课时训练(第七节函数的图象及其变换 )

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近年高考数学复习第2章函数、导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版(202

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课时分层训练(十）函数的图像A组基础达标(建议用时：30分钟）一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点( )【导学号:66482070】A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B[因为y＝2x－2＝2(x－1）,所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1）＝2x－2的图像，故B正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是（）A B C DC［出发时距学校最远，先排除A,中途堵塞停留，距离没变,再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．（2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x）2|x｜的图像大致是( )【导学号：66482071】A B C DB[由于函数y＝（x3－x)2｜x｜为奇函数,故它的图像关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x〉1时，y>0，故选B。

］4．已知函数f （x）＝错误!若关于x的方程f (x）＝k有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( ）A．(0,＋∞）B．（－∞，1)C．(1，＋∞）D．(0,1］D[作出函数y＝f (x）与y＝k的图像，如图所示:由图可知k∈（0,1］，故选D.]5．（2017·洛阳模拟)若f （x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞）时，f （x）＝x－1，则f （x －1）〈0的解集是( ）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪(1,2）C．(1,2) D．(0,2）D[由错误!得0≤x〈1.由f (x)为偶函数．结合图像(略)知f （x）〈0的解集为－1<x<1.所以f (x－1)〈0⇔－1<x－1〈1，即0<x<2。

函数图像变换练习题

函数图像变换练习题函数图像变换练习题函数图像变换是数学中的重要概念，它帮助我们理解函数的性质和变化规律。

通过对函数图像进行变换，我们可以观察到函数在平移、伸缩和翻转等操作后的形态变化。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对函数图像变换的理解。

1. 平移变换平移变换是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行平移。

具体而言，平移变换可以分为水平平移和垂直平移两种情况。

练习题1：考虑函数f(x) = x^2，将其沿x轴方向平移3个单位，请画出平移后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行水平平移3个单位后的函数可以表示为f(x-3) = (x-3)^2。

通过计算可知，平移后的函数图像与原函数相比，在x轴上整体向右平移了3个单位。

2. 伸缩变换伸缩变换是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行拉伸或压缩。

具体而言，伸缩变换可以分为水平伸缩和垂直伸缩两种情况。

练习题2：考虑函数f(x) = x^2，将其在x轴方向进行压缩，使得函数图像变为原来的一半宽度，请画出压缩后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行在x轴方向的压缩后的函数可以表示为f(2x) = (2x)^2。

通过计算可知，压缩后的函数图像与原函数相比，在x轴上整体变窄了一半。

3. 翻转变换翻转变换是指将函数图像沿着坐标轴进行翻转。

具体而言，翻转变换可以分为水平翻转和垂直翻转两种情况。

练习题3：考虑函数f(x) = x^2，将其进行水平翻转，请画出翻转后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行水平翻转后的函数可以表示为f(-x) = (-x)^2。

通过计算可知，翻转后的函数图像与原函数相比，在y轴上对称翻转。

通过以上练习题，我们可以看到函数图像在不同的变换下发生了形态上的变化。

这些变换可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。

在实际应用中，函数图像变换也被广泛应用于物理、工程和经济等领域。

除了上述的平移、伸缩和翻转变换，函数图像还可以进行其他的变换，如旋转和剪切等。

高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练(含答案)第二章第七节函数图象

课时规范练A 组基础对点练1．函数f (x )＝1－x 2e x 的图象大致为( )解析：因为f (－x )＝1－x 2e－x 与f (x )＝1－x 2e x 不相等，所以函数f (x )＝1－x 2e x 不是偶函数，图象不关于y 轴对称，所以可排除B ，C ，把x ＝2代入，f (x )＜0，可排除A ，故选D.答案：D2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝f (－|x |)C ．y ＝|f (x )|D ．y ＝－f (|x |)解析：观察函数图象可得，②是由①保留y 轴左侧图象，然后将y 轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为y ＝f (－|x |)．选B.答案：B3．(2019·新余模拟)函数y ＝2x ln|x |的图象大致为( )解析：函数y ＝2x ln|x |的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，故排除A ，∵f (－x )＝－2x ln|x |＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，∴排除C ，当x ＝2时，y ＝4ln 2＞0，故排除D ，故选B.答案：B4.(2019·武昌调研)已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝2－x 22xB ．f (x )＝cos x x 2C ．f (x )＝－cos 2x xD ．f (x )＝cos x x解析：A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x →0＋时，f (x )<0，与题图不符，故不成立．选D.答案：D5．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．答案：C6．函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2＞g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.故选B.答案：B7．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________．解析：由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2.答案：(－∞，－2]8.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1339．(2019·枣庄一中模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R )恰有4个零点，则m 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图所示，g (x )＝0即f (x )＝m ，y ＝m 与y ＝f (x )有四个交点，故m 的取值范围为(－1,0)．答案：(－1,0)10．若当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象始终在函数y ＝log a x 的图象的下方，求实数a 的取值范围．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝(x －1)2和y ＝log a x 的图象，由于当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象恒在函数y ＝log a x 的图象的下方，则⎩⎨⎧a ＞1，log a 2≥1，解得1＜a ≤2.B 组能力提升练11．给出下列四个函数，①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x .这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①解析：可利用排除法：对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C 和D ；对于③，当x ＞0时，y ≥0，且当x ＞0时等号可以取到，故③中的函数对应第4个图象，排除B.选A.答案：A12．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0解析：∵函数f (x )的图象在y 轴上的截距为正值，∴d ＞0.∵f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，且函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，x 1)上单调递增，(x 1，x 2)上单调递减，(x 2，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＜0的解集为(x 1，x 2)，∴a ＞0，又x 1，x 2均为正数，∴c 3a ＞0，－2b 3a ＞0，可得c ＞0，b ＜0.答案：A13．若直角坐标系内A 、B 两点满足：(1)点A 、B 都在f (x )图象上；(2)点A 、B关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x (x ＜0)，2e x (x ≥0)，则f (x )的“和谐点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：作出函数y ＝x 2＋2x (x ＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2, 即f (x )的“和谐点对”有2个．选B.答案：B14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1， x ≤0，x 12， x ＞0.若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f (x 0)＞1，得x 0＜－1或x 0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)15．已知函数f (x )＝e x －1－e 1－x ＋4，若方程f (x )＝kx ＋4－k (k ＞0)有三个不同的根x 1，x 2，x 3，求x 1＋x 2＋x 3的值．解析：易知y ＝e x －e －x 为奇函数，而f (x )相当于函数y ＝e x －e －x 的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位，所以f (x )的图象关于点(1,4)对称，而y ＝kx ＋4－k ＝k (x －1)＋4所表示的直线也关于点(1,4)对称，所以方程f (x )＝kx ＋4－k 的三个根x 1，x 2，x 3中有一个为1，另外两个关于x ＝1对称，所以x 1＋x 2＋x 3＝3.16．设函数f (x )对任意实数x 满足f (x )＝－f (x ＋1)，且当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，若关于x 的方程f (x )＝kx 有3个不同的实数根，求k 的取值范围．解析：因f (x )＝－f (x ＋1)，故f (x ＋2)＝f (x )，即函数f (x )是周期为2的周期函数，画出函数y ＝f (x )，x ∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f (x )＝－f (x ＋1)及周期性，画出函数y ＝f (x )的图象如图，易知仅当直线y ＝kx 位于l 1与l2之间(不包括l 1、l 2)或与l 3重合时满足题意，对y ＝x (1－x )求导得y ′＝1－2x ，y ′|x ＝0＝1，∴l 2的斜率为1.以下求l 3的斜率：当1≤x ≤2时，易得f (x )＝－f (x －1)＝－(x －1)[1－(x －1)]＝x 2－3x ＋2，令x 2－3x＋2－kx ＝0，得x 2－(3＋k )x ＋2＝0，令Δ＝(3＋k )2－8＝0，解得k ＝－3±22，由此易知l 3的斜率为－3＋2 2.同理，由2≤x ≤3时，f (x )＝－x 2＋5x －6，可得l 1的斜率为5－2 6.综上，5－26<k <1或k ＝－3＋22，故k 值的取值范围为(5－26，1)∪{－3＋22}．。

高考数学大一轮复习第2章第7节函数的图象课时提升练文新人教版

【解析】由 | x| － 1>0 得 x<－ 1 或 x>1，定义域为 ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ ) ，排除 C，
D；当 x>1 时，函数 f ( x) ＝ lg( x－ 1) 是增函数，排除 A.
【答案】 B
3．为了得到函数
y＝ lg
x＋ 3 的图象，只需把函数
y＝lg x 的图象上所有的点 (
向左平移 1 个单位长度得到的，故选 B. 【答案】 B
图 2-7-4
5．已知函数 y＝ log a( x＋ c)( a，c 为常数，其中 a>0，a≠1) 的图象如图 2-7-4 ，则下列
结论成立的是 (
)
A． a>1， c>1
B． a>1,0< c<1
C． 0<a<1， c>1
D． 0<a<1,0< c<1
A． ( －1,1] ∪ (2 ，＋∞）
B． ( － 2，－ 1] ∪(1,2]
C． ( －∞，－ 2) ∪ (1,2]
D． [ － 2，－ 1]
【解析】
a， a－ b≤1， ∵ a?b＝
b， a－ b>1
∴ 函数 f ( x) ＝ ( x2 － 2) ? ( x － 1) ＝
x2－ 2，－ 1≤ x≤2， x－ 1， x<－ 1或 x>2，
)
10
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

