2019届高考数学二轮复习高考大题专项练七极坐标与参数方程A理
2019届高三理科数学二轮复习配套练习：高考大题专项练七极坐标与参数方程(B)
2019年4月七极坐标与参数方程(B)1.(2018·顺德区一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2.(2018·日照二模)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y-2=0.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线Γ:ρcos2θ=ρ-2cos θ.(1)求曲线Γ的直角坐标方程;(2)若点P的坐标为(-2,-4),直线l和曲线Γ相交于M,N两点,证明:|MN|2=|PM|·|PN|.3.(2018·六安高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos 2θ+ 4cos θ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数 a 的值.4.(2018·思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0).(1)求点B,C的直角坐标;(2)设P是圆C2:x2+(y+)2=1上的任意一点,求|PB|2+|PC|2的取值范围.1.解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为直角坐标方程为x2+y2=1,曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.即+y′2=1,故C2的直角坐标方程为+y2=1.转化为极坐标方程为+ρ2sin2θ=1.(2)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为极坐标方程为ρ1=1,由题意得到A(1,),将B(ρ2,)代入坐标方程+ρ2sin2θ=1.得到ρ2=,则|AB|=|ρ1-ρ2|=-1.2.(1)解:因为Γ:ρcos2θ=ρ-2cos θ,所以ρ-ρcos2θ=2cos θ,所以ρsin2θ=2cos θ,所以曲线Γ的直角坐标方程为y2=2x.(2)证明:因为直线l的方程为x-y-2=0,所以定点P(-2,-4)在直线l上,。
高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
高考极坐标与参数方程大题题型汇总1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33ρθθ+=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 3a 的值．解：（1）∵2222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=；(5分）（2）把直线l 的参数方程431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程得：34340x y a +-+=，∵直线l 截圆M 所得弦长为，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距离|163|19522a d a -===⇒=或376a =，∴376a =或92a =．(10分） 3．已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
完整版高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程含答案
高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程学校 :___________ 姓名： ___________班级： ___________考号： ___________一、选择题（题型说明）二、填空题（题型说明）三、解答题（题型说明）x32 t,1．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2（ t 为参数）.在极坐标系2y5t2（与直角坐标系xOy 取同样的长度单位，且以原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 2 5sin .（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线l交于点A, B，若点 P 的坐标为 (3, 5) ，求 PA PB2．（本小题满分10 分）在极坐标系中，点M 坐标是(3,) ，曲线 C 的方程为 2 2 sin() ；以极点为坐24标原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点 M ．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C订交于两点A、B，并求| MA | | MB |的值．3．（此题满分 10 分）曲线C1x 2 cos为参数），M是曲的参数方程为2（此中y2sin线 C1上的动点，且M 是线段OP 的中点， P 点的轨迹为曲线C2，直线 l 的方程为sin(x) 2 ，直线l与曲线 C2交于A，B两点。
4（ 1）求曲线C2的一般方程；（ 2）求线段 AB的长。
4．选修 4-4 ：坐标系与参数方程（Ⅰ）求直线x1t（ t 为参数）的倾斜角的大小.y1t（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A(2, ), B(2, 4) ，C是曲线2sin 上随意一点，求3ABC 的面积的最小值．5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 1 cos（为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标为sincos ，曲线 C3的极坐标方程为.6（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于点O、A，曲线C3与曲线C2交于点O、B，求AB . 6．（本小题满分 10 分）选修 4－ 4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x 3 cos ，（为参数），以原点 O 为y sin极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin() 4 2 ．4（1）求曲线C1的一般方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．x 1 t7 ．．已知直线l的参数方程为2（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是y2 3 t2sin以极点为原点，极轴为x 轴正方向成立直角坐标系，点M (0,2) ，直线l1 sin 2与曲线 C 交于 A，B 两点．（1）写出直线l的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）线段 MA， MB 长度分别记 | MA| ，| MB| ，求 | MA| ·|MB| 的值．8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为sin 3 2，曲线C的参数方程是42数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线 C的一般方程；（2）求曲线 C 上的点到直线l的最大距离．x cos（是参y 3 sin9．（选修 4-4 ：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中, 已知曲线C1: x2y2 1 ,将曲线 C1上全部点横坐标,纵坐标分别伸长为本来的2倍和 3 倍后,获得曲线 C2.（ 1）试写出曲线C2参数方程；试卷第 2 页，总 4 页10 ．已知直线 l经过点 P( 1,1) ，倾斜角α＝，圆 C 的极坐标方程为262 cos() .4(1)写出直线 l 的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；(2)设 l 与圆 C 订交于两点 A、 B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积．11．（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程xOy 中，直线 C1:22在直角坐标系x = 2，圆C2：x 1y 21 ,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（Ⅰ）求 C ， C2的极坐标方程；1（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为R ，设 C2与 C3的交点为 M ,N,求4C 2 MN 的面积.x 13t12．已知圆C的极坐标方程为2cos，直线 l 的参数方程为22x1 1 t22（ t 为参数），点A的极坐标为 2 ,，设直线 l 与圆 C 交于点P、Q.24（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求AP AQ的值 .13．选修 4— 4：极坐标与参数方程x2cosx 轴的正半已知曲线 C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，y sin轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2sin ．（ 1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（ 2）已知点M1、 M 2的极坐标分别为1,和2,0 ，直线 M1M 2与曲线 C2订交于2P, Q 两点，射线OP 与曲线 C1订交于点 A ，射线 OQ 与曲线C1订交于点 B ，求112 2 的值．OA OB14．在极坐标系中，点 M 坐标是(3, )，曲线 C 的方程为2 2 sin() ；以极点24（ 2）求证直线l 和曲线 C 订交于两点A、 B ，并求| MA | | MB |的值．x 3t 215．已知曲线C的极坐标方程是 2 sin ，直线l的参数方程是5（ t 为4y t5参数） .（ I ）将曲线C的极坐标方程转变为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与 x 轴的交点是M , N为曲线 C 上一动点，求MN 的最大值.参照答案1．（ 1） x 2 ( y5) 2 5. （ 2） PAPBt 1t 2 t 1 t 23 2.【分析】剖析：（ 1）由2 5 sin 得 x 2y 2 2 5y 0, 即 x 2( y5) 2 5.(4 分 )（ 2 ） 将 l的 参 数 方 程 代 入C 的 直 角 坐方 程 ， 得 (32 t )2 ( 2t) 2 5 ， 即22 t 23 2t4 0.(7 分 )因为(3 2) 2 44 2 0 ，故可 t 1 ,t 2是上述方程的两 根，因此t 1 t 2 3 2,t 1 .t 2 4.又直 l 点 P(3,5) ，故由上式及 t 的几何意 得： PAPBt 1 t 2 t 1 t 2 3 2. (10 分 )考点：本 主要考 参数方程， 曲 的极坐 方程，直 与 的地点关系。
