廊坊市第十五中学2015年高一转学数学试题
2015-2016年河北省廊坊市高一下学期数学期末试卷及答案解析
2015-2016学年河北省廊坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）在等差数列{a n}中，若a2=6，a5=12，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）若直线ax+y﹣1=0和直线2x+（a+1）y+1=0垂直，则实数a等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．3．（4分）圆（x﹣2）2+y2=4与圆（x+2）2+（y+3）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（4分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．10 C．12 D．165．（4分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a1a2a8=27，则a2的值为（）A．9 B．4 C．3 D．26．（4分）在△ABC中，已知sin（C﹣B）cosB+cos（C﹣B）sinB≥1，则△ABC 是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形7．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β8．（4分）直线（1+a2）x﹣y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．[0，]∪（，] D．[，）9．（4分）如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列命题中，正确命题的个数是（）①若a＞b，c＞d，则ac＞bd；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④若a＞0，b＞0，则+≥；⑤y=sinx+，x∈（0，]的最小值是2．A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是全等的等腰直角三角形，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积之比为（）A．πB．πC．πD．π12．（4分）设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业9(含解析)【含答案】
新高一暑 假作业(九)一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≥0，|x |， x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．2B ．－2C ．32＋1D ．－32＋1 2．函数f (x )＝x|x |的图象是( )3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是( ) A ．A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2B ．A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x2D ．A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x24．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图)，不含端点，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝ ( )A ．－13 B.13 C ．－23 D.235．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2x 2x 3x的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C．[0,3]D ．[0,2]∪{3}6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ∈[－1，1]，x ，x ∉[－1，1]，若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是( )A ．ØB ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．{2}∪[－1,1]二、填空题7．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝________.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ，1x ，x若f (a )>1，则实数a 的取值范围是________．9．已知集合A 中的元素(x ，y )在映射f 下对应B 中的元素(x ＋2y,2x －y )，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的值域．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋ x xx －x，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分钟)的关系，试写出y ＝f (x )的函数解析式．[拓展延伸]13．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是( )新高一暑假作业(九)一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≥0，|x |， x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．2B ．－2C ．32＋1D ．－32＋1 解析：f (－2)＝2，f (2)＝32＋1 ∴f [f (－2)]＝32＋1. 答案：C 2．函数f (x )＝x|x |的图象是( )解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.答案：C3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是( ) A ．A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2B ．A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x2D ．A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x2解析：对于A ，如集合A 中元素1在集合B 中有两个元素与之对应；对于B ，集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应；对于C ，集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应．故A ，B ，C 均不能构成映射．答案：D4．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图)，不含端点，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝ ( )A ．－13 B.13 C ．－23 D.23解析：可求得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 －1<xx －x，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.答案：B5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2x 2x 3 x的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}解析：解法一：当0≤x <1时，0≤2x 2<2， 结合f (x )的解析式得f (x )∈[0,2]∪{3}．解法二：(排除法)由表达式知f (x )的值不超过3，所以排除A 、B ，又当f (x )＝2.6时，由2x 2＝2.6，得x 2＝1.3，即x ＝± 1.3∉[0,1)，故f (x )取不到2.6，排除C.答案：D6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ∈[－1，1]，x ，x ∉[－1，1]，若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是( ) A ．ØB ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．{2}∪[－1,1]解析：结合选项检验，当x ＝2时，f (2)＝2f [f (2)]＝f (2)＝2适合题意．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝2，f [f (x )]＝f (2)＝2也适合题意，故选D. 答案：D 二、填空题7．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝________.解析：由图及题中已知可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －，0≤x ≤2，x －2，2<x ≤6，f (0)＝4, f [f (0)]＝f (4)＝2.答案：28．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ，1x ，x若f (a )>1，则实数a 的取值范围是________．解析：a ≥0时，a2－1>1，∴a >4a <0时，1a>1，不成立，∴a >4.答案：(4，＋∞)9．已知集合A 中的元素(x ，y )在映射f 下对应B 中的元素(x ＋2y,2x －y )，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素是________．解析：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝32x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，∴A 中元素为(1,1)．答案：(1,1) 三、解答题10．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的值域．解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示． (3)由(2)知，f (x )的值域为[1,3)．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋ x x x －x，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．解：f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)． 当a ＋1<0，即a <－1时， 有(a ＋1)(a －3)＝0，无解． 综上可知a ＝－1.12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分钟)的关系，试写出y ＝f (x )的函数解析式．解：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝115，b 1＝0.∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110，b 2＝－2.∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2， x ∈，，110x －2，x ∈[40，60].[拓展延伸]13．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是()解析：因为兔子先快、后停、又快，故排除C ；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A ，D ，故选B.答案：B。
河北省廊坊市第十五中学2017-2018学年新高一数学暑假假期作业10 Word版含解析
