2.27.1 第2课时 相似多边形
初中数学人教版九年级下册同步教学设计27-1 第2课时《 相似多边形》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计27-1 第2课时《相似多边形》一. 教材分析《相似多边形》是初中数学人教版九年级下册第27-1节的内容，本节课主要让学生了解相似多边形的概念，性质和判定，以及相似多边形在实际问题中的应用。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生探究相似多边形的相关性质，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如边、角、内角和等，同时也掌握了全等图形的概念和性质。
然而，对于相似多边形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定。
2.能运用相似多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的概念及其性质。
2.相似多边形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实例和问题，探究相似多边形的性质。
2.运用小组合作学习法，让学生在讨论中加深对相似多边形概念的理解。
3.利用多媒体辅助教学，展示直观的相似多边形实例，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如拼图、建筑物的设计等，引导学生思考这些问题与多边形的关系，从而引入相似多边形的概念。
2.呈现（15分钟）运用多媒体展示相似多边形的实例，让学生观察和分析，引导学生发现相似多边形的性质。
通过对比全等图形，让学生区分相似多边形和全等图形。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为相似多边形。
学生通过实际操作，加深对相似多边形性质的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些判断题，让学生在短时间内运用所学知识进行判断。
同时，教师可适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，如几何作图、建筑设计等。
第2课 相似多边形的性质及判定
A__B___B_C_ __C_D_ __A_D__.
相似图形_对___应__边__的比叫做相似比，记作k.
1．(例1)如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)求∠A，∠D′的度数和x，y的长；
1
(2)相似比k＝____2____.
PPT课程
主讲老师:
第二十七章 相 似
第2课 相似多边形的性质及判定 一、新课学习
知识点1：相似多边形的性质： 对应角___相__等___，对应边的比___相__等___． 几何语言 ∵__四__边__形__A_B_C_D__∽__四__边__形__A_＇__B_＇__C__＇__D＇ ， ∴∠__A__=_∠__A_＇__,_∠__B_=__∠__B_＇__,_∠__C_=__∠__C_＇__,_∠__D__=_∠_ D＇
第3关 11．如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形
ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，则AD＝____4__2__.
设
AD＝BC＝x，则AF＝
1 2
x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ AB ＝ AF
∴4 ＝
1 2
x
BC BA
x4
∴x＝4 2 ∴AD＝4 2
12．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四周 外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似 吗？为什么？ 不相似，由题意得AB＝CD＝3 cm
形的最长边的长为 21，则最短边的长为( C )
A ．15
B ．10
C ．9
D ．3
第2关 9．已知A，B两地的实际距离是250 m，若在地图上的距离是
相似多边形 ppt课件
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形定义
相似多边形定义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊相似多边形呀！你说这相似多边形，就像是一群有着相似模样的小伙伴。
咱先想想，啥叫相似多边形呢？简单说呀，就是形状一样，但大小可能不一样的那些多边形。
就好比一群人，长得都挺像，但高矮胖瘦各不同。
比如说两个三角形吧，如果它们的角都相等，边呢，也成比例，那它们就是相似三角形啦。
这就好像是两个双胞胎，虽然一个高点一个矮点，但那神情那模样，就是很像很像呀！
再看看四边形、五边形那些，也是同样的道理呀。
它们就像是一个家族里的兄弟姐妹，有着共同的特点，让人一眼就能看出是一伙的。
你想想看，生活中是不是也有很多相似的东西呀？就像不同品牌的手机，虽然有些细节不一样，但大体的功能和样子都差不多，这不就是一种相似嘛。
相似多边形可有意思啦！它们之间有着很多奇妙的联系和规律呢。
我们可以通过一个相似多边形去了解另一个相似多边形，就好像通过了解一个人，就能猜到他的兄弟姐妹大概是什么样。
而且呀，相似多边形在很多地方都大有用处呢！比如在建筑设计里，设计师们会利用相似多边形的原理，让建筑物既美观又协调。
在地图绘制上，也是利用相似多边形来把实际的地方缩小画在纸上，我们才能看清整个世界的样子呀。
你说这相似多边形是不是很神奇？它们就像是隐藏在数学世界里的小秘密，等着我们去发现和探索。
我们可不能小瞧了它们，说不定哪天它们就能帮我们解决大问题呢！
相似多边形就是这样，虽然看起来普普通通，但却蕴含着无尽的奥秘和乐趣。
所以呀，我们可得好好去认识它们，和它们成为好朋友，让它们为我们的生活增添更多的精彩！这就是相似多边形，神奇又有趣的数学伙伴！。
相似多边形的性质
相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。
1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。
2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。
设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。
根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。
3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。
这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。
