通城县2016年4月份模考数学试题
中考试题模拟试卷(四).docx
2016年中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是【 】A ．336()a a =B ．632a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．325a a a ⋅=2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为【 】 A ．80.110-⨯s B ．90.110-⨯s C ．8110-⨯s D ．9110-⨯s 3. 如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=【 】A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°βα21l 2l 1俯视图左视图主视图第3题图 第4题图4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是【 】A ．B ．C ．D ． 5. 若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是【 】 A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．56. 关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是【 】A ．m ≤3B ．m <3C ．m <3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过点(-1，0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是【 】A ．-3<P <-1B ．-6<P <0C ．-3<P <0D ．-6<P <-38. 如图，扇形AOB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M ，N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M ，N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径Oyx-3-1长为【 】 A ．23πB ．πC ．2D ．23二、填空题（每小题3分，共21分）9. 因式分解244ax ax a -+=__________________．10. 将一副学生用的三角板按如图所示的方式摆放，若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是___________．FEDC BAHGF E DCB A第10题图 第12题图11. 已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间（包括A ，B 两点），则a 的取值范围是___________．12. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD =4 cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为_______．13. 把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1，2，3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x ，y ，5的三条线段能构成三角形的概率为_____________．231第13题图 第14题图 14. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧；以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1-S 2=______．15. 如图，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，124BD OA ==，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，若△AEF 为等腰三角形，则OE 的长为______．S 2S 1DCB Ay FD C B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-+++-+÷⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=．17. （9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形．（2）填空：①当AE =________cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE =________cm 时，四边形CEDF 是菱形．GFED CBA18. （9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A 组：90≤x ≤100B 组：80≤x <90C 组：70≤x <80D 组：60≤x <70人数/人调查测试成绩条形统计图E组：x<60调查测试成绩扇形统计图20%35%10% ED B CA请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为______人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2 600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．19.（9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数．（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．QPBA20. （9分）如图，已知一次函数y 1=k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数22ky x=的图象分别交于C ，D 两点，点D (2，-3)，点B 是线段AD 的中点．（1）求一次函数y 1=k 1x +b 与反比例函数22ky x=的解析式；（2）求△COD 的面积；（3）直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．21. （10分）甲经销商库存有1 200套A 品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360100120010y x x =-+≤≤（）．若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年yxO D CBA内所获总利润为w（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q（元）与x（套）之间的函数关系式；1（2）求B品牌服装的销售款Q（元）与x（套）之间的函数关系式；2（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．22.（10分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且CE=DE．（1）特殊情况，探索结论如图1，当点E是AB中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE_______BD（填“>”、“<”或“=”）．EBA D C 图1EBAD C图2EBAD C图3（2）特例启发，问题探究如图2，当点E 是线段AB 上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）拓展延伸如图3，当点E 在BA 的延长线上时，点D 在BC 边上，且CE =DE ，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．23. （11分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E ． （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点 G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 的周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T的坐标．y xOHG F E D C BAMyxOBAMyx OBA图1 备用图1 备用图2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
湖北省通城县高二数学4月月考试题 理
湖北省通城县2012-2013学年高二数学4月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若R k ∈，则“5>k ”是方程12522=+--k y k x 表示“双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设21F F ，是椭圆E:()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线，23a x =上一点，△12PF F 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 21 B. 32 C. 43D.543. 已知点()0,1M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A. 抛物线B. 椭圆C. 又曲线的一支D.直线4. 如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M 是AC 与BD 的交点，若a AB =,b D A =11,c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A. c b a ++-2121 B. c b a ++2121 C. c b a +-2121 D. c b a +--21215. 曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛04，πM 处的切线的斜率为（ ） A. 21-B. 21C. 22-D. 226. 已知P 为抛物线y x 42=上一个动点，Q 是圆()1422=+-y x 上的一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P 到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.5B.8C. 117-D. 25+7. 若双曲线()0012222>>=-b a b y a x ，的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. 14522=-y x B. 15422=-y x C. 16322=-y x D. 13622=-y x8. 在平面直角坐标系中，()()2332--，，，B A 沿x 轴把直角坐标系拆成0120角的二面角，则为（ ） A. 2 B. 32 C. 42D. 2119. 设函数()x f 在定义域内可导， ()x f y =的图像如图甲所示，则导函数)(x f y '=的图像可能为（ ）10. 若函数()()R x x f ∈满足()11=f ，且21)(<'x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ）A. ()1,1-B. ()1,-∞-C. ()()∞+-∞-，11, D. ()+∞,1 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知()()124'23f x x x f +=，则()()=+11'f f 12. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水位下降1m 后，水面宽 m 。
