全等三角形的性质：典型例题

全等三角形的性质：典型例题

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1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：能够完全重合的三角形（形状、大小相同）。

重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的叫叫做对应角。 3.全等三角形的符号：≌，注意：在写三角形全等的时候，先找出对应字母，然后按对应

顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。

4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等。

反之，面积相等的三角形是全等三角形是错误的。 5.常见的三角形的基本图形有，平移，旋转和翻折。

知识的探索：

一．根据全等三角形全等的性质填空： 1.如图所示，△ABC ≌△DEF ， （这种情况是 ）

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____．

2.如图（1），点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,△AOB 绕O 旋转180°， 可以与△______重合，这说明△AOB ≌△______．这两个三角形的对应边是AO 与_____，OB 与_____，BA 与______；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与________，∠BAO 与________．（此种情况是 ） （2）如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE, 其它的对应边有： ，

对应角有： 。

想一想: ∠ BAD= ∠ CAE 吗?为什么? 3.如图（2），已知△ABC 中，AB=3，AC=4, ∠ABC ＝118°,

那么△ABC 沿着直线AC 翻折，它就和△ADC 重合， 那么这两个三角形________，

即____________所以DA=______，∠ADC ＝_____°。

C

A

B

D

E

(此种情况是 )

自主探究：

类型一：.运用全等三角形的性质解决问题

1.如图，⊿OAD ≌⊿OBC,∠C=25°,∠O=70°,则∠AEB 的度数是（ ） A. 120° B. 70° C. 60° D. 50°

E

C

A

D

B

O

E

D C

B A

E C

B

D

F

A

类型二：全等三角形性质与三角形内角和的综合 1. 如图所示，⊿ABE ≌⊿ACD ，AB=AC,BE=CD ∠B=50°,∠AEC=120°,则∠CAD 的度数是

（ ）

A. 120 °

B. 70 °

C. 60°

D. 50° (解题关键：找清全等三角形中的对应关系)

2.如图所示，在⊿ABC 中，D,E 分别是边AC,BC 边上的点，若⊿ADB ≌⊿EDB ≌⊿EDC,

则∠C 的度数是（ ）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30° 类型三：全等三角形与平行线的综合

1.如图，⊿ADF ≌⊿CBE,且点E,B,D,F 在同一直线上，判定AD 与BC 的位置关系，并加以说明。

类型四：全等三角形的性质与判定的综合

1.如图，沿AD 将⊿ABC 对折，若B 与C 重合，结合全等三角形的定义，写出全等的三角形，并用等式表示对应边，对应角，0为AD 上一点，延长BO 交AC 与点F,延长CO 交AB 于E ，还有哪些三角形全等。

E

F

C

B D O

A

D

B

C

A

1、如图1已知AB 和CD 相交于O ，△AOD ≌△BOC ， 点A 和点B 是对应点，那么∠DAO 的对应角是 ； 那么DO 的对应边是 。

2、如上图△ACD ≌△BDC ，点C 和点D 是对应点， 那么AD= ，∠DAC= 。

3、如图3已知△ABC ≌△DEF ，∠B=50°，∠D=80°则∠EFD= 。

4、如图4已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，其它对应边和对应角分别是 。

5、如图5已知△AOB ≌△COD ，△EOB ≌△FOD ，则图中 对角相等，有 对线段相等。

6、如图6，△ABD ≌△EBC,AB=3cm ，BC=4cm ，则DE= cm 。

2 1 B D E C A 图4

F

E

D C A B 图3

7、已知△ABC ≌△GFH ，若△ABC 的周长为24，AB=9，BC=11，则GF= ，HG= ，FH= 。

8、如图8已知△ABC ≌△ADE,其中BC 与DE 是对应边，则∠DAC 等于（ ） A 、∠ACB B 、∠CAE C 、 ∠BAE D 、∠BAC

9、如图9已知△ABC ≌△DEF ，则在此图中，相等的线段组数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

10、如图10△ABC ≌△CDA ，则它们的一组对应边是（ ） A 、AB=DC B 、CD=AB C 、AD=DC D 、AB=AC

11、下列说法中：①全等三角形形状相同。②全等三角形对应边相等。③全等三角形对

应角相等。④全等三角形周长、面积分别相等。其中正确说法的个数有（ ） A 、1全 B 、2 个 C 、3个 D 、4个

12、Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′可以完全重合，且∠C=∠C ′=90°, ∠B=∠B ′， AB= A ′B ′,那么下列不正确的是（ ）

A 、AC=A ′C ′

B 、BC=B ′

C ′ C 、AC=B ′C ′

D 、∠A=∠A ′ 13、已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4，若△DEF 周长为偶数，则DF 取值为（ ）。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、3或4或5

14如图已知△ABC ≌△ADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=31°, ∠E=92°∠EAB=22°， 求：∠CAE 和∠CAD 的度数。

15、如图已知△ABC ≌△DEF ，BF=2.求：EC 的长

A D

B

E

C

C

B D

A C E F A

B

D

C

B

A

D

E

图

F

D

E

B

C

O

A

图5

B

A E

C

F

D