2019届高三数学(理)二轮专题复习文档专题七选考系列 第1讲 坐标系与参数方程 Word版含解析
第讲坐标系与参数方程高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.真题感悟.(·全国Ⅱ卷)在直角坐标系中，曲线的参数方程为θ，＝ θ)) (θ为参数)，直线的参数方程为α，＝＋ α))(为参数).()求和的直角坐标方程；()若曲线截直线所得线段的中点坐标为(，)，求的斜率.解()曲线的直角坐标方程为＋＝.当α≠时，的直角坐标方程为＝α·＋－α，当α＝时，的直角坐标方程为＝.()将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程(＋α)＋ ( α＋α)－＝.①因为曲线截直线所得线段的中点(，)在内，所以①有两个解，设为，，则＋＝.又由①得＋＝－α＋ α）＋α)，故α＋α＝，于是直线的斜率＝α＝－..(·全国Ⅰ卷)在直角坐标系中，曲线的方程为＝＋.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＋ρθ－＝.()求的直角坐标方程；()若与有且仅有三个公共点，求的方程.解()由＝ρθ，＝ρθ，得的直角坐标方程为＋＋－＝，即(＋)＋＝.()由()知是圆心为(－，)，半径为的圆.由题设知，是过点(，)且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以＝，故＝－或＝.经检验，当＝时，与没有公共点；当＝－时，与只有一个公共点，与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以＝，故＝或＝.经检验，当＝时，与没有公共点；当＝时，与没有公共点.综上，所求的方程为＝－＋.考点整合.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.设是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(，)和(ρ，θ)，则θ，＝ρ θ，))θ＝()（≠）.)).直线的极坐标方程若直线过点(ρ，θ)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρ(θ－α)＝ρ(θ－α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程：()直线过极点：θ＝α；。
通用版2019高考数学二轮复习解答题通关练7坐标系与参数方程文
7.坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：Error!(α为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos＝－1.22(θ＋π4)(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)过点M (－1,0)且与直线l 平行的直线l 1交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.解 (1)曲线C 化为普通方程为＋y 2＝1，x 23由ρcos ＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2，22(θ＋π4)所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(2)直线l 1的参数方程为Error!(t 为参数)，代入＋y 2＝1化简得，2t 2－t －2＝0，x 232设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝－1，所以|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝1.2.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线C 1：Error!(t 是参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 2：ρ＝8sin θ.(1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)判断直线C 1与曲线C 2的位置关系，若相交，求出弦长.解 (1)由C 1：Error!(t 是参数)消去t 得x ＋y －3＝0，所以直线C 1的普通方程为x ＋y －3＝0.把ρ＝8sin θ的两边同时乘ρ，得ρ2＝8ρsin θ，因为x 2＋y 2＝ρ2，y ＝ρsin θ，所以x 2＋y 2＝8y ，即x 2＋(y －4)2＝16，所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －4)2＝16.(2)由(1)知，曲线C 2：x 2＋(y －4)2＝16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝＝<4，|0＋4－3|222所以直线C 1与曲线C 2相交，其弦长为2＝.42－(22)2623.(2018·河北省武邑中学期中)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ，曲线C 3的极坐标方程为θ＝(ρ>0).π6(1)求曲线C 1的极坐标方程和C 3的直角坐标方程；(2)设C 3分别交C 1，C 2于点P ，Q ，求△C 1PQ 的面积.解 (1)曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0，所以C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ.曲线C 3的直角坐标方程为y ＝x (x >0).33(2)依题意，设点P ，Q 的坐标分别为，，(ρ1，π6)(ρ2，π6)将θ＝代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝2，π63将θ＝代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，π6所以＝＝2－1，依题意得，点C 1到曲线θ＝的距离为d ＝sin ＝1，|PQ ||ρ1－ρ2|3π6|OC 1|π6所以S △C 1PQ ＝·d ＝＝－.12|PQ |12(23－1)3124.已知曲线C 1的参数方程是Error!(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝4sin θ.(1)求曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标；(2)A ，B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB |最大时，求△AOB 的面积(O 为坐标原点).解 (1)由Error!得Error!所以(x ＋2)2＋y 2＝4，又由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，得x 2＋y 2＝4y ，把两式作差得，y ＝－x ，代入x 2＋y 2＝4y 得交点坐标为(0,0)，(－2,2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时，|AB |最大，此时|AB |＝2＋4，O 到AB 的距离为，22∴△OAB 的面积为S ＝(2＋4)·＝2＋2.12222。
2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：专题七选考系列第1讲坐标系与参数方程含解析