这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。
4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。
假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。
同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。
5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。
其中最常见的应用是解决相似三角形问题。
通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。
例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。
6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。
相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。
比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。
综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
相似多边形的性质与判定
相似多边形的性质与判定相似多边形是指具有相同形状但可能不同大小的多边形。
在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和判定条件。
本文将探讨相似多边形的性质与判定方法。
一、相似多边形的性质1. 对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形是相似的。
对应角是指两个多边形中，对应边之间的角度大小。
2. 对应边成比例：相似多边形的对应边的长度成比例。
具体而言，如果两个多边形的对应边长之比恒定，则这两个多边形是相似的。
3. 相似比例：两个相似多边形的边长比例被称为相似比例。
如果两个多边形的对应边长度比恒定，那么这个比例称为相似比例。
4. 面积比例：两个相似多边形的面积比等于它们对应边长度比的平方。
具体而言，如果两个多边形的长度比为k，面积比为k²。
二、相似多边形的判定方法1. 角-边-角判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，并且两个多边形的一对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
2. 边-边-边判定法：如果两个多边形的三对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
3. SSS判定法：如果两个多边形的三对对应边长度比恒定，则这两个多边形是相似的。
4. AA判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，则这两个多边形是相似的。
5. SAS判定法：如果两个多边形的一对对应边成比例，并且对应边间的夹角相等，则这两个多边形是相似的。
三、例题解析假设有一个三角形ABC，边长分别为AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm。
现在构造一个相似三角形DEF，要求DEF的周长是ABC的周长的一半。
解题步骤如下：1. 首先，根据周长的要求，DEF的周长应为ABC的一半，即(AB+BC+AC)/2 = (DE+EF+FD)/2。
代入AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，得到6+9+12 = DE+EF+FD。
2. 其次，根据相似多边形的性质，我们需要找到相似比例。
由于DEF与ABC相似，我们可以设DE与AB的长度比为k，EF与BC的长度比为k，FD与AC的长度比为k。
初二数学相似多边形具体判断
初二数学相似多边形具体判断相似多边形是初中数学中的重要概念之一。
在几何学中，相似的意思是两个形状相同，但是尺寸不同。
在这篇文章中，我们将讨论相似多边形的具体判断方法。
一、相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状、但尺寸可能不同的多边形。
当两个多边形的对应边成比例，并且对应的角度也相等时，我们就可以说这两个多边形是相似的。
相似多边形通常用符号“∽”表示。
二、相似多边形的判断条件判断两个多边形是否相似，我们需要满足以下条件：1. 对应的角度相等：两个多边形的对应角度必须相等。
2. 对应的边成比例：两个多边形的对应边的长度比例必须相等。
三、相似多边形的判断方法在实际问题中，我们可以通过以下方法来判断两个多边形是否相似：1. 观察法：通过观察两个多边形的形状和尺寸关系，判断它们是否相似。
注意观察对应的角度和边的关系是否满足相似多边形的判断条件。
2. 比较法：可以通过比较两个多边形的对应边的长度比例来判断它们是否相似。
如果两个多边形的对应边的长度比例相等，那么它们就是相似的。
四、相似多边形的性质相似多边形具有一些有趣的性质：1. 对应角度相等：- 相似三角形的对应角度相等。
- 相似四边形的对应角度相等。
2. 对应边成比例：- 相似三角形的对应边成比例。
- 相似四边形的对应边成比例。
五、相似多边形的应用相似多边形在几何学中有广泛的应用。
它们可以帮助我们解决复杂的几何问题，如测量高塔的高度、计算无法直接测量的距离等。
此外，在生活中，相似多边形的概念也可以用于图像的缩放和放大。
六、相似多边形的例题解析以下是一个相似多边形的例题解析，供大家参考：问题：在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD和矩形EFGH的坐标如下图所示，判断四边形ABCD和矩形EFGH是否相似。
解析：首先，我们观察四边形ABCD和矩形EFGH的形状和尺寸关系。
通过观察可知，四边形ABCD和矩形EFGH的形状非常相似，都是长边和短边交替排列的。
其次，我们比较四边形ABCD和矩形EFGH的对应边的长度比例。
人教版九年级下册数学 第二十七章 27.2.1 课时2 相似多边形 教学PPT课件
E
D
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第二十七章 相似
27.1 图形的相似 课时2 相似多边形
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解相似多边形的定义. 2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边 形是否相似.（重点、难点） 3.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认 识，增强数学推理能力.
