稳恒磁场(1)
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
1稳恒磁场
稳恒磁场
电与磁
密切联系
11世纪我国——指南针 电场一样，
运动电荷
电场 磁场
14-1 磁场的描述
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
通电导线周围有磁场
I
F F I
地磁为生命创造条件，也对生命起保护作 用，生命与地磁是紧紧联系在一起的
最近几个世纪科学家经过观测，发现地磁 场在减弱
十年前，美国科学家测出减弱的速度，
如果按此速度减弱，在公元32 世纪，地 磁为零——颠倒
有关地磁的起源一直是科学家们力图探明 的基本课题
根据安培提出的磁性源于分子电流的假设， 地球核心内部存在一个巨大的环形电流， 但此电流怎样形成的呢？又是什么机制促 使如此巨大的环形电流周期性换向呢？
小磁针静止时与水平面的夹角——磁倾角 地磁赤道上，磁倾角为零，磁南极和磁北 极，磁倾角为90度
磁场强度的水平分量，磁偏角，磁倾角— —地磁三要素
北京，地磁场 B 0.5104T 磁偏角 60
磁倾角 5701'
不同地点三要素不同，根据三要素可画地 磁图
人们发现地磁场的方向在过去的4百万年 中已经循环颠倒9次
通电导线之间有力的作用
电子束
S
+
N
磁场能使电子束偏转
产生 电流（运动电荷）
磁场
力 安培指出：
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二 、磁 感 强 度 B 的 定 义
1、 磁感强度 B的方向
SN
该点小磁针静止时， N极指向
2、磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力
F
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
稳恒磁场(毕奥萨伐尔定律、安培环路定理等)
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十二章稳恒磁场（1）一、选择题1、在真空中设置一直角坐标系oxyz ，在其坐标原点处放置一电流元l Id，电流方向沿y轴正向。
则根据毕奥—萨伐尔定律，该电流元在（0，a ，0）点处的磁感应强度的大小为(A ）、024Idla；（B ）、04Idla；（C ）、024Ia；（D ）、0。
[]2、真空中有一载流直导线，如图所示。
则在纸面内P 、M 两点的磁感应强度分别为P B和M B，它们的方向应为：(A ）、P B 垂直纸面向里，M B也垂直纸面向里；（B ）、P B 垂直纸面向里，M B 垂直纸面向外；（C ）、P B 垂直纸面向外，M B 垂直纸面向里；（D ）、P B 垂直纸面向外，M B 也垂直纸面向外。
[]二、填空题1、设在真空中有一半径为R 的圆形载流线圈，共有N 匝，其上通有电流I 。
则在其圆心处的磁感应强度的大小为____________________。
2、如图所示，一无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心Ｏ点的磁感应强度大小等于____________________；其方向为__________________。
3、一正方形线圈ABCD ，每边长度为a ，通有电流为I ，则正方形中心O 处的磁感应强度大小为__；及其方向为__________________。
三、计算题1、（2019暨南大学）两根直导线沿铜环的半径方向在A 、B 两点与铜环连接，铜环粗细均匀，半径为R 。
现向直导线中通入强度为I 的电流，流向如图所示，求铜环中心O 处的磁感应强度.MD2、如图，一根无限长的直导线，通有电流I，中部一段弯成半径为a的圆弧形，求图中P 点磁感应强度的大小。
四、简答题（2016年兰州大学）简述毕奥--萨伐尔定律。
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十二章稳恒磁场（2）一、选择题1、如图所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L 。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
稳恒磁场一
稳恒磁场一班级 学号 姓名 一、选择题1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感应强分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感应强度的大小 （ ）（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为021=+B B、B 3=0 （C ）B ≠0，因为021=+B B 但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B 2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有 （ ） （A ）B i 、B e 均与r 成正比 （B ）B i 、B e 均为r 成反比（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ） （A ） 0=⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B =0（B ） 0=⋅⎰Ll d B, 且环路上任意一点B ≠0（C ） 0≠⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B ≠0（D ） 0≠⋅⎰Ll d B,且环路上任意一点B=常量 4、下列结论中你认为正确的是（ ） （A（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；（C ）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；（E ）以上结论均不正确。
5、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ）（A ）2r π B （B ）22r π B （C ）-2r πB sin α （D ）-2r πB cos α二、填空题1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B = 。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业答案
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线aIB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
01稳恒磁场
0 I r r < R B 2 2 R 0I r >R B 2 r qv r B 3 4 r
H＝ B
B=0nI
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四、安培环路定律
H dl I
L L
i
L
L
B dl 0 I i
( L内)
1
2.运动电荷在磁场中受力 Fmax B＝ f qv B qv 二、磁通量
m B dS
s
特点:闭合,不相交,磁力线与电流I方向成右手定则; 计算时注意磁感应强度与曲面法线的夹角