2017-2018学年新高一暑假作业(十)一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b >0，则必有( )A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数 2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－12 D ．k <－12 3．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝1－2x B ．y ＝－x 2＋2x C ．y ＝5D ．y ＝x －14．函数y ＝|x |＋1的单调减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈(－∞，1))是单调函数时，b 的取值范围是( )A ．b ≥－2B ．b ≤－2C ．b >－2D ．b <－2 6．设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋a )<f (a ) D ．f (a 2＋1)<f (a )二、填空题7．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．8．已知函数y ＝x 2＋4x ＋c ，则f (1), f (2)，c 三者之间的大小关系为________．9．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题10．求证：函数f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数．11．作出函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋3|的图象，并指出函数f (x )的单调区间．12．已知函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34与f (a 2－a ＋1)的大小．[拓展延伸]13．(1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ， x <1，－x ＋1， x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________．(2)函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．新高一暑假作业(十)一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b>0，则必有( ) A ．函数f (x )先增后减 B ．函数f (x )先减后增 C ．函数f (x )是R 上的增函数 D ．函数f (x )是R 上的减函数解析：由f (a )－f (b )a －b >0知，当a >b 时，f (a )>f (b )；当a <b 时，f (a )<f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．故选C.答案：C2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－12 D ．k <－12 解析：由已知条件得2k ＋1<0，∴k <－12，选D. 答案：D3．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝1－2x B ．y ＝－x 2＋2x C ．y ＝5D ．y ＝x －1解析：A 中，y ＝1－2x 为减函数，B 中y ＝－(x －1)2＋1为开口向下的抛物线，x ＝－1为对称轴适合题意，选B.答案：B4．函数y ＝|x |＋1的单调减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：函数y ＝|x |＋1的图象如图，由图象知函数在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 答案：A5．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈(－∞，1))是单调函数时，b 的取值范围是( )A ．b ≥－2B ．b ≤－2C ．b >－2D ．b <－2解析：由y ＝x 2＋bx ＋c 可知，二次函数的对称轴为x ＝－b 2，要使函数y ＝x 2＋bx ＋c 在(－∞，1)上是单调函数．∴－b2≥1，∴b ≤－2，故选B. 答案：B6．设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)<f (a )解析：因为a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，所以a 2＋1>a ，又f (x )在R 上为减函数，所以f (a 2＋1)<f (a )，故选D.答案：D 二、填空题7．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________．解析：函数f (x )是反比例函数，若k >0，函数f (x )在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k <0，函数f (x )在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k <0.答案：(－∞，0)8．已知函数y ＝x 2＋4x ＋c ，则f (1), f (2)，c 三者之间的大小关系为________．解析：函数y ＝x 2＋4x ＋c 的开口向上，对称轴是x ＝－2，所以在区间[－2，＋∞)上是增函数，故c ＝f (0)<f (1)<f (2)．答案：c <f (1)<f (2)9．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：∵函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5的对称轴为x ＝a －12且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，∴a －12≤12，即a ≤2. 答案：(－∞，2] 三、解答题10．求证：函数f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数． 证明：设x 1，x 2是(0,1)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2 ＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－1)x 1x 2. ∵0<x 1<x 2<1，∴x 1x 2－1<0，x 1－x 2<0.则f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上是减函数．11．作出函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋3|的图象，并指出函数f (x )的单调区间．解：原函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－3，6，－3<x ≤3，2x ，x >3.图象如图所示由图象知，函数的单调区间为 (－∞，－3]，[3，＋∞)．其中递增区间为[3，＋∞)，递减区间为(－∞，－3]．12．已知函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34与f (a 2－a ＋1)的大小．解：∵a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，且34与a 2－a ＋1都属于[0，＋∞)，又∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)． [拓展延伸]13．(1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ， x <1，－x ＋1， x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________．(2)函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．解析：(1)要使f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：①g (x )＝(3a －1)x ＋4a 在(－∞，1)上为减函数； ②h (x )＝－x ＋1在[1，＋∞)上为减函数； ③g (1)≥h (1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，(3a －1)×1＋4a ≥－1＋1. ∴17≤a <13.(2)∵f (x )是定义域上的减函数，f (－3)＝2, f (1)＝－2，∴当x >－3时， f (x )<2，当x <1时， f (x )>－2，则当－3<x <1时，|f (x )|<2.答案：(1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 (2)(－3,1)。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业4(含解
新高一暑假作业(四)一、选择题1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∪B等于( )A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．44．已知集合A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，则( )A．A∩B＝ØB．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B5．若方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于( )A．21 B．8 C．7 D．66．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}，A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是( ) A．a≥－2 B．a<－2C．a≤4 D．a<4二、填空题7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________.8．设集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.9．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.三、解答题10．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．11．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．12．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<0或x>4}，(1)若A∩B＝Ø，求a的取值范围．(2)A∪B＝B，求a的取值范围．[拓展延伸]13．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．新高一暑假作业(四)一、选择题1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}解析：A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1,0,1,2}．答案：A2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∪B等于( )A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：在数轴上表示集合A和B，如图所示，则数轴上阴影部分就是A∪B＝{x|－2<x<2}．答案：C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.故选D.答案：D4．已知集合A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝Ø B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：画出数轴，可以看出A ∪B ＝R ，选B.答案：B5．若方程x 2－px ＋6＝0的解集为M ，方程x 2＋6x －q ＝0的解集为N ，且M ∩N ＝{2}，那么p ＋q 等于( )A ．21B ．8C ．7D ．6解析：∵M ∩N ＝{2}，∴2∈M 且2∈N . ∴4－2p ＋6＝0且4＋12－q ＝0. ∴p ＝5，q ＝16. 故p ＋q ＝21.选A. 答案：A6．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }，A ∩B ≠Ø，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－2 B ．a <－2 C ．a ≤4D ．a <4解析：将集合表示在数轴上，如图所示，要使A ∩B ≠Ø，必须a <4. 答案：D 二、填空题7．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝4，得x ＝3，y ＝－1，∴M ∩N ＝{(3，－1)}．答案：{(3，－1)}8．设集合A ＝{5，a ＋1}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，，2∈A ，故a ＋1＝2，a ＝1，即A ＝{5,2}；又2∈B ，∴b ＝2，即B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}9．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.解析：用数轴表示集合A 、B ，如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6 三、解答题10．