广州增城2019中考重点试卷-数学
2019年广州中考数学真题试卷及答案
2019年广州中考数学真题试卷及答案2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.求-6的相反数，答案为6，选项B。
2.求长度的众数，即出现次数最多的长度，根据数据可知5和6都出现了3次，选项C和D，但是题目要求的是试点建设的长度，排除48.4，所以答案为C，6.3.根据XXX的定义，tan∠BAC=BC/AC，代入数据得到AC=BC/tan∠BAC=30/tan45°=30m，选项C。
4.选项B中的运算正确，-3-2=-5，选项C和D中的运算都有错误，选项A中的运算看似正确，但是2/5不等于1/3，所以也是错误的。
5.作圆心角∠OPA，可得到直角三角形OPA，根据勾股定理得到AP=√5，所以可作两条切线，选项C。
6.设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x+8个零件，根据题意得到方程120/x=150/(x+8)，化简得到x=40，选项A。
7.根据平行四边形的性质，EH=HG，选项A正确；四边形EFGH不一定是平行四边形，选项B错误；AC和BD相交于点O，但不一定垂直，选项C错误；根据对角线的性质，四边形ABCD可以分成两个全等的三角形，所以它们的面积相等，即S△ABO=S△EFO，而S△ABO=S△AOC+S△BOC，所以S△AOC+S△BOC=S△EFO，即AC·BD/2=EF·BC/2，代入数据得到AC=√20，选项D。
8.根据反比例函数的定义，y=k/x，代入数据得到k=6，所以y1·y2·y3=k3·k2·k1，即y3<y2<y1，选项A。
9.根据矩形对角线的性质，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5，选项B。
注意：文章中的图1、2、3没有给出，无法确定其中的数据和图形，因此无法对这些题目进行答案判断。
广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)
广东省广州市2019年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C 【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C. 考点： 众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D考点：代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2019年广州中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）A．－6 B．6 C．16-D．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 }{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCAC. 所以，tanBCACBAC=∠，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单} A图1{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅= D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（）A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2D．y1 < y2 < y3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A． B．C．10D．8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以AC==除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．{分值}3图2B图3B{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+.另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm. {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章}{考点:垂线段最短}{类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019有意义，应满足的条件是 . {答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}C A BP 图4{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= .{答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 .{答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案}{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是． {分值}3{章节: 第24章}{考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF=BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：图5 图6ABCDM F GE 图7(1)045ECF =∠, (2)1+2AEG a △的周长为（，(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y =解得：2y =将2y =代入①得21x -=解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ∆≌CFE ∆{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--=（1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果. {答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=()()()b a b a b a a -+--=2B()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b 则()2221211==--=-=a ab a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.扇形统计图请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广州中考数学试题
2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|= （ ）A ．－6B ．6C ．1．16D6{答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6.因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-1-2-4] 绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水 草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3.这组数据的众数是（ ）A ．5B ．5.2C．6D．6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设 长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2] 中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC=2，则此B斜坡的水平距离AC 为（5 A 图1 C ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC=BC. 所以，BC ACAC ，代入数据解得，AC=75.因此本题选A ．BAC tan{分值}3{章节:[1-28-1-2] 解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A．321 B．3(1)2 1 C．x3x5x153 3D．aaba b{答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，3(1)2311，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，3 9 3x3x5x8，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:两个有理数的减法}{考点:乘方运算法则}{考点:两个有理数相乘}{考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，eO的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作eO的切线的条数为（）A．0条B．1条 C ．2条 D ．无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2，所以，d>r.从而可知点P在圆外.由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A ．120150 B ．120 150 C．120 150xx8 x8xx8xD ．120150xx8{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件.根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正 确的分式方程.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-15-3] 分式方程} {考点:分式方程的应用（工程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点.则下列说法正确的是（）A ． EHHGB ．四边形EFGH 是平行四边形 = ADEHOFGB C图2C ．AC ⊥BDD．△ABO 的面积是△EFO 的面积的 2倍 {答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质.