概念
相
似
多
边
形
相似比
性质
对应角相等 对应边成比例
当堂小练
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
当堂小练
2. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边
3
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， 80°
新课讲解
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
新课讲解
(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似. (2)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知 角的度数.
活学巧记 两个相似多边形，边数相同形状同； 各角对应都相等，各边对应成比例.
新课讲解
典例分析 例
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的
新课讲解
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
27.1.2相似多边形教案
27.1.2相似多边形教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第27章“几何图形的相似性”中的27.1.2节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义：边数相同，对应角相等，对应边成比例的多边形。
2.相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应周长比相等，对应面积比相等。
举例解释：
-对于判定方法，通过比较不同例题中的多边形，让学生观察并理解何时可以使用AA、SSS、SAS相似定理。
-在空间观念的建立上，利用实体模型或计算机软件展示相似多边形的变换过程，帮助学生形象理解。
-对于证明过程，提供详细的步骤引导，如先证明对应角相等，再证明对应边成比例，逐步引导学生完成证明。
3.通过探索相似多边形的性质，培养推理能力和几何论证能力。
4.在小组合作与交流中，提升合作意识和表达交流能力，增强数学科素养的综合运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相似多边形的定义：使学生理解并掌握相似多边形的三个基本条件（边数相同、对应角相等、对应边成比例）。
-相似多边形的性质：强调对应角相等、对应边成比例、对应周长比相等、对应面积比相等四个性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形风筝）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
第2课时 相似多边形(教案)[3页]
![第2课时 相似多边形(教案)[3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/89741db0c850ad02df8041ca.png)
第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时 相似多边形【知识与技能】1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.一、情境导入，初步认识问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1，11111111A D DA D C CD C B BC B A AB ===,因此四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知问题1如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.1.布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.。
第2课时 相似多边形
第2课时相似多边形教学目标：知识技能：1.了解相似多边形的定义。
2.掌握相似多边形的性质，并能运用其性质进行相关的计算。
过程与方法：在探索什么是相似多边形过程中，让学生运用“观察—猜想—思考—验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法。
情感态度：学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流的意识。
教学重点：相似多边形的定义及性质。
教学难点：运用相似多边形的性质进行相关的计算。
教学过程：一、复习引入1.什么叫做相似图形？2.什么叫做4条线段成比例？过渡：那满足什么样的条件才是形状相同的多边形？今天一起来探究相似多边形。
二、新课讲解1.相似多边形的定义。
探究（一）正多边形以正三角形和正方形为例问题1：观察这三组正多边形的每一组中形状相同吗？问题2：各组它们的角之间有什么关系？(角分别相等)问题3：各组它们的边之间有什么关系？（边成比例）问题4：如果两个正五边形它们的形状相同吗？各角之间有什么关系？各边之间又有什么关系？问题5：两个正n边形是不是具备这样的关系？归纳：两个边数相同的正多边形，角分别相等，边成比例.这样的两个正多边形形状相同,也就是说这两个正多边形相似。
探究（二）非正多边形以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例。
问题6：它们的形状相同吗？你能从中找到相等的角吗？你是怎样验证这些角相等的呢？问题7：各边是不是存在成比例的关系呢？归纳：两个边数相同的非正多边形，角分别相等，边成比例.这样的两个非正多边形形状相同,也就是说这两个正多边形相似。
问题8：你能否给相似多边形下个定义,什么样的两个多边形叫做相似多边形呢？小结：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比。
想一想：①如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？②如果两个多边形仅有边成比例，它们相似吗？2.相似多边形的性质。
问题9：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系，对应边呢？（由于探究过程与前面探究一样，留给学生课后去探究，在此不多讲）归纳：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