第7节函数的图象

第7节函数的图象课时训练练题感提知能【选题明细表】一、选择题1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( A )(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2x y=2x-3y=2x-3-1.故选A.2.已知f(x)=则函数y=f(x-1)的图象是( A )解析:先在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,如图所示,再将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y=f(x-1)的图象,因此选项A正确.故选A.3.(2013四川内江模拟)函数f(x)=2x-x2的图象为( D )解析:函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,排除选项A、C.又f(-1)=-,f(-2)=-,即f(-1)>f(-2).所以f(x)在(-∞,0)上不可能是减函数,故排除B,选D.4.(2014山东济南质检)设函数f(x)=2x,则如图所示的图象对应的函数是( C )(A)y=f(|x|)(B)y=-|f(x)|(C)y=-f(-|x|)(D)y=f(-|x|)解析:该图象是函数y=-2-|x|即y=-f(-|x|)的图象.故选C.5.(2013河南省十所名校三联)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( B )解析:函数y=f(|x|)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,函数y=f(|x-1|)-1的图象是把函数y=f(|x|)的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到,因此y=f(|x-1|)-1的对称轴为直线x=1,在(1,+∞)上是增函数,故选B.6.(2013乐山市第一次调研考试)函数f(x)=-(cos x)lg|x|的部分图象是下图中的( A )解析:易知f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除选项B、D,再观察,知图象和x轴都有交点,且与x轴正方向的第一个交点为(1,0),第二个交点为,取x=,则f=-cos lg<0,排除选项C.故选A.7.(2013四川广安模拟)函数f(x)=sin 2x+e ln|x|的图象的大致形状是( B )解析:函数f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项A、C.当x=-时,f(-)=sin(-)+=-1+<0.故排除D,选B.8.已知f(x)当x∈R时,恒满足f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0恰有5个不同的实数根,则所有五个根之和是( C )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12解析:由f(2+x)=f(2-x)知y=f(x)的图象关于直线x=2对称,如图,设方程f(x)=0的5个根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,则=2,=2,x3=2.所以x1+x2+x3+x4+x5=10.故选C.二、填空题9.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点.解析:法一函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的.故y=f(x)的图象经过点(4,4).法二由题意得f(4)=4成立,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4). 答案:(4,4)10.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的体积为x,则y与x的函数关系可以表示为(填入正确图象的序号).解析:∵x+y=V,∴y=-x+V,∴由y=-x+V的图象可知应为③.答案:③11.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:12.已知m、n分别是方程10x+x=10与lg x+x=10的根,则m+n= .解析:在同一坐标系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的图象,设其交点为A,B,如图所示.设直线y=x与直线y=10-x的交点为M,联立方程,得解得M(5,5).∵函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称.∴m+n=x A+x B=2x M=10.答案:1013.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示.对满足0<x1<x2<1的任意x1,x2,给出下列结论:①f(x1)-f(x2)>x1-x2;②f(x1)-f(x2)<x1-x2;③x2f(x1)>x1f(x2);④<f().其中正确结论的序号是.解析:由于k=表示函数图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率,当x1和x2都接近于零时,由图象可知k>1,当x1和x2都接近于1时,k<1,故①②均不正确;当0<x1<x2<1时,根据斜率关系有>,即x2f(x1)>x1f(x2),所以③正确;在区间(0,1)上任取两点A、B,其横坐标分别为x1,x2,过A、B分别作x轴的垂线,与曲线交于点M、N,取AB中点C,过C作x轴的垂线,与曲线交点为P,与线段MN交点为Q,则=CQ,f()=CP,由图象易知CP>CQ,故有<f(),所以④正确.答案:③④三、解答题14.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.解:在同一坐标系中画出y=|1-x|、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当0<k<1时,方程有两个不相等的实数根.15.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)的对称图形为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求函数g(x)的解析式;(2)若直线y=b与C2有且仅有一个公共点,求b的值,并求出交点的坐标.解:(1)设曲线C2上的任意一点为P(x,y),则P关于A(2,1)的对称点P'(4-x,2-y)在C1上,所以2-y=4-x+,即y=x-2+=,所以g(x)=.(2)由=b⇒(x-3)2=b(x-4)(x≠4).所以x2-(b+6)x+4b+9=0(其中x≠4)有唯一实根.(*)由Δ=[-(b+6)]2-4(4b+9)=b2-4b=0⇒b=0或b=4,把b=0代入(*)式得x=3,把b=4代入(*)式得x=5;∴当b=0或b=4时,直线y=b与C2有且仅有一个公共点,且交点的坐标为(3,0)和(5,4).16.已知函数f(x)=,g(x)=x+2,若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根,求a的取值范围.解:方程y=f(x+a)=,可化为∴函数y=f(x+a)的图象为以(-a,0)为圆心,半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分,如图所示.设过(-2,0)点和与直线y=x+2相切的半圆方程分别为y=f(x+a1)和y=f(x+a2),则可求出a=2-.由图象可观察出当-a1≤-a<-a2,即a2<a≤a1时,y=f(x+a)的图象与y=g(x)的图象有两个不同交点,即2-<a≤1时,方程f(x+a)=g(x)有两个不同的实根.。

高中数学-函数图象变换及经典例题练习

高中数学-函数图象变换1、平移变换（左加右减上加下减）：y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h.2、对称变换：y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x)轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点→y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x);3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx ); y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用例1．函数111--=x y 的图象是（）答案B例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（）答案A例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（）答案B例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（）答案A例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )解析当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确．例8.函数cos622x xx y -=-的图象大致为（）例9．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.例10.函数21log 1x y x+=-的图象（） A ．关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称解析设21()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1x y x+=-是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.例11. 若方程2a ＝|a x －1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适；当0<a <1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图②所示，要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，12)．函数图像及图像变换练习（带答案）1. 函数)1(||>⋅=a a x x y x 的图象的基本形状是（）答案A2.方程lg x =sin x 解的个数为（）。