由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH=2，HG=1.故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG ，EH//FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ ABCD 为菱形 . 但AB ≠AD ，可知不正确；根据中位线的性质易知，△ ABO 的面积是△EFOC 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选．{分值}3 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y1），B （2，y2），C （3，y3）在反比例函数 y6的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）xy2 y1y2 y1 y3．y1 y3 y 2 ．y3 < < B ． < < C < < AD ．y1< y2<y3{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2.故可判断出y1<y3<y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐 标的方法得出结论.因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}AFD{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5， 则AC 的长为（）A ．45 B．43 B E C C ．10D ．8图3{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如 图，连接AE ，根据已知条件，易证△ AFO ≌△CEO ，从而CE=AF=5.因为EF 垂直平分AC ，所以AE=CE=5.由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4.因为BC=BE+EC=8，所以ACAB 2BC 245.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解.因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度} A F DOBEC{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若 x 1 - x2 x 1 - x2 x1x2 =-3，则k 的值为（ ）(+2)( -2)+2 A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质 .根据题目可知，x 1x 2k 1， x 1x 2k2.另(x1x 22)(x 1 x 22)2x 1x 2(x 1x 2)242x 1x 2(x 1 x 2)242x1x2.代入上面的根与系数的关系，可化简得(k1)24 2(k2) 3，解得 ± 2. 当 k=-2 时，△ ，方程没有实数根，舍去 . k= <0因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}{考点:根与系数关系}{考点:根的判别式}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC ，则点到直线l的距离是cm.=7cm PP {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．{分值}3{章节:第5章}{考点:垂线段最短} {类别:数学文化}{难度:1-简单} AB C图4{题目}12．（2019年广州）代数式1有意义，应满足的条件是x 8{答案}x8{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是x8．{分值}3{章节:第15和16章}{考点:二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：x2y2xyy .{答案}y(x1)2{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y(x 1)2．{分值}3{章节:第14章}{考点:因式分解}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(0o90o)，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为. {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°．{分值}3{章节:第23章}{考点:旋转、三角形内角和和分类讨论思想}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度} 图5{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为. （结果保留）{答案}22{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22 ．{分值}3{章节:第24章}{考点: 扇形的弧长} 图6{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)∠ECF 450,(2) △AEG的周长为（1+ 2）a，(3)BE2DG2EG2(4)2△EAF的面积的最大值是1a2，其正确的结论是. （填写所有正确结论的序8号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)．{分值}34{章节:第18章}{考点:正方形和勾股定理}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}图7 {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组x y 1 ①x 3y 9 ②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：4y8解得：y2将y2代入①得x21解得x 3x 3y 2∴原方程组的解为{分值9}{章节:[1-8-2] 消元- --解二元一次方程组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,DEFE,FC//AB求证：ADE≌CFEAFD ECB{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵FC//AB∴ A ACF, ADF F在ADE和CFE中A ACFADFFDE FE∴ADE≌CFE{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知P 2a 1 ( a b )2 b2 a ba（1）化简p（2）若点(a,b)在一次函数y x2的图象上，求p的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数2，也可以把ba 2化成a b 2，整体代入第一问化简2的结果.{答案}解：（2a a b1）p(a b)(a b)(ab)(ab)2a a ba ba baba ba b1a b（2）将点(a,b)代入y x 2 得b a 2则p1 1 1 2a b a a2 2 2{分值}10分{章节:[1-15-2-2] 分式的加减}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:因式分解－平方差}{考点:约分}{考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中的m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数m的值；（2）B组人数占了总人数的1，所以对应的扇形的圆心角占360°的1；C组的人数占总人数的1，所以8 8 4对应的扇形的圆心角占360°的1；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的4组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，P恰好都是女生恰好都是女生的情况数.所有可能的情况数{答案}解：（1）m4021012 7 4 5（2）B组：5360 45；C组：10360 9040 40（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1女2、女1女3、女2 女1、女2女3、女3女1、女3女2。
广州名校2019中考重点试卷-数学
广州名校2019中考重点试卷-数学【一】选择题〔每题3分，共18分〕 以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内、 1、()32-的倒数的相反数是 〔 〕 A 、8B 、－8C 、18D 、18-2、不等式组1532320xx --⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集为 〔 〕A 、x ＜－1B 、x ＜0C 、－1＜x ＜0D 、无解3、一组数据－2，1，0，－1，2的极差和方差分别是 〔 〕 A 、4和1 B 、4和2 C 、3和2 D 、2和14、以下计算正确的选项是 〔 〕 A=B 、2201222-⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 、224347a a a +=D 、()23639a a =5、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可能是 〔 〕 6、假如将点P 绕定点M 旋转180º后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心、如今，点M 是线段PQ 的中点、在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为〔1，0〕、〔0，1〕、〔0，0〕、点列P1、P2、P3、…，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B 对称，点P3与点P4关于点O 对称，点P4与点P5关于点A 对称，点P5与点P6关于点B 