第1讲 坐标系与参数方程高考定位 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数). (1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率.解 (1)曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 216＝1.当cos α≠0时，l 的直角坐标方程为y ＝tan α·x ＋2－tan α，当cos α＝0时，l 的直角坐标方程为x ＝1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程(1＋3cos 2α)t 2＋4 (2cos α＋sin α)t －8＝0.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1，2)在C 内，所以①有两个解，设为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝0.又由①得t 1＋t 2＝－4（2cos α＋sin α）1＋3cos 2α， 故2cos α＋sin α＝0，于是直线l 的斜率k ＝tan α＝－2.2.(2018·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程.解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4.(2)由(1)知C 2是圆心为A (－1，0)，半径为2的圆.由题设知，C 1是过点B (0，2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2.由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点.当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2， 所以|－k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝－43或k ＝0. 经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝－43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点.当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝0或k ＝43. 经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝43时，l 2与C 2没有公共点.。
极坐标与参数方程高考题专题练习
1.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,以分别为与轴,轴的交点(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标.(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.2.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线.(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线:（为参数）距离的最小值.3.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)指出,是什么曲线,并说明与的公共点的个数.(2)若把,上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,，写出,参数方程，与公共点的个数和与公共点个数是否相同，说明理由.4.在在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点，求的最大值.5.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.6.已知圆的参数方程为，若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点的圆的切线的极坐标方程.7.在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径,求圆的极坐标方程.8.在平面直角坐标系中,动圆,的圆心为,求的取值范围.9.已知圆锥曲线:（为参数）,点、分别是圆锥曲线的左、右焦点，点为圆锥曲线上的上顶点，求经过点且垂直于直线的直线的方程.10.求圆被直线（为参数）截得的弦长.11.已知直线的参数方程（为参数）,是椭圆上的任意一点,求点到直线距离的最大值.12.已知圆,直线,求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程。
13.已知直线的参数方程为（为参数），曲线参数方程（为参数）（1）将曲线的参数方程化为普通方程.（2）若直线与曲线相交于点，两点，试求线段的长.14.已知在一个极坐标系中，定点，动点对极点和点的张角，在的延长线上取一点，使，当在极轴上方运动时，求点的轨迹的极坐标方程.15.设是曲线:（为参数,）上任意一点(1)将曲线化为普通方程.(2)求的取值范围.16.在平面直角坐标系中,圆参数方程（为参数）,直线经过点，倾斜角.(1)写出直线的参数方程.(2)设与圆交于点，两点,求点到，两点的距离之积.17.在曲线:（为参数）上求一点,使它到直线:（为参数）的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.18.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心，为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程.(2)试判定直线和圆的位置关系.19.已知圆参数方程（为参数）,若是圆与轴正半轴的交点,以圆心为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过点的圆的切线的极坐标方程.。
极坐标与参数方程高考题(含答案)
极坐标与参数方程高考题1。
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求12,C C 的极坐标方程.(II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 解:(Ⅰ)因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.（Ⅱ)将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=,2ρ=,｜MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 11sin 452⨯=12。
2。
已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:(t 为参数) （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.解:（1）曲线C 的参数方程为(θ为参数)。
直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2）曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为|4cos θ+3sin θ—6|, 则|PA|==|5sin(θ+α)—6|，其中α为锐角，且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，当sin （θ+α)=1时,｜PA|取得最小值, 3。
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ02πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,（1）求C 的参数方程;（2）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.解：(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1)。
2019高考数学二轮突破性专题训练坐标系与参数方程Word版含答案-6页word资料
坐标系与参数方程一、选择题1. 在极坐标中，由三条曲线0,,cos sin 13πθθρθθ===围成的图形的面积是A B C D2. 设),(y x P 是曲线C ：θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y的取值范围是 （ ） A .]3,3[- B .),3[]3,(+∞--∞YC .]33,33[-D .),33[]33,(+∞--∞Y 3. 直线0323=-+y x 与圆θθsin 23cos 21+=+=y x （θ为参数）的位置关系是 ( ) A ． 相离 B ．相切C ． 相交但不过圆心D ． 相交且过圆心4. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-5. 极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线6. 直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 BC D 7. 曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ） A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、8. 把方程1xy =化为以参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 9. 极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆10. 化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =二、填空题11.若直线sin()4πρθ+=31x ky +=垂直，则常数k = ．12. 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ；13. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到的距离的最小值为_______．14. 极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。
2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程A文
七极坐标与参数方程()
.(·银川三模)在平面直角坐标系中,以为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的
极坐标方程为ρθθ,直线的参数方程为(为参数),两曲线相交于两点. ()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
()若(),求的值.