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相似多边形
[听课笔记] _______________________________________________________
______________
[解析] 由四边形ABCD和四边形GFEH相似，根据相似四边形 的对应角相等，即可求得∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝60°. 又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠D的度数．根据相
第2课时
相似多边形
互 动 探 究 探究问题一 例1 比例线段
(1) 已知 a ＝ 4 cm ， c ＝ 9 cm ，且 a ， b ， b ， c 是成比例
线段，试求线段b的长； (2) 已知线段 a ＝ 2 cm ， b ＝ 30 m ， c ＝ 6 cm ， d ＝ 10 m ，试判
断它们是否是成比例线段．
第2课时
相似多边形
[听课笔记] _______________________________________________________
______________ [解析] (1)若a，b，b，c是成比例线段，则a∶b＝b∶c，即
b2＝ac； (2) 判断四条线段是否为成比例线段，首先将四条线段的长 度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否等于 两条较长线段之比，如果相等，那么成比例．
数 学
新课标（RJ） 九年级下册
27．1 图形的相似
第2课时 相似多边形
第2课时
相似多边形
探 究 新 知 活动1 知识准备
一定 相似，但相似的图形 1．两个全等的图形________ __________ 不一定 全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”) DE ， 2．如图27－1－4，如果△ABC≌△DEF，那么AB＝______
似四边形的对应边成比例，即可求得AD的长．
第2课时
相似多边形
[归纳总结] 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
EF ，AC＝______ DF ，∠A＝______ ∠D ，∠B＝______ ∠E ，∠C＝ BC＝______
______ ∠F ．
第2课时
相似多边形
图27－1－4
第2课时
相似多边形
活动2
教材导学
认识相似多边形的性质 1．填空： 如图 27－1－5 是两个等边三角形，它们相似吗？
相似 ________ ．
第2课时
相似多边形
解：(1)∵a，b，b，c 是比例线段，∴a∶b＝b∶c. 又∵a＝4 cm，c＝9 cm， ∴4∶b＝b∶9，即 b2＝36， ∴b＝6 cm(负值已舍去)． (2)∵a＝2 cm，c＝6 cm，d＝10 m＝1000 cm，b＝30 m＝3000 a 1 d 1000 1 a d cm，∴ ＝ ， ＝ ＝ ，则 ＝ ，∴a，c，d，b 是成比例线段． c 3 b 3000 3 c b
＝ ＝ ＝ ∠C′； ∠A______∠A′，∠ B______∠B′，∠ C______
AB BC AC ＝ ＝ பைடு நூலகம்_____ ______ . A′B′ B′C′ A′C′
相等 ，对应 如果两个等边三角形相似，那么它们的对应角________ 成比例 ． 边__________
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相似多边形
图27－1－5
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相似多边形
2．思考： 任意两个相似三角形，它们的对应角相等吗？对应边成比
例吗？
任意两个相似三角形，它们的对应角相等，对应边成比例 ．
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新 知 梳 理 ► 知识点一 比例线段
比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比 a c 相等 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比 ________ ，如 ＝ ( 即 ad ＝ b d bc)，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段．
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相似多边形
[归纳总结] (1)若四条线段成比例，则要将四条线段按顺序写 出，项的次序不能随意改变． (2)在判断四条线段是否是成比例线段时， 可以先按线段的长短 最短 较长 将线段从小到大排列，若 ＝ 成立，则这四条线段是成比例 较短 最长 线段． (3)判断四条线段是否成比例， 首先要将四条线段的长度单位统 一，然后再判断．
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知识点二
相似多边形
1．性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2 ．判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例， 那么这两个多边形是相似多边形． 3．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．
[注意] (1)相似比等于1时，这两个多边形全等．
(2)相似多边形的比必须是对应边之比，要注意顺序．
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探究问题二
例2
利用相似多边形的性质进行计算
[ 教材例 1 变式题 ] 如图 27 － 1 － 6 所示，四边形 ABCD 和
四边形GFEH相似，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°
，DC＝24，HE＝18，HG＝60.求∠D，∠F的大小和AD的长．
图27－1－6
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