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由已知得M ＝{2}， (1)当m ＝2时，N ＝{1,2}， 所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ，∴2∈N ， 所以4－6＋m ＝0，m ＝2.11．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}． (2)∵C ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >－a 2，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a >－4.12．已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <0或x >4}，(1)若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．(2)A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解：(1)画出数轴，如下图所示．①若A ＝Ø，则2a >a ＋3，即a >3，此时A ∩B ＝Ø.②若A ≠Ø，由A ∩B ＝Ø，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋3，2a ≥0，a ＋3≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3，a ≥0a ≤1，⇔0≤a ≤1.由①、②知，所求a 的取值范围是{a |0≤a ≤1，或a >3}． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . 当A ＝Ø时，由(1)可知a >3.当A ≠Ø即a ≤3时，在数轴上表示出集合A 、B 由图可得a ＋3<0或2a >4，∴a <－3或2<a ≤3.综上可得a <－3或a >2. [拓展延伸]13．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．解析：由{1,3}∪A ＝{1,3,5}，知A ⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：4。
河北省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业13(含解析)
新高一暑假作业(十三)一、选择题1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数 B．单调递增的偶函数C．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数2．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－103．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为( )A．10 B．－10 C．9 D．154．函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是( ) A．f(－2)>f(0)>f(1) B．f(－2)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－2) D．f(1)>f(－2)>f(0)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)的解析式为f(x)＝( )A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋16．已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R，且x≠0}，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－1)＝0，则满足f(x)>0的x的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题7．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．8．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．三、解答题10．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.(1)求f(x)的表达式；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明． 11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x (x －2)．(1)在给定坐标系下画出函数f (x )的图象，并根据图象写出f (x )的单调递增区间；(2)求函数f (x )的解析式．12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b ∈R ，当a ＋b ≠0时，都有f a ＋f ba ＋b>0.(1)若a >b ，试比较f (a )与f (b )的大小关系； (2)若f (1＋m )＋f (3－2m )≥0，求实数m 的取值范围． [拓展延伸]13．(1)已知定义在实数集上的函数f (x )，不恒为0，且对任意x ，y ∈R ，满足xf (y )＝yf (x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数新高一暑假作业(十三)一、选择题1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递增的偶函数 C ．单调递减的奇函数 D ．单调递增的奇函数 解析：因为f (x )＝x 3，所以f (－x )＝(－x )3＝－x 3，f (－(－x ))＝－(－x )3＝x 3＝－f (－x )，所以y ＝f (－x )为奇函数，易证函数y ＝f (－x )＝－x 3(x ∈R )为减函数．故选C.答案：C2．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于( ) A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－10 解析：由f (－2)＝2得－8a －2b －4＝2.∴8a ＋2b ＝－6，而f (2)＝8a ＋2b －4＝－6－4＝－10，选D. 答案：D3．奇函数f (x )在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值为( )A ．10B ．－10C ．9D ．15解析：由于f (x )在[3,6]上为增函数， f (x )的最大值为f (6)＝8, f (x )的最小值为f (3)＝－1, f (x )为奇函数，故f (－3)＝－f (3)＝1，∴f (6)＋f (－3)＝8＋1＝9.答案：C4．函数f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是( ) A ．f (－2)>f (0)>f (1) B ．f (－2)>f (1)>f (0) C ．f (1)>f (0)>f (－2) D ．f (1)>f (－2)>f (0) 解析：∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)， 又∵f (x )在[0，＋∞)上递增， ∴f (－2)>f (1)>f (0)． 答案：B5．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时， f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x <0时， f (x )的解析式为f (x )＝( )A ．x 2－|x |＋1 B ．－x 2＋|x |＋1 C ．－x 2－|x |－1D ．－x 2－|x |＋1解析：当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x 2＋|x |－1 又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝x 2＋|x |－1，∴f (x )＝－x 2－|x |＋1，选D. 答案：D6．已知f (x )是奇函数，定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (－1)＝0，则满足f (x )>0的x 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为f (x )为奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝0.显然f (x )>0的解为－1<x <0或x >1. 答案：C 二、填空题7．若偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数，则满足f (1)≤f (a )的实数a 的取值范围是________．解析：由已知偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴f (1)≤f (a )⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1≥a或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0－1≤a⇔0<a ≤1，或－1≤a ≤0.故a ∈[－1,1]．答案：[－1,1]8．设函数y ＝f (x )是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．解析：由题意知f (x )在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)、(0,2)，设f (x )＝kx ＋b ， 代入解得k ＝1，b ＝2，所以f (x )＝x ＋2. 答案：f (x )＝x ＋29．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它是减函数，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b )>0，则a ＋b ________0(填“>”“<”或“＝”)．解析：f (a )＋f (b )>0，∴f (a )>－f (b )． 又f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (a )>f (－b )，又∵f (x )为减函数， ∴a <－b ，∴a ＋b <0. 答案：< 三、解答题10．已知f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x . (1)求f (x )的表达式；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明． 解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x . 又∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－x ， ∴f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0.(2)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2.∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，∴x 1＋x 2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∵f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)．(1)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的解析式．解：(1)列表：由于f(x∴f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)．(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(－x－2)＝x(x＋2)．又由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x(x＋2)．∴当x<0时，f(x)＝－x(x＋2)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x x ＋x x x －x.12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b ∈R ，当a ＋b ≠0时，都有f a ＋f ba ＋b>0.(1)若a >b ，试比较f (a )与f (b )的大小关系； (2)若f (1＋m )＋f (3－2m )≥0，求实数m 的取值范围． 解：∵a >b ，∴a －b >0，由题意得f a ＋f －ba －b>0，∴f (a )＋f (－b )>0.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－b )＝－f (b )， ∴f (a )－f (b )>0，即f (a )>f (b )． (2)由(1)知f (x )为R 上的单调递增函数，∵f (1＋m )＋f (3－2m )≥0，∴f (1＋m )≥－f (3－2m )， 即f (1＋m )≥f (2m －3)， ∴1＋m ≥2m －3，∴m ≤4.∴实数m 的取值范围为(－∞，4]． [拓展延伸]13．(1)已知定义在实数集上的函数f (x )，不恒为0，且对任意x ，y ∈R ，满足xf (y )＝yf (x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数(2)已知f (x )、g (x )均为奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab ≠0)，则F (x )在(－∞，0)上的最小值为( )A ．1B ．－1C ．－5D ．0 解析：(1)由xf (y )＝yf (x )， 令x ＝1，y ＝0，得f (0)＝0.∴令y ＝－x ≠0，得xf (－x )＝－xf (x )． 而x ≠0，∴f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数． 又f (x )不恒为0，排除f (x )既奇又偶的可能，故选A. (2)F (－x )＝af (－x )＋bg (－x )＋2＝－af (x )－bg (x )＋2＝－[af (x )＋bg (x )]＋2.∵F (x )在(0，＋∞)上有最大值5， ∴[af (x )＋bg (x )]max ＝3.∴F(x)在(－∞，0)上的最小值为－3＋2＝－1. 答案：(1)A (2)B。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