.(·乐山二模)已知圆的极坐标方程为ρθ,直线的参数方程为(为参数),点的
极坐标为(,),设直线与圆交于点两点.
()写出圆的直角坐标方程;
()求·的值.
.(·上饶三模)已知直线过点(),且倾斜角为α,以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆的极坐标方程为ρθ.
()求圆的直角坐标方程及直线的参数方程;
()若直线与圆交于两点,求的最大值和最小值.
.(·洛阳一模)在极坐标系中,已知圆的圆心(,),半径.
()求圆的极坐标方程;
()若α∈[,),直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值
范围.
.解:()根据ρθρθ,求得曲线的直角坐标方程为, 用代入法消去参数求得直线的普通方程.
()直线的参数方程为(为参数),
代入,得到,设对应的参数分别为,
则·,所以.
.解:()圆的极坐标方程为ρθ即ρρθ,
即(),表示以()为圆心、半径等于的圆.
()因为点的直角坐标为(,),
所以点在直线(为参数)上.
把直线的参数方程代入曲线的方程可得
.
由韦达定理可得·<,
根据参数的几何意义可得··.
因此·的值为.
.解:()由ρθ,得ρρθ,即,
所以圆的直角坐标方程为(),。
极坐标和参数方程A
坐标系与参数方程（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的斜率为（ ）A ．1B ． CD ．2．点的极坐标为则的直角坐标为（ ）A BCD3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．参数方程()sin cos22x y ααα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数的普通方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．6．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ）11x ty =+=-+⎧⎪⎨⎪⎩1-AA sin ρθ=221y x -=221x y -=(221y x x -=(221x y x -=≤M (-M 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭()π2,2π3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭112,6π⎛⎫-- ⎪⎝⎭132,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()A ．B ．C ．D ． 8．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）ABCD10．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）AB ．CD ．11．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A ．B ．C．D ．12．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）A ． BC D ．但二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．14．极坐标方程化为直角坐标方程是_______15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．26π⎛⎫ ⎪⎝⎭，26π⎛⎫- ⎪⎝⎭，526π⎛⎫⎪⎝⎭，526π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,πcos ρα=-sin ρα=2cos ρα=-2sin ρα=21x ty t =-=-+⎧⎨⎩t ρ=B C BC C 4cos 2sin x y θθ==⎧⎨⎩θ3412:4cos C ρθ=():4l θρπ=∈R A B AB4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x :20l y kx ++=:2cos C ρθ=k k ∈R k ∈R 0k ≠()21-，2:x tl y t =-⎧⎨=⎩t ()cos sin 10ρθθ+-=()cos sin 0a a ρθρθ+=>2cos ρθ=a =16．点求点到直线的最大距离是_______________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线． （1）求曲线的参数方程； （2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．P P 3424x y -=1C cos sin ρθθ+＝2C (sin )4ρθπ-1C 2C ()0θ∈π，1C 2C 1C 1ρ=O x 1C 2C 2C l ()1,0M 2C A B 1C 2219x y +=x C 28sin 150ρρθ-+=（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为与交，两点，求线段的长．1C 2C P 1C Q 2C PQ xoy 1C 12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θO x 1C 2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 1C P Q PQ21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．xOyl 21x y ==-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t x C 2232cos 1ρθ=+C l C M N MON △22．（12分）在直角坐标系中．直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积xOy 1C 2x ＝-2C ()()22121x y -+-=x 1C 2C 3C ()4θρπ=∈R 2C 3C M N 2C MN △坐标系与参数方程答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】由，可得，斜率C ．2．【答案】D【解析】设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，，即点的坐标为，故选D ．3．【答案】B11x t y =+=-⎧⎪⎨⎪⎩1y =k =(),A x y 52sin 16y π==A ()【解析】方程，可化简为：，即． 整理得，表示圆心为，半径为的圆．故选B ．4．【答案】C【解析】由题意可知：，，且，据此可得普通方程为．故选C ． 5．【答案】C【解析】由于，得，，由，得，结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C ．6．【答案】B【解析】点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B ．7．【答案】C 【解析】，因为点在第二象限，故取，，故选C ． 8．【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：， 则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：．故选C ． 9．【答案】Csin ρθ=2sin ρρθ=22x y y +=2211y 24x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1221sin x α=+2222sin 1y y x α=+⇒-=y ⎡⎣(221y x x -=222x y ρ=+24ρ=2ρ=cos x ρθ=1cos 2θ=-23θπ=M 22,3π⎛⎫⎪⎝⎭2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()1-72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭2ρ==tan θ=526k θπ=π+k ∈Z ()1,0-()2211x y ++=2220x y x ++=22cos 0ρρθ+=2cos ρα=-【解析】曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为， 又，∴C ． 10．【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，所以椭圆的离心率为．故选A ． 11．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程． 由，解得或，所以，， 从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即，故选A ．12．【答案】C【解析】所以C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13． 【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式． 21x ty t =-=-+⎧⎨⎩10x y +-=2ρ=228x y +=O 22d ==22r =()222222302BC ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭C 221164x y +=C 4a =23c =233e ==x C 2240x y x +-=y x =2240x y x y x+-==⎧⎨⎩00x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩()00A ，()22B ，AB ()()22112x y -+-=2222x y x y +=+()22cos sin 0ρρθθ-+=()2cos sin 22sin 4ρθθθπ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()2222:2cos 211C x y x x y ρθ=⇒+=⇒-+=223141k k k +<⇒<-+220x y +-=122d -=214．【答案】【解析】极坐标方程即：，则直角坐标方程是． 