高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版

第七节函数的图像授课提示：对应学生用书第283页〖A 组基础保分练〗1.函数y ＝ecos x（－π≤x ≤π）的图像大致为（）〖解析〗当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.故排除A ，B ，D.〖答案〗C 2.（2021·北京模拟）将函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移m （m ＞0）个单位长度得到点Q .若Q 位于函数y ＝x 2的图像上，则以下说法正确的是（） A.当t ＝2时，m 的最小值为3 B.当t ＝3时，m 一定为3 C.当t ＝4时，m 的最大值为3 D.任意t ∈R ，m 一定为3〖解析〗函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移3个单位长度得到函数y ＝x 2的图像，所以任意t ∈R ，m 一定为3. 〖答案〗D 3.（2021·吕梁模拟）函数f （x ）＝|x |sin x 的图像大致是（）〖解析〗函数f （x ）＝|x |sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除B ，C ；又f （π）＝|π|sin π＝0，故排除D. 〖答案〗A4.若函数f （x ）的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（）A.f （x ）＝x ＋sin xB.f （x ）＝cos xxC.f （x ）＝x cos xD.f （x ）＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 〖解析〗由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A.在⎝⎛⎭⎫0，π2上先增后减，经检验⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝－sin x ·x －cos xx 2＜0，f （x ）在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数.结合选项知C 正确. 〖答案〗C5.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则2a ＋2b ＋2c 的取值范围是（）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35）D.（6，7）〖解析〗画出函数f （x ）的图像如图所示.不妨令a <b <c ，则1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2. 结合图像可得4<c <5，故16<2c <32，所以18<2a ＋2b ＋2c <34. 〖答案〗B6.若函数f （x ）＝（ax 2＋bx ）e x 的图像如图所示，则实数a ，b 的值可能为（）A.a ＝1，b ＝2B.a ＝1，b ＝－2C.a ＝－1，b ＝2D.a ＝－1，b ＝－2〖解析〗令f （x ）＝0，则（ax 2＋bx ）e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图像可知，－ba＞1，又当x ＞－ba时，f （x ）＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意.〖答案〗B7.若函数f （x ）＝ax －2x －1的图像关于点（1，1）对称，则实数a ＝__________.〖解析〗函数f （x ）＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1（x ≠1），当a ＝2时，f （x ）＝2，函数f （x ）的图像不关于点（1，1）对称，故a ≠2，其图像的对称中心为（1，a ），即a ＝1.〖答案〗18.若函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图像如图所示，则f （－3）等于__________.〖解析〗由图像可得a （－1）＋b ＝3，ln （－1＋a ）＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f （－3）＝2×（－3）＋5＝－1.〖答案〗－19.（2021·许昌模拟）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].（1）在如图所示的直角坐标系内画出f （x ）的图像；（2）写出f （x ）的单调递增区间；（3）由图像指出当x 取什么值时f （x ）有最值.〖解析〗（1）函数f （x ）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f （x ）的单调递增区间为〖－1，0〗，〖2，5〗. （3）由图像知当x ＝2时，f （x ）min ＝f （2）＝－1，当x ＝0时，f （x ）max ＝f （0）＝3.10.已知函数f （x ）的图像与函数h （x ）＝x ＋1x＋2的图像关于点A （0，1）对称.（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）＋ax ，且g （x ）在区间（0，2〗上为减函数，求实数a 的取值范围.〖解析〗（1）设f （x ）图像上任一点P （x ，y ）（x ≠0），则点P 关于（0，1）点的对称点P ′（－x ，2－y ）在h （x ）的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f （x ）＝x ＋1x（x ≠0）.（2）g （x ）＝f （x ）＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′（x ）＝1－a ＋1x 2.因为g （x ）在（0，2〗上为减函数，所以1－a ＋1x2≤0在（0，2〗上恒成立.即a ＋1≥x 2在（0，2〗上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是〖3，＋∞）.〖B 组能力提升练〗1.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x，x ＜0，g （x ）＝－f （－x ），则函数g （x ）的图像是（）〖解析〗由题意得函数g （x ）＝－f （－x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤0，1x ，x ＞0，据此可画出该函数的图像，如题图选项D 中图像.〖答案〗D2.已知函数f （x ）＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b 的取值范围是（） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（1，2）〖解析〗作出函数f （x ）＝|x 2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f （x ）的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是（1，2）.〖答案〗C 3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“和谐点对”，已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，2ex ，x ≥0，则f （x ）的“和谐点对”有（）A.1个B.2个C.3个D.4个〖解析〗作出函数y ＝x 2＋2x （x ＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y ＝2e x （x ≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f （x ）的“和谐点对”有2个.〖答案〗B4.已知函数f （x ）＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与g （x ）＝2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A.⎣⎡⎦⎤1，1e 2＋2 B.〖1，e 2－2〗 C.⎣⎡⎦⎤1e 2＋2，e 2－2 D.〖e 2－2，＋∞）〖解析〗由条件知，方程a －x 2＝－2ln x ，即a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解.设h （x ）＝x 2－2ln x ，则h ′（x ）＝2x －2x ＝2（x －1）（1＋x ）x.因为当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，e 〗时，h ′（x ）＞0，所以函数h （x ）在⎣⎡⎭⎫1e ，1上单调递减，在（1，e 〗上单调递增，所以h （x ）min ＝h （1）＝1.因为h ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e 2＋2，h （e ）＝e 2－2，所以h （e ）＞h ⎝⎛⎭⎫1e ，所以方程a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于1≤a ≤e 2－2，所以a 的取值范围为〖1，e 2－2〗. 〖答案〗B5.直线y ＝k （x ＋3）＋5（k ≠0）与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝__________.〖解析〗因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y ＝k （x ＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A ，B 关于点（－3，5）对称，所以x 1＋x 2＝2×（－3）＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4. 〖答案〗46.已知函数f （x ）在R 上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f （x ＋t ）＜4的解集为（－1，2），则实数t 的值为__________.〖解析〗由题中图像可知不等式－2＜f （x ＋t ）＜4即为f （3）＜f （x ＋t ）＜f （0），故x ＋t ∈（0，3），即不等式的解集为（－t ，3－t ），依题意可得t ＝1. 〖答案〗17.若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4（a ＞0，且a ≠1）对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围.〖解析〗不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f （x ）＝a x －1，g （x ）＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x ≥2时，f （2）≤g （2），即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.〖C 组创新应用练〗1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y ＝f （t ）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）〖解析〗由函数图像可知，阴影部分的面积随t 增大而增大，图像都是曲线，故选项A 、B 、D 符合函数的图像，而C 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像. 〖答案〗C2.（2021·莆田模拟）已知f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ＞1.若关于x 的方程2〖f （x ）〗2－af （x ）＝0有三个不相等的实数根，则a 的取值范围为__________.〖解析〗由方程2〖f （x ）〗2－af （x ）＝0得f （x ）＝0或f （x ）＝a2.因为f （x ）是R 上的偶函数，f （0）＝0，所以只需当x ＞0时，f （x ）＝a2有唯一解即可.如图所示，a2∈（0，1〗∪⎣⎡⎦⎤32，2，即a ∈（0，2〗∪〖3，4〗.〖答案〗（0，2〗∪〖3，4〗。

一轮复习课时训练§2.7：函数的图像及其变换

第二章§7：函数的图像及其变换(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间45分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)＝x |x|·a x (a ＞1)图像的大致形状是2．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 的函数关系是3．已知函数f(x)＝(13)x －log 2x ，正实数a ，b ，c 满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d 是函数f(x)的一个零点，那麽下列四个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c. 其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数y ＝4－x 2 的图像上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数y ＝f(x)和y ＝g(x)在[－2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f(g(x))＝0有且仅有6个根 ②方程g(f(x))＝0有且仅有3个根 ③方程f(f(x))＝0有且仅有5个根④方程g(g(x))＝0有且仅有4个根其中正确的命题个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．已知函数f(x)＝x •sinx ，x ∈[－π，π]的图像是下图中的一个，请选择后再根据图像作出下面的判断，若x 1，x 2∈(－π2，π2)，且f(x 1)<f(x 2)，则x 21与x 22的大小关系是______．7．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x －1，－x ＋1}，则f(2)，f(－32)，f(52)从小到大的顺序为________． 8．函数f(x)的图像是如图所示的折线段OAB ，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x －1)f(x)，则函数g(x)的最大值为________．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分，（1）小问9分，（2）小问9分）指出下列各组函数中的图像关系．(1)y ＝2x 与y ＝(12)－x ＋1＋3； (2)y ＝log 2x 与y ＝－log 2(x ＋2)．10．（本小题满分18分）已知函数y ＝f(x)同时满足以下五个条件：(1)f(x ＋1)的定义域是[－3,1]；(2)f(x)是奇函数；(3)在[－2,0)上，f ′(x)＞0；(4)f(－1)＝0；(5)f(x)既有最大值又有最小值．请画出满足条件的一个函数y ＝f(x)的图像，并写出与这个图像相应的函数解析式．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：f(x)是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ＞0)－a x (x ＜0)， ∴x ＞0时，图像与y ＝a x 在第一象限的图像一样，x ＜0时，图像与y ＝a x 的图像关于x 轴对称．答案：B2．解析：本题考查空间想像能力，从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．答案：C3．解析：作出函数y ＝(13)x ，y ＝log 2x 的图像，由图像可知交点横坐标为d ，则c ＞d ，a ，b 均小于d ，②③正确，故选B 项．答案：B4．解析：如图，设曲线y ＝4－x 2 的次整点分别为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，过点P 1倾斜角大于45°的直线有P 1P 2，过点P 2的有P 2P 5，过点P 3有P 3P 4、P 3P 5，过点P 4有P 4P 5，共5条，故选B 项．5．解析：由f(x)图像知f(x)＝0有3个根，x 1∈(－2，－1)，x 2＝0，x 3∈(1,2)，当g(x)＝x 1∈(－2，－1)时，有2个x 值．当g(x)＝0时，有2个x 值．当g(x)＝x 3∈(1,2)时，有2个x 值，因此f(g(x))＝0有6个根，①正确．同理③④也正确．而g(f(x))＝0应有4个根，②不正确．答案：B二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：因f(x)＝x •sinx 是偶函数，所以应选择第二个图像．∵x 1，x 2∈(－π2，π2)， ∴|x 1|，|x 2|∈(0，π2)时函数为增函数，由f(x 1)＜f(x 2)得f(|x 1|)＜f(|x 2|)，|x 1|＜|x 2|，即x 21<x 22. 答案：x 21<x 227．解析：由已知f(x)的图像为图中的实线部分，则x ＝1是对称轴．f(－32)＝f(72) ， ∴f(2)＞f(52)＞f(72)＝f(－32)．答案：f(－32)＜f(52)＜f(2) 8．解析：依题意得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ∈[0，1]－x ＋3，x ∈(1，3]， g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x －1)，x ∈[0，1](－x ＋3)(x －1)，x ∈(1，3]. 当x ∈[0,1]时，g(x)＝2x(x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －12)2－12的最大值是0；当x ∈(1,3]时，g(x)＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g(x)的最大值为1.答案：1三、解答题：本大题共2小题，共36分．9. （本小题满分18分，（1）小问9分，（2）小问9分）解：(1)因为y ＝(12)－x ＋1＋3＝2x －1＋3，所以将曲线y ＝2x 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到曲线y ＝(12)－x ＋1＋3. (2)将曲线y ＝log 2x 向左平移2个单位长度，再将它沿x 轴翻折，就得到曲线 y ＝－log 2(x ＋2)．(或先翻折再左移)10. （本小题满分18分）解：由(1)知，－3≤x ≤1，－2≤x ＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2]．由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数．综合(2)(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(－1)＝f(1)＝0，f(0)＝0.故一个函数y ＝f(x)的图像如图所示，与之相应的函数解析式是f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－2≤x ＜00， x ＝0x －1， 0＜x ≤2.。