数学4及答案
2016年初中学生学业水平考试数学模拟试题（四）参考答案及评分说明一、选择题（共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBADDBACDBC二、填空题（共24分）13．±4, 2； 14．0； 15．-28； 16．60°； 17．35； 18..三、解答题（共60分）19.（本小题满分8分）（1）解：原式=3+1-6 ……………………………………3分=-2. ……………………………………4分（2） 解：原式=)2)(2()1(12+--⋅--a a a a a a ．……………………………………3分 2+=a a…………………………………………………………4分 20.（本小题满分9分）解：（1）所列树状图或列表为：甲品牌乙品牌选购方案：（A ，C ）、（A ，D ）、（A ，E ）、（B ，C ）、（B ，D ）、（B ，E ）．…………6分 （2）由（1）知C 型号打印机被选购的概率是3162=. …………9分 21.（本小题满分9分）（1）证明：∵∠ACB ＝900，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠2＝450． ……………………………2分 ∵AE ⊥AB ，∴∠1＋∠2＝900．∴∠1＝450．∴∠1＝∠B ．……………………………4分乙 甲C D EA （A ，C ） （A ，D ） （A ，E ）B （B ，C ） （B ，D ） （B ，E ）A BE C D C D E（第21题图）CEBDA 1 23 4 5又 ∵AE ＝BD ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD ．……………………5分（2）解：∵ △ACE ≌△BCD ，∴CE ＝CD ，∠3＝∠4 ．……………………………6分∵∠4＋∠5＝900，∴∠3＋∠5＝900． ………………………………………………7分 即 ∠ECD ＝900．∴△DCE 是等腰直角三角形. ………………………………………8分 ∴∠CED ＝450……………………………………………………………………………9分 22.（本小题满分10分）解：过点C 作CG AE ⊥，垂足为G ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为F ，得矩形CDFG ．∴CD GF =，900CG DF ==（米） ………………………………………………2分 在Rt AGC △中，∵30A ∠=°，∴60ACG ∠=°．∴tan609003AG CG == °（米）． ………………………………………………5分 同理，在Rt BFD △中，tan303003BF DF == °（米）． …………………7分 ∵150********AB =⨯=（米）．∴24003CD GF AB BF AG ==+-=（米）． …………………………………9分 ∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈（米/分）．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：(1)图略 . …………………………………………………………3分(2)由(1)知点A ′、B ′、C ′的坐标分别为（2，0）、（-1，0）、（0，-1）. ……6分设二次函数解析式为c bx ax y ++=2得：⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-10240c c b a c b a ……………8分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==12121c b a所以二次函数解析式为121212--=x x y . ……………………………………10分 24．（本小题满分14分）解：（1）连结OD ，OC ． …………………………………………………1分∵ AD ⊥BD ， ∴ 弦AB 是⊙O 的直径． ……………………………………………2分∴ OD ＝OC ＝12AB ＝1＝CD ．∴ △DOC 是等边三角形． …………………………3分 ∴∠DOC ＝600．∴∠DBC ＝300． …………………………………………………4分∵ AD ⊥BD ，∴∠EDB ＝900．∴ 在Rt △BD E 中，∠E ＝900－∠DBC ＝900－300＝600． …………………………5分（2）① 如图Ⅰ，连结OD ，OC ． 由（1）知：∴∠DOC ＝600． ∵∠CDB ＝21∠BOC ，∠DCB ＝21∠DOB ． 而 ∠DBE ＝∠CDB ＋∠DCB ， ∴∠DBE ＝21∠BOC ＋21∠DOB ＝21∠DOC ＝300． …………………………7分∵ AD ⊥BD ，∴∠EDB ＝900．∴ 在Rt △BDE 中，∠E ＝900－∠DBC ＝900－300＝600． …………………………8分 ② 如图Ⅱ，连结OD ，OC ． 由（1）知：∠DOC ＝600． ∴∠DBC ＝300…………10分∵ AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝900．∴ 在Rt △BDE 中，∠BED ＝900－∠DBC ＝900－300＝600． …………………………11分 ③ 如图Ⅲ，当点C 与点B 重合时，直线BE 与⊙O 只有一个公共点， ∴ EB 为⊙O 的切线． ∴ ∠ABE ＝900． ∵ AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝900．又 ∵点C 与点B 重合，∴DB ＝CD ＝1． …………………………………………12分 在Rt △ABD 中，∵1sin 2DB A AB ==，∴ ∠A ＝300． ∴ 在Rt △BD E 中，∠E ＝900－∠A ＝900－300＝600． ……………………………13分综上所述：如果C 、D 点在⊙O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不会改变． ………………………………………………………14分ABC FD ． O A BA(C )B D．OC D ．O 图Ⅰ图Ⅱ图ⅢEEE（第24题图2）。
湖南省高考数学模拟试卷(四)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省高考数学模拟试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．22．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．185．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．20167．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值X围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．2016年某某省高考数学模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由1+z=（1﹣z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵1+z=（1﹣z）i，∴z====i，则|z|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．2．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算求出a的X围，根据对数的运算性质得到b，c的X围，比较即可．【解答】解： ==＞2，＜0，0＜＜1，即a＞2，b＜0，0＜c＜1，即a＞c＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．18【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．2016【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．【解答】解：已知a2=606，S4=3834，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2016，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础．7．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D【点评】本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得 x=﹣，k∈z，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=﹣，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣e﹣x，则f′（0）=﹣1，则切线方程为y﹣2=﹣x，即y=﹣x+2，切线与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积S=，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则= 9 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=﹣2，当a3=2时，可得a5=8﹣a3=6，q2==3当a3=﹣2，可得a5=8﹣a3=10，q2==﹣5，（舍去）∴=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 1 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍）．【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值X围是[﹣2，0]．【考点】绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，则此时应有a≤0．当x≤0时，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，再分x=0、x＜0两种情况，分别求得a的X围，综合可得结论．【解答】解：由于函数，且|f（x）|≥ax，①当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，不等式即log2（x+1）≥ax，则此时应有a≤0．②当x≤0时，由于﹣x2+2x 的取值为（﹣∞，0]，故不等式即|f（x）|=x2﹣2x≥ax．若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值．若x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及已知可得=，由sinA≠0，即可证明sinB=cosA．