对称，点P6与点P7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环、点P1的坐标是〔1，1〕那么点P20172的坐标为 〔 〕 A 、(1，1) B 、( －1，3) C 、(1，－1) D 、(1，3)【二】填空题〔每题3分，共27分〕7、1y x x =-函数的取值范围是 、8、把3222a ab a b +-分解因式的结果是______________、9、如图，AF 平分∠BAC ，D 是射线AC 上一点，DE ∥AB 交AF 于点E ，假如∠CDE=50°，那么∠DEA= 、10、如图，Rt △AOB 的直角边OA 、OB 分别与y 轴、x 轴重合，点A 、B 的坐标分别是〔0，4〕〔3，0〕将△AOB 向右平移，当点A 落在直线y ＝x －1上时，线段AB 扫过的面积 是 、11、连续掷一枚均匀的骰子，第一次正面朝上的点数作为点P 的横坐标，第二次正面朝上的数作为点P 的纵坐标，那么点P 落在直线y ＝2x 的概率是 、 12、如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AD 、DC 、假设∠DAO ＝65°，那么∠B+∠BAD ＝ 、13、某几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，那么该几何体的表面积是 、14、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AE 、CF 、假设菱形的面积是16，那么图中阴影部分的面积是 、〔第13题图〕 〔第14题图〕 〔第15题图〕15、如图在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，假设限定端点M 、N 分别在AB 、AC 边上移动，那么线段AP 长度的最大值与最小值的差为 、【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16、〔8分〕先化简，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值、211()111a a a a -÷-+-17、 (9分)如图，有一正方形的纸片ABCD ，边长为3，点E 是DC 边上一点且DE=13DC ，把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，延长EF 交BC 边于点G ，连接AG 、有以下四个结论 ①∠GAE=45° ②BG+DE=GE ③点G 是BC 的中点 ④32ECG S =△ 〔1〕其中正确的结论序号是 、 〔2〕请选一个你认为正确的结论进行说理论证、18、(9分) 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请依照图表信息完成以下问题： 〔1〕求表中a 的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，那么该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ 19、〔9分〕为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆、测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 处测得C 地的仰角为60°，C 地比A 地高300米，求电缆BC 的长、〔结果取整数；参考数据1.414 1.732≈≈〕20、〔9分〕正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky k x =≠在第一象限的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为P 点，△OAP 的面积为12、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假如点B 为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B 与点A 不重合〕，且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点M ，使MA+MB 最小、21、〔9分〕光华中学计划购买A 、B 两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A 型钢笔比购买一支B 型钢笔多用2元，且购买5支A 型钢笔和4支B 型钢笔共需82元、 〔1〕求购买一支A 型钢笔、一支B 型钢笔各需多少元？组别次数频数(人数) 第1组 80≤x ＜100 6第2组 100≤x ＜120 8 第3组 120≤x ＜140 12 第4组 140≤x ＜160 a第5组160≤x ＜180 6〔2〕依照光华中学的实际情况，需购买A 、B 两种型号的钢笔共120支，要求购买A 、B 两种型号钢笔的费用不超过1046元，同时购买A 型钢笔的数量应大于购买A 、B 两种型号钢笔总数量的13，请你通过计算求出光华中学购买A 、B 两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案、 22、〔11分〕如图，在直角梯形OABC 中，OA 、OC 边所在直线与x 、y 轴重合，BC ∥OA ，点B 的坐标为〔6. 4，4. 8〕，对角线OB ⊥OA 、在线段OA 、AB 上有动点E 、D ，点E 以每秒2厘米的速度在线段OA 上从点O 向点A 匀速运动，同时点D 以每秒1厘米的速度在线段AB 上从点A 向点B 匀速运动、当点E 到达点A 时，点D 同时停止运动、设点E 的运动时间为t 〔秒〕， 〔1〕求线段AB 所在直线的解析式； 〔2〕设四边形OEDB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并写出自变量的t 的取值范围； 〔3〕在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A 、E 、D 为顶点的三角形与△ABO 相似，假设存在求出那个时刻t ，假设不存在，说明理由、23、〔11分〕点A 〔－2，4〕和点B 〔1，0〕都在抛物线22y mx mx n =++上、〔1〕求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出此抛物线并标出点A 和点B ；〔2〕向右平移上述抛物线，记平移后点Ａ的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，假设四边形AA ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕中平移后的抛物线与x 轴交于点Ｃ、B ′，试在直线AB ′上找一点P ，使以C 、B ′、P 为顶点的三角形为等腰三角形，并写出点P 的坐标、 参考答案【一】选择题〔每题3分，共18分〕 1、C【相关知识点】倒数、相反数的概念【解题思路】－8的倒数是18-，18-的相反数是18. 2、A【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】第一个不等式的解集是x ＜－1,第二个不等式的解集是x ＜23，两个不等式的公共部分是x ＜－1. 3、B【相关知识点】极差和方差的定义及计算公式 【解题思路】极差是数据中的最大数与最小数的差，方差是每一个数据与这组数据平均数差的平方的平均数。
2019年广东省广州市中考数学试题(word档含答案解析)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.51-的绝对值是（ ） A. -5 B.51 C. 5 D.51-【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D 6.下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅C.1243)(a a = D.22)(ab ab = 【答案】C【解析】整式运算，A.2222a a a =+; B 743a a a =⋅ ；D 222)(b a ab =.故选C 7.如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B. 8.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以AB 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M,N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD=BD ，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC 的周长为8.9.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）【答案】C【解析】根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 10.下列命题正确的是（ ） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x x 142=的解为14=x C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A 错；方程x x 142=的解为14=x 或0=x ，故B 错；六边形内角和为720°，故C 错.故选D 11.定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅k hh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m=（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mm m m m dx x ，则m=52-，故选B. 12.已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31=GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31=GE GF . 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.分解因式：=-a ab 2 . 【答案】)1)(1(-+b b a【解析】)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 【答案】83 【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 15.如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6 【解析】16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分脚ACB ，求k= 。