15．【答案】【解析】圆，转化成，用，，，转化成直角坐标方程为， 把直线的方程转化成直角坐标方程为， 由于直线和圆相切，∴利用圆心到直线的距离等于半径，，解得，则负值舍去，故16．【解析】设点的坐标为， 则点到直线时，取得最大值为三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即， 曲线的直角坐标方程为：，即， 曲线：，即， 则曲线的直角坐标方程为：，即． 10x y +-=()cos sin 10ρθθ+-=10x y +-=12cos ρθ=22cos ρρθ=222x y ρ=+cos x ρθ=sin y ρθ=()2211x y -+=()cos sin a ρθθ+=0x y a +-=1=1a =0a >1a =1P ()4cos 3sin θθ，P 3424x y -=d 1C 220x y x y +--＝2C 10x y -+＝1,2π⎛⎫⎪⎝⎭O cos sin ρθθ+＝2cos sin ρρθρθ+＝1C 22x y x y ++＝220x y x y --＋＝2C sin 42ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-＝2C 1y x -＝10x y -+＝（2）由，得， 则曲线和曲线公共点的一个极坐标为． 18．【答案】（1），（为参数）；（2）． 【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线∴曲线的参数方程为，（为参数）． （2）设的参数方程为 代入曲线19．【答案】（1）：（为参数），：；（2）． 【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 的直角坐标方程为，即． （2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆．设，则当时，． 又因为，当且仅当，，三点共线，且在线段上时，等号成立． 所以．20．【答案】（1）；（2）2． 22010x y x y x y ⎧-⎨-+⎩+-＝＝0x y ⎧⎨⎩＝＝11C 2C 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θ851C 221x y +=2C 2C 3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θl 2C 1C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C ()2241x y +-=11C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C 228150x y y +-+=()2241x y +-=2C ()20,4C ()3cos ,sin P ϕϕ2PC ===1sin 2ϕ=-2PC =21PQ PC ≤+P Q 2C 2C PQ 1max PQ =()2214x y -+=【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 可得，．因为，可得：． 即曲线的普通方程：．（2）将化为普通方程可得：， 因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径， 圆心到直线的距所以线段的长．21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为， 所以曲线的直角坐标方程为． （2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程， 得，设，两点对应的参数分别为，，则，， 于是， 直线的普通方程为，则原点到直线的距离， 所以． 22．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）因为，，所以的极坐标方程为，1C12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θ1cos 2x θ-=sin 2y θ=22sin cos 1θθ+=()2214x y -+=1C ()2214x y -+=2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 2sin cos 2cos sin 33ρθρθππ+=y +=l 1C P Q 1C ()10，2r =l d ==PQ 2==2213y x +=34()222232cos 132cos 1ρρθθ=⇒+=+C 2213y x +=l 221x y =-=-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t C 250t +=M N 1t 2t 12t t +125t t ⋅=MN =l 10x y +-=O l d ==1324MON S MN d =⋅=△1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=12cos x ρθ=sin y ρθ=1C cos 2ρθ=-的极坐标方程为．（2）将代入， 得，解得，． 故，即由于的半径为1，所以是直角三角形，其面积为．2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=4θπ=22cos 4sin 40ρρθρθ--+=240ρ-+=1ρ=2ρ=12ρρ-=MN =2C 2C MN △12。
极坐标和参数方程A
坐标系与参数方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的斜率为（ ）A ．1B ． CD ．2．点的极坐标为则的直角坐标为（ ）A BCD3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．参数方程()sin cos22x y ααα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数的普通方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．6．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ）11x ty =+=-+⎧⎪⎨⎪⎩1-AA sin ρθ=221y x -=221x y -=(221y x x -=(221x y x -=≤M (-M 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭()π2,2π3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭112,6π⎛⎫-- ⎪⎝⎭132,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()A ．B ．C ．D ． 8．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）ABCD10．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）AB ．CD ． 11．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）A ． BC D ．但二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．14．极坐标方程化为直角坐标方程是_______15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________． 16．点求点到直线的最大距离是_______________．26π⎛⎫ ⎪⎝⎭，26π⎛⎫- ⎪⎝⎭，526π⎛⎫⎪⎝⎭，526π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,πcos ρα=-sin ρα=2cos ρα=-2sin ρα=21x ty t =-=-+⎧⎨⎩t ρ=B C BC C 4cos 2sin x y θθ==⎧⎨⎩θ3412:4cos C ρθ=():4l θρπ=∈R A B AB4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x :20l y kx ++=:2cos C ρθ=k k ∈R k ∈R 0k ≠()21-，2:x tl y t =-⎧⎨=⎩t ()cos sin 10ρθθ+-=()cos sin 0a a ρθρθ+=>2cos ρθ=a =P P 3424x y -=三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线． （1）求曲线的参数方程； （2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；1C cos sin ρθθ+＝2C (sin )4ρθπ-1C 2C ()0θ∈π，1C 2C 1C 1ρ=O x 1C 2C 2C l ()1,0M 2C A B 1C 2219x y +=x 2C 28sin 150ρρθ-+=C C（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为与交，两点，求线段的长．P 1C Q 2C PQ xoy 1C 12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θO x 1C 2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 1C P Q PQ21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．xOyl 21x y ==-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t x C 2232cos 1ρθ=+C l C M N MON △22．（12分）在直角坐标系中．直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积xOy 1C 2x ＝-2C ()()22121x y -+-=x 1C 2C 3C ()4θρπ=∈R 2C 3C M N 2C MN △坐标系与参数方程答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】由，可得，斜率C ．