行试有有试关关的的看推推理理．．．
3
2；
1
2；
3．
活动3 知识归纳 (例1)2教材教P材6P96习6题例第4.3题；
32．经 能历 够探 根索 据30°，45°，60°角的三角函数值的 ，过 求程 出， 相并 应能 锐进 角行 的有 大关 小的 ．推理．
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
1 2
2
3 2
2
1.
提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
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10
(2) cos 45 tan 45 . sin 45
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3. 2
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18
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 (D) A．40° B．30° C．20° D．10°
2. 已知 sinA
=
1 2
，则下列正确的是
(B)
A. cosA = 2 2
22
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11
练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 . 22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
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12
二 通过三角函数值求角度
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
(3) 2
3 (4) 4
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21
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°
281第3课时特殊角的三角函数值
281第3课时特殊角的三角函数值特殊角是指具有特殊数值的角度，其三角函数值可以直接计算得出，无需通过计算器或表格查找。
这些特殊角主要包括30度、45度和60度。
在本课时中，我们将学习如何计算这些特殊角的三角函数值。
首先，我们来计算30度的三角函数值。
由于30度是60度的一半，我们可以利用正三角函数的定义来计算它的值。
正三角函数的定义是将正弦函数的值除以斜边的长度，因此正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是1/√3、我们可以总结如下：sin(30°) = 1/2cos(30°)= √3/2tan(30°) = 1/√3其次，我们来计算45度的三角函数值。
45度是一个特殊的角度，其中所有的三角函数值都相等。
通过绘制一个45度的直角三角形，我们可以发现它的两条直角边的长度相等，同时它的斜边的长度也等于这两条直角边的长度的平方根。
因此，我们可以得到如下结果：sin(45°) = cos(45°) = 1/√2tan(45°) = 1最后，我们来计算60度的三角函数值。
与30度类似，由于60度是30度的两倍，我们可以利用正三角函数的定义来计算它的值。
正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3、我们可以总结如下：sin(60°) = √3/2cos(60°) = 1/2tan(60°) = √3除了以上角度之外，还有一些特殊角度的三角函数值也可以直接计算得出，例如0度、90度和180度。
这些角度的三角函数值如下：sin(0°) = 0cos(0°) = 1tan(0°) = 0sin(90°) = 1cos(90°) = 0tan(90°) = 无穷大 (不存在)sin(180°) = 0cos(180°) = -1tan(180°) = 0在实际应用中，特殊角的三角函数值经常被使用，尤其是在简化复杂的三角函数表达式时。
003 第3课时 特殊角的三角函数值
的图象上
一点，则m的值为
（ C）
A. 0
B. -2C. -1Fra bibliotekD. 1
3. （10分）如图K28-3-1标记了△ABC与△DEF的边、角的 一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这 个条件可以是__D_F_=_6_（__答___案__不__唯__一__）___. （只填一个即可）
4. （10分）墙壁D处有一盏灯（如图K28-3-2），小明 站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6 m，小明向墙 壁走0.6 m到B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面 的距离CD=___2_._5_6____m. 5. （10分）△ABC中，∠C=90°，
广东学导练 数学 九年级 下册 配人教版（课堂小测本）
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第二十八章 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
易错核心知识循环练
1. （10分）如果两个相似三角形对应高的比是4∶9，那
么它们的面积比是 A. 4∶9
B. 2∶3
（C ）
C. 16∶81
D. 9∶4
2. （10分）点A（-1，1）是反比例函数
BC=2，AB=3，则cosA=________.
核心知识当堂测
1. （10分）3tan45°的值等于
A.
B.
C. 1
（ D） D. 3
2. （10分）已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于
（ B）
A. 15° B. 30°
C. 45°
D. 60°
3. （10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则
∠A=___6_0___度.
4. （10分）计算：sin245°+cos30°·tan60°. 5.（10分）计算：sin260°-tan30°·cos30°+tan45°.