2019年广东广州中考数学重点试题(精编版含解析)
2019年广东广州中考数学重点试题(精编版含解析)由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试时间12分钟，能够使用计算器.第一部分选择题〔共30分〕一、选择题〔此题有10个小题,每题3分,共30分.下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1.下面图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点P〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.以下事件中是不可能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.假如两个相似正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线2y x=向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为〔〕A、2(1)2y x=++B、2(1)2y x=-+C、2(1)2y x=+-D、2(1)2y x=--6.如图，△ABC C90AC6,BC8,以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，那么△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是〔〕A.点D在⊙C上B.点D在⊙C内C.点D在⊙C外D.不能确定7.点M〔-3，y1〕，N〔-2，y2〕是抛物线y(x1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A.y1＜y2＜3B.3＜y1＜y2C.y2＜y1＜3D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，那么依照题意可列方程为〔〕A.2.3〔1+x〕2=1.2B、1.2〔1+2〕2=2.3C.1.2〔1-x〕2=2.3D、1.2+1.2〔1+x〕+1.2〔1+x〕2=2.310.如图，抛物线y ax2bx c(a＞0)过点〔1，0〕和点〔0，-2〕，且顶点在第三象限，设Pa b c，那么P的取值范围是〔〕A.-1＜P＜0B.-2＜P＜0C.-4＜P 2D.-4＜P＜0[来源:学,科,网]第二部分非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题有6个小题,每题3分,共18分〕11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔-1，2〕，AB x 轴于点B ，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13.方程220x mx ++=的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在Rt △ABC BAC 90Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48Rt △A B C ，且点A 恰好在边B C 上，那么B . 15.如图，△ABC 的周长为8，⊙O 与BC 相切于点D,与AC 的延长线相切于点E ，与AB 的延长线相切于点F,那么AF 的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 是边A B 上一动点〔点O 不与点A,B 重合〕，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，分别与AD,BC 相交于M,N,那么劣弧MN 长度a 的取值范围是＿＿＿.三、解答题〔此题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕[来源:]17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕x24x 50〔2〕x 3x 32x 618.〔此题总分值10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.〔1〕ABC 绕着点C 逆时针旋转90A1B1C〔2〕ABC A1B1C 时线段AC 扫过的面积.[来源:][来源:]19.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. 〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.、、〔此题总分值10分〕关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。
2019年广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析)
2019年广东省广州市中考数学试题试卷真题（及答案解析）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ）A ．－6B ．6C ．16-D ．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）A ．5B ．5.2C ．6D ． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC=BCAC. 所以，tan BCAC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} A CB 图1{考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅=D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ） A ．EH =HG B ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BD D ． △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH =2，HG =1. 故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF //HG ，EH //FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ，可知C 不正确；根据中位线的性质易知，△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选． {分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3 < y 2 < y 1B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 1 < y 3 < y 2D ． y 1 < y 2 < y 3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y 1=-6，y 2=3，y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}GH F E OD CB A 图2{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ） A ．45 B ．43 C ．10 D ． 8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证△AFO ≌△CEO ，从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE =CE =5. 由∠B =90°，根据勾股定理，可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8，所以2245AC AB BC =+=.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+. 另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，F EDCBA 图3F OE DC B A PPC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm.{答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章} {考点:垂线段最短} {类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019年广州）代数式18x -有意义，应满足的条件是{答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= . {答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α (090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 . {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保图5留π）{答案}22π{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22π． {分值}3{章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF= 2BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)045ECF =∠, (2)21+2AEG a △的周长为（），(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分． {题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组 1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y = 解得：2y =将2y =代入①得21x -= 解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,图7DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质． {答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌CFE ∆ {分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--= （1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果.{答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=B()()()b a b a b a a -+--=2 ()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b则()2221211==--=-=a a b a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数A 组 0≤t ＜1 2B 组 1≤t ＜2 mC 组 2≤t ＜3 10D 组 3≤t ＜4 12E 组 4≤t ＜5 7F 组 t ≥54 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广州中考数学真题试卷及答案