BdS 0
S
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三、 B 的计算
1.毕－沙定律
Idl si n dB 4 r2 0 Idl r 0 Idl r ( ) 矢量式 dB 2 3 4 r r 4 r
例如
c
I
1
I
p
1
H dl I
I2 0
设（I1＝I 2）
2
但c上各点
H 0
p
I
1
2
I
1
I
1
2
I
l1
3
B d l B dl
l2
但B P1
2
l
l
2
I
BP
2
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结束
均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面。今 以该圆周为边线，作一半球面s，则通过s面的磁通量的 大小为 。 2 答： B r 例 2： 如图在均匀磁场中作一半径为r的球面S，则通过半 球面S的磁通量为 s
稳恒磁场1-安培定律
N
同性磁极相互排 斥，异性磁极相互 吸引 1820年7月 奥斯特 磁针的一跳 电流能够产生磁场 电流产生磁场， 磁场对电流有力 的作用
3) 电流与电流之间的相互作用 I F F I
4、磁场对运动电荷的作用 电子束
S N
5、运动电荷与运动电荷 的相互作用 v 荷有力的作用
[I ]
r 1.5 磁感应强度 B
r I1dl1 所在的闭合回路L1对试探电流元 I2dl2 的作用力
μ 0 I1 I 2 d l 2 × (d l1 × r12 ) 在MKSA制中 d F12 = 4π r 212 以I 类似引入电场强度E的作法， 2dl2为试探电流元
∧
dF2为 ,
μ0 d F2 = 4π
进一步提出的课题
• 电流产生磁的逆效应的问题-- 将导致电磁感应现象 的发现 • 电、磁相互作用的传递问题-- 超距作用和近距作用 的论争再次激化，将导致电磁场理论的建立
1.4. 电流强度单位-安培的定义和绝对测量 I 2 dl 2 I1dl1 , 1) 平行电流元的相互作用力 dF12 = k 2 r 12 μ0 I1=I2=I 令：k = r 212 dF12 4π r 212 dF12 4π 则：I 2 = = 107 −7 dl1dl2 μ0 dl1dl2 取：μ 0 = 4π ×10 2)“安培”的定义 在MKSA制中，l -米(m) ，F -牛顿(N) 当：r12 /dl1dl2=C ( C >> 1 )时，测得df12 =10-7/C牛顿 则每根导线中所通过的电流强度I 定义为1安培。 3) μ 0 的量纲 [F ] = [F ][I ]− 2 μ = 4π ×10−7 牛顿/安培2 [μ 0 ] = 2 0
∫
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
稳恒磁场一章习题解答
稳恒磁场一章习题解答习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：[ ]解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为rIa b r a r I B 2)(2)(0022220 )()()(b r b r a a r 所以，应该选择答案(B)。
习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度v从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。
(A) qBm y v。
(B) qB m y v2 。
(C) qB m y v 2。
(D) qBm y v。
解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBm R vr BO a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B Or a b(D) 习题9―1图习题9―2图因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qBm y v2 ，故应选择答案(B)。
习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。
(A) O Q P B B B 。
(B) O P Q B B B 。
(C) P O Q B B B 。
(D) P Q O B B B说明：本题得通过计算才能选出正确答案。
对P 点，其磁感应强度的大小 aI B P 20 对Q 点，其磁感应强度的大小 )221(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000a I a I a I B Q对O 点，其磁感应强度的大小 )21(2424000a I a I aIB O 显然有P Q O B B B ，所以选择答案(D)。
稳恒磁场1
所有电流元产生的 dB 同向。 0 Idl sin B 4 L r2
方向：
统一积分变量：r a / sin
dl ad / sin2
l a cot
0 I B 4a
2
1
sind
I
θ2
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
Idl
dB
X dB合
0 IR 0 IR B dl 2R 3 L 3 4r 4r
Idl
R I O x
r θ
dB
dB //
dB θ
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
2( R x )
P
(2)若不是完整的圆电流，是张 角为α (rad)的弧电流，则 α O 方向？ 0 I 在圆心O处: BO R 2 R 2 3、密绕载流直螺线管轴线 R 上的磁场
(书p93. 14.2)
R
密绕→将每匝线圈看作一个 圆形线圈。 N匝 （推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。 （1）对无限长（l >>R）密绕载流直螺线管轴线上 一点： B 0 nI n N —单位长度的匝数
l
（2）对半无限长密绕载流直螺线管端口中心处：
2 dr 2 dr dr I T 2 /
dr 2 2 dm IS r r dr 其磁矩大小为 l/2 l/2 2 q q l 总磁矩大小为 m dm r 2 dr r 2 dr
0
0
l
24
作业：
14.3、14.4(p94)
稳恒磁场课件
?
j
?
q ?dN dS? dt
?
nqvd
vd dt
dS?
I
?? j ? nqvd
金属导体内:
q ? 0,
q ? 0,
?? j ? ? nevd
??
?j 与 v?d 同向
v j 与
反向
d
二、电源 电动势
导体内形成持续电流的条件: 载流子、电势差
非静电力 Fk
A+
+q + ++
Fk
电源——提供非静电场力的装置，或称电泵。
第 12 章 稳恒磁场
第 12 章 稳恒磁场
§12.1 电流与电源 §12.2 磁力 磁场 磁感应强度 §12.3 毕奥—萨伐尔定律 §12.4 磁高斯定理 安培环路定理 §12.5 磁场对载流导线的作用 §12.6 带电粒子的运动 霍尔效应
§12-1 电流与电源
电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所形成的电流称传导电流.