（Ⅱ）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合X围可求B，由sinB=cosA及A的X围可求A，由三角形内角和定理可求C．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，又∵cosA=sinB=，∴A=，∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出AO⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥A﹣MCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，记AC，BD交点为O，AD=5，∴OA=4，OD=3，翻折后变成三棱椎A﹣BCD，在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×，在△AOC中，OA2+OC2=32=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD=O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，则A （0，0，4），B（0，﹣3，0），C（4，0，0），D（0，3，0），M（0，﹣，2），=（4，，﹣2），=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），设平面ACD的一个法向量=（x，y，z），则由，得，令y=4，得=（3，4，3），∵=（），∴A到平面ACD的距离d===．∵在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，∴S△ACD==12，∴三棱锥A﹣MCD的体积V===．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k 的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值X围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得： cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）＜4的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
4月中考数学模拟卷答案.doc
2016-2017学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CEAF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。
2016届湖北七市教研协作体高三4月联考试数学(理)试题(解析版)
2016届湖北七市教研协作体高三4月联考试数学（理）试题一、选择题1．设全集为R ，集合{|||2}A x x =<，{|14}B x x =-<≤，则()R A C B = （ ） A ．1,2-（） B ．2,1--（） C ．2,1--（） D ．2,2-（） 【答案】B 【解析】试题分析：{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{}{|14}|14R B x x x x x =-<≤=≤->或ð，所以{}()|21R A C B x x =-<≤ ，故选B 。
【考点】1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算。
2．已知集合{1,}A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．1A i ∈ B ．4i A ∈ C ．11iA i+∈- D ．||i A -∈ 【答案】C【解析】试题分析：1i A i=-∉,所以选项A 错；41i A =∉，所以选项B 错；21(1)21(1)(1)2i i ii A i i i ++===∈--+，所以C 正确；||1i A -=∉，选项D 错，故选C 。
【考点】1.复数的运算；2.元素与集合的关系。
3．若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】试题分析：当函数()f x 的定义域为R 时，“函数()f x 是奇函数”⇒“(0)0f =”成立，而“(0)0f =”时,函数()f x 不一定是奇函数，所以“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件，故选B 。
【考点】1.函数的奇偶性；2.充分条件与必要条件。
4．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.2 3.3y x =-+ B ．^0.4 1.5y x =+ C ．^2 3.2y x =- D ．^28.6y x =-+【答案】A 【解析】试题分析：因数变量x 与y 负相关,所以回归方程中的回归系数为负，排除B,C ，又样本平均数3, 2.7x y ==适合A,不适合D,故选A 。
2016届湖北省七市(州)教科研协作体高三4月联合考试数学(文)试题
文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合{|||2}A x x =<，{|14}B x x x =≤->或，则A B = （ ）A ．(1,2)-B ．(2,1]--C ．(2,1)--D ．(2,2)-2.已知命题:22p ≤，命题0:q x R ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨3. 已知集合{1,}A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A ．1A i ∈B ．4i A ∈C ．11i A i+∈- D ．||i A -∈ 4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.2 3.3y x =-+B ．^0.4 1.5y x =+C ．^2 3.2y x =-D ．^28.6y x =-+5.若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．36πB ．30πC ．24πD ．15π7.已知0,0a b >>且21a b +=，若不等式21m a b +≥恒成立，则m 的最大值等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78. 执行如图所示的程序框图，当输入的[1,13]x ∈时，输出的结果不小于95的概率为（ ）A ．13B ．1112C ．23D ．169. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A ．12日B ．16日C ．8日D ．9日10. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=+是（ ） A ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若||||AF BF >，且||2AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x =B ．23y x =C ．24y x =D ．2y x =12.设函数()y g x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：(),(())(),(())k g x g x k g x k g x k ≤⎧=⎨>⎩，取函数()2x g x ex e -=--，若对任意(,)x ∈-∞+∞，恒有()()k g x g x =，则（ ）A ．k 的最大值为12e e --B ．k 的最小值为12e e-- C ．k 的最大值为2 D ．k 的最小值为2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ∙= .14.某校1200名学生中，O 型血有450人，A 型血有a 人，B 型血有b 人，AB 型血有c 人，且450，,,a b c 成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A 型血的人数为 .15. 若实数,x y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2y z x =-的取值范围为 . 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin 23cos 2A A =，cos 3cos b C cB =，则b c= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若点(,)n n b a 在函数2log y x =的图象上，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18. （本小题满分12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（1）求直方图中a 的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，6DC =，8AD =，10BC =，45PAD ∠= ，E 为PA 的中点.（1）求证：//DE 面PBC ；（2）求三棱锥E PBC -的体积.20. （本小题满分12分） 已知椭圆222:1x C y a +=（常数1a >）的离心率为22，,M N 是椭圆C 上的两个不同动点，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(,1),(,1)A a B a -，满足OM ON OA OB k k k k ∙=∙（OM k 表示直线OM 的斜率），求||MN 取值的范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln mx n f x x x-=-，,m n R ∈. （1）若函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，求实数n 的值；（2）试讨论函数()f x 在区间[1,)+∞上最大值；（3）若1n =时，函数()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：122x x +>.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，AB AC =，D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点,A C 重合），延长BD 至E ，延长AD 至F .（1）求证：ABC EDF ∠=∠；（2）若75ABC ∠= ，ABC ∆中BC 边上的高为23+，求ABC ∆外接圆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin ρθ=.（1）求曲线1C 与2C 交点的坐标；（2）,A B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当||AB 最大时，求OAB ∆的面积（O 为坐标原点）.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|26|f x x =-.