2019年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ） （A ）-6 （B ）6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ） （A ）-3-2=-1 （B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅ 5. 平面内，∠O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作∠O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ）（A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C ）AC∠BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x y 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）810. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB∠l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P到直线l 的距离是_____cm.12. 代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式：y xy y x ++22=___________________.14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(οο<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）16. 如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：∠∠ECF=45° ∠AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221 ∠222EG DG BE =+ ∠EAF ∆的面积的最大值281a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
2019广东广州中考数学试题(解析版)
2019广东广州中考数学试题（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分、在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔2018•广州〕实数3的倒数是〔〕A、﹣B、C、﹣3D、3考点：实数的性质。
专题：常规题型。
分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答、解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是、应选B、点评：此题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键、2、〔2018•广州〕将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，那么平移以后的二次函数的解析式为〔〕A、y=x2﹣1B、y=x2+1C、y=〔x﹣1〕2D、y=〔x+1〕2考点：二次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：直接根据上加下减的原那么进行解答即可、解答：解：由“上加下减”的原那么可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，那么平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1、应选A、点评：此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键、3、〔2018•广州〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；应选D、点评：此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力、4、〔2018•广州〕下面的计算正确的选项是〔〕A、6a﹣5a=1B、a+2a2=3a3C、﹣〔a﹣b〕=﹣a+bD、2〔a+b〕=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。
广州增城2019中考重点试卷-数学
广州增城2019中考重点试卷-数学数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，总分值150分. 考试时间120分钟. 本卷须知1、答题前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级；填写考生号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷、第一部分 选择题 〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、化简=1-〔 * 〕〔A 〕)1 〔B 〕0 〔C 〕-1 〔D 〕1± 2、函数y=3-x ，自变量x 的取值范围是〔 * 〕〔A 〕0>x 〔B 〕0≥x 〔C 〕3>x 〔D 〕3≥x 3、二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是〔 * 〕〔A 〕⎩⎨⎧==11y x - 〔B 〕⎩⎨⎧==2-2y x 〔C 〕⎩⎨⎧==-11y x 〔D 〕⎩⎨⎧==-22y x4、以下运算正确的选项是〔 * 〕(A)00=a (B)a a 11-= (C) ba b a =22 (D)222)(b a b a -=- 5. 一次函数1+=x y -的图象不通过〔 * 〕〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 6、抛物线12-+=x x y 2的顶点坐标是〔 * 〕〔A 〕〔1，0〕 〔B 〕〔1，1〕 〔C 〕〔-1，0〕 〔D 〕〔-1，1〕 7. 如左图所示的几何体的俯视图是〔 〕8、正方形网格中，△ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上， 那么〔 * 〕〔A 〕tanB=23 〔B 〕cosB=32〔C 〕sinB=552 〔D 〕sinB=13132 9、 反比例函数xy 1-=，假设),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是那个反比例函数图象上的三点，且120x x <<，03>x ，那么〔 * 〕〔A 〕31y y y <<2 〔B 〕213y y y << 〔C 〕23y y y <<1 〔D 〕123y y y <<10、如图，在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒、那么图中阴影部分的面积为〔 * 〕平方单位. 〔A 〕39 〔B 〕π29〔C 〕2393+π 〔D 〕239-3π第二部分 非选择题 〔共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、如图，直线a ∥b ，∠1=50°，那么∠2= * ° 12、为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差 分别是2S 6=甲、4.8S 2=乙，那么走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)13、因式分解：x xy -= * 14、计算：abb a a -+1= *16、⊙O 的半径为26cm ，弦AB//CD ，AB =48cm ，CD =20cm ，那么AB 、CD 之间的距离为* 【三】解答题〔本大题共9小题，共102分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕 17、〔此题总分值9分〕解不等式组：23521x x -<⎧⎨-<-⎩18、〔此题总分值9分〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 、F 分别是AC 、AB 的中点. 求证：△BEC ≌△CFB . 19、〔此题总分值10分〕第11题DA 第10题第8题先化简，再求值：)1(2)-(2+--x y y y x ，其中-33==y x ，.20、〔此题总分值10分〕甲、乙两支施工队同时从一条长360m 的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完. 〔1〕假如甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？〔2〕假如甲队最多铺100m 就要离开，剩下部分由乙队接着铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？ 21、〔此题总分值12分〕假设商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? 〔注：获利=售价—进价〕 22、〔此题总分值12分〕某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩〔得分为整数，总分值为100分〕都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