函数图像练习题

函数图像练习题函数图像是数学中一种重要的表示方法，通过绘制函数的图像可以直观地理解函数的性质和变化规律。

本文将提供一些函数图像的练习题，帮助读者巩固对函数图像的理解和应用。

1. 基本函数图像考虑以下函数图像的练习题：题目一：绘制函数 y = x 的图像。

题目二：绘制函数 y = x^2 的图像。

题目三：绘制函数 y = sin(x) 的图像。

题目四：绘制函数 y = e^x 的图像。

通过绘制以上函数图像，我们可以观察到不同函数的特点和性质。

在纸上画出图像，并标注重要的点和特征，如坐标轴交点、最值点、周期等。

2. 变换函数图像在实际问题中，我们常常需要对函数进行平移、伸缩、反转等操作，以适应具体的应用场景。

下面是一些变换函数图像的练习题：题目五：将函数 y = x^2 的图像向左平移2个单位。

题目六：将函数 y = sin(x) 的图像上下翻转。

题目七：将函数 y = e^x 的图像进行纵向压缩。

通过变换函数图像，我们可以进一步观察函数图像的性质变化和规律。

在纸上绘制平移、旋转、压缩等操作后的图像，并标注变换前后的重要点和特征。

3. 复合函数图像复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行连续的运算。

下面是一些复合函数图像的练习题：题目八：绘制函数 y = sin(x^2) 的图像。

题目九：绘制函数 y = e^(-x) 的图像在 y 轴方向上的压缩。

通过绘制复合函数图像，我们可以进一步理解函数的复合运算对图像的影响。

在纸上绘制复合函数的图像，并标注重要点和特征。

4. 函数图像与实际应用函数图像不仅可以帮助我们理解函数本身，还可以用于解决实际问题。

下面是一些涉及实际应用的函数图像练习题：题目十：绘制一个函数图像，使其在[0, 2π] 区间内有两个相等的正零点。

题目十一：绘制一个函数图像，使其在 [-1, 1] 区间内有两个相等的负零点。

通过解决这些实际应用问题，我们可以将数学知识应用到实际中，并建立数学模型来解决实际问题。

函数图像的变换技巧例题和知识点总结

函数图像的变换技巧例题和知识点总结函数图像是研究函数性质的重要工具，通过对函数图像进行变换，可以更直观地理解函数的特点和规律。

下面我们将介绍一些常见的函数图像变换技巧，并通过例题来加深理解。

一、平移变换1、水平平移对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像向左平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x ＋ h)＼）；向右平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x h)＼）。

例如，函数\（y ＝ x^2\）的图像向左平移\（2\）个单位，得到\（y＝（x ＋ 2)＾2\）的图像；向右平移\（3\）个单位，得到\（y ＝（x 3)＾2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝ 2x ＋ 1\）的图像向左平移\（3\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：将\（x\）替换为\（x ＋ 3\），得到平移后的函数为\（y ＝ 2(x＋ 3) ＋ 1 ＝ 2x ＋ 7\）2、竖直平移函数\（y ＝ f(x)＼）的图像向上平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) ＋ k\）；向下平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) k\）。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像向上平移\（1\）个单位，得到\（y ＝＼sin x ＋ 1\）的图像；向下平移\（2\）个单位，得到\（y ＝＼sin x 2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝＼log_2 x\）的图像向下平移\（2\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：平移后的函数为\（y ＝＼log_2 x 2\）二、伸缩变换1、水平伸缩对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的\（＼omega\）倍（＼（＼omega ＞0\）），纵坐标不变，得到\（y ＝ f(＼frac{1}｛＼omega}x)＼）。

当\（＼omega ＞ 1\）时，图像沿\（x\）轴缩短；当\（0 ＜＼omega ＜ 1\）时，图像沿\（x\）轴伸长。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像横坐标缩短到原来的\（＼frac{1}｛2}＼），得到\（y ＝＼sin 2x\）的图像；横坐标伸长到原来的\（2\）倍，得到\（y ＝＼sin ＼frac{1}｛2}x\）的图像。

2021高中数学-函数的图像及其图像变换(精选试题)