2．【答案】D【解析】设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，，即点的坐标为，故选D ．3．【答案】B【解析】方程，可化简为：，即．11x t y =+=-⎧⎪⎨⎪⎩1y =k =(),A x y 52sin 16y π==A ()sin ρθ=2sin ρρθ=22x y y +=整理得，表示圆心为，半径为的圆．故选B ．4．【答案】C【解析】由题意可知：，，且，据此可得普通方程为．故选C ．5．【答案】C【解析】由于，得，，由，得，结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C ．6．【答案】B【解析】点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B ．7．【答案】C 【解析】，因为点在第二象限，故取，，故选C ． 8．【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：， 则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：．故选C ． 9．【答案】C【解析】曲线的普通方程为，2211y 24x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1221sin x α=+2222sin 1y y x α=+⇒-=y ⎡⎣(221y x x -=222x y ρ=+24ρ=2ρ=cos x ρθ=1cos 2θ=-23θπ=M 22,3π⎛⎫⎪⎝⎭2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()1-72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭2ρ==tan θ=526k θπ=π+k ∈Z ()1,0-()2211x y ++=2220x y x ++=22cos 0ρρθ+=2cos ρα=-21x t y t =-=-+⎧⎨⎩10x y +-=曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为， 又，∴C ． 10．【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，所以椭圆的离心率为．故选A ． 11．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程． 由，解得或，所以，， 从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即，故选A ．12．【答案】C【解析】所以C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13． 【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式． 14．【答案】【解析】极坐标方程即：，则直角坐标方程是．2ρ=228x y +=O 222d ==22r =()222222302BC ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭C 221164x y +=C 4a =23c =233e ==x C 2240x y x +-=y x =2240x y x y x +-==⎧⎨⎩00x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩()00A ，()22B ，AB ()()22112x y -+-=2222x y x y +=+()22cos sin 0ρρθθ-+=()2cos sin 22sin 4ρθθθπ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()2222:2cos 211C x y x x y ρθ=⇒+=⇒-+=223141k k k +<⇒<-+220x y +-=122d -=210x y +-=()cos sin 10ρθθ+-=10x y +-=15．【答案】【解析】圆，转化成，用，，，转化成直角坐标方程为， 把直线的方程转化成直角坐标方程为， 由于直线和圆相切，∴利用圆心到直线的距离等于半径，，解得，则负值舍去，故16．【解析】设点的坐标为， 则点到直线时，取得最大值为三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即， 曲线的直角坐标方程为：，即， 曲线：，即， 则曲线的直角坐标方程为：，即． （2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．12cos ρθ=22cos ρρθ=222x y ρ=+cos x ρθ=sin y ρθ=()2211x y -+=()cos sin a ρθθ+=0x y a +-=1=1a =0a >1a =1P ()4cos 3sin θθ，P 3424x y -=d 1C 220x y x y +--＝2C 10x y -+＝1,2π⎛⎫⎪⎝⎭O cos sin ρθθ+＝2cos sin ρρθρθ+＝1C 22x y x y ++＝220x y x y --＋＝2C sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-＝2C 1y x -＝10x y -+＝22010x y x y x y ⎧-⎨-+⎩+-＝＝0x y ⎧⎨⎩＝＝11C 2C 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭18．【答案】（1），（为参数）；（2）． 【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线∴曲线的参数方程为，（为参数）． （2）设的参数方程为 代入曲线19．【答案】（1）：（为参数），：；（2）． 【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 的直角坐标方程为，即． （2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆． 设，则当时，． 又因为，当且仅当，，三点共线，且在线段上时，等号成立． 所以．20．【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 可得，．因为，可得：． 即曲线的普通方程：．3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θ851C 221x y +=2C 2C 3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θl 2C 1C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C ()2241x y +-=11C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C 228150x y y +-+=()2241x y +-=2C ()20,4C ()3cos ,sin P ϕϕ2PC ===1sin 2ϕ=-2PC =21PQ PC ≤+P Q 2C 2C PQ 1max PQ =()2214x y -+=1C 12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θ1cos 2x θ-=sin 2y θ=22sin cos 1θθ+=()2214x y -+=C ()2214x y -+=（2）将化为普通方程可得：， 因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径， 圆心到直线的距所以线段的长．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为， 所以曲线的直角坐标方程为． （2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程， 得，设，两点对应的参数分别为，，则，， 于是， 直线的普通方程为，则原点到直线的距离， 所以． 22．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）将代入，得，解得，．2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 2sin cos 2cos sin 33ρθρθππ+=y +=l 1C P Q 1C()10，2r=l d ==PQ 2==2213y x +=34()222232cos 132cos 1ρρθθ=⇒+=+C 2213y x +=l 21x y ==-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t C 250t +=M N 1t2t 12tt +125t t ⋅=MN =l 10x y +-=O l d ==1324MON S MN d =⋅=△1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=12cos x ρθ=sin y ρθ=1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=4θπ=22cos 4sin 40ρρθρθ--+=240ρ-+=1ρ=2ρ=故，即由于的半径为1，所以是直角三角形，其面积为． 12ρρ-=MN =2C 2C MN △12。
2019届高考数学二轮复习高考大题专项练七极坐标与参数方程A理