2019广东省广州市中考数学试卷(版含答案)
（A ）-6（B ）6（C ） -1⎛ 1 ⎫2 1 = =2019 年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. - 6 =（）1（D ）662. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米） 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5（B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图 1，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan ∠BAC = 25，则次斜坡的水平距离 AC 为（ ）（A ）75m（B ）50m（C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ）（A ）-3-2=-1（B ） 3 ⨯ - ⎪ = -（C ） x 3 ⋅ x 5 = x 15⎝ 3 ⎭3（D ） a ⋅ ab = a b5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（）（A ）0 条（B ）1 条 （C ）2 条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）（A ） 120 150 120 150 120 150 120 150= （B ） （C ） （D ）= x x - 8 x + 8 x x - 8 x x x + 87.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，且 E ，F ，G ，H 分别是 AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（）（A ）EH=HG（B ）四边形 EFGH 是平行四边形（C ）AC⊥BD（D ） ∆ABO 的面积是 ∆EFO 的面积的 2 倍x(8. 若点 A(-1, y ) ， B(2, y ) ， C (3, y ) 在反比例函数 y = 6的图像上，则 y , y , y 的大小关系是（1231 2 3）（A ） y < y < y321（B ） y < y < y2 13（C ） y < y < y1 32（D ）y < y < y 1 239.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ，AD 于点 E ，F ，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）（A ） 4 5（B ） 4 3（C ）10（D ）810. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - (k - 1) x - k + 2 = 0 有两个实数根 x , x ，若1 2(x 1- x + 2) x - x - 2) + 2 x x = -3 ，则 k 的值（ ）2 1 2 1 2（A ）0 或 2（B ）-2 或 2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 如图 4，点 A ，B ，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点 P 到直线 l 的距离是_____cm.12. 代数式1x - 8有意义时，x 应满足的条件是_________.13. 分解因式： x 2 y + 2 x y + y =___________________.14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转α (0 < α < 90 ) ，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 α 的度数为________.15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留 π ）16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ，B 重合），∠DAM=45°，点 F 在射线AM 上，且 AF = 2BE ，CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC ，EF ，EG ，则下列结论：2⎪⎭⎛⎩x+3y=9④∆EAF的面积的最大值①∠ECF=45°②∆AEG的周长为 1+⎝2⎫⎪a③BE2+DG2=EG21 a2 8其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
【教育资料】增城市初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)学习专用
增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数的绝对值是（＊）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（＊）A． B． C． D．3．计算：的结果是 ( ＊ )A． B． C． D．4．如图1，在中，，，则的值为（＊）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是( ＊ )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形6．如图2，、是⊙O的切线，切点分别是、，若，则的度数为( ＊ )A． B． C． D．7．增城市月份前天的最高气温如下（单位：℃）：，，，，，对这组数据，下列说法正确的是( ＊ )A．平均数为 B．众数为 C．中位数为 D．方差为8．已知反比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式恒成立的是（＊）A． B． C． D．9．如图3，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为（＊）A． B． C． D．图310．如图4，正方形的边与正方形的边重合，点是的中点，的平分线过点，交于，连接、、与交于，对于下面四个结论：① ；② ；③点不在正方形的外接圆上；④ ∽ ．其中结论正确的个数是（＊）A．个 B． C．个 D．个图4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是＊＊＊．12．代数式有意义时，应满足的条件为＊＊＊．13．点在线段的垂直平分线上，，则＊＊＊．14．在二次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是＊＊＊．15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为＊＊＊．16. 一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积是＊＊＊．（结果保留）．图5三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）计算：18．（本题满分9分）如图6，在□ 中，求证：．图619．（本题满分10分）如图7，为的直径，劣弧⌒BC ⌒BE ，，连接并延长交于．求证：（1）；20．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21．（本题满分12分）如图8，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作于点，．（1）求直线的解析式；（2）若点是线段上一点，且的面积等于，求点的坐标．图822．（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.23．（本题满分12分）如图9，在中，，的角平分线交于．（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点、，且圆心在上；并标出⊙O与的另一个交点（保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；② 若，，求线段、与劣弧⌒DE 所围成的图形面积（结果保留根号和）.图924．（本题满分14分）如图10，抛物线的顶点为，与轴交于、，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一点（不与、重合），，且交抛物线于点，交轴于点，当四边形的面积最大时，求的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标．25．（本题满分14分）如图①，在和中，，，与交于，与、分别交于、．(1)求证：；(2)如图②，不动，将绕点旋转到时，判断四边形的形状，并证明你的结论．增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准：一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）题号１ 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D A B C B D B C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：解：原式………………………………………………6分………………………………………………………8分……………………………………………………………………………………9分18．（本题满分9分）证明：∵四边形是平行四边形∴ ……………………………………………………………………4分∴ ……………………………………………………………………5分∵ ………………………………………………………………………………6分∴≌ ……………………………………………………………………7分∴ ………………………………………………………………………………9分19．