高中数学-函数的图像及其图像变换1、设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点At2s2对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t34-t且t≠0.2、给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ-N(1，4)，Pξ≤0=m，则P(0ξ1)=12-m；③在回归直线ŷ=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，ŷ平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）3、若fx是R上的减函数，且fx的图像经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式丨fx+1-1丨2的解集是_______________.4、为备战2021年伦敦奥运会，国家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为23和p(p>0)，假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响，若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为``友好组”.（1）若p=12，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为``友好组’’的概率；（2）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为``友好组’’的次数为ξ，当Eξ≤2时，求p的取值范围.5、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.6、设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=59，则p=_____.7、设随机变量ξ∼N(0，1)，若pξ≥1=p，则P(−1ξ0)=()A.1-pB.pC.12+pD.12-P8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(6，12)，则E2ξ+4=()A.10B.4C.3D.99、下列随机变量ξ服从二项分布的是（）①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN);④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN).A.②③B.①④C.③④D.①③10、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照：``平均遇到红灯次数最少’’的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y~B(10，0.8)，则EX，DX，EY，DY分别是________，________，________，________.12、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.13、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的频率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数.若PX=0=112，则随机变量X的数学期望EX=__________.15、若不等式4-x2≤kx+1的解集为区间ab，且b-a=1，则k=________________.16、下列说法正确的个数是()（1）线性回归方程y=bx+a必过(x̄，ȳ)（2）在一个2×2列联表中，由计算得K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数i2+i3+i41-i=12-12i（4）若随机变量ξ∼N(2，1)，且p(ξ4)=p，则p(0ξ2)=2p−1.A.1B.2C.3D.417、已知随机变量X~N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.3，则X在(4，+∞)内的概率为______.18、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A.0.001B.0.0036C.0.0486D.0.291619、设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，对非负数常数k，则P(|ξ−μ|≤k σ)的值是（）A.只与k有关B.只与μ有关C.只与σ有关D.只与μ和σ有关20、某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42).（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？（Ⅱ）若只有65分钟可用，问应走哪一条路线？（已知Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944）21、某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.22、某品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品种的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_________.23、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.24、设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P（ξ>c+1）=P(ξc-1),则c=（）A.1B.2C.3D.425、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2），且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.226、设随机变量X~N(3，1)，若P(X>4)=p，则P(2X4)=（)A.12+pB.1-pC.1-2pD.12−p27、设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有（）A.μ1μ2,σ1>σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1>μ2,σ1>σ2D.μ1>μ2,σ1σ228、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1).已知φ(−1.96)=0.025，则P|ξ|1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97529、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，π2)内递增的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sinx|30、函数fx=2x−2,x⩽1 x2−4x+3,x>1的图象和函数gx=lnx-1的图象的交点个数是_____________.fx=|x|，如果方程fx=a有且只有一个实根，那么实数a应满足()A.a0B.0a1C.a=0D.a>132、已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是()A.[15，14)B.(14，13]C.[14，13)D.[14，13]33、方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条重合直线D.一个点34、已知左图对应的函数为y=fx，则右图对应的函数为（）A.y=f|x|B.y=-f|x|C.y=|fx|D.y=f-|x|35、设函数hx=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中fx=|x|,gx=-x-12+3,则hx+1的最大值为()A.0B.1C.2D.336、若函数y=fx(x∈R)满足fx+2=fx，且x∈[-1，1]时，fx=|x|,函数y=gx是偶函数，且x∈(0，+∞)时，gx=|log3x|.则函数y=fx的图象与函数y=gx图象的交点个数为____________.37、已知函数fx=|x2-4x-3|，则函数的单调增区间________________.38、设随机变量X∼Nμσ2，且PX≤c=P(X>c)，则c的值()A.0B.1C.μD.μ239、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花.李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜.则李云水能获得不少于三朵小红花的概率是（）A.0.175B.0.250C.0.425D.0.60040、作出下列函数的图象.(1)y=sinx|sinx|；(2)y=|tan|x||.41、对于二次函数y=-4x2+8x-3(Ⅰ)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(Ⅱ)说明它的图象由y=-4x2经过怎样平移得来；(Ⅲ)写出其单调区间.42、已知二次函数fx的图象过A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-8). （1）求fx的解析式；（2）求不等式fx≥0的解集.（3）将fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式gx.43、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（）A.B.C.D.44、如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1)，截面下面部分的体积为Vx，则函数y=Vx的图象大致为（）A.B.C.D.45、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PMQ的面积为S=fx，那么fx的图像大致是（）A.@B.C.@D.46、设函数y=fx定义在实数集上，则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称47、已知A,B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为_______.48、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=fx的图象恰好经过k个格点，则称函数y=fx为k阶格点函数.已知下列函数：①f(x)=2(x2−1);②f(x)=ex+1;③f(x)=12log2⁡x;④f(x)=2cos⁡(x−π3).则其中为一阶格点函数的序号为________.（写出所有正确命题的序号)49、设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=c2k，k=1，2，3，…，6，其中c为常数，则Pξ≤2的值为____.50、已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(-1ξ0)=0.3，则P(ξ1)=____________.51、某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N85102，则数学成绩在65—75分之间的考生人数约为(参考数据为：P(|x−u|σ)=0.6826，P(|x−u|2σ)=0.9544，其中u为均值，σ为标准差)()A.1259B.1359C.1459D.155952、已知随机变量x服从正态分布N(3，14),且p(x>72)=0.1587，则p(52≤x≤72)=()A.0.6588B.0.6883C.0.6826D.0.658653、函数y=x2cos⁡x(−π2≤x≤π2)的图象是（）A.@B.C.@D.54、设a为常数，函数fx=x2-4x+3，若fx+a在[0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.55、函数y=1+1x-1的图象是（）A.@B.C.@D.56、有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ=76，则a=___________.57、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些实验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A.103B.559C.809D.50958、已知fx=x-ax-b+1，并且α，β是方程fx=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是()A.αaβbB.aαbβC.aαβbD.αabβ59、设H(x)=0,当x≤01,当x>0画出函数y=Hx-1的图象.60、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y∼B(10，0.8),EX,DX,EY,DY分别是__________，__________，__________，__________.η∼B(2，p),且Dη=49,则P0≤η≤1=（）A.59B.49C.59或49D.59或8962、设随机变量ξ∼N(0，1)，若P(ξ⩾1)=p，则P(-1ξ0)=（）A.1-pB.pC.12+pD.12−p63、小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.227B.29C.427D.4964、已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|65、已知函数y=fx的周期为2，当x∈[-1，1]时fx=x2，那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个66、有一个样本容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.52 15.519.54 19.52 3.59 23.527.51827.531.511 31.535.512 35.539.5739.543.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A.211B.13C.12D.2367、某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为90，那么90~100分数段的人数为（）A.630B.720C.810D.90068、如果随机变量ξ∼N-1ξ2，且P(−3⩽ξ⩽−1)=0.4，则P(ξ⩾1)=___________.69、若随机变量ξ∼N21,且P(ξ>3)=0.1587,求P(ξ>1).70、设fx是一个三次函数，f’x为其导函数，如图所示的是y=x⋅f’x 的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是()A.f1与f-1B.f-1与f1C.f-2与f2D.f2与f-271、设函数fx=|x2-2x-1|，若a>b>1，且fa=fb，则ab-a-b的取值范围（）A.(-2，3)B.(-2，2)C.(1，2)D.(-1，1)72、已知ab,函数fx=x-ax-b的图象如图所示，则函数gx=logbx+a 的图象可能为（）A.B.C.D.73、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点，则a的取值范围为_________.74、设10≤x1x2x3x4≤104，x3=103，随机变量ξ1，取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12的概率均也为0.2，若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差，则（）A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关75、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.80476、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（1）求甲种树成活的株数η的方差；（2）两种大树各成活1株的概率；（3）成活的株数ξ的分布列与期望.77、已知定义域为R的函数fx在(-5，+∞)上为减函数，且函数y=fx-5为偶函数，设a=f-6，b=f-3，则a，b的大小关系为________________.78、在密码理论中，``一次一密’’的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）A.727B.61243C.1108D.124379、设fx=-2x,x≤0fx-1,x>0，若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围（）A.[1，2]B.(-∞，2）C.[1，+∞）D.(-∞，1）80、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x)，且当x∈(0，1]时，fx=x，函数gx=l og3x(x>0)2x+1x≤0，则函数hx=fx-gx在区间[-4，4]内的零点个数为（）A.9B.7C.5D.481、已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x有fx+4=-fx+22，若函数y=fx-1的图象关于直线x=1对称，则f2021=（）A.-2+22B.2+22C.22D.282、如果函数y=|x|-2的图象与图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)83、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为则m+n=_.84、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.85、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则（）A.P1=P2B.P1P2C.P1>P2D.以上三种情况都有可能86、设随机变量X服从二项分布X~B(5，12)，则函数fx=x2+4x+X存在零点的概率是（）A.56B.45C.3132D.1287、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8212.2的产品件数，利用①的结果，求EX. 附：150≈12.2若Z-Nμσ2则P(μ-σZμ+σ)=0.6826，P(μ-2σZμ+2σ)=0.954488、下列四个命题中①∫01exdx=e②设回归直线方程为ŷ=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0，σ2)且P-2≤ξ≤0=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P：xx−1≥0则¬p：xx−10.其中错误的命题个数是（）A.0B.1C.2D.389、若随机变量x-N14，Px≤0=m，则P(0x2)=()A.1-2mB.1−π2C.1−2m2D.1-m90、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N01，若P(X>1)=p，则P(-1X0)=12−p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有()附：本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.92、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.93、如图所示，函数y=fx的图像由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R，fx>fx-1，则正实数a的取值范围为__________.94、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若fx1=x1x2,则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.695、设函数fx在R上可导，其导函数为f’x，且函数fx在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’x的图象可能是()A.B.C.D.96、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.97、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.98、已知函数fx=|x2+5x+4|,x≤02|x-2|,x>0，若函数y=fx-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___________.99、已知函数fx=1x+1-3,x∈-10x,x∈01,且gx=fx-mx-m在-11内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94-2∪012B.-114-2∪012C.-94-2∪023D.-114-2∪023100、记函数y=fx的反函数为y=f-1x.如果函数y=fx的图象过点(1，0)，那么函数y=f-1x+1的图象过点()A.(0，0)B.(0，2)C.(1，1)D.(2，0)101、已知函数fx=-x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若|fx|≥ax，则a的取值范围是（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]102、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()A.B.C.D.103、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.104、对于实数a和b，定义运算“*”：a∗b=a2−ab,a⩽bb2−ab,a>b，设fx=2x-1*x-1，且关于x的方程为fx=mm∈R恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____________.105、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.106、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.107、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z-N(μ，σ2),则P(μ−σZμ+σ)=0.6826，P(μ−2σZμ+2σ)=0.9544.108、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.（I）求p0的值；（参考数据：若X~N(μ，σ2)，有P(μ−σX≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σX≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σX≤μ+3σ)=0.9974.）（II）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？109、如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC⌢与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC⌢行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是()A.@B.C.@D.110、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.1若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；2求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.111、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.112、现在4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可提供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.113、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______.114、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？115、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为（）A.B.。

函数图象的变换测试题(含解析)