七极坐标与参数方程(A)1.(2018·抚州质检)在直角坐标系Oy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系Oy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.(1)求圆C的圆心到直线l的距离;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.2.(2018·乐山二模)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P,Q两点.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)求|AP|·|AQ|的值.3.(2018·上饶三模)已知直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求+的最大值和最小值.4.(2018·洛阳一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.1.解;(1)因为C;ρ=2sin θ,所以C;ρ2=2ρsin θ,所以C;2+y2-2y=0,即圆C的标准方程为2+(y-)2=5.直线l的普通方程为+y--3=0.所以,圆C的圆心到直线l的距离为d==.(2)联立解得或所以|PA|+|PB|=+=3.2.解;(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.(2)因为点A的直角坐标为(,),所以点A在直线(t为参数)上.把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t-=0.由韦达定理可得t1·t2=-<0,根据参数的几何意义可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=.因此|AP|·|AQ|的值为.3.解;(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即2+y2=4,所以圆C的直角坐标方程为(-2)2+y2=4,直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,所以直线l的参数方程为(t为参数).(2)将代入(-2)2+y2=4,得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则+====,因为cos α∈[-1,1],所以+的最大值为,最小值为.4.解;(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.(2)将代入圆C的直角坐标方程(-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|==2.因为α∈[0,),所以2α∈[0,),所以2≤|AB|<2.即弦长|AB|的取值范围是[2,2).。
最新高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程A文
七极坐标与参数方程(A)1.(2018·银川三模)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),两曲线相交于M,N 两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.2.(2018·乐山二模)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P,Q两点.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)求|AP|·|AQ|的值.3.(2018·上饶三模)已知直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求+的最大值和最小值.4.(2018·洛阳一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.1.解:(1)根据x=ρcos θ,y=ρsin θ,求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x,用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0.(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入y2=4x,得到t2-12t+48=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2, 则t1+t2=12,t1·t2=48,所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=12.2.解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.(2)因为点A的直角坐标为(,),所以点A在直线(t为参数)上.把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t-=0.由韦达定理可得t1·t2=-<0,根据参数的几何意义可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=.因此|AP|·|AQ|的值为.3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,所以直线l的参数方程为(t为参数).(2)将代入(x-2)2+y2=4,得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则+====,因为cos α∈[-1,1],所以+的最大值为,最小值为.4.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|==2. 因为α∈[0,),所以2α∈[0,),所以2≤|AB|<2.即弦长|AB|的取值范围是[2,2).。
(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题8 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程练习
第一部分 专题八 第一讲 坐标系与参数方程A 组1．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－32t ，y ＝12t .(t 为参数)，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy 中相同)的极坐标系中，曲线C 的方程为ρ＝2a cos θ(a >0)，l 与C 相切于点P .(1)求C 的直角坐标方程； (2)求切点P 的极坐标．[解析] (1)l 表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线，曲线C 表示以C ′(a,0)为圆心，a 为半径的圆．∵l 与C 相切，∴a ＝12(3－a )，⇒a ＝1.于是曲线C 的方程为ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ， 于是x 2＋y 2＝2x ，故所求C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0. (2)∵∠POC ′＝∠OPC ′＝30°，∴OP ＝ 3. ∴切点P 的极坐标为(3，π6)． 2．已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径．[解析] 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy .圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ－22cos θ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0. 则圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －4＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝6，所以圆C 的半径为 6. 3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ，(φ为参数)．(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t ，(t 为参数)平行的直线l 的普通方程．(2)求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值．[分析] (1)由直线l 与直线m 平行可得l 的斜率，将椭圆C 的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l 方程．(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解．[解析] (1)由C 的参数方程可知，a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，∴右焦点F 2(4,0)，将直线m 的参数方程化为普通方程：x －2y ＋2＝0，所以k ＝12，于是所求直线方程为x －2y －4＝0.(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤π2)，则S ＝4|xy |＝60sin φcos φ＝30sin2φ，∴当2φ＝π2时，S max ＝30，即矩形面积的最大值为30.4．(2018·邯郸一模)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ＝2sin θ，ρcos(θ－π4)＝ 2.(1)求C 1和C 2交点的极坐标；(2)直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝12t (t 为参数)，直线l 与x 轴的交点为P ，且与C 1交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |.[解析] (1)C 1，C 2极坐标方程分别为ρ＝2sin θ，ρcos(θ－π4)＝2，化为直角坐标方程分别为x 2＋(y －1)2＝1，x ＋y －2＝0. 得交点坐标为(0,2)，(1,1)．即C 1和C 2交点的极坐标分别为(2，π2)，(2，π4)．(2)把直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝12t(t 为参数)，代入x 2＋(y －1)2＝1，得(－3＋32t )2＋(12t －1)2＝1， 即t 2－4t ＋3＝0，t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝3， 所以|PA |＋|PB |＝4.B 组1．