（本题满分10分）证明：（1）∵⌒BC ⌒BE ，∴⌒AC=⌒AE ………………………………………………………2分∴ ………………………………………………………3分（2）连结．∵⌒BC ⌒BE ，∴ ，………………………………………………………4分是的直径，∴ ……………………………………………………5分∴ …………………………………………6分是的直径，∴ ……………………………………………7分∴ ∽ ………………………………………………8分……………………………………………………………………9分∴ ………………………………………………………………10分20．（本题满分10分）解：(1)全校班级个数：（个）只有名留守儿童的班级个数：（个）……………2分补全条形统计图 (4)分（名）…………………5分答：该校平均每班有 4名留守儿童.(2)∵只有名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的名留守儿童为， ,乙班的名留守儿童为 ,列表法或画树状图 (8)分∴ ……………………………10分21．（本题满分12分）解：（1），点的横坐标是，当时，，∴点坐标是……………………………………………………………………2分设直线的解析式是，……………………………………………………3分图象过、，……………………………………………………………………………4分解得……………………………………………5分∴直线的解析式为…………………………………6分（2）∵ ，………………………8分∴ ……………………………………………………………9分∴ ，…………………………………10分∴点的坐标是．……………………………………………………………12分22. （本题满分12分）解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需天，则乙工程队单独完成此项工程需天…………1分由题意得：………………………………………………………………………………5分∴ ………………………………………………………………………………………………6分经检验：是原方程的解. ……………………………………………………………………7分∴当时，答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8分23. （本题满分12分）解：（1）如图，作⊙O……………………………………………………2分标出点E…………………………………………………………3分（2）①BC与⊙O相切. …………………………………………4分理由如下：连结OD.∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA …………………………………………5分∴OD∥AC∴∠ODB=∠C…………………………………………6分∵∠C=90o∴∠ODB=90o∴OD⊥BC∴ BC与⊙O相切…………………………………………7分② 连结DE设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90o，∴ 0B2=OD2+BD2即：(6-r)2= r2+( )2∴r=2 ……………………………………………………………………………………8分在中，∴∠DOB=60o……………………………………………………………………………9分∵△ODB的面积…………………………………………10分扇形ODE的面积…………………………………………11分∴线段、与劣弧⌒DE 所围成的图形面积为：—……………………………………………………12分24．（本题满分14分）解：(1)∵ …………………………………………1分解得…………………………………………2分∴ 该抛物线的解析式为…………………………………………3分（2）设点……………………4分连结OM……………………………5分∴四边形的面积………7分当时，的值最大， (8)分∴ ∽ ∴ …………………………………………9分∴ ………………………………10分(3) …………14分25．（本题满分14分）证明：(1)∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB∴∠1=∠2……………………………………………2分∵AC=CE=CB=CD∴∠A=∠B=∠E=∠D =45°………………………4分∴△ACF≌△DCH ………………………………5分∴CF=CH …………………………………………7分（2）答：四边形ACDM是菱形………………………8分证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=45°，∠2=45°……………………………10分又∵∠E=∠B=45°∴∠1=∠E，∠2=∠B∴AC//MD，CD//AM…………………………………12分又∵AC=CD∴ACDM是菱形………………………………………14分。
2019广州市初三数学中考答案
2019广州市初三数学中考答案数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABCBDBCD二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号11 12 1314 15 16 答案33701x 1真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分.解：32aab22()a ab ()()a ab ab .18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分.解：由数轴知，0,0a b且.∴0a b.222()aba b a b a b()()a b b a a b ba2a .图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分.证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB，∴∠CAE 1302DAB.∵AC CE ，∴∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°.∴DABE .∵AB//CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形．证法2：连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，且AD AB ．由ADAB ，60DAB，得, △ABD 是等边三角形，即AB AD BD．∵AC BD且AC CE,∴CE BD //．AB DC //,∴四边形DBEC 是平行四边形．∴BD EC ．∴ADEC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB. ∵60DAB，∴∠CAE =1302CAFDAB.∵AC CE ，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1D ABCE图2DABCE图3DABCEF∴△AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//DC AB ,∴点D 是AF 的中点．∴1122ADAF EF EC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分．（1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）．（2）∵反比例函数xmy的图象经过点B ，∴34m ，即12m ．∴所求的反比例函数解析式为12yx．∵一次函数b kx y的图象经过A 、B 两点，∴26,34.k b k b 解这个方程组，得1,21.k b∴所求的一次函数解析式为112yx ．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4x x 或．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时．根据题意得：303015.1.560x x 即30201.4xx 即101.4x ∴40.x1ABO 2xy。
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广州增城2019中考重点试卷-数学数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，总分值150分. 考试时间120分钟.本卷须知1、答题前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级；填写考生号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷、第一部分 选择题 〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、化简=1-〔 × 〕〔A 〕）1 〔B 〕0 〔C 〕－1〔D 〕1±2、函数Y ＝3-x ，自变量X 的取值范围是〔 × 〕〔A 〕0>x 〔B 〕0≥x 〔C 〕3>x 〔D 〕3≥x3、二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是〔 × 〕〔A 〕⎩⎨⎧==11y x - 〔B 〕⎩⎨⎧==2-2y x 〔C 〕⎩⎨⎧==-11y x 〔D 〕⎩⎨⎧==-22y x4、以下运算正确的选项是〔 × 〕（A ）00=a （B ）a a 11-= （C ） b aba =22 （D ）222)(b a b a -=-5. 一次函数1+=x y -的图象不经过〔 × 〕〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限6、抛物线12-+=x x y 2的顶点坐标是〔 × 〕 〔A 〕〔1，0〕 〔B 〕〔1，1〕 〔C 〕〔－1，0〕 〔D 〕〔－1，1〕7. 如左图所示的几何体的俯视图是〔 〕8、正方形网格中，△ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上， 那么〔 × 〕〔A 〕TANB ＝23 〔B 〕COSB ＝32〔C 〕SINB ＝552 〔D 〕SINB ＝131329、 反比例函数x y 1-=，假设),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是这个反比例函数图象上的三点，且120x x <<，03>x ，那么〔 × 〕〔A 〕31y y y <<2 〔B 〕213y y y << 〔C 〕23y y y <<1 〔D 〕123y y y <<10、如图，在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒=∠120BOD 、那么图中阴影部分的面积为〔 × 〕平方单位.