28.1锐角三角函数——特殊角三角函数值（第3课时）
28．1锐角三角函数 ——特殊角三角函数值(第3课时)年级：九年级：九年级 学科：数学：数学班级： 姓名：【学习目标】⑴: 能推导并熟记3030°°、4545°°、6060°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有3030°°、4545°°、6060°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果3030°° 4545°° 6060°° siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．：求下列各式的值．（1）cos 260°60°+sin +sin 260°． （2）cos 45sin 45°°-tan45°．°． 例4：（1）如图（）如图（11），在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90，，AB=6，BC=3，求∠，求∠A A 的度数．的度数．（2）如图（）如图（22），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．四、学生展示：1．已知：．已知：Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，cosA=cosA=35 ，AB=15AB=15，则，则AC 的长是（的长是（ ））． A A．．3 B 3 B．．6 C 6 C．．9 D9 D．．12 2．下列各式中不正确的是（．下列各式中不正确的是（ ））． A A．．sin 260°+cos 26060°°=1 B =1 B．．sin30sin30°°+cos30+cos30°°=1C C．．sin35sin35°°=cos55=cos55°°D D．．tan45tan45°°>sin45>sin45°°3．计算2sin302sin30°°-2cos60-2cos60°°+tan45+tan45°的结果是（°的结果是（°的结果是（ ））． A A．．2 B 2 B．．3 C C．．2 D D．．14．已知∠．已知∠A A 为锐角，且cosA cosA≤≤12 ，那么（，那么（ ））A A．．0°<∠A ≤6060°°B ．6060°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°C C．．0°<∠A ≤3030°°D ．3030°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°5．在△．在△ABC ABC 中，∠中，∠A A 、∠、∠B B 都是锐角，且sinA=12， cosB=3 2 ，则△，则△ABC ABC 的形状是（的形状是（）） A A．直角三角形．直角三角形．直角三角形 B B B．钝角三角形．钝角三角形C ．锐角三角形．锐角三角形 D D D．不能．不能确定确定6．如图Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，CD CD CD⊥⊥AB 于D ，BC=3BC=3，，AC=4AC=4，设∠，设∠，设∠BCD=a BCD=a BCD=a，则，则tana•tana•的值为的值为（ ））． A ．34 B B．．43 C C．．35 D D．．457．当锐角a>60a>60°时，°时，°时，cosa cosa 的值（的值（ ））． A A．小于．小于12 B B．大于．大于12 C C．大于．大于3 2 D D．大于．大于1 8．在△．在△ABC ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1c=1：：3：2，则sinA+tanA 等于（等于（ ））． A ．32313331.3..6222B C D +++9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC AC，若梯形的高是，若梯形的高是3，•则∠CAB 等于（等于（ ））A A．．3030°°B B．．6060°°C C．．4545°°D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对1010．．sin 272°+sin 21818°的值是（°的值是（°的值是（ ））． A A．．1 B 1 B．．0 C 0 C．．12 D D．．3 2 1111．若（．若（3 tanA-3tanA-3））2+│2cosB-3 │=0=0，则△，则△，则△ABC ABC ABC（（ ））． A A．是直角三角形．是直角三角形．是直角三角形 B B B．是等边三角形．是等边三角形．是等边三角形C C．是含有．是含有6060°的任意三角形°的任意三角形°的任意三角形D D D．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．三、填空题．1212．设．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0=0，则，则α+β=_______=_______．．1313．．cos 45sin 301cos60tan 452°-°°+°的值是的值是_____________________．．1414．．已知，等腰△等腰△ABC•ABC•ABC•的腰长为的腰长为43 ，•底为30•30•°，°，•则底边上的高为则底边上的高为__________________，，•周长为周长为__________________．．1515．在．在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，已知°，已知tanB=5 2，则cosA=________cosA=________．．。
锐角三角函数+第3课时+特殊角的三角函数值++课件+++2023--2024学年人教版九年级数学下册
解：原式 =
1 2
2 2
1 2
2.
(2) sin230° + cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
考点 2 利用三角函数值求特殊角
活动2： (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3，求∠A 的度数；
B
解：∵∠C = 90°，AB = 6， BC = 3， 6
解：∵ | tanB－ 3 |≥0， (2sinA－ 3 )2≥0， 且 | tanB－ 3 | ＋ (2sinA－ 3 )2＝0，
∴ tanB－ 3 =0， 2sinA－ 3 ＝0，
∴ tanB＝ 3 ，sinA＝ 3． 2
∴∠B＝60°，∠A＝60°.
当堂检测
1. 3 tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是
2 2
3
3 3. 2
30°、45°、60° 角的三角函数值
特殊角的 三角函数值
根据特殊三角函数值求角度
6. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°，tanB 3 ，AC 2 3， 2
求 AB 的长度.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A = 30°， AC 2 3 ，
∴ sin A CD 1，cos A AD 3 . C
解：解方程 x2 + 2x－3 = 0，得 x1 = 1，x2 =－3. ∵ α 为锐角，tanα＞0，∴ tanα = 1. ∴ α = 45°.
∴ 2sin2α + cos2α － 3 tan (α + 15°)
= 2sin245° + cos245°－ 3 tan60°
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6
3 ，求∠A的度数
（2）AO是圆锥的高，OB是底面半径， AO= 3 OB，求∠ABO的度数
给计算准确的同学加分
小结反思
1．说出 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．我们是如何推导 30°，45°，60°角的三角函 数值的？
布置作业
锐角三角函数 sin A cos A tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 1 2
3
【巩固练习】(3+2+1)
1、求下列各式的值：
（1）cos245°+ sin245°
cos 60 0 (2) - tan 60 0 sin 60
给计算准确的同学加分
0
2、解答下列问题Leabharlann 【展示规则】思考成熟后举手展示
【自主学习】(3+2+1)
1、求出30°、45°、60°角的余弦函数值 2、求出30°、45°、60°角的正切函数值
给回答问题正确的同学加分 【流程】 独学--小组交流--展示---点评补充
【展示规则】完成后举手展示
记忆
给回答准确的同学加分
比一比，看谁记得快又准
锐角 A
九年级
下册
28.1 锐角三角函数（第3课时）
学习目标
• 1、求出30°、45°、60°角的三角函数值 • 2、能准确记住上面特殊角的三角函数值
自主学习
给回答问题正确的同学加分
回顾：30°、45°角的正弦函数值分别是多少？
问题：你能求出60°角的正弦函数值吗？
【流程】 独学--小组交流--展示---点评补充
《练习册》．