（1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）若存在x 使不等式()2|1|f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题BDCAB ABCAB AD二、填空题 13. 16- 14. 14 15. 1[1,]3- 16. 1132+ 三、解答题17.（1）当2n ≥时，22122[2(1)2(1)]4n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=， 当1n =时，11441a S ===⨯，∴4n a n =.18.（1）由直方图可得：0.12520200.0065200.0032201a ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=， 解得：0.025a =.（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=， 因为24000.12288⨯=，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：100.25300.5500.13700.06900.0633.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）.19.（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过C 点作CN AB ⊥，垂足为N ， ∵CN AB ⊥，DA AB ⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形，∴8CN AD ==，6DC AN ==，在直角三角形BNC 中，22221086BN BC CN =-=-=∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点，∴//EM AB 且6EM =，又//DC AB ，∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC .（2）由第（1）问得//DE 平面PBC ，则E 点和D 点到平面PBC 的距离相等， ∵PD AD ⊥，45PAD ∠= ，∴8PD =，∴116886432E PBC D PBC P DCB V V V ---===⨯⨯⨯⨯= 20. （1）由题意得2122a a -=，解得2a = ∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）解法一：由（1）得：2a =，故(2,1),(2,1)A B -①当MN 的斜率不存在时，不妨设1111(,),(,)M x y N x y -且110,0x y >> 则212112OM ON OA OB y k k k k x ∙=-=∙=-，化简得：22112x y =， 由点11(,)M x y 在椭圆上得221112x y += 联立方程解得22(1,),(1,)22M N - 得||2MN =（为定值）.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，1122(,),(,)M x y N x y 由2212x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩222(12)42(1)0k x ktx t ⇒+++-=则22222(4)4(12)2(1)8(21)0kt k t k t ∆=-+∙-=+->，即22210k t +->（*） 122412kt x x k-+=+，21222(1)12t x x k -=+， 22221212121222()()()12t k y y kx t kx t k x x kt x x x t k -=++=+++=+ 又121212OM ON OA OB y y k k k k x x ∙==∙=-，得121220x x y y +=，即222222(1)2201212t t k k k --+=++ 解得22221t k =+，代入（*）得20t >，且222211t k =+≥， 故212t ≥，且22212t k -=∴222212222(21)1||1||212(2,2]12k t MN k x x kk t +-=+-=+=+∈+ 综上所述，2||2MN ≤≤.解法二： 由条件得：12212112y y x x a =-=-， 平方得2222221212124(2)(2)x x y y x x ==--，即22122x x +=又22112(1)x y =-，22222(1)x y =-，得22121y y +=，设1cos y θ=，2sin y θ= 则222222121212121212||()()22MN x x y y x x y y x x y y =-+-=+++-- 122123sin 2y y θ=++=+当sin 21θ=时，max ||2MN =当sin 21θ=-时，min ||2MN =∴2||2MN ≤≤.21.（1）由'2()n x f x x -=，'2(2)4n f -=， 由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行， 故214n -=，解得6n =. （2）'2()(0)n x f x x x -=>，由'()0f x <时，x n >；'()0f x >时，x n <， 所以①当1n ≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递减，故()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)f m n =-；②当1n >，()f x 在[1,)n 上单调递增，在(,)n +∞上单调递减，故()f x 在[1,)+∞上的最大值为()1ln f n m n =--；（3）若1n =时，()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<， 由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=， 故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t -=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=， 又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立. 22.（1）如图，由AB AC =得ABC ACB ∠=∠∵ACB ∠与ADB ∠都是同弧AB 所对的圆周角，∴ACB ADB ∠=∠且ADB EDF ∠=∠故ABC EDF ∠=∠.（2）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H ，则AH BC ⊥， 连接OC ，由题意易得030BAC ∠=，015OAC OCA ∠=∠=， 且075ACB ∠=，∴060OCH ∠=，设圆半径为r ，则3232r r +=+， 解得2r =，故外接圆面积为4π.23.（1）由22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，得22cos 2sin x y θθ+=⎧⎨=⎩， 所以22(2)4x y ++=，又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，得224x y y +=，11页 把两式作差得，y x =-，代入224x y y +=得交点为(0,0),(2,2)-.（2）如图，由平面几何知识可知，当12,,,A C C B 依次排列且共线时，||AB 最大， 此时||224AB =+，O 到AB 的距离为2， ∴OAB ∆的面积为1(224)22222s =+∙=+. 24.（1）由()f x x ≤得|26|x x -≤，∴26026x x x -≥⎧⎨-≤⎩或26026x x x -<⎧⎨-+≤⎩， 解得：36x ≤≤或23x ≤<∴不等式()f x x ≤的解集为{|26}x x ≤≤.（2）令()()2|1||26|2|1|g x f x x x x =--=---则4,1()48,134,3x g x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩，∴min ()4g x =-∵存在x 使不等式()2|1|f x x a --≤成立， ∴min ()g x a ≤，∴4a ≥-.。
2016年四月调考数学模拟试卷
PE C2016年四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．以下各式中，正确的选项是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 2．式子在实数范围内成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1．B ．x ≥1．C ．x ≤1．D ．x ≠1．3．计算(2)a a + 正确的选项是（ ） A ．22a + ． B ．2a ． C ．22a a + ． D ．2a a + ． 4．以下说法正确的选项是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．持续抛一枚硬币50次，显现正面朝上的次数必然是25次C ．持续三次掷一颗骰子都显现了奇数，那么第四次显现的数必然是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张必然会中奖 5．以下计算正确的选项是（ ）A ．222x x x ⋅= B ．22231x x -=- C ．623623x x x ÷= D ．222x x x += ． 6．如图，点P （1，2）绕原点逆时针旋转90︒后的点的坐标为 A ．（2，﹣1） B ．（-2，1）． C ．（-1，﹣2）． D ．（1，﹣2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．B ．C ．D ．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了假设干名学生的得分进行统计，整理出假设90分以上(含90分)的学生可取得一等奖；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可取得二等奖；其余学生可取得鼓舞奖．依照统计图表中的数据，估量本次活动中，七年级学生取得二等奖的人数大约有 （ ） A ．1200人． B ．120人． C ．60人． D ．600人． 9．如图，第一个正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作等边三角形ACM ,再以等边三角形ACM 的高AH 为边作第二个正方形AHEF ，又以对角线AE 为边作等边三角形AEN ,再以等边三角形AEN 的高AT 为边作第三个正方形形ATPQ ……按此规律所作的第9个正方形的边长是（ ）31x-第6题图正面EPDCBAA ． 94B ．8116C ．816D ．27610．如图，△ABC 中，∠B ＝750，∠C ＝450，BC=623，点P 是BC 上的一动点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，那么关于线段DE 的表达正确的选项是（ ）A ．不管P 的位置如何转变，该DE 的长为定值3．B ．随P 点运动而转变，最小值为 3 ．C ．随P 点运动而转变，最大值为 3 ．D ．以上说法都不对．