〔A 〕39 〔B 〕π29〔C 〕2393+π 〔D 〕239-3π第二部分 非选择题 〔共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 11、如图，直线a ∥B ，∠1＝50°，那么∠2＝ × ° 12、为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差 分别是2S 6=甲、 4.8S2=乙，那么走时比较稳定的是 × （填“甲”、“乙”中的一个）13、因式分解：x xy -＝ ×14、计算：ab ba a-+1＝ × 16、⊙O 的半径为26CM ，弦AB ／／CD ，AB ＝48CM ，CD ＝20CM ，那么AB 、CD 之间的距离为×第11题DA 第10题第8题【三】解答题〔本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕17、〔此题总分值9分〕解不等式组：23521x x -<⎧⎨-<-⎩18、〔此题总分值9分〕如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是AC 、AB 的中点. 求证：△BEC ≌△CFB. 19、〔此题总分值10分〕先化简，再求值：)1(2)-(2+--x y y y x ，其中-33==y x ，. 20、〔此题总分值10分〕甲、乙两支施工队同时从一条长360M 的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完. 〔1〕如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？〔2〕如果甲队最多铺100M 就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？21、〔此题总分值12分〕少件？〔注：获利＝售价—进价〕 22、〔此题总分值12分〕某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩〔得分为整数，总分值为100分〕都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
统计后得到下图所示的频数分布直方图〔部分〕观察图形的信息，回答以下问题：〔1〕第五组的频数为 〔直接写出答案〕（2）估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有个. 〔直接写出答案〕〔3〕在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.23、〔此题总分值12分〕如图，一次函数122y x =-的图象分别交X 轴、Y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOBPC 的延长线交反比例函数(0)ky k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，〔1〕求A 点和B 点的坐标 〔2〕求K 的值和Q 点的坐标 24、〔此题总分值14分〕点A 〔－1，－1〕在抛物线122122+---=x k x k )()y （〔其中X 是自变量〕上. 〔1〕求抛物线的对称轴；〔2〕假设B 点与A 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.25、〔此题总分值14分〕如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠.延长PD 交圆的切线BE 于点E（1）判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由； （2）如果60BED ∠=，PD ，求PA 的长。
〔3〕将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形参考答案及评分标准【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.B10.C 【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、5012、乙13、）（1-y x 14、b 115.假16.14或34CM【三】解答题〔本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕17、解53<-x 2，得4<x ……3分 解1-<-x 2，得3>x ……6分CBE FA第18题所以53<<x 为所求……9分18、∵AB ＝AC 〔〕∴∠ABC ＝∠ACB （等边对等角）……2分 又∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点〔〕 ∴EC ＝FC 〔中点的定义〕……4分 又BC ＝BC 〔公共边〕……6 ∴△BCE ≌△CFB ……9分19、原式＝y xy y y xy x 2222-222+-+-……6分 ＝y y x 222--……8分 把3-==y x ，3代入，得，原式＝03-2-9-3=⨯）（……10分 20、〔1〕设乙的施工速度是平均每天铺X 米柏油，那么甲平均每天铺1.25X 米柏油. 依题意列方程，得360)25.1(4=+x x ……3分 解得5025140==x x .,……5分答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米 （2）设乙队需要平均每天至少铺柏油Y 米， 依题意列方程360≥+y 4100……7分 解得65≥y ……10分答：假设甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21、解：设甲种商品应购进X 件，乙种商品应购进Y 件.…………1分根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩……8分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.…………10分 22、〔12分〕解：〔1〕2〔3分〕〔2〕56〔6分〕〔3〕设分数79.5～89.5的两个学生为A 、B ，分数89.5～100.5的两个学生为C 、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个〔CD ，DC 〕所以P （两个学生都不小于90分）＝61122=……………………12分23、〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕设A 点的坐标为(,0)a ，B 点坐标为,)(0b分别代入122y x =-解方程得4,2a b ==-∴(4,0),(0,2)A B -……………………6分 〔2〕解法一：∵PC 是△AOB 的中位线∴(2,0),C PC x ⊥轴，可设,)(2q Q ∵13222OQC S q ∆=⨯⨯=∴32q =∴点Q 的坐标为3(2,)2－－－－－－－－－－9分∴3232k xy ==⨯=－－－－－－－－－－12分解法二：∵PC 是△AOB 的中位线∴PC x ⊥轴，即QC OC ⊥又Q 在反比例函数ky x =的图象上，∴2OQC S k∆=，∴3232k =⨯=－－－－－－－－－－9分∵PC 是△AOB 的中位线∴(2,0),C可设,)(2q Q ∵Q 在反比例函数ky x =的图象上，∴32q =，∴点Q 的坐标为3(2,)2－－－－－－－－－－12分24、〔此题总分值14分〕 解：〔1〕点A 〔－1，－1〕在抛物线上那么-1)()=+-+-12212k k （， 即03=-+k k 22解得11=k ，-32=k …………分当1=k 时，函数122122+---=x k x k )()y （为一次函数，不合题意，舍去 当3=k 时，抛物线的解析式为12++=x x 108y …………4分 由抛物线的解析式知其对称轴为85-x =…………5分〔2〕∵点B 与点A 关于85-=x 对称，且A 〔－1，－1〕，∴B 〔1-41-，〕…………6分当直线过B 〔1-41-，〕且与Y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，此时的直线为41-=x …………8分当直线过B 〔1-41-，〕且不与Y 轴平行时，设直线n mx +=y 与抛物线110++=x 28x y 只交于一点B那么-141-=+n m ，…………10分即44-=n m ①把n mx +=y 代入110++=x 28x y ，得n mx x +=++11028x ，…………11分 即0110=-++n x m )-8x 2（…………12分 由⊿＝0，得0132=--)(m)-102n （② 由①，②得⎪⎩⎪⎨⎧==21n 6m 故所求的直线为216x y +=…………14分25、解：〔1〕直线PD 为⊙O 的切线…………1分证明：连结OD ∵AB 是圆O 的直径∴∠ADB ＝90°…………2分 ∴∠ADO ＋∠BDO ＝90°又∵DO ＝BO ∴∠BDO ＝∠PBD ∵PDA PBD ∠=∠∴∠BDO ＝∠PDA …………3分 ∴∠ADO ＋∠PDA ＝90°即PD ⊥OD …………4分 ∵点D 在⊙O 上，∴直线PD 为⊙O 的切线.…………5分 〔2〕解：∵BE 是⊙O 的切线∴∠EBA ＝90° ∵60BED ∠=∴∠P ＝30°…………6分 ∵PD 为⊙O 的切线∴∠PDO ＝90°在RT △PDO 中，∠P ＝30°PD =∴PD OD=︒30tan 解得OD ＝1…………7分∴222=+=OD PD PO …………8分∴PA ＝PO －AO ＝2－1＝1…………9分 〔3〕〔方法一〕证明：依题意得：∠ADF ＝∠PDA ∠PAD ＝∠DAF∵PDA PBD ∠=∠∠ADF ＝∠ABF∴∠ADF ＝∠PDA ＝∠PBD ＝∠ABF …………10分 ∵AB 是圆O 的直径∴∠ADB ＝90°设∠PBD ＝︒x ，那么∠DAF ＝∠PAD ＝︒+︒x 90，∠DBF ＝︒x 2 ∵四边形AFBD 内接于⊙O ∴∠DAF ＋∠DBF ＝180° 即902180x x ++=解得30x=∴∠ADF ＝∠PDA ＝∠PBD ＝∠ABF ＝30°…………11分 ∵BE 、ED 是⊙O 的切线∴DE ＝BE ∠EBA ＝90°∴∠DBE ＝60°∴△BDE 是等边三角形。