河北省廊坊市第十五中学2017-2018学年新高一数学暑假假期作业6 Word版含解析
2017-2018学年新高一暑假作业(六)一、选择题1．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值2．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1；(4)y ＝1x .其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4)3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )4．设全集U ＝R ，集合A ＝[3,7)，B ＝(2,10)，则∁R (A ∩B )＝( ) A ．[3,7)B ．(－∞，3)∪[7，＋∞)C ．(－∞，2)∪[10，＋∞)D ．Ø5．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ＝{1}，则集合A不可能是()A．{1} B．{－1} C．{－1,1} D．Ø6．设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为() A．[－1,1] B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是______．8．集合{x|－9≤x<5}用区间表示为________；集合{x|x≤5，且x≠0}用区间表示为________．9．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有________个．三、解答题10．判断下列对应是否是实数集R上的函数：(1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到|x|＋1；(3)h：把x对应到12x－5；(4)r：把x对应到3x＋6. 11．求下列函数的定义域．(1)y＝2x＋1＋3－4x. (2)y＝1|x＋2|－1.12．已知函数y＝ax＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．[拓展延伸]13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有________个．新高一暑假作业(六)一、选择题1．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选项A 中，集合A 中的元素－1,1按照f 对应B 中元素1，而A 中元素0对应B 中元素0，符合函数的定义．答案：A2．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1；(4)y ＝1x .其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4)解析：(1)、(2)、(3)中函数的定义域均为R ，(4)中函数的定义域为{x |x ≠0}．答案：A3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点．故选A.答案：A4．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝() A．[3,7) B．(－∞，3)∪[7，＋∞)C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．Ø解析：结合数轴得A∩B＝[3,7)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，3)∪[7，＋∞)．答案：B5．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是()A．{1} B．{－1} C．{－1,1} D．Ø解析：由函数的定义可知，A、B、C均有可能，D是不可能的，因为函数的定义域不可能为空集．答案：D6．设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为() A．[－1,1] B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：函数f (x )＝ 1－x 2的定义域为1－x 2≥0，即x 2≤1∴－1≤x ≤1∴M ＝{x |－1≤x ≤1}∴∁R M ＝{x |x >1或x <－1}，选D. 答案：D 二、填空题7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是______． 解析：由题意3a －1>a ，则a >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞8．集合{x |－9≤x <5}用区间表示为________；集合{x |x ≤5，且x ≠0}用区间表示为________．答案：[－9,5) (－∞，0)∪(0,5]9．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有________个． 解析：设函数的定义域为(a ，b )，由函数的定义知，函数的定义域中含有元素1时，y 有唯一的一个值与之对应，此时函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个交点(如图(1)所示)；定义域中不包含1时，函数图象与x ＝1没有交点(如图(2)所示)．答案：0或1 三、解答题10．判断下列对应是否是实数集R 上的函数：(1)f ：把x 对应到3x ＋1； (2)g ：把x 对应到|x |＋1； (3)h ：把x 对应到12x －5；(4)r ：把x 对应到3x ＋6.解：(1)是．它的对应关系f 是：把x 乘3再加1，对于任一x ∈R,3x ＋1都有唯一确定的y 值与之对应．如x ＝－1，则3x ＋1＝－2与之对应．同理，(2)也是实数集R 上的一个函数．(3)不是．当x ＝52时，根据对应关系，没有值与之对应．(4)不是．当x <－2时，根据对应关系，找不到实数与之对应．11．求下列函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12，3－4x ≥0⇒x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34.(2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1， 得x ≠－3，x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)． 12．已知函数y ＝ax ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a <0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a <0，∴x ≤－1a ， 即函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－1a . ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－1a ， ∴－1a ≥1，而a <0，∴－1≤a <0. 即a 的取值范围是[－1,0)． [拓展延伸]13．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，则从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.答案：8。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业9(含解析)
新高一暑 假作业(九)一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≥0，|x |， x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．2B ．－2C ．32＋1D ．－32＋1 2．函数f (x )＝x|x |的图象是( )3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是( ) A ．A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2B ．A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x2D ．A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x24．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图)，不含端点，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝ ( )A ．－13 B.13 C ．－23 D.235．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2x 2x 3x的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C．[0,3]D ．[0,2]∪{3}6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ∈[－1，1]，x ，x ∉[－1，1]，若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是( )A ．ØB ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．{2}∪[－1,1]二、填空题7．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝________.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ，1x ，x若f (a )>1，则实数a 的取值范围是________．9．已知集合A 中的元素(x ，y )在映射f 下对应B 中的元素(x ＋2y,2x －y )，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的值域．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋ x xx －x，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分钟)的关系，试写出y ＝f (x )的函数解析式．[拓展延伸]13．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是( )新高一暑假作业(九)一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≥0，|x |， x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．2B ．－2C ．32＋1D ．－32＋1 解析：f (－2)＝2，f (2)＝32＋1 ∴f [f (－2)]＝32＋1. 答案：C 2．函数f (x )＝x|x |的图象是( )解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.答案：C3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是( ) A ．A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2B ．A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x2D ．