九年级数学下册 24.3 第2课时 圆内接四边形习题课件 (新版)沪科版
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九年级数学下册第24章圆243圆周角第二课时课件新版沪科版
4D
A 3
B 2
O
C 1
例1：在圆内接四边形 ABCD中，∠A、∠B、∠C 的度数之比是 2：3：6，求这个四边形各角的度数 .
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别是 2x、3x、6x
∵四边形 ABCD 内接于圆， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°. ∵2x+6x=180 °， ∴x=22.5°. ∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°.
CE
性质定理:
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角 等于它的内对角.
如图，哪些角互补， 哪两个角相等？
? ABC+? CDA=180°，
? EAB+? BCD=180°
? EGC=? ABC
C B
O
D
E
A
如图，哪些角相等呢？
∠1＝_∠__D_A_B_
∠2＝_∠__C_D_A_ ∠3＝_∠__B_C_D_ ∠4＝_∠__A_B_C_
2.圆内接四边形的性质：
?对角互补 ??外角等于它的内对角
3.解题时应注意两点：
（1）注意观察图形，分清四边形的外__角__和它的内__对__角_ 的位置，不要受背景的干扰.
（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的__公__共__弦___， 构造_圆__内__接__四__边__形__.
第二十四章
24.3 圆周角
第2课时
1.如图，△ ABC 叫⊙O的 _内__接__ 三角形，⊙O叫△ ABC 的 _外__接_圆.
2.如图,若弧BC的度数为100°, 则∠BOC=__1_0_0_o , ∠A= 50o .
A
O
B
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.3 第2课时 圆内接四边形
A
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
首页
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
首页
圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
首页
如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
首页
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
首页
圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
首页
如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
台江区二中九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形课件新版沪科版3
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆 内接四边形课件新版沪科版3
视图〔3〕
温故知新 1、一个物体的三视图指的是什么 ？
2、说出下面一些基本几何体的三视图 :
3、你能画出以下图的三视图吗 ？
主
左
视
视
图
图
俯
导入
前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出 三视图 , 下面我们讨论由三视图想象出立体 图形〔实物〕．
例2 在圆内接四边形ABCD中 , ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6 , 求这个四边形各角的度数.
解 : 设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°. ∵四边形ABCD内接与圆 , ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180° ∵2x+6x=180° , ∴x=22.5 ∴∠A=45° , ∠B=67.5° , ∠C=135° , ∠D=180°-67.5°=112.5°
自主学习
例1 : 根据三视图说出立体图形的名称．
分析 : 由三视图想象立体图形时 , 要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧 面 , 然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
1、由三视图想象实物形状 :
(1)
(2)
(3) 实
(4) 实
2、下面所给的三视图表示什么几何体?
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
如下图 , 四边形ABCD内接于
E
⊙O , 试说明∠A与∠DCE的关系.
解：由于 BAD 与 B C D 所对的
C
圆心角之和是周角为360°，则 ∠A+∠BCD=180°.
结束语
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆 内接四边形课件新版沪科版3
视图〔3〕
温故知新 1、一个物体的三视图指的是什么 ？
2、说出下面一些基本几何体的三视图 :
3、你能画出以下图的三视图吗 ？
主
左
视
视
图
图
俯
导入
前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出 三视图 , 下面我们讨论由三视图想象出立体 图形〔实物〕．
例2 在圆内接四边形ABCD中 , ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6 , 求这个四边形各角的度数.
解 : 设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°. ∵四边形ABCD内接与圆 , ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180° ∵2x+6x=180° , ∴x=22.5 ∴∠A=45° , ∠B=67.5° , ∠C=135° , ∠D=180°-67.5°=112.5°
自主学习
例1 : 根据三视图说出立体图形的名称．
分析 : 由三视图想象立体图形时 , 要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧 面 , 然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
1、由三视图想象实物形状 :
(1)
(2)
(3) 实
(4) 实
2、下面所给的三视图表示什么几何体?
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
如下图 , 四边形ABCD内接于
E
⊙O , 试说明∠A与∠DCE的关系.
解：由于 BAD 与 B C D 所对的
C
圆心角之和是周角为360°，则 ∠A+∠BCD=180°.
圆内接四边形-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
定理
圆内接四边形的对角互补，且任何 一个外角都等于它的内对角.
24.3.2 圆内接四边形
“ THANKS ”
A
圆上一条弧所对的圆周角等于它
所接四边形 讲授新课 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边 形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
C
D O
A
B
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是
四边形ABCD的外接圆.
∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D =180°-67.5°=112.5°.
24.3.2 圆内接四边形
例2 如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，点 O 在∠D 的内部， 四边形 OABC 为平行四边形，
则∠OAD＋∠OCD = _6__0__度．
24.3.2 圆内接四边形
例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形．
证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形．
则∠APB = 120°.
C P
B A
24.3.2 圆内接四边形
5. 在⊙O 中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
A
∴∠C = 180°－∠CBD－∠BDC = 130°.
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《 圆内接四边形》公开课课件.ppt
,第 10 题图)
,第 11 题图)
11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO⊥BC 于点 F，D 为A︵C的中点，E 是 BA 延长线上一点，∠DAE＝114°，则 ∠CAD 等于( B )
A．57° B．38° C．33° D．28.5°
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内 部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝__60° __．
,第 7 题图)
,第 8 题图)
8．(4 分)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，E
为 AB 延长线上一点，∠CBE＝60°，则∠AOC 等于__120°
__．
9．(8 分)如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延 长 DC，AB 相交于点 E，若 DA＝DE，求证：△BCE 是等腰 三角形．
九年级数学下册（沪教版）
第24章 圆
24．3 圆周角 •第2课时 圆内接四边形
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做__圆的内接多边形__，这个圆叫做__ 多边形的外接圆__．
2．圆的内接四边形的对角__互补__，且任何一 个外角都等于它的__内对角__13 题图)
13．如图，梯形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝
49°，则∠AOC 的度数为__98°__．
三、解答题(共 40 分) 14．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，求∠BCD 的度数．
解：105°
15．(15 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AD， BC 相交于点 M，延长 AB，DC 相交于点 N，∠M＝40°，∠ N＝20°，求∠A 的度数．