函函函函函函函函函函一、单选题（本大题共11小题，共55分）1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象，可将函数y =sin2x 的图象( ) A. 向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度2. 若函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位长度后与函数y =cosωx 的图象重合，则ω的值可能为( )A. −1B. −2C. 1D. 23. 为了得到函数y =sin(3x −π6)的图象，需将函数y =sin(x −π6)的图象上所有点的( ) A. 纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B. 横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的13，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的13，横坐标不变4. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到 B. 向右平移π6个单位长度得到 C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标进行怎样的变换，得到y =sin(2x −π3)的图象( ) A. 伸长了2倍B. 伸长了12倍C. 缩短了12倍D. 缩短了2倍6. 把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数f(x)=sin(x +π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③8. 把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，则f(x)=( )A. sin(x 2−7π12)B. sin(x 2+π12)C. sin(2x −7π12)D. sin(2x +π12)9. 为了得到函数y =sin (2x −π3)的图象，只需把函数y =sin (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度10. 先把函数f(x)=sin (x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)的图象，当x ∈(π4,3π4)时，函数g(x)的值域为( )A. (−√32,1]B. (−12,1]C. (−√32,√32)D. [−1,0)11. 要得到函数y =2cos(x2+π6)sin(π3−x2)−1的图象，需将y =12sinx +√32cosx 的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度二、多选题（本大题共2小题，共10分）12. (多选)下列四种变换方式，其中能将y =sinx 的图象变为y =sin(2x +π4)的图象的是( ) A. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度 D. 向左平移π8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1213. 将函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )A. y =sin (2x +π3)是函数f(x)的一个解析式 B. 直线x =7π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)是周期为π的奇函数D. 函数f(x)的递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)三、填空题（本大题共4小题，共20分）14. 函数y =sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的倍，将会得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15. 函数y =sin(2x +π3)的图象可由y =cos(2x +π4)的图象得到．16. 函数y =cos(2x +φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y =sin(2x +π3)的图象重合，则φ= ．17. 若函数f(x)=32sin2x −3√32cos2x 的图象为C ，则下列结论中正确的序号是．①图象C 关于直线x =11π12对称； ②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f(x)在区间(−π12,5π12)内不是单调的函数；④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．四、解答题（本大题共1小题，共12分）18. (本小题12分)把函数y =f(x)的图象上的各点向右平移π6个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23，所得图象的解析式是y = 2sin(12x +π3)，求f(x)的解析式．答案和解析1.解：∵y =sin⁡(2x −π3)+1=sin2(x −π6)+1，∴把y =sin2x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象．故选A ．2.解：函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位后，可得函数y =sin [ω(x −π6)+π3]的图象，再根据所得函数的图象与函数y =cosωx 的图象重合，∴π3−ω⋅π6=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴当k =0时，ω=−1．故选A ．3.解：将函数y =sin(x −π6)的图象横坐标变为原来的13，纵坐标不变即可得到函数y =sin(3x −π6)的图象．故选C ．4.解：由sin2x =cos⁡(2x −π2)=cos⁡[2(x −π3)+π6]，所以函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象向右平移π3个长度单位，故选D ． 5.解：将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标伸长为原来的2倍即可得到y =sin(2x −π3)的图象．故选A ．6.解：把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，得到y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 为奇函数，故选A ．7.解：因为f(x)=sin(x +π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T =2π，故①正确； ②f(π2)=sin(π2+π3)=sin 5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象，故③正确．故选：B ．8.解：∵把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，∴把函数y =sin(x −π4)的图像，向左平移π3个单位长度，得到y =sin(x +π3−π4)=sin(x +π12)的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)=sin(12x +π12)的图像．故选：B ．9.解：y =sin (2x +π6)=sin 2(x +π12)，y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6)，所以将y =sin (2x +π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y =sin (2x −π3)的图象．故选B ． 10.解：把函数f(x)=sin(x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y =sin(2x −π6)的图象；再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)=sin[2(x −π3)−π6]=sin(2x −5π6)的图象．当x ∈(π4,3π4)时，2x −5π6∈(−π3,2π3)，故当2x −5π6趋于−π3时，g(x)的最小值趋于−√32，当2x −5π6=π2时，g(x)取得最大值为1，故选：A ．11.解：y =2cos(x 2+π6)sin(π3−x 2)−1=2cos(x 2+π6)sin[π2−(π6+x 2)]−1=2cos(x 2+π6)cos(π6+x2)−1=cos(x +π3)，又y =12sinx +√32cosx = sin(x +π3)向左平移π2个单位长度y =sin(x +π3+π2)=cos(x +π3)，故选C ．12.解：将y =sinx 的图象先向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12或先横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度都可以得到y =sin(2x +π4)的图象．故选AB13.解：由题意，函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)=cos⁡[2(x +π4)+π3]=cos⁡(2x +5π6)，于是下面对各选项进行分析：对A ，因为y =cos⁡(2x +5π6)=−sin⁡(2x +π3)，x ∈R ，故A 不正确；对B ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，其对称轴为2x +5π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2−5π12,k ∈Z ，取k =2，可知x =7π12是函数f (x )图象的一条对称轴，故B 正确；对C ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，其最小正周期为T =2π2=π，又f(0)=cos⁡(5π6)=−√32≠0，可知C 不正确；对D ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，令2kπ⩽2x +5π6⩽2kπ+π， k ∈Z ，即得单调递减区间为x ∈[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)，故D 正确．故选BD ．14. 解：A =3>1，故函数y = sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15.解：y =cos(2x +π4)=sin(2x +π4+π2)=sin(2x +3π4)，将函数y =sin(2x +3π4)的图象向右平移5π24个单位长度可得函数y =sin(2x +π3)的图象．16.解：将y =cos (2x +φ)的图象向右平移π2个单位长度后，得到y =cos [2(x −π2)+φ]的图象，化简得y =−cos (2x +φ)，又可变形为y =sin (2x +φ−π2)．由题意可知φ−π2=π3+2kπ(k ∈Z )，所以φ=5π6+2kπ(k ∈Z )，结合−π≤φ<π，知φ=5π6．故答案为5π6．17.解：f(x)=32sin2x −3√32cos2x =3sin(2x −π3)，因为当x =11π12时，f(x)=3sin(2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以直线x =11π12是图象C 的对称轴，故①正确；因为当x =2π3时，f(x)=3sin(2×2π3−π3)=0，所以函数图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；令−π2≤2x −π3≤π2，解得x ∈[−π12,5π12]，所以函数的一个增区间是[−π12,5π12]，因此f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数，故③不正确；由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的函数表达式为 y =3sin2(x −π3)=3sin(2x −2π3)，故④不正确．故答案为：①②． 18.解：y =2sin(12x +π3)的图象的纵坐标伸长为原来的32，得到y = 3sin(12x +π3);再将其横坐标缩短到原来的12，得到y =3sin(x +π3);再将其图象上的各点向左平移π6个单位长度，得到y =3sin(x +π2)=3cosx ，故f(x)=3cosx.。

数学课程函数图像变换练习题及答案

数学课程函数图像变换练习题及答案
1. 问题描述：
下列函数的图像经过怎样的变换可以得到另一个函数的图像？请写出变换的类型和具体变换的过程。

(1) 函数f(x) = x^2
(2) 函数g(x) = |x|
(3) 函数h(x) = 1/x
(4) 函数k(x) = sin(x)
2. 答案及解析：
(1) 函数f(x) = x^2
变换类型：平移和缩放
具体变换过程：将函数图像沿x轴向左平移2个单位，然后沿y轴向上平移3个单位，最后沿y轴方向缩放2倍。