A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x2解析：对于A ，如集合A 中元素1在集合B 中有两个元素与之对应；对于B ，集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应；对于C ，集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应．故A ，B ，C 均不能构成映射．答案：D4．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图)，不含端点，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝ ( )A ．－13 B.13 C ．－23 D.23解析：可求得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 －1<xx －x，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.答案：B5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2x 2x 3 x的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}解析：解法一：当0≤x <1时，0≤2x 2<2， 结合f (x )的解析式得f (x )∈[0,2]∪{3}．解法二：(排除法)由表达式知f (x )的值不超过3，所以排除A 、B ，又当f (x )＝2.6时，由2x 2＝2.6，得x 2＝1.3，即x ＝± 1.3∉[0,1)，故f (x )取不到2.6，排除C.答案：D6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ∈[－1，1]，x ，x ∉[－1，1]，若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是( ) A ．ØB ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．{2}∪[－1,1]解析：结合选项检验，当x ＝2时，f (2)＝2f [f (2)]＝f (2)＝2适合题意．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝2，f [f (x )]＝f (2)＝2也适合题意，故选D. 答案：D 二、填空题7．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝________.解析：由图及题中已知可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －，0≤x ≤2，x －2，2<x ≤6，f (0)＝4, f [f (0)]＝f (4)＝2.答案：28．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ，1x ，x若f (a )>1，则实数a 的取值范围是________．解析：a ≥0时，a2－1>1，∴a >4a <0时，1a>1，不成立，∴a >4.答案：(4，＋∞)9．已知集合A 中的元素(x ，y )在映射f 下对应B 中的元素(x ＋2y,2x －y )，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素是________．解析：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝32x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，∴A 中元素为(1,1)．答案：(1,1) 三、解答题10．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的值域．解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示． (3)由(2)知，f (x )的值域为[1,3)．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋ x x x －x，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．解：f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)． 当a ＋1<0，即a <－1时， 有(a ＋1)(a －3)＝0，无解． 综上可知a ＝－1.12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分钟)的关系，试写出y ＝f (x )的函数解析式．解：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝115，b 1＝0.∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110，b 2＝－2.∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2， x ∈，，110x －2，x ∈[40，60].[拓展延伸]13．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是()解析：因为兔子先快、后停、又快，故排除C ；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A ，D ，故选B.答案：B。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业11(含解析)
新高一暑假 作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x 2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞) B．[2，＋∞) C．[4，＋∞) D．[2，＋∞)5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________． 8．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．9．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值．12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． [拓展延伸] 13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义．新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x 解析：B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值解析：∵x ∈N *，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x ＝1时有最小值3，无最大值．答案：B 3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．答案：D4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞) B．[2，＋∞) C．[4，＋∞) D．[2，＋∞)解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)． 答案：B5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.答案：C6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________． 解析：设1≤x 1<x 2≤5，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝x 2－x 1x 1－x 2－，由于1≤x 1<x 2≤5，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上是减函数． 因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13. 答案：3 138．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________． 解析：函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上是增函数，x ＝－1时取最大值，所以b ＝5，x ＝－3时，取最小值f (－3)＝－9＋5＝－4.答案：－49．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．解析：如右图可知f (x )在[1，a ]内是单调递减的，又∵f (x )的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a ≤3.答案：(1,3]三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值．解：∵f (x )开口向上，对称轴x ＝a >1，∴f (x )在[1，a ]上是减函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝6－2a, f (x )的最小值为f (a )＝5－a 2，∴6－2a ＝a,5－a 2＝1，∴a ＝2.12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． 解：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1x 2＋－2x 2x 1＋x 1＋x 2＋＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.由于－3≤x 1<x 2≤－2，则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以函数y ＝2x x ＋1在x ∈[－3，－2]是增函数． 又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.[拓展延伸]13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义．解：(1)p (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000， x ∈[1,100]，x ∈N ，Mp (x )＝p (x ＋1)－p (x )＝[－20(x ＋1)2＋2 500(x ＋1)－4 000]－(－20x 2＋2 500x －4 000)，＝2 480－40x ，x ∈[1,100]，x ∈N . (2)p (x )＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －12522＋74 125，x ∈[1,100]，x ∈N ，故当x ＝62或63时，p (x )max ＝74 120(元)．因为Mp (x )＝2 480－40x 为减函数，当x ＝1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值．(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大．。
河北省廊坊市第十五中学2017-2018学年新高一数学暑假假期作业2