二、填空题(共6小题，每题3分，共18分） 11．计算7－（﹣6）的结果为 ．12．据报载，2021年我国新增固定宽带接入用户户，其顶用科学记数法表示为 ． 13．掷一个骰子，观看向上的一面的点数，那么点数为偶数的概率为 ．14．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o，那么∠C = ． ．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，CD 与EF 交于点G ，假设CF ＝2EG ，那么tan ∠ACD 的值是_________16．咱们把,,a b c 三个数的最小数记作{}min ,,Z a b c ，直线1(0)2y kx k =+>与函数{}2min 1,1,1Z x x x -+-+的图象有且只有2个交点，那么k 的取值为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题总分值8分）解方程：53(4)x x =-18． （本小题总分值8分）如下图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =， 且AE ∥BC ． 求证：EF CD = ．19．（本小题总分值8分）第14题图某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据有关数据绘制成了以下不完整的统计图，请依照图中信息解答以下问题： 类别 重视 一般 不重视人数 a 15 b（1）求表格中a ，b 的值；（2）请补全统计图；（3）假设某校共有初中生2000名，请估量该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．20． （本小题总分值8分）一次函数y kx b =+与反比例函数my x=图象相交于A （-1，4），B （，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求AED ∆ 的面积S ．21．（本小题总分值8分）已知：⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，点D 在边AC 上，AD ＝AO ． （1） 如图1，假设弦BE ∥OD ，求证：OD=BE ；（2） 如图2，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，假设OD ＝2 2 ，OF ＝3，求⊙O 的直径．22．（本小题总分值10分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 23．（本小题总分值10分）第21题图2 第21题图1 E D O C FD OC xyAE DOBC如图1，梯形ABCD 中AB ∥CD ，且AB =2CD ，点P 为BD 的中点，直线AP 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ． （1）求证：DC =CF ；（2）求APPE的值； （3）如图2，连接DE ，假设AD ⊥ED ， 求证：∠BAE =∠DBE ． 24．（本小题总分值12分）已知：如图1，在直角坐标系中，直线33y x =+与x 轴、y 轴交点别离为A 、B ，将OBA ∠对折，折痕交x 轴于C ，过点B 的抛物线极点恰好在点C ． （1） 直接写出点C 的坐标，并求抛物线的解析式；（2） Q 为线段BC 上一点，请求出QA QO - 的取值范围；（3） 在x 轴上有一点D （1，0），连BD ，在BCD ∆ 中有一点E ，E 到BCD ∆各极点距离相等，直线DE 交抛物线对称轴于F ．①在图2中作出点E 和点F ，并求点E 、F 的坐标；②当1x >-时，在直线CE 和抛物线上是不是别离存在点M 和点N ，使四边形FCMN 为特殊的梯形？假设存在，求点M 、N 的坐标；假设不存在，请说明理由．图1AC BOx图2AC BOxD备用图ACB OxD。
湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷4月份附答案解析
2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）4=x8B．a6÷a2=a3C．a2+a3=a5 D．（﹣a）3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.037×1010元B．2.037×1011元C．2.037×1012元D．20.37×1010元5．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣16．计算的结果是（）A． + B．C．D．﹣7．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合．将△ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，若△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．若式子有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：y2﹣4﹣2xy+x2=．10．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是．12．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=．14．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为．三、解答题（共10小题，满分0分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示．16．某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？17．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．18．如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．19．甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率．20．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC 与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2=CF•AB．21．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：8y （1）统计表中的m= ，x= ，y= ；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ； （3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD 的坡度为i=1：，求旗杆AB 的高度（，结果精确到个位）．23．某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队．部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处．已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示．（1）图中m=，P点坐标为；（km）与时间t（h）的函数关系式；（2）求y汽车（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？24．如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t＜2），若以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP是等腰三角形，求t的值．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）4=x8B．a6÷a2=a3C．a2+a3=a5 D．（﹣a）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；负整数指数幂，a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行分析即可．【解答】解：A、（﹣x2）4=x8，故原题计算正确；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（﹣a）﹣1=﹣，故原题计算错误；故选：A．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层是一个小正方形，故选：C．4．某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.037×1010元B．2.037×1011元C．2.037×1012元D．20.37×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2037亿=2037 0000 0000=2.037×1011，故选：B．5．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为：y=（x﹣4）+1，即y=x﹣1．故k=，b=﹣1．故选D．6．计算的结果是（）A． + B．C．D．﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．7．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合．将△ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，若△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】按照x的取值范围分为当0≤x＜2时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当0≤x＜2时，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；②如图2，当2≤x≤4时，y=（4﹣x）2；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．9．分解因式：y2﹣4﹣2xy+x2=（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式结合后，分解即可得到结果．【解答】解：原式=（y2﹣2xy+x2）﹣4=（x﹣y）2﹣4=（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故答案为：（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．10．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣7．【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的减法．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案为：﹣7．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 1.5．【考点】勾股定理．【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案为：1.5．