电动势
??
Ek
为非静电场场强
? Ek ?
? Fk
q
+
?
定义: 电动势 ? 等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电 场力做的功。
?? ?
? ? ? ? Ek ?dl (内电路)
??
? ? ? l Ek ?dl
标量, 方向
三、稳恒电路中的稳恒电场 稳恒电场——由并非静止、只是空间分布保持恒定的电荷产生的电场。
? F
? B
y
q ? ? q ??F ? ?? F ?
P ??
规定： F // q v ? B
x
v
?
12稳恒磁场1(毕萨定律、高斯定理、环路定理)
进水
发动机
出水
B
电流
•
F
•
B F
电极
海水
接发电机
I
磁 流 体 船
二、磁场 1．磁铁或电流产生磁场 磁场的基本性质是对处于其中的磁铁或电 流产生作用力 2．安培分子环流假说 组成磁铁的最小单元就是环形电流， 组成磁铁的最小单元就是环形电流，若这 些分子环流定向排列起来， 些分子环流定向排列起来，在宏观上就显 示出N 示出N、S极。
例：右图中O点的磁感强度 右图中 点的磁感强度
I
B=
µ0 I
R 3 o 60 R 4π O 2 µ0 I µ0 I 1 o o + (cos120 − cos180 ) + ⋅ 2R 6 3 4π R 2
(cos 0o − cos 60o )
方向向里
练 习 1
r 求圆心O点的 B 如图， 如图，
=
sinα = R r
r Idl
I
O
Y
α
R x
r er
r r dB⊥ dB
r p•dB
x
X
µ0IR2
2( R2 + x2 )3 2
大小： B = 2( R2 + x2 )3 2 大小： 方向： 方向： 右手螺旋法则
µ0 IR2
结论
B=
µ0 IR
2
2(R2 + x2 )3 2
B=
1. x >> R B = ?
S
. . .. . . . . .. . . . . ..
A 1
p
A2
⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
r B
I
B = ∫ dB = ∫
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
第十一章稳恒磁场
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
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第九章 稳恒磁场（1）
一、选择题 1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感应强分别用1B 、2B 和3B
表示，则O 点的磁感应强度的大小（ ）
（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为0
21
=+B B
、B 3=0
（C ）B ≠0，因为021=+B B
但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B
2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有（ ）
（A ）B i 、B e 均与r 成正比 （B ）B i 、B e 均为r 成反比
（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ）
（A ） 0=⋅⎰
L
l d B , 且环路上任意一点B =0 （B ） 0
=⋅⎰L
l
d B
, 且环路上任意一点B ≠0
（C ） 0≠⋅⎰L
l d B
, 且环路上任意一点B ≠0
（D ） 0≠⋅⎰
L
l d B
,且环路上任意一点
B=常量
4、下列结论中你认为正确的是（
）
（
A B
的量值相同；
（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场； （C ）B
的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；
（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；
（E ）以上结论均不正确。
5、在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的
法线方向单位矢量n
与B
的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ） （A ）2r π B （B ）22r π B （C ）-2r πB sin α （D ）-2r πB cos α 二、填空题
1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流
时，其内部的磁感应强度B = 。
（μ。
=4π×10-7N/A 2
） 2、如图所示，求下列形状的载流导线在O 点磁感应强度的大小。
B 1= ，B 2 = ，B 3= 。
3、一点电荷q =8.0×10-19c ，以速度v =3.0×105m·s -1在半径为
R =6.0×10-8m 的圆周上,作匀速圆运动,该带电质点在轨道中心所产生磁感应强度B = ，该带电质点轨道运动的磁矩P m = 。
4、如图，电流强度为I 的无限长直载流导线旁，与之共面放着一个长为a ，宽为b 的矩形线框。
线框长边与导线平行，且二者相距b ，此时框中的磁通量Φ= 。
5、如图，将半径为R 的无限长导体薄圆筒沿轴向割下一宽为h(h«R)的无限长条后，圆筒上沿轴向均匀通有线电流密度为A
的电流，则轴线上
磁感应强度B
的大小为 。
6、如图，平行长直电流A 和B ，电流强度均为I ，电流方向垂直纸面向外，两导线相距a ,则
（1）p 点（AB 中点）的磁感应强度B p = ；
（2）磁感应强度B 沿图中环路L 的线积分⎰⋅L
l d B
= 。
（3）环路积分⎰
⋅L
l
d B
中的B
是由电流 所决定的。
三、计算题
1、一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度。
2、电荷q 均匀分布于半径为R 的塑料圆盘上，若该盘绕垂直于盘面的中心轴以角速度ω的旋转，试求盘心处磁感应强度和圆盘的磁矩。
四、证明题
一根很长的直圆管形导体，内外半径分别为a 、b ，导体内通过沿轴线方向的电流I ，且电流I 均匀分布在管横截面上，试证明导体实体内各点（a<r<b ）的磁感应强度的量值由下式给出B=r
a r )
a b (2I
2
22
2
0--πμ。