2017-2018学年新高一暑假作业(二)一、选择题1．下列中正确的是()①0与{0}表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．只有②和④2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}3．已知集合A＝{x∈R|x－1<3}，则下列各式正确的是() A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{0} B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0} D．{x＝0}5．下列集合的表示法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．整数集可表示为{全体整数}D．实数集可表示为R6．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10 二、填空题7．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.8．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪125－x ∈N ，x ∈N，则用列举法表示为________．9．－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为__________．三、解答题10．用适当方法表示下列集合：(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(2)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解集；(3)由二次函数y ＝3x 2＋1图象上所有点组成的集合． 11．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？12．已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .13．用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．新高一暑假作业(二)一、选择题1．下列中正确的是()①0与{0}表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.答案：C2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析：由集合描述法表示可知D正确．答案：D3．已知集合A＝{x∈R|x－1<3}，则下列各式正确的是()A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A解析：∵3－1＝2>3，∴3∉A；又－3－1＝－4<3，∴－3∈A.答案：D4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{0} B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0} D．{x＝0}解析：A、B、C都表示的是集合中只含有一个元素0，A是列举法，B、C是描述法，而D表示的集合中的元素是方程x＝0.答案：D5．下列集合的表示法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．整数集可表示为{全体整数}D．实数集可表示为R解析：A中集合可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，B中缺少代表元素及竖线，C中应去掉“全体”．答案：D6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6 C．8 D．10解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4))，共10个元素．故选D.答案：D 二、填空题7．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.解析：∵x ∈A ，当x ＝－1时，y ＝|x |＝1； 当r ＝0时，y ＝|x |＝0； 当x ＝1时，y ＝|x |＝1. 答案：{0,1}8．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪125－x ∈N ，x ∈N，则用列举法表示为________．解析：根据题意，5－x 应该是12的正因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x 的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x ∈N ，所以x 的值为4,3,2,1.答案：{1,2,3,4}9．－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为__________．解析：把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4， 将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0， 故集合为{2}，所有元素之和为2. 答案：2三、解答题10．用适当方法表示下列集合：(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(2)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解集；(3)由二次函数y ＝3x 2＋1图象上所有点组成的集合．解：(1)当从这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1,2,3；当抽出2个数字时，可组成自然数12,21,13,31,23,32；当抽出3个数字时，可组成自然数123,132,213,231,321,312. 由于元素个数有限，故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}． (2)由算术平方根及绝对值的意义，可知⎩⎨⎧2x ＋1＝0，y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝2.因此该方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫－12，2.(3)首先此集合应是点集，是二次函数y ＝3x 2＋1图象上的所有点，故用描述法可表示为{(x ，y )|y ＝3x 2＋1，x ∈R }．11．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A，B，C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1，所以y≥1，故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为是满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．12．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．13．用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．解：由－1≤x≤1且x∈Z，得x＝－1,0,1.当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1，∴A＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．。
数学试题答案
高 2015 届分班考试数学试题答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）得分题 号 答 案1 D2 B3 C4 A5 B6 D7 B C8二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）得分9．﹣（答案不唯一） ．10. 6; 0.45．2 11． ． 312． 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81． 13． 2 ． 14．④⑤． 15． 8 2 ． 16．11011533 （或 505766.5）. 2三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17． （本题 4 分）得分x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 解：原式= · 2 x x x 1 x 1 x x 12当 x 2 时，原式=2 1 1 . 2 218． （本题 4 分）得分 解：据题意，得 (8 x)(6 x) 1 8 6． 2解得 x1 12，x2 2 ． x1 不合题意，舍去． x 2 ．第 1 页共 5 页19． （本题 6 分）得分 解：(1) i 4 1， i2011 -i i 2012 11+ i 和 1-i(2)方程 x 2 2 x 2 0 的两根为20． （本题 8 分）得分 解:（1）根据题意，画出树状图如图所示：由上图可知，点（x，y）的坐标共有 12 种等可能的结果：1 1 1 1 ） ， （1，- ） ， （1，2） ， （-2，-1） ， （-2，- ） ， （-2， ） ， （-2，2） ， 3 2 3 2 1 1 1 （3，-1） ， （3，- ） ， （3， ） ， （3，2） ，其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种． （-2， ） ， 3 2 2 2 1 （-2，2） ．所以 P（点（x，y）落在第二象限）= = ． 12 6 1 3 1 （2）P（点 x，y）落在 y=- 图像上）= = ． x 12 4 21． （本题 8 分）（1，-1） ， （1，得分 解:（1）设出发后 t 小时两船与港口 P 的距离相等 81-9t=18t， t=3∴出发后 3 小时两船与港口 P 的距离相等 （2）设出发后 x 小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点 C、D 处 连接 CD，过点 P 作 PE⊥CD，垂足为 E，则点 E 在点 P 的正南方向，在 Rt△CEP 中， ∠CPE=45°∴PE=PC・cos45°，在 Rt△PED 中，∠EPD=60°∴PE=PD・cos60° ∴PC・cos45°=PD・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x・cos60°解这个方程， 得 x≈3.7，∴出发后约 3.7 小时乙船在甲船的正东方向第 2 页共 5 页22． （本题 10 分）得分m m m 解:（1） m n, m n, 5 6 0, 2,3 n n n（2）解法一：由 2m2-5m-1=0 知 m≠0，2∵m≠n，∴ 根据 ∴1 1 ，得， m n与 的特征 ；1 1 , 是方程 x2+5x-2=0 的两个不相等的实数根，∴ m n解法二：由得 2n2-5n-1=0， 根据 2m2-5m-1=0 与 2n2-5n-1=0 的特征，且 m≠n， ∴m 与 n 是方程 2x2-5x-1=0 的两个不相等的实数根（6 分） ∴ ∴223． （本题 12 分）得分 由题意得 解： （1）设二次函数的解析式为 y=ax +bx+c， 解得2，∴二次函数的解析式为 y=x ﹣8x+12， 点 P 的坐标为（4，﹣4） ； （2）存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形．理由如下： 2 当 y=0 时，x ﹣8x+12=0， ∴x1=2，x2=6， ∴点 B 的坐标为（6，0） ， 设直线 BP 的解析式为 y=kx+m 则 ， 解得∴直线 BP 的解析式为 y=2x﹣12 ∴直线 OD∥BP（4 分） ∵顶点坐标 P（4，﹣4）∴OP=4 2 2 2 设 D（x，2x）则 BD =（2x） +（6﹣x） 2 2 当 BD=OP 时， （2x） +（6﹣x） =32， 解得：x1=，x2=2， （6 分） 当 x2=2 时，OD=BP= ，四边形 OPBD 为平行四边形，舍去， ∴当 x=时四边形 OPBD 为等腰梯形， （7 分） ∴当 D（， ）时，四边形 OPBD 为等腰梯形； （8 分） （3）①当 0＜t≤2 时， ∵运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为 t 秒，则 MP= t，第 3 页共 5 页∴PH=t，MH=t，HN=t， ∴MN=t， ∴S=t•t•=t （10 分） ， ②当 2＜t＜4 时，P1G=2t﹣4，P1H=t， ∵MN∥OB∴△P1EF∽△P1MN， ∴ ， ∴ ，2∴=3t ﹣12t+12， ∴S=t ﹣（3t ﹣12t+12）=﹣t +12t﹣12，22222∴当 0＜t≤2 时，S=t ， 2 当 2＜t＜4 时，S=﹣t +12t﹣12． （12 分）第 4 页共 5 页第 5 页共 5 页。
河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