(2) 函数g(x) = |x|
变换类型：翻折
具体变换过程：将函数图像绕x轴翻折。

(3) 函数h(x) = 1/x
变换类型：反比例函数的变换
具体变换过程：无需进行图像变换，因为反比例函数的图像已经是h(x)的图像。

(4) 函数k(x) = sin(x)
变换类型：平移
具体变换过程：将函数图像沿x轴向右平移π/2个单位。

以上答案给出了每个函数的图像变换类型和具体的变换过程。

通过对函数图像的变换练习，可以帮助学生更好地理解函数的特点和图像的变化规律，提升数学学习的效果。

注意：在解答图像变换过程时，可以使用几何变换的专业术语，如平移、翻折、缩放等，以确保解答的准确性和规范性。

在写出具体的变换过程时，要注明是在x轴还是y轴方向进行变换，并注明平移或缩放的单位或比例。

高三数学一轮基础巩固第2章第7节函数的图像及其变

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第7节函数的图像及其变换北师大版一、选择题 1．函数y ＝1－1x －1的图像是( )[答案] B[解析] 将y ＝－1x的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图像． 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是( )[答案] C[解析] 本题考查函数的图像与性质．选项A ，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B ，先匀速，再停止，后匀速，不正确；应该最后加速行驶，选项C 与题意相吻合；选项D ，中间没有停止．故选C ．3．函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0[答案] B[解析] 本题考查了函数的图像．如图，故有两个交点．4．(2014·福建高考)若函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )[答案] B[解析] 由图可知y＝log a x图像过(3,1)，∴log a3＝1，∴a＝3，∵y＝3－x为减函数，∴排除A；∵y＝(－x)3当x>0时，y<0，∴排除C；∵y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B．5．(文)函数y＝2x－x2的图像大致是( )[答案] A[解析] 本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)2<0，故选A．(理)函数y＝x33x－1的图像大致是( )[答案] C[解析] 本题考查函数图像的形状．函数的定义域为：3x－1≠0，∴x ≠0，排除A ；取x ＝－1，则f (－1)＝－113－1>0，排除B ；当x →＋∞时，3x－1比x 3增大要快， ∴x 33x－1大于0而且趋向于0，排除D ．故选C ． 6．函数y ＝f (x )(x ∈R )的图像如图所示，下列说法正确的是( )①函数y ＝f (x )满足f (－x )＝－f (x )； ②函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (－x )； ③函数y ＝f (x )满足f (－x )＝f (x )； ④函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )． A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④[答案] C[解析] 由图像可知，函数f (x )为奇函数且关于直线x ＝1对称；对于②，因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f [1＋(x ＋1)]＝f [1－(x ＋1)]，即f (x ＋2)＝f (－x )．故①②正确，选C ．二、填空题7．已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝log 2 f (x )的定义域是________．[答案] (2,8][解析] 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2 f (x )有意义，由函数f (x )的图像知满足f (x )>0的x ∈(2,8]．8．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，所得图像对应的函数解析式是________．[答案] y ＝(x －1)2＋3[解析] 把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图像向左平移1个单位，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数解析式为y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3.9．(2014·厦门调研)设f (x )表示－x ＋6和－2x 2＋4x ＋6中较小者，则函数f (x )的最大值是________．[答案] 6[解析] 在同一坐标系中，作出y ＝－x ＋6和y ＝－2x 2＋4x ＋6的图像如图所示，可观察出当x ＝0时函数f (x )取得最大值6.三、解答题10．设函数f (x )＝x ＋1x的图像为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．[解析] (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y ，得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)， ∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4).一、选择题1．(文)(2015·宁都一中月考)已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )·(x －b )的图像如图所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图像可能为( )[答案] B[解析] 由函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图像可知，a >1,0<b <1，所以排除A ，D ；函数g (x )的图像是由函数u (x )＝log a x 的图像向左平移b 个单位得到的，故选B ．(理)如图，正方形ABCD 的顶点A (0，22)，B (22，0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数s ＝f (t )的图像大致是( )[答案] C[解析] 当直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)从左向右移动的过程中，直线l 左侧阴影部分面积f (t )随l 的单位移动距离的改变量开始逐渐增大，当到达中点t ＝22时，面积f (t )随l 的单位移动距离的改变量最大，而后面积f (t )随l 的单位移动距离的改变量逐渐减小，故选C ．2．函数y ＝11－x 的图像与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8[答案] D [解析] f (x )＝－1x －1相当于对函数f (x )＝－1x向右平移一个单位，根据y ＝2sinπx 的周期为2，结合图像易判断交点有8个，结合图像及对称轴可得，由于每个函数图像在区间[－2,4]上关于点(1,0)中心对称，并且在中心的左右两边各有4个交点，并且分别关于(1,0)对称，所以每两个对应点横坐标的和都是2，于是四个交点的横坐标的和就是2×4＝8，从而选D ．二、填空题3．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图像如图中所示线段AB ，则在区间[1,2]上，f (x )＝________.[答案] x[解析] 因为f (x )为偶函数，由偶函数的对称性可知，当x ∈[－1,0]时f (x )＝x ＋2，所以当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，又f (x )是周期为2的偶函数，故当x ∈[1,2]时，f (x )＝f (x －2)＝(x －2)＋2＝x .4．(文)设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f (2 014)＋f (2 015)＝________.[答案] 3[解析] 由于f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以f (2014)＋f (2015)＝f (671×3＋1)＋f (672×3－1)＝f (1)＋f (－1)，而由图像可知f (1)＝1，f (－1)＝2，所以f (2014)＋f (2015)＝1＋2＝3.(理)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54[解析] 如图，在同一直角坐标系内画出直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a ，由图可知，a 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >14a －14<1，解得1<a <54.三、解答题5．(文)已知函数f (x )＝2x－a2x ，将y ＝f (x )的图像向右平移两个单位，得到y ＝g (x )的图像．(1)求函数y ＝g (x )的解析式；(2)若函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图像关于直线y ＝1对称，求函数y ＝h (x )的解析式． [解析] (1)由题设，g (x )＝f (x －2)＝2x －2－a2x －2.(2)设(x ，y )在y ＝h (x )的图像上，(x 1，y 1)在y ＝g (x )的图像上，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝x ，y 1＝2－y ，∴2－y ＝g (x )，y ＝2－g (x )，即h (x )＝2－2x －2＋a2x －2.(理)若1<x <3，a 为何值时x 2－5x ＋3＋a ＝0有两解、一解、无解？ [解析] 原方程化为：a ＝－x 2＋5x －3，① 作出函数y ＝－x 2＋5x －3(1<x <3)的图像如图，显然该图像与直线y ＝a 的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当 3<a <134时，原方程有两解；当1<a ≤3或a ＝1314时，原方程有一解；当a >134或a ≤1时，原方程无解．6．(2014·南昌模拟)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)证明：函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式． [解析] (1)证明：设P (x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图像上任一点，则y 0＝f (x 0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P ′(4－x 0，y 0)．因为f (4－x 0)＝f [2＋(2－x 0)] ＝f [2－(2－x 0)]＝f (x 0)＝y 0，所以P ′也在y ＝f (x )的图像上，所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称． (2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f (－x )＝－2x －1. 又因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝－2x －1，x ∈[－2,0]．当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0，－2]，所以f (4＋x )＝2(4＋x )－1＝2x ＋7. 而f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]－2x －1，x ∈[－2，0].。

2021高三数学一轮第二章第七节函数图象及其变换课时提能精练理2

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1．(2021年江西南昌)ab ＝1，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )【解析】因为ab ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜b ＜1，a x 为增函数，－log b x 为增函数，0＜a ＜1，b ＞1，a x 为减函数，－log b x 为减函数，应选B.【答案】 B2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x >0)，假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，那么关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y ＝f (x )的图象如下图，那么y ＝log 0.2f (x )的图象大致是以下图中的( )【解析】 ∵0＜0.2＜1，∴y ＝log 0.2x 是减函数，而f (x )在(0,1]上是减函数，在[1,2)上是增函数，∴y ＝log 0.2f (x )在(0,1]上是增函数，在[1,2]上是减函数．【答案】 C4．方程⎝⎛⎭⎫13x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】如图画出函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 与y ＝|log 3x |的图象，两图象的交点个数为2.【答案】 C5．假设函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象的交点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．多于4【解析】 y=f(x)的周期T=2，y=log3|x|是偶函数，在(0，+∞)上单调递增，那么画出图象(如图)可知，两图象共有4个交点．【答案】 C6．如果某点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点〞．在五个点M (1,1)，N (1，－2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝⎛⎭⎫2，12中，好点有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【解析】设指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，M (1,1)，N (1，－2)，P (2,1)不在y ＝a x 上，那么只需验证Q (2,2)，G ⎝⎛⎭⎫2，12即可． Q (2,2)是y ＝(2)x 上的点，也是y ＝log 2x 上的点，所以是好点．G (2，12)在y ＝⎝⎛⎭⎫22x 上，也在y ＝log 4x 上，所以也是好点．综上，好点有2个．【答案】 C二、填空题(每题6分，共18分)7．log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．【解析】分别作出函数y ＝log 2(－x )和y ＝x ＋1的图象如以下图所示，数形结合即可，有x ∈(－1,0)．【答案】 (-1,0)8．假设直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，那么a 的取值范围是________．【解析】作y 1＝|a x －1|，y 2＝2a 的图象如图由图可知：(1)当a ＞1时，2a ＞2，不成立；(2)当0＜a ＜1时，0＜2a ＜1⇒0＜a ＜ .【答案】 0＜a ＜9．函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a ＜b )，m ，n (m ＜n )是方程f (x )＝0的两个根，那么实数a ，b ，m ，n 的大小关系是________．【解析】如下图，设函数g (x )＝(x －a )(x －b )(a ＜b )，那么函数g (x )＝(x －a )(x －b )的图象与x 轴的交点的横坐标分别为a ，b (a ＜b )，而f (x )＝(x －a )(x －b )－2的图象是由函数g (x )＝(x －a )(x －b )的图象向下平移2个单位得到的，由于m ，n (m ＜n )是方程f (x )＝0的两个根，所以函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2的图象与x 轴的交点的横坐标分别为m ，n (m ＜n )，结合图形可知m ＜a ＜b ＜n .【答案】 m ＜a ＜b ＜n三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．作出以下函数的图象：(1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |.【解析】 (1)y ＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94 (x ≥2)－⎝⎛⎭⎫x －12＋94 (x <2). (2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)2x (x <0)，图象如以下图所示．11．假设不等式2x －log a x ＜0在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】要使不等式2x ＜log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，即函数y ＝log a x 的图象在⎝⎛⎭⎫0，12内恒在函数y ＝2x 的图象的上方，那么只须y ＝2x 的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2. 12．二次函数y ＝f 1(x )的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y ＝f 2(x )的图象与直线y ＝x 的两个交点间的距离为8，f (x )＝f 1(x )＋f 2(x )．(1)求函数f (x )的表达式；(2)求证：当a ＞3时，关于x 的方程f (x )＝f (a )有三个实根．【解析】 (1)∵二次函数y ＝f (x )的图象以原点为顶点，∴f 1(x )＝ax 2，又∵其过点(1,1)，∴a ＝1，从而得f 1(x )＝x 2.设反比例函数f 2(x )＝k x ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x ，y ＝x得两个交点为(k ，k )，(－k ，－k )，依题意得22·k ＝8，∴k ＝8，∴f 2(x )＝8x. ∴f (x )＝x 2＋8x. (2)证明：由f (x )＝f (a )得x 2＋8x ＝a 2＋8a，即8x ＝－x 2＋a 2＋8a. 令f 2(x )＝8x ，f 3(x )＝－x 2＋a 2＋8a，并分别作出f 2(x )与f 3(x )的图象，如下图． ∴f 2(x)与f 3(x)在第一象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，故f(x)=f(a)有两个正根和一个负根，即有三个实根．。