(2017·全国卷Ⅲ，22)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt(t为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝mk(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．[解析] (1)消去参数t 得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)； 消去参数m 得l 2的普通方程l 2：y ＝1k(x ＋2)．设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，y ＝1kx ＋，消去k 得x 2－y 2＝4(y ≠0)，所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0)．(2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，联立⎩⎨⎧ρ22θ－sin 2θ＝4，ρθ＋sin θ－2＝0得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－13，从而cos 2θ＝910，sin 2θ＝110.代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5， 所以交点M 的极径为 5. 2．在平面直角坐示系xOy中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θy ＝3sin θ(θ为参数，a >0)．(1)若曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，求a 的值；(2)当a ＝3时，曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．[解析] (1)曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1y ＝1－2t 的普通方程为y ＝3－2x .曲线C 1与x 轴的交点为(32，0)．曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θy ＝3sin θ的普通方程为x 2a 2＋y 29＝1.曲线C 2与x 轴的交点为(－a,0)，(a,0)．由a >0，曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，知a ＝32.(2)当a ＝3时，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝3sin θ为圆x 2＋y 2＝9.圆心到直线y ＝3－2x 的距离d ＝|3|22＋12＝355. 所以A ，B 两点的距离|AB |＝2r 2－d 2＝ 29－3552＝1255.3．(2016·全国卷Ⅰ，23)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos ty ＝1＋a sin t(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .[解析] (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2.C 1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(Ⅱ)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上．所以a ＝1.4．(2018·邵阳三模)在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝22cos(θ＋π4)．(1)求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线．(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若点P 的直角坐标为(1,0)，试求当α＝π4时，|PA |＋|PB |的值．[解析] (1)曲线C ：ρ＝22cos(θ＋π4)，可以化为ρ2＝22ρcos(θ＋π4)，ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 因此，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0. 它表示以(1，－1)为圆心，2为半径的圆． (2)当α＝π4时，直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋22t ，y ＝22t(t 为参数)点P (1,0)在直线上，且在圆C 内，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋22t ，y ＝22t ，代入x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0中得t 2＋2t －1＝0.设两个实数根为t 1，t 2，则A ，B 两点所对应的参数为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－1. 所以|PA |＋|PB |＝|t 1－t 2| ＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝ 6.。
13.2019北京高三二模(理)分类汇编--极坐标与参数方程
2.A
3.
4.C
5.B
6.A
4.过原点作圆 的两条切线，则这两条切线所成的锐角为
A． B． C． D．
5.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是
A． B. C. D.
6.直线 （ 为参数）与圆 （ 为参数）的位置关系为
(A)相离
(B)相切
(C)相交且直线过圆心
(D)相交但直线不过圆心
2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
答案部分
2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
1.若直线 ： ( 为参数)，经过坐标原点，则直线 的斜率是
(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2
2.在极坐标系中，直线 (C) (D)
3．在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，圆心 到直线 的距离为____．
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七极坐标与参数方程(A)
1.(2018·抚州质检)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)
中,圆C的方程为ρ=2sin θ.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
2.(2018·乐山二模)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为
(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P,Q两点.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)求|AP|·|AQ|的值.
3.(2018·上饶三模)已知直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的正半
轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求+的最大值和最小值.
4.(2018·洛阳一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.
1.解:(1)因为C:ρ=2sin θ,所以C:ρ2=2ρsin θ,
所以C:x2+y2-2y=0,
即圆C的标准方程为x2+(y-)2=5.
直线l的普通方程为x+y--3=0.
所以,圆C的圆心到直线l的距离为d==.
(2)联立
解得或
所以|PA|+|PB|
=+
=3.
2.解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.
(2)因为点A的直角坐标为(,),所以点A在直线(t为参数)上.
把直线的参数方程代入曲线C的方程可得
t2+t-=0.
由韦达定理可得t1·t2=-<0,根据参数的几何意义可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=.
因此|AP|·|AQ|的值为.
3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,
所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,
直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,
所以直线l的参数方程为(t为参数).
(2)将代入(x-2)2+y2=4,
得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则+====, 因为cos α∈[-1,1],
所以+的最大值为,最小值为.
4.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),
所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.
化为极坐标方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.
(2)将
代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,
得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,
即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.
所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.
所以|AB|=|t1-t2|==2.
因为α∈[0,),所以2α∈[0,),
所以2≤|AB|<2.
即弦长|AB|的取值范围是[2,2).。