河北省廊坊市2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U R =，集合{}2x x A =≥，{}05x x B =≤<，则集合()U A B =ð（ ）A ．{}02x x <<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x ≤≤2、函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)()1,22,+∞ C ．[)1,2 D ．[)1,+∞3、已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值等于（ ）A ．35-B ．45C ．25D ．25- 4、()tan 570sin 240-+=（ ）A ．BCD 5、三个数0.37，70.3，ln 0.3从大到小的顺序是（ ）A ．0.37，ln 0.3，70.3B ．0.37，70.3，ln 0.3C ．ln 0.3，0.37，70.3D ．70.3，0.37，ln 0.36、已知向量()1,1a =，()2,b x =，若向量a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．27、根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）A ．B ．C ．)D ．()2,38、函数()sin y x ωϕ=+的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A ．2πω=，4πϕ=B ．4πω=，4πϕ=C ．3πω=，6πϕ= D ．4πω=，54πϕ= 9、若函数()()()()236log 6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值是（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．2-10、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（ ）A ．115元B ．105元C ．95元D ．85元11、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12、设D 、E 、F 分别是C ∆AB 的三边C B 、C A 、AB 上的点，且DC 2D =B ，C 2E =EA ，F 2F A =B ，则D CF A +BE +与C B （ ）A ．互相垂直B ．既不平行也不垂直C ．同向平行D ．反向平行二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、已知tan 3α=，计算4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值是 ． 14、已知()531f x ax bx cx =+++（a ，b ，c 都不为零），若()311f =，则()3f -= ．15、若3log 14a ≥，则a 的取值范围是 ． 16、下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-+的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭；第 3 页 共 7 页 ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ④函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上是单调递减的； ⑤直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）相交的相邻两点间的距离是2πω．其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分8分）已知全集U R =，集合{}1x x A =<-，{}23x a x a B =<<+，且U B ⊆A ð，求a 的取值范围．18、（本小题满分8分）若α、β为锐角，且()12cos 13αβ+=，()3cos 25αβ+=，求cos α的值．19、（本小题满分10分）已知向量()1,2a =-，()1,1b =，R t ∈．()1求向量a 与b 夹角的余弦值；()2求a tb +的最小值及相应的t 值．20、（本小题满分10分）已知定义在R +上的函数()f x 同时满足下列三个条件：①()31f =-；②对任意x 、R y +∈都有()()()f xy f x f y =+；③1x >时，()0f x <．()1求()9f 、f 的值；()2证明：函数()f x 在R +上为减函数；()3解关于x 的不等式()()612f x f x <--．21、（本小题满分10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知a AB =（2a >），C 2B =，且CF CG AE =AH ==，设x AE =，花坛面积为y ．()1写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；()2当AE 为何值时，花坛面积y 最大？22、（本小题满分10分）已知向量()3sin 2,cos 2a x x =，()cos2,cos2b x x =-． ()1若当75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1325a b ⋅+=-，求cos4x 的值； ()21cos 2x ≥，()0,x π∈，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实根，求实数m 的值．河北省廊坊市2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案第 5 页 共 7 页一、选择题（每小题4分，共48分）1、C2、B3、D4、A5、B6、D7、C 8、B 9、A 10、C 11、C 12、D二、填空题（每小题4分，共16分）13、57 14、9- 15、314a ≤< 16、①③ 三、解答题20. 解：（1）()()()()933332f f f f =⨯=+=-()31ff f +==-∴12f =- …………2分（2）证明：设12x x <，1x ，2R x +∈ ()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()12f x f x >∴()f x 在R +上为减函数 …………6分（3）不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧>->->0106)1(96x x x x ，解得 31<<x …………10分22. 解：(1)∵＝(3sin 2x ，cos 2x )，＝(cos 2x ，－cos 2x )， ∴⋅＋12＝3sin 2x cos 2x －cos 22x ＋12…………1分第 7 页 共 7 页 ＝32sin 4x －1＋cos 4x 2＋12＝32sin 4x －12－12cos 4x ＋12＝sin(4x －π6)．…………3分注：以上解答题如有其它方法，请判卷教师酌情给分。
河北省衡水市廊坊第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析
河北省衡水市廊坊第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A2. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．9πC．12πD．36π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAB，PC是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB得外接球半径，从而得到所求外接球的表面积．【解答】解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB 在Rt△PBA中，可得PB=，在Rt△PCA中，可得PC=取PB的中点O，则OA=OB=OC=OP=∴PC是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；几何体外接球的表面积4πR2=9π．故选：B．【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．4. 下列命题为复合命题的是（）A．12是6的倍数B．12比5大 C．四边形ABCD不是矩形 D．参考答案：C5. 定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A、[-2，0)(0，l)B、[-2，0) [l，+∞)C、[-2，l]D、(，-2] (0，l]参考答案：D当，则，所以，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.6. 执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．7. “a＞b”是“3a＞2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a＞b?3a＞3b，当b≤0时，3b≤2b，故a＞b”推不出“3a＞2b”，由3a＞2b推不出a＞b，当a=b时，3＞2，故“a＞b”是“3a＞2b”既不充分也不必要条件，故选：D8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C或异面；位置关系不定；；位置关系不定；所以选C.9. 四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B．1－ C. D．1－参考答案：B10. 设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（?R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?R M={x|x≠1且x≠2}，则（?R M）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．12. 函数的值域是______________．参考答案：[-2,1]13. 已知函数为常数A＞0，＞0）在闭区间[]上的图象如图所示，则.参考答案：3略14. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。
河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业15
新高一暑 假作业(十五)一、选择题1．已知x － 23＝4，则x 等于( ) A ．8 B ．±18 C.344 D ．±2322．下列各式中正确的是( )A ．(－1)0＝－1 B ．(－1)－1＝－1C ．3a －2＝13a 2 D.－x5－x3＝－x 23．(3－2x ) － 34中x 的取值范围为( ) A ．(－∞，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞4.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.735．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为( )A ．aB ．a 8C ．a 4D ．a 26．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( ) A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 二、填空题7．若a ＋(a －2)0有意义，则a 的取值范围是________． 8．若10m ＝2,10n＝3，则103m －n2 ＝________. ．三、解答题10．化简：(8)－ 23 ×(3102) 92 ÷105.11．已知a 12 ＋a － 12 ＝3，求a ＋a －1，a 2＋a －2的值． 12．化简求值：13．(1)设x ，y 是正数，且x y＝y x，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19B.43 C ．1 D.39新高一暑假作业(十五)一、选择题1．已知x － 23＝4，则x 等于( ) A ．8 B ．±18 C.344 D ．±232解析：原式＝13x 2＝4，所以x 2＝164，即x ＝±18. 答案：B2．下列各式中正确的是( )A ．(－1)0＝－1 B ．(－1)－1＝－1 C ．3a －2＝13aD.－x 5－x＝－x 2解析：(－1)0＝1，A 错误，3a －2＝3a2，C 错误；－x 5－x3＝(－x )2＝x 2，D 错误．答案：B3．(3－2x ) － 34中x 的取值范围为( ) A ．(－∞，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞解析：由于(3－2x ) － 34＝14－2x3，故3－2x >0，即x <32.答案：C4.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D.答案：D5．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为( )A ．aB ．a 8C ．a 4D ．a 2解析：原式＝(3a32 ))4·(6a 3)4 ＝(a 12 )4·(a 12 )4＝a 2·a 2＝a 4. 答案：C6．若a >1，b >0，a b＋a －b＝22，则a b －a －b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2解析：∵a >1，b >0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，∴a b －a －b＝2.答案：D 二、填空题7．若a ＋(a －2)0有意义，则a 的取值范围是________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a －2≠0即a ≥0且a ≠2.答案：a ≥0且a ≠28．若10m ＝2,10n＝3，则103m －n2 ＝________. 解析：103m －n2＝ 103m10n ＝ 83＝263. 答案：2639．解析：答案：－23 三、解答题10．化简：(8)－ 23 ×(3102) 92 ÷105. 解：11．已知a 12 ＋a － 12 ＝3，求a ＋a －1，a 2＋a －2的值．解：∵a 12＋a－12＝3，∴(a12＋a－12)2＝9.∴a＋2＋a－1＝9.∴a＋a－1＝7.又(a＋a－1)2＝49，∴a2＋2＋a－2＝49. ∴a2＋a－2＝47.12．化简求值：解：13．(1)设x ，y 是正数，且x y＝y x，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19B.43 C ．1 D.39解析：(1)∵x 9x＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x， ∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝89＝43.答案：(1)B (2)－1。