12．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞0且m≠1．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB= 1：2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接BD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出AD⊥BC，∠ABD=90°，证出△ABE∽△BDE，得出对应边成比例BE：AB=DE：BD，设DE=x，则AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出结果．【解答】解：连接BD，如图所示：∵AB=AC，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∴△ABE∽△BDE，∴BE：AB=DE：BD，∵DE：AD=1：4，设DE=x，则AD=4x，由射影定理得：BD2=DE•AD=4x2，∴BD=2x，∴BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；故答案为：1：2．14．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为π或π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可．【解答】解：正方形中心O运动的路径如图所示，∴中心点O经过的路径长为2×+π=π，或π+2π•10=π．故答案为π或π．三、解答题（共10小题，满分0分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解．【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式，得：x≥7，把它们的解集在数轴上表示为：所以，此不等式组的解集为：x≥7．16．某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？【考点】一元二次方程的应用．【分析】由一批水果共800千克，测得含水量为65%，可得干水果的重量为800（1﹣65%）．存放一段时间后，再测得含水量为60%，设此时这批水果的重量是x千克，根据干水果的重量不变列出方程即可．【解答】解：设此时这批水果的重量是x千克，由题意得：（1﹣60%）x=800（1﹣65%），解得：x=700．答：此时这批水果的重量是700千克．17．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB．在△CFD和△CEB中，，∴△CFD≌△CEB（SSS）；（2）解：∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°．∴∠DCB=60°．∵∠FCE=60°，∵CF=CE，∴∠CFE=∠CEF=60°．18．如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=AC=2，根据等边三角形的性质求得OC和BC的长，即可全等B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入y=（x＞0，k是常数），即可求得k的值，（3）求得E的坐标，然后假设经过B（2，2），D（3，），E（，3）时，求得m的值，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），∴OC=AC=2．由勾股定理得：BC==2，∴B（2，2），设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，∴m=．∴直线OB的函数解析式为y=x；（2）∵D为AB的中点，∴D（3，）∴k=3；（3）解得或，∴E（，3），∵B（2，2），D（3，）假设经过B（2，2）时，m=2×2=4假设经过D（3，）时，m=3×=3，假设经过E（，3）时，m=3×=3，∴若函数y=的图象与△DEB没有交点，m＞4或m＜3且m≠0．19．甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意可画树状图：∵共有8种等可能的结果，球仍回到甲手中的有2种情况，∴球仍回到甲手中的概率为：=．20．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC 与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2=CF•AB．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到OD∥AC，根据平行线的性质得到DF⊥OD，根据切线的判定定理证明即可；（2）证明△CDF∽△CAD，根据相似三角形的性质定理证明即可．【解答】证明（1）如图1，连接OD，∵OA=OB，BD=DC，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）如图2，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AD ⊥BC ， 又∵BD=DC ， ∴AB=AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC=90°， ∴∠DFC=∠ADC=90°， 又∵∠C=∠C ， ∴△CDF ∽△CAD ， ∴，即：CD 2=CF•AC ．又∵BD=CD ，AB=AC ， ∴DB 2=CF•AB ．21．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m=100，x=50，y=0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5，中位数是 1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】众数；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是m=12÷0.12=100（人），则x=100×0.5=50（人），y==0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.27（小时）．22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．23．某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队．部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处．已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示．（1）图中m=90，P点坐标为（1，0）；（2）求y（km）与时间t（h）的函数关系式；汽车（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到点m的值和点P的坐标，本题得以解决；（2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度；（4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发多少小时．【解答】解：（1）由题意可得，图中m的值是90，点P的坐标是（1，0），故答案为：90，（1，0）；（2）当0≤t≤1时，设y=kt+b，则解得，即当0≤t≤1时，y=﹣90t+90；当1＜t≤时，设y=ct+d，则解得，即当1＜t≤时，y=90t﹣90；当时，设y=et+f，则解得，即当时，设y=﹣90t+150；由上可得，；（3）由题意可得，先遣分队的速度为：，即先遣分队的速度是30km/h；（4）由题意可得，先遣分队比大部队早出发的时间为：小时，即先遣分队比大部队早出发小时．24．如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t＜2），若以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP是等腰三角形，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B两点坐标，可以设抛物线为y=a（x﹣2）（x﹣4），把点C坐标代入即可求出a．（2）分两种情形①当△DBP∽△CBA时，=，②当△DBP∽△ABC时，=，列出方程即可解决．（3）分三种情形①当DE=EP ②当DE=DP③当EP=DP，分别列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A（2，0），C（0，2），又∵AB=2，∴B（4，0），∴设抛物线为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C点坐标代入，得8a=2，a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵AB=2，AC=2，BC=2．BP=2t，CE=t，又∵DE∥x轴，∴=，∴=，∴CD=t，∴DB=2﹣t．当△DBP∽△CBA时，=，∴=，∴t=；当△DBP∽△ABC时，=，∴=，∴t=．（3）∵DE∥OB，∴=，∵CE=t∴DE=2t，∵直线BC为y=﹣x+2，∴D（2t，﹣t+2），E（0，2﹣t），P（4﹣2t，0），EP==（2﹣t），DP=；①当DE=EP时，2t=﹣t+2，∴t=2（﹣2）=10﹣4＜2；②当DE=DP时，4t2=t2﹣4t+4+16t2﹣32t+16，13t2﹣36t+20=0，t1=＜2，t2=2（舍）；③当EP=DP时，5（2﹣t）2，=16（1﹣t）2+（2﹣t）2，2﹣t=±2（1﹣t），t1=＜2，t2=0（舍）．综上所述，符合条件的t值有：t1=10﹣4，t2=，t3=．2017年2月27日。
2016勤学早四调模拟2套