函数的图像变换习题

1D escribe how the graph of y = f(x) is transformed to give the graph ofa y = f(x− 1)b y = f(x) − 3c y = 2f(x)d y = f(4x)e y = −f(x)f y = 15f(x) g y = f(−x) h y = f(23x)2The diagram shows the curve with equation y = f(x) which crosses the coordinate axes at the points (0, 3) and (4, 0).Showing the coordinates of any points of intersection with the axes, sketch on separate diagrams the graphs ofa y = 3f(x)b y = f(x + 4)c y = −f(x)d y = f(12x)3Find and simplify an equation of the graph obtained whena the graph of y = 2x + 5 is translated by 1 unit in the positive y-direction,b the graph of y = 1 − 4x is stretched by a factor of 3 in the y-direction, about the x-axis,c the graph of y = 3x + 1 is translated by 4 units in the negative x-direction,d the graph of y = 4x− 7 is reflected in the x-axis.4The diagram shows the curve with equation y = f(x) which has a turning point at (2, 4) andcrosses the y-axis at the point (0, 6).Showing the coordinates of the turning point and of any points of intersection with the axes,sketch on separate diagrams the graphs ofa y = f(x) − 3b y = f(x + 2)c y = f(2x)d y = 12f(x)5D escribe a single transformation that would map the graph of y = x3 onto the graph ofa y = 4x3b y = (x− 2)3c y = −x3d y = x3 + 56D escribe a single transformation that would map the graph of y = x2 + 2 onto the graph ofa y = 2x2 + 4b y = x2− 5c y = 19x2 + 2 d y = x2 + 4x + 67Find and simplify an equation of the graph obtained whena the graph of y = x 2 + 2x is translated by 1 unit in the positive x -direction,b the graph of y = x 2 − 4x + 5 is stretched by a factor of 13in the x -direction, about the y -axis. c the graph of y = x 2 + x − 6 is reflected in the y -axis,d the graph of y = 2x 2 − 3x is stretched by a factor of 2 in the x -direction, about the y -axis. 8f(x ) ≡ x 2 − 4x .a Find the coordinates of the turning point of the graph y = f(x ).b Sketch each pair of graphs on the same set of axes showing the coordinates of the turning point of each graph.i y = f(x ) and y = 3 + f(x ) ii y = f(x ) and y = f(x − 2) iii y = f(x ) and y = f(2x )9Sketch each pair of graphs on the same set of axes.a y = x 2 and y = (x + 3)2b y = x 3 and y = x 3 + 4c y = 1x and y = 12x −d y and y 10a Describe two different transformations, each of which would map the graph ofy = 1x onto the graph of y = 13x .b Describe two different transformations, each of which would map the graph ofy = x 2 onto the graph of y = 4x 2 .11f(x ) ≡ (x + 4)(x + 2)(x − 1).Showing the coordinates of any points of intersection with the axes, sketch on separate diagrams the graphs ofa y = f(x )b y = f(x − 4)c y = f(−x )d y = f(2x )12T he curve y = f(x ) is a parabola and the coordinates of its turning point are (a , b ).Write down, in terms of a and b , the coordinates of the turning point of the grapha y = 3f(x )b y = 4 + f(x )c y = f(x + 1)d y = f(13x ) 13x )The diagram shows the curve with equation y = f(2x ) which crosses the coordinate axes at the points (−2, 0) and (0, 1).Showing the coordinates of any points of intersection with the coordinate axes, sketch on separate diagrams the curvesa y = 3f(2x )b y = f(x )。

2020版高考数学一轮复习课时训练(七)函数的图象文(含解析)苏教版(2021-2022学年)

课时跟踪检测(七）函数的图象一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知函数f(ｘ)＝x2+１，若0<x1＜x2,则f（x１）与f(x2)的大小关系为________.解析：作出函数图象(图略),知f(x)在（0，＋∞）上单调递增，所以f（x1）<f(x2）．答案：f(x２）>f(x1)２．(201８·常州一中期末）将函数y＝eｘ的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,再向右平移2个单位,所得函数的解析式为_＿＿_＿__＿．解析：将函数y＝eｘ的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e２ｘ,再向右平移2个单位,可得y＝e２（ｘ-2)=ｅ２x－4.答案：y＝e２ｘ－43．(2018·前黄中学月考）设函数y=f(x+１)是定义在（－∞,0)∪(0,+∞)的偶函数，在区间（-∞，0)是减函数,且图象过点(1,０）,则不等式（x-1）f（x)≤0的解集为＿______＿．解析：y=f(x＋1)向右平移1个单位得到y=f(x)的图象,由已知可得f（x)的图象的对称轴为x＝１，过定点（2，0),且函数在(-∞,1)上递减，在（1,+∞)上递增,则f（x)的大致图象如图所示.不等式（x-1)f（ｘ)≤０可化为错误!或错误!由图可知符合条件的解集为（－∞,0］∪(1,2].答案：（－∞,0]∪(1,2］４．使loｇ2(－x）<x+１成立的x的取值范围是___＿____.解析:在同一坐标系内作出y＝ｌoｇ2(-x),y=x+1的图象，知满足条件的ｘ∈(－1,０)．答案：(－1，0）５．若关于ｘ的方程｜x｜=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是_＿______．解析:由题意a＝|x|+x令y＝|x|+x＝错误!图象如图所示,故要使ａ=｜x｜＋x只有一解，则a＞0。

答案：（0，+∞）6.设函数f(x）=错误!若f（f（ａ))≤2，则实数ａ的取值范围是____＿___．解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝ｆ(ａ),则ｆ（t)≤2，由图象知t≥-2，所以ｆ(a）≥-2，当a<０时，由a２＋a≥-２，即a2＋a+2≥0恒成立,当ａ≥0时,由-ａ2≥-2，得0≤a≤＼r(2),故a≤错误!。

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第七节函数的图象及其变换
一、选择题
1．函数f(x)＝x |x|
·a x
(a ＞1)图象的大致形状是( )
解析：f(x)是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a x (x ＞0)
－a x (x ＜0)，∴x
＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称．
答案：B 2．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 的函数关系是( )
解析：本题考查空间想象能力，从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．
答案：C
3．已知函数f(x)＝(1
3)x －log 2x ，正实数a ，b ，c 满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d 是函
数f(x)的一个零点，那么下列四个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c.其中可能成立的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：作出函数y ＝(1
3)x ，y ＝log 2x 的图象，由图象可知交点横坐标为d ，则c ＞d ，a ，b
均小于d ，②③正确，故选B 项．
答案：B
4．函数y ＝f(x)的图象如下图所示，则函数y ＝log 1
2
f(x)的图象大致是( )
解析：由f(x)的图象知当0＜x ＜2时，f(x)＞1，∴当0＜x ＜2时，log 1
2f(x)＜0.故C 项正
确．
答案：C
5．(密码原创)如果函数y ＝log a 1x (a ＞0，且a ≠1)在定义域上是增函数，则y ＝a x ＋1
的图象
大致是( )
解析：由y ＝log a 1x 在(0，＋∞)上是增函数，则0＜a ＜1.再把y ＝a x
的图象向左平移1个
单位．
答案：C 二、填空题
6．已知函数f(x)＝x·sin x ，x ∈[－π，π]的图象是下图中的一个，请选择后再根据图象作出下面的判断，若x 1，x 2∈(－π2，π2
)，且f(x 1)<f(x 2)，则x 21与x 2
2的大小关系是______．
解析：因f(x)＝x·sin x 是偶函数，所以应选择第二个图象． ∵x 1，x 2∈(－π2，π2
，
∴|x 1|，|x 2|∈(0，π2
)时函数为增函数，由f(x 1)＜f(x 2)得f(|x 1|)＜f(|x 2|)，|x 1|＜|x 2|，即x 21<x 2
2.
答案：x 21<x 2
2 7．(密码改编)用min {a ，b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f(x)＝min {x －1，－x ＋1}，
则f(2)，f(－32)，f(5
2
)从小到大的顺序为________．
解析：由已知f(x)的图象为图中的实线部分，
则x ＝1是对称轴． f(－32)＝f(72
，
∴f(2)＞f(52＞f(72)＝f(－32)．
答案：f(－32)＜f(5
2
)＜f(2)
8．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB ，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x －1)f(x)，则函数g(x)的最大值为________．
解析：依题意得
f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x ，x ∈[0，1]
－x ＋3，x ∈(1，3] ，
g(x)＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x (x －1)，x ∈[0，1](－x ＋3)(x －1)，x ∈(1，3]
.
当x ∈[0,1]时，g(x)＝2x(x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －12)2－1
2
的最大值是0；
当x ∈(1,3]时，g(x)＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g(x)的最大值为1.
答案：1
三、解答题
9．指出下列各组函数中的图象关系． (1)y ＝2x 与y ＝(1
2
)－x ＋1＋3；
(2)y ＝log 2x 与y ＝－log 2(x ＋2)．
解：(1)因为y ＝(1
2)－x ＋1＋3＝2x －1＋3，所以将曲线y ＝2x 向右平移1个单位长度，再向上
平移3个单位长度，就得到曲线y ＝(1
2
)－x ＋1＋3.
(2)将曲线y ＝log 2x 向左平移2个单位长度，再将它沿x 轴翻折，就得到曲线y ＝－log 2(x ＋2)．(或先翻折再左移)
10．已知函数y ＝f(x)同时满足以下五个条件：(1)f(x ＋1)的定义域是[－3,1]；(2)f(x)是奇函数；(3)在[－2,0)上，f ′(x)＞0；(4)f(－1)＝0；(5)f(x)既有最大值又有最小值．
请画出满足条件的一个函数y ＝f(x)的图象，并写出与这个图象相应的函数解析式．
解：由(1)知，－3≤x ≤1，－2≤x ＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2]．
由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数．综合(2)(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(－1)＝f(1)＝0，f(0)＝0.故一个函数y ＝f(x)的图象如图所示，与之相应的函数解析式是f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1 －2≤x ＜00， x ＝0
x －1， 0＜x ≤2
.。