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廊坊十五中2014—2015学年度高一转学试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果a b > ，那么下列不等式中正确的是 A. lg lg (0)a x b x x >>B. 22ax bx >C. 22a b > D . 22xxa b ⋅>⋅ 2．直线330x y ++=的倾斜角是 A.6π B. 56π C. 3π D. 23π3．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 358R π 4．若空间中四条直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥ ，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A. 14l l ⊥B. 14//l lC. 14,l l 既不平行也不垂直D. 14,l l 的位置关系不确定5．设定点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则PA 的最小值为A. 1B.2 C.22 D. 326．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 A. 8 B. 2 C. 1710 D. 1757．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b c a +=，3sin 5sin A B =， 则角C = A.23π B. 34π C. 56π D. 3π8．等比数列{}n a 的各项均为正数,已知1234a a a =,45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A.16B. 14C. 12D. 119．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论 ①BD AC ⊥ ； ②BAC ∆是等边三角形； ③三棱锥D ABC -是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC 其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D. ①③④ 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.213+B. 183+C. 21D. 1811．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且方程()2c b x -+()2b a x -()0a b +-=有两个相等的实数根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 等腰直角三角形12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()*n a n N ∈的前12项（如下表所示），按如此规律下去，则201520162017a a a ++=1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6yA.1007B. 1008C. 1009D. 2017二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．经过直线1:50l x y +-=，2:10l x y --=的交点且垂直于直线230x y +-=的直线方程为 .14．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c 且1a =，45B =，2ABC S ∆=，则ABC ∆的外接圆的面积为 .15．若0ab > ，且(),0A a ，()0,B b ，()2,2C -- 三点共线，则ab 的最小值为 .16．已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122015111111a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥+++⎣⎦.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，M 为线段PA 上一动点，E ， F 分别是线段BC ， CD 的中点，AC 与EF 交于点N .（1）求证：平面PAC ⊥底面MEF ；（2）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值.19．（本小题满分12分）如图，将长'33AA =，宽13AA =的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线PQ 与AC 所成角的余弦值； （2）求三棱锥1A APQ -的体积.20．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC ∆中， a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()()()23a b c a c b ac +++-=+.（1）求角B ；（2）求cos sin A C +的取值范围.21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()R x 万美元，且()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分14分）已知点()()*,n n n P a b n N∈满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为()1,1-.（1）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；（2）已知点()()*,n n n P a b n N∈在直线l 上，求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （3）在（2）的条件下，求对于所有*n N ∈，能使不等式()()()12111n a a a ++⋅⋅⋅+≥2311n k b b b +⋅⋅⋅⋅恒成立的最大实数k 的值.数学一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDADCBABBACC二．填空题13.210x y -+= 14.252π15.16 16.0三．解答题17.（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，2a ∴=，得l 的方程为30x y +=， ……………2分当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0， 得221a a a --=+，即11a +=， 0a ∴=，得l 的方程为20x y ++=. ……………5分∴直线l 的方程为：30x y +=或20x y ++=. ……………6分（2）直线l 的方程()120a x y a +++-=化为()12y a x a =-++-.直线l 不经过第二象限，∴()1020a a -+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得1a ≤-. ……………11分∴实数a 的取值范围是1a ≤-. ……………12分18.（1）连结BD ，PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ PA BD ⊥, ……………2分 又BD AC ⊥，AC PA A =,∴BD ⊥平面PAC ……………4分 又E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点，∴//EF BD ，∴EF ⊥平面PAC ……………6分 又EF ⊂ 平面MEF∴平面PAC ⊥平面MEF . ……………8分 （2）连结MN ，//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF MN =，∴//PC MN . ……………10分 ∴14PM NC PA AC == , ∴13PM MA =. ……………12分19.（1）由已知，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，1PB =,2QC =，在1B B 上取一点D ，使得11B D =，连结1A D ， 1C D ……………3分112A D C D ∴==,113AC =,在11AC D ∆中，113cos 4A C D ∠= ∴直线PQ 与AC 所成的夹角的余弦值为34. ……………7分 （2）1111131113333322224A APQ Q A AP A AP A AP V V S S --∆∆⎛⎫==⨯==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. ……………12分20.（1）由条件可得，()()2223a c b ac +-=+，即2223a c b ac +-=根据余弦定理得：2223cos 22a cb B ac +-==B 是锐角，6B π∴=. ……………5分（2）6B π=，56A C π∴+=即56C A π=-5cos sin cos sin 65533cos sincos cos sin sin cos 66223sin 3A C A A A A A A A A ππππ⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=+-=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………8分又ABC ∆是锐角三角形，0202A C ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<⎪⎩ ，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩32A ππ∴<<, 25336A πππ∴<+<33cos sin ,22A C ⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭. ……………12分21.（1）当040x <≤，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩……………5分 （2）①当040x <≤，()26326104W x =--+，()max 326104W W ∴==； ……………8分②当40x >，40000167360W x x=--+， 由于4000040000162161600x x x x+≥⨯=， 当且仅当4000016x x=，即()5040,x =∈+∞时，W 取最大值为5760. ……………11分综合①②知，当32x =时，W 取最大值为6104. ……………12分22. （1）12211114143b b a -===-- ，21213a a b ∴==，211,33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． ∴过点1P 、2P 的直线l 的方程为210x y +-=． ……………3分（2）∵已知点()()*,n n nP a b n N ∈在1P 、2P 两点确定的直线l 上， 21n n a b ∴+=即12n n b a =-,112212141412n n nn n n n n n n nb a a a a b a a a a a ++-∴=⋅=⋅=⋅=--+. 112112n n n n a a a a ++∴==+ ，即1112n na a +-= ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. ……………7分（3）由（2）得()112121n n n a =+-=-，121n a n ∴=-，231221n n n b a n -=-=-. 依题意()()()12231111n n k a a a b b b +≤++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 恒成立．…………8分 设()()()()12231111n n F n a a a b b b +=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅， 所以只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值．()()()()()()()()()121232122312122111111122484114832123n n n n n n a a a b b b F n F n a a a b b b n n n a b n n n n +++++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+∴=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++=+==>+++⋅+()()*F n n N ∴∈为增函数． ……………12分()()min 2313F n F ∴==, 233k ∴≤，max 233k ∴=. ……………14分。