2016勤学早数学四月调考模拟卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计5介于（ ） A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间2．如果分式2-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ＞2 C ．x ＜2D ．x ≠0 3．计算(x ＋2)(x －2)等于（ ） A ．x 2－4B ．x 2－2C ．4－x 2D ．x 2＋44．下列事件中属于随机事件的是（ ） A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B ．测得某天的最高气温是100℃ C ．掷一次骰子，向上一面的数字大于6D ．度量四边形的内角和，结果是360°5．下列计算正确的是（ ） A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－2＝－6C ．(x 3)2＝x 5D ．40＝16.(2014春·海淀区校级期末)在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′．若OA ＝2，OC ＝4，则点B ′的坐标为（ ） A ．(2，4)B ．(－2，4)C ．(4，2)D ．(2，－4)7．图中的空心圆柱体的主视图正确的是（ ）7．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整），根据统计图表中的信息，a 的值为（ ） 某校被调查学生选择社团意向统计表选择 意向 文学 鉴赏 科学 实验 音乐 舞蹈 手工 编织 其他 所占百分比 a 35% b10%cA ．20%B ．25%C ．30%D ．35%9．用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a @b ＝b ＋1，如8@9＝9＋1，则m @(m @9)的结果是（ ） A ．3B ．4C ．9D ．1010．如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．3612+ B ．336+C ．3312+D ．346+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：0＋(－2)＝__________12．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为_____ 13．在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球的黄球的概率是__________14．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为__________15．如图，四边形ABCD 中，BD ＝5，BC ＝2，∠CBD ＝∠ACD ＝∠DAC ＝45°，则AB 的长为__________16．令a 、b 、c 三个数中最大数记作max {a ，b ，c }，直线t x y +=21与函数y ＝max {－x 2＋4，x －2，－x －2}的图象有且只有3个公共点，则t 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x ＝3(x －4)18．（本题8分）点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：△ABE ≌△ACD19．（本题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题：(1) 这次接受调查的市民总人数是__________，扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________，请补全条形统计图(2) 若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑或手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数20.(2014·襄阳)（本题8分）如图，一次函数y 1＝－x ＋2的图象与反比例函数xky =2的图象相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC ＝21，点B 的坐标为(m ，n ) (1) 求反比例函数的解析式(2) 请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为劣弧AD 上一点，BF 交CD 于点G ，过点F 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于H (1) 求证：FH ＝GH(2) 若AB ＝2FH ＝10，tan ∠FGH ＝2，求AG 的长22．（本题10分）某种商品的成本为每件20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间x （天）的关系如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 36 …… 日销售量m （件）9490847624……未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间x （天）的函数关系式为25411+=x y （1≤x ≤20且x 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间x （天）的函数关系式为40212+-=x y （21≤x ≤40且x 为整数）(1) 求日销售量m （件）与时间x （天）之间的关系式(2) 请推测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3) 在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x （天）的增大而增大，求a 的取值范围23．（本题10分）如图，线段AB ＝6，C 为线段AB 上异于A 、B 的一个动点，以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接BD 、AE 交于点O ，连接CO (1) 求证：∠AOC ＝∠BOC ＝60° (2) 若21=BE OC ，求AC 的长 (3) 若DE ⊥BE ，直接写出BEOC的值为___________ 24．（本题12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，AB ＝2，OB ＝OC (1) 求二次函数的解析式(2) 在抛物线的第一象限上存在一点P ，使∠P AB ＝2∠ACO ，求点P 的坐标 (3) 将(1)中的抛物线的顶点平移到(0，41-)得到新抛物线，新抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的右侧），点M 是线段OD 上一动点，MN ⊥x 轴交新抛物线于点N ，在第一象限内NM 的延长线上有一点K ，且∠KDO ＝∠ONM ．若∠KMD 两外角平分线的交点F 在抛物线上，求点F 的坐标2016勤学早数学四月调考模拟卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计22介于（ ） A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间2．如果分式x1有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0D ．x ≥1 3．计算：(x －3)2等于（ ） A ．x 2－3x ＋9B ．x 2－6x －9C ．x 2－6x ＋9D ．x 2＋6x ＋94．下列事件中属于不可能事件的是（ ） A ．某投篮高手投篮一次就进球B ．打开电视机，正在播放足球赛C ．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D ．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾5．下列计算正确的是（ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．(－a 2b )3＝－a 6b 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 46．如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)、B (2，3)，将△AOB 沿x 轴向右平移后得到△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′是直线x y 54=上一点，则点B ′的坐标为（ ） A ．(5，3) B ．(5，4)C ．(7，3)D ．(6，3)7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）8．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：足球”四项运动项目（每位学生必须且只能选择一项）．为了了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）人 A ．240B ．120C ．80D ．409．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10，请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3≤a ＜4B ．4≤a ＜5C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜510．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PE 切⊙O 于点D ，延长PB 至C ．若P A ∶AB ∶BC ＝1∶3∶1，则sin ∠CDE 的值为（ ） A ．54 B ．1313C ．43D ．13133二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－6＋4的结果为___________12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36 000平方千米，数据36 000用科学记数法表示为___________13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1~6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是___________14．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为___________15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且∠ECF ＝45°．若AE ＝2，BF ＝10，则EF 的长为___________16．已知抛物线y 1＝41(x －x 1)(x －x 2)交x 轴于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2＝2x ＋t 经过点A ．若函数y ＝y 1＋y 2的图象与x 轴只有一个公共点，则线段AB 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：42321xx -+=+ 18．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，求证：AE ＝BE19．（本题8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x /分 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 20 0.10 70≤x ＜80 30 b 80≤x ＜90 a 0.30 90≤x ≤100800.40(1) 先填空a ＝ ，b ＝ ，这次比赛成绩的中位数会落在 分数段，再补全频数分布直方图(2) 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（本题8分）如图，反比例函数y ＝xm的图象过点D (4，2)，与一次函数y ＝kx －4的图象交于点C ，直线y ＝kx －4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点(1) 求反比例函数的解析式 (2) 若AB ＝AC ，求k 的值21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆的中点，连接CA ，E 是弦CD 上一点，CE ＝CA ，连接AD(1) 求证：AE 平分∠BAD(2) 连接OE ，若AB ＝10，AD ＝6，求OE 的长22．（本题10分）某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用 (1) 商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？(2) 在销售过程中，商店发现每天荔枝的销售量m （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足关系：m ＝－10x ＋120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？(3) 该商店决定每销售一千克水果就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，通过销售记录发现，当销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围 23．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2AC ，F 、G 分别为AC 、BC 的中点，将△CFG 绕点C 顺时针旋转，直线AF 与直线BG 交于点I (1) 求证：AF ⊥BG (2) 当旋转角小于90°时，求CIBIAI 2的值 (3) 若AC ＝4，直接写出△ACI 面积的最大值___________24．（本题12分）如图，顶点为M (4，－4)的二次函数图象经过原点(0，0)，与x 轴交于另一点A(1) 求该二次函数的关系式(2) 对称轴MC ⊥x 轴于C ，F (4，－7)是对称轴上位于顶点M 下方的一点，D 为第一象限抛物线上一点，连接DF 交抛物线于B ，G 是点D 关于对称轴的对称点，连接BG 交对称轴与E ．若GEBE＝31，求点D 的坐标 (3) 将抛物线沿射线OM 移动得到新抛物线，其顶点为P ，与射线OP 交于另一点N ，新抛物线与x 轴交于点Q 、H （点Q 在H 的左边），过N 作NR ⊥x 轴于R ，连接QN ，在NR 的延长线上有一点K ，∠HKR ＝∠NQR ，求证：KR 的长为定值。
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2015-2016学年度九年级四月份调研考试
数学试卷
考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号
顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试题卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中
只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1．下列各数中，最小的是【★】A．0 B．1 C．3
-D．2
-
2．已知x=1，y=2，则代数式x- y的值为【★】A．-1 B．1C．2D．-3
3．下列说法正确的是【★】A．|-2|=-2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．-3的相反数是3 4．如图，下列几何体的左视图是矩形的个数有【★】
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在3月份
“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅
读时间x与方差2S如表所示，你认表现最好的是【★】
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D交⊙O于点E，
则下列说法错误
．．的是【★】
A．AD=BD B．∠ACB=∠BOE C．∠ACB与∠AEB互补 D．OD=DE 7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]= -3，若[
4
10
x+
]=5，则x的取值可以是【★】
A．56 B．51 C．45 D．40
8．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F
分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF
的度数为【★】
A．80°B．70°C．60°D．50°
甲乙丙丁
x 1.2 1.5 1.5 1.2
2
S0.2 0.3 0.1 0.1
C
A
O
B
D
E
(第6题)
(第5题)
(第8题)
A
B E
F
D
C
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相
应题号的位置）
9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法 表示为 ▲ ．
10．计算：24)32(
2+-= ▲ ．
11．如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别在AB 、
AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点A 与点D 恰好重合， 若△ABC 的周长为6，则△DEF 的周长是 ▲ ．
12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没
有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸
到黑的概率为1
4
，需要往这个口袋再放入同种
黑球 ▲ 个．
13．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的
扇形(忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面
积为 ▲ 14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对 角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 ▲ ．
15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的
连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 16．函数n mx x y ++=2
（m ，n 为常数）的图象如图
所示，已知顶点P 的纵坐标为-2，则有以下结论： ①x <0时，y >0； ②mn >0；
③方程022
=+++n mx x 有两个相等的实数根； ④当x =a 时，y <0，则x =a+m 时，y >n ．其中正确的
结论是 ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）． （1）计算：30)2(4)2016(2
3
-÷+--；
（2）化简：2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
．
x
P （第16题）
y
O
-2
A B C D G
E H
F (第14题) A
B C
D A B
C
D
(第13题)
A
B
C
D E
F
(第11题)
18．（本题满分7分）2014年，我市某楼盘以每平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘
滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米4050元． （1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，王强准备购买一套100平方米的住
房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，王强的愿望能否实现？ （房价每平方米按照均价计算）
19．（本题满分7分）如图，一次函数y 1=ax +b 的图象
与双曲线x
y 4
2=的图象交于A ，B 两点，与x 轴 交于点C ，已知4
1
tan =
∠AOC ，点B 的坐标为 （m ，-4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是 ▲ ．
20．（本题满分9分）我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 ▲ （填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的
4 个班征集到作品其中B 班征集到作品 ▲ 件，请把图乙补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女
生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
21．（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上不同于A 、B 的一点，．过点C 作⊙O 的切线与直线AB 交于点F ，过点B 作 BE ⊥CF ，垂足为E ，交⊙O 于D 点．
（1）求证：∠ABD =2∠BAC ．
（2）若⊙O 的半径为5cm ，弦BD 的长为6cm ， 求CF 的长．
A
O
C
x
B y (第19题)
A B
C D 150° (图甲) (图乙)
2 1
3 4
5 0
A B C D 班级
作品(件)
（第21题） A
C B
E
O F D
22．（本题满分10分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价
比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种
空调20台，且全部售出，请写出所获利润y （元）与甲种空调x （台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购
进6台，请设计商场获得最大利润的进货方案．
23．（本题满分10分） 【提出问题】（1）如图甲，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH
于点O ，求证：AE =DH ；
【类比探究】（2）如图乙，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，
DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；
【综合运用】（3）如图丙，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点A 落在边BC 上，对应
点为A ′，点D 落在D ′处．若BC =6，BA ′=2，求折痕GH 的长．
24．（本题满分12分）如图，Rt △OAB 的直角顶点A 在y 轴正半轴上，点B 坐标为（2，
23），将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转α°后，斜边刚好落在x 轴正半轴上，得到
△OCD ．动点P 从点C 出发，沿线段CO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒. (1) α= ▲ ，点C 的坐标为 ▲ ；
(2) 若△OPQ 的面积为S （平方单位）.
求S 与t 之间的函数关系式和△OPQ 的
面积的最大值．
(3)设PQ 与OB 交于点M .
①当△OPM 为等腰三角形时，求t 的值. ②探究：线段OM 长度的最大值为 ▲ ．
B C D A H O E （第23题甲）
（第23题丙） C A D G D ′ A ′
B H
（第23题乙） E B A H O D G
C F （